THÈSE. Présentée devant. L institut national des sciences appliquées de Lyon. Pour obtenir LE GRADE DE DOCTEUR. Par.

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1 N ordre 2ISAL7 Année 22 THÈSE Présentée devant L institut national des sciences appliquées de Lyon Pour obtenir LE GRADE DE DOCTEUR École doctorale : mécanique, énergétique, génie civil et acoustique (MEGA) Formation doctorale : génie civil Par Ludovic Leclercq (Ingénieur des travaux publics de l état) Modélisation dynamique du trafic et applications à l estimation du bruit routier Version du 24 octobre 22 Soutenance prévue le 22 novembre 22 Jury : Sylvie Benzoni-Gavage (Rapporteur) Michel Bérengier (Rapporteur) Jean-Louis Guyader Jean-François Hamet Jean-Patrick Lebacque Jean-Baptiste Lesort (Directeur de thèse) Marcel Miramond Cette thèse a été préparée au LICIT, laboratoire d ingénierie circulation transport (unité mixte ENTPE/INRETS)

2 Juillet 21 1/2 INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON Directeur : A. STORCK AUDISIO S PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLE BABOUX JC GEMPPM* BALLAND B PHYSIQUE DE LA MATIERE BARBIER D PHYSIQUE DE LA MATIERE BASTIDE JP THERMODYNAMIQUE APPLIQUEE BAYADA G MAPLY - MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES DE LYON BERGER C (Mlle) PHYSIQUE DE LA MATIERE BETEMPS M AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE BLANCHARD JM LAEPSI *** BOISSON C VIBRATIONS ACOUSTIQUES BOIVIN M MECANIQUE DES SOLIDES BOTTA H Equipe DEVELOPPEMENT URBAIN BOTTA-ZIMMERMAN M (Mme) Equipe DEVELOPPEMENT URBAIN BOULAYE G (Prof. émérite) INFORMATIQUE BRAU J CENTRE DE THERMIQUE DE LYON Thermique du bâtiment BRISSAU M GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRIQUE BRUNET M MECANIQUE DES SOLIDES BRUNIE L INGENIERIE DES SYSTEMES D INFORMATION BUREAU JC THERMODYNAMIQUE APPLIQUEE CAVAILLE JY GEMPPM* CHANTE JP CEGELY**** - Composants de puissance et applications CHOCAT B UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL Hydrologie urbaine COUSIN M UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL Structures DOUTHEAU A CHIMIE ORGANIQUE DUFOUR R MECANIQUE DES STRUCTURES DUPUY JC PHYSIQUE DE LA MATIERE EMPTOZ H RECONNAISSANCE DES FORMES ET VISION ESNOUF C GEMPPM* EYRAUD L (Prof. émérite) GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRIQUE FANTOZZI G GEMPPM* FAVREL J PRISMa PRoductique et Informatique des Systèmes Manufacturiers FAYARD JM BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS FAYET M MECANIQUE DES SOLIDES FERRARIS-BESSO G MECANIQUE DES STRUCTURES FLAMAND L MECANIQUE DES CONTACTS FLEISCHMANN P GEMPPM* FLORY A INGENIERIE DES SYSTEMES D INFORMATION FOUGERES R GEMPPM* FOUQUET R GEMPPM* FRECON L INFORMATIQUE GERARD JF MATERIAUX MACROMOLECULAIRES GIMENEZ G CREATIS** GONNARD P GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRIQUE GONTRAND M GEGELY**** - Composants de puissance et applications GOUTTE R (Prof. émérite) CREATIS ** GRANGE G GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRIQUE GUENIN G GEMPPM* GUICHARDANT M BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIE GUILLOT G PHYSIQUE DE LA MATIERE GUINET A PRISMa PRoductique et Informatique des Systèmes Manufacturiers GUYADER JL VIBRATIONS ACOUSTIQUES GUYOMAR D GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRIQUE JACQUET-RICHARDET G MECANIQUE DES STRUCTURES JOLION JM RECONNAISSANCE DES FORMES ET VISION JULLIEN JF UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL Structures JUTARD A(Prof. Emérite) AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE KASTNER R UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL Géotechnique KOULOUMDJIAN J INGENIERIE DES SYSTEMES D INFORMATION LAGARDE M BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIE LALANNE M (Prof. émérite) MECANIQUE DES STRUCTURES LALLEMAND A CENTRE DE THERMIQUE DE LYON Energétique et thermique LALLEMAND M (Mme) CENTRE DE THERMIQUE DE LYON Energétique et thermique LAREAL P UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL Géotechnique LAUGIER A PHYSIQUE DE LA MATIERE LAUGIER C BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIE LEJEUNE P LUBRECHT A MARTINEZ Y MAZILLE H MERLE P MERLIN J MILLET JP GENETIQUE MOLECULAIRE DES MICROORGANISMES MECANIQUE DES CONTACTS INGENIERIE INFORMATIQUE ET INDUSTRIELLE PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLE GEMPPM* GEMPPM* PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLE

3 2/2 MIRAMOND M MOREL R MOSZKOWICZ P NARDON P (Prof. émérite) NAVARRO A NOURI A (Mme) ODET C OTTERBEIN M (Prof. émérite) PASCAULT JP PAVIC G PELLETIER JM PERA J PERACHON G PERRIAT P PERRIN J PINARD P (Prof. émérite) PINON JM PLAY D POUSIN J PREVOT P PROST R RAYNAUD M REDARCE H REYNOUARD JM RIGAL JF RIEUTORD E (Prof. émérite) ROBERT-BAUDOUY J (Mme) (Prof. émérite) ROUBY D ROUX JJ RUBEL P RUMELHART C SACADURA JF SAUTERAU H SCAVARDA S THOMASSET D TROCCAZ M UNTERREINER R VELEX P VIGIER G VINCENT A VUILLERMOZ PL (Prof. émérite) ZIMMERMANN M.(Mme) Directeurs de recherche C.N.R.S. : BERTHIER Y COTTE-PATAT N (Mme) FRANCIOSI P MANDRAND MA (Mme) QUINSON JL ROCHE A SEGUELA R Directeurs de recherche I.N.R.A. : FEBVAY G GRENIER S Directeurs de recherche I.N.S.E.R.M. : PRINGENT AF (Mme) MAGNIN I (Mme) UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL Hydrologie urbaine MECANIQUE DES FLUIDES LAEPSI*** BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS LAEPSI*** MAPLY - MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES DE LYON CREATIS** LEAPSI*** MATERIAUX MACROMOLECULAIRES VIBRATIONS ACOUSTIQUES GEMPPM* UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL Matériaux THERMODYNAMIQUE APPLIQUEE GEMPPM* ESCHIL Equipe SCiences Humaines de l Insa de Lyon PHYSIQUE DE LA MATIERE INGENIERIE DES SYSTEMES D INFORMATION CONCEPTION ET ANALYSE DES SYSTEMES MECANIQUES MAPLY - MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES DE LYON GRACIMP Groupe de Recherche en Apprentissage, Coopération et Interfaces Multimodales pour la Productique CREATIS** CENTRE DE THERMIQUE DE LYON Transferts Interfaces et Matériaux AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL Structures CONCEPTION ET ANALYSE DES SYSTEMES MECANIQUES MECANIQUE DES FLUIDES GENETIQUE MOLECULAIRE DES MICROORGANISMES GEMPPM* CENTRE DE THERMIQUE DE LYON INGENIERIE DES SYSTEMES D INFORMATION MECANIQUE DES SOLIDES CENTRE DE THERMIQUE DE LYON Transferts Interfaces et Matériaux MATERIAUX MACROMOLECULAIRES AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRIQUE CREATIS** MECANIQUE DES CONTACTS GEMPPM* GEMPPM* MATIERE Equipe Développement Urbain MECANIQUE DES CONTACTS UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE GEMPPM* UNITE MICROBIOLOGIE GENETIQUE GEMPPM* MATERIAUX MACROMOLECULAIRES GEMPPM* BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS BIOLOGIE ET PHARMACOLOGIE CREATIS** *GEMPPM GROUPE D ETUDE METALLURGIE PHYSIQUE ET PHYSIQUE DES MATERIAUX ** CREATIS CENTRE DE RECHERCHE ET D APPLICATIONS EN TRAITEMENT DE L IMAGE ET DU SIGNAL ***LAEPSI LABORATOIRE d ANALYSE ENVIRONNEMENTALE DES PROCEDES ET SYSTEMES INDUSTRIELS ****CEGELY CENTRE DE GENIE ELECTRIQUE DE LYON

