ETALONNAGE D'UN THERMOCOUPLE

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1 EALONNAGE D'UN HERMOCOUPLE But du.p. - Objectifs On se propose d'effectuer l'étalonnage absolu d'un thermocouple. Ce P, qui parait simple, demande un bon doigté expérimental, du soin ainsi qu'une bonne méthode de dépouillement des résultats. Remarque : les mesures peuvent être longues si l'on ne sait pas adopter un mode opératoire efficace. Certaines ne sont pas triviales et peuvent nécessiter plusieurs essais pour le même corps. Le petit dessin (.w) signifie «Allez consultez le document annexe». 1 - Les effets thermoélectriques Les phénomènes de transport de chaleur et d'électricité dans les conducteurs donnent lieu à différentes manifestations connues sous le nom d'effets thermoélectriques. Ces effets, que l'on distingue pour la commodité de l'étude, n'ont en fait pas d'existence séparée et sont la résultante de deux phénomènes de transport (chaleur et électricité) se produisant simultanément. L'effet Joule (effet irréversible) n'est pas considéré comme un effet thermoélectrique. Il est néanmoins présent dans tout conducteur résistif parcouru par un courant, indépendamment des effets thermoélectriques pouvant se manifester. rois effets thermoélectriques ont été établis expérimentalement : l'effet Seebeck (1821), l'effet Peltier (1834) et l'effet homson (1847). Nous allons rappeler les définitions ainsi que les relations établies par homson entre ces différents effets Effet Seebeck Considérons une chaîne de conducteurs M 1 -M 2 -M 1, constituée de deux matériaux différents. Lorsque les deux jonctions M 1 -M 2 sont à des températures différentes, on constate qu'il existe une différence de potentiel entre les extrémités de la chaîne. Celle-ci ne dépend que de la nature des conducteurs en contact et des températures des deux jonctions. + M 1 M 2 M 1 V Cet effet est caractérisé par le coefficient de Seebeck que l'on définit comme le rapport de la tension à l'écart de température lorsque ce dernier est infiniment petit : a 12 () = lim V L'unité pratique est le µv.k -1 ; par exemple, pour une jonction Cuivre/Constantan a 12 (273 K) = 39 µv K Effet Peltier Si l'on fait passer un courant électrique à travers une jonction formée de deux conducteurs différents à la même température, on observe à l'interface une absorption ou un dégagement de chaleur par unité de temps P P proportionnels à l'intensité qui traverse la jonction : Etalonnage thermocouple - 1 Plate-forme E C.E.S.I.R.E. Université Joseph Fourier - Grenoble 0 P P = π 12 ().I

2 Le coefficient de proportionnalité π 12 () est le coefficient de Peltier de la jonction. Il dépend de la nature des matériaux et de la température de la jonction. L'unité pratique est le mv ; à 273 K, on a par exemple pour une jonction Bi/Cu : π 12 = 21 mv et pour une jonction Fe/Cu : π 12 = 3 mv. P P Ι M 1 M 2 Lorsque l'on inverse le sens du courant, l'effet thermique (absorption ou dégagement de chaleur) est lui-même inversé. L'effet Peltier est un effet réversible au sens thermodynamique du terme. Le signe du coefficient de Peltier π 12, entre deux matériaux M 1 et M 2, est pris positif lorsqu'un courant électrique, circulant dans le sens de M 1 vers M 2, entraîne une absorption de chaleur à la jonction. On notera l analogie avec un changement de phase. Le passage des molécules d azote (par exemple) de l état liquide à l état gazeux (évaporation) s accompagne d une absorption de chaleur qui refroidit le doigt sur lequel l alcool est déposé. L effet est inverse dans le cas de la condensation Effet homson Un conducteur unique, soumis à un gradient de température et parcouru par un courant électrique, échange de la chaleur (absorption ou dégagement) avec le milieu extérieur. P Ι M M + longueur unité Si est la différence de température entre deux points distants d'une unité de longueur, la puissance échangée P par unité de longueur, lorsque le conducteur est parcouru par un courant I, est : P = τ..i τ est le coefficient de homson. Il est cette fois caractéristique du seul conducteur considéré. L'effet homson est réversible comme l'effet Peltier : une inversion de courant par rapport au sens du gradient de température inverse le sens des effets thermiques. Le signe du coefficient de homson est pris positif si le conducteur absorbe de la chaleur lorsque les gradients de température et de tension sont dans le même sens (le courant circule de l'extrémité chaude vers l'extrémité froide). L'unité pratique est le µv.k -1 ; par exemple pour le Cuivre, on a τ = 2,2 µv.k -1 et pour le Fer τ = -8,4 µv.k Relations thermodynamiques de homson Les trois coefficients (de Seebeck, de Peltier et de homson) dépendent de la température. Il est possible d'établir entre eux un certain nombre de relations. Nous nous contenterons de les rappeler sans démonstration. ( ) π12 Première relation de homson a12( )= Etalonnage thermocouple - 2 Plate-forme E C.E.S.I.R.E. Université Joseph Fourier - Grenoble

