les nombres, les solides et figures, les grandeurs, les problèmes.

Transcription

1 Dans ce cahier, tu trouveras des exercices à réaliser en formation mathématique tout au long de cette année. Comme dans ton manuel, ces exercices sont présentés par module et concernent les nombres, les solides et figures, les grandeurs, les problèmes. Manuel p 7 Le petit livre ouvert te renvoie aux pages de ton manuel en cas de besoin. À la fin de chaque module, tu trouveras un autotest.? AUTOTEST Il s agit d exercices à réaliser à la maison quand tu auras étudié tout ce qui concerne le module. Tu pourras ainsi voir si tu es prêt(e) pour l évaluation. À la fin de ce Cahier, tu trouveras un corrigé des autotests. Quand tu auras terminé tes exercices, tu pourras vérifier si tu y as correctement répondu. Bon travail!

2 Table des matières? Module 7? NOMBRES SOLIDES et FIGURES GRANDEURS TRAITEMENT DE DONNÉES AUTOTEST Écrire, lire, situer des nombres du millième à la centaine de millions et au-delà 7 Arrondir un nombre et estimer des résultats d opérations 8 Caractériser et identifier les polyèdres 0 Abaque des mesures de longueur, de masse et de capacité Conversion d unités de longueur, de masse et de capacité Lecture de tableaux et de graphiques : comparaison 4 Autotest 6 Module? Groupement, décomposition en une somme, décomposition en une différence, compensation et composées d opérateurs Diviseurs et multiples d un nombre Axe de symétrie Symétrie orthogonale Abaque des mesures d aire Conversion d unités d aire y compris des fractions de grandeurs 40 Retrouver une donnée en connaissant la moyenne et certaines données 4 Autotest 44 Module 4 47 Caractères de divisibilité Puissance Plus Petit Commun Multiple (PPCM) et Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) Caractériser les figures planes Identifier les polygones Mesure d angles 5 L échelle : tracer un plan 54 Module Calcul écrit : les 4 opérations Calcul écrit : vérifier le résultat d une opération Découverte de non-polyèdres (boule, cylindre et cône) 7 Unités d aire et représentations dans l environnement 8 Pratiquer des pourcentages 9? Autotest 56? Autotest 0

3 Module 5 59? Multiplication et division de nombres à virgule 59 Construction de triangles avec contraintes ; y compris, l amplitude des angles Construction de quadrilatères avec contraintes ; y compris, l amplitude des angles Unités de mesure du temps Deux aspects sont distingués quand on parle du temps Calcul de durée en jours Calcul de durée en heures, minutes, secondes Règle de directe Règle de inverse Autotest 68 Module 6 7 Fractions : situer, comparer, additionner, soustraire, multiplier et diviser par un entier 7 Addition et soustraction de fractions 74 Multiplication et division de fractions par un entier 75 Dessiner des polygones réguliers 76 Unités de volume et représentations dans l'environnement 78 Partages inégaux 79 Module 8 95? Les propriétés des opérations 95 Propriétés du zéro dans les opérations 95 Construire des développements de pyramides 97 Périmètre et aire de surfaces planes 99 Prix d achat Prix de vente Prix de revient Bénéfice Perte 0 Poids brut Poids net Tare Charge utile 0 Autotest 04 Module 9 09? Calcul écrit : division au 0, 0,0 et 0,00 près 09 Reproduire sur les faces d un solide des dessins présentés sur son développement Aire du polygone régulier à partir de l aire des triangles qui le composent 4 Calcul d intérêts et comparaison de placements 7 Autotest 0 Module 0 Produit de fractions? Autotest 8 Module 7 85 Construire des développements de prismes droits 85 Abaque des mesures de volume 87 La pente 89? Tracer des hauteurs, des apothèmes, des médianes, des diagonales, des bissectrices et des médiatrices 5 Volume du parallélépipède rectangle, des autres prismes droits et du cylindre 7 Vitesse, distance, durée 0 Vitesse et diagramme cartésien Autotest? Autotest 9

4 Module 7 Module de révision 65 Jongler avec la calculette 7? Symétrie centrale Centre de symétrie 9 9 Volume de la pyramide et du cône 4 Construction de diagrammes cartésiens 44 Autotest 48 Module de révision 4 77 Module de révision 5 85 Module 5 Règle de priorité dans les opérations 5 Rôle des parenthèses 5 Homothétie 5 Module de révision 6 9 Corrigé des autotests 98 Volume et aire de la surface extérieure des solides 55 Combinatoire 58? Autotest 6

5 Module NOMBRES Manuel p. 7 Écris en chiffres les nombres. Souligne en vert dans chaque série le plus petit nombre. Quarante-neuf-millions : Mille-deux-cent-quatre-centièmes :, Quarante-neuf-millièmes : 0, Mille-deux-cent-quatre-dixièmes : 0, Quarante-neuf-milliards : Mille-deux-cent-quatre-unités : Quarante-neuf-dixièmes : , Mille-deux-cent-quatre-millions : Quarante-neuf-mille : Mille-deux-cent-quatre-millièmes :, Dans le nombre ,06, le(s) chiffre(s) «6» parle de centièmes... «9» parle de unités de millions... «5» parle de unités de mille... «98 754» parle de centaines d unités... «98» parle de centaines de mille... « » parle de millièmes... Classe chacune des séries par ordre croissant < < < < ,06 66,6 66,666 60,666 66, , < , < , < , < , Ces nombres sont placés dans l ordre décroissant. Souligne l intrus en vert. Replace-les dans l ordre croissant. 4,7 4,66 4,08 4,55 4, , < , < , < , < ,

6 5 Indique uniquement les nombres se trouvant à hauteur des pointillés , 7,7 8 7,6 7,6 7,64 7,67 7,7 7,67 7,674 7,677 7,68 6 Relie les cadres à la droite sur laquelle tu pourrais placer les nombres proposés. 6 6,00 6,99 et 7,005 6,004 6, ,8 7, 6,8 et 7, 6,9 7, 6,9 6,99 7,005 6,004 et 6,

