Laurent Gornet. GeM, UMR CNRS 6183

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Caroline Chartier
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1 DÉTERMINATION RAPIDE DE LA LIMITE DE FATIGUE DE COMPOSITES STRATIFIÉS CARBONE ÉPOXY : SIMULATION DE L ESSAI D AUTO ÉCHAUFFEMENT Laurent Gornet GeM, UMR CNRS 6183

2 Durabilité des composites Interaction modèles-expériences fatigue monocouche Interface Carbone / époxy Sandwich Etudes multi-échelles Nomex Simulation des Endommagements Specimen GODT n [+30,-30] 2s [+40,-40] 2s [+45,-45] 2s [+50,-50] 2s [+55,-55] 2s [+60,-60] 2s Âmes : Nomex Structure ε T ε L Strain Stress (MPa)

120 100 [+30,-30] 2s [+40,-40] 2s [+45,-45] 2s [+50,-50] 2s [+55,-55] 2s [+60,-60] 2s Âmes :

3 Plan Caractérisation thermomécanique du pli carbone époxy Quasi-statique, couplage thermoélastique Caractérisation thermique du pli Capacité calorifique, conductivité thermique Homogénéisation périodique : mécanique et thermique Comportement du pli élémentaire de carbone époxy Essais de fatigue (Courbe de Wöhler) Essais accélérés d Auto-échauffement Limite de Fatigue Simulations des essais d Auto-échauffement

périodique : mécanique et thermique Comportement du pli élémentaire de carbone époxy Essais de fatigue

4 Méthode de l état local Potentiel thermodynamique Energie libre de Helmholtz 1 ρc ρψ ε = ψ + ε ε ε θ θ 2 2T ( ) e e ε 2, T, V 0 : C ( d1, d2, d12 ) : C : α : θ = T T 0 Rigidité : C, dilatation thermique : α Ψ σ = ρ σ = C ε C α θ ij e ij ijkl kl ijkl kl ε ij 0

: C ( d1, d2, d12 ) : C : α : θ = T T 0 Rigidité : C, dilatation

5 Composites stratifiés Peaux Carbone / black métal Epaisseur des couches 0,1 ; 0,3 mm Stratifié Couche Comportement N A = M B ε = γ + zχ B γ D χ

6 Caractérisation mécanique Statique et Fatigue 60 Ophélie Westphal 2012 Caractérisation thermomécanique du pli carbone époxy Base canonique UD : Validations [0 ] 8, [(±67,5 ) 4 ] S et [(±45) 4 ] S [0/90/0/90] S, 50 [+45/-45/90/0] S [+45/90/-45/0] S σ 12 (MPa) ,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 2ε 12 (SI)

Validations [0 ] 8, [(±67,5 ) 4 ] S et [(±45) 4 ] S [0/90/0/90] S, 50

7 Plan Caractérisation thermomécanique du pli carbone époxy Quasi-statique, couplage thermoélastique Caractérisation thermique du pli Capacité calorifique, conductivité thermique Homogénéisation périodique : mécanique et thermique Comportement du pli élémentaire de carbone époxy Essais de fatigue (Courbe de Wöhler) Essais accélérés d Auto-échauffement Limite de Fatigue Simulations des essais d Auto-échauffement

8 Eprouvettes dans une étuve Dilatations thermiques Comportement thermomécanique Montée en température de 20 C à 80 C paliers de 10 C La durée des paliers est fixée à 30 minutes Enregistrement : déformations, températures Éprouvette étuve Eprouvette alu étuve σ = C ε C α ij ijkl kl ijkl kl α kl θ e ε 11 α11 θ e ε 22 α22 θ = e 2ε 0 12 Dilatations thermiques Pli élémentaire α 11-1,01E-06 / C α 22 4,01E-05 / C

déformations, températures Éprouvette étuve Eprouvette alu étuve σ = C ε C α ij ijkl kl ijkl kl α kl

9 Plan Caractérisation thermomécanique du pli carbone époxy Quasi-statique, couplage thermoélastique Caractérisation thermique du pli Capacité calorifique, conductivité thermique Homogénéisation périodique : mécanique et thermique Comportement du pli élémentaire de carbone époxy Essais de fatigue (Courbe de Wöhler) Essais accélérés d Auto-échauffement Limite de Fatigue Simulations des essais d Auto-échauffement

10 Homogénéisation Mécanique et Thermique Simulations des VER Les données Le maillage du VER Le comportement des phases Hypothèses Homogénéisation périodique Hill-Mandel Les résultats Propriétés mécaniques et thermiques homogénéisées CAST3M-CEA λ1 0 0 H 0 λ 0 Λ = dans la base N, N, N 0 0 λ3 ( )

périodique Hill-Mandel Les résultats Propriétés mécaniques et thermiques

11 Homogénéisation Thermique Mélange Maxwell Charles Wilson λ = (1 v ) λ + v λ 1 f r f f 1 λ + 2λ + 2 v ( λ λ ) = 2 2 ( ) λ λ f 2 r f f 2 r 2M r λ f 2 + λ r v λ λ f f 2 r Calcul Essais EF Périodique 1 0 Λ1 Λ2 Λ2 λ (1 + v ) + λ (1 v ) f 2 f r f λ2cw = λr λ f 2(1 v f ) + λ r(1 + v f )

2 r 2M r λ f 2 + λ r v λ λ f f 2 r Calcul Essais EF Périodique 1 0 Λ1 Λ2

12 Plan Caractérisation thermomécanique du pli carbone époxy Quasi-statique, couplage thermoélastique Caractérisation thermique du pli Capacité calorifique, conductivité thermique Homogénéisation périodique : mécanique et thermique Comportement du pli élémentaire de carbone époxy Essais de fatigue (Courbe de Wöhler) Essais accélérés d Auto-échauffement Limite de Fatigue Simulations des essais d Auto-échauffement

