MACROÉCONOMIE. Exercices sur la théorie du revenu permanent et sur celle du cycle de vie

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1 MACROÉCONOMIE Exercices sur la théorie du revenu permanent et sur celle du cycle de vie 1. (Juin 2001) Un individu à 30 ans de l âge de la retraite sait, avec certitude, qu il lui reste 50 ans à vivre. Sa fortune actuelle est égale à et il souhaite léguer un héritage de Chaque année, jusqu au moment de sa retraite, il percevra un revenu égal à Ensuite, son revenu annuel sera de Il cherche à répartir sa consommation au cours du temps de façon çà maximiser le niveau de satisfaction qu il retirera. Calculez l épargne annuelle de cette personne, respectivement avant et après l âge de la retraite. La consommation de cet individu sera la même chaque année (afin de maximiser sa satisfaction) : C = 80000/50 + (8000 * 30 )/50 + (3000 * 20 )/ /50 = 7000 Epargne avant l âge de la retraite : S = Y R C = = 1000 Epargne après l âge de la retraite : S = Y D C = = épargne désépargne 2. (Août 2001) Y t et Y pt représentent respectivement le revenu courant et le revenu permanent d un ménage à la période t. On sait que : Y pt = Y p(t 1) + 0,4(Y t Y p(t 1) ) La consommation de ce ménage représente, à tout moment, 75% de son revenu permanent. Calculez la propension marginale à consommer à court terme de ce ménage et comparez-la à sa propension marginale à consommer à long terme. Y pt = Y p(t 1) + 0,4(Y t Y p(t 1) ) C t = 0,75Y pt C t = 0,75Y p(t-1) 0,4 * 0,75Y p(t-1) + 0,75Y t C t = 0,45Y p(t-1) + 0,3Y t propension marginale à consommer le revenu courant à court terme = DC t /DY t = 0,3 propension marginale à consommer le revenu courant à long terme : 0,75 car à long terme le revenu permanent s adapte au revenu courant g tend vers 1 On a donc : PmC CT < PmC LT Exercices sur l investissement (TIR, courbe d efficacité marginale du K, ) 1. (Juin 2001) Une certaine année, une firme peut réaliser trois projets d investissement dont le coût est de Elle calcule, pour chacun d eux, le taux interne de rentabilité qui vaut respectivement 4%, 8% et 11%. Elle a aussi la possibilité de réaliser un quatrième projet dont le coût est également de et dont elle connaît la recette nette dégagée durant trois années successives : R 1 = , R 2 = et R 3 =

2 Démontrez que le taux interne de rentabilité de ce quatrième projet est égal à 10%, tracez la courbe d efficacité marginale du capital et calculez l effet sur la dépense d investissement d une diminution du taux d intérêt de 8,5% à 5,5%. Pour le 4 ème projet : Vérifions que i (TIR) est bien égal à 10% :? = /(1 + i) /(1 + i) /(1 + i) 3? = /(1 + 0,1) /(1 +0,1) /(1 + 0,1) = OK le TIR du 4ème projet est bien 10% taux d'intérêt Courbe d efficacité marginale du capital de la firme dépenses d'investissement (*1000) Pour qu un projet soir rentable, il faut i r Si r > 11% DI = 0 Si 10% < r 11% DI = Si 8% < r 10% DI = Si 4% < r 8% DI = Si r 4% DI = Lorsque r = 8,5% les projets 3 et 4 sont réalisés, la DI vaut Lorsque r = 5,5% le projet 2 devient rentable et la DI passe à Conclusion : la dépense d investissement augmente de lorsque le taux d intérêt passe de 8,5% à 5,5%. 2. (Août 2001) Une firme a, initialement, le choix entre 3 projets d investissement dont elle connaît le coût et le taux interne de rentabilité : 2

3 Coût Taux interne de rentabilité Projet % Projet % Projet % Elle a ensuite la possibilité de réaliser un quatrième projet dont le coût est de et dont la durée de vie est de deux années : la recette nette dégagée de ce projet la première année est égale à et celle obtenue la seconde année est de Démontrez que le taux interne de rentabilité de ce quatrième projet est égal à 6%, tracez la courbe d efficacité marginale du capital de la firme et dites pour quelles valeurs du taux d intérêt sa dépense d investissement sera égale à Pour le 4 ème projet : Vérifions que i (TIR) est bien égal à 6% :? = /(1 + i) /(1 + i) 2? = /(1 + 0,06) /(1 +0,06) = OK le TIR du 4ème projet est bien 6% taux d'intérêt Courbe d efficacité marginale du capital de la firme dépenses d'investissement (*1000) Pour qu un projet soir rentable, il faut i r Si r > 13% DI = 0 Si 7% < r 13% DI = Si 6% < r 7% DI = Si 4% < r 6% DI = Si r 4% DI =