7 7 Estime le résultat des opérations en arrondissant ces nombres. 4 7, , = 4 7,5 = = , = Le résultat est donc proche de c est-à-dire de , 9 86,57 = 9 86,57 = , = Le résultat est donc proche de c est-à-dire de ,469,9 = 78,469 = ,9 = Le résultat est donc proche de c est-à-dire environ ,9 : 87,8 = 678,9 = ,8 = Le résultat est donc proche de : c est-à-dire environ Place une virgule au bon endroit pour que les estimations soient correctes. 648 x 75 = : 0 = 50 64,8,75 045, : 0, ou 6,48 7,5 ou 045 : 0 ou 04,5 :, = = ,5 + 4, ,9 9

8 SOLIDES et FIGURES Barre le terme qui ne convient pas. Les polyèdres sont des solides qui (ont n ont pas) toutes les faces planes. (Un prisme Une pyramide) est un solide qui a bases polygonales. (Un prisme Une pyramide) est un solide qui a pour base un polygone et des faces latérales triangulaires qui ont un sommet commun. Qui suis-je? a b c d e f g h i j k l Définition Lettre Nom Toutes mes faces sont identiques. l un cube J ai un sommet et une base triangulaire. Mes bases sont des polygones réguliers et mes faces latérales rectangulaires. J ai 0 arêtes. J ai 5 sommets. J ai 5 faces et 6 sommets. e h ; l k b j a pyramide à base triangulaire prismes droits réguliers pyramide à base pentagonale pyramide à base rectangulaire prisme droit à base triangulaire 0

9 Complète. Solides Nombre de faces (F) Nombre de sommets (S) Nombre d arêtes (A) Relation d Euler nb arêtes + = nb faces + nb sommets = = = = Complète le tableau suivant. Solides Pyramide droite à base triangulaire Prisme droit à base hexagonale Pyramide à base pentagonale Nombre de faces (bases + faces latérales) Nombre d arêtes Nombre de sommets

10 GRANDEURS Décompose. 85 ml dl cl ml ,87 dag g dg cg cm dam m dm cm Complète. 0, dal = 765 ml,48 hg = 48 g 5,5 g = cg 0,9 hm = 900 dm Complète les égalités. 70 dal = cl,7 dl =, l 8 m =, dam 0,0 hm = m 7, cg = 0, g 5 g = 0, kg 0, dam = cm 0,4 l = 0, dal 4 Calcule. 0,5 l + 8 dal = dl l,5 dal = 400 dl 5 dl dl 750 dl 50 dl 75 l 5 l = 40 l cg + 9 mg + 8 dg = 0, g,8 km 78 m = 5, dam 0,0 g + 0,09 g + 0,8 g 80 dam 7,8 dam 0,0085 km +,75 dam = m dag 750 cg = 75 dg 8,5 m + 7,5 m 800 dg 75 dg 75 dg 8 dag 0,75 dag 7,5 dag 5 Écris les unités pour obtenir des mesures équivalentes. 08, m 0,8 dam ,08 hm ,08 km dm ,75 g 0,675 hg ,675 dag cg ,5 dg

11 6 Souligne, dans chaque situation, la plus grande masse. cubes de bouillon de 5 g ou 5 cuillères à soupe de 50 dg de ketchup Un camion de 7,5 tonnes ou 5 sacs de 5 kg de gravier 7 >, < ou =. 5 g = 80 g 5 5 g = 5 g 5 5 kg = 5 kg =,5 t 0,0089 km..... > ,089 m ml.. < , l 0, dag = cg 8 Convertis. Il y a..., kg dans 80 g dag cg car 8,9 m > 0,089 m car ml < 00 ml car 00 cg = 00 cg Il y a... 0, m dans 7,5 dal l ml Il y a m dans cm mm 0, km 9 Cherche l opérateur. : mm 5 m 5 hm : ,06. cl ,06 dal 0,06 m : g 400 dg 4 kg 40 dg dg

12 TRAITEMENT DE DONNÉES Observe le graphique et indique le nombre de décibels correspondant à chaque bruit Intensité du son (db) db Réveil... 7 db Scooter db Camion db Voiture db Moto db Discussion... 5 db Alarme db Avion... 0 Réveil Scooter Camion Voiture Moto Discussion Nom des bruits Alarme Avion Au-dessus de 05 db, il y a danger pour tes oreilles. Quels sont les bruits que tu devrais éviter pour les épargner? L avion, l alarme 4

13 Voici trois diagrammes de «pyramides des âges» Hommes Femmes a Pourcentage de la population totale 960 b Hommes Femmes Pourcentage de la population totale 970 Hommes c Femmes Pourcentage de la population totale 980 L axe vertical, c est-à-dire l axe des. ordonnées , représente les tranches d âge L axe horizontal, c est-à-dire l axe des abscisses , représente le... pourcentage de la population totale. En utilisant le diagramme C : Quelle est la proportion d hommes de ans? % Quelle est la proportion de femmes de ans? % Quelle est la différence de proportion entre les femmes de 0-4 ans et les hommes de ans? % Pour la pyramide B, noircis la puce si l affirmation est correcte : X Ce sont les enfants entre 0 et 4 ans qui sont les plus nombreux. X Il y a autant de garçons que de filles de 0 à 4 ans. Il y a plus d hommes de ans que de femmes de 5-9 ans. Il y a autant de femmes que d hommes de ans. En quelle(s) année(s), le pourcentage d hommes de plus de 80 ans est inférieur au pourcentage de femmes du même âge? 960, 970 et en 980 En 960, quel est le pourcentage de femmes qui ont entre 45 et 49 ans? % 5

