Techniques d analyse de circuits

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1 Chpitre 3 Tehniques d nlyse de iruits Ce hpitre présente différentes méthodes d nlyse de iruits. Ces méthodes permettent de simplifier l nlyse de iruits ontennt plusieurs éléments. Bien qu on peut résoudre es iruits ve les lois de Kirhhoff, on souvent euoup d équtions à solutionner. On présente don dns e hpitre deux tehniques très puissntes pour résoudre des iruits, soit l méthode des tensions de noeud, et elle des ournts de mille. Ces méthodes permettent de réduire le nomre d équtions à résoudre. On présenter ussi deux utres tehniques d nlyse, soit les équivlents Thévenin et Norton qui permettent de simplifier les iruits vnt d en fire l nlyse. Les équivlents Thévenin et Norton vont ussi servir à présenter le onept de trnsfert mximum de puissne : on herhe à s ssurer que l puissne délivrée à une hrge pr une soure est mximle. On verr ussi l méthode de superposition pour fire l nlyse de iruits ynt plusieurs soures. 3.1 Trnsformtion de soure L première méthode qu on verr dns e hpitre est l trnsformtion de soure. Cette méthode permet de trnsformer une soure de tension ynt une résistne en série à une soure de ournt ynt une résistne en prllèle. L trnsformtion de soure est donnée à l figure 3.1. Pour que les deux iruits soient équivlents, il fut qu un voltmètre mesure l même tension entre les ornes et, et qu un mpèremètre mesure le même ournt qui sort de l orne (pour entrer dns l orne ). Si on ple un voltmètre ux ornes du iruit de guhe, l tension mesurée ser v s. 1

2 R v s i s R Figure 3.1 Trnsformtion de soure Un mpèremètre plé entre et git omme un ourt-iruit, et don un ournt ynt une vleur de i = v s (3.1) R Pour que le iruit de droit soit équivlent, il fut que l tension et le ournt mesurés soient les mêmes. Si on ple un voltmètre entre les ornes et du iruit de droite, l tension mesurée est v = i s R. Pour que e soit équivlent, il fut que i s = v s R (3.2) Cette dernière éqution permet de trnsformer une soure de tension en une soure de ournt, et vie-vers. L résistne R est l même dns les deux s. Exemple 1 Cluler l puissne dns l soure de 6V du iruit suivnt. d 5Ω 6V 30Ω 20Ω 40V 10Ω L seule hose qui nous intéresse, est l soure de 6V et le ournt qui y sort (entre), pre qu on veut luler l puissne. On herhe don à trnsformer l soure de 40V et tout simplifier le plus possile vers l soure de 6V. On peut trnsformer l soure de 40V en une soure de ournt. Cei permettr d voir une résistne en prllèle ve l résistne de 20Ω. On effetue l trnsformtion : Griel Cormier 2 GELE2112

3 d 5Ω Trnsformtion de soure 6V 30Ω 20Ω 40V 5Ω 8A 10Ω L soure de ournt une vleur de 40/5 = 8A. On peut ontinuer à simplifier le iruit. L résistne de 5Ω est en prllèle ve l résistne de 20Ω. L résistne équivlente en prllèle est : Trnsformtion de soure d 6V 30Ω 20Ω 5Ω 8A 10Ω R eq = (20)(5) 20 5 = 4 On peut ontinuer l simplifition en effetunt une utre trnsformtion de soure. d d 6V 30Ω 8A Trnsformtion de soure 32V 10Ω L soure de tension ur une vleur de (8)(4) = 32V. Ave ette trnsformtion, on mintennt 3 résistnes en série. Griel Cormier 3 GELE2112

4 On simplifie à nouveu le iruit. En série 20Ω 6V 30Ω 32V 32V 10Ω Après ette simplifition, on peut effetuer une utre trnsformtion de soure. 20Ω Trnsformtion de soure 6V 30Ω 20Ω 32V 1.6A Et enore une fois, on deux résistnes en prllèle, puis on effetue une trnsformtion de soure. En prllèle, puis trnsformtion de soure 12Ω 6V 30Ω 20Ω 1.6A 19.2V Griel Cormier 4 GELE2112