13 σ σ Méthode d auto-échauffement Limite de Fatigue Westphal 2012 Temps T Bloc n [±45/90/0] S Bloc 1 Chargement mécanique Contrainte moyenne imposée Température stabilisée du bloc Evolution de la température Bloc 1, 2 etc T Ti C Temps Bloc n σ Max limite fatigue

Température stabilisée du bloc Evolution de la température Bloc 1, 2 etc

14 Plan Caractérisation thermomécanique du pli carbone époxy Quasi-statique, couplage thermoélastique Caractérisation thermique du pli Capacité calorifique, conductivité thermique Homogénéisation périodique : mécanique et thermique Comportement du pli élémentaire de carbone époxy Essais de fatigue (Courbe de Wöhler) Essais accélérés d Auto-échauffement Limite de Fatigue Simulations des essais d Auto-échauffement Thermique, thermomécanique

mécanique et thermique Comportement du pli élémentaire de carbone époxy Essais de fatigue (Courbe de Wöhler)

15 Auto-échauffement Simulations éléments finis Théorie des plaques stratifiées en thermique Conductivité thermique, capacité calorifique, masse volumique Chargements Convection, rayonnement Températures imposées, source interne Simulations stationnaires Température initiale Température stabilisée du bloc Simulations instationnaires Evolution de la température du bloc ( λ ( )) CAST3M-CEA ABAQUS div grad T r A V ( λ ( )) + ɺ K K = 0 ρc Tɺ = div grad T + r A Vɺ p K K

Simulations stationnaires Température initiale Température stabilisée du bloc Simulations instationnaires Evolution

16 Auto-échauffement Simulation plaque stratifiée [±45/90/0] S Température initiale moyenne 23 C Température finale maxi 35 C Variation température moyenne 12 C T T i 35 C-23 C 35 C 22 C σ Max Stationnaire CAST3M-CEA div λ grad T + r A Vɺ = ( ( )) K K 0

température moyenne 12 C 12 10 T T i 35 C-23 C 35 C 22 C 8 6 4 2 0 σ

17 Auto-échauffement Simulation plaque stratifiée [±45] S Température initiale moyenne 23 C Température finale maxi 47 C Variation température moyenne C T T Stationnaire CAST3M-CEA div grad T r A V ( λ ( )) + ɺ K K = 0

maxi 47 C Variation température moyenne 14.

18 1 TMoy ( t) = TdV V V Simulation instationnaire de l Auto-échauffement Simulation plaque stratifiée [±45] S T ( t ) f T = 29 C t = 3000 Cycles T = 26 C École Centrale de Nantes, GeM, UMR CNRS 6183

19 Auto-échauffement phase instationnaire Simulation EF (Bloc 12) Stratification [±45] S Température moyenne en surface d'éprouvette ( C) Bloc 13 Température moyenne en surface d'éprouvette ( C) bloc 12 Simulation EF (Bloc 13) ρc Tɺ = div grad T + r A Vɺ ( λ ( )) CAST3M-CEA p K K

moyenne en surface d'éprouvette ( C) Bloc 13 Température moyenne en surface

20 Thermique stratifiées COQ8 MODL THERMIQUE ORTHOTROPE COQ8 CONVECTION SUPERIEURE COQ8 ( et INFERIEURE ) BRUI, CHAN 'BLAN' GAUSS ; MATR MOD1 'DIRECTION' O1 INCL 45 OZ 'RHO' ROV 'C' CCV 'K1' LAM1 'K2' LAM2 'K3' LAM3 EPAI ep EXCENTREMENT exc1 ; COND, SOUR CAST3M BLOQ, DEPI CHARTER + codes RESOU, PASAPAS,

'DIRECTION' O1 INCL 45 OZ 'RHO' ROV 'C' CCV 'K1' LAM1 'K2' LAM2 'K3' LAM3

21 Conductivité bruitées du Pli Carbone-époxy 'BRUI' 'BLAN' GAUSS L1= 5 W/ m C 4,82-5,16 L2 = 1W/ m C 0,96-1,04 L3 =0,6W/ m C 0,581-0,618

22 Energie Libre de Helmholtz : ε = ε + ε e i Modèle élastoplastique Premier et second principe : Clausius-Duhem fractionnaire ρψ ε Force thermodynamique : 1 Q d = G d + p β 2 β e ( ) ( )( ) 2 12, ε12 ψ e i ψ Φ = σ12 ρ e ɺ ε12 + σ ɺ 12ε12 + Rpɺ ρ dɺ 12 ε12 d12 Y ρψ = d12 1 Y = G ε 2 ( e 2 ) Potentiel de dissipation : N α 1 vk αk e ( ɺ ; Dt, d ) = 2Gk ( 1 d ) D ( t) 12 M.Mateos 2014 A. Krasnobrizha 2015 ρϕ ε ε ε ɺ ε k=

23 Modèle élastoplastique endommageable fractionnaire Simulations A. Krasnobrizha 2015 div λ g Y d R p 2 ε ɺ ε = 0 ( ( )) ( ) ( ) k rad T ɺ pɺ G D α v e e

24 Conclusions Caractérisation thermo-mécanique du pli Essais de fatigue Courbes de Wöhler, Limite de fatigue Essais d auto-échauffement Limite de fatigue ( 4H ) Interactions modèles simulations Simulations thermiques stationnaires Simulations thermiques instationnaires

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