4 INSA DE LYON DEPARTEMENT DES ETUDES DOCTORALES ET RELATIONS INTERNATIONALES SCIENTIFIQUES OCTOBRE 21 Ecoles Doctorales et Diplômes d Etudes Approfondies habilités pour la période ECOLES DOCTORALES n code national RESPONSABLE PRINCIPAL CORRESPONDANT INSA DEA INSA n code national RESPONSABLE DEA INSA CHIMIE DE LYON (Chimie, Procédés, Environnement) EDA26 M. D. SINOU UCBL Sec Fax M. P. MOSZKOWICZ Sec 84.3 Fax Chimie Inorganique Sciences et Stratégies Analytiques Sciences et Techniques du Déchet M. J.F. QUINSON Tél Fax M. P. MOSZKOWICZ Tél Fax ECONOMIE, ESPACE ET MODELISATION DES COMPORTEMENTS (E 2 MC) M.A. BONNAFOUS LYON Sec Fax Mme M. ZIMMERMANN Fax Villes et Sociétés Dimensions Cognitives et Modélisation Mme M. ZIMMERMANN Tél Fax M. L. FRECON Tél Fax EDA417 ELECTRONIQUE, ELECTROTECHNIQUE, AUTOMATIQUE (E.E.A.) M. G. GIMENEZ INSA DE LYON Fax Automatique Industrielle Dispositifs de l Electronique Intégrée M. M. BETEMPS Tél Fax M. D. BARBIER Tél Fax 6.81 EDA16 Génie Electrique de Lyon 9165 M. J.P. CHANTE Tél Fax 85.3 EVOLUTION, ECOSYSTEME, MICROBIOLOGIE, MODELISATION (E2M2) EDA43 M. J.P FLANDROIS UCBL Sec Fax M. S. GRENIER Fax Images et Systèmes Analyse et Modélisation des Systèmes Biologiques 9159 Mme I. MAGNIN Tél Fax M. S. GRENIER Tél Fax INFORMATIQUE ET INFORMATION POUR LA SOCIETE (EDIIS) M. J.M. JOLION INSA DE LYON Fax 8.97 Documents Multimédia, Images et Systèmes d Information Communicants Extraction des Connaissances à partir des Données M. A. FLORY Tél Fax M. J.F. BOULICAUT Tél 89.5 Fax EDA 47 INTERDISCIPLINAIRE SCIENCES- SANTE (EDISS) EDA25 M. A.J. COZZONE UCBL Sec Fax M. M. LAGARDE 82.4 Fax Informatique et Systèmes Coopératifs pour l Entreprise Biochimie 9332 M. A. GUINET Tél Fax M. M. LAGARDE Tél 82.4 Fax MATERIAUX DE LYON UNIVERSITE LYON 1 EDA 34 M. J. JOSEPH ECL Sec Fax M. J.M. PELLETIER Fax Génie des Matériaux : Microstructure, Comportement Mécanique, Durabilité Matériaux Polymères et Composites 9167 M. J.M.PELLETIER Tél Fax M. H. SAUTEREAU Tél Fax Matière Condensée, Surfaces et Interfaces M. G. GUILLOT Tél Fax MATHEMATIQUES ET INFORMATIQUE FONDAMENTALE (Math IF) M. NICOLAS UCBL Fax M. J. POUSIN Fax Analyse Numérique, Equations aux dérivées partielles et Calcul Scientifique M. G. BAYADA Tél Fax EDA 49 MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE CIVIL, ACOUSTIQUE (MEGA) EDA162 M. J. BATAILLE ECL Sec Fax M. G.DALMAZ 83.3 Fax Acoustique Génie Civil Génie Mécanique Thermique et Energétique 9118 M. J.L. GUYADER Tél 8.8 Fax M. J.J.ROUX Tél 84.6 Fax M. G. DALMAZ Tél 83.3 Fax Mme. M. LALLEMAND Tél Fax 6.1 En grisé : Les Ecoles doctorales et DEA dont l INSA est établissement principal

5 5HPHUFLHPHQWV Cette page est dédiée à tous ceux qui ont participé de près ou de loin à l aventure ayant abouti à la rédaction de cette thèse. Tout d abord, je tiens à remercier Jean-Baptiste Lesort, directeur du Laboratoire Ingénierie Circulation Transport, pour m avoir donné le goût de modéliser le trafic, pour m avoir encadré, conseillé et encouragé tout au long de ce travail de recherche. Je tiens ensuite à exprimer ma profonde gratitude à Mme Sylvie Benzoni, chargée de recherche au laboratoire UMPA de l ENS Lyon, et à M. Michel Bérengier, directeur de recherche du LCPC, pour avoir accepté la lourde charge consistant à rapporter ma thèse. Mes remerciements vont également aux différents membres du jury qui ont bien voulu prendre un moment de leur temps pour enrichir mon parcours scientifique : - M. Jean-Louis Guyader, professeur au laboratoire LVA de l INSA Lyon ; - M. Jean-François Hamet, directeur de recherche au laboratoire LTE de l INRETS, que je remercie également pour nos discussions qui m ont permis de mettre en perspective le volet acoustique de ce travail de recherche ; - M. Jean-Patrick Lebacque de l INRETS-GRETIA qui a lui aussi travaillé sur la prise en compte de l accélération bornée dans les modèles de trafic et qui m a permis de faire avancer mes propres recherches ; - M. Marcel Miramond, professeur au laboratoire URGC-HU de l INSA Lyon. Cette thèse n aurait sans doute pas pu être ce qu elle est devenue sans la collaboration active de Joël Lelong, chercheur au laboratoire LTE de l INRETS. Je tiens à lui exprimer ici toute la reconnaissance que je lui dois pour avoir toujours cru en ce projet, pour l avoir suivi dans son ensemble et pour avoir su trouver les financements nécessaires à la réalisation des expérimentations qui ont permis de valider le modèle. Il me faut ensuite remercier l ensemble des personnes qui ont participé à la relecture de ma thèse au cours de sa rédaction. Je tiens à signaler ici tout particulièrement la qualité du travail effectué par Emmanuel Bourrel et Stéphane Chanut du LICIT. Merci à tous les deux pour votre farouche volonté de comprendre qui m a permis d améliorer grandement le contenu de cette thèse. Je remercie également ma mère, Bernadette Leclercq, pour avoir relu l ensemble du mémoire pour y dénicher les fautes d orthographe bien que la modélisation du trafic puisse sembler bien absconse aux non-initiés. Mes remerciements vont également à l ensemble de mes collègues du LICIT pour leur participation à l ambiance riche et chaleureuse régnant au laboratoire (mention spéciale à Sif sur ce point). Je suis particulièrement reconnaissant à ceux qui m ont permis, au cours de nos discussions, d enrichir ma propre expérience scientifique : Christine (à qui

