Analyse de sensibilité pour données climatiques

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1 Analyse de sensibilité pour données climatiques Ronan Trépos (master 2 de Franck Boizard) 1 er octobre 2015 Collaborations : F. Boizard, R. Faivre, R. Trépos et pôle transverse du CATI IUMA (S. Roux, S. Buis).

2 Sommaire 1 Présentation du stage 2 Analyse de sensibilité par climat 3 Classification non supervisée des séries climatiques Classification experte Classification automatique 4 Visualiser les résultats d AS en utilisant la classification 5 Analyse de sensibilité conjointe

3 Analyse de sensibilité pour données climatiques Modèle de culture (dynamique et boîte noire ) : Données climatiques: - température min - température max - pluie... Modèle de culture (sunflo, "jouet",...) Autres paramètres: - traits phénotypique de plante - stress hydrique... Sortie du modèle - rendement - biomasse... Objectif : calculer conjointement des indices de sensibilités pour les entrées climatiques et autres paramètres.

4 Présentation du modèle jouet y = Entrées climatiques : x = (x rad (t), x tmoy (t), x et0 (t), x rain (t)) Paramètres : θ = (t 1, t 2, τ tmoy, τ FTSW, k c, TTSW ) Equations : t 2 t 1 b t (x, θ) b t = RUE t (x, θ) x rad (t) RUE t = (x tmoy (t) < τ tmoy ) min(1, FTSW t 1 τ FTSW ) ATSW tmp t = ATSW t 1 + x rain (t) k c x et0 (t) min(1, FTSW t 1 τ FTSW ) ATSW t = min(ttsw, max(0, ATSW tmp t )) FTSW t = ATSW t TTSW

5 Présentation du modèle jouet (données) Domaine de variation des entrées climatiques : séries de Montpellier (début : 14 nov, durée : 365 jours) de 1972 à 2014 avec les variables climatiques (x rad (t), x tmoy (t), x et0 (t), x rain (t)) 42 séries climatiques Domaine de variation des paramètres : paramètre min max τ tmoy k c TTSW Autres paramètres et valeurs initiales fixés : ATSW (0) 50 t t τ FTSW 0.4

6 Sommaire 1 Présentation du stage 2 Analyse de sensibilité par climat 3 Classification non supervisée des séries climatiques 4 Visualiser les résultats d AS en utilisant la classification 5 Analyse de sensibilité conjointe

7 AS pour la série de 1972 (FAST, 3000 pts) cond.values_tau_tmoy cond.values_kc cond.values_ttsw main effect interactions

8 Variabilité des indices de 1er ordre selon la série FAST (3000 pts) Sobol2002 (5000 pts) SobolJansen (5000 pts) tau_tmoy kc ttsw tau_tmoy kc ttsw tau_tmoy kc ttsw

9 Détails des AS (FAST) 0.0e e e e+09 cond.values_tau_tmoy cond.values_kc cond.values_ttsw interactions

10 Détails des AS (Sobol 2002) 0.0e e e e+09 cond.values_tau_tmoy cond.values_kc cond.values_ttsw interactions

11 Détails des AS (Sobol Jansen) 0e+00 1e+09 2e+09 3e+09 cond.values_tau_tmoy cond.values_kc cond.values_ttsw interactions

12 Sommaire 1 Présentation du stage 2 Analyse de sensibilité par climat 3 Classification non supervisée des séries climatiques Classification experte Classification automatique 4 Visualiser les résultats d AS en utilisant la classification 5 Analyse de sensibilité conjointe

13 Classification experte Une première classification experte est basée directement sur la somme des pluies en période de production de biomasse (entre t 1 = 180 et t 2 = 280). Classe1 : * peu humide Classe2 : * moyennement humide Classe3 : * très humide

14 Sommaire 1 Présentation du stage 2 Analyse de sensibilité par climat 3 Classification non supervisée des séries climatiques Classification experte Classification automatique 4 Visualiser les résultats d AS en utilisant la classification 5 Analyse de sensibilité conjointe

15 Méthodologie de classification Définition d une distance entre séries temporelles (dtw) distance tmoy entre 1972 et 2013= Mean temperature of the day day Normalisation quantile et somme des distances sur les variables climatiques distance entre 2 séries climatiques Classification ascendante hiérarchique (CAH) Détermination des centres de classes à partir de la CAH pour initialiser une méthode de K-medoïdes

16 Méthodologie de classification Définition d une distance entre séries temporelles (dtw) Normalisation quantile et somme des distances sur les variables climatiques distance entre 2 séries climatiques ETPP RG RR TMC avant normalisation ETPP RG RR TMC après normalisation Classification ascendante hiérarchique (CAH) Détermination des centres de classes à partir de la CAH pour initialiser une méthode de K-medoïdes

17 Méthodologie de classification Définition d une distance entre séries temporelles (dtw) Normalisation quantile et somme des distances sur les variables climatiques distance entre 2 séries climatiques Classification ascendante hiérarchique (CAH) Détermination des centres de classes à partir de la CAH pour initialiser une méthode de K-medoïdes

18 Méthodologie de classification Définition d une distance entre séries temporelles (dtw) Normalisation quantile et somme des distances sur les variables climatiques distance entre 2 séries climatiques Classification ascendante hiérarchique (CAH) Détermination des centres de classes à partir de la CAH pour initialiser une méthode de K-medoïdes R2(k) = I inter (k) F (k) = k t = n 2 I tot R2(k) 1 R2(k) n k k 1

