Université de Technologie de Compiègne

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1 Université de Technologie de Compiègne HEUDIASYC Rapport de Stage DEA Sciences et Technologie Majeure Technologies de l Information et des Systèmes Sujet Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice Présenté par : Roberto López Toro Encadré par: Rogelio LOZANO Isabelle FANTONI Date de la Soutenance : le 19 septembre 2003

2 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 1 Table des matières 1 Introduction 5 2 Contexte 7 3 Problème 9 4 Aérodynamique, mécanique et avionique pour les drones Portance et sustentation Caractéristiques d un profil Nombre de Reynolds Systèmes de forces et des couples Modèle Système mécanique non-linéaire sous-actionné Modèle Lagrangien Calcul des forces aérodynamiques Modèle général (théorie de Froude) Disque sustentateur au vol stationnaire

3 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 2 6 Loi de commande Les équations du modèle Loi de commande Réalisation Production de la poussée (moteur et régulateur de vitesse) Moteur à courant continu sans balai Le couple de réaction Le gyroscope et les servomoteurs L ensemble de radiocommande Énergie Tests Essais individuels Systèmes isolés Ensemble du moteur Système d ailerons Système d ailerons pour le roulis et le tangage Servomoteurs Système de communications et d énergie Système complet Conclusions et perspectives 46

4 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 3 Remerciements Je remercie profondément mes encadreurs M. Rogelio Lozano, directeur de recherche à l Université de Technologie de Compiègne et Mlle. Isabelle Fantoni, chercheur CNRS pour m avoir encadré pendant ce stage de DEA et pour la grande disponibilité qu ils ont manifestée tout au long de mon stage. Je tiens à remercier M. Jacques Carlier, professeur à l Université de Technologie de Compiègne pour avoir accepté mon inscription au sein de son département et M. Rogelio Lozano pour son soutien et son aide à titres divers au sein et en dehors du laboratoire Heudiasyc. Ma gratitude à tous les membres de l équipe Heudiasyc qui m ont aidé à titres divers, et plus particulièrement à Amparo Palomino et Sergio Salazar pour leur encouragement au long de mon sejour. Finalement, je veux remercier vivement ma Famille et Emanuelle Reynaert pour leur aide, encouragement et soutien pendant ces merveilleuses années en France. Instituto Politécnico Nacional ESIME, Mexique. RobertoToro@yahoo.com Heudiasyc, UMR CNRS 6599, UTC BP 20529, Compiègne, France. Rogelio.Lozano@hds.utc.fr Isabelle.Fantoni@hds.utc.fr

5 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 4 Abstract. The modeling and the realization of a prototype of an air system with an electric engine are the objectives of this work. A simplified model of the system will be carried out by using the energy formulation of the method of Euler-Lagrange. The construction of the prototype Hélidrone will be made by using existing materials and components for the model aircraft making. The development of a system of negative feedback for the couple of engine is an essential objective for the static stability of flight. The integration of the systems known in a new prototype is an enrichment in the research made within the Heudiasyc laboratory. Key-words : Lagrange model, drones, hovering Résumé. La modélisation et la réalisation d un prototype d un système aérien avec un propulseur électrique sont les objectifs de ce travail. Un modèle simplifié du système sera réalisé en utilisant la formulation énergétique de la méthode d Euler-Lagrange. La construction du prototype Hélidrone sera faite en utilisant des matériaux et des composants existants pour l aéromodélisme. Le développement d un système pour compenser le couple du moteur est un objectif essentiel pour la stabilité statique de vol. L intégration des systèmes connue dans un nouveau prototype est un enrichissement dans la recherche faite au sein du laboratoire Heudiasyc. Mots-clés : Modèle Lagrangien, drones, vol stationnaire

6 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 5 Chapitre 1 Introduction Les véhicules aériens non pilotés (UAV de l anglais unmanned aerial vehicles) ont acquis de l importance dans les recherches civiles et militaires. La diversité des applications est très large. En France, l ONERA, l ENSICA, sont des institutions parmi d autres où la recherche dans le domaine des drones volants est très importante. Il existe une large classification de véhicules aériens non pilotés autonomes. Nous sommes intéressés par les mini et micro véhicules (MAV ou microav). Il faut remarquer qu ils ne sont pas des versions miniatures des appareils de grosse taille. Ces petits véhicules sont accessibles et entièrement fonctionnels. Ils ont toutes les capacités de vol de leur propre classe. Les MAVs devraient être considérés en tant que robots aériens, avec 6 degrés de liberté avec leurs domaines de couvertures et d utilisations différents (voir Tab( 1.1)). 1 Systèmes de renseignements 2 Surveillance de l environnement 3 Détection des incendies 4 Aide à la sécurité 5 Utilisation militaire Tab. 1.1: L utilisation des drones La classification des véhicules aériens non pilotés est dérivée des considérations physiques et technologiques. Nous montrerons une comparaison entre cette classe de véhicules et d autres systèmes familiers (voir Fig( 1.1)). C est un graphique montrant la relation entre le poids brut du véhicule et le nombre de Reynolds. Le nombre de Reynolds (une mesure de taille multipliée par la vitesse) est un des paramètres les plus importants pour caractériser l environnement de vol.

7 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 6 Fig. 1.1: Autres véhicules Le travail a été réalisé dans le cadre de la formation DEA-TIS à l UTC. Ce mémoire est divisé en cinq parties, à savoir : le contexte, le problème, la théorie de base aérodynamique et mécanique, la modélisation, la loi de commande et les résultats, la réalisation du prototype, les essais et les conclusions. Tout d abord, on présentera le contexte du projet, ce qui permettra de mettre en perspective le travail. Après avoir posé le problème, on étudiera les bases physiques de la aérodynamique et de la mécanique de vol. Ensuite, on proposera une loi de commande pour le système étudié. Dans un second temps, on étudiera la phase de réalisation avec les problèmes trouvés et les essais réalisés dans le laboratoire. On conclura avec la présentation de possibles améliorations au travail réalisé.

