Techniques d analyse de circuits

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Techniques d analyse de circuits"

Transcription

1 Chpitre 3 Tehniques d nlyse de iruits Ce hpitre présente différentes méthodes d nlyse de iruits. Ces méthodes permettent de simplifier l nlyse de iruits ontennt plusieurs éléments. Bien qu on peut résoudre es iruits ve les lois de Kirhhoff, on souvent euoup d équtions à solutionner. On présente don dns e hpitre deux tehniques très puissntes pour résoudre des iruits, soit l méthode des tensions de noeud, et elle des ournts de mille. Ces méthodes permettent de réduire le nomre d équtions à résoudre. On présenter ussi deux utres tehniques d nlyse, soit les équivlents Thévenin et Norton qui permettent de simplifier les iruits vnt d en fire l nlyse. Les équivlents Thévenin et Norton vont ussi servir à présenter le onept de trnsfert mximum de puissne : on herhe à s ssurer que l puissne délivrée à une hrge pr une soure est mximle. On verr ussi l méthode de superposition pour fire l nlyse de iruits ynt plusieurs soures. 3.1 Trnsformtion de soure L première méthode qu on verr dns e hpitre est l trnsformtion de soure. Cette méthode permet de trnsformer une soure de tension ynt une résistne en série à une soure de ournt ynt une résistne en prllèle. L trnsformtion de soure est donnée à l figure 3.1. Pour que les deux iruits soient équivlents, il fut qu un voltmètre mesure l même tension entre les ornes et, et qu un mpèremètre mesure le même ournt qui sort de l orne (pour entrer dns l orne ). Si on ple un voltmètre ux ornes du iruit de guhe, l tension mesurée ser v s. 1

2 R v s i s R Figure 3.1 Trnsformtion de soure Un mpèremètre plé entre et git omme un ourt-iruit, et don un ournt ynt une vleur de i = v s (3.1) R Pour que le iruit de droit soit équivlent, il fut que l tension et le ournt mesurés soient les mêmes. Si on ple un voltmètre entre les ornes et du iruit de droite, l tension mesurée est v = i s R. Pour que e soit équivlent, il fut que i s = v s R (3.2) Cette dernière éqution permet de trnsformer une soure de tension en une soure de ournt, et vie-vers. L résistne R est l même dns les deux s. Exemple 1 Cluler l puissne dns l soure de 6V du iruit suivnt. d 5Ω 6V 30Ω 20Ω 40V 10Ω L seule hose qui nous intéresse, est l soure de 6V et le ournt qui y sort (entre), pre qu on veut luler l puissne. On herhe don à trnsformer l soure de 40V et tout simplifier le plus possile vers l soure de 6V. On peut trnsformer l soure de 40V en une soure de ournt. Cei permettr d voir une résistne en prllèle ve l résistne de 20Ω. On effetue l trnsformtion : Griel Cormier 2 GELE2112

3 d 5Ω Trnsformtion de soure 6V 30Ω 20Ω 40V 5Ω 8A 10Ω L soure de ournt une vleur de 40/5 = 8A. On peut ontinuer à simplifier le iruit. L résistne de 5Ω est en prllèle ve l résistne de 20Ω. L résistne équivlente en prllèle est : Trnsformtion de soure d 6V 30Ω 20Ω 5Ω 8A 10Ω R eq = (20)(5) 20 5 = 4 On peut ontinuer l simplifition en effetunt une utre trnsformtion de soure. d d 6V 30Ω 8A Trnsformtion de soure 32V 10Ω L soure de tension ur une vleur de (8)(4) = 32V. Ave ette trnsformtion, on mintennt 3 résistnes en série. Griel Cormier 3 GELE2112

4 On simplifie à nouveu le iruit. En série 20Ω 6V 30Ω 32V 32V 10Ω Après ette simplifition, on peut effetuer une utre trnsformtion de soure. 20Ω Trnsformtion de soure 6V 30Ω 20Ω 32V 1.6A Et enore une fois, on deux résistnes en prllèle, puis on effetue une trnsformtion de soure. En prllèle, puis trnsformtion de soure 12Ω 6V 30Ω 20Ω 1.6A 19.2V Griel Cormier 4 GELE2112

5 On otient finlement : i 12Ω v 1 v 2 6V 19.2V On peut mintennt fire l nlyse de e iruit. On pplique l loi de Kirhhoff des tensions pour l oule, ve les onventions hituelles : 6 (4 12)i 19.2 = 0 e qui donne i = 0.825A. L puissne de l soure de 6V est : L soure onsomme 4.95W. p = vi = (6)( 0.825) = 4.95 W Plusieurs des simplifitions montrées urient pu être effetuées en une étpe u lieu de 2 ou 3. Elles ont été démontrées ii pour ider à ien omprendre l méthode, et le flot d idées utilisé pour résoudre e iruit Cs prtiulier Il existe deux s prtiuliers lorsqu on fit des trnsformtions de soure. Pour le premier s, on une résistne en prllèle ve l soure de tension. On peut ignorer ette résistne prllèle, omme à l figure 3.2. R R v s R p v s Figure 3.2 Trnsformtion de soure : s prtiulier 1 Griel Cormier 5 GELE2112

6 Pour le deuxième s, il s git d une résistne en série ve l soure de ournt. On peut ignorer l résistne série, omme à l figure 3.3. R s i s R i s R Figure 3.3 Trnsformtion de soure : s prtiulier 2 Pour les deux s prtiuliers, un voltmètre plé entre et mesurer l même tension, et un mpèremètre plé entre et mesurer le même ournt. 3.2 Méthode des tensions de noeuds On démontrer l méthode des tensions de noeuds à l ide d un exemple, en utilisnt le iruit de l figure Ω 2Ω 10V 5Ω 10Ω 2A Figure 3.4 Ciruit pour exemple L méthode est l suivnte : 1. Identifier les noeuds essentiels (les noeuds où il y 3 éléments ou plus de rnhés ensemles). Dns e s, e sont les noeuds,, et. 2. Choisir une référene. Le plus souvent, l référene est le noeud du s, qui est le noeud dns e s-i. Ou, on utilise le noeud où il y le plus d éléments de rnhés. 3. On herhe à dérire l tension entre les utres noeuds ( et ) pr rpport u noeud de référene. On ppelle es tensions les tensions de noeud. Griel Cormier 6 GELE2112

7 4. On érit le ournt qui sort de hque noeud ( et dns e s-i) en fontion de l tension des noeuds. Les tensions entre les noeuds sont données à l figure 3.5. L tension v 1 est l tension u noeud moins l tension u noeud, tndis que l tension v 2 est l tension u noeud moins l tension u noeud. 1Ω 2Ω 10V v 1 5Ω v 2 10Ω 2A Figure 3.5 Ciruit pour exemple, ve tensions de noeuds Il fut mintennt fire l somme des ournts qui sortent de hque noeud, et érire es équtions en fontion des tensions des noeuds. Si on sépre les différentes rnhes pour le noeud, on otient les iruits de l figure Ω i 1 i 3 2Ω i 2 10V v 1 v 1 5Ω v 1 v 2 Figure 3.6 Ciruit pour exemple, ournts du noeud L éqution des ournts qui sortent du noeud est : v v 1 5 v 1 v 2 = 0 (3.3) 2 On tout simplement ppliqué l loi d Ohm dns hque rnhe. Dns hque s, le ournt est l différene de potentiel ux ornes de l résistne (i = v/r). On proède lors u deuxième noeud, et on sépre les rnhes. Dns e s-i, le noeud ussi trois rnhes. L une de es rnhes est ommune ve le noeud. Les trois rnhes sont montrées à l figure 3.7. Remrquer que le ournt i 3 pour e noeud est Griel Cormier 7 GELE2112