3 da Deuxième relation de homson d La deuxième relation de homson peut s'écrire sous la forme : a 12 τ 1 ( )= d 0 τ2 d ( ) τ = Etalonnage thermocouple - 3 Plate-forme E C.E.S.I.R.E. Université Joseph Fourier - Grenoble 0 τ Dès lors, le coefficient d'effet Seebeck apparaît comme la différence de deux quantités S() ne dépendant chacune que de la nature d'un seul conducteur. S ( )= τ 0 d est le pouvoir thermoélectrique absolu du matériau et l'on a la relation 2 - Applications des effets thermoélectriques a12( )= S1( ) S2( ) rès longtemps, l'application unique a été la mesure de la température par thermocouples (utilisation de l'effet Seebeck). Les applications pratiques utilisant les autres effets sont : les générateurs thermoélectriques (conversion directe de la chaleur en électricité). la réfrigération ou le chauffage thermoélectrique. Encore faut-il que les performances des jonctions utilisées permettent de telles réalisations avec des rendements raisonnables. Ces applications n'ont pu être envisagées qu'avec le développement des semiconducteurs qui ont des coefficients thermoélectriques beaucoup plus importants que les conducteurs métalliques. Les couples thermoélectriques formés de semiconducteurs permettent d'atteindre des valeurs de rendements de conversion énergétique plus élevées. Par contre, ils n'ont pas la stabilité des couples métalliques ni la même aptitude à être reproduits avec des caractéristiques très voisines. On utilise donc les thermocouples métalliques pour la mesure des températures et les jonctions à base de semiconducteurs pour la production directe d'énergie électrique et pour la réfrigération. Considérons une chaîne de conducteurs M 1 -M 2 -M 1 dont les deux extrémités sont à la même température et les jonctions respectivement à 1 et 2. La propriété importante est que la tension aux bornes de cette chaîne ne dépend que des températures 1 et 2 des jonctions M 1 -M 2. En particulier, elle ne dépend ni de ni de la répartition des températures le long des conducteurs. Si l'on maintient l'une des jonctions à une température fixe choisie comme référence, la tension mesurée ne dépend que de la température de l'autre jonction : nous avons fabriqué un thermomètre. Les deux lois suivantes s'appliquent à la mesure des températures par thermocouples : - Loi des températures intermédiaires La tension mesurée lorsque les jonctions sont aux températures 0 et 2 est égale à la somme des tensions mesurées lorsque le thermocouple "travaille" respectivement entre 0 et 1 et entre 1 et 2. En d'autres termes : E (, ) = E (, ) + E (, ) La conséquence pratique d'une telle loi est qu'elle nous permet de calculer la température 2 de la jonction chaude connaissant : - la température 1 de la soudure froide - la f.e.m. E ( 1, 2 )

4 - la table d'étalonnage du thermocouple établie à partir d'une température de référence 0 qui est en général 0 C. - Loi des métaux intermédiaires L'insertion dans n'importe quelle partie du circuit initial d'un troisième métal homogène ne modifie pas la tension à condition que les raccordements soient à la même température. Ceci entraîne que les deux dispositions suivantes sont équivalentes ; elles sont effectivement adoptées pour la mesure des températures. V V 0 M 2 M1 M 1 M 1 M L'intérêt des thermocouples est de fournir des thermomètres robustes, peu encombrants et relativement bon marché. Différents types de thermocouples sont utilisés couramment tant au laboratoire que dans l'industrie : ype Constituants Gamme Sensibilité à 0 C K Chromel/Alumel 0 à 1100 C 39 µv/ C Cuivre/Constantan -185 à +300 C 39 µv/ C J Fer/Constantan 20 à 700 C 50 µv/ C S Platine rhodié 10%/Platine 0 à 1600 C 5 µv/ C W ungstène Rhénium 5%/26% 0 à 2300 C 10 µv/ C 3 - Partie pratique Etalonnage L'étalonnage d'un thermocouple consiste à relever sa f.e.m. E en fonction de l'écart de température entre la température de la soudure "froide" et celle de la soudure "chaude". On peut effectuer un étalonnage par comparaison en relevant, pour la même température, la f.e.m. du thermocouple à étalonner et la température donnée par tout autre thermomètre de référence. Dans ce P, on effectuera un étalonnage direct ou absolu en relevant la f.e.m. du thermocouple en fonction de températures connues. Ces températures connues ou points fixes correspondent la plupart du temps à des changements d'état de corps purs. A l'équilibre, lors de ces transformations, la température reste constante si la pression reste constante. Par exemple, l'équilibre H 2 O liquide - H 2 O vapeur a lieu à 100 C sous pression normale (760 mm Hg) avec une incidence importante de la pression sur la température d'équilibre alors que Etalonnage thermocouple - 4 Plate-forme E C.E.S.I.R.E. Université Joseph Fourier - Grenoble