8 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 7 Chapitre 2 Contexte En Europe, en Asie, en Amérique, en Australie, la recherche sur le drones autonomes suscite un grand intérêt dans le monde civil et militaire. Les MAVs ont des caractéristiques de vol particulières dues à leurs contraintes physiques (taille, poids, nombre de Reynolds, autonomie énergétique, etc.). La complexité de pilotage doit être prise en charge par une commande automatique car les opérations à accomplir sont le plus souvent adaptables aux conditions externes comme la météorologie ou les mouvements de cibles. Par exemple, parmi les contraintes, un petit nombre de Reynolds est significatif parce qu il projette un changement fondamental dans le comportement physique des MAV. Traditionnellement les nombres de Reynolds élevés sont utilisés pour la conception des UAVs. La compréhension des effets des petits nombres de Reynolds n a pas été très étudiée. De plus, dû à la petite taille des MAV le coefficient entre la surface et le volume est très élevé. On ajoute aussi les limitations de poids et de volume. Le challenge de technologie pour développer et intégrer tous les éléments physiques et les composants nécessaires pour soutenir ce nouveau type de dispositif en vol exige un nouveau niveau de complexité et d intégration des composants. Les matériaux employés sont légers et résistants comme les polycarbonates ou ses dérives. Nous avons utilisé des fibres de carbone, des plaques de plastique, de bois balsa et des fils minces d acier. Toute l électronique embarquée est faite sur mesure pour les UAVs. L intégration des éléments de contrôle, la gestion et le suivi d énergie et des capteurs de positions et récognition doit être faite suivant, entre autres, des contraintes de sécurité. Aujourd hui, il existe de nouvelles configurations de MAV qui sont examinées autour du monde. Dans le laboratoire Heudiasyc, il y a plusieurs de ces prototypes. Ce travail se fait

9 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 8 autour d une nouvelle forme de MAV, un hélidrone (voir Fig( 2.1)). Ce MAV n a qu une hélice et sa plus grande dimension est de 0.60 mètre. Ses capacités de vol et ses limitations seront étudiées dans ce travail. Fig. 2.1: Hélidrone Heudiasyc Nous allons également tester ce prototype de MAV. Cette expérience ajoutera une autre perspective à la recherche au sein du laboratoire Heudiasyc. Le vol stationnaire a été étudié depuis quelques années et pour différents véhicules (hélicoptères, X4-flyer, PVTOL de l anglais planar vertical take-off and landing aircraft, etc.). Les résultats de ces recherches (dans des articles, thèses et livres) ont été très importants.

10 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 9 Chapitre 3 Problème Il s agit de réaliser une étude sur le vol stationnaire d un objet volant avec une seule hélice à pas fixe et plusieurs ailerons pour l anticouple. Le problème consiste à réaliser, modéliser et commander cet objet volant dans un plan vertical. De manière simplifiée, le modèle longitudinal de l objet est une structure allongée soumise à deux forces: une due à la propulsion d une hélice et une autre due à l inclinaison de la surface de contrôle et des ailerons en bas (voir Fig( 3.1)). Le modèle devra être obtenu en utilisant l approche d Euler-Lagrange. La loi de commande devra prendre en compte les non-linéarités du système et les contraintes sur les entrées. Fig. 3.1: Forces sur l Hélidrone

11 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 10 Chapitre 4 Aérodynamique, mécanique et avionique pour les drones Dans ce chapitre, nous allons présenter les principes généraux de base liés au vol. Il existe des différences aérodynamiques et mécaniques entre les avions, les hélicoptères et les avions à décollage et à atterrissage vertical (PVTOL, de l anglais vertical take-off and landing vehicle). Les drones volants à taille réduite utilisent en général, les caractéristiques empruntées de ces trois appareils. Dans la partie de l électronique de vol (avionique), on étudiera les systèmes adaptés aux drones. 4.1 Portance et sustentation La sustentation des appareils volants est assurée par le moyen de surfaces profilées appelées voilures. Un pale de rotor d hélicoptère, une aile d avion, sont des surfaces portantes. Un des principes essentiels pour développer des forces de sustentation est le théorème de Bernoulli. Le théorème de Bernoulli est une relation fondamentale dans la mécanique des fluides. Il est une forme particulière du théorème de la conservation de l énergie mécanique. Selon ce principe, quand un fluide circule à grande vitesse, la pression qu il exerce est faible alors qu à basse vitesse, sa pression est élevée. On considère l écoulement régulier, incompressible, non visqueux, et irrotationnel d un fluide par la canalisation ou le tube de l écoulement (voir Fig( 4.1)). La partie de la pipe représentée

12 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 11 Fig. 4.1: L Écoulement régulier d un fluide sur la figure ( 4.1) a une coupe uniforme de section A 1 sur la gauche. Elle est horizontale à une altitude y 1 au-dessus d un certain niveau de référence. Elle s élargit graduellement et s élève. Il existe une section uniforme A 2 du côté droit. La section est horizontale à une altitude y 2. On considère alors le mouvement du système (masse volumétrique) de la position montrée dans la Fig( 4.2 a) vers celle de la Fig( 4.2 b). Tous les points dans la pièce étroite de la pipe ont une pression p 1 et une vitesse v 1. Pour les points dans la section A 2 la pression est p 2 et la vitesse est v 2. Fig. 4.2: L Écoulement d un fluide dans une pipe D après le théorème de conservation de l énergie, le travail effectué par la force résultante agissant sur un système est égal au changement de l énergie cinétique du système. Dans la Fig( 4.3) les forces qui travaillent sur le système nous font supposer que nous pouvons négliger les forces visqueuses. Nous avons donc les forces p 1 A 1 et p 2 A 2 de pression agissent sur les extrémités extérieures gauches et droites du système, respectivement, plus la

