ELECTRICITE : TD n 2

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Ariane Martin
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1 ELECTRICITE : TD n 2 A APPLICATIONS DU COURS 1 ) Calculez la résistance équivalente de 2 résista nces en parallèle puis de 3. Rép : RR 0R 1/(R 0+R 1) et R R 0R 1R 2/(R 0R 1+R 1R 2+R 2R 0) 2 ) Dans les cas suivants, calculer la tension U 3 par application du diviseur de tension. On introduira les résistances R 4 R 2 R 3 /(R 2 +R 3 ) et R 5 R 0 R 1 /(R 0 +R 1 ). a) b) Rép : a) U 3R 4/(R 4+R 1).E b) U 3R 4/(R 4+R 5).E 3 ) Dans les cas suivants, calculer le courant I 3 par application du diviseur de courant. On introduira la résistance R 4 R 2 R 1 /(R 2 +R 1 ). a) b) Rép : a) I 3R 4/(R 4+R 3).I 0 b) I 3 E 0.R 4/(R 4R 0+R 3R 0+R 4R 3). 4 ) A l aide du théorème de superposition calculer I dans la branche AB pour les trois schémas suivants où l on prendra les valeurs suivantes pour l A.N: R 1 10Ω, RR 2 5Ω, EE 1 2V, E 2 1V, ηη 1 η 2 1A. Rép : a) I(E 2R 1+E 1R 2)/(RR 1+RR 2+R 1R 2)0,16A b) I(R 1R 2η 1+R 1R 2η 2)/(RR 1+RR 2+R 1R 2)0,8A c) I(E+ηR 2)/(R+R 2)0,7A 5 ) Donnez le modèle de Thévenin du schéma suivant Rép : e eqe/2 et R eq5/2.r

On introduira les résistances R 4 R 2 R 3 /(R 2 +R 3 ) et R 5 R 0 R 1 /(R 0 +R 1 ). a) b) Rép : a) U 3R 4/(R 4+R 1).E b) U 3R 4/(R 4+R 5).

2 6 ) Donnez le modèle de Norton du schéma suivant : Rép : η eq2(e/r+η) et R eqr/2 B TRAVAUX DIRIGES I Analyse d un réseau à deux mailles On considère le montage suivant comportant un potentiomètre xε[0 ;1]. Calculer le courant I circulant dans la branche AB par : a) Les lois de Kirchhoff b) Le théorème de superposition c) Le théorème de Millmann Rép : I[E 1(1-x)-E 2x]/[x(1-x)R+r] II Pont de Wheatstone On considère le montage suivant : 1 ) Calculez la tension U AB 2 ) Dans le montage suivant calculez U AB 3 ) Dans le schéma suivant on échauffe la résistanc e de platine X dont la loi d évolution est : XX 0 (1+aθ) où θ est la température exprimée en degré et X 0 50Ω, a0, K -1.

Calculer le courant I circulant dans la branche AB par : a) Les lois de Kirchhoff b) Le théorème de superposition c) Le théorème de Millmann Rép : I[E 1(1-x)-E