14 ? AUTOTEST Écris en chiffres les nombres suivants. Deux-millions-trente-sept-mille-huit-millièmes : ,008 Trois-cent-vingt-cinq-centièmes :...,5 Sept-milliards-douze-millions-quinze-mille-unités : Huit-mille-cinq-cent-quatre-dixièmes : ,4 Cinq-milliards-cinq-millions : Mille-cinq-unités-cinq-centièmes : ,05 Situe ces nombres sur la droite des nombres. a.,5,57,6,67,7,5,5,57,6,6,65,67,7 b.,75,8,85,,75,5,6,8,85,9, Souligne les bonnes réponses. Dix unités et sept dixièmes 0,7,07 0,07 Trente-trois unités et soixante-huit centièmes 0,068,068,68 Six-cent-soixante-six unités et cinq centièmes 666,5 666,05 666,005 Trois unités et deux millièmes,00,0, Trois-cent-cinquante unités et quatre millièmes 50,04,504 50,004 4 a) Classe dans l ordre croissant < < < < b) Classe dans l ordre décroissant. 7,7 7,07 7,007 7,707 7,77 7, > 7, > 7, > 7, > 7,

15 5 Arrondis ces nombres et estime le résultat de la réponse , , ( ) ( ) ( ) 949,8 89, = 000 ( ) ( ) 46,8 x 0, ( ) x ( ) 7,8 : 0, ( ) : ( , ) 6 Identifie ces solides. a b c cube pyramide droite parallélépipède régulière à base carrée... d e f... rectangle... prisme droit régulier cylindre pyramide droite régulière... à bases pentagonales à base hexagonale... 7 Complète à l aide des solides ci-dessus. Les solides a, c, d sont des prismes. Les solides b et f sont des pyramides. Les solides a, b, c, d, f sont des polyèdres. Le solide e est un non polyèdre un solide de révolution ( ). cylindre Vrai ou faux. Le cube est un prisme droit régulier :... Vrai Les parallélépipèdes rectangles ont toujours des faces carrées :... Faux Un polyèdre a toutes ses faces planes :... Vrai 7

16 9 Complète les étiquettes et le tableau. base sommet arête latérale Solides Nombre de faces (F) Nombre de sommets (S) Nombre d arêtes (A) Relation d Euler Nbre F + Nbre S = Nbre A = = = + 0 Souligne dans chaque situation la plus grande capacité. 5 canettes de 5 cl ou bouteilles d,5 l Une citerne de 0 hl ou arrosoirs d dal 5 0,5 l 6 cuillères à café de sirop de 5 ml ou berlingots de jus de 0 cl Effectue les opérations.,5 l,5 l < l 0 l 000 l > 0 l 6 x 5 ml < x 00 ml 80 ml 400 ml 50 cm + 6 dam =...,5 m + 60 m = 6,5 m 0, km 50 m =... 0 dam 5 dam = 5 dam 7 dag + 5,4 hg + cg = g g + 0, g = 90, g, hg 0,5 dag =... 0 g 5 g = 5 g 00 l : 60 =... 0 l = 000 cl 0 x dl = dl = 6,9 dal 8 <, > ou =. 7,5 mm 7,5 cm... > mm 0,7 hl.... > cl 9,45 dag.. = ,5 g 7000 cl 94,5 g

17 Recherche l opérateur. : cm dam km : ,08 l ,08 hl 0,08 m : dag 6000 g 60 kg 60 g g 4 Débit de la Meuse à Liège Débit (l/s) Janvier Février Mars Avril Mai Juin Juillet Mois de l année 00 Août Septembre Octobre Novembre Décembre L axe horizontal parle des mois de l année L axe vertical parle débit de la Meuse à Liège du et se mesure en litres par seconde... Le débit le plus élevé a lieu en avril et mai... Le débit le moins élevé a lieu en septembre... Complète : en août, le débit a été de 00 litres par seconde... Entoure la bonne réponse. Le débit a été identique au mois de mars et au mois de novembre : vrai faux Le débit d un cours d eau se mesure en l/s : vrai faux Le débit de la Meuse n a jamais été inférieur à 000 l/s en 00 : vrai faux 9

18

19 Module NOMBRES Manuel p. Effectue ces opérations en estimant le résultat final avant d opérer. Vérifie si ton résultat est plausible : en comparant avec l estimation de départ ; en effectuant l opération réciproque pour b) et d) et la preuve par 9 pour c). a) ,6 + 0,64 le résultat est proche de = b) ,457 le résultat est proche de = 00 c) 847 x 5086 le résultat est proche de = d) : 78 le résultat est proche de : 80 = 900 (jusqu aux millièmes). a) , 6 + 0, , b) , , , 5 4 c) Preuve par opération inverse x d) 9 5, , , , , Reste 0,044

20 Preuve par l opération inverse 9 0, 0 x , , , , 0 0 0

21 En utilisant la multiplication écrite, réponds aux questions = = Construis de manière cohérente la table de multiplication par = = : = = x = x = = ( ) + ( ) = x = ( 0 7 ) + ( 7 ) = ( 0 ) ( )

22 4 À l aide de la feuille de partage, effectue 4 57 : 0000 : 0 = Reste 4 Vérification : est bien proche de 500. ( ) = UM C D U Partager en Calculs À partager Donné à chacun Total de ce qui = a été donné Reste : À partager Donné à chacun Total de ce qui = a été donné Reste : À partager Donné à chacun Total de ce qui = a été donné Reste : À partager Donné à chacun Total de ce qui = a été donné Reste : Résultat du partage : 50 à chacun, reste 4 4

23 À l aide de la feuille de partage, effectue : : 50 = Partager en Calculs Vérification : est bien proche de ( ) = DM UM C D U À partager Donné Total de ce qui a été donné à chacun Reste : À partager Donné Total de ce qui a été donné à chacun Reste : À partager Donné Total de ce qui a été donné à chacun Reste : À partager Donné Total de ce qui a été donné à chacun Reste : À partager Donné Total de ce qui a été donné à chacun Reste : = = = = = Résultat du partage : 9 à chacun, reste 0 5