6 je dédicace le premier chapitre de cette thèse car je suis sûr que rien ne peut lui faire plus plaisir), Vincent, Manu, Stéphane et Sophie. Merci également à Sonia et Marie-Thérèse pour leur maîtrise des tâches logistiques sans lesquelles la recherche ne pourrait se faire. Il me faut aussi saluer ici la ZELT (Zone Expérimentale Laboratoire de Toulouse) pour avoir toujours répondu présente à nos besoins originaux en termes d expérimentations sur le terrain. Je remercie en particulier Catherine Barthe et Patrick Olivero qui ont participé activement aux différentes manips. Au fait, la prochaine fois nous ferons des mesures de trafic en hélicoptère, c est tellement plus pratique pour mesurer la concentration!!! Mes remerciements vont ensuite aux membres du LSE pour m avoir initié à la recherche dans sa diversité. Il me faut ici commencer par Laureline Février qui me précède d un an et qui a été ma référence en tant que doctorante. Je ne dis pas que je suis devenu un spécialiste du transfert des métaux lourds dans le sol mais nos longues discussions m ont permis de mieux connaître l essence de la recherche et tant d autres choses si bien que je te dois énormément. Merci également à tous ceux qui ont fait et font encore la richesse des discussions de la pause café commune le midi : Alain (allez, je te l avoue aujourd hui, je faisais vraiment une thèse!), Cécile, Laurent, Valérie, Charlotte, Gaëlle, Lucile, Laurence, Myriam, Céline, Thierry, Alicia, Bernard, Jean-Claude, Jean-Philippe, Marc et Martine. Enfin, merci à Lise pour avoir été à mes côtés durant la longue et difficile période de la rédaction de cette thèse. Ce fut une année studieuse pour nous deux et je suis heureux de l avoir partagée avec toi.

7 Sommaire 6RPPDLUH Sommaire 1 Introduction générale 5 Partie I Le bruit routier : une nuisance à estimer 9 Chapitre I : Le bruit routier : une nuisance ressentie et chiffrée 11 I.1 Qu est ce que le bruit? I.2 Le bruit : une nuisance ressentie I.2.1 La réalité sociale du phénomène 12 I.2.2 Les effets du bruit sur la santé 16 I.3 Évaluation économique du bruit des transports terrestres I.3.1 Première évaluation du coût du bruit 18 I.3.2 Évaluation unitaire du bruit des transports 18 I.3.3 Coût du bruit et dépenses publiques pour la lutte contre le bruit 2 I.4 La collectivité face au bruit... 2 I.4.1 Le dispositif législatif et réglementaire français de lutte contre le bruit 21 I.4.2 Bruit et société 22 I.4.3 Conclusion 26 I.5 Estimer le bruit émis pour en réduire les impacts I.5.1 Les différentes façons de réduire les impacts 26 I.5.2 Intérêt d outils prévoyant le bruit émis 29 I.6 Conclusion...3 Chapitre II : Estimation du bruit routier 31 II.1 Notions d acoustique II.1.1 Le bruit routier 31 II.1.2 Les différents indicateurs de niveau sonore 33 II.2 Les différentes sources de bruit d un véhicule II.2.1 Typologie des différents véhicules 37 II.2.2 Les différentes sources de bruit d un véhicule 38 II.2.3 Synthèse des différents paramètres caractérisant l émission du bruit 41 II.3 Revue des modèles d émission acoustique expérimentaux II.3.1 Méthodologie 42 II.3.2 Les principaux exemples de lois d émission 43 II.3.3 Comparaison des modèles 48 II.3.4 Amélioration et actualisation des lois d émission unitaire 5 1

8 Sommaire II.4 Conclusion Chapitre III : Représentation du trafic dans les modèles acoustiques 53 III.1 Représentation statique du trafic sous forme de lignes sources III.1.1 Utilisation opérationnelle des modèles acoustiques 53 III.1.2 Etude d un exemple : le logiciel Mithra 54 III.1.3 Les limites d une telle approche du trafic 55 III.1.4 Intérêt d une prise en compte plus fine du trafic 57 III.2 Représentations plus fines du trafic : les démarches existantes III.2.1 Relation débit/vitesse 58 III.2.2 Description du réseau 59 III.2.3 Description individuelle des véhicules 61 III.2.4 Conclusion 67 III.3 Cahier des charges d un modèle dynamique III.3.1 Interfaçage des modèles 68 III.3.2 Représentation du comportement du trafic 68 III.3.3 Critères de choix du modèle de trafic : scénarios test 69 III.4 Conclusion... 7 Partie II Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit 71 Chapitre IV : Modélisation du trafic 73 IV.1 Les différents types de modèle de trafic IV.1.1 Classification «classique» des modèles de trafic 73 IV.1.2 Classification intégrant le type de la loi de comportement 75 IV.1.3 Choix de la classe de modèle à étudier 75 IV.1.4 Généralités sur les modèles macroscopiques 75 IV.2 Modèles macroscopiques du 1er ordre IV.2.1 Description des modèles 76 IV.2.2 Résolution des modèles du 1er ordre 78 IV.2.3 Modélisation de la cinématique 84 IV.2.4 Bilan avantages / Inconvénients 87 IV.3 Modèles macroscopiques du deuxième ordre IV.3.1 Description des modèles 88 IV.3.2 Résolution des modèles du 2ème ordre 94 IV.3.3 Modélisation de la cinématique 1 IV.3.4 Bilan avantages / inconvénients 12 IV.4 Conclusion et choix d un modèle à améliorer Chapitre V : Modélisation de la cinématique des véhicules dans le modèle LWR 15 V.1 Modélisation de l accélération bornée dans le modèle continu V.1.1 Solutions du modèle LWR à accélération bornée en section homogène 15 V.1.2 Cas du redémarrage à un feu tricolore 17 V.1.3 Cas des discontinuités spatiales 111 V.1.4 Comparaison avec un autre modèle à accélération bornée 117 V.2 Modélisation de la décélération bornée V.2.1 Comparaison entre la modélisation de la décélération et de l accélération 12 V.2.2 Solutions analytiques à décélération bornée et ébauche de modèle 122 2