3 Le pont étant initialement équilibré pour la température de 100 C, une variation de température de 0,0 1 C est imposée à la résistance de platine. En déduire la tension u AB due à cette variation de température. A.N : r1000ω, I 0 5mA. Rép : 1 ) R2 R3 uab R + R R + R e R R R R 3 ). i0 2 ) uab R1 + R2 + R3 + R4 rx a R + X + 2r 7 ( θ ) 0 uab. I , 5.10 V III Transformation de Kenelly On considère le montage suivant : 1 ) On considère i 1 0, montrer que l équivalence des deux montages impose une relation entre les R i et les R i. En déduire par analogie les cas où i 2 0 et i ) En déduire les expressions de R 1, R 2 et R 3 en fonction de R 1, R 2, R 3. ' ' ' ' ' ' ' ' ' Rép : 1 ) R1 ( R2 + R3 ) R3 ( R2 + R1 ) R2 ( R1 + R3 ) Par analogie : R 2 + R3 et par rotation d'indice on obtient R ' ' ' 2 + R1 et R ' ' ' 1 + R3 ' ' ' R + R + R R + R + R R + R + R 2 ) D où R R R, R R R, R R R ' ' ' ' ' ' ' ' ' 2 ' ' ' 3 ' ' ' R1 + R2 + R3 R1 + R2 + R3 R1 + R2 + R3 C EXERCICES SUPPLEMENTAIRES I Analyse d un réseau linéaire On considère le réseau en régime permanent, représenté cidessous : Déterminer littéralement l intensité I du courant circulant dans la résistance R, par les cinq méthodes d analyse suivante: 1 ) Lois de Kirchhoff 2 ) Théorème de Superposition 3 ) Théorème de Thévenin 4 ) Théorème de Norton 5 ) Et pour le plaisir Millmann Rép : I[R 1E 1(r 2+R 2)-R 2E 2(r 1+R 1)]/[R(r 1+R 1)(r 2+R 2)+r 1R 1(r 2+R 2)+r 2R 2(r 1+R 1)] II Générateur de Thévenin 1 ) Calculer le générateur de Thévenin équivalent e ntre les points A et M alimentant R 4. 2 ) Calculer U AM Rép : U AM[R 4/(R 4+R 3+R 1R 2/(R 1+R 2)].R 2/(R 1+R 2).E.

i0 2 ) 2 4 3 1 0 uab R1 + R2 + R3 + R4 rx a R + X + 2r 7 ( θ ) 0 uab. I0 100 4, 5.

4 III Schéma équivalent à un transistor On considère le circuit suivant qui sous certaines conditions réalise le schéma équivalent d un transistor pour des signaux de faible amplitude. On donne les constantes E,R et g. 1 ) Exprimer I en fonction de E, R, et g. 2 ) Un autre schéma équivalent possible est le sché ma suivant. Calculer le gain en tension u s /u e. 3 ) Calculer la résistance d entrée R e u e /i. Rép : 1 ) I(1+gR)/(3+gR).E 2 ) u s/u e-rβ/(r+r 2(β+1)) 3 ) R e[r+r 2(β+1)].R 1/[R 1+(r+R 2(β+1)] IV Etude d un électrolyseur On considère le réseau suivant dans lequel E représente un électrolyseur de fcem 2,2V. Données : R 1 4Ω, R 2 4Ω, R 3 1Ω et E 1 8V.1 1 ) Remplacer le réseau vu de A et B par un modèle de Thévenin équivalent en fonction de E 3. Déterminer l intensité du courant dans l électrolyse en fonction de E 3 et de u. 2 ) Déterminer l intensité du courant dans l électr olyse en fonction de E 3. Rép : 1 ) I(4-E 3-u)/3 en tenant compte des données numériques 2 ) i0a pour 1,8V<E 3<6,2V i(1,8-e 3)/3 si E 3<1,8V i(6,2-e 3)/3 si E 3>6,2V

3 ) Calculer la résistance d entrée R e u e /i. Rép : 1 ) I(1+gR)/(3+gR).E 2 ) u s/u e-rβ/(r+r 2(β+1)) 3 ) R e[r+r 2(β+1)].

5 A-5) MODELE DE THEVENIN A-6) MODELE DE NORTONTHEVENIN

6 B-2) PONT DE WHEATSTONE

7 B-3) TRANSFORMATION DE KENELLY C-2) GENERATEUR DE THEVENIN Transformons (E,R 1 ) en (E/R 1,R 1 ) en passant de thévenin à norton, puis associassons R 1 et R 2 en parallèle. Repassons en thévenin avec (E.R 2 /(R 1 +R 2 ), R 1 R 2 /(R 1 +R 2 )) et R 3 en série. D où (E.R 2 /(R 1 +R 2 ), R 1 R 2 /(R 1 +R 2 )+R 3 ) Par diviseur de tension on a U AM E th.r th /(R th +R 4 )

Repassons en thévenin avec (E.R 2 /(R 1 +R 2 ), R 1 R 2 /(R 1 +R 2 )) et R 3 en série.

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