13 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 12 Fig. 4.3: L Écoulement d un fluide sans frottement force de la pesanteur. Le fluide coule complètement dans la pipe. Nous observons la surélévation du système. La quantité de fluide représentée est inchangée par l écoulement. Nous pouvons trouver le travail W effectué sur le système par la force résultante comme suit : 1. Le travail effectué sur le système par la force p 1 A 1 est p 1 A 1 l 1. Le travail effectué par la force p 2 A 2 est p 2 A 2 l 2. Il est négatif parce que la force agit dans la direction opposée au déplacement horizontal. 2. Le travail effectué sur le système par la pesanteur est associé à soulever l élément liquide ombragé de la position y 1 vers la position y 2. Il est égal à mg(y 2 y 1 ) où m est la masse. Cette contribution est également négative parce que la force de la pesanteur agit dans une direction opposée au déplacement vertical. Le travail effectué sur le système par toutes les forces est : W = p 1 A 1 l 1 p 2 A 2 l 2 mg (y 2 y 1 ) (4.1) Maintenant A 1 l 1 = A 2 l 2 est le volume V du fluide m, et que nous pouvons écrire comme m/ρ, où ρ (constante) est la densité du fluide. Nous notons que les deux éléments ont la même masse, de sorte qu en plaçant A 1 = A 2 (nous avons supposé que le fluide peut être incompressible) nous avons donc: W = (p 1 p 2 ) ( m/ρ) mg (y 2 y 1 ) (4.2)

14 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 13 Le changement de l énergie cinétique de l élément est : K = 1 2 mv mv2 1 (4.3) Du théorème de l énergie, W = K nous avons alors (p 1 p 2 ) ( m/ρ) mg (y 2 y 1 ) = 1 2 mv mv2 1 Après simplification du facteur commun m, p ρv2 1 + ρgy 1 = p ρv2 2 + ρgy 2 Puisque les indices 1 et 2 se rapportent à deux endroits quelconques tout au long de la canalisation, nous pouvons écrire, p ρv2 + ρgy (4.4) Le terme p + ρgy de pression est appelé la pression statique. Le terme 1 2 ρv2 s appelle la pression dynamique. L expression antérieure est surtout utilisée en aérodynamique et en ventilation, quand les vitesses sont suffisamment faibles. La vitesse d écoulement doit être inférieure à 0,3 fois la vitesse du son pour que le fluide puisse être considéré comme incompressible. L équation de Bernoulli est en effet un rapport au sujet de la conservation de l énergie mécanique dans un système. En écrivant l équation (4.4) comme p v2 + gy + ρ 2 = Cte (4.5) où le terme p ρ = pv = représente le travail théorique que l unité de masse de fluide peut fournir et les termes 0 p vdp

15 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 14 Fig. 4.4: Écoulement sur une Surface Profilée gy et v2 2 désignent respectivement l énergie potentielle et l énergie cinétique. Une surface profilée asymétrique (voir Fig(4.5)) est plus incurvée sur la partie supérieure (extrados) que sur sa partie intérieure (intrados), ainsi le chemin que l air a à parcourir est plus long sur l extrados que sur l intrados (voir Fig(4.4)). En conséquence, l air circule plus rapidement sur la partie supérieure de la surface que sur la partie inférieure, de sorte que la pression exercée par l air circulant autour est différente sur l extrados que sur l intrados. Cette différence de pression constitue une force aérodynamique appelée portance. L intensité de cette force verticale dépend de nombreux facteurs. Plus la surface est importante, plus la portance est considérable. La vitesse du fluide sur la surface est proportionnelle à la portance. Enfin, l angle d attaque, qui est l angle que fait la surface avec le plan de l écoulement de l air, constitue un troisième facteur (voir Fig(4.6)). Finalement la sustentation est la partie de la force aérodynamique (portance) qui équilibre le poids de l appareil.

16 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 15 Fig. 4.5: Surface Profilée Fig. 4.6: Forces sur une surface profilée

17 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 16 Fig. 4.7: Caractéristique géométriques d un profil 4.2 Caractéristiques d un profil Une pale de rotor d hélicoptère, une aile d avion, sont des surfaces portantes dont le profil est spécialement étudié pour développer des forces de sustentation. On a défini un profil aérodynamique comme le contour géométrique qu on obtient par la coupe verticale d une aile d avion, d une pale d hélicoptère et d une turbine à gaz ou de turbine à vent. La forme du profil est une caractéristique essentielle d une aile et influe grandement sur les performances des appareils. Le rapport f/c est dit cambrure relative et la valeur maximale du segment MN représente l épaisseur maximale du profil, e max. L épaisseur relative maximale est, e max /c = t. Pour qu il y ait la portance L (voir Fig( 4.8)) en conséquence la traînée (D) il faut que le profil soit incliné par rapport au vent relatif. Un profil placé dans le vent relatif (V R ) est soumis : Sur sa face supérieure (extrados) à des forces de dépression Sur sa face inférieure (intrados) à des forces de pression La résultante aérodynamique (F R ) se décompose en deux forces : La portance (F Z ) qui est perpendiculaire au vent relatif

18 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 17 Fig. 4.8: Diagramme de forces Fig. 4.9: Diagramme des pressions agissant sur un profil

19 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 18 Tab. 4.1: Les grandeurs géometriques d un profil A B AB AMB ANB APB MN c d f r α V τ bord d attaque Bord de fuite Corde de référence du profil Extrados Intrados Ligne de cambrure du profil Ligne de cambrure moyenne Longueur de la corde de référence Position de la cambrure maximale du profil Cambrure maximale Rayon du bord d attaque Angle d attaque par rapport à la vitesse de l écoulement Vitesse de l écoulement Angle du bord de fuite La traînée (F X ) qui est parallèle au vent relatif Nombre de Reynolds Le nombre de Reynolds, Re, est proportionnel au rapport entre les forces d inertie et les forces de viscosité : F a F µ = forces d inertie f orces de viscosité Re = F a = ρl2 V 2 F µ µlv = ρv L µ (4.6) où ρ est la passe volumique du fluide (kg/m 3 ) µ représente la viscosité dynamique du fluide (P as) L = longueur caractéristique (m) V = vitesse de l écoulement (m/s 2 )

