Géodésie chronométrique : vers un modèle de géopotentiel haute résolution

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1 Géodésie chronométrique : vers un modèle de géopotentiel haute résolution Guillaume LION (Guillaume.Lion@obspm.fr) Isabelle PANET Pacôme DELVA Sébastien BIZE Colloque G Novembre OMP/Toulouse

2 Horloges atomiques et performance SI atomic definition of the second Fs combs Current performance of operational systems (GNSS, TWSTFT code) Microwave Cs clocks Optical clocks Cold atom fountains Strontium optical atomic clock Observatoire de Paris/SYRTE Les meilleures horloges peuvent atteindre une stabilité de 1.6x10-18 (NIST) en seulement 7h d intégration, une precision de 6.4x10-18 (JILA) et une reproductivité de 1.6x10-18 (RIKEN+Univ. Tokyo). 2

3 Géodésie chronométrique La Relativité Générale prédit que le temps s écoule différemment pour 2 horloges qui ont une vitesse relative ou qui sont soumises à un potentiel gravitationnel différent. La comparaison d horloges permet de determiner directement les differences de géopotentiel à la surface de la Terre Redshift gravitationnel relativiste : W c W W c P d 1 d P 4 (c ) 0 f f Equipotential surfaces P Différence de géopotentiel équivalent à une difference de hauteur : Si : Earth W h 2 R f f ; R R ; h 1 cm Earth 0 W : geopotential : clock proper time f : clock frequency W ms Type de mesure inédite! 3

4 Intérêts des horloges atomiques optiques en géodésie Mesures locales du géopotentiel Méthode directe pour determiner le géoïde localement (Bjerhammar, 1986) Complémentaire à la gravité et aux mesures du gradient de gravité Meilleure résolution spatiale que les techniques spatiales Sonder l intérieur de la Terre Elles sont plus sensibles aux moyennes et grandes échelles que les données de gravimétrie de surface et de gradiométrie (facilitant la confrontation aux mesures de déplacement par GPS) Mise en évidence d anomalies de densité et donc de la répartition des masses Meilleur identification des sources de déformation et donc des mécanismes physiques associés 4

5 But du projet Evaluer la contribution des horloges atomiques optiques pour la determination du géopotentiel à très haute résolution spatiale Des régions cibles avec différentes caractéristiques : Alpes Mer Méditerranée - Topographie complexe - Forte variation du champ gravitationnel - Distribution des données de gravité mauvaise en région montagneuse Bassin parisien - Peu de relief - Beaucoup de mesures Auvergne - Relief moyen - Couverture gravi intermédiaire 5

6 Processus de calculs Etape 1 : Construire un modèle de champ synthétique haute résolution Modèle en Harmoniques Sphériques global : - EIGEN-6C4 (Förste et al., 2014) - dv_ell_ret2012 (Claessens and Hirt, 2013) Etape 2 : Sélectionner des points d observation Déterminer la distribution des données gravi synthétiques Emplacement des horloges Etape 3 : Bruiter les données synthétiques Etape 4 : Estimer le potentiel avec/sans données horloge Collocation par moindres carrés (Moritz, 1980) Construction d une fonction de covariance du potentiel Etape 5 : Evaluer la contribution des données horloge Résolution ~10 km 6

7 1 - Région Auvergne Filtre n C =50 Filtre n C =100 Filtre n C =130 Filtre passe bas ondelette de Poisson : 3 (t na) t exp( t) a = 3/n c : facteur d échelle de l ondelette Valeur moyenne de (T, δg) en fonction du degré de coupure n des BF n C =50 n C =80 n C =100 n C =130 Moy RMS Moy RMS Moy RMS Moy RMS Filtre passe haut T [m²/s²] δg [mgal]

8 Région Auvergne Modèle global Composante topo Champ synthétique Retrait des basses fréquences jusqu au degré 100 9

9 Estimation de la fonction régularisante Fonction de covariance 3D logarithmique (Forsberg, 1987) 3 '( x, y, z1z2) f ic( x, y, zi i0 C ) x x x ; y y z z z i y Di {1, 3,3,1} i D D it i 3 D1 D3 f C0 / log 2 D0D 2 Fonction d auto-corrélation (ACF) pour δg : C C C log(d r ) i TT zz i i z1 z2 r d D ; d x y i Fonction d auto-corrélation (ACF) pour T : 3 paramètres à estimer : C 0 : variance de δg à d=0 D : paramètre de profondeur qui atténue les hautes fréquences T : paramètre de profondeur qui atténue les basses fréquences Avantages - Prolongement vers le haut - Lien avec les sources - Cohérence avec modèle de Kaula - Coord. Cartésiennes 2 3 r 3 C CTT Czzdz1dz2 zr z C CTT r zlog(z r) z 2 log(z r) Fonction de corrélation croisée (CCF) entre T et δg : 10