5 l'équilibre H 2 O liquide - H 2 O solide a lieu à 0 C sous pression normale (760 mm Hg) avec une incidence peu importante de la pression Mesures On cherche à étalonner le thermocouple entre C et 400 C, ce qui constitue la zone utilisable pour ce type de thermocouple. On dispose de différents corps (.w) dont les températures de transformation sont données dans le document de P. L'étalonnage se fera en plaçant la soudure froide à 0 C dans un mélange moitié eau-moitié glace. S'assurer pendant toute la durée du P que ce mélange est bien réalisé et en vérifier périodiquement la température à l'aide d'un thermomètre à mercure ( attention : un thermomètre à mercure est fragile! ). Pour chaque transformation, il y a lieu de réfléchir aux différents points suivants : - sens du changement d'état à choisir donnant la plus longue durée de mesure - choix de la position du zéro et du calibre de l'enregistreur donnant la précision maximum. N'oubliez pas la possibilité de décalage du zéro. Pour être sûr de bien mesurer la température de transition, il est important d enregistrer la température avant, pendant et après la transition. De plus, le thermocouple doit être en contact avec le corps à mesurer mais pas avec la paroi du récipient. Utilisez le «pied de chimie» mis à votre disposition Polynôme d'étalonnage a) Regrouper l'ensemble des mesures dans un tableau de résultats qui doit comporter le corps étudié, le sens de la transformation, la valeur de la f.e.m. mesurée et sa précision ainsi que la température théorique. Les enregistrements devront être rendus dans le compte-rendu. racer alors la courbe E = f(t), t en C. b) On cherche à approximer la fonction f(t) par un polynôme (ce qui est la technique couramment utilisée). Commencer par essayer un polynôme du second ordre E = a t + b t 2 et déterminer graphiquement a et b (n'oubliez pas de donner les unités). Pourquoi n'y a-t-il pas de terme constant? Il est possible qu'il faille utiliser 2 polynômes différents pour couvrir toute la gamme de température. Si un polynôme du second degré ne vous semble pas satisfaisant, trouvez une méthode pour augmenter l'ordre du polynôme (ne pas aller plus loin que l'ordre 3). Cette méthode demande un tant soit peu d'astuce et peut être soit graphique soit utiliser les possibilités de vos "calculettes" Utilisation de votre polynôme 1) En utilisant votre polynôme d'approximation, quelle tension devrait-on mesurer en plaçant la soudure froide dans l'azote liquide et la soudure chaude à 100 C? Effectuer la mesure. Conclusions. 2) Vous disposez de deux corps de températures de fusion inconnue : l'alliage de Wood et un alliage plomb-étain (soudure du commerce). Déterminez leurs températures de fusion. Pour l'alliage plomb-étain, quel est le pourcentage d'étain? 3) Vous pouvez enfin comparer vos résultats à la table ou aux polynômes "officiels" d'étalonnage du thermocouple (.w). Etalonnage thermocouple - 5 Plate-forme E C.E.S.I.R.E. Université Joseph Fourier - Grenoble

6 3.5 - Corps utilisés et températures de changement d'état (.w) Correction à apporter à la température d ébullition en fonction de la pression (P A en mm Hg - eb en C) - Azote eb = - 195,8 + 12, (P A - 760) - 6, (P A 760) 2 - H 2 O eb = , (P A - 760) - 2, (P A 760) 2 Polynômes d approximation des courbes d un thermocouple de type Plage de température -270 C à +0 C Degré 14 Coefficients Puissance 3, , , , , , , , , , , , , , Plage de température +0 C à +400 C Degré 8 Coefficients Puissance 3, , , , , , , , Etalonnage thermocouple - 6 Plate-forme E C.E.S.I.R.E. Université Joseph Fourier - Grenoble