9 Sommaire V.2.3 Conclusion 124 V.3 Discrétisation du modèle à accélération bornée V.3.1 Du modèle continu au modèle discret 125 V.3.2 Trajectoire du premier véhicule : procédure d ouverture des cellules 127 V.3.3 Contrainte supplémentaire à imposer dans le modèle discrétisé 129 V.3.4 Prise en compte des discontinuités spatiales 132 V.3.5 Calcul de la vitesse dans le modèle discrétisé 133 V.3.6 Etude de la convergence du modèle discret vers le modèle continu 136 V.4 Conclusion Chapitre VI : Comportement du modèle cinématique discrétisé 147 VI.1 Compléments opérationnels au modèle cinématique discrétisé VI.1.1 Définition de la concentration limite de vidange totale des cellules (K 147 VI.1.2 Calcul de la vitesse maximale de sortie d une cellule aval à un feu rouge 149 VI.1.3 Modélisation de la file d attente dans la cellule où se trouve le feu 15 VI.1.4 Estimation de l accélération 151 VI.2 Étude du fonctionnement du modèle cinématique discrétisé VI.2.1 Cas du scénario du feu tricolore 152 VI.2.2 Cas d une restriction de capacité 157 VI.2.3 Conclusion 161 VI.3 Influence de la discrétisation sur le fonctionnement du modèle VI.3.1 Comportement de la contrainte sur la trajectoire du premier véhicule 161 VI.3.2 Étude des schémas de discrétisation de l équation d accélération 165 VI.3.3 Influence du pas de temps de discrétisation 168 VI.4 Étude de la sensibilité du modèle cinématique VI.4.1 Cadrage de l étude de sensibilité 173 VI.4.2 Sensibilité de la vitesse à l équilibre 174 VI.4.3 Sensibilité de la vitesse dans une phase à accélération uniforme 179 VI.4.4 Conclusion 18 VI.5 Conclusion Partie III Estimation dynamique du bruit émis par le trafic : constitution d un modèle global et résultats 183 Chapitre VII : Constitution du modèle d estimation dynamique du bruit 185 VII.1 Interfaçage des modèles VII.1.1 Mise en relation des modèles 185 VII.1.2 Modèle de rapport de boîte 186 VII.1.3 Choix de l indicateur acoustique de référence 19 VII.1.4 Les différentes sorties acoustiques du modèle 195 VII.1.5 Sensibilité du modèle d estimation dynamique du bruit 196 VII.1.6 Conclusion 197 VII.2 Étude du scénario du feu tricolore VII.2.1 Définition du scénario 197 VII.2.2 Étude des niveaux d émission de bruit 198 VII.2.3 Étude du bruit reçu le long de la voie 25 VII.2.4 Influence des paramètres définissant le scénario 27 VII.2.5 Conclusion 29 3

10 Sommaire VII.3 Étude du scénario de la restriction de capacité saturée VII.3.1 Définition du scénario 21 VII.3.2 Étude des niveaux d émission de bruit 212 VII.3.3 Étude du bruit reçu le long de la voie 213 VII.4 Conclusion Chapitre VIII : Validation expérimentale 217 VIII.1 Protocole expérimental VIII.1.1 Objectif de l expérimentation 217 VIII.1.2 Protocole expérimental 218 VIII.1.3 Précision des relevés 221 VIII.2 Reconstitution des données en vue de leur exploitation VIII.2.1 Traitement des données destinées à calibrer le diagramme fondamental 222 VIII.2.2 Reconstitution des trajectoires des véhicules 226 VIII.3 Calibrage du modèle cinématique VIII.3.1 Calibrage du diagramme fondamental 23 VIII.3.2 Calibrage de l accélération maximale 235 VIII.4 Étude de la cinématique des véhicules au redémarrage VIII.4.1 Estimation de la demande associée aux différents scénarios 236 VIII.4.2 Comparaison des résultats de simulation aux données terrain 237 VIII.4.3 Conclusion 241 VIII.5 Comparaison des mesures acoustiques aux résultats du modèle VIII.5.1 Résultats acoustiques des différents scénarios enregistrés 241 VIII.5.2 Regroupement des scénarios de caractéristiques de trafic homogènes 245 VIII.6 Conclusion et suites du programme de validation expérimentale Conclusion et perspectives 251 Annexes 255 Bibliographie 299 Tables des illustrations 37 Table des matières 311 4

11 Table des matières 5

12 Introduction,QWURGXFWLRQJpQpUDOH Lorsqu ils sont interrogés sur leurs conditions de vie 37% des Français déclarent que le bruit est pour eux une source de stress 1. Un tiers des Européens se plaignent de leur environnement sonore 2. Aujourd hui, deux millions de français vivent avec des niveaux sonores très élevés en façade de leur habitation (supérieurs à 7 db(a)), cause de graves troubles des activités quotidiennes et du sommeil. Le coût social du bruit est estimé à un milliard d euros (,3% du PIB) pour la France et à plusieurs dizaines de milliards d euros pour l ensemble de la communauté européenne. Les transports terrestres, et en particulier le trafic routier, sont la source principale des nuisances sonores. Pour agir efficacement contre celles-ci, les aménageurs et les exploitants cherchent à prévoir la gêne engendrée par de nouvelles infrastructures, car il est bien souvent plus judicieux et moins coûteux d anticiper les problèmes. Ils souhaitent également être en mesure d évaluer a priori la réduction des nuisances sonores que pourrait apporter un réaménagement des infrastructures existantes. Les méthodes utilisées à ce jour pour estimer le bruit routier considèrent le trafic comme un flux stationnaire, caractérisé par un débit horaire et une vitesse moyenne uniforme sur toute la voie. Ces méthodes sont satisfaisantes pour évaluer le niveau de bruit moyen associé à un axe de circulation et apprécier les nuisances engendrées, par référence aux niveaux seuils imposés par la législation (loi bruit, 1992). Cependant, elles ne sont pas capables d estimer précisément les répercutions de singularités spatiales telles que des intersections gérées par des feux tricolores ou des restrictions de capacité. La question simple de la comparaison en termes d émission de bruit entre un carrefour à feux et un carrefour giratoire peut difficilement être traitée avec ces méthodes tout comme toute modification de l existant (nouveau plan de circulation, modification de nombre de voies ou changement du mode de gestion d une intersection). En fait, à proximité des endroits où le trafic a un comportement fluctuant, l estimation fine du bruit émis reste difficile. 1 Source : Sondage CSA, mars Source : Sondage Eurobaromètre pour la Commission Européenne 1995, «Les Européens et l environnement» 7