4 Exercices sur la détermination du revenu national 1. (Juin 2001) Dans une économie ouverte : C = 0,75Y D 150 I = 700 G = 900 X = X 0 Imp = 0,15Y 100 T = ty 200 Y : revenu national Y D : revenu disponible C : consommation privée I : dépenses d investissement G : dépenses gouvernementales X : exportations Imp : importations T : recettes fiscales Le revenu national de plein-emploi est égal à On sait qu en augmentant les dépenses publiques de 175, on atteindrait exactement le pleinemploi tandis que si ces dépenses diminuaient de 140, le revenu national d équilibre vaudrait Calculez le multiplicateur keynésien, le revenu national d équilibre, le solde budgétaire du gouvernement et celui de la balance des biens et services. DG = +175 Y 1 * = Y e = 3250 DG = -140 Y 2 * = 2800 DY/DG = mult (Y 1 * - Y 0 *)/(G 1 - G 0 ) = mult = (3250 Y 0 *)/175 (1) (Y 2 * - Y 0 *)/(G 2 - G 0 ) = mult = (2800 Y 0 *)/(-140) (2) (1) et (2) (3250 Y 0 *)/175 = (2800 Y 0 *)/(-140) -140* (3250 Y 0 *) = 175 * (2800 Y 0 *) Y0* = 3000 mult = -200/-140 = 10/7 Le solde budgétaire du gouvernement : S = G T = 900 t Y 0 * = ,4 * 3000 = -100 surplus budgétaire Pour trouver t et X 0 : Y 0 * = 0,75(Y 0 * - ty 0 * +200) X 0 0,15Y 0 * Y 0 * = 1/( 1 0,75 * (1 t) + 0,15) * ( X 0 ) et 1/( 1 0,75* (1 t) + 0,15) = mult = 10/ ,5t = 7 t = 3/7,5 = 0,4 Y 0 *= 3000 = 10/7 * ( X 0 ) X 0 = 400 Le solde de la balance des biens et services : B = X Imp = 400 0,15* = 50 surplus de la balances des biens et services 4

5 2. (Août 2001) Une économie ouverte se caractérise par les équations de comportement suivantes : C = 0,8Y D I = 600 G = 800 X = X 0 Imp = 0,2Y T = ty Y : revenu national Y D : revenu disponible C : consommation privée I : dépenses d investissement G : dépenses gouvernementales X : exportations Imp : importations T : recettes fiscales Le revenu national de plein-emploi dans cette économie est de 3200, tandis que l on observe un écart déflationniste de 120. Si les dépenses publiques se réduisent de 180, le revenu national d équilibre, est alors, de Calculez le multiplicateur keynésien, le revenu national d équilibre, le solde budgétaire du gouvernement et celui de la balance des biens et services. Y* = Ye ED * mult Y 0 * = * mult (1) Si DG = -180 Y 1 * = 2700 DY/DG = (Y 0 * )/180 = mult (2) (1) et (2) Y 0 * = * ((Y 0 * )/180) Y 0 * = 3000 mult = ( )/180 = 5/3 Pour trouver t et X 0 : Y 0 * = 0,8(Y 0 * - ty 0 * - 250) X ,2 Y 0 * Y 0 * = 3000 = 1/(1 0,8 * (1 - t) + 0,2) * ( X 0 ) 3000 = 5/3 * ( X 0 ) X 0 = 500 et 1/(1 0,8 * (1 - t) + 0,2) = mult = 5/ t + 1 = 3 t = 0,25 Le solde budgétaire du gouvernement : S = G T = 800-0,25* = -200 surplus budgétaire Le solde de la balance des biens et services : B = X Imp = 500 0,2* = -200 déficit de la balances des biens et services 5