10 Estimation de la fonction de covariance Covariogramme de δg Pas de la grille de données : 1 km Classe de distance : 1 km Taille de la fenêtre : 200 km Estimation des paramètres du modèle en fonction du filtrage des basses fréquence n c =50 n c =80 n c =100 n c =130 C 0 [mgal 2] D [km] T [km] [km] SSE RMSE R A-R = d(c 0 /2): longueur de corrélation 11

11 Tests de reconstruction par collocation Tests aux points de mesure sur grille - Grille régulière de 6889 points de mesure - Pas de grille : 5km x 5km - Calculs sur la surface topographique δg from δg Biais ~0.4nm / 0.3µm Précision ~0.2mm / 0.2mm δg from T Biais ~1mm / 0.3mm Précision ~30cm / 23cm 12

12 Tests de reconstruction par collocation T from T Biais ~3nm / 0.3µm Précision ~0.7mm / 0.6mm T from δg Biais ~1mm / 3mm Précision ~3mm / 1mm Difficulté de reconstruire de la basse fréquence (T) à partir de la haute fréquence (δg) 13

13 Tests de reconstruction par collocation Inversion matricielle par SVD : effet du conditionnement Comparaison entre filtrage n=80 (250km) et n=100 (200km) δg [mgal] T [m 2 /s 2 ] n c =80 n c =100 moy RMS moy RMS δg -1.5E-6 3.9E-4-3.9E E-3 T -6.9E E δg 5.2E E T -8.3E-7 6.3E-4 3E-8 6.9E-3 Compromis à faire entre taille de la zone et degré de filtrage des basses fréquence 14

14 Tests de reconstruction par collocation Tests aux points de mesure avec distribution aléatoire : T à partir de δg - Calculs sur la surface topographique Données : 4000 points de mesure Biais ~4cm / 4cm Précision ~4.9cm / 2.4cm Données : 2000 points de mesure Biais ~11.6cm / 11cm Précision ~13.2cm / 6.7cm 15

15 Tests de reconstruction par collocation Tests sur points hors mesure avec distribution aléatoire : T à partir de δg - Calculs sur la surface topographique Données : 4000 points de mesure A estimer : 6716 points hors mesure sur grille régulière (maille 5x5km) Données : 2000 points de mesure A estimer : 6807 points hors mesure sur grille régulière (maille 5x5km) Biais ~4cm / 3.8cm Précision ~5.3cm / 2.3cm Biais ~11.3cm / 11cm Précision ~13.3cm / 6.9cm 16

16 Travaux en cours et perspectives En cours... Tester l ajout de données de type horloges Ajout du bruit dans les données synthétiques (meilleure régularisation) A faire... Tester des distributions réelles de points de mesure gravi (le long des routes, très hétérogène). Tester la sensibilité de reconstruction du modèle de champ synthétique en fonction du choix des paramètres de la fonction régularisante Tester d autres modèles de fonction de covariance Exemple d applications Trouver les meilleurs endroits où mettre des horloges optiques pour améliorer la determination du géopotentiel Evaluer la possibilité de remplacer un certain nombre de donnée de gravité par une donnée précise du potentiel de type horloge Distribution of land and marine gravity data from the BGI database 17

17 Merci de votre attention

18 Références Bjerhammar, A. (1986), Relativistic geodesy. NOAA Technical Rep. Claessens, S.J. and Hirt, C. (2013), Ellipsoidal topographic potential new solutions for spectral forward gravity modelling of topography with respect to a reference ellipsoid, Journal of Geophysical Research. Delva, P. and Lodewyck, L. (2013), Atomic Clocks: New Prospects in Metrology and Geodesy, In Acta Futura. Förste, C. et al. (2014), EIGEN-6C4 - The latest combined global gravity field model including GOCE data up to degree and order 1949 of GFZ Potsdam and GRGS Toulouse, EGU General Assembly (Austria, 2014). Lisdat, C. (2015), Optical clocks: Recent developments and outlook, Rencontres de Moriond (Italia, 2015). Moritz, H. (1980), Advanced Physical Geodesy, Wichmann, Karlsruhe. Petit, G., P. Wolf, and P. Delva (2014), Atomic time, clocks, and clock comparisons in relativistic spacetime: a review, In: Frontiers in Relativistic Celestial Mechanics. Vol. 2 Applications and Experiments, Ed. S. Kopeikin, De Gruyter. Smith, D. (1998) Program Geopot, NGS/NOAA. 19