8 2Ω i 1 i 2 i 3 v 1 v 2 v 2 10Ω v 2 2A Figure 3.7 Ciruit pour exemple, ournts du noeud tout simplement l soure de ournt (négtif, puisque l soure est dns le sens ontrire de i 3 ). L éqution des ournts qui sortent du noeud est : v 2 v 1 2 v = 0 (3.4) On mintennt un système à deux équtions, deux inonnues. Il est file de résoudre e système dns Mthd, ou Mtl. Si on érit les équtions de fçon mtriielle, on otient : [ ] [ ] [ ] 1.7v 1 0.5v 2 = v 1 0.6v 2 = 2 = v1 10 = (3.5) On solutionne pour trouver v 1 = 9.09V et v 2 = 10.91V. Given v v 2 v 1 2 v 1 5 Find( v 1, v 2 )flot, 4 v 1 v 2 = 0 2 v 2 2= Figure 3.8 Solution de l exemple ve Mthd v Cs prtiulier Un s prtiulier de l méthode des tensions de noeud, est lorsqu une soure de tension est le seul élément dns une rnhe. Cei réduit le nomre d équtions à résoudre, pre que l soure de tension donne diretement l tension d un noeud. Un exemple est montré à l figure 3.9. Griel Cormier 8 GELE2112

9 10Ω 100V v 1 25Ω v 2 50Ω 5A Figure 3.9 Cs prtiulier de l méthode des tensions de noeuds Dns e s-i, l tension v 1 = 100V ; on don seulement esoin d érire l éqution du noeud. Au noeud, l éqution est : v 2 v 1 10 v = 0 (3.6) et puisque v 1 = 100, on peut filement solutionner pour trouver v 2 = 125V. 3.3 Cournts de mille L tehnique des ournts de mille est une utre méthode puissnte pour fire l nlyse de iruits. Ave l tehnique des tensions de noeud, e sont les deux tehniques les plus puissntes pour résoudre des iruits. Il fut définition vnt de proéder : une mille est une oule qui n ps d utre oule à l intérieur. Pour démontrer l méthode, on ommene en premier ve un iruit simple dont on fit l nlyse ve les lois de Kirhhoff. On verr ensuite l méthode des ournts de mille, pour omprer et voir omment ette méthode permet de simplifier l nlyse. Soit le iruit de l figure On herhe les ournts i 1, i 2 et i 3. On pplique l loi des ournts de Kirhhoff u noeud : i 1 i 3 i 2 = 0 (3.7) Pour otenir deux utres équtions, on pplique l loi de Kirhhoff des tensions ux milles et d : Mille : v 1 R 1 i i R 3 i 3 = 0 (3.8) Mille d : R 2 i 2 v 2 R 3 i 3 = 0 (3.9) Griel Cormier 9 GELE2112

10 R 1 R 2 d v 1 i 1 i 2 i 3 R 3 v 2 Figure 3.10 Exemple pour ournts de mille On remple ensuite l éqution 3.7 dns les équtions 3.8 et 3.9. Ce qui donne finlement : v 1 R 1 i 1 R 3 (i 1 i 2 ) = 0 v 1 (R 1 R 3 )i 1 R 3 i 2 = 0 (3.10) v 2 R 2 i 2 R 3 (i 1 i 3 ) = 0 v 2 (R 2 R 3 )i 2 R 3 i 1 = 0 (3.11) On mintennt 2 équtions, 2 inonnues. v 1 = (R 1 R 3 )i 1 R 3 i 2 (3.12) v 2 = R 3 i 1 (R 2 R 3 )i 2 (3.13) Pour l méthode des ournts de mille, on définit un ournt qui irule dns l mille, dns le sens horire. R 1 R 2 d v 1 v 1 v 2 i v 3 R 3 i v 2 Figure 3.11 Exemple pour ournts de mille On v ensuite suivre le sens des ournts, pour érire l éqution de l tension dns l mille (selon l loi de Kirhhoff). Le ournt dns l résistne R 3 est l différene entre les deux ournts : i i. Mille v 1 R 1 i R 3 (i i ) = 0 (3.14) Mille R 2 i v 2 R 3 (i i ) = 0 (3.15) Griel Cormier 10 GELE2112

11 En simplifint les équtions, on otient : v 1 = (R 1 R 3 )i R 3 i (3.16) v 2 = R 3 i (R 2 R 3 )i (3.17) Si i = i 1, et i = i 2, e sont les même équtions qu uprvnt, ve l méthode plus longue. Noter que le ournt i 3 = i i. Exemple 2 Soit le iruit de l figure suivnte. 2Ω 40V v o 8Ω 20V Cluler : 1. L puissne dns les deux soures, 2. L tension de sortie v o On trois milles dns e iruit, don il fut utiliser trois ournts de mille. On ple les ournts dns l mille, omme à l figure suivnte. 2Ω 40V i v o 8Ω i i 20V On pplique l loi de Kirhhoff des tensions ux trois milles : 40 2i 8(i i ) = 0 6i 6(i i ) 8(i i ) = 0 4i 20 6(i i ) = 0 Griel Cormier 11 GELE2112

12 On trois équtions, et trois inonnues. On peut résoudre e système d équtions ve Mthd, et don i = 5.6A, i = 2.0A et i = 0.8A. Given 40 6i 2i 8 i i = 0 ( ) 6 i i 8 i i = 0 ( ) ( ) 4i 20 6 i i = 0 ( ) Find( i, i, i )flot, L puissne dns les soures est : p 40V = vi = (40)(5.6) = 224W (fournit) p 20V = vi = (20)( 0.8) = 16W (fournit) Les deux soures fournissent de l puissne. Un iln de puissne permet de vérifier es luls. Pour l deuxième question, il est file de trouver v o : v o = 8(i i ) = 8(3.6) = 28.8 V Cs prtiulier De fçon similire à l méthode des tensions de noeuds, s il y une soure de ournt dns une rnhe, il y moins d équtions à résoudre. 3.4 Équivlents Thévenin et Norton Les équivlents Thévenin et Norton sont une utre méthode pour simplifier l nlyse de iruits. On se sert de ette méthode lorsqu on est intéressé pr l tension et le ournt à une seule rnhe du iruit. On n est ps intéressé pr e qui se psse dns le reste du iruit ; on herhe juste à voir l impt du iruit ux ornes qui nous intéressent. Griel Cormier 12 GELE2112

13 Ciruit Équivlent Thévenin v TH R TH Figure 3.12 Ciruit générl et son équivlent Thévenin Soit un iruit quelonque, tel que donné à l figure Ce qui nous intéresse, est l impt du iruit ux ornes et. On herhe à rempler le iruit quelonque pr un iruit équivlent représenté pr une soure de tension v T H et une résistne série R T H. Pour que le iruit Thévenin soit équivlent u iruit générl, il fut qu un voltmètre plé ux ornes et mesure l même tension dns les deux s, et il fut qu un mpèremètre plé entre et mesure le même ournt dns les deux s. L tension Thévenin, v T H, est l tension otenue en plçnt un voltmètre entre les ornes et. C est l tension otenue lorsqu il y un iruit ouvert entre et, soit v o. Pour otenir l résistne Thévenin, il fut premièrement mesurer le ournt entre les ornes et. Si on ple un mpèremètre entre et, est l équivlent de pler un ourt-iruit. On mesure (ou lul) don le ournt de ourt-iruit, i. L résistne Thévenin est tout simplement le rpport entre l tension de iruit ouvert et le ournt de ourt-iruit : R T H = v o i (3.18) Exemple 3 Pour le iruit suivnt, luler l équivlent Thévenin entre les ornes et. 5Ω 25V v 1 20Ω 3A L première hose à luler est l tension de iruit ouvert, v o. C est l tension ux ornes de et. Griel Cormier 13 GELE2112

14 En exminnt le iruit, on remrque qu il y deux noeuds essentiels. L méthode des tensions de noeuds ne néessiter qu une seule éqution. Le noeud de référene est le noeud du s. En ppliqunt l méthode, on otient l éqution suivnte : v qu on solutionne pour trouver v 1 = 32V. v = 0 L tension v 1 est l tension ux ornes de l soure de ournt. Et puisqu il y un iruit ouvert entre et, uun ournt irule dns l résistne de, et don l tension ux ornes de l soure de ournt est l tension entre les noeuds et, e qui donne v,o = 32V = v T H. Pour luler i,, il fut ppliquer un ourt iruit entre et, e qui donne le iruit suivnt. 5Ω 25V 20Ω v 2 3A i, Comme dns le lul de v,o, il y deux noeuds essentiels. L méthode des tensions de noeud ne néessiter qu une seule éqution : v v v 2 4 = 0 e qui donne v 2 = 16V. Le ournt de ourt-iruit est simplement l tension v 2 divisée pr l résistne de, i, = v 2 4 = 16 4 = 4 A L résistne Thévenin est : R T H = v T H i = 32 4 = 8Ω Le iruit équivlent est : Cei veut dire que peu importe e qu on rnhe entre les noeuds et, ç ne fit ps de différene si on utilise le iruit originl ou l équivlent Thévenin : l effet sur l hrge est le même. Griel Cormier 14 GELE2112

