Figure 1. II. Tensions simples : a. Allures : Figure 2. a. Equations : 3 b. Fresnel : On déduit des équations horaires les vecteurs suivants : V V 1

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1 I. Introduction : On appelle «tensions ou courants triphasés» un ensemble de tensions ou de courants de même fréquence, ayant même amplitude et présentant entre eux des différences de phases de π. Figure II. Tensions simples : a. Allures : Figure a. Equations : π π v = V sin(ωt) ; v = V sin( ω t ) et v = V sin( ω t + ) b. Fresnel : On déduit des équations horaires les vecteurs suivants : V V ; V V 0 π ; V V 4π Figure Le système est équilibré direct Equilibré car la construction de Fresnel montre que V + V + V = 0 v + v + v = 0 Mr BENGMAIH

2 Direct car un observateur immobile verrait les vecteurs défiler devant lui dans l ordre,,. III. Tensions composées : a. Allure : Figure 4 b. Equation : u (t) = U sin(ωt + π 6 ), u (t) = U sin(ωt π ) et u (t) = U sin(ωt 7π 6 ) c. Fresnel : U U U U π ; U π et U 7π Remarque : Figure 5 La relation entre V, la valeur efficace des tensions simples et U, la valeur efficace des tensions composées est donnée ci-après : U = V U V 0 V N Mr BENGMAIH

3 En effet : Le triangle cidessus est isocèle (deux côtés égaux à V), donc les deux autres angles différents de 0 sont égaux et de valeur : 80 0 = 0. Dans ce triangle, on a : U = V + V V V cos( 0 ) = V V = V U = V IV. Avantages par rapport au monophasé : La puissance fluctuante : En triphasé, On a : π 4π v ( t) = V cos( wt) v ( t) = V cos wt v ( t) = V cos wt π 4π i ( t) = I cos( wt ϕ ) i ( t) = I cos wt ϕ i ( t) = I cos wt ϕ p t = v t. i t + v t. i t + v t. i t. La puissance est: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 D où : p( t) VI cos VI cos ( wt ) cos wt π π = ϕ + ϕ + ϕ + cos wt + ϕ Le terme VI cosϕ est la puissance moyenne. 4 4 Le terme VI cos( wt ) cos wt π π ϕ + ϕ + cos wt + ϕ est la puissance fluctuante ; nulle dans ce cas. p t = v t. i t = V cos wt. I cos wt ϕ En monophasé, on a : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = cos ( ).cos( ) ; p ( t ) = VI ( cos ( ϕ ) + cos ( wt ϕ )) p t VI wt wt ϕ VI cos wt ϕ est la puissance ( ) = cos( ϕ ) + cos( ϕ ) :Le terme ( ) p t VI VI wt fluctuante. Remarque : La puissance instantanée fournie par un système équilibré est constante. Ceci est très important dans les machines tournantes car on évite ainsi les fluctuations de puissance (et donc du moment du couple) qui sont à l'origine de vibrations. Section et volume : Figure 6 = UI cosϕ I = et U cosϕ j = RI Or : l R = ρ. et S l ρ =.. j S U cosϕ Mr BENGMAIH

4 Soit : our le triphasé : j ρ l S = x U c o s ϕ. x l 0 0 = = ρ S U c o s ϕ 4 ρ l V = l. S = x U c o s ϕ. 0 0 Figure 7 = UI cosϕ I = ; RI j U cosϕ = Alors x soit : = = R j 00. U cosϕ ρl Smonophasé ρl STriphasé = = ; VTriphasé = l. S = = Vmonophasé x U cos ϕ. x U cos ϕ Remarque : L un des intérêts du triphasé par rapport au monophasé est que la section du câble se trouve divisée par et que le volume en triphasé ne représente que les du volume en monophasé. 4 De plus, à puissance, tension et résistance par conducteur égale, une ligne triphasée consomme moins d'énergie qu'une ligne monophasée et demande une quantité de matière moindre pour réaliser la ligne Les systèmes triphasés équilibrés permettent de créer des champs tournants qui sont essentiels dans le fonctionnement de bien des actionneurs électriques. A masse égale (donc à coût égal), une machine triphasée permet de convertir plus d'énergie qu'une machine monophasée (de 50% à 00% de plus). A puissance égale, les machines triphasées sont donc moins coûteuses que leurs homologues monophasés. La somme de grandeurs triphasées équilibrées est nulle ce qui permet notamment de simplifier l'association de trois phases entre elles. V. Relation entre grandeurs :. les différents couplages : a. couplage en étoile : Mr BENGMAIH 4

5 I U V Neutre U V I V U I Figure 8 Chaque élément est soumis à la tension simple v. et traversé par le courant i, qui parcourt la ligne à laquelle il est relié. Si le fil du neutre n est pas branché, la loi des nœuds appliquée au point commun du couplage s écrit : i + i + i = O Avec un réseau possédant quatre fils, les trois phases et le neutre, l intensité dans le fil du neutre est nulle : i N = 0 b. couplage en triangle : U I I U U U I I I U I U Figure 9 ar ailleurs, les équations de nœuds aux trois sommets du triangle permettent d écrire : I = I I I = I I I π I = I I 6 I I O π I I Figure 0 Mr BENGMAIH 5

6 π On constate que les trois intensités de ligne ( I, I, I ) sont déphasées de, deux à deux. Elles ont également même module. ar ailleurs, les intensités dans les dipôles du récepteur ont le même module : I I = I = I =. les puissances en régime triphasé : Un récepteur triphasé équilibré peut être considéré comme étant l association de trois récepteurs monophasés identiques. La puissance active reçue par l ensemble est donc la somme des puissances actives reçues par les trois récepteurs monophasés. Les puissances peuvent donc s exprimer sans connaître le couplage interne comme suit : =.U.I. cos ϕ, Q =.U.I. sin ϕ ; S =.U.I VI. Mesure de la puissance : - a Ligne à quatre fils : Un seul wattmètre suffit, il se place entre n importe quelle phase et le neutre, et une simple multiplication par trois, permet de connaître la puissance active consommée par la charge. W I U V Y N U V A V I Y V Y U I i (t) v (t) Récepteur triphasé N Figure - b Ligne à trois fils : Dans les cas les plus fréquents, lorsque le fil du neutre n est pas sorti, une méthode plus performante est utilisée, elle nécessite deux wattmètres d où son nom, méthode Mr BENGMAIH 6

7 des deux wattmètres. Elle permet de calculer facilement la puissance active, ainsi que la puissance réactive consommée par une charge équilibrée, et ceci quelque soit son couplage. i (t) u (t) i (t) Récepteur u (t) Figure U U V N 0 φ I 0 U 0 N I 0 φ V N φ V N I U our cette mesure le fil de neutre n est pas utilisé. Le premier wattmètre indique une grandeur Le second wattmètre indique une grandeur p = v. i + v. i + v. i p = v. i + v. i v. i + i ( ) ( ) ( ) p = v v. i + v v. i p = U. i + U. i (. ) (. ) = U i + U i moy moy Le wattmètre W indique = U.I.cos (I, U) = UI cos (-0 +φ). Le wattmètre W indique = U.I.cos (I, U) = UI cos (0 +φ). + = U.I.[ cos ϕ + sin ϕ + cos ϕ - sin ϕ ] =.U.I.cos = + = Mr BENGMAIH 7

8 .( - ) = U.I.[ cos ϕ + sin ϕ - cos ϕ + sin ϕ ] D où :.( - ) = U.I.sinϕ La puissance active consommée se calcule d après la relation suivante: = + La puissance réactive consommée se calcule d après la relation suivante : Q = ( ) La puissance réactive Q est exprimée en vars. Le facteur de puissance peut se déduire des deux calculs précédents par la relation : Cos ϕ = + Q Une relation relie également la puissance active et la puissance réactive : Q =.tg φ. VII. Facteur de puissance :. Définition : k = S. Importance du facteur de puissance : our des raisons économiques, une installation électrique industrielle doit consommer le moins d'énergie possible. Il faut donc réduire les pertes. ertes joules : En particulier les pertes joules dépendent du courant. La tension U est imposée par le réseau, la puissance est imposée par la charge: lus I est faible plus les pertes sont faibles. Il faut donc avoir cosφ le plus proche possible de. Ce qui revient aussi à : cosϕ = + Q lus Q se rapproche de 0, plus cosφ se rapproche de. C est à dire il faut relever le facteur de puissance. il faut joindre à l'installation électrique un composant pouvant modifier la puissance réactive Q (et donc cosφ) sans modifier la puissance active (question d'économie).. relèvement du facteur de puissance : Si l installation électrique est inductive (Q > 0), il faut diminuer Q en adjoignant des condensateurs (Q C < 0) de telle sorte que Q + Q C < Q. Si l installation électrique est capacitive (Q < 0), il faut augmenter Q en adjoignant des inductances (Q L > 0) de telle sorte que Q < Q + Q L. Dans la plupart des situations la charge est de type inductive (transformateurs, moteurs, chauffage,...). our relever son facteur de puissance il faut donc y ajouter en parallèle un condensateur. L objectif est de dimensionner le condensateur en fonction du facteur de puissance recherché. On peut faire le bilan des puissances. Mr BENGMAIH 8

9 uissance active uissance réactive Déphasage ou facteur de puiss. Charge seule Condensateur seul Charge + condensateur On a cosφ -π / On veut cosφ On en déduit la capacité du condensateur de la manière suivante: Q = Q Q. our un montage de condensateur montés en triangle : c Figure p( tgϕ tgϕ ) C wu = tgϕ tgϕ. Finalement : C =. π f U our un montage de condensateurs montés en étoile, chaque condensateur U est alimenté par la tension simple V =, donc la capacité des condensateur est : = ϕ. C wv tgϕ ϒ tg p( tgϕ tgϕ ) p( tgϕ tgϕ ) p( tgϕ tgϕ ) Alors : Cϒ = = = = C. π f V U π f U π f Mr BENGMAIH 9

10 Remarque : On utilise aujourd hui des compensateurs statiques. Ce sont des dispositifs d électronique de puissance qui asservissent le facteur de puissance à la valeur souhaitée, tout en éliminant les harmoniques de courants indésirables. VIII. Théorème de Boucherot : Dans un réseau quelconque, monophasé, série, parallèle ou mixte, triphasé, étoile, triangle ou mixte, la puissance active totale est la somme des puissances actives individuelles, la puissance réactive totale est la somme des puissances réactives individuelles. Ce théorème ne s applique pas aux puissances apparentes, que l on ne peut cumuler (la puissance apparente est une somme complexe, de composantes pas nécessairement en phase). our chaque appareil électrique, les constructeurs indiquent et cos : on peut donc obtenir Q = tan. Ensuite, grâce à (totale) et Q (totale), on calcule S. Enfin on trouve I et cos (pour l'installation complète) grâce aux formules: S I = ;cosϕ = U S Mr BENGMAIH 0