13 Introduction L objectif de cette thèse est de proposer un modèle capable d estimer les variations des émissions de bruit liées aux fluctuations du trafic routier en milieu urbain (modèle d estimation dynamique du bruit). La démarche retenue pour répondre à cet objectif consiste à mettre en relation un modèle chargé de représenter l évolution spatio-temporelle du flux de trafic circulant sur le réseau avec des lois acoustiques décrivant finement l émission unitaire des véhicules qui composent le flux. La difficulté de cette étude est d adapter des modèles provenant de deux disciplines différentes que sont l acoustique et l ingénierie du trafic pour qu ils soient capables de fournir ensemble une description précise des émissions de bruit en fonction des conditions de circulation. Les huit chapitres que compte cet ouvrage se regroupent en trois grandes parties. La première (chapitres I, II et III) est consacrée à la présentation des enjeux liés à la réduction du bruit routier et à la description des modèles acoustiques utilisés à ce jour pour prévoir les émissions sonores générées par un aménagement. 8 - Le chapitre I propose une synthèse de l évaluation économique et sociale des effets du bruit routier. Cette synthèse justifie l engagement des pouvoirs publics dans la lutte contre cette nuisance et montre les besoins en termes d outils permettant d effectuer le diagnostic acoustique d un aménagement existant ou projeté ; - Le chapitre II présente les principales notions d acoustique routière nécessaires pour caractériser les émissions de bruit. Il propose ensuite une synthèse de l état des connaissances sur les sources sonores des véhicules et sur les paramètres permettant de caractériser leur émission. Enfin, une revue des différents modèles caractérisant l émission moyenne des véhicules est réalisée afin de déterminer les lois unitaires utilisées par la suite dans le modèle d estimation dynamique du bruit ; - Le chapitre III a pour objet la représentation du trafic dans les modèles acoustiques existants. La façon la plus simple et la plus utilisée consistant à modéliser le flux de trafic par une ligne source d émission homogène est ainsi étudiée. Ce chapitre montre les limites de cette approche et les avantages d une description plus fine du trafic, notamment aux endroits où les conditions de circulation sont fortement variables (environs d un feu tricolore par exemple). D autres représentations du trafic sont également abordées, dont celle consistant à modéliser le déplacement individuel des véhicules (représentation microscopique du trafic). Les inconvénients de ces méthodes sont établis et démontrent l intérêt de travailler avec une représentation globale du comportement du flux (représentation macroscopique). Le chapitre III se conclut par la définition du cahier des charges que doit remplir un modèle de trafic destiné à être utilisé pour des applications acoustiques. La deuxième partie (chapitres IV, V et VI) est dédiée au choix d un modèle de trafic capable de servir de support à un modèle d estimation dynamique des nuisances sonores. Cette partie constitue le cœur de cette thèse car il n existe pas actuellement de modèle de trafic macroscopique intrinsèquement capable de représenter correctement la cinématique des véhicules durant les phases transitoires (de type ralentissement ou accélération). Il faut donc modifier le modèle de trafic retenu afin qu il reproduise de manière satisfaisante ce phénomène qui influence fortement les émissions de bruit.

14 Introduction - Le chapitre IV présente une revue bibliographique des modèles de trafic macroscopiques existants et les évalue au regard de leur capacité à représenter correctement la cinématique des véhicules durant les phases transitoires (accélération et décélération des véhicules). Dans ce chapitre, il est démontré qu aucun modèle macroscopique ne garantit en l état le respect des contraintes mécaniques des véhicules concernant leur accélération et leur décélération maximales. Quel que soit le modèle retenu, il doit donc être modifié pour prendre en compte ces contraintes. Parmi les différents modèles existants, le modèle du premier ordre de type Lighthill Whitham et Richards (LWR) est choisi car il fournit un cadre de modélisation de l écoulement des véhicules simple, robuste et bien adapté au milieu urbain. - Le chapitre V est consacré à l extension du modèle LWR pour prendre en compte l accélération bornée des véhicules. Cette extension est abordée de manière analytique et de manière numérique par le développement d une version discrétisée du modèle à accélération bornée. La cohérence des profils cinématiques obtenus grâce à cette version discrétisée est vérifiée par l étude de la convergence de ses solutions numériques vers celles du modèle analytique. Le problème de la modélisation de la décélération bornée est également abordé dans ce chapitre. - Le chapitre VI étudie la représentation de la cinématique des véhicules par la forme discrétisée du modèle de LWR à accélération bornée. Cette étude est réalisée en simulation pour deux scénarios types correspondant au fonctionnement d un feu tricolore et d une restriction de capacité saturée 3. L influence de la discrétisation sur les solutions du modèle est également développée dans ce chapitre ainsi que la sensibilité de celui-ci aux paramètres caractérisant le réseau. La troisième partie de cette thèse (chapitres VII et VIII) s attache à construire le modèle d estimation dynamique du bruit, à étudier son comportement et à le valider expérimentalement. - Le chapitre VII est consacré au couplage du modèle de trafic à accélération bornée avec les lois unitaires caractérisant l émission sonore des véhicules. Cette opération nécessite le développement d un modèle capable d estimer le rapport de boîte des véhicules en fonction de leur état cinématique car le modèle de trafic ne modélise pas cette variable d entrée des lois d émission. Elle demande également à ce que la façon dont les phénomènes acoustiques sont modélisés soit définie de manière cohérente avec la description macroscopique retenue pour le flux de trafic. Une fois le modèle global constitué, ses résultats sont étudiés pour deux scénarios types (feu tricolore et restriction de capacité) afin de montrer l intérêt de s appuyer sur une description fine du comportement du trafic pour évaluer les niveaux de bruit ; - Le chapitre VIII est consacré à la validation expérimentale du modèle d estimation dynamique du bruit. Cette validation est abordée sous deux aspects : la représentation de la cinématique des véhicules redémarrant en aval d un feu tricolore et l estimation de l évolution des niveaux de bruit reçus en bordure de voie pour la 3 Une restriction de capacité correspond à une diminution du nombre de voies proposées aux véhicules pour circuler. Elle est saturée quand le volume de trafic voulant s écouler est supérieur à ce que la plus petite section du tronçon peut absorber. 9

15 Introduction même situation. Ceci permet de vérifier à la fois le bon fonctionnement du modèle de trafic et celui du couplage entre ce modèle et les lois d émission de bruit. En conclusion, l état d avancement du modèle d estimation dynamique du bruit et la synthèse des principaux résultats obtenus au cours de cette thèse seront présentés et les perspectives d évolution de ce travail de recherche seront établies. 1

16 Chapitre I : Le bruit routier : une nuisance ressentie et chiffrée Chapitre I : Le bruit routier : une nuisance ressentie et chiffrée L intérêt de développer des outils permettant l estimation du bruit routier est clairement perceptible en étudiant l enjeu que représente cette nuisance d un point de vue environnemental. Cet enjeu peut être abordé sous deux aspects : au niveau de la gêne ressentie en essayant de qualifier et de quantifier l exposition des individus à cette nuisance ou d un point de vue économique en essayant de chiffrer les coûts engendrés pour la société. Pour faire face à ce problème, les pouvoirs publics veillent à limiter l impact sonore des aménagements neufs et essayent de réduire celui associé aux aménagements existants les plus bruyants. Les outils d estimation du bruit routier sont utilisés dans cette optique. Les travaux développés dans cette thèse et destinés à affiner ces méthodes ont ainsi pour finalité de participer aux processus d aide à la décision et d amélioration des réponses qui pourraient être apportées pour réduire cette nuisance. I.1 Qu est ce que le bruit? Le bruit peut être défini comme un ensemble de sons produits par des vibrations perceptibles par l ouïe. Au-delà de cette définition physique, la notion de bruit est généralement associée à une sensation auditive, plutôt désagréable ou gênante, que produit sur l organisme un ensemble de vibrations sonores complexes et désordonnées. Caractériser simplement l intensité d un bruit nécessite de résumer le signal correspondant (onde sonore) au moyen d un indicateur qui évalue son niveau de puissance. Ce niveau est exprimé en décibels [db] et mesuré au moyen d un sonomètre. Quel que soit l environnement sonore, cet appareil l enregistre comme un tout indifférencié. Ainsi, qu il s agisse d une cacophonie ou d une symphonie, il ne retient que la quantité d énergie acoustique produite, ce qui est une image simplifiée de la réalité. La description du phénomène physique qu est le bruit sera abordée au chapitre II. En attendant, le lecteur pourra se familiariser avec la signification des différents niveaux sonores et se faire une idée de la gêne associée grâce au «baromètre» présenté au Tableau I.1 in [Gualezzi, 1998]. Les bruits usuels ont des niveaux variant entre 2 db et 12 db. Le niveau db ne signifie pas qu il y ait absence de bruit mais correspond au seuil moyen d audibilité. De plus, il faut savoir que les décibels ne s ajoutent pas de façon arithmétique 11