24 5 Complète ces opérations.,, , , ,, Relie ces multiplications et leur résultat à la preuve par 9 correspondante. En cas d erreur, effectue l opération dans le quadrillage ci-dessous et corrige son résultat inexact. 85 x 76 = x = x 479 = x x

25 SOLIDES et FIGURES Complète. Un solide de révolution est un solide engendré par la rotation de 60 d une surface autour d un axe de révolution plane Classe ces solides dans les ensembles. a) b) c) d) e) f) g) f. b. d. a. e. c. Non-polyèdres g. Solides de révolution Associe chaque solide à la surface dont la rotation a engendré le solide. 7

26 GRANDEURS Quelle unité choisiras-tu pour mesurer l aire des propositions ci-dessous? L aire de. Un écran de télévision La porte de ta maison Une page du manuel de Math et Moustique Un confetti La classe La Belgique Un parc en ville Unité d aire choisie dm m dm mm m km a ou ha Souligne ce qui est possible. Dans la classe, nous avons tracé : a ca ha Pour construire plusieurs maisons, un entrepreneur a acheté un lotissement de : ha ca a Au fond de mon jardin, papa veut y faire un potager : ha ca a Complète par > < ou =. m²..... < a ha..... > m² cm².. < dam² ca = m² dam²... > ca 8

27 TRAITEMENT DE DONNÉES Calcule le pourcentage. Mathéo a lu 96 pages d un livre de 00 pages soit % du livre. 96 pages sur 00 pages : 48 pages 00 pages : Maman a préparé de la confiture de groseilles. Elle a eu 50 g de déchets sur les 600 g récoltés soit % de déchets. 50 g sur 600 g : 6 : 6 5 g 00 g pot de crème fraîche de 50 g contient,5 g de lipides soit % de lipides.,5 g 50 g : 5 : 5,5 g 50 g x,5 g 50 g 5 g 00 g x Calcule le montant de la remise, puis le prix à payer pour ces différents objets soldés. Objet Prix affiché Remise Montant de la remise Prix à payer % 5 5 de 50 = = 60 6 % 6 00 x =,68,68 = 9, % 0 de 500 = = 50 9

28 ? AUTOTEST Estime puis calcule la somme de ces nombres. 76, ,7 Estime : = , , , Estime le résultat de cette soustraction, puis effectue l opération et vérifie ta réponse par l opération inverse. 7 6,08 75,945 = = ou , , , , , , 5 Preuve par opération inverse , , , Estime le produit de cette multiplication puis effectue l opération et vérifie par la preuve par 9. 76, x 0,55 = x 0,50 = , Preuve par 9 x 0, , 4 0 0

29 4 Calcule le quotient de la division dont le dividende vaut et le diviseur 65. Vérifie ta réponse par l opération inverse x Reste 6 5 Vérifie ces deux résultats d opérations par l opération réciproque., , , , ,, , , , 5 0 ou 0 6, 5 9 7, , , , , Écris (V) si c est vrai et (F) si c est faux. Le cylindre est un polyèdre. F Le cône est un solide de révolution engendré par un triangle rectangle tournant de 60 autour d un des côtés de l angle droit. V La boule est un solide engendré par la rotation de 60 d un demi-cercle autour d un axe. F

30 7 Écris l unité de mesure qui convient le mieux pour exprimer l aire. d une photo d identité du n du module d une carte routière dépliée d un continent d un terrain de football 8 Relie. cm mm m km hm ou ha m (ou ca) L agriculteur cultive son champ de ca. Papa tond sa pelouse de ha. Maman nettoie son parterre de a. 9 Sur les 400 habitants d une ville, on compte environ 7 % de personnes âgées de plus de 80 ans. Quel est le nombre d habitants qui ont moins de 80 ans?. Je repère dans l énoncé toutes les données du problème : 7 % de + 80 ans sur 400 habitants? % des 80 ans. Je recherche la solution et j entoure ma réponse : 7 Nombre d habitants de plus de 80 ans = x 400 hab. = 868 habitants 00 Nombre d habitants de moins de 80 ans = 400 hab. 868 hab. = 5 habitants. Je communique ma réponse à l aide d une petite phrase : Il y a 5 habitants qui ont moins de 80 ans. 4. Je vérifie : si j ai bien repris toutes les données du problème ; mes calculs ; si j ai bien répondu à la question et si ma réponse est plausible : OK, c est parfait!

31 Module NOMBRES Manuel p. 4 Effectue en décomposant en une somme ou une différence = ( ) + 0 = = ,9 + 6,6 = (4,9 + 0,) + 6,5 = 5 + 6,5 =, x 05 =... (0 x 05) ( x 05) = = x,7 = (0 x,7) ( x,7) = 7,7 =, = ( ) + 4 = ,5 56,6 = (894,5 54,5), = 740, = 77, : 8 = (40 : 8) + ( : 8) = = ,7 : 9 = (7 : 9) + (,7 : 9) = 8 + 0, = 8, = (47 7) 8 = = 00 7 = x 5 x 6 x4 = (6 x 6) + (5 x 4) = 6 x 00 = : 4 = (460 : 4) + (8 : 4 ) = 5 + = ,5 x = (85,5 x ) + (85,5 x ) = ,5 = 556, = ( ) + 0 = = x 5 = (0 x 5) ( x 5 ) = 00 5 = ,5 :,5 = (40 :,5) + (,5 :,5) = 6 + = ,67 9,89 = (6,67 9,67) 0, =, , ,756 = (, ,6) + 0,40 = 9, x,98 = (6 x ) (6 x 0,0) = 0, =, ,86 : 7 = (49 : 7) (0,4 : 7) = 7 0,0 = 6,98... Utilise la compensation. 800 x 0,07 =... 8 x 7 = 56,08,85 =,... =,,5 :,5 =... 6 : 7 = 9, x 5 =... x 0,5 = : 4 = 5,05,97 =...,08 = 0,08,56 + 9,975 =, = 6, 900 : 0,06 = : 6 = (90000 : ) : = 0000 : = ,94 + 4,48 = ,4 = 97,4