6 Exercices sur la monnaie 1. (Juin 2001) On connaît divers éléments de l actif du bilan initial d une Banque centrale dont le capital est négligeable : - avoirs extérieurs nets : 800 U.M. - créances sur le secteur privé : 600 U.M. - créances sur le secteur public : 1.100U.M. Le montant des dépôts bancaires est égal à U.M. On sait que le coefficient de caisse des banques commerciales vaut 0,2. a) Calculez la quantité globale de monnaie circulant dans cette économie et présentez le bila agrégé des banques commerciales. b) Au cours de la période étudiée, on enregistre : - la vente par la Banque centrale de titres de la dette publique dans le cadre d une opération d open-market, pour un montant de 120 U.M. ; - un surplus de 40 U.M. de la balance des paiements internationaux ; - une augmentation de 20 U.M. des avances de trésorerie de la Banque centrale au gouvernement ; - une augmentation de 0,5% du taux d escompte de la Banque centrale alors que toute variation de 1% de ce taux entraîne une variation correspondante de 30 U.M. des créances que déteint la Banque centrale sur le secteur privé. Etablissez le bilan de la Banque centrale en fin de période et calculez le stock monétaire global à ce moment. a) Bilan Banque centrale AEN 800 M C b 600 C g 1100 M = dépôts bancaires = 5000 C = coefficient de caisse = 0,2 M 0 b = cm = 0,2*5000 = 1000 = réserves monétaires des banques commerciales Or M = 5000 = (1/(c + t)) * M 0 = (1/(0,2 + t)) * ,4 + 2t = 1 t = 0,3 Puisque M 0 = 2500 et M = 5000, le multiplicateur des dépôts bancaires est égal à 2. M n = ((1 + t)/(c + t)) * M 0 = (1,3/0,5) * 2500 = 6500 = quantité globale de monnaie qui circule dans l économie M 0 b M c 4000 Bilan agrégé des banques commerciales 1000 M 5000 b) 1. vente de titres de la DP DC g = -120 U.M. 2. surplus de la balance des paiements internationale DAEN = +40 U.M. 6

7 3. augmentation des avances de la BC au gouvernement DC g = + 20 U.M. 4. Dr S = +0,5% DC b = -15 U.M. Bilan Banque centrale en fin de période AEN 840 M C b 585 C g 1000 M n = (1,3/0,5) * 2425 = 6305 = quantité de monnaie circulant dans l économie au terme de la période 2. (Août 2001) Dans une économie donnée, on évalue à 2500 U.M. le montant des dépôts bancaires et à 1500 U.M. la quantité de monnaie fiduciaire émise par la Banque centrale. Le secteur non financier y maintient une proportion fixe de 0,4 entre ses encaisses en monnaie fiduciaire et celles en monnaie scripturale. a) Calculez le multiplicateur de la quantité de monnaie et présentez, en justifiant votre réponse, le bilan agrégé des banques commerciales. b) Au cours de la période suivante : - le gouvernement réalise un surplus budgétaire de 20 U.M. qu il utilise pour rembourser à la Banque centrale des avances qu elle lui avait consenties ; - dans le cadre d une opération d open-market, la Banque centrale revend des titres de la dette publique, émis auparavant, pour un montant de 60 U.M. ; - on enregistre un surplus de la balance des paiements de 60 U.M. ; - le taux d escompte de la Banque centrale diminue de 2% en entraînant une variation de 80 du montant des créances que la Banque détient sur le secteur privé. Calculez le montant des dépôts bancaires au terme de cette période. a) M = 2500 = dépôts bancaires M 0 = 1500 = quantité de monnaie émise par la BC t = 0,4 = proportion fixe maintenue par les agents économiques des secteurs non-financiers entre leurs encaisses en monnaie de la BC et leurs dépôts bancaires Or M = (1/(c + t) )* M = (1/(c + 0,4)) * 1500 c = 0,2 le multiplicateur de la quantité de monnaie = (1 + t)/(c + t) = 1,4/0,6 = 7/3 M 0 b M c 2000 Bilan agrégé des banques commerciales 500 M 2500 Où M 0 b = cm = 0,2 * 2500 = 500 et M c = ((1 c)/(c + t)) * M 0 = (0,8/0,6) * 1500 =