15 8Ω 32V Note : On urit otenu le même résultt si on urit fit des trnsformtions de soure Équivlent Norton L équivlent Norton est juste une trnsformtion de soure de l équivlent Thévenin : est une soure de ournt en prllèle ve une résistne. On otient don l équivlent Norton en fisnt une trnsformtion de soure de l équivlent Thévenin. Dns l exemple préédent, l équivlent Norton serit une soure de ournt de 4A en prllèle ve une résistne de 8Ω Utilistion des trnsformtions de soure On peut fire des trnsformtions de soure pour otenir l équivlent Thévenin si le iruit ne ontient ps de soures dépendntes. Si le iruit ontient des soures dépendntes, il fut utiliser les méthodes hituelles. Exemple 4 Pour le iruit suivnt, luler l équivlent Thévenin entre les ornes et. i 2kΩ 5V 3v 20i v 25Ω i x Griel Cormier 15 GELE2112

16 Puisque le iruit ontient une soure dépendnte, il fut fire un peu plus ttention lorsqu on résout e iruit. L première étpe est de réliser qu il n y ps de ournt qui psse entre les deux soures ontrôlées (i x = 0). Il n y ps de hemin de retour pour que le ournt i x puisse ompléter une oule. L tension Thévenin v,o est l tension ux ornes de l résistne de 25Ω. L tension ux ornes de l résistne de 25Ω est : v = Ri = (25)(20i) = 500i Il fut don trouver une éqution pour le ournt i. Ce ournt est otenu en ppliqunt l loi de Kirhhoff utour de l oule de guhe, où l tension de ontrôle v est l tension v,o : i 3v,o = 0 On deux équtions, et deux inonnues, qu on résout pour trouver : v,o = 5 V Pour luler le ournt de ourt-iruit, i,, il fut ourt-iruiter les ornes et. Cependnt, en ourt-iruitnt les ornes et, l tension de ontrôle v = 0. On don remplé l soure de tension ontrôlée pr un ourt-iruit, omme à l figure suivnte. 2kΩ i 5V 20i v 25Ω i, Selon le iruit préédent, le ournt de ourt-iruit i, est le ournt de l soure ontrôlée, puisqu uun ournt ir dns l résistne de 25Ω. i, = 20i Pour trouver le ournt i, on pplique l loi de Kirhhoff utour de l oule de guhe : i = 0 et don i = 2.5mA. Griel Cormier 16 GELE2112

17 Le ournt de ourt-iruit est : i, = 20i = 20(0.0025) = 50 ma On lule finlement l résistne Thévenin : R T H = v T H i = = 100Ω Cs prtiulier 1 : uune soure dépendnte S il n y ps de soures dépendntes dns le iruit, on peut luler R T H en mettnt un ourt-iruit ux soures de tension et un iruit ouvert ux soures de ournt. L résistne équivlente entre les ornes et est l résistne Thévenin. Exemple 5 Cluler l résistne Thévenin entre les ornes et du iruit suivnt. 5Ω 25V 20Ω 3A Il s git du même iruit que l exemple 3. Puisque e iruit ne ontient ps de soures dépendntes, on peut utiliser l méthode simplifiée pour luler R T H. On ple un ourtiruit pour l soure de tension, et un iruit ouvert pour l soure de ournt. On otient le iruit suivnt : L résistne équivlente entre les ornes et est file à luler : R eq = = (20)(5) = 8Ω e qui est l même réponse que elle otenue à l exemple 3. Griel Cormier 17 GELE2112

18 5Ω 20Ω Cette méthode est en générle euoup plus rpide que le lul du ournt de ourt-iruit. Bien qu il fut qund même luler V T H si on herhe à fire l équivlent Thévenin, l méthode simplifiée est plus rpide, puisqu il s git seulement de luler des résistnes en série et en prllèle Cs prtiulier 2 : seulement des soures dépendntes S il y seulement des soures dépendntes dns le iruit, on ne peut ps utiliser les méthodes hituelles pour luler l résistne Thévenin. Il fut ppliquer une soure de tension v x ux ornes et, puis luler le ournt i x qui sort de l soure. Le rpport v x /i x donne l résistne Thévenin. Cette méthode peut ussi être utilisée s il y des soures indépendntes. Il fut ependnt déstiver les soures indépendntes (ourt-iruit pour les soures de tension, iruit ouvert pour les soures de ournt). Exemple 6 Cluler l résistne Thévenin entre les ornes et du iruit suivnt. i 2kΩ 3v 20i v 25Ω C est presque le même iruit que dns un utre exemple. On pplique une soure de tension v x ux ornes et, omme à l figure suivnte. Il fut mintennt luler le ournt i x en fontion de l tension v x. Si on fit l somme Griel Cormier 18 GELE2112

19 2kΩ i i x 3v 20i v 25Ω v x des ournts u noeud, on otient : i x = 20i v x 25 Le ournt i est otenu en ppliqunt l loi de Kirhhoff des tensions utour de l oule de guhe : 2000i 3v x = 0 ou, i = 3v x 2000 On omine les équtions pour voir une seule éqution en fontion de i x et v x : et don : Ce qui donne : i x = 20 3v x 2000 v x 25 i x = 20 3 v x = 0.01 R T H = v x i x = 100Ω 3.5 Superposition Puisque les soures et éléments dns les iruits sont linéires, ils oéissent ux lois des systèmes linéires, soit l superposition. On peut nlyser un iruit une soure à l fois, et l réponse finle (tension ou ournt) est l somme des réponses individuelles. Lorsqu on nlyse un iruit pr superposition, il fut déstiver toutes les soures suf une. On remple une soure de tension indépendnte pr un ourt-iruit, et une soure de ournt pr un iruit ouvert. Griel Cormier 19 GELE2112

20 Exemple 7 Cluler le ournt i du iruit suivnt. 2Ω i 120V 3Ω 12A On doit déstiver l une des deux soures (pour utiliser l méthode de superposition). On déstive l soure de ournt : on l remple pr un iruit ouvert, e qui donne le iruit de l figure suivnte. 2Ω i 120V v 1 3Ω Puisqu il n y qu un noeud essentiel, on utilise l méthode des tensions de noeud pour résoudre e prolème. L éqution est : v v 1 3 v = 0 e qui donne v 1 = 30V (l résistne de 2Ω et elle de sont en série). Le ournt est don : i 2 = v 1 6 = 30 6 = 5 A On doit mintennt nlyser le iruit ve l deuxième soure. On ple un ourtiruit à l endroit de l soure de tension, e qui donne le iruit suivnt. Griel Cormier 20 GELE2112

21 2Ω R eq i 3Ω 12A On peut simplifier l prtie de guhe du iruit, en ominnt les résistnes prllèles et en série. R eq = = (6)(3) = e qui donne le iruit suivnt, un diviseur de ournt. i 12A Le ournt est don : i 2 = = 6 A Le ournt totl est l somme des deux ournts : i 2 = i 2 i 2 = 5 6 = 11 A Bien que l superposition soit une méthode vlide pour résoudre des iruits, elle néessite souvent de résoudre plus d équtions que d utres méthodes, puisqu on doit nlyser 2 iruits ou plus u lieu d un seul. Note : on ne peut ps déstiver des soures dépendntes. 3.6 Trnsfert mximl de puissne Souvent, l nlyse de iruits est néessire pour déterminer l puissne fournie à une hrge (ntenne, hut-prleur, et). On herhe mintennt à mximiser l puissne Griel Cormier 21 GELE2112