19 Résultats de classification Height iuma/mtpellier_1981_1982.txt iuma/mtpellier_2005_2006.txt iuma/mtpellier_1994_1995.txt PseudoF R K= 3 PseudoF= 3 thumb= nb clusters

20 Caractérisation des classes (apprentissage supervisé) Arbre de décision : moyenne des vars clim. + année vs classe. 1 mean_rg > year 1984 > Node 2 (n = 9) Node 4 (n = 13) Node 5 (n = 20) Classe1 : * très lumineuse avant 84 Classe2 : * très lumineuse après 84 Classe3 : * peu lumineuse

21 Sommaire 1 Présentation du stage 2 Analyse de sensibilité par climat 3 Classification non supervisée des séries climatiques 4 Visualiser les résultats d AS en utilisant la classification 5 Analyse de sensibilité conjointe

22 Réarrangement des indices (FAST, classif experte) 0.0e e e e+09 cond.values_tau_tmoy cond.values_kc cond.values_ttsw interactions

23 Réarrangement des indices (FAST, classif automatique) 0.0e e e e+09 cond.values_tau_tmoy cond.values_kc cond.values_ttsw interactions

24 Analyse de variance des indices de sensibilités Test de Turkey (p_value à 0.2) sur une aov des indices de sensibilités issus de FAST pour la classification experte. class 1 class 2 class tau_tmoy kc ttsw tau_tmoy kc ttsw tau_tmoy kc ttsw tau_tmoy moins influent sur la biomasse en situation peu humide? kc moins influent sur la biomasse en situation très humide?

25 Analyse de variance des indices de sensibilités Test de Turkey (p_value à 0.2) sur une aov des indices de sensibilités issus de FAST pour la classification automatique. class 1 class 2 class tau_tmoy kc ttsw tau_tmoy kc ttsw tau_tmoy kc ttsw tau_tmoy moins influent sur la biomasse en situation très lumineuse avant 84? kc moins influent sur la biomasse en situation peu lumineuse?

26 Sommaire 1 Présentation du stage 2 Analyse de sensibilité par climat 3 Classification non supervisée des séries climatiques 4 Visualiser les résultats d AS en utilisant la classification 5 Analyse de sensibilité conjointe

27 Analyse de sensibilité conjointe Problématique : intégrer dans l AS la série climatique comme un paramètre d entrée discret non ordonné : C {1972, 1973,..., 2013} Morris et fast non adaptées pour ce type de données utilisation du pick and freeze de Sobol. L utilisateur fournit 2 matrices : A := (a i,j ), B := (b i,j ) 1 i n, 1 j M, où n est choisi et M est le nbre de params. Plan simulé : A B X = C 1. C M où : a 1,1 a 1,j 1 b 1,j a 1,j+1 a 1,M C j =..... a n,1 a n,j 1 b n,j a n,j+1 a n,m

28 Introduction de la variable climat la méthode proposée consiste à ajouter une colonne ds A et B pour la variable climat. on chercher à construire ces deux colonnes (dans A et B) de manière orthogonale. On part de A et B définies comme précédemment (sur les M paramètres continus) en utilisant un hypercube latin de taille n. a 1,1 a 1,M b 1,1 b 1,M A =.. B =.. a n,1 a n,m b n,1 b n,m Par la suite, on identifie une série climatique par un indice k, 1 k K = 42.

29 Introduction de la variable climat k a 1,1 a 1,M A k :=... k a n,1 a n,m A k := A k. A k (K 1) n k b 1,1 b 1,M B k :=... k b n,1 b n,m B k := B 1. B k 1 B k+1. B K (K 1) n A := A 1. A K K (K 1) n B := B 1. B K K (K 1) n

30 Résultats : comparaison avec et sans classif (jansen) a sans classif (K = 42, M = 4), n = 10 K (K 1) n (M + 2) = b classif experte (K = 3, M = 4), n = 2000 K (K 1) n (M + 2) = c classif auto (K = 3, M = 4), n = 2000 K (K 1) n (M + 2) = main effect total effect main effect total effect main effect total effect climate tau_tmoy kc ttsw clust tau_tmoy kc ttsw clust tau_tmoy kc ttsw

31 Résultats : impact de l intervalle des variables Expe : intervalle de variation des paramètres {tau_tmoy, kc, ttsw} divisé par main effect total effect main effect total effect main effect total effect climate tau_tmoy kc ttsw clust tau_tmoy kc ttsw clust tau_tmoy kc ttsw plus d effet du climat, lorsque les autres paramètres varient moins?

32 Conclusion/Perpectives Aspects méthodologiques : reproduction des AS pour plus de robustesse (plusieurs graines aléatoires) vérifications à apporter sur l utilisation de Sobol 2002 (et Sobol Jansen) justification méthodologique plus poussée pour l AS conjointe classification : choix d un représentant ou tirage dans la classe de climats étude intéractions climat / autres paramètres Aspects informatiques : genération de tutoriels R pour les plateformes du CATI IUMA (OpenFluid, Sol virtuel, OpenAlea, Capsis, RECORD) dans la cadre du pari scientifique : Approches multi-plateformes pour la résolution de problèmes avancés en Analyse de Sensibilité intégration avec le paquet R mtk (Mexico Toolkit) déjà sur le CRAN.