8 b) 1. surplus budgétaire remboursement BC DC g = -20 U.M. 2. open-market (vente de tire de la DP) DC g = -60 U.M. 3. surplus de la balance des paiements DAEN = +60 U.M. 4. Dr S = -2% DC b = +80 U.M. Variation du Bilan de la Banque centrale DAEN +60 DM DC b -80 DC g +80 DM = (1/(c + t)) * DM 0 = (1/0,6) * 60 = 100 M = 2600 = montant des dépôts bancaires en fin de période. Exercices sur le système IS-LM UP 1. (Juin 2001) On connaît, dans une économie, l équation de la droite représentant les situations d équilibre sur le marché des produits (courbe IS) : 0,25Y = 800 où Y est le revenu national. La quantité de monnaie émise par la Banque centrale est égale à 100 et le multiplicateur de la quantité de monnaie vaut 2. La demande de monnaie est exprimée par l équation L = 0,75Y 80r, où r est le taux d intérêt exprimé en pourcents. Le revenu national de plein-emploi vaut 300 et la propension marginale à consommer est égale à 0,8. L objectif des pouvoirs publics est d atteindre exactement ce revenu de plein-emploi par une politique appropriée. Dites si les mesures suivantes permettront de rencontrer cet objectif et, dans l affirmative, calculez la politique précise qu il faudra mener : - une politique d open-market à l initiative des autorités monétaires ; - une politique d adaptation du montant des transferts sociaux (ceux-ci sont autonomes, donc indépendants du revenu national). IS : 0,25Y = 800 Y* = 3200 LM : 0,75Y = r (0,75* )/80 = r = 5% Atteindre le plein-emploi DY = -200 Politique d open-market : inefficace, puisque la courbe IS est indépendante du taux d intérêt et donc le revenu national d équilibre est déterminé uniquement sur le marché des produits. Politique de variation des transferts sociaux : DY/DTr 0 = mult * c -200/DTr 0 = (1/0,25) * 0,8 DTr 0 = -62,5 Donc, diminution du montant des transferts sociaux de 62,5 U.M. 8

9 Exercices sur l offre et la demande agrégées 1. (Juin 2001) Dans une économie fermée où on néglige l effet de fortune des ménages, les équations de comportement sont exprimées en grandeurs réelles : C = 0,6Y I = ,15Y 25r G = 800 L = 0,5Y 50r L offre nominale de monnaie est égale à On connaît également l équation de la courbe d offre agrégée à court terme : Y = Y e = 4200 si P 2,5 Y = /P si P < 2,5 Où Y e est le produit national réel de plein emploi. a) Démontrez que la demande agrégée est une fonction décroissante du niveau général des prix. b) Calculez, à court terme, le niveau des prix d équilibre, le revenue national réel et le taux d intérêt. c) Un progrès technique déplace la courbe d offre agrégée à court terme : Y = Y e = 4700 si P 2 Y = /P si P < 2 Déterminez-en l effet sur le niveau général des prix et sur celui de l emploi dans cette économie. a) IS : Y = 0,6Y ,15Y 25r ,25Y = r LM : 0,5Y = 3200/P + 50r Courbe de demande agrégée : 0,25Y = r (*2) 0,5Y = 3200/P + 50r Y = /P équation de la courbe de demande agrégée de l économie DY/DP = -3200/P 2 il s agit bien d une fonction décroissante du prix. b) Nous sommes en sous-emploi (car, si on était en plein-emploi, Y = 4200 P = 1,77 < 2,5 impossible, on n est pas en plein-emploi) A l équilibre, on a : offre = demande /P = /P = -5200/P P = 2 et Y* = 4000 Dans IS : 0,25*4000 = r r = 8% A l équilibre, on a : /P = /P = 5600/P P = 1,6 et Y =

10 Donc le niveau général des prix a diminué suite au progrès technique. Sur le niveau de l emploi : Avant progrès technique, taux d utilisation des facteurs de production = 4000/4200 = 95,2% Après progrès technique, taux d utilisation des facteurs de production = 4400/4700 = 93,6% le niveau de l emploi s est réduit suite au progrès technique. 2. (Août 2001) Dans une économie fermée, les équations de comportement sont exprimées en grandeurs réelles : C = 0,6Y + 0,2f 100 Y : revenu national I = ,2Y r : taux d intérêt (en %) G = 800 f : fortune nette du secteur privé L = 0,2Y 80r + 0,1f 200 C : consommation privée I : dépenses d investissement G : dépenses gouvernementales L : demande de monnaie L offre nominale de monnaie de la Banque centrale est égale à 1000 tandis que le multiplicateur de la quantité de monnaie vaut 2,5. La dette publique (en valeur nominale et indépendante du taux d intérêt) est de On connaît l équation de la courbe d offre agrégée dans cette économie : Y = Y e = 5200 si P 6 Y = /P si P < 6 Où Y e est le revenu national réel de plein emploi. Déterminez l équation de la courbe de demande agrégée de produits et calculez le revenu national réel d équilibre, le niveau général des prix et le taux d intérêt. La fortune réelle nette du secteur privé : f = ( )/P = 5000/P M n = 1000 * 2,5 = 2500 offre réelle de monnaie = 2500/P IS : Y = 0,6Y + 0,2 * (5000/P) ,2Y ,2Y = 1000/P LM : 0,2Y 80r + 0,1 * (5000/P) 200 = 2500/P 0,2Y = 2000/P + 80r ,2Y = 1000/P ,2Y = 2000/P + 80r Y = 5000/P équation de la courbe de demande agrégée de l économie 10

