Chapitre 4 : Spectre d émission et diagrammes d énergie des hydrogénoïdes. Plan

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1 Chapitre 4 : Spectre d émission et diagrammes d énergie des hydrogénoïdes. Plan. Introduction & contexte 2. Définition d un hydrogénoïde 3. Diagramme d énergie d un hydrogénoïde 4. L essentiel

2 Introduction Chapitre : composition de l atome et du nuage électronique Chapitres 2 et 3 : électron dans l atome H et diagramme d énergie Chapitre 4 : généralisation aux systèmes à électron (ion hydrogénoïde)

3 Définition d un hydrogénoïde Un ion hydrogénoïde est un édifice atomique ou moléculaire qui contient un seul électron. Exemple : Atome He Li Be B C N O F Numéro atomique Z Ion hydrogenoïde associé Nb d électron dans l ion hydrogénoïde Un ion qui contient un seul électron est un ion hydrogénoïde 25/0/208 3

4 Expression de l énergie d un niveau électronique Atome hydrogène Atome hydrogénoïde Energie du niveau n L énergie est multipliée par Z² Energie du niveau n Unité de E n en ev Unité de E n en ev Conséquence : Pour Z = (Atome H), on retrouve l expression de l énergie du niveau électronique de l atome H 25/0/208 4

5 Expression de l énergie d un niveau électronique application Application : Calculer les niveaux d énergie dans le cas de l ion hydrogénoïde issu du 4 Be. ion hydrogénoïde issu du 4 Be =

6 Expression de l énergie d un niveau électronique application ion hydrogénoïde issu du 4 Be = Faire les applications numériques. En Unités en ev Reporter les valeurs sur le diagramme énergétique E E 2 E 3 E 4 E 5 E 6 E 7 E

7 Expression de la relation de Ritz Relation de Ritz, Atome hydrogène Relation de Ritz, ion hydrogénoïde λ m n = R atome H n 2 m 2 λ m n = R Hydrogénoïde n 2 m 2 On remplace R H par R Hydrogénoïde 25/0/208 7

8 Expression de la constante de Rydberg d un hydrogénoïde R hydrogénoïde Démonstration de l expression de R hydrogénoïde Indication : même stratégie de calcul que pour R atome H du Chapitre 3 25/0/208 8

9 Démonstration de la constante de Rydberg d un ion hydrogénoïde (à savoir!!) Stratégie pour faire le calcul : On part des relations de base À partir de l équation (), on exprime λ m n en fonction de E m n Puis on exprime en fonction de n, m et des constantes h, λ m n c et e l aide des équtions (2) et (3). Puis on identifie avec la relation de Ritz ci-dessous et on trouve l expression de R Hydrogénoïde. Relations de base ion hydrogénoïde de numéro atomique Z Equation () hc λ m n = E m n (Joules) Equation (2) Energie du niveau n : E n = 3,6 n 2 Z² Unité de E n en ev λ m n = R Hydrogénoïde n 2 m 2 Equation (3) E(Joules) = E(eV) e 25/0/208 9

10 Démonstration de la constante de Rydberg d un ion hydrogénoïde (à savoir!!) Stratégie pour faire le calcul : On part des relations de base À partir de l équation (), on exprime en fonction de E λ m n m n 25/0/208 0

11 Démonstration de la constante de Rydberg d un ion hydrogénoïde (à savoir!!) Stratégie pour faire le calcul : On part des relations de base À partir de l équation (), on exprime en fonction de E λ m n m n Puis on exprime en fonction de n, m et des constantes h, c et e l aide des équations (2) et (3). λ m n 25/0/208

12 Démonstration de la constante de Rydberg d un ion hydrogénoïde (à savoir!!) Stratégie pour faire le calcul : On part des relations de base À partir de l équation (), on exprime en fonction de E λ m n m n Puis on exprime en fonction de n, m et des constantes h, c et e l aide des équations (2) et (3). λ m n Puis on identifie avec la relation de Ritz ci-dessous et on trouve l expression de R H. 25/0/208 2