20 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 19 Le nombre de Reynolds est un paramètre très important en aérodynamique, notamment dans la classification des écoulements. Il permet, par exemple, de quantifier les écoulements laminaires et turbulents. Les écoulements à nombre de Reynolds élevé sont en général turbulents, alors que les écoulements où les forces d inertie sont faibles en relation aux forces visqueuses sont plus souvent laminaires. Le nombre de Reynolds est évidemment dépendant des paramètres de référence que l on a choisis, comme la vitesse à l infini ou la longueur caractéristique. On prend souvent comme longueur caractéristique une longueur égale à celle de la corde du profil ou au diamètre (par exemple s il s agit d un cylindre). Des écoulements semblables ont des nombres de Reynolds identiques. 4.3 Systèmes de forces et des couples Les appareils comme les avions ou les hélicoptères sont soumis à certaines forces statiques (pesanteur) et dynamiques (portance, traînée, etc.). On étudiera les principales forces qui agissent sur un avion ou un hélicoptère. Chaque élément d une pale de rotor tournant (pour un hélicoptère) ou d une aile (pour un avion) produit une force aérodynamique élémentaire dt. Toutes ces forces sont parallèles et de même sens. La valeur des forces totales T résulte d une intégration le long de l envergure de la surface. La force T est appliquée au centre de poussée de la pale ou de l aile. Pour analyser l effet de T, on décompose cette force en deux forces concourantes : la portance qui est perpendiculaire à la direction du vent relatif et la traînée qui est parallèle au vent relatif. Les filets sont les lignes qui indiquent la direction de l écoulement d un fluide à un moment donné. Un corps profilé ou fuselé est un corps dont la forme particulière permet de réduire au minimum les mouvements tourbillonnaires. Les essais dans les souffleries ont démontré qu il est possible de diviser la résistance d un corps qui passe à travers un fluide en deux parties : la traînée de forme et la traînée de frottement. La traînée de forme est la partie de la résistance qui est due au fait que lorsqu un fluide visqueux s écoule autour d un objet solide, il se forme des tourbillons et les filets de l écoulement ne sont plus lisses. Les formes profilés qui présentent la moindre résistance aux vitesses subsoniques ont une épaisseur relative (rapport épaisseur/profondeur) comprise entre 1/3 et 1/4. Lorsque la traînée de forme diminue, l importance relative de la traînée de frottement augmente.

21 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 20 La traînée de frottement est la résistance à l écoulement que présente une plaque fine et plate parallèle au vent relatif. Les couches d air proches de la surface ralentissent les couches plus éloignées à cause du frottement des unes sur les autres, en raison de la viscosité. Ce ralentissement produit une augmentation graduelle de la vitesse pour les couches plus éloignées de la surface. La couche limite est cette couche d air dans laquelle se produit l effet de cisaillement ; c est la couche entre la surface et la limite de l écoulement non ralenti que l on appelle aussi l écoulement à potentiel. La couche limite a tendance à être laminaire dans le voisinage du bord d attaque d un corps ; mais en un point situé à l arrière du bord d attaque, appelé le point de transition, la couche limite devient turbulente et plus épaisse. Si la vitesse augmente, le point de transition tend à se déplacer vers l avant si bien qu une plus grande partie de la couche limite devient turbulente et la traînée de frottement augmente. La résistance totale d un corps en mouvement dans l air dépend, bien entendu, à l intérieur de certaines limites, des facteurs suivants : la forme du corps, la superficie du maître-couple, le carré de la vitesse et la masse volumique de l air. Donc la force aérodynamique exercée sur un corps est : R = C 1/2ρV 2 S Dans laquelle le coefficient C caractérise la forme du corps, la pression nécessaire pour amener l air au repos lorsqu il a une masse volumique donnée et une vitesse donnée (représentée par 1/2ρV 2 ) et de la superficie du maître-couple(représentée par S). On désigne la traînée par les lettres R D (résultante de traînée) et on change à C par C D. La formule s écrit : R x = C D 1/2ρV 2 S (4.7) On détermine habituellement le coefficient C D expérimentalement. Par exemple pour certains objets les valeurs sont : Objet C D Plaque plane 1,2 Cylindre 0,6 Mât profilé 0,06 Tube de Pitot 1 Tab. 4.2: Coefficient unitaire de traînée

22 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 21 La résultante aérodynamique comprend une force normale à la corde c, que l on note N, et une force axiale parallèle à la corde, notée T. Soit α l angle d attaque on obtient : L = N cos α T sin α (4.8) D = N sin α + T cos α (4.9) Soit la pression dynamique : q = 1 2 ρ V 2 (4.10) On peut définir les coefficients : C L = L q S (4.11) C D = D q S (4.12) En utilisant ces derniers coefficients, on définit la portance L et la sustentation comme : L = 1 2 ρv 2 SC L (4.13) D = 1 2 ρv 2 SC D (4.14)

23 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 22 Chapitre 5 Modèle Dans cette partie, un modèle mathématique du prototype sera présenté. Des équations seront exprimées à l aide de la méthode d Euler-Lagrange. 5.1 Système mécanique non-linéaire sous-actionné Le vecteur de coordonnées généralisées est défini par : q(t) = [x y θ ] T (5.1) où [xy] représentent la position du centre de masse (c.m.) par rapport au repère inertiel (le sol) et θ est l angle d Euler par rapport au repère lié au centre de masse. Les forces agissant sur le système sont la force perpendiculaire à l axe de rotor et une force parallèle au rotor. U = [f 1 f 2 ] T = [u 1 u 2 ] T (5.2) On remarque que le nombre d entrées de commande (5.2) est inférieur au nombre de degrés de liberté du système (5.1). Le système est dit sous-actionné. Les équations de mouvement sont:

24 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 23 mẍ = dẋ + f 1 cos θ f 2 sin θ mÿ = dẏ + f 1 sin θ + f 2 cos θ mg J θ = r f 1 (5.3) 5.2 Modèle Lagrangien La modélisation a été faite en utilisant la méthode d Euler-Lagrange pour un modèle à trois ddl (degrés de liberté) c est-à-dire le drone en vol 2D. La formulation énergétique de la méthode Euler-Lagrange utilise la différence entre l énergie cinétique et l énergie potentielle alors que la méthode Newton-Euler se base sur une conception de l équilibre des forces. Un des avantages des équations de Lagrange est qu elles restent invariantes par rapport à l ensemble des coordonnées généralisées utilisées. Le modèle général du drone sous forme matricielle est : M(q) q + C(q, q) q + G(q) = F (5.4) où F représente les forces aérodynamiques. Maintenant, nous allons présenter la formulation de Lagrange pour le modèle proposé. L énergie cinétique du système est donnée par : et l énergie potentielle est : T = T 1 + T 2 U = U 1 + U Calcul des forces aérodynamiques Pour avoir une prévision théorique des charges aérodynamiques et de performances du rotor, on doit partir d un modèle d écoulement d air à travers le disque rotor (voir Fig( 5.1)), des pales en rotation et des phénomènes aérodynamiques qui influencent cet écoulement comme on a décrit ci-dessus.