11 A l équilibre, on a : 5000/P = /P = 11000/P P = 5 et Y = 5000 et r = 5% Exercices sur la croissance et les cycles 1. (Juin 2001) Dans une économie de plein-emploi, la croissance ne s explique que par l accumulation de biens de capital. En t 0, le revenu national vaut L épargne est proportionnelle à ce revenu national et la propension moyenne à épargner est égale à 0,4 ; le capital output ratio vaut 4. On suppose, à chaque période, une dépréciation du capital égale à 5% du stock de capital au terme de la période précédente. Traitez cet exemple pour deux périodes successives et calculez le taux de croissance de cette économie. I t = E t = 0,4Y t-1 K t = 4Y t A t = 0,05K t-1 DK t = I t - A t = 0,4Y t-1 0,05K t-1 = 0,4Y t-1 0,2Y t-1 = 0,2Y t-1 DY t = DK t /4 = 0,2/4Y t-1 = 0,05Y t-1 taux de croissance de cette économie est de 5% t K t-1 Y t-1 I t A t DK t K t Y t ,5 2. (Août 2001) Envisageons une économie au sein de laquelle on distingue une demande de consommation et une demande d'investissement : Ct = cyt - 1 (0 < c < 1) It = k (Yt Yt - 2) où Ct, It et Yt représentent respectivement la consommation, l'investissement et le produit national à la période t. Le produit national de plein-emploi, Ye, évolue au cours du temps (t) selon l'équation : Yet = t tandis que la demande d'investissement ne peut jamais être inférieure à En t = 0, l'économie est stationnaire : Y = 10000, C = 6000, I = On enregistre en t = 1, une augmentation de 1000 de l'investissement autonome (celui-ci reprend, par la suite, sa valeur initiale). Cet exemple numérique est traité ci-dessous pour les 3 premières périodes : 11

12 Période Yt - 1 Ct It Ct + It Yet Yt a) Déterminez, à partir ce ces informations, les paramètres c et k. b) En traitant l'exemple donné pour les périodes 4, 5 et 6, montrez l'apparition d'un cycle économique. a) C t = cy t-1 par exemple, période 2 : 6600 = c * c = 0,6 = propension marginale à consommer I t = k(y t-1 Y t-2 ) par exemple, période 3 : 7200 = k ( ) k = 2 = capital output ratio b) Période Yt - 1 Ct It Ct + It Yet Yt Le revenu national va buter contre le plancher Le revenu national va buter contre le plafond Conclusion : On observe donc une première phase d expansion du revenu national de la période 0 à la période 3 et ensuite une deuxième phase de contraction du revenu national de la période 4 à la période 6 apparition d un cycle économique. Exercices sur les relations économiques internationales 1. (Août 2001) Dans une économie ouverte : X = Π Imp = ,25Y... 10Π K = r X : exporta tions de biens et de services Imp : importations de biens et de services K : solde de la balance des mouvements de capitaux Π : taux de change (valeur de l'unité monétaire nationale en devises) r : taux d'intérêt (exprimé en %) 12

13 a) Dans chaque équation, remplacez, en justifiant votre réponse, les... par le signe convenable en fonction de la théorie économique. b) Calculez ensuite la contrainte d équilibre externe de l économie (équilibre de la balance des paiements) et déterminez quel devrait être le taux de change pour que cette contrainte soit satisfaite lorsque Y = 800 et r = 5. Quel est alors le solde de la balance des biens et des services? a) X = P car lorsque le taux de change (P) augmente, les exportations deviennent relativement plus chères pour les étrangers. Imp = ,25Y + 10P car lorsque le taux de change (P) augmente, les exportations deviennent relativement plus chères pour les étrangers. Car si le revenu national augmente (Y), le revenu des ménages augmente et donc la consommation nationale mais aussi les importations augmentent. K = r car si le taux d intérêt (r) augmente, les capitaux étrangers affluent vers l économie belge. b) FF : SBP = 0 FF : X Imp + K = P ,25Y - 10P r = P - 0,25Y + 50r = 0 0,25Y = P + 50r Y = P + 200r contrainte d équilibre externe de l économie Si Y = 8000 et r = 5% P = 10 pour que la contrainte d équilibre externe soit satisfaite. Solde de la balance des biens et services : B = X Imp = * ,25* *10 = 0 en équilibre 13