22 trnsmise à une hrge. Plus le rendement (du trnsfert de puissne) est élevé, moins on perd de puissne en hleur. On ommene ve un iruit quelonque, ontennt des soures (tension ou ournt) et des résistnes, qu on modélise de fçon générle pr un iruit équivlent Thévenin (voir figure 3.13). Une hrge R L est rnhée à e iruit. Ciruit quelonque ve des soures R L Modélisé pr v TH R TH R L Figure 3.13 Ciruit générl pour trnsfert mximum de puissne L puissne onsommée pr l hrge est : ( p = vi = R L i 2 = R L v T H R T H R L ) 2 (3.19) Pour e iruit, V T H et R T H sont fixes. On herhe l vleur de R L qui permet de mximiser l puissne. Pour mximiser une fontion, il fut dériver et mettre égl à zéro : dp dr L = V 2 T H [ (RT H R L ) 2 ] 2R L (R T H R L ) (R T H R L ) 4 = 0 (3.20) On solutionne pour otenir : R L = R T H (3.21) Il y trnsfert mximum de puissne lorsque l hrge est l même hose que l résistne équivlente de l soure. L puissne trnsférée à l hrge est lors : p mx = R T H ( v T H R T H R T H ) 2 = v2 T H 4R L (3.22) Griel Cormier 22 GELE2112

Mesure de résistances

Mesure de résistances GEL 1002 Trvux prtiques Lortoire 2 1 Trvux prtiques Lortoire 2 (1 sénce) Mesure de résistnces Ojectifs Les ojectifs de cette phse des trvux prtiques sont : ) d utiliser déqutement l plquette de montge

Plus en détail

GLMA201 - ALGÈBRE LINÉAIRE ET ANALYSE 2-2013-2014 CONTRÔLE CONTINU 2

GLMA201 - ALGÈBRE LINÉAIRE ET ANALYSE 2-2013-2014 CONTRÔLE CONTINU 2 GLMA -4 GLMA - ALGÈBRE LINÉAIRE ET ANALYSE - -4 CONTRÔLE CONTINU Durée : h Tout doument ou lultrie est interdit Il ser tenu ompte de l lrté et de l préision de l rédtion Il est importnt de justifier hune

Plus en détail

Chapitre 3 Intégrale double

Chapitre 3 Intégrale double Chpitre 3 Intégrle oule Nous llons supposer le pln usuel muni un repère orthonormé (O,i,j). 3. Aperçu e l éfinition formelle e l intégrle oule Soit =[, [, (

Plus en détail

3.2 Succession d intégrales simples - Théorème de Fubini

3.2 Succession d intégrales simples - Théorème de Fubini 8 Intégrle oule. Suession intégrles simples - Théorème e Fuini Soit R = [, [, (

Plus en détail

distance parcourue temps mis pour la parcourir

distance parcourue temps mis pour la parcourir CH IV VITESSE - DEBIT - MASSE VOLUMIQUE - DENSITE RAPPELS DE COURS QUESTION 26 Conversion de m/s en km/h : il fut à l fois onvertir les mètres en kilomètres et les seondes en heures. On : 1 m = 0, 001

Plus en détail

TD : Arbres Binaires de Recherche (A.B.R.)

TD : Arbres Binaires de Recherche (A.B.R.) TD : Arres Binires de eherhe (A.B..) Olivier ynud rynud@isim.fr http ://www.isim.fr/rynud ésumé Dns e Td nous proposons trois exeries. Le premier est onsré à l implémenttion du T.D.A. Ensemles dynmiques

Plus en détail

edatenq est une application qui permet aux entreprises de compléter et d'envoyer leurs déclarations statistiques par internet.

edatenq est une application qui permet aux entreprises de compléter et d'envoyer leurs déclarations statistiques par internet. Introdution edatenq est une pplition qui permet ux entreprises de ompléter et d'envoyer leurs délrtions sttistiques pr internet. Il s'git d'une pplition internet totlement séurisée du SPF Eonomie. Les

Plus en détail

LES CONIQUES. 1) Différentes approches des «coniques». page 2. 2) Equation focale d une conique.. page 4

LES CONIQUES. 1) Différentes approches des «coniques». page 2. 2) Equation focale d une conique.. page 4 LES CONIQUES Tle des mtières COURS ) Différentes pprohes des «oniques». pge ) Eqution fole d une onique.. pge 4 3) Axe fol de Γ. pge 6 4) Sommets de Γ. pge 6 5) Equtions rtésiennes réduites d une prole.

Plus en détail

Intégrale et primitives

Intégrale et primitives Chpitre 5 Intégrle et primitives 5. Ojetif On herhe dns e hpitre à onstruire l opérteur réiproue de l opérteur de dérivtion. Les deux uestions suivntes sont lors nturelles. Question : Soit f une pplition

Plus en détail

NCCI : Conception et calcul initial de poutres mixtes

NCCI : Conception et calcul initial de poutres mixtes NCCI : Coneption et lul initil e poutres mixtes SN022-FR-EU NCCI : Coneption et lul initil e poutres mixtes Ce oument fournit es reommntions reltives à l séletion e poutres mixtes priniples et seonires

Plus en détail

Arbre des suffixes - Recherche de répétitions

Arbre des suffixes - Recherche de répétitions Arre des suffixes - Reherhe de répétitions Arre des suffixes: Struture de données reflétnt les rtéristiques internes des séquenes Applition nturelle: Reherhe exte dns un texte Phse de prétritement: Constrution

Plus en détail

Cours de «concepts avancés de compilation» Travaux pratiques. Auteur : F. Védrine

Cours de «concepts avancés de compilation» Travaux pratiques. Auteur : F. Védrine Cours de «onepts vnés de ompiltion» Trvux prtiques Auteur : F. Védrine Les utomtes et les expressions régulières Les utomtes sont onstitués d étts et de trnsitions. Un étt définit l vnée dns l reonnissne

Plus en détail

Exercices Mathématiques Discrètes : Relations

Exercices Mathématiques Discrètes : Relations Exeries Mthémtiques Disrètes : Reltions Reltions inires R1 Soient A = {0, 1, 2, 3, 4} et B = {0, 1, 2, 3} deux ensemles. Erire expliitement les ouples (, ) R où (, ) R si et seulement si : =, + = 4,

Plus en détail

Graphes de décision binaires

Graphes de décision binaires Chpitre 3 : Grphes de déision inires Chpitre 3 Grphes de déision inires Pour répondre u prolème posé pr l roissement de l tille des fontions logiques à triter (grnd nomre de fontions, de monômes et de

Plus en détail

Transformateurs triphasés Cours et exercices

Transformateurs triphasés Cours et exercices I. Présenttion 1. onstitution Un trnsformteur triphsé peut être onstitué de trois trnsformteurs monophsés. L figure i ontre représente les enroulements primires ouplés en étoile. ette solution entrîne

Plus en détail

Le transformateur triphasé

Le transformateur triphasé Le trnsformteur triphsé I. Prinipux prmètres de l plque signlétique L puissne pprente ou ssignée S, elle s exprime en Voltmpère S = 3.U.I Fréquene Tension et intensité u primire Tension et intensité u

Plus en détail

Automates et langages

Automates et langages Automtes et lngges L exmen corrigé RICM 9 jnvier 22 Grmmire Automte Expression On considère l grmmire régulière G =(Γ,Σ,S,Π) vec Γ = {S,P,R}, Σ={,} et Π={S P,P R,P S,R,R P }.. Construire un utomte A cceptnt

Plus en détail

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mthémtiques nnée 2009-2010 Chpitre 2 Le prolème de l unicité des solutions 1 Le prolème et quelques réponses : 1.1 Un exemple Montrer que l éqution différentielle :

Plus en détail

Mathématiques discrètes Chapitre 4 : relations binaires

Mathématiques discrètes Chapitre 4 : relations binaires U.P.S. I.U.T. A, Déprtement Informtique Année 2009-2010 Mthémtiques isrètes Chpitre 4 : reltions inires 1. Générlités Définition Soient E 1, E 2,...E n es ensemles. Une reltion n-ire est l onnée un sous-ensemle

Plus en détail

I. Rappel : Vocabulaire & définitions

I. Rappel : Vocabulaire & définitions Chpitre I. Rppel : Voulire & définitions ) Quotient de deux nomres. Une division peut s érire de plusieurs fçons Ex :,5,5 :,5/ Le résultt de l division est s ppelle le quotient. 6 6 q ) Définition : q,5,5

Plus en détail

VIESMANN. VITODENS, VITOSOLAR Conduits d évacuation des fumées pour chaudière gaz à condensation de 1,9 à 150,0 kw. Notice pour l'étude

VIESMANN. VITODENS, VITOSOLAR Conduits d évacuation des fumées pour chaudière gaz à condensation de 1,9 à 150,0 kw. Notice pour l'étude VIESMNN VITODENS, VITOSOLR onduits d évution des fumées pour hudière gz à ondenstion de,9 à 50,0 kw Notie pour l'étude onduits d évution des fumées Vitodens et Vitosolr 548 49 B/f 4/05 Sommire Sommire.