32 Souligne la transformation correcte x 0,5 = 680 x 5 0,8 x 50 = 8 x x 5 8 x x 5 8 x 5, 700 : 80 = 7 : 8 6, : 0,07 = 60 : 7 70 : 8 6 : 7 70 :,8 60 : 70 4 Applique la compensation., + 8,9 = (, + 0), = 4,, = 4, = ( ) = 08 = ,94 56, = (65,94 60) +,8 = 5,94 +,8 = 9, ,08,69 = (9,08,08) 0,6 = 6 0,6 = 5,9... 0,08 x 600 = 8 x 6 = :,5 = 600 : 5 = (600 : 00) x 4 = 6 x 4 = : 50 = (64 : 00) x = 6,4 x =, Choisis le ou les procédé(s) équivalent(s) à l opération de départ. Souligne celui qui est le plus fiable et le plus économique. 5 x 8, 6,84 + 4,58 +,6 +,4 78 : 5 57 : 0,5 0,99 x 488 x x x x x x x x x x (0 x 8,) : (6 : 5) x 0 (0 x 8,) 9, 0, x 6 x ( x 6) : 0 (5 x 0) + (5 x 8,) x 6 : 5 (6,84 +,6) + (4,58 +,4) x ( x 487) + 4,5 (6,84 +,4) + (4,58 +,6),5 x 487 x (0 x 487) : 4 (6,84 + 7,74) +,4 x (5 x 487) : (78 : 000) x 8 (98 x 0) : 5 (00 : 5) + (78 : 5) 98 : 5 (98 : ) x 5 78 : 4 x ( x 98) : 0 57 x x (9,8 5) +0, (57 : 0) x 9,8 4,9 x (0 4,9) 0, (57 : 5) x 0 (0 4,9) + 0, ,8 x (6,5 x 8) x (7 x ) 6,5 x 7 x ,88 x 00 x 7 x (99 x 488) : 00 x (6,5 x 7) x (8 x ) 4

33 6 Recherche tous les diviseurs des nombres suivants : 48, 7, 96,. Div. de 48 = {...},,, 4, 6, 8,, 6, 4, 48 Div. de 7 = {...},,, 4, 6, 8, 9,, 8, 4, 6, 7 Div. de 96 = {...},,, 4, 6, 8,, 6, 4,, 48, 96 Div. de = {...},, 4, 8, 6, 7 Recherche les 7 premiers multiples des nombres suivants. Multiples de = {...} 0,, 4, 6, 48, 60, 7 Multiples de 5 = {...} 0, 5, 50, 75, 00, 5, 50 Multiples de 9 = {...} 0, 9, 8, 7, 6, 45, 54 8 Complète pour que ces expressions soient correctes est multiple de 6 (car = x ) est dans la table des multiples de est diviseur de 5 (car : = 7) réparti en tas de , ça fait tas Laissé à l appréciation de l enseignant. 9 Souligne, dans la série suivante, les nombres premiers Retrouve le nombre < 00 grâce au jeu des portraits. a) Je suis un nombre premier. Si on m ajoute. je deviens un nombre multiple de 5. Je suis (car 67 + = 70 et 70 : 5 = ) b) Je suis un nombre premier. Le nombre qui me précède est multiple de 8. Le nombre qui me suit est multiple de 9. Je suis... 7 (6 est multiple de 8 et 8 est multiple de 9) c) 6 n est pas un de mes diviseurs. Mon quart est un nombre impair. Si on m ajoute 4, je deviens multiple de 0. Je suis car 76 : 6 76 : 4 = 9 (impair) (76 + 4) = 80 : 0 = 8 car 80 = 0 x 8 est multiple de 8 5

34 SOLIDES et FIGURES Trace tous les axes de symétrie possibles dans les figures suivantes. Ces figures sont-elles symétriques par rapport à l axe d? d d d OUI NON OUI NON OUI NON d d d OUI NON OUI NON OUI NON Trace l image de ces points par une symétrie orthogonale d axe d. A A C E B d B d C D D d F F E 6

35 4 Trace l image de ces segments par une symétrie orthogonale d axe d. d d d 5 Trace l image de ces figures simples par une symétrie orthogonale d axe d. d d d 6 Trace l image de ces figures plus complexes par une symétrie orthogonale d axe d. d 7

36 7 Trace l image de la figure : l axe de symétrie t est donné. A d A B C B B A D d A D C C B C 8 Repasse les axes de symétrie corrects et trace ceux qui manquent. 9 Trace deux polygones dont les diagonales sont des axes de symétrie. A B B A C D C D 0 Vrai ou faux Les polygones réguliers ont autant d axes de symétrie que de côtés Tous les polygones ont au moins un axe de symétrie Le triangle isocèle équilatéral est le seul polygone où hauteur, médiane, médiatrice et bissectrice sont axes de symétrie Le cercle a une infinité d axes de symétrie Vrai Faux Vrai Vrai 8

37 Trace les axes de symétrie des figures ci-dessous. Retrouve les figures dont la droite d est l axe de symétrie. Choisis parmi les côtés en pointillés. A B D E H I L K J G F C d Ce sont les figures : ABJI AHGB ALKB... Parmi ces figures, l une d elle a un e axe de symétrie, trace-le en vert. C est la figure AIJB... 9