25 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 24 Fig. 5.1: L écoulement dans une hélice Modèle général (théorie de Froude) La mise en rotation d une hélice dans un fluide a comme conséquence de transmettre à ce fluide une certaine quantité de mouvement. On observe la force T sur l arbre de l hélice, dont la direction est à l opposé du sens de l écoulement généré. Il se produit un saut de pression à travers le plan de l hélice et une augmentation progressive de la vitesse. On peut considérer l hélice comme un disque uniformément chargé ayant un nombre infini de pales (voir Fig( 5.2)). On pose les hypothèses suivantes : 1. on ne tient pas compte de la rotation de l écoulement 2. on considère une veine fluide en dehors de laquelle l écoulement ne connaît pas de perturbation 3. la pression, à l infini amont et aval, est égale à la pression statique de l écoulement non perturbé 4. Les perturbations sont suffisamment faibles pour supposer que la densité de l air est constante, ρ C te 5. le disque a un nombre infiniment mince 6. la poussée et la vitesse sont uniformes sur le disque

26 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 25 Fig. 5.2: Surface de contrôle d un hélice 7. on considère le fluide comme non-visqueux L air subit une accélération au passage du disque et la vitesse passe de V 0 à l infini amont à V 1 à la traversée du disque, puis à V 2 à l infini aval. L augmentation de la vitesse de l air, de sa valeur initiale à sa valeur dans le disque rotor, porte le nom de vitesse induite, w. En exprimant la conservation du débit massique, la loi de Bernoulli (pressions totales conservées à l amont du disque et à l aval, mais différentes sur le disque) et le théorème de quantité de mouvement, on démontre que la vitesse au niveau du rotor correspond à la moyenne arithmétique des vitesses à l infini amont et aval : V 1 = V 2 + V 0 2 (5.5) La force de propulsion est égale à : T = Q (V 2 V 0 ) (5.6) où Q représente le débit massique Q = ρa 0 V 0 = ρav 1 = ρa 2 V 2 (5.7) Les rapports de sections en amont (et en aval) du disque sustentateur (voir Fig ( 5.3)) et

27 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 26 Fig. 5.3: Disque sustentateur les rapports relatifs au disque peuvent s exprimer, d après la loi de continuité, par las équations suivantes : A 0 A = V 1 V 0 = 1 + w V 0 (5.8) A 2 A = V 1 = 1 + w V ( 0 ) (5.9) V 2 w V 0 Si l on ajoute la vitesse induite, w dans l équation de la force de propulsion, on obtient : T = 2ρAw (w + V 0 ) (5.10) La puissance dépensée par le rotor et transmise à l air correspond à : P = T V 1 = T (w + V 0 ) (5.11) La puissance, P se compose de deux termes : Une puissance de propulsion (T V 0 ) qui correspond au travail que fournit la force de propulsion en se déplaçant dans l air. Une puissance induit (T w) qui correspond à la puissance qu il faut dépenser pour obtenir la force de sustentation.

28 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice Disque sustentateur au vol stationnaire En vol stationnaire, l appareil ne se déplace pas, il est au point fixe (V 0 ) et le rotor n effectue qu un mouvement de rotation. En posant que w 0 désigne la vitesse induite correspondant au cas du vol stationnaire et à partir de l équation ( 5.10), on peut écrire : T = 2ρAw0 2 T w 0 = 2ρA (5.12) où T/A représente la charge du disque. L équation de la puissance est alors : P = T (w 0 + V 0 ) + T (w 0 + 0) (5.13) P = T w 0 + P i0 (5.14) ou, en fonction de la force de propulsion : P i0 = T 3/2 2ρA (5.15) En vol stationnaire théorique, la puissance à fournir est la seule puissance induite, P i0. En revanche, dans la pratique, la puissance réelle nécessaire au rotor est supérieure à la puissance théorique en raison de pertes dues à la traînée des pales, à la distribution non uniforme des vitesses induites et aux pertes en bout de pale.

29 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 28 Chapitre 6 Loi de commande Les divers algorithmes de commande pour les systèmes de contrôle de vol sont apparus dans la littérature. Dans ce chapitre, nous présentons une synthèse de loi de commande développée dans le cours de DEA Commande non linéaire des systèmes mécaniques sous-actionnés, pour le PVTOL (de l anglais planar vertical take-off and landing aircraft). Depuis 1992, plusieurs méthodologies pour commander differents types de PVTOL ont été développées. Par exemple, en 1992, un procédé approximatif de linéarisation entrée-sortie a été proposé par Hauser et al. (voir [19]). En 1996, le théorème de petit gain a fourni un formalisme pour analyser le comportement des systèmes de commande avec saturation et a été appliqué au système du PVTOL (voir [21]). De nombreuses autres méthodes ont également été proposées (voir [23], [20], [22]). Le contrôleur proposé, pendant le cours de la formation de DEA, est relativement simple, comparé aux autres méthodes. Il est continu et n a pas de singularités. 6.1 Les équations du modèle Les équations de base du mouvement pour l avion de PVTOL sont données dans [19]. Nous pouvons voir que les équations peuvent être reformulées comme le système montré dans le chapitre 5, (voir équations ( 5.3)).