Plus en détail

Berceau de stockage Doka

Berceau de stockage Doka 11/2010 Notie d instrutions originles 999281803 fr à onserver pour une utilistion ultérieure ereu de stokge ok es tehniiens du offrge Notie d instrutions originles ereu de stokge ok esription du produit

Plus en détail

Automates et langages: quelques algorithmes

Automates et langages: quelques algorithmes Automtes et lngges: quelques lgorithmes Eugene Asrin Sddek Benslem Avertissement Dns l étt ctuel ce document est rchi-sec et peut servir seulement d un ide-mémoire. Pour comprendre les lgorithmes ci-dessous

Plus en détail

4. Logique séquentielle asynchrone

4. Logique séquentielle asynchrone Liene d Informtique MARSEILLELUMINY. Logique séquentielle synhrone. Introdution.. Représenttion de fontionnement : les étts.. Équivlene et pseudoéquivlene d étts.. Rédution du système.. Attriution de vriles

Plus en détail

Ecole Normale Supérieure de Cachan 61 avenue du président Wilson 94230 CACHAN. Concours d admission en 3 ème année Informatique.

Ecole Normale Supérieure de Cachan 61 avenue du président Wilson 94230 CACHAN. Concours d admission en 3 ème année Informatique. C39211 Ecole Normle Supérieure de Cchn 61 venue du président Wilson 94230 CACHAN Concours d dmission en 3 ème nnée Informtique Session 2009 INFORMATIQUE 1 Durée : 5 heures «Aucun document n est utorisé»

Plus en détail

FAQ sur l utilisation d Ecoline-solo

FAQ sur l utilisation d Ecoline-solo FAQ sur l utilistion d Ecoline-solo De quel mtériel i-je esoin pour compléter les informtions demndées dns Ecoline-solo? Pour remplir rpidement toutes les informtions demndées dns Ecoline-solo, vous devez,

Plus en détail

Feuille 4 : Quelques rappels, corrections et exercices supplémentaires.

Feuille 4 : Quelques rappels, corrections et exercices supplémentaires. Université de Poitiers Mthémtiques L1 SPIC, Module L0 010/011 Feuille 4 : Quelques rppels, orretions et exeries supplémentires Rppels : 1 Mtrie d une pplition linéire Soient E, F deux K-espes vetoriels,

Plus en détail

Automates finis. porte

Automates finis. porte utomtes finis Il s git d un modèle très souple, qui s dpte à des domines très différents en informtique. D une fçon générle, il sert à représenter les divers étts d un système (mécnique, électronique ou

Plus en détail

Le pilotage raisonné de l irrigation : pour maximiser la rentabilité et réduire l impact environnemental

Le pilotage raisonné de l irrigation : pour maximiser la rentabilité et réduire l impact environnemental Le pilotge risonné de l irrigtion : pour mximiser l rentilité et réduire l impt environnementl Auteurs : Crl Boivin 1, Christine Lndry 1 et Lu Belzile 1 Collorteurs : Pul Deshênes 1, Julie Minguy 1, Dnièle

Plus en détail

Chapitre 5 DISPOSITIONS RELATIVES à L'AMÉNAGEMENT ET à L'UTILISATION DES ESPACES EXTÉRIEURS

Chapitre 5 DISPOSITIONS RELATIVES à L'AMÉNAGEMENT ET à L'UTILISATION DES ESPACES EXTÉRIEURS Tle des mtières 5.10 Pisines et sps...1 ) Distnes minimles...1 ) Terrsse entournt une pisine...2 ) Appreils méniques pour pisine (le filtre, l pompe, l thermopompe, et.)...3 d) Clôture utour d une pisine...3

Plus en détail

= L.a DVD 2.D et l = L.a BR. l DVD 2.D. .l BR. = 4,8 3,0 405 = 6,5 102 nm. 1 = 3,5.10 4 m 1 ; = 2,0.10 2 rad) 2.D L BR = L DVD. l BR 2.D.

= L.a DVD 2.D et l = L.a BR. l DVD 2.D. .l BR. = 4,8 3,0 405 = 6,5 102 nm. 1 = 3,5.10 4 m 1 ; = 2,0.10 2 rad) 2.D L BR = L DVD. l BR 2.D. Corretion exerie. Évolution des idées sur l lumière.. es ondes méniques néessitent un milieu mtériel (solide, liquide ou gz) pour se propger tndis que les ondes lumineuses peuvent se propger en l bsene

Plus en détail

Cours de mathématiques. Chapitre 12 : Calcul Intégral

Cours de mathématiques. Chapitre 12 : Calcul Intégral Cours de mthémtiques Terminle S1 Chpitre 12 : Clcul Intégrl Année scolire 2008-2009 mise à jour 5 mi 2009 Fig. 1 Henri-Léon Leesgue et Bernhrd Riemnn n les confond prfois 1 Tle des mtières I Chpitre 12

Plus en détail

CH.1 Automates finis

CH.1 Automates finis CH.1 Automtes finis 1.1 Les utomtes finis déterministes 1.2 Les utomtes finis non déterministes 1. Les utomtes vec -trnsitions 1.4 Les expressions régulières 1.5 L'équivlence des modèles Automtes ch1 1

Plus en détail

Intégration. Rappels. Définition 3. Soit I un intervalle réel et f : I E. On dit que F : I E est. f(x) f(a) x a

Intégration. Rappels. Définition 3. Soit I un intervalle réel et f : I E. On dit que F : I E est. f(x) f(a) x a Intégrtion Les fonctions considérées ci-dessous sont des fonctions définies sur un intervlle réel I, à vleurs réelles ou complees ou, plus générlement, à vleurs dns un espce vectoriel normé de dimension

Plus en détail

STI2D Logique binaire SIN. L' Algèbre de BOOLE

STI2D Logique binaire SIN. L' Algèbre de BOOLE L' Algère de BOOLE L'lgère de Boole est l prtie des mthémtiques, de l logique et de l'électronique qui s'intéresse ux opértions et ux fonctions sur les vriles logiques. Le nom provient de George Boole.

Plus en détail

Théorie des Langages Épisode 2 Automates finis

Théorie des Langages Épisode 2 Automates finis AFD AFN Opértions Lemme de pompge 1/ 36 Théorie des Lngges Épisode 2 Automtes finis Thoms Pietrzk Université Pul Verline Metz AFD AFN Opértions Lemme de pompge Reconnisseur Définition Configurtion Accepttion

Plus en détail

Théorème de Poincaré - Formule de Green-Riemann

Théorème de Poincaré - Formule de Green-Riemann Chpitre 11 Théorème de Poincré - Formule de Green-Riemnn Ce chpitre s inscrit dns l continuité du précédent. On vu à l proposition 1.16 que les formes différentielles sont bien plus grébles à mnipuler

Plus en détail

Créer des jeux avec GLUP

Créer des jeux avec GLUP Créer des jeux vec GLUP GLUP (générteur ludopédgogique) est un service en ligne du CRDP de l cdémie de Versilles. Il permet de trnsformer des exercices à se de texte en mini-jeux téléchrgeles. Les jeux

Plus en détail

I. Que sont les partitions?

I. Que sont les partitions? Cours de mthémtiques frfelues LES FRACTIONS CASSÉES Prémule Voici un cours de mthémtiques qui n ur jmis s plce dns une slle de clsse un utre jour que le er vril. Son sujet : les frctions cssées, ou prtitions,

Plus en détail

Dynamique des systèmes et automates à états

Dynamique des systèmes et automates à états Chpitre 8 Dynmique des systèmes et utomtes à étts L modélistion sttique s intéresse à ce qu il y dns le système, à s structure, etc. L modélistion de l dynmique trite de l évolution du système dns le temps.