38 GRANDEURS Convertis dans l unité demandée. m² = dm² 54 m², dam² 5 cm² = mm²,4 dam² = dm² dm² = 0, ca mm² = 0, cm² 0, km² = m² km² = a 9,75 ha = a 0,6 a = 0, ha Complète et utilise ton abaque si nécessaire. 5,6 hm² = 56 dam = dm² ,6 a = 0,546 km = 5 46 ca ou m m² = 4900 dm² = 0,0049 ha ou hm a = 8,4 ha ou hm = ca ou m Décompose. 4,5678 m² = a ou dam m ou ca dm² cm ,6 a = ha ou hm a ou dam ca ,45 dam² = hm ou ha dam ou a m Effectue les opérations ci-dessous. 4 5 a = m = (00 m : 5) x 4 = 80m 5 8 km = dam = (0 000 dam : 8) x 5 = 650 dam 5 m = mm = ( mm : 5) x = mm 5 Effectue les opérations ci-dessous. 0,5 hm² + 8 dam² + 0,5 m² + 8 dm² = 6800, m 5000 m² m² + 0, 5 m² + 0,08 m² = 6800, m² a + 5,7 m² + 5 cm² =.. 658, dm 5 60 m² + 57 dm² +,5 dm² = 6000 dm² + 57 dm² +,5 dm² 0,0 km² 4 ca = , a 00 a,4 a = 96,57 a 40

39 6 Classe dans l ordre croissant. 5 a 6 ca 66 m² 6 0 ha 6 ca < 5 a 6 < < 66 m² 0 ha ca 60 ca 66 ca 6000 ca 6000 ca 8 8 a 8 0 a 8800 dm² 5 hm² 0 a < 8800 dm² < 8 a < 5 hm² dm dm dm dm dm dm dam² a 0 m² 0 ca 0 m² < dam² < a < 0ca m 50 m 00 m 0 m 00 m 0 m 4

40 TRAITEMENT DE DONNÉES Mathéo, Mathy et Yasmine ont participé à 4 contrôles de mathématiques. Hélas, l instituteur, Monsieur Frelon, a renversé son café sur la feuille des résultats. Recherche les données manquantes. Prénom ou nom des enfants Traitement de données Nombres et opérations Grandeurs Solides et figures Moyenne Mathéo 9/0 8/0 6/ /0 7/0 Mathy 5/ /0 /0 0/0 8/0 Yasmine..... /0 6 5 /0 7/0 8/0 7 5 /0. Je repère dans l énoncé toutes les données du problème : Moyenne Points de Mamouche 9/0 8/0 6/0?/0 7/0 Babeille 5/0?/0 /0 0/0 8/0 Grobourdon :?/0 6,5/0 7/0 8/0 7 5 /0. Je recherche la solution et j entoure ma réponse : 4 x 7 = = /0 = 6/0. 4 x 6 = = x 7,5 = + 6, =,5 + 8,5.. Je communique ma réponse à l aide d une petite phrase : Mathéo a obtenu 5/0 en solides et figures ; Mathy a obtenu 7/0 en nombres et opérations et Yasmine a obtenu 8,5/0 en traitement de données. 4. Je vérifie : si j ai bien repéré toutes les données du problème ; mes calculs ; si j ai bien répondu à la question posée et si ma réponse est plausible : Oui, c est parfait!... 4

41 Retrouve la taille de Théophile sachant que la moyenne des tailles des enfants de sa classe est de 50 cm.. Je repère dans l énoncé toutes les données du problème : Moyenne de la classe = 50 cm taille de Cunégonde,50 m taille de Gontrand,60 m Arthur,65 m Sidonie,55 m Léon,40 m Léopold,0 m Théophile? Félicie,5 m. Je recherche la solution et j entoure ma réponse : Somme des tailles pour obtenir une moyenne de 50 cm : 8 x 50 cm = 00 cm Somme des tailles connues : 50 cm + 65 cm + 40 cm + 60 cm + 55 cm + 0 cm + 5 cm = 05 cm. La taille inconnue est : 00 cm 05 cm = 65 cm ou,65 m ou 00 cm = 05 cm + 65 cm ou,65 m.. Je communique ma réponse à l aide d une petite phrase : La taille de Théophile est de 65 cm ou,65 m. 4. Je vérifie : si j ai bien repéré toutes les données du problème ; mes calculs ; si j ai bien répondu à la question et si ma réponse est plausible : Oui, c est parfait!... 4

42 ? AUTOTEST Résous ces opérations en choisissant le procédé le plus adéquat Décomposition en une somme ; Décomposition en une différence ; Compensation ; Groupement.,6 + 5,8 + 85,4 = (85,4 +,6) +5,8 = ,8 = 04, = ( ) + 7 = = ,74 x 70 = (0,70 x 70) + (0,04 x 70) = (7 x 7) + (0,4 x 7) = 49 +,8 = 5, : 0 : 4 : = 400 : 80 = ,9 + 87,8 = 44, = 44, ,998 = (650 +,00) (47,998 +,00) = 65,00 50 = 60,00... Effectue. 0, 5 x 7, = (0 x 7,) : = 7 : = ,4 x,5 = (0,4 x 0) : 4 = ou (0,4 : 4) x 0 = : 50 = (8500 : 000 ) x 4 = 8,5 x 4 = ,6 : 0,5 = (44,6 : ) x = 89, ,8 : 0,5 = (7,8 : ) x 8 = 7,8 x 8 = 6, ,5 x 47,6 = (47,6 x ) : 4 = (44 : 4) + (,6 : 4) = + 0,9 =, 9 Complète en choisissant le terme adéquat : cercle rayon diamètre angle au centre centre disque. Le disque désigne une surface. Le diamètre est deux fois plus grand que le rayon Le centre du disque est le sommet de angle au centre l Observe les formes géométriques ci-dessous et écris leur numéro dans le tableau

43 Les figures portant le numéro ont seul axe de symétrie. axes de symétrie. 4 axes de symétrie. aucun axe de symétrie. 5 Trace les axes de symétrie dans les figures portant les n et de l exercice 4. 6 Trace l image de chaque élément par une symétrie orthogonale d axe d. A d A C D B B D C 7 Trace tous les axes de symétrie possibles dans les figures suivantes. 8 Calcule dm dm a x 00 = a..... ou..... ha ou hm m² dm² = a 880 dam 0,4 dam cm² x = cm ou ca 8,8 ha , dam² = 4 ca ou m 8 m² : = 0,8 dm² ha dam² +,5 m² = 40,55 a 8 80 dm 7,5 dam 0,05 40,55 dam dam 45