5 On otient finlement : i 12Ω v 1 v 2 6V 19.2V On peut mintennt fire l nlyse de e iruit. On pplique l loi de Kirhhoff des tensions pour l oule, ve les onventions hituelles : 6 (4 12)i 19.2 = 0 e qui donne i = 0.825A. L puissne de l soure de 6V est : L soure onsomme 4.95W. p = vi = (6)( 0.825) = 4.95 W Plusieurs des simplifitions montrées urient pu être effetuées en une étpe u lieu de 2 ou 3. Elles ont été démontrées ii pour ider à ien omprendre l méthode, et le flot d idées utilisé pour résoudre e iruit Cs prtiulier Il existe deux s prtiuliers lorsqu on fit des trnsformtions de soure. Pour le premier s, on une résistne en prllèle ve l soure de tension. On peut ignorer ette résistne prllèle, omme à l figure 3.2. R R v s R p v s Figure 3.2 Trnsformtion de soure : s prtiulier 1 Griel Cormier 5 GELE2112

6 Pour le deuxième s, il s git d une résistne en série ve l soure de ournt. On peut ignorer l résistne série, omme à l figure 3.3. R s i s R i s R Figure 3.3 Trnsformtion de soure : s prtiulier 2 Pour les deux s prtiuliers, un voltmètre plé entre et mesurer l même tension, et un mpèremètre plé entre et mesurer le même ournt. 3.2 Méthode des tensions de noeuds On démontrer l méthode des tensions de noeuds à l ide d un exemple, en utilisnt le iruit de l figure Ω 2Ω 10V 5Ω 10Ω 2A Figure 3.4 Ciruit pour exemple L méthode est l suivnte : 1. Identifier les noeuds essentiels (les noeuds où il y 3 éléments ou plus de rnhés ensemles). Dns e s, e sont les noeuds,, et. 2. Choisir une référene. Le plus souvent, l référene est le noeud du s, qui est le noeud dns e s-i. Ou, on utilise le noeud où il y le plus d éléments de rnhés. 3. On herhe à dérire l tension entre les utres noeuds ( et ) pr rpport u noeud de référene. On ppelle es tensions les tensions de noeud. Griel Cormier 6 GELE2112

7 4. On érit le ournt qui sort de hque noeud ( et dns e s-i) en fontion de l tension des noeuds. Les tensions entre les noeuds sont données à l figure 3.5. L tension v 1 est l tension u noeud moins l tension u noeud, tndis que l tension v 2 est l tension u noeud moins l tension u noeud. 1Ω 2Ω 10V v 1 5Ω v 2 10Ω 2A Figure 3.5 Ciruit pour exemple, ve tensions de noeuds Il fut mintennt fire l somme des ournts qui sortent de hque noeud, et érire es équtions en fontion des tensions des noeuds. Si on sépre les différentes rnhes pour le noeud, on otient les iruits de l figure Ω i 1 i 3 2Ω i 2 10V v 1 v 1 5Ω v 1 v 2 Figure 3.6 Ciruit pour exemple, ournts du noeud L éqution des ournts qui sortent du noeud est : v v 1 5 v 1 v 2 = 0 (3.3) 2 On tout simplement ppliqué l loi d Ohm dns hque rnhe. Dns hque s, le ournt est l différene de potentiel ux ornes de l résistne (i = v/r). On proède lors u deuxième noeud, et on sépre les rnhes. Dns e s-i, le noeud ussi trois rnhes. L une de es rnhes est ommune ve le noeud. Les trois rnhes sont montrées à l figure 3.7. Remrquer que le ournt i 3 pour e noeud est Griel Cormier 7 GELE2112

8 2Ω i 1 i 2 i 3 v 1 v 2 v 2 10Ω v 2 2A Figure 3.7 Ciruit pour exemple, ournts du noeud tout simplement l soure de ournt (négtif, puisque l soure est dns le sens ontrire de i 3 ). L éqution des ournts qui sortent du noeud est : v 2 v 1 2 v = 0 (3.4) On mintennt un système à deux équtions, deux inonnues. Il est file de résoudre e système dns Mthd, ou Mtl. Si on érit les équtions de fçon mtriielle, on otient : [ ] [ ] [ ] 1.7v 1 0.5v 2 = v 1 0.6v 2 = 2 = v1 10 = (3.5) On solutionne pour trouver v 1 = 9.09V et v 2 = 10.91V. Given v v 2 v 1 2 v 1 5 Find( v 1, v 2 )flot, 4 v 1 v 2 = 0 2 v 2 2= Figure 3.8 Solution de l exemple ve Mthd v Cs prtiulier Un s prtiulier de l méthode des tensions de noeud, est lorsqu une soure de tension est le seul élément dns une rnhe. Cei réduit le nomre d équtions à résoudre, pre que l soure de tension donne diretement l tension d un noeud. Un exemple est montré à l figure 3.9. Griel Cormier 8 GELE2112