Plus en détail

GÉOMÉTRIE VECTORIELLE ET ANALYTIQUE

GÉOMÉTRIE VECTORIELLE ET ANALYTIQUE GÉOMÉTRIE VECTORIELLE ET ANALYTIQUE 1 L notion de veteur Le nom de veteur fut utilisé l première fois pour les éléments de l'espe IR 3 (ou IR 2 ) et générlisé plus trd à d'utres ensemles. Nous llons d'ord

Plus en détail

edatenq est une application qui permet aux entreprises de compléter et d'envoyer leurs déclarations statistiques par internet.

edatenq est une application qui permet aux entreprises de compléter et d'envoyer leurs déclarations statistiques par internet. Introdution edatenq est une pplition qui permet ux entreprises de ompléter et d'envoyer leurs délrtions sttistiques pr internet. Il s'git d'une pplition internet totlement séurisée du SPF Eonomie. Les

Plus en détail

Chapitre 11 : L inductance

Chapitre 11 : L inductance Chpitre : inductnce Exercices E. On donne A πr 4π 4 metn N 8 spires/m. () Selon l exemple., µ n A 4π 7 (8) 4π 4 (,5) 5 µh (b) À prtir de l éqution.4, on trouve ξ ξ 4 3 5 6 6,3 A/s E. On donne A πr,5π 4

Plus en détail

Fonctions de référence

Fonctions de référence Chpitre 7 Clsse de Seconde Fonctions de référence Ce que dit le progrmme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Fonctions de référence Fonctions linéires et fonctions ffines Vritions de l fonction

Plus en détail

Proposition du Conseil-exécutif

Proposition du Conseil-exécutif Proposition du Conseil-exéutif 8. Projet (proédure de onsulttion) Loi sur les déhets (LD) (Modifition) Le Grnd Conseil du nton de Berne, sur proposition du Conseil-exéutif, rrête: I. L loi du 8 juin 00

Plus en détail

Théorie des Langages Formels Chapitre 5 : Automates minimaux

Théorie des Langages Formels Chapitre 5 : Automates minimaux 1/29 Théorie des Lngges Formels Chpitre 5 : Automtes minimux Florence Levé Florence.Leve@u-picrdie.fr Année 2014-2015 2/29 Introduction Les lgorithmes vus précédemment peuvent mener à des utomtes reltivement

Plus en détail

Kit de survie - Bac ES

Kit de survie - Bac ES Kit de survie - Bc ES. Étude du signe d une expression ) Signe de x + Ü Ü ½ Ò µ¼ Ò ½ 0) On détermine l vleur de x qui nnule x +, puis on pplique l règle : «signe de près le 0». ) Signe de x + x + c ܾ

Plus en détail

Chapitre 9: Primitives et intégrales

Chapitre 9: Primitives et intégrales PRIMITIVES ET INTEGRALES 7 Chpitre 9: Primitives et intégrles Prérequis: Limites, dérivées Requis pour: Emen de mturité 9. «À quoi ç sert?» Un peu d histoire Isc Newton (64-77) Les clculs d ire de figures

Plus en détail

gfaubert septembre 2010 1

gfaubert septembre 2010 1 Notes de cours Pour l e secondire Compiltion et/ou crétion Guyline Fuert Septemre 00 gfuert septemre 00 Géométrie------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Plus en détail

Chimie Avancement d une réaction chimique Chap.8

Chimie Avancement d une réaction chimique Chap.8 ère S Thème : Couleurs et imges TP n 6 Chimie Avncement d une réction chimique Chp.8 Notions et contenus Réction chimique réctif limitnt stœchiométrie notion d vncement Compétences eigiles Identifier le

Plus en détail

Calcul des primitives

Calcul des primitives Université Joseph Fourier, Grenoble Mths en Ligne Clul des primitives Bernrd Yrt L objetif de e hpitre est purement tehnique : l théorie de l intégrtion est supposée onnue ou dmise. Le seul but est d eposer

Plus en détail

TD 1 Langages rationnels

TD 1 Langages rationnels TD 1 Lngges rtionnels Timothée Bernrd (timothee.ernrd@ens-lyon.org) 21 septemre 2016 1. Soit A = {,, }. Pour hun des lngges suivnts, donner un utomte fini déterministe (AFD) le reonnissnt : () l ensemle

Plus en détail

5.2 L épreuve de Pythagore

5.2 L épreuve de Pythagore 5.2 L épreuve de Pythgore Tous les jeunes onnissent pr œur l formule du théorème de Pythgore, mis l omprennent-ils vriment? Pour les ider, ette tivité propose d nlyser différentes preuves fin de omprendre

Plus en détail

ACCORD MULTILATERAL ORGANISATION INTERNATIONALE DES COMMISSIONS DE VALEURS PORTANT SUR LA CONSULTATION, LA COOPERATION ET L'ÉCHANGE D'INFORMATIONS

ACCORD MULTILATERAL ORGANISATION INTERNATIONALE DES COMMISSIONS DE VALEURS PORTANT SUR LA CONSULTATION, LA COOPERATION ET L'ÉCHANGE D'INFORMATIONS ACCORD MULTILATERAL PORTANT SUR LA CONSULTATION, LA COOPERATION ET L'ÉCHANGE D'INFORMATIONS ORGANISATION INTERNATIONALE DES COMMISSIONS DE VALEURS MOBILIERES INTERNATIONAL ORGANIZATION OF SECURITIES COMMISSIONS

Plus en détail

1ère partie «COMMISSARIAT A L'ENERGIE ATOMIQUE DEFINITIONS ET TRAITEMENTS DES FONCTIONS BINAIRES. René-Louis VALLEE

1ère partie «COMMISSARIAT A L'ENERGIE ATOMIQUE DEFINITIONS ET TRAITEMENTS DES FONCTIONS BINAIRES. René-Louis VALLEE O '.v.v.v.v..v.v.v.v. «' V.V.V.V _ _ - -' """ ^ " " REMIER MINISTRE «OMMISSRIT L'ENERGIE TOMIQUE IU (J E -R. 3534 (I) 9. NLYSE INIRE ère prtie EINITIONS ET TRITEMENTS ES ONTIONS INIRES pr René-Louis VLLEE

Plus en détail

Les intégrales. f(x) dx. f(x) dx est appelée intégrale définie, c est un nombre. La variable x ne sert qu à décrire la fonction f, on a b

Les intégrales. f(x) dx. f(x) dx est appelée intégrale définie, c est un nombre. La variable x ne sert qu à décrire la fonction f, on a b Les intégrles Introduction Etnt donnée une fonction positive f définie sur un intervlle borné [, b], on veut évluer l ire comprise entre l e des bscisses, l courbe représentnt f et les verticles = et =

Plus en détail

Aspect comptable de l affectation du résultat d une société en non collectif :

Aspect comptable de l affectation du résultat d une société en non collectif : Aspet omptle de l ffettion du résultt d une soiété en non olletif : Pour ppréhender l spet omptle de l ffettion du résultt d une soiété en non olletif, on v proéder à détérminer les éritures omptles de

Plus en détail

Support des cours dispensés en 5G Math 6hau Lycée Martin V en novembre 2005 par G. Nguyen

Support des cours dispensés en 5G Math 6hau Lycée Martin V en novembre 2005 par G. Nguyen Support des ours dispensés en G Mth 6hu Lée Mrtin V en novemre pr G. Nguen TBLE DES MTIERES Chpitre. CLCUL MTRICIEL.... Introdution... B. Définitions... C. Églité de deu mtries...6 D. Opértions sur les

Plus en détail

Réglementation Thermique 2005 et Diagnostic de Performance Energétique (DPE)

Réglementation Thermique 2005 et Diagnostic de Performance Energétique (DPE) Réglementtion Thermique 2005 et Dignosti de Performne Energétique (DPE) Dns le dre des enggements de l Frne à réduire les émissions de CO 2 et utres gz à effet de serre, des étpes importntes s imposent

Plus en détail

Le théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore Le théorème de Pythgore représenttion à l thédrle de Chrtres Vu pr Rphel Pythgore mthémtiien gre vers 500 vnt JC Le théorème de Pythgore Voulire Dns un tringle retngle, l hypoténuse est le ôté opposé à

Plus en détail

Equations d'état, travail et chaleur

Equations d'état, travail et chaleur Equtions d'étt, trvil et chleur Exercice On donne R 8, SI. ) Quelle est l'éqution d'étt de n moles d'un gz prfit dns l'étt,,? En déduire l'unité de R. ) Clculer numériquement l vleur du volume molire d'un

Plus en détail

Exemples de questions HERMES 5.1 Foundation

Exemples de questions HERMES 5.1 Foundation Exemples e questions HERMES 5.1 Fountion Tle es mtières 2 Introution 3 Exmen HERMES est un stnr ouvert e l ministrtion féérle suisse. L Conféértion suisse, représentée pr l unité e pilotge informtique

Plus en détail

Lycée Faidherbe, Lille MP1 Cours d informatique 2013 2014. Automates

Lycée Faidherbe, Lille MP1 Cours d informatique 2013 2014. Automates Lycée Fidhere, Lille MP Cours d informtique 203 204 Automtes I Déterministes........................... 2 Définitions 2 Exemple 2 Action des mots 3 Lngge reconnu 3 II Incomplets.............................