30 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 29 Fig. 6.1: Forces sur le système ẍ = sin (θ) u 1 + ɛ cos (θ) u 2 ÿ = cos (θ) u 1 + ɛ cos (θ) u 2 1 θ = u 2 (6.1) Ici x, y dénotent la position horizontale et verticale du centre de masse de l avion et θ est l angle de roulis que l avion fait avec l horizon. Les entrées de commande u 1 et u 2 sont respectivement la poussée (dirigée de l arrière vers l avant de l avion) et l accéleration angulaire (moment du roulis). Le paramètre ɛ est un petit coefficient qui caractérise le couple entre le moment du roulis et l accélération latérale de l avion. Le coefficient (- 1) est l accélération gravitationnelle normalisée. Les forces sur le système sont montrées (voir Fig ( 6.1)) en utilisant la nouvelle notation. Pour notre cas, nous considérons un modèle simplifié de notre système Hélidrone, avec les simplifications suivantes : ɛ = 0 les termes dûs au frottement visqueux sont égaux à zéro. Par conséquent, les équations du mouvement du système deviennent

31 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 30 ẍ = sin (θ) u 1 ÿ = cos (θ) u 1 1 θ = u 2 (6.2) En effet, si on appliqué le changement de coordonnées global, suivant z = x ɛ sin (θ) (6.3) w = y + ɛ (cos (θ) 1) (6.4) En utilisant les deuxièmes dérivées et les nouvelles coordonnées (équations ( 6.3) et ( 6.4)) et en utilisant les équations ( 6.1), les équations deviennent alors z = sin (θ) ū 1 ẅ = cos (θ) ū 1 1 θ = u 2 (6.5) On obtient bien les équations du système sans le terme dû à ɛ. On étudiera donc les système simplifié avec ɛ = 0, soit le systéme ( 6.2). 6.2 Loi de commande Le contrôleur est obtenu en définissant le comportement linéaire désiré suivant la position x, et suivant l altitude y. Nous définissons les variables r 1 et r 2 comme suit ẍ = r 1 (x, ẋ) = 2ẋ x (6.6) ÿ = r 2 (y, ẏ) = 2ẏ y (6.7) De plus,

32 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 31 u 1 = 1 cos θ (1 + r 2) (6.8) En utilisant ( 6.8), nous pouvons écrire le système ( 6.2), comme suit ẍ = tan(θ) (1 + r 2 ) (6.9) ÿ = r 2 (6.10) De l équation ( 6.10), on remarque que y i 0 pour i = 0, 1,... Cela signifie que l altitude est stabilisée autour de l origine. Réécrivons comme suit l équation ( 6.9) ẍ = tan(θ) (1 + r 2 ) ± r 1 (1 + r 2 ) = r 1 (1 + r 2 ) (tan (θ) + r 1 ) (1 + r 2 ) (6.11) Puisque nous allons prouver dans l analyse de stabilité que r 1 tend vers zéro, on veut que tan(θ) + r 1 convergent vers zéro, également. Par conséquence, nous introuduisons la variable d erreur suivante ν tan(θ) + r 1 (6.12) puis ν 1 = ( 1 + tan 2 θ ) θ + ṙ1 (6.13) ν 1 = ( 1 + tan 2 θ ) ( u tan θ θ 2 ) + r 1 (6.14) Nous choisissons une entrée u 2 de commande, de sorte que le système en boucle fermée ci-dessus soit donné par ν 1 = 2 ν 1 ν 1 (6.15)

33 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 32 où s 2 +2s+1 est un polynôme stable. Par conséquent, ν 0. Le contrôleur u 2 est alors donné par u 2 = 1 ( tan 2 θ θ 2 tan θ ( 1 + tan 2 θ ) r 1 tan θ r 1 2 ( 1 + tan 2 θ ) ) θ 2ṙ1 (6.16) Notons que u 2 est une fonction de {θ, θ, r 1, ṙ 1, r 1 } et que toutes ces variables peuvent être exprimées en fonction de {x, y, θ} et de leurs dérivées. Des équations ( 6.6) ( 6.10), le système en boucle fermée peut être réécrit comme suit, ν = Aν (6.17) où A est une matrice exponentiellement stable et ν T = [ν 1 ν 1 ] converge exponentiellement vers zéro et ν L 2 L. Le résultat principal est récapitulé dans le théorème proposé dans l article [ [24]].

34 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 33 Chapitre 7 Réalisation 7.1 Production de la poussée (moteur et régulateur de vitesse) Pour soulever une charge quelle qu elle soit, il faut opposer à son poids une force égale ou supérieure. Pour créer celle-ci, il faut que le véhicule dispose d un élément qui la fournit. Cela peut être un propulseur à carburant liquide ou solide comme les fusées. Ou cela peut aussi être un réacteur dont la poussée est dirigée vers le bas avec les tuyères pivotantes. Une solution simple que l on a choisie est un moteur à hélice pour générer une poussée. La petite taille du moteur et sa simplicité d utilisation (démarrage, entretien, etc.) ont été les facteurs pour lesquels on a décidé utiliser un moteur électrique. Fig. 7.1: Caractéristiques de l Hélidrone

35 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 34 Fig. 7.2: Moteur sans balais Moteur à courant continu sans balai Les moteurs à courant continu ont l inconvénient du réchauffement dû au contact entre les balais et le collecteur. L entretien des balais et les problèmes de commutation sont des désavantages importants. L utilisation des aimants permanents permet d éviter les pertes par l effet Joule dans l inducteur. L emploi d un commutateur électronique à la place du commutateur mécanique permet de résoudre les problèmes évoqués. Ces modifications génèrent le moteur à courant continu sans balai. La particularité de cette machine est que le stator est muni d un capteur qui permet de détecter la position du rotor afin de commander l électronique qui assure les commutations des courants dans les phases. Pour comprendre le fonctionnement du moteur il faut un système complet. L ensemble est composé d un moteur à courant continu sans balai, des capteurs de position et de l électronique de commutation (ou régulateur de vitesse). Le moteur est un modèle du type EVO50. Le constructeur Graupner donne les caractéristiques suivantes : Le contrôleur est aussi de la marque Graupner. Le modèle MC BRUSHLESS 30SL est fait