44 9 Ces trois cyclistes ont roulé pendant 5 jours. Complète le tableau. Eddy Merckx Fausto Coppi Miguel Indurain 70 km 0 km 7 km/h 0 km km 45 km/h 5 km 75 km 9 km/h 85 km 65 km 4 km/h km 60 km 40 km/h 75 km/jour 85 km/jour km/h. Je repère dans l énoncé toutes les données du problème : Moyenne de Merckx Moyenne de Coppi Moyenne de Indurain 75 km/jour 85 km/jour =? km Total des km parcourus Total des km parcourus Total des vitesses horaires = 7 km/h + 45 km/h + 9 km/h + 4 km/h + 40 km/h Distance parcourue Distance parcourue vitesse du dernier jour : le dernier jour =? km le e jour =? km = km /h. Je recherche la solution et j entoure mes réponses : Total des distances à parcourir par Merckx pour respecter la moyenne de 75 km/j. Moyenne/j x 5 = 75 km x 5 = 875 km 5 x 75 km = 875 km. Total des distances déjà parcourues = 70 km + 0 km + 5 km + 85 km = 690 km Distance à parcourir pour respecter la moyenne = 875 km 690 km = 85 km Total des distances à parcourir par Coppi pour respecter la moyenne de 85 km/j. Moyenne/j x 5 = 85 km x 5 = 95 km. Total des distances déjà parcourues = 0 km + 75 km + 65 km + 60 km = 70 km Distance à parcourir le e jour = 95 km 70 km = 05 km Total des VHM/vitesses horaires moyenne I = 7 km/h + 45 km/h + km/h + 4 km/h + 40 km/h = 95 km/h. Moyenne des VHM = 95 km/h : 5 = 9 km/h.. Je communique mes réponses à l aide d une petite phrase : Distance parcourue par Merckx le 5 e jour est 55 km. Distapce parcourue par Coppi le e jour est 05 km. La moyenne de la vitesse horaire d Indurain est 9 km/h. 4. Je vérifie : si j ai bien repris toutes les données du problème ; mes calculs ; si j ai bien répondu à la question et si ma réponse est plausible : Oui, c est parfait!... 46

45 Module 4 NOMBRES Manuel p. 46 Réponds par V (vrai) ou F (faux) est divisible 448 est divisible par 8 : F... par 8 : V... par 5 : V... par 5 : F... par 50 : V... par 50 : F... par 500 : F... par 500 : F... par 000 : F... par 000 : F est divisible 500 est divisible par 8 : V... par 8 : F... par 5 : V... par 5 : V... par 50 : V... par 50 : V... par 500 : V... par 500 : V... par 000 : V... par 000 : F... 4 Complète le nombre pour qu il soit le plus petit possible et divisible par 5 : par 6 : par 8 et 50 : En utilisant une seule fois les chiffres et 0, trouve (car 0 est divisible a) Le plus petit nombre de chiffres divisible par 6 :... 0 par et par ) b) Le plus grand nombre de 4 chiffres divisible par 8 : (car 87 est divisible par 8) c) Un nombre compris entre 000 et 00 divisible par 9 :... (à l appréciation de l enseignant) d) Le plus petit nombre pair composé de tous les chiffres divisible par 5 :

46 4 Qui suis-je? Je suis compris entre 0 et 400 Je suis compris entre 00 et 400. Je suis divisible par 5. Je suis divisible par 4 et par 9. Si on m ajoute, je deviens divisible par 4. Si on m ajoute, je deviens divisible par 5. La somme de mes chiffres est 4. Je suis car : : 5 = Je suis car : : 4 = = 76 : 4 = : 9 = = 4 car 4 + = 5 : 5 5 : 5 = 5 Effectue. 4 =... 6³ =... 6 x 6 x 6 = =... ² = x = = =... 7 ³ = x x = = 6... x 6 x 6 x 6 x 6 = ² =... 7 x 7 = Calcule. 7 =... xxxxxx = = xxxxxxxx... =... =... x = = xxxxxxxxx... = = = x x x = =... 4x4x4x4x4x4 = = x x = = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = = 6 x 6 x 6 x 6 = = 4 x 4 x 4 x 4 = = 0x0x x x = Résous ce problème de PGCD. Christian a 40 bonbons et Alain 5 chocolats. En utilisant toutes les sucreries, ils décident de préparer des sachets pour la fête de l école. Combien y aura-t-il de sachets contenant la même quantité de chocolats et de bonbons? Div 40 = {,,, 4, 5, 6, 8, 0,, 5, 6, 0, 4, 0, 40, 48, 60, 80, 0, 40} Div 5 = {,, 5, 9, 5, 7, 45, 5} 5 sachets 40 b : 5 = 6 bonbons 5 ch : 5 = 9 chocolats Chaque sachet contiendra 6 bonbons et 9 chocolats. 8 Entoure le PGCD des nombres associés suivants et explique ta démarche. PGCD de 7 et 48 = : 4 = Div 7 = {,,, 4, 6, 8, 9,, 8, 4, 6, 7} 48 : 4 = Div 48 = {,,, 4, 6, 8,, 6, 4, 48} 48

47 PGCD de 96 et 80 = Div 96 = {,,, 4, 6, 8,, 6, 4,, 48, 96} Div 80 = {,, 4, 5, 8, 0, 6, 0, 40, 80} 9 Recherche le PPCM de a) 60 et 4 Multiples de 60 = {0, 60, 0, 80, 40, 00, 60, 40, 480, } Multiples de 4 = {0, 4, 84, 6, 68, 0, 5, 94, 6, 78, 40, 46, } PPCM = 40 b) 0 et 40 c) 7, 48, x 5 x x x 5 x 7 x x 5 x 7 x PPCM = 5460 x 4 x x 7 4 x x 7 PPCM =