9 10Ω 100V v 1 25Ω v 2 50Ω 5A Figure 3.9 Cs prtiulier de l méthode des tensions de noeuds Dns e s-i, l tension v 1 = 100V ; on don seulement esoin d érire l éqution du noeud. Au noeud, l éqution est : v 2 v 1 10 v = 0 (3.6) et puisque v 1 = 100, on peut filement solutionner pour trouver v 2 = 125V. 3.3 Cournts de mille L tehnique des ournts de mille est une utre méthode puissnte pour fire l nlyse de iruits. Ave l tehnique des tensions de noeud, e sont les deux tehniques les plus puissntes pour résoudre des iruits. Il fut définition vnt de proéder : une mille est une oule qui n ps d utre oule à l intérieur. Pour démontrer l méthode, on ommene en premier ve un iruit simple dont on fit l nlyse ve les lois de Kirhhoff. On verr ensuite l méthode des ournts de mille, pour omprer et voir omment ette méthode permet de simplifier l nlyse. Soit le iruit de l figure On herhe les ournts i 1, i 2 et i 3. On pplique l loi des ournts de Kirhhoff u noeud : i 1 i 3 i 2 = 0 (3.7) Pour otenir deux utres équtions, on pplique l loi de Kirhhoff des tensions ux milles et d : Mille : v 1 R 1 i i R 3 i 3 = 0 (3.8) Mille d : R 2 i 2 v 2 R 3 i 3 = 0 (3.9) Griel Cormier 9 GELE2112

10 R 1 R 2 d v 1 i 1 i 2 i 3 R 3 v 2 Figure 3.10 Exemple pour ournts de mille On remple ensuite l éqution 3.7 dns les équtions 3.8 et 3.9. Ce qui donne finlement : v 1 R 1 i 1 R 3 (i 1 i 2 ) = 0 v 1 (R 1 R 3 )i 1 R 3 i 2 = 0 (3.10) v 2 R 2 i 2 R 3 (i 1 i 3 ) = 0 v 2 (R 2 R 3 )i 2 R 3 i 1 = 0 (3.11) On mintennt 2 équtions, 2 inonnues. v 1 = (R 1 R 3 )i 1 R 3 i 2 (3.12) v 2 = R 3 i 1 (R 2 R 3 )i 2 (3.13) Pour l méthode des ournts de mille, on définit un ournt qui irule dns l mille, dns le sens horire. R 1 R 2 d v 1 v 1 v 2 i v 3 R 3 i v 2 Figure 3.11 Exemple pour ournts de mille On v ensuite suivre le sens des ournts, pour érire l éqution de l tension dns l mille (selon l loi de Kirhhoff). Le ournt dns l résistne R 3 est l différene entre les deux ournts : i i. Mille v 1 R 1 i R 3 (i i ) = 0 (3.14) Mille R 2 i v 2 R 3 (i i ) = 0 (3.15) Griel Cormier 10 GELE2112

11 En simplifint les équtions, on otient : v 1 = (R 1 R 3 )i R 3 i (3.16) v 2 = R 3 i (R 2 R 3 )i (3.17) Si i = i 1, et i = i 2, e sont les même équtions qu uprvnt, ve l méthode plus longue. Noter que le ournt i 3 = i i. Exemple 2 Soit le iruit de l figure suivnte. 2Ω 40V v o 8Ω 20V Cluler : 1. L puissne dns les deux soures, 2. L tension de sortie v o On trois milles dns e iruit, don il fut utiliser trois ournts de mille. On ple les ournts dns l mille, omme à l figure suivnte. 2Ω 40V i v o 8Ω i i 20V On pplique l loi de Kirhhoff des tensions ux trois milles : 40 2i 8(i i ) = 0 6i 6(i i ) 8(i i ) = 0 4i 20 6(i i ) = 0 Griel Cormier 11 GELE2112