Plus en détail

Questionnaire de législation Permis d animer

Questionnaire de législation Permis d animer Questionnire de législtion Permis d nimer Un jeu réé pr l équipe du entre de loisirs de Lnnilis Vous trouverez dns ette fihe : - L règle du jeu - Les questions et les réponses (ve explitions) - Le ontenu

Plus en détail

Chapitre 7. Primitives et Intégrales. 7.1 Primitive d une fonction. 7.2 Propriétés des primitives. 7.3 Intégrale définie ou Intégrale de Riemannn)

Chapitre 7. Primitives et Intégrales. 7.1 Primitive d une fonction. 7.2 Propriétés des primitives. 7.3 Intégrale définie ou Intégrale de Riemannn) Chpitre 7 Primitives et Intégrles 7. Primitive d une fonction Soit f une fonction définie sur un intervlle K de R. On ppelle primitive de f, une fonction F dont l dérivée est f : F (x) = f(x). On note

Plus en détail

Calculs d incertitudes

Calculs d incertitudes Cluls d inertitudes Déinitions - Erreur solue - Inertitude solue Soit l vleur doptée près mesure de l grndeur A. On ppelle erreur solue l diérene entre l vleur vrie n et l vleur mesurée : Erreur solue

Plus en détail

TP matériel 1: Logique câblée et Algèbre de Boole

TP matériel 1: Logique câblée et Algèbre de Boole TP_mteriel_logique âlée et lgère de BOOLE TP mtériel : Logique âlée et Algère de Boole Ojetifs : - Anlyser l onstitution de se d une UAL. - initier à l oneption en logique lée Compétenes visées : C : Dérire

Plus en détail

Rattrapage. 4 ] Quelle est la complexité dans le pire cas de l algorithme de tri fusion (pour trier n éléments)?

Rattrapage. 4 ] Quelle est la complexité dans le pire cas de l algorithme de tri fusion (pour trier n éléments)? IN 02 6 mrs 2009 Rttrpge NOM : Prénom : ucun document n est utorisé. ce QCM outit à une note sur 42 points. L note finle sur 20 ser otenue simplement en divisnt l note sur 42 pr 2. Il suffit donc de donner

Plus en détail

Ce qui suit va donner une définition de l'ellipse, indiquer plusieurs propriétés et les démontrer. distance de F' à P plus distance de F à P égale 2 a

Ce qui suit va donner une définition de l'ellipse, indiquer plusieurs propriétés et les démontrer. distance de F' à P plus distance de F à P égale 2 a ropriétés de l'ellipse Ellipse - Ce qui suit v donner une définition de l'ellipse, indiquer plusieurs propriétés et les démontrer. Référene : e ours de M. Gerhrd Wnner, disponile sur : http://www.unige.h/~wnner/geo.html

Plus en détail

Fonctions Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako

Fonctions Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako Fontions Numériques Site MthsTICE e Am Troré Lyée Tehnique Bmko I Générlités sur les fontions ) Définition : Soit A et B eu ensemles non vies e R On ppelle fontion e A vers B, toute reltion e A vers B

Plus en détail

Majorations de l erreur dans les calculs classiques de valeurs approchées d intégrale. Notes pour la préparation au CAPES - Strasbourg- février 2006

Majorations de l erreur dans les calculs classiques de valeurs approchées d intégrale. Notes pour la préparation au CAPES - Strasbourg- février 2006 Mjortions de l erreur dns les clculs clssiques de vleurs pprochées d intégrle Notes pour l préprtion u CAPES - Strsbourg- février 00 On trouve dns différents ouvrges élémentires des démonstrtions à coup

Plus en détail

L'algèbre de BOOLE ou algèbre logique est l'algèbre définie pour des variables ne pouvant prendre que deux états.

L'algèbre de BOOLE ou algèbre logique est l'algèbre définie pour des variables ne pouvant prendre que deux états. ciences Industrielles ystèmes comintoires Ppnicol Roert Lycée Jcques Amyot I - YTEME COMBINATOIRE A. Algère de Boole. Vriles logiques: Un signl réel est une grndeur physique en générl continue, on ssocie

Plus en détail

Chapitre 3 Dérivées et Primitives

Chapitre 3 Dérivées et Primitives Cours de Mthémtiques Clsse de Terminle STI - Chpitre : Dérivées et Primitives Chpitre Dérivées et Primitives A) Rppels de première et compléments ) Dérivées usuelles Fonction définie sur Fonction f() =

Plus en détail

OLYMPIADES ACADEMIQUES DE MATHEMATIQUES 2011 ACADEMIE DE BESANÇON

OLYMPIADES ACADEMIQUES DE MATHEMATIQUES 2011 ACADEMIE DE BESANÇON OLYMPIADES ACADEMIQUES DE MATHEMATIQUES 2011 ACADEMIE DE BESANÇON Durée : 4 heures Les clcultrices sont utorisées. Le sujet comprend qutre exercices indépendnts qui peuvent être trités dns l'ordre que

Plus en détail

Presser la touche F5 pour faire apparaître les signets qui favorisent la navigation dans le document.

Presser la touche F5 pour faire apparaître les signets qui favorisent la navigation dans le document. LE TRNSFORMTEUR TRPHSE Presser l touhe F5 pour fire pprître les signets qui fvorisent l nvigtion dns le doument. Sommire Générlités.... onstitution.... Enroulements primires et seondires..... onventions.....

Plus en détail

2. Formules d addition.

2. Formules d addition. IX. Trigonométrie 1. Rppels 1.1 Définitions : Dns le cercle trigonométrique C ( O, 1 ), si nous fixons un point P correspondnt à un ngle d mplitude nous vons défini : = bscisse du point P sin = ordonnée

Plus en détail

Exemples de questions HERMES 5.1 Advanced

Exemples de questions HERMES 5.1 Advanced Exemples e questions HERMES 5.1 Avne Tle es mtières 2 Introution 3 Exmen HERMES est un stnr ouvert e l ministrtion féérle suisse. L Conféértion suisse, représentée pr l unité e pilotge informtique e l

Plus en détail

SOMMAIRE. Objectifs de la séance :

SOMMAIRE. Objectifs de la séance : Ojetifs de l séne : d'nlyser le fontionnement d'un système simple de définir le onept de logique progrmmée de iter les rtéristiques fontionnelles d'un système séquentiel de déoder le shém de rordement

Plus en détail

edatenq est une application qui permet aux entreprises de compléter et d'envoyer leurs déclarations statistiques par internet.

edatenq est une application qui permet aux entreprises de compléter et d'envoyer leurs déclarations statistiques par internet. Sttistique mensuelle tourisme et hôtellerie Introduction edatenq est une ppliction qui permet ux entreprises de compléter et d'envoyer leurs déclrtions sttistiques pr internet. Il s'git d'une ppliction

Plus en détail

MATERIALISATION D UN GRAFCET (Câblage par des bascules RS) MATERIALISATION D UN GRAFCET

MATERIALISATION D UN GRAFCET (Câblage par des bascules RS) MATERIALISATION D UN GRAFCET 7//3 MATERIALISATION D UN GRAFCET (Câlge pr des sules RS) Mr KHATORY MATERIALISATION D UN GRAFCET BUT : Mettre en ouvre un grfet à l ide de omposnts Tout ou Rien ToR (portes et sules). Un grfet est onstitué

Plus en détail

SQUARE VERTICAL NOUVELLE VERSION Radiateur entièrement réalisé en aluminium

SQUARE VERTICAL NOUVELLE VERSION Radiateur entièrement réalisé en aluminium SQUARE VERTICA NOUVEE VERSION Rditeur entièrement rélisé en luminium W EXEMPE DE COMMANDE Pour psser orretement l ommnde de e modèle suivre l exemple i-dessous : PRODUIT SQV2#IDR200056 9010 R12 SQV2#IDR200056

Plus en détail

Chapitre I Introduction aux problèmes variationnels

Chapitre I Introduction aux problèmes variationnels Chpitre I Introduction ux problèmes vritionnels I.1. Introduction. Le clcul des vritions concerne l recherche d extrems (minimums ou mximums), et peut être considéré comme une brnche de l optimistion.