17 Le bruit routier : une nuisance à estimer mais logarithmique et que l impression sonore n est pas directement proportionnelle au niveau de bruit comme le montre le Tableau I.2 in [Gualezzi, 1998]. Augmenter le niveau sonore de : Tableau I.1: Baromètre des niveaux de bruit C est multiplier le niveau sonore par : C est faire varier l impression sonore : Très légèrement : on fait difficilement la différence entre 3 db 2 deux lieux où le niveau diffère de 3 db. Nettement : on ressent une aggravation ou on constate une 5 db 3 amélioration lorsque le bruit augmente ou diminue de 5 db. 1 db 1 Comme si le bruit était deux fois plus fort. Comme si le bruit était 4 fois plus fort. Une variation de 2 2 db 1 db peut réveiller ou distraire l attention. Comme si le bruit était 3 fois plus fort. Une variation brutale 5 db 1 de 5 db fait sursauter. Tableau I.2: Analyse subjective d'une variation de niveau de bruit 1 I.2 Le bruit : une nuisance ressentie La concentration de la population des villes dans les centres urbains, le développement du nombre de véhicules et de la circulation automobile ont créé des situations d exposition au bruit tout à fait critiques, dont l ampleur peut être évaluée. I.2.1 La réalité sociale du phénomène I.2.1.a Population gênée par les bruits des transports La question «Que pensez-vous de votre cadre de vie quotidien, c est-à-dire de ce qui entoure le logement où vous vivez», posée aux Français, amène un taux d opinion favorable très élevé, en croissance quasi constante (79,5% à 85,3%) sur la période Source : Centre Scientifique et Technique du Bâtiment (CSTB) 12

18 Chapitre I : Le bruit routier : une nuisance ressentie et chiffrée 1995, et un pourcentage d opinion défavorable, fortement minoritaire, en diminution sur la même période (2,5% à 14,5%) 2. Cependant, lorsque les questions se font plus précises, les Français révèlent être préoccupés par la qualité de leur environnement. Ces dernières années, ils deviennent d ailleurs volontiers revendicatifs et contestataires lorsqu il s agit de s opposer à des projets pouvant dégrader celle-ci, comme le montrent les manifestations contre l élargissement des pistes à Roissy ou contre la réouverture du tunnel du Mont Blanc aux poids lourds. Parmi les différentes considérations environnementales, l importance du bruit est difficile à cerner. En effet, les Français, interrogés 3 sur les actions prioritaires à engager par l état pour protéger l environnement, placent la lutte contre le bruit en dernière position, loin derrière la réduction de la pollution de l air, de l eau ou l élimination des déchets. Cette hiérarchisation des priorités doit être pondérée par l émergence récente de ces derniers problèmes environnementaux qui éclipsent par leur forte médiatisation d autres nuisances dont la permanence ou le sentiment d aggravation peuvent réapparaître à l occasion d enquêtes plus spécifiques. Ainsi, lorsque les questions posées portent sur la qualité de vie au quotidien, comme dans le cas de l enquête permanente de l INSEE sur les conditions de vie des ménages, le bruit apparaît comme la nuisance la plus fréquemment ressentie. 4% 4 des Français se déclarent gênés par les bruits à leur domicile : 13% le sont beaucoup et 27% un peu. Les personnes habitant en ville placent ce problème assez nettement en tête de leurs préoccupations (à Paris par exemple 56% des personnes interrogées se déclarent gênées par le bruit, la deuxième nuisance étant les actes de vandalisme 44%, puis vient la pollution 26% et enfin le vol ou le cambriolage 25%). Or, trois Français sur quatre vivent en ville soit 43 millions de personnes [Gualezzi, 1998]. Cette enquête précise par ailleurs que la circulation automobile et le voisinage représentent 9% des principales sources de bruit. Les moyens de transport correspondent à eux seuls à 55% de la gêne ressentie. La dernière enquête nationale détaillée sur le bruit des transports en France réalisée par Maurin et al [1988] permet de préciser la répartition de la gêne occasionnée par les différents utilisateurs de la voirie : 33,3% correspond à la circulation en général, 24,1% plutôt aux automobiles, 17,1% plutôt aux poids lourds, 13,1% plutôt aux deux-roues, 9,1% à la proximité d un carrefour et 2,6% plutôt aux autobus. Cette première analyse montre que plus d un Français sur cinq (et entre 2 et 25% de l ensemble de la population européenne 5 ) est gêné par le bruit du trafic automobile. A titre de comparaison, le bruit ferroviaire gêne seulement 1,8% des Français et le bruit des 2 Source : CREDOC , Enquêtes «conditions de vie et aspirations des Français» 3 Source : CREDOC , Enquête à la demande de l Institut Français de l Environnement (IFEN) 4 Chiffres de Source : Sondage Eurobaromètre pour la Commission Européenne 1995, «Les Européens et l environnement» 13

19 Le bruit routier : une nuisance à estimer avions 1,7% 6. Le trafic automobile dérange plutôt les citadins des grandes agglomérations. En revanche le bruit des deux-roues et des poids lourds apparaît plus spécifique de l'habitat dispersé (milieu rural ou pavillonnaire) [Lambert, 1998]. I.2.1.b Les différents seuils de nuisance Le bruit routier apparaît donc comme celui qui dérange le plus les Français. Avant de voir les niveaux de bruit auxquels ces derniers sont réellement exposés, il est important de définir les différents seuils d acceptabilité. Les niveaux de bruit présentés ci-dessous correspondent à des niveaux L eq 7 en façade à l extérieur d un bâtiment : - En dessous de 55 db(a) (de jour), la gêne et, plus généralement, les perturbations dues au bruit sont très faibles voire nulles. Les activités au domicile peuvent être pratiquées normalement. Pour cette raison, ce niveau est considéré comme un seuil de confort acoustique. - Entre 55 et 6 db(a), les effets du bruit sont encore acceptables, mais les personnes les plus sensibles au bruit commencent à être gênées. - 6 db(a) représente le seuil au-delà duquel la gêne s accroît fortement. Le nombre de personnes gênées passe de 2 à 6% lorsque le niveau de bruit croît de 6 à 65 db(a). Ce premier niveau, mesuré à 2 mètres en façade des bâtiments, est actuellement en France le seuil réglementaire [SETRA-CSTR, 1998] à ne pas dépasser pour une voie nouvelle et à partir duquel des mesures compensatoires (écran antibruit, isolation de façade) doivent être mises en place pour les routes existantes. - Au-delà de 65 db(a), la gêne ressentie est forte. La nuit, le même niveau de gêne est obtenu dès 55 db(a). Ce dernier niveau représente la limite maximale qu il conviendrait de ne pas dépasser pour assurer des conditions de sommeil satisfaisantes pour une majorité de personnes. Pour préciser cette présentation de la liaison entre gêne et bruit, il faut noter que si la gêne croit avec le niveau de bruit, la relation entre la gêne psychologique individuelle et l exposition au bruit présente une corrélation assez peu élevée. En effet, la variabilité interindividuelle est très forte [Kail et al, 1999]. Les principales raisons sont les suivantes : tout d abord la notion de gêne est forcément réductrice au regard de la diversité des effets du bruit ; ensuite la définition d un indicateur acoustique mesurant l exposition est limitante comparée au nombre d événements sonores contribuant au bruit ; enfin des facteurs non acoustiques relevant de la sensibilité de l individu et de la façon dont il perçoit son environnement entrent en ligne de compte et viennent pondérer la sensation de gêne. 6 Si la population exposée au bruit des avions est naturellement moindre que celle exposée au bruit routier, il est important de noter que pour un même niveau d exposition, le bruit des avions est considéré comme plus gênant que celui de la circulation automobile, lui-même plus gênant que le bruit ferroviaire [Miedema et Oudshoorn, 2] in [Lambert, 21]. 7 La définition des niveaux L eq, exprimés en décibels pondérés A [db(a)], sera étudiée en détail au chapitre II (cf. II.1). Les niveaux de bruit présentés dans ce chapitre peuvent être lus uniquement comme des indicateurs de l exposition au bruit. Le Tableau I.1 permet au lecteur de juger de l impact d une valeur donnée de niveau de bruit. 14