12 On trois équtions, et trois inonnues. On peut résoudre e système d équtions ve Mthd, et don i = 5.6A, i = 2.0A et i = 0.8A. Given 40 6i 2i 8 i i = 0 ( ) 6 i i 8 i i = 0 ( ) ( ) 4i 20 6 i i = 0 ( ) Find( i, i, i )flot, L puissne dns les soures est : p 40V = vi = (40)(5.6) = 224W (fournit) p 20V = vi = (20)( 0.8) = 16W (fournit) Les deux soures fournissent de l puissne. Un iln de puissne permet de vérifier es luls. Pour l deuxième question, il est file de trouver v o : v o = 8(i i ) = 8(3.6) = 28.8 V Cs prtiulier De fçon similire à l méthode des tensions de noeuds, s il y une soure de ournt dns une rnhe, il y moins d équtions à résoudre. 3.4 Équivlents Thévenin et Norton Les équivlents Thévenin et Norton sont une utre méthode pour simplifier l nlyse de iruits. On se sert de ette méthode lorsqu on est intéressé pr l tension et le ournt à une seule rnhe du iruit. On n est ps intéressé pr e qui se psse dns le reste du iruit ; on herhe juste à voir l impt du iruit ux ornes qui nous intéressent. Griel Cormier 12 GELE2112

13 Ciruit Équivlent Thévenin v TH R TH Figure 3.12 Ciruit générl et son équivlent Thévenin Soit un iruit quelonque, tel que donné à l figure Ce qui nous intéresse, est l impt du iruit ux ornes et. On herhe à rempler le iruit quelonque pr un iruit équivlent représenté pr une soure de tension v T H et une résistne série R T H. Pour que le iruit Thévenin soit équivlent u iruit générl, il fut qu un voltmètre plé ux ornes et mesure l même tension dns les deux s, et il fut qu un mpèremètre plé entre et mesure le même ournt dns les deux s. L tension Thévenin, v T H, est l tension otenue en plçnt un voltmètre entre les ornes et. C est l tension otenue lorsqu il y un iruit ouvert entre et, soit v o. Pour otenir l résistne Thévenin, il fut premièrement mesurer le ournt entre les ornes et. Si on ple un mpèremètre entre et, est l équivlent de pler un ourt-iruit. On mesure (ou lul) don le ournt de ourt-iruit, i. L résistne Thévenin est tout simplement le rpport entre l tension de iruit ouvert et le ournt de ourt-iruit : R T H = v o i (3.18) Exemple 3 Pour le iruit suivnt, luler l équivlent Thévenin entre les ornes et. 5Ω 25V v 1 20Ω 3A L première hose à luler est l tension de iruit ouvert, v o. C est l tension ux ornes de et. Griel Cormier 13 GELE2112

14 En exminnt le iruit, on remrque qu il y deux noeuds essentiels. L méthode des tensions de noeuds ne néessiter qu une seule éqution. Le noeud de référene est le noeud du s. En ppliqunt l méthode, on otient l éqution suivnte : v qu on solutionne pour trouver v 1 = 32V. v = 0 L tension v 1 est l tension ux ornes de l soure de ournt. Et puisqu il y un iruit ouvert entre et, uun ournt irule dns l résistne de, et don l tension ux ornes de l soure de ournt est l tension entre les noeuds et, e qui donne v,o = 32V = v T H. Pour luler i,, il fut ppliquer un ourt iruit entre et, e qui donne le iruit suivnt. 5Ω 25V 20Ω v 2 3A i, Comme dns le lul de v,o, il y deux noeuds essentiels. L méthode des tensions de noeud ne néessiter qu une seule éqution : v v v 2 4 = 0 e qui donne v 2 = 16V. Le ournt de ourt-iruit est simplement l tension v 2 divisée pr l résistne de, i, = v 2 4 = 16 4 = 4 A L résistne Thévenin est : R T H = v T H i = 32 4 = 8Ω Le iruit équivlent est : Cei veut dire que peu importe e qu on rnhe entre les noeuds et, ç ne fit ps de différene si on utilise le iruit originl ou l équivlent Thévenin : l effet sur l hrge est le même. Griel Cormier 14 GELE2112