36 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 35 Tension 7,2 V Éléments 6/8 Puissance 148 Watts Régime T/min Rendement 86 % Poids 133 g Tab. 7.1: Caractéristiques du moteur pour travailler ensemble avec le moteur choisi. Courant permanent Dimensions Poids 70 A, 100 A pour 15 s 51x25x11 mm 37 g Tab. 7.2: Caractéristiques du contrôleur Finalement pour produire une poussée qui peut soulever l appareil on utilise une hélice conventionnelle d avion d une longueur de 32 centimètres. 7.2 Le couple de réaction Le rotor principal (par exemple dans un hélicoptère) produit une force dû à son mouvement de rotation. Pour tourner, le mât rotor auquel est appliqué le couple moteur prend appui sur la structure de l hélicoptère qui est entraînée en sens contraire du rotor par un couple de réaction égale et opposé au couple moteur. Si le couple de réaction n est pas compensé, le vol stationnaire se rendra impossible. Puisque l appareil que l on a construit n a pas de rotor arrière comme dans un hélicoptère, on a essayé plusieurs dispositions pour générer un couple de réaction. Une possible solution était de mettre une deuxième hélice sur la première en contre rotation. À cause de la complexité de la fabrication mécanique de précision pour un drone prototype, cette solution n a pas été retenue. Une deuxième proposition était d éliminer la rotation du plan de rotor avec un tube produisant un flux d air contraire à la rotation naturelle du rotor. Comme pour la solution antérieure, la mécanique a été une contrainte très importante. Finalement, on a employé un ensemble d ailerons au-dessous de l hélice. La disposition axiale circulaire sur le carénage du rotor permet de produire un couple de réaction. La figure ( 7.3)

37 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 36 Fig. 7.3: Ailerons d anticouple Fig. 7.4: Mécanisme des ailerons de anti-couple montre la disposition des ailerons. Le mouvement des ailerons se produit grâce à un servomoteur qui fonctionne à l aide d un gyroscope pour les mouvements rapides. La simplicité de l ensemble donne une liberté pour gérer le mouvement en lacet. Les ailerons ont des mouvements de 20 degrés en chaque sens à partir de la verticale. Avec ces ailerons on a un contrôle total de la position du rotor sur son plan circulaire, c est-à-dire, suivant le lacet. La position des ailerons vers l extérieur du disque permet d avoir un flux d air vers le bas. Ce flux sera utilisé pour produire une force laterale (tangage et roulis) à l aide des ailerons du bas.

38 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 37 Fig. 7.5: Mécanisme des ailerons en bas 7.3 Le gyroscope et les servomoteurs Un gyroscope est un dispositif qui réagit au changement de l axe d un corps qui tourne, c est-à-dire, quand il est soumis à une action le faisant tourner autrement que sur son axe naturel. Il existe des gyroscopes mécaniques et piézo-électriques. Les gyroscopes électroniques ont le même mode de fonctionnement que les gyroscopes mécaniques mais ils n ont pas de pièces mobiles. Ils agissent pour annuler la rotation en lacet. Le gyroscope standard réagit aux rotations rapides. Une rotation lente n est pas détectée et donc pas corrigée. Ainsi, quand on vole avec un vent latéral, l effet du vent sur la dérive tend à faire tourner l appareil. Tenir un vol stationnaire par vent de travers demande donc une correction constante. Les ailerons d anti-couple doivent réagir aux mouvements en lacet non-commandés. Actuellement il existe de nouveaux gyroscopes à verrouillage de cap qui peuvent, eux-mêmes, connaître la nature de la rotation, si celle-ci est demandée ou liée aux effets extérieurs. Ceux-ci peuvent ordonner une contre rotation pour revenir au cap enregistré. Pour notre prototype nous avons utilisé pour les ailerons d anti-couple et de tangage/roulis un gyroscope piézo-électrique de marque Graupner ou Futaba : L action de commande pour le gyroscope est faite par un servomoteur adapté. Les gyroscopes électroniques ont une précision grande et une sensibilité réglable. C est pourquoi le servomoteur doit être développé pour suivre ces actions très précises. Ces types de servomoteurs atteignent des vitesses de l ordre de 0,04 secondes pour 40 degrés, quand un servomoteur standard met 0,12 à 0,15 secondes pour le même déplacement. Le servomoteur utilisé dans le prototype,

39 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 38 Mode verrouillage de cap Voie auxiliare pour le gain Dimensions Poids non oui 46x34x14 mm 25 g Tab. 7.3: Caractéristiques du gyroscope Tension Couple Dimensions Vitesse 4,8 à 6 V 2,6 Kg/cm 22x11x21 mm 0,16/40 degrés Tab. 7.4: Caractéristiques du servomoteur pour la commande de l anti-couple et du mouvement de tangage/roulis, a les caractéristiques suivantes : 7.4 L ensemble de radiocommande Pour envoyer les commandes (manuelles ou automatiques) aux hélicoptères ou aux avions on a besoin d un ensemble d éléments de radiocommande. Fig. 7.6: L émetteur mc10

40 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 39 L émetteur doit avoir les voies pour commander : La puissance du moteur Les ailerons de anti-couple (lacet) Les ailerons en bas (tangage/roulis) On a utilisé un émetteur Graupner MC10 aux caractéristiques suivantes : Nombre de voies 7 Modulation PPM Trims Classiques Mémoires de modèles 6 Mixage anticouple 3 points Tab. 7.5: Caractéristiques du MC10 Le récepteur reçoit les ordres issus de l émetteur afin de les transmettre aux servomoteurs. Il faut faire attention car la vibration ou/et le bruit électrique pourront entraîner des défaillances entre les connexions avec une perte de réception. Le récepteur doit être placé isolé du châssis et éloigné des raccordements d alimentation du moteur. Pour l ensemble on a choisi le récepteur : Nombre de voies 5 Type FM-PPM Dimensions 36x21x14 mm Poids 16 g Tab. 7.6: Caractéristiques du récepteur 7.5 Énergie Le prototype est complètement électrique donc il faut un accumulateur de propulsion, de forte tension et grande capacité. Pour notre cas, en particulier, il a fallu un accumulateur qui alimente le récepteur car le contrôleur de vitesse n a pas la fonction pour alimenter le récepteur sous tension constante. Dû aux caractéristiques du moteur, l accumulateur de propulsion doit délivrer au moins 11 volts pour allumer le moteur. Il faut entre 2 et 4 volts de plus pour soulever la charge totale d approximativement 850 grammes.