20 Chapitre I : Le bruit routier : une nuisance ressentie et chiffrée I.2.1.c Exposition des Français au bruit des transports Près de 7 millions de Français (12,3% de la population totale) sont exposés, à leur domicile, à des niveaux de bruit diurnes extérieurs dépassant 65 db(a), seuil au-delà duquel le sommeil, les conversations, l'écoute de la radio et de la télévision sont perturbés (Tableau I.3). De plus, 2 millions de logements sont soumis à des niveaux supérieurs à 7 db(a) en façade, seuil au-delà duquel les effets sur la santé deviennent sensibles [Serrou, 1995]. Type de zone Pop. Totale [millions] L eq <55 55<L eq <6 6<L eq <65 65<L eq <7 L eq >7 Centre agglo Zone périph Zone rurale Total France [%] [1] [51,1] [2,8] [15,8] [8,] [4,3] Tableau I.3: Exposition de la population française au bruit des transports terrestres (milieu des années 8) 8 La France se situe dans la moyenne européenne. Des pays du sud de l'europe, comme la Grèce ou l'espagne sont bien plus exposés eu égard au mode de vie de leurs habitants ; les pays du nord de l'europe sont considérés comme plus calmes (Tableau I.4). L eq Jour > 55 db(a) > 6 db(a) > 65 db(a) > 7 db(a) France (1985) 48,9 28,1 12,3 4,3 Allemagne (1985) 45, 26,7 15,4 5,9 Angleterre (199) 55, 26, 1, 1,8 Pays-Bas (1987) 54, 2, 4,7 1,6 Suisse (1985) 53,7 26,3 17,6 6,6 Tableau I.4: Pourcentage de la population exposée à des niveaux de bruit en façade dépassant un seuil donné 9 Cette image globale cache d'importantes disparités géographiques dues notamment à des facteurs liés à la localisation de l'habitat : taille des villes, fonction du quartier et de la voie de circulation (Tableau I.5). Ainsi des différences de l ordre de 1 db(a) sont mesurées en période diurne entre les zones les plus exposées et les zones les moins exposées au bruit de trafic ; cette différence s'accroissant sensiblement la nuit pour atteindre 12 db(a) et plus. Tableau I.5: Exemples de disparités géographiques dans l'exposition de la population française au bruit 1 8 Source : Rapport Serrou [Serrou, 1995] 9 Source : Rapport INRETS-LEN n 942 [Lambert et Vallet, 1994] 15

21 Le bruit routier : une nuisance à estimer Cette image globale cache également d'importantes disparités sociales : les personnes disposant des plus faibles revenus sont proportionnellement 4 fois plus touchées par le bruit d'environnement que celles disposant de revenus confortables (Figure I.1). Figure I.1: Exposition au bruit et niveau de revenu - % de la population exposée à plus de 68 db(a) 1 Après avoir dressé le tableau de la situation française en ce qui concerne le bruit, l étude des effets du bruit sur la santé semble nécessaire afin de mieux percevoir l impact de cette nuisance. I.2.2 Les effets du bruit sur la santé Les effets du bruit sur la vie quotidienne vont, en fonction de l importance du bruit reçu, de la simple gêne auditive au trouble comportemental le plus grave, qui peut luimême s ajouter à des conditions de vie déjà socialement défavorables et constituer ainsi un véritable facteur de désagrégation sociale. Les principaux effets sur la santé vont être présentés ici de manière succincte. Pour plus de renseignements sur ce thème, le lecteur est invité à se reporter au livre «Les effets du bruit sur la santé» [Mouret et Vallet, 1992]. Classiquement, plusieurs grandes catégories d effets du bruit sur l homme peuvent être distinguées : les effets sur la santé, les effets sur la communication, la gêne psychologique et les effets comportementaux. Tout d abord, il existe un certain nombre d effets physiologiques qui débouchent souvent sur un stress accru et, au-delà, sur des maladies du système cardio-vasculaire ou digestif. Il faut également souligner certains effets plus insidieux du bruit, comme la perturbation du sommeil (difficultés d endormissement, éveils au cours de la nuit, mauvaise qualité de la récupération ) : en principe, il est recommandé, pour assurer un sommeil vraiment réparateur, de ne pas dépasser un niveau sonore de 35 db(a) à l intérieur des chambres à coucher, avec des niveaux de crête inférieurs à 5 db(a). Parmi les conséquences directes d agressions sonores, la possible manifestation d effets pathologiques, parfois lourds de conséquences, est à relever. En effet, si l exposition au bruit des transports n est sans doute pas assez forte pour provoquer des effets sur l audition, en revanche elle peut induire des effets sur les comportements de santé des individus, comme lorsqu elle débouche sur la prise de tranquillisants. Ainsi, le fait que la 1 Source : Rapport Serrou [Serrou, 1995] 16