15 8Ω 32V Note : On urit otenu le même résultt si on urit fit des trnsformtions de soure Équivlent Norton L équivlent Norton est juste une trnsformtion de soure de l équivlent Thévenin : est une soure de ournt en prllèle ve une résistne. On otient don l équivlent Norton en fisnt une trnsformtion de soure de l équivlent Thévenin. Dns l exemple préédent, l équivlent Norton serit une soure de ournt de 4A en prllèle ve une résistne de 8Ω Utilistion des trnsformtions de soure On peut fire des trnsformtions de soure pour otenir l équivlent Thévenin si le iruit ne ontient ps de soures dépendntes. Si le iruit ontient des soures dépendntes, il fut utiliser les méthodes hituelles. Exemple 4 Pour le iruit suivnt, luler l équivlent Thévenin entre les ornes et. i 2kΩ 5V 3v 20i v 25Ω i x Griel Cormier 15 GELE2112

16 Puisque le iruit ontient une soure dépendnte, il fut fire un peu plus ttention lorsqu on résout e iruit. L première étpe est de réliser qu il n y ps de ournt qui psse entre les deux soures ontrôlées (i x = 0). Il n y ps de hemin de retour pour que le ournt i x puisse ompléter une oule. L tension Thévenin v,o est l tension ux ornes de l résistne de 25Ω. L tension ux ornes de l résistne de 25Ω est : v = Ri = (25)(20i) = 500i Il fut don trouver une éqution pour le ournt i. Ce ournt est otenu en ppliqunt l loi de Kirhhoff utour de l oule de guhe, où l tension de ontrôle v est l tension v,o : i 3v,o = 0 On deux équtions, et deux inonnues, qu on résout pour trouver : v,o = 5 V Pour luler le ournt de ourt-iruit, i,, il fut ourt-iruiter les ornes et. Cependnt, en ourt-iruitnt les ornes et, l tension de ontrôle v = 0. On don remplé l soure de tension ontrôlée pr un ourt-iruit, omme à l figure suivnte. 2kΩ i 5V 20i v 25Ω i, Selon le iruit préédent, le ournt de ourt-iruit i, est le ournt de l soure ontrôlée, puisqu uun ournt ir dns l résistne de 25Ω. i, = 20i Pour trouver le ournt i, on pplique l loi de Kirhhoff utour de l oule de guhe : i = 0 et don i = 2.5mA. Griel Cormier 16 GELE2112

17 Le ournt de ourt-iruit est : i, = 20i = 20(0.0025) = 50 ma On lule finlement l résistne Thévenin : R T H = v T H i = = 100Ω Cs prtiulier 1 : uune soure dépendnte S il n y ps de soures dépendntes dns le iruit, on peut luler R T H en mettnt un ourt-iruit ux soures de tension et un iruit ouvert ux soures de ournt. L résistne équivlente entre les ornes et est l résistne Thévenin. Exemple 5 Cluler l résistne Thévenin entre les ornes et du iruit suivnt. 5Ω 25V 20Ω 3A Il s git du même iruit que l exemple 3. Puisque e iruit ne ontient ps de soures dépendntes, on peut utiliser l méthode simplifiée pour luler R T H. On ple un ourtiruit pour l soure de tension, et un iruit ouvert pour l soure de ournt. On otient le iruit suivnt : L résistne équivlente entre les ornes et est file à luler : R eq = = (20)(5) = 8Ω e qui est l même réponse que elle otenue à l exemple 3. Griel Cormier 17 GELE2112

18 5Ω 20Ω Cette méthode est en générle euoup plus rpide que le lul du ournt de ourt-iruit. Bien qu il fut qund même luler V T H si on herhe à fire l équivlent Thévenin, l méthode simplifiée est plus rpide, puisqu il s git seulement de luler des résistnes en série et en prllèle Cs prtiulier 2 : seulement des soures dépendntes S il y seulement des soures dépendntes dns le iruit, on ne peut ps utiliser les méthodes hituelles pour luler l résistne Thévenin. Il fut ppliquer une soure de tension v x ux ornes et, puis luler le ournt i x qui sort de l soure. Le rpport v x /i x donne l résistne Thévenin. Cette méthode peut ussi être utilisée s il y des soures indépendntes. Il fut ependnt déstiver les soures indépendntes (ourt-iruit pour les soures de tension, iruit ouvert pour les soures de ournt). Exemple 6 Cluler l résistne Thévenin entre les ornes et du iruit suivnt. i 2kΩ 3v 20i v 25Ω C est presque le même iruit que dns un utre exemple. On pplique une soure de tension v x ux ornes et, omme à l figure suivnte. Il fut mintennt luler le ournt i x en fontion de l tension v x. Si on fit l somme Griel Cormier 18 GELE2112