41 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 40 Fig. 7.7: Sources d alimentation pour ensembles RC Pour les essais on a utilisé deux ensembles d accumulateurs de propulsion et un ensemble pour le récepteur. Il existe une contrainte pour l alimentation du moteur due a la distance maximale entre le moteur et l accumulateur. Après quelques essais nous avons réussi à raccorder le moteur à un éliminateur. Grâce à cela nous avons obtenu une autonomie plus importante pour les tests.

42 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 41 Chapitre 8 Tests Les essais effectués sur le prototype se sont divisés en différentes étapes : Tests des composants individuels Tests des systèmes isolés Tests du système complet Le prototype hélidrone dispose des caractéristiques générales suivantes. Dimensions 75x30x30 cm Poids 560 g sans accumulateur Dimensions ailerons anticouple (8) 50x80x1 mm Dimensions ailerons roulis/tangage (4) 150x100x2 mm Gyroscopes (3) PK Moteur EVO50 Servomoteurs (3) HS81 Hélice 15 cm ratio Tab. 8.1: Caractéristiques de l Hélidrone 8.1 Essais individuels Tous les éléments acquis et fabriqués pour le prototype ont été individuellement testés. Des essais d allumage, des vérifications des spécifications et des tests mécaniques ont été effectués.

43 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice 42 Les systèmes électriques ont été testés sous différentes tensions pour assurer leur utilisation dans des conditions d essais. Les éléments mécaniques ont été effectués pour supporter les efforts mécaniques et physiques observés dans d autres prototypes. Des différents accumulateurs ont été testés pour vérifier leur charge et leurs utilisation avec le moteur en régime de vol. Une alimentation réglable a été testée, pour vérifier sa possible utilisation dans des essais d une plus longue durée. 8.2 Systèmes isolés Ensemble du moteur Des essais d allumage de moteur, avec propulseur et sans propulseur ont été effectués. On observe un changement de consommation d énergie quand on emploie un propulseur. Ceci montre une des propriétés étudiées dans le chapitre 4. L entraînement augmente la consommation d énergie. Le contrôleur de vitesse a la possibilité d être programmé dans différents modes d utilisation par exemple : Mode avion/bateau Mode voiture Mode planeur Mode hélicoptère Par conséquent, il est nécessaire d utiliser la programmation adéquate aux nécessités de vol de notre prototype. Pendant les essais, la nécessité a été évidente d utiliser un mode de programmation qui permet le démarrage souple ainsi qu un arrêt lent du moteur. Après avoir prouvé différents modes de programmation nous avons opté pour le mode d hélicoptère. Ce mode de programmation permet un ajustement de régime de la vitesse.

44 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice Système d ailerons Fig. 8.1: Ensemble du moteur Les ailerons d anti-couple ont été positionnés et ajustés de différentes manières pour observer leur effet mécanique et leur effet sur le travail produit. Ils sont au nombre de huit. Le système mécanique consiste en une série de leviers (fils d acier) unis aux ailerons et à un anneau en plastique. L anneau qui se déplace sur le corps du prototype (tube plastique) change l angle des ailerons par rapport à la verticale grâce à l utilisation des guignols. C est un système semblable à celui utilisé dans les parapluies. La force du levier et l angle maximal d inclination ont été modifiés en changeant la position des guignols sur les ailerons. Une position adéquate a été trouvée finalement, et l angle maximal permis de débattement a été approximativement de ±18 degrés Système d ailerons pour le roulis et le tangage Deux paires d ailerons (soit quatre) sont placées en bas du prototype et produisent l effet de tangage et de roulis de l Hélidrone.

45 Modélisation et commande d un objet volant à voilure tournante possédant une seule hélice Servomoteurs Nous avons utilisé trois servomoteurs pour notre prototype. Un servomoteur utilisé pour les ailerons d anti-couple et est été fixé à une distance approximative de 10 cm sous l anneau. Les deux autres servomoteurs pour le mouvement des ailerons de la partie inférieure sont approximativement à 5 centimètres au-dessus des ailerons du bas. Pour ces ailerons, un ajustement des fils d acier a été suffisant pour permettre un débattement des ailerons d approximativement 10 degrés. Le mouvement des ailerons du roulis et des ailerons du tangage est indépendant Système de communications et d énergie La radiocommande utilisée pour l envoi de signaux au prototype est une radio standard employée dans l aéromodélisme. Il existe différentes configurations et programmes pour la radio qui dépendent du dispositif à piloter et du pilote. Nous utilisons la configuration standard pour le vol d hélicoptères et en suivant les consignes indiquées par le contrôleur de vitesse de moteur. Le mouvement des ailerons a été adapté en utilisant le réglage des curseurs qui contrôlent les servomoteurs. Plusieurs récepteurs ont été utilisés pour vérifier l indépendance du signal et de l alimentation du récepteur. Les accumulateurs ont été situés à une distance maximale de 30 cm du moteur comme il est mentionné dans le guide d utilisation du moteur. Plusieurs essais ont été faits avec l émetteur et le récepteur sans avoir aucun problème. Les essais effectués avec la source d alimentation de courant variable situé à 2 mètres du moteur ont montré des problèmes graves au moment de l allumage du moteur et dans les communications. Finalement, après plusieurs essais nous avons corrigé ces problèmes en utilisant une câble blindé. 8.3 Système complet On a effectué différents essais du prototype. Les premiers essais ont eu pour but de vérifier la puissance du moteur et la force de sustentation de l appareil. Il était essentiel de vérifier la viabilité du décollage sous des conditions de contrôle. La sécurité a été une des consignes rapprochées dans tous les essais, un guide a été seulement utilisé pour guider le prototype en cas de perte de liaison de communication ou dans le cas de mouvement erratique ou non-contrôlé qui mettraient en danger les participants.