Plus en détail

Etalement urbain et consommation de l espace : étude comparée de Besançon, Belfort, Montbéliard

Etalement urbain et consommation de l espace : étude comparée de Besançon, Belfort, Montbéliard Etlement urin et onsommtion de l espe : étude omprée de,, Jen-Philippe Antoni, Smy Youssoufi To ite this version: Jen-Philippe Antoni, Smy Youssoufi. Etlement urin et onsommtion de l espe : étude omprée

Plus en détail

Thème N 1 : CALCUL NUMERIQUE (1)

Thème N 1 : CALCUL NUMERIQUE (1) Thème N : CALCUL NUMERIQUE () ECRITURES FRACTIONNAIRES () : ECRITURES FRACTIONNAIRES DE NOMBRES POSITIFS A l fin u thème, tu ois svoir : Simplifier une ériture frtionnire Comprer eux quotients Aitionner,

Plus en détail

Les nombres. C est quand on simplifie au maximum une fraction : elle est dite irréductible car on ne peut plus la simplifier plus.

Les nombres. C est quand on simplifie au maximum une fraction : elle est dite irréductible car on ne peut plus la simplifier plus. Les nomres Notes Première lecture 2016 Nomres rtionnels Nomre rtionnel : c est un nomre exprimé pr un rpport de proportion entre deux nomres entiers. Il peut être écrit sous forme de frction. étnt le numérteur

Plus en détail

CHAPITRE 9 : PRIMITIVES - INTEGRALES

CHAPITRE 9 : PRIMITIVES - INTEGRALES Primitives et intégrles Cours CHAPITRE 9 : PRIMITIVES - INTEGRALES. Primitives d une fonction Définition Soit f une fonction définie sur un intervlle I. Une fonction F est une primitive de f sur I, si

Plus en détail

Théorie des langages Automates finis

Théorie des langages Automates finis Théorie des lngges Automtes finis Elise Bonzon http://we.mi.prisdescrtes.fr/ onzon/ elise.onzon@prisdescrtes.fr 1 / 51 Automtes finis Introduction Formlistion Représenttion et exemples Automtes complets

Plus en détail

6.1 STRUCTURES PLANES FORMEES DE POUTRES RELATIONS ENTRE CHARGES ET ELEMENTS DE REDUCTION

6.1 STRUCTURES PLANES FORMEES DE POUTRES RELATIONS ENTRE CHARGES ET ELEMENTS DE REDUCTION 6.1 STRUTURES PLES FOREES DE POUTRES RELTIOS ETRE HRGES ET ELEETS DE REDUTIO Les vritions des éléments de réduction,,, lorsqu'on psse d'une section à l'utre, sont liées pr des reltions fondmentles que

Plus en détail

La photomodélisation architecturale

La photomodélisation architecturale Livio De Lu Préfe de Lu Roert L photomodélistion rhiteturle Relevé, modélistion, représenttion d édifies à prtir de photogrphies Groupe Eyrolles, 2009 ISBN : 978 2 212 12524 5 Chpitre 2 L prise de vue

Plus en détail

Convention-cadre du Conseil de l'europe sur la valeur du patrimoine culturel pour la société

Convention-cadre du Conseil de l'europe sur la valeur du patrimoine culturel pour la société 200 er Beilgen XXV. GP - Sttsvertrg - Rhmenüereinkommen in frnzösisher Sprhfssung (Normtiver Teil) 1 von 10 Prémule Convention-re u Conseil e l'europe sur l vleur u ptrimoine ulturel pour l soiété Les

Plus en détail

FONDATION CLEMENTINE ET MAURICE ANTILLE

FONDATION CLEMENTINE ET MAURICE ANTILLE FONDATION CLEMENTINE ET MAURICE ANTILLE Règlement d ttriution de ourses et de prêts d études et de formtion du déemre 006 Artile premier Ojet et hmp d pplition Le présent règlement est étli en pplition

Plus en détail

Fractions. 1 Propriété des quotients égaux 1. 2 Addition, soustraction de deux fractions 3. 3 Produit de deux fractions 5

Fractions. 1 Propriété des quotients égaux 1. 2 Addition, soustraction de deux fractions 3. 3 Produit de deux fractions 5 Tle des mtières Frctions 1 Propriété des quotients égux 1 Addition, soustrction de deux frctions Produit de deux frctions Comprison de deux frctions Produit en croix 10 6 Quotient de deux frctions. Inverse

Plus en détail

La plateforme Next Generation Mini guide

La plateforme Next Generation Mini guide L plteforme Next Genertion Mini guie Ce guie onis été réé pour vous permettre e vous fmiliriser rpiement ve les nomreuses fontionnlités et outils isponiles sur l plteforme Next Genertion. Apprenez où trouver

Plus en détail

Théorie de langages, TD3

Théorie de langages, TD3 Théorie de lngges, TD3 Octoer 6, 25 Automtes finis. Definitions Un utomte fini déterministe (DFA deterministic finite utomton) est une mchine de clcul A qui peut être définie pr les cinq éléments suivnts.

Plus en détail

Chapitre 2 Les automates finis

Chapitre 2 Les automates finis Chpitre 2 Les utomtes finis 28 2.1 Introduction Automtes finis : première modélistion de l notion de procédure effective.(ont ussi d utres pplictions). Dérivtion de l notion d utomte fini de celle de progrmme

Plus en détail

Théorème de Lax Milgram Application au problème de Dirichlet pour l équation de Sturm Liouville

Théorème de Lax Milgram Application au problème de Dirichlet pour l équation de Sturm Liouville Théorème de Lx Milgrm Appliction u problème de Dirichlet pour l éqution de Sturm Liouville Résumé du cours de MEDP Mîtrise de mthémtiques 2000 2001 2001nov18 (medp-lx-milgrm.tex) Dns ce chpitre, on se

Plus en détail

éme b 3x² 2x 5 a[( x )² ] ( a 3 ;b 2et c 5 ) =(-2)²

éme b 3x² 2x 5 a[( x )² ] ( a 3 ;b 2et c 5 ) =(-2)² éme Equtions et Inéqutions du degré à une inonnue II) Equtions du éme degré à une inonnue : ) Définitions : On ppelle éqution du éme degré à une inonnue, toute églité de l forme ² + + = Ave *, et Eemple

Plus en détail

2008 2010 MODULE M4 MATHEMATIQUES TERMINALE STAV

2008 2010 MODULE M4 MATHEMATIQUES TERMINALE STAV LEGTHP Sint Nicols STAV Promotion 8 MODULE M4 MATHEMATIQUES TERMINALE STAV Fiches de cours S. FLOQUET Septemre 9 Lycée Sint Nicols Igny Promotion 8 SOMMAIRE STAV PARTIE : RESUMES DE COURS Équtions de droites

Plus en détail

Option informatique :

Option informatique : Option formtique : l deuxième nnée Lurent Chéno été 1996 Lycée Louis-le-Grnd, Pris Tle des mtières I Arres 13 1 Arres ires 15 1.1 Défitions et nottions... 15 1.1.1 Défition formelle d un rre ire... 15

Plus en détail

Outils de calcul pour la 3 ème

Outils de calcul pour la 3 ème Chpitre I Outils de clcul pour l Ce que nous connissons déjà :! Opértions sur les décimux, les reltifs et les quotients. Puissnces de dix. Nottions scientifiques. Clcul littérl simple. Objectifs de ce

Plus en détail