19 2kΩ i i x 3v 20i v 25Ω v x des ournts u noeud, on otient : i x = 20i v x 25 Le ournt i est otenu en ppliqunt l loi de Kirhhoff des tensions utour de l oule de guhe : 2000i 3v x = 0 ou, i = 3v x 2000 On omine les équtions pour voir une seule éqution en fontion de i x et v x : et don : Ce qui donne : i x = 20 3v x 2000 v x 25 i x = 20 3 v x = 0.01 R T H = v x i x = 100Ω 3.5 Superposition Puisque les soures et éléments dns les iruits sont linéires, ils oéissent ux lois des systèmes linéires, soit l superposition. On peut nlyser un iruit une soure à l fois, et l réponse finle (tension ou ournt) est l somme des réponses individuelles. Lorsqu on nlyse un iruit pr superposition, il fut déstiver toutes les soures suf une. On remple une soure de tension indépendnte pr un ourt-iruit, et une soure de ournt pr un iruit ouvert. Griel Cormier 19 GELE2112

20 Exemple 7 Cluler le ournt i du iruit suivnt. 2Ω i 120V 3Ω 12A On doit déstiver l une des deux soures (pour utiliser l méthode de superposition). On déstive l soure de ournt : on l remple pr un iruit ouvert, e qui donne le iruit de l figure suivnte. 2Ω i 120V v 1 3Ω Puisqu il n y qu un noeud essentiel, on utilise l méthode des tensions de noeud pour résoudre e prolème. L éqution est : v v 1 3 v = 0 e qui donne v 1 = 30V (l résistne de 2Ω et elle de sont en série). Le ournt est don : i 2 = v 1 6 = 30 6 = 5 A On doit mintennt nlyser le iruit ve l deuxième soure. On ple un ourtiruit à l endroit de l soure de tension, e qui donne le iruit suivnt. Griel Cormier 20 GELE2112

21 2Ω R eq i 3Ω 12A On peut simplifier l prtie de guhe du iruit, en ominnt les résistnes prllèles et en série. R eq = = (6)(3) = e qui donne le iruit suivnt, un diviseur de ournt. i 12A Le ournt est don : i 2 = = 6 A Le ournt totl est l somme des deux ournts : i 2 = i 2 i 2 = 5 6 = 11 A Bien que l superposition soit une méthode vlide pour résoudre des iruits, elle néessite souvent de résoudre plus d équtions que d utres méthodes, puisqu on doit nlyser 2 iruits ou plus u lieu d un seul. Note : on ne peut ps déstiver des soures dépendntes. 3.6 Trnsfert mximl de puissne Souvent, l nlyse de iruits est néessire pour déterminer l puissne fournie à une hrge (ntenne, hut-prleur, et). On herhe mintennt à mximiser l puissne Griel Cormier 21 GELE2112

22 trnsmise à une hrge. Plus le rendement (du trnsfert de puissne) est élevé, moins on perd de puissne en hleur. On ommene ve un iruit quelonque, ontennt des soures (tension ou ournt) et des résistnes, qu on modélise de fçon générle pr un iruit équivlent Thévenin (voir figure 3.13). Une hrge R L est rnhée à e iruit. Ciruit quelonque ve des soures R L Modélisé pr v TH R TH R L Figure 3.13 Ciruit générl pour trnsfert mximum de puissne L puissne onsommée pr l hrge est : ( p = vi = R L i 2 = R L v T H R T H R L ) 2 (3.19) Pour e iruit, V T H et R T H sont fixes. On herhe l vleur de R L qui permet de mximiser l puissne. Pour mximiser une fontion, il fut dériver et mettre égl à zéro : dp dr L = V 2 T H [ (RT H R L ) 2 ] 2R L (R T H R L ) (R T H R L ) 4 = 0 (3.20) On solutionne pour otenir : R L = R T H (3.21) Il y trnsfert mximum de puissne lorsque l hrge est l même hose que l résistne équivlente de l soure. L puissne trnsférée à l hrge est lors : p mx = R T H ( v T H R T H R T H ) 2 = v2 T H 4R L (3.22) Griel Cormier 22 GELE2112