13 Démonstration de la constante de Rydberg d un ion hydrogénoïde (à savoir!!) Stratégie pour faire le calcul : On part des relations de base À partir de l équation (), on exprime en fonction de E λ m n m n Puis on exprime en fonction de n, m et des constantes h, c et e l aide des équations (2) et (3). λ m n Puis on identifie avec la relation de Ritz ci-dessous et on trouve l expression de R H. identification R Hydrogénoïde = 3,6 e Z² hc 25/0/208 3

14 Démonstration de la constante de Rydberg d un ion hydrogénoïde (à savoir!!) Atome hydrogène Ion hydrogénoïde R H = 3,6 e hc 25/0/208 4

15 Bilan relation de Ritz et constante de Rydberg Atome hydrogène Ion hydrogénoïde λ m n = R atome H n 2 m 2 R atome H est remplacée par R Hydrogénoïde λ m n = R Hydrogénoïde n 2 m 2 R H = 3,6 e hc R est multiplié par Z² R Hydrogénoïde = 3,6 Z² e hc R Hydrogénoïde = R H Z² 25/0/208 5

16 Diagramme énergétique de l ion hydrogénoïde issu du 7 N application 2 Application 2 : Diagramme d énergie de l ion hydrogénoïde issu du 7 N ) Identification de l hydrogénoïde issu du 7 N 2) Calculer la constante de Rydberg associé à cet ion hydrogénoïde 3) Représenter les transitions suivantes sur un diagramme énergétique puis à partir de la formule de Ritz, Calculer les valeurs des longueurs d ondes qui leur sont associées : /0/208 6

17 Diagramme énergétique de l ion hydrogénoïde issu du 4 Be L ion hydrogénoïde est R Hydrogénoïde = R N = 25/0/208 7

18 Diagramme énergétique de l ion hydrogénoïde issu du 4 Be E E 7 E 6 E 5 E 4 E 3 E 2 E 25/0/208 8

19 Diagramme énergétique de l ion hydrogénoïde issu du 4 Be Application 3 : diagramme d énergie de l ion hydrogénoïde issu du 4 Be Calculer les longueurs d ondes associées aux transitions 5 2, 4 2 et 3 2 R N = 53,4.0 7 m - λ m n = R Hydrogénoïde n 2 m 2 m n / m n / m n (application numérique) m n m n En m - En m En nm 25/0/208 9

20 Diagramme énergétique de l ion hydrogénoïde issu du 4 Be E E 7 E 6 E 5 E 4 E 3 E 2 E 25/0/208 20

21 L essentiel Hydrogénoïde : ion monoatomique contentant un seul électron. Ex : 2 He +, 3 Li 2+, Les niveaux d énergie électronique pour un ion hydrogénoïde sont donnés par : E n = 3,6 Z² n² Où Z est le numéro atomique de l hydrogénoïde λ m n = R Hydrogénoïde n 2 m 2 Formule de Ritz (m>n) : m n correspond à la transition du niveau m vers le niveau n. on associe à m n, la différence d énergie E m n = E m E n R Hydrogénoïde = 3,6 Z² e hc R Hydrogénoïde = R H Z² Constante de Rydberg d un ion hydrogénoïde (de l ordre de 0 7 m - ) Constante de Rydberg d un ion hydrogénoïde en fonction de la constante de Rydberg de l atome d hydrogène 25/0/208 2

22 Ce qu il faut savoir. Rappeler la relation de Ritz dans le cas d un atome d un atome (ou ion) hydrogénoïde ainsi que la relation entre la constante de Rydberg de l hydrogène et celle d un hydrogénoïde. 2. Expliquer le principe d obtention d un spectre d émission à l aide d un diagramme énergétique d un atome mono-électronique de type hydrogénoïde 3. Démontrer la relation de Ritz et établir l expression de la constante de Rydberg d un ion hydrogénoïde. 4. Exprimer la constante de Rydberg d un ion hydrogénoïde en fonction de la constante de Rydberg de l atome d hydrogène.