48 SOLIDES et FIGURES a) Repasse Le centre du disque en rouge ; Le cercle en vert ; La corde en jaune ; Un arc de cercle en mauve. b) Colorie en gris un secteur circulaire. o Barre la ou les proposition(s) erronée(s). 4 a) Le rayon vaut deux fois le diamètre. b) Le diamètre est une corde passant par le centre. c) La corde est un segment de droite qui relie le centre du cercle au cercle. d) Le rayon est la plus petite corde. Complète la définition d un polygone régulier. Un polygone est appelé polygone régulier quand tous ses côtés ont la même mesure et quand tous ses angles sont isométriques Comment appelle-t-on avec précision Un polygone régulier qui a 4 côtés? Un carré.... Un polygone régulier qui a 6 côtés? Un hexagone régulier.... Un polygone qui a 5 côtés? Un pentagone Complète : un polygone régulier qui a côtés s appelle un dodécagone côtés s appelle un ennéagone côtés s appelle un pentadécagone Comment appelle-t-on Un triangle qui a tous ses côtés isométriques? Un triangle isocèle équilatéral.... Tous les trapèzes qui ont les autres côtés parallèles? Des parallélogrammes.... Tous les cerf-volants ayant deux axes de symétries diagonaux, qui ont 4 côtés isométriques? Des losanges.... Tous les trapèzes qui ont 4 angles droits? Des rectangles.... Tous les rectangles ayant deux axes de symétries diagonaux parallèles? Des carrés....

49 7 Observe les formes géométriques ci-dessous et réponds aux questions suivantes Parmi ces polygones, quels sont ceux qui sont : des rectangles?..., 5,, des losanges?...., , des trapèzes rectangles?... 7, 8, 9 des parallélogrammes?...,, 5,,, 7, des polygones non convexes?... 4, 6 des trapèzes?...,,, 5, 7, 8, 9, 0,,,, 4, 6, 7, 8, 9, des carrés?... 5, 4 5

50 GRANDEURS À l aide de ton rapporteur, mesure l amplitude des angles suivants Sans mesurer, calcule l amplitude des angles suivants

51 Sans mesurer, calcule l amplitude de chacun des angles de ces triangles et quadrilatères Triangles rectangles scalène Triangle acutangle isocèle 4 5

52 TRAITEMENT DE DONNÉES Sur une feuille quadrillée, trace un terrain de football à l échelle /500. Sa longueur est de 0 m et sa largeur de 90 m. 4. Je repère dans l énoncé toutes les données du problème : L = 0 m éch : /500 Dimensions dessinées L =? l = 90 m l =?. Je recherche la solution et j entoure ma réponse :. Je traduis l échelles 500 cm 500 cm. cm sur le plan correspond à 500 cm dans la réalité soit à 5 m.. Je cherche les mesures à l échelle dans la réalité Dans la réalité Sur le plan 50 dm ou 5 m x 8 0 m x 6 cm 8 cm x 8 x 6. Je communique ma réponse à l aide d une petite phrase : Le terrain de football à l échelle /500 aura une longueur de 8 cm et une largeur de 6 cm. 90 m 4. Je vérifie : si j ai bien repéré toutes les données du problèmes ; mes calculs ; si mon plan est correctement dessiné ; si ma réponse est plausible : Oui, c est parfait! 8 cm 6 cm... échelle cm 54

53 Les mesures d un terrain de tennis sont de 4 m de longueur sur 8 m de largeur. Parmi les trois échelles proposées, une seule est correcte. Entoure-la et dessine le terrain sur une feuille blanche. Échelle utilisée /000 /50 /800 Longueur cm 4 cm cm Largeur 4 cm 6 cm cm. Je repère dans l énoncé toutes les données du problème : Éch. /00 L = cm Éch /50 L = 4 cm Éch /800 L = cm l = 4 cm l = 6 cm l = cm L réelle = 4 m l réelle = 8 m. Je recherche la solution et j entoure ma réponse : Éch. 000 L = 4 m = 400 cm x =, cm 000 l = 8 m = 800 cm x = 0,4 cm 000 Éch. 50 L = 4 m = 400 cm x = 48 cm 50 l = 8 m = 800 cm x = 6 cm 50 Éch. 800 L = 4 m = 400 cm x 800 = cm l = 8 m = 800 cm x 800 = cm. Je communique ma réponse à l aide d une petite phrase : L échelle 800 est correcte soit la e proposition. 4. Je vérifie : si j ai bien repéré toutes les données du problèmes ; si toutes les données sont nécessaires ; si mon plan est correctement dessiné ; mes calculs ; si ma réponse est plausible : Oui, c est parfait!... 4 cm cm échelle

54 ? AUTOTEST Est-il possible de trouver un nombre pour chaque proposition? Complète quand c est possible par un nombre compris entre 750 et 900. Divisible par I I I 4 75, 760, 768, 776, 784, 79, 800, [ ], , 750, 5, 50, 75, 500, 65, 750, I I I I 0 I 0 I 0 Place les nombres suivants dans le tableau est divisible par X X X X X X X X X X X X Calcule. 7 = x x x x x x = = = 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x = = 0 x 0 x 0 x 0 x = = x x x = = x x x x x = = x x x x = = 8 x 8 x 8 =

55 4 Recherche le PGCD et le PPCM des nombres suivants PGCD de 6 et 40 = x x = 8 ou = 8... PPCM de 6 et 40 = x x x x 5 = 80 ou 4 x 5 = Qui suis-je? Je suis un polygone régulier ayant 5 côtés. Je suis un... pentadécagone Je suis un polygone régulier à 4 côtés ne possédant aucun axe de symétrie médian. Je suis un... un losange Je suis un polygone à trois côtés ayant mon e angle obtus et au moins deux côtés de même longueur. Je suis un... un triangle obtusangle isocèle 4 6 Mesure ces angles avec précision Sans mesurer, calcule l amplitude des angles demandés