22 Chapitre I : Le bruit routier : une nuisance ressentie et chiffrée consommation de ce type de produit soit en augmentation constante dans les banlieues les plus défavorisées sur le plan de l environnement sonore, n est sans doute pas complètement étranger à certaines contraintes (fermeture des fenêtres, modification de l usage des pièces, volonté de déménager) liées au bruit. A un autre niveau, une composante majeure de l impact des nuisances sonores (et notamment de celles qui sont liées aux transports) se révèle être la perturbation de la communication. Avec cet aspect (plus ou moins important selon les cas) est abordé un élément particulièrement sensible du problème : en effet, il est facile de comprendre que la bonne et claire intelligibilité des conversations, de la radio, de la télévision représente, pour une majorité de personnes, un élément important de la qualité de la vie. De celle-ci dépend souvent l appréciation de la qualité des conditions de son existence. Pour s en rendre compte, il suffit de préciser que l interférence avec la parole se produit à des niveaux de bruit fréquemment atteints dans la rue, dans les jardins ou sur les balcons ; et qu en conséquence, pour s entendre, les individus sont souvent contraints, chez eux comme au bureau, de fermer les fenêtres. La perturbation de la communication peut conduire à une véritable perte des capacités auditives chez l enfant ce qui réduit considérablement son attention (notamment aux sons du langage) et entrave son développement. Il faut enfin souligner la gêne psychologique provoquée par les nuisances sonores. Cette gêne, représentant la sensation perceptive et affective exprimée par les personnes soumises au bruit, relève de composantes psychologiques complexes, difficiles à démêler mais qui témoignent, justement pour cette raison, des mauvaises conditions de vie des personnes concernées. Le bruit peut ainsi largement contribuer à transformer (et souvent à dégrader) les conditions de vie de ceux qui en subissent les effets. Ces derniers sont loin d être négligeables et outre leurs impacts sur la santé, il peut être intéressant d essayer de chiffrer leur coût pour la société. I.3 Évaluation économique du bruit des transports terrestres L estimation du coût du bruit poursuit deux objectifs. Le premier consiste à définir une représentation agrégée de cette nuisance permettant à la fois de fixer son ordre de grandeur et de la comparer avec d autres nuisances de nature différente. Le second objectif est de prendre en compte le bruit dans l évaluation des projets d infrastructures de transport afin de proposer aux pouvoirs publics une méthode permettant d améliorer l efficacité des investissements réalisés pour limiter cette nuisance. Vouloir chiffrer précisément le coût du bruit n est pas une mince affaire, qu il s agisse du coût annuel des dommages dus au bruit ou des dépenses consacrées à la lutte contre celui-ci. L étude précise et comparée des différentes méthodes utilisées par les économistes pour effectuer cette monétarisation sort largement du cadre de ce chapitre. L analyse qui va suivre se contentera donc d une présentation synthétique des enjeux économiques relatifs au bruit du trafic routier. Cette analyse est basée sur le rapport réalisé pour le compte du CADAS (Comité des Applications De l académie des Sciences) et intitulé «Evaluer les effets des transports sur l environnement le cas des nuisances 17

23 Le bruit routier : une nuisance à estimer sonores» [Kail et al, 1999]. Le lecteur trouvera dans ce rapport ainsi que dans le rapport Boiteux [Boiteux et Baumstark, 21] relatif au coût des nuisances dans le choix des projets de transports des informations plus détaillées s il le souhaite. I.3.1 Première évaluation du coût du bruit L analyse macroéconomique réalisée en France dans le cadre du rapport du Commissariat Général au Plan de 1994 fait apparaître des propositions de valeurs concernant les impacts environnementaux des transports et notamment le bruit. Pour ce dernier, l ordre de grandeur avancé est de,3% du PIB. Cette valeur, rapportée à un dénombrement approximatif du nombre de personnes gênées, et actualisée en octobre 1995 dans la circulaire dite «Idrac» 11, donne une évaluation moyenne du coût annuel de la personne gênée de 963 FF soit 147 ¼. Ceci correspond à une estimation du coût social annuel du bruit routier égale à 7 milliards de francs soit 1,7 milliards d euros pour l ensemble de la France. Ces valeurs correspondent à ce qu il convient d appeler une première approche du coût du bruit en France. En effet, elles ont été obtenues par synthèse de résultats provenant d approches différentes menées en Europe. De plus, elles ne permettent pas de relier précisément le coût associé à un niveau d exposition donné. L utilisation qui est faite de ces valeurs pour prendre en compte les nuisances sonores dans l évaluation des projets d infrastructures de transport est d ailleurs sujette à critiques car le coût du bruit est considéré comme nul en dessous des seuils réglementaires 12. Pour essayer de caractériser plus précisément le coût du bruit, il est nécessaire de se référer à des méthodes dites microéconomiques. I.3.2 Évaluation unitaire du bruit des transports Les méthodes d évaluation unitaire s appuient sur le concept de consentement à payer. Il peut s agir soit directement de ce que les individus se déclarent prêts à payer pour disposer d un meilleur environnement sonore si un marché hypothétique permettait d atteindre cet objectif (évaluation contingente), soit de la dévalorisation financière subie par les individus sur un marché donné (celui des biens immobiliers par exemple) du fait de la qualité de l environnement (méthode des prix hédonistes). D autres méthodes d évaluation peuvent éventuellement être utilisées comme l étude des dépenses effectives réalisées par les individus pour se prémunir contre le bruit ou l étude des dépenses engagées par les pouvoirs publics pour lutter contre cette nuisance. I.3.2.a Évaluation contingente L évaluation contingente a été peu utilisée en Europe pour estimer le coût social du bruit et jamais en France. Parmi les enquêtes récentes, la plus détaillée a été réalisée en 11 Instruction cadre du secrétariat d état aux transports relative aux méthodes d évaluation économique des grands projets d infrastructure de transport 12 Circulaire de la direction des routes d octobre 1998 relative aux méthodes d évaluation économique des investissements routiers en rase campagne 18

24 Chapitre I : Le bruit routier : une nuisance ressentie et chiffrée République Fédérale d Allemagne (RFA) en 1986 auprès de 7 personnes afin d évaluer leur consentement à payer pour habiter dans un «endroit calme» [Weinberger, 1992]. Les résultats de cette enquête aboutissent à un consentement individuel moyen à payer par mois C p de 1,67 DM par db(a) à partir d un niveau de bruit (L eq calculé entre 6h et 22h) de 43 db(a) soit : C p =1,67L eq -71,7 (ce qui représente 1,4 ¼G%$SDUSHUVRQQHHW par an). En fait, ce consentement à payer pour le calme croît d autant plus que les niveaux sonores sont élevés. Il varie de 1,6 DM pour les plus faibles niveaux d exposition au bruit à 2,4 DM pour les niveaux d exposition les plus élevés (L eq >75 db(a)). Indépendamment du bruit, deux facteurs semblent moduler ce consentement à payer : le niveau de revenu de la personne et son niveau d information. Sur la base de ces résultats, le coût annuel (1989) du bruit des transports en RFA a été estimé entre 15 et 18,5 milliards de DM (entre 7,7 et 9,5 milliards d euros). En transposant le même consentement à payer en France, avec les niveaux d exposition relatés précédemment (Tableau I.3), le coût peut être chiffré à 1,3 milliards d euros (soit 1 fois plus que le résultat fourni par l analyse macroéconomique). I.3.2.b Méthode des prix hédonistes Depuis 198 de nombreuses études ont été menées dans plusieurs pays pour déterminer la dépréciation des biens immobiliers en fonction de l environnement sonore. Cette méthode est préférée à celle de l évaluation contingente par les économistes car elle s appuie sur des données plus objectives et plus facilement mesurables comme le prix du loyer, la qualité de l habitation, la qualité de l environnement Sur la période de 1967 à 1995, la recension des résultats des études proposée par le CADAS [Kail et al, 1999] montre que suivant les indicateurs retenus, la dépréciation varie en moyenne de,3% à un peu plus de 1% par db(a) (plus proche de 1% dans les études récentes). Après l analyse de ces résultats, le rapport du CADAS propose d adopter pour la France une échelