Structure de la matière Examen

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1 Licence Physique et Applications Université Paris XI Année universitaire Structure de la matière Examen Vendredi 20 décembre 2013 Durée 3h00 Sans documents Calculatrice personnelle autorisée PENSEZ A RENDRE la feuille de réponse pour la question III-10) avec votre copie. I- Question de cours 1) Citez deux types de défauts pouvant être observés dans les cristaux. Pour chacun d entre eux, expliquez comment leur présence peut modifier les propriétés physiques. II- Paires de dislocations On considère le réseau cubique primitif représenté ci-dessous : Vue en projection suivant c 1) Introduisez dans ce réseau une paire de dislocations équivalente à une rangée de lacunes. Faites un schéma du réseau dans cette configuration. 2) Déterminez les vecteurs de Burgers b 1 et b 2 des deux dislocations introduites en 1). Il est attendu que vous fassiez clairement apparaître sur votre schéma l orientation choisie pour les lignes de dislocation L 1 et L 2, et que vous traciez le circuit de Burgers autour de la dislocation et dans une zone parfaite du réseau. 3) Les dislocations L,b 1 1 et,b 2 2 L sont-elles de type coin ou vis? Justifiez votre réponse. 1/6

2 III- Etudes de symétries On considère dans un premier temps la molécule d allène représentée ci-dessous : Molécule d allène : représentation en perspective (à gauche), et en projection suivant l axe principal de la molécule (à droite). 1) Les hydrogènes H1 et H3 sont-ils équivalents par symétrie? Le cas échéant, précisez l opération de symétrie qui transforme H1 en H3. 2) Sur un schéma de la molécule vue en projection le long de son axe principal, représentez l ensemble de ses éléments de symétrie. 3) Où est situé le point de concourance des différents éléments de symétrie? 4) Donnez la représentation stéréographique du groupe ponctuel de la molécule d allène, en faisant figurer à la fois les éléments de symétrie et les positions générales équivalentes. 5) Dressez la liste des opérations de symétrie formant le groupe ponctuel de la molécule d allène. Quel est l ordre de ce groupe? 6) Donnez le nom du groupe ponctuel de la molécule d allène dans les conventions de notation d Hermann-Mauguin. 7) Préciser le nombre minimal de positions atomiques avec lesquelles il est possible de décrire la structure de la molécule si l on tient compte des symétries. 2/6

3 On s intéresse maintenant au cristal de permanganate de potassium KMnO 4, de groupe d espace Pnma. Il s agit d un cristal ionique formé des anions [MnO 4 ] - et des cations K +. Structure du permanganate de potassium 8) Donnez la classe de symétrie de ce cristal. 9) Indiquez également le réseau de Bravais de ce cristal. 10) Quelles sont les directions associées aux miroirs n, m et a? Représentez-les sur les trois projections données sur la feuille de réponse prévue à cet effet. 3/6

4 La ferroélectricité est une propriété physique qui se traduit par l apparition d une polarisation électrique spontanée dans un cristal ionique. La polarisation découle d un décalage d des barycentres des charges positives et négatives au sein de la maille cristallographique (cf. schéma ci-dessous), et peut être modélisée par un vecteur P dont le module est proportionnel à d. Représentation schématique de deux mailles cristallographiques dans un cristal ferroélectrique. Les barycentres des charges cationiques et anioniques ne sont pas confondus et donnent lieu à une polarisation électrique P. 11) Le permanganate de potassium peut-il être ferroélectrique? Justifiez votre réponse. IV- Détermination des paramètres de maille de Ba 0.9 Sr 0.1 O 2 par diffraction sur poudre Le peroxyde de baryum BaO 2 cristallise dans une structure caractérisée par les paramètres de maille et positions atomiques indiqués ci-dessous : a = b = Å, c = Å, α = β = γ = 90 Ba 1 (0 0 0), Ba 2 (½ ½ ½) O 1 (0 0 u), O 2 (0 0 -u), O 3 (½ ½ ½-u), O 4 (½ ½ ½+u) {u = 0.391} 1) Représentez la maille de la structure en perspective, en schématisant les atomes de baryum par des cercles et les atomes d oxygène par des croix. N oubliez pas de compléter la maille en appliquant à chaque atome les translations du réseau. 2) Donnez le réseau de Bravais et le motif atomique de BaO 2. 4/6

5 On s intéresse maintenant au composé Ba 0.9 Sr 0.1 O 2. La structure est la même que pour BaO 2, à ceci près que 10% des atomes de baryum ont été remplacés par des atomes de strontium. On peut modéliser ce composé en introduisant un atome virtuel M = [Ba 0.9 Sr 0.1 ] placé en (0 0 0) et (½ ½ ½). Le réseau de Bravais et le motif atomique sont supposés être identiques dans MO 2 et BaO 2. Le rayon atomique des atomes de strontium (Z = 38) étant inférieur à celui des atomes de baryum (Z = 56), on peut s attendre à ce que les paramètres de maille observés dans MO 2 soient légèrement inférieurs aux paramètres a et c mesurés dans BaO 2. Dans la suite, on cherchera à mesurer précisément les paramètres de maille de MO 2, notés a et c, par la méthode de diffraction sur poudre. Le diagramme de diffraction obtenu pour MO 2 avec la longueur d onde = Å est reproduit ci-dessous : 3) Rappelez le principe d une expérience de diffraction sur poudre, en suivant ces trois étapes : - Définition d une poudre - Schéma de principe de l expérience - Rappel de la loi de Bragg, assorti d un schéma montrant le processus de diffraction par une famille de plans réticulaires (hkl). 5/6

6 4) Calculez les vecteurs * a ', * b ', * c ' de la base du réseau réciproque de MO 2, à partir des vecteurs de base de la maille cristallographique a ', b ', c '. Faites figurer dans votre réponse la définition du réseau réciproque employée ainsi que les détails de votre calcul. 5) Déduisez-en une expression de la distance inter-réticulaire d hkl en fonction de a et c. 6) On considère une famille de plans (hkl) dans MO 2. Quelles seront les familles de plans équivalentes du point de vue de la diffraction sur poudre? 7) Faites la liste des raies (hkl) non équivalentes par symétrie pour h 2, k 2 et l 2. Ordonnez votre liste par valeur croissante de l angle de diffraction 2 hkl. Pour ce faire, vous prendrez en compte l hypothèse selon laquelle a et c sont respectivement peu différents des paramètres de maille a et c mesurés dans BaO 2. 8) Donnez une expression du facteur de structure F hkl de MO 2. On notera f M le facteur de diffusion atomique de l atome virtuel. 9) En analysant le terme de F hkl lié au réseau, donnez les conditions d existence d une raie de diffraction (hkl). 10) Y a-t-il des extinctions liées au motif? 11) Eliminez les raies interdites de la liste dressée en question 7). Déduisez-en l indexation des deux premières raies du diagramme. 12) On donne les valeurs expérimentales des angles de diffraction pour les deux premières raies du diagramme : et Déduisez-en les paramètres de maille a et c. 13) La précision de la mesure de l angle de diffraction est estimée à On considère la longueur d onde parfaitement connue. En différenciant la loi de Bragg, calculez l incertitude sur les valeurs de d. En déduire l incertitude sur vos paramètres de maille a et c. hkl L expérience réalisée permet-elle vraiment de discuter l effet de la substitution baryum/strontium sur le paramètre de maille? 6/6

7 Licence Physique et Applications Université Paris XI Année universitaire Structure de la matière Examen Vendredi 20 décembre 2013 Etudes de symétries - A rendre avec votre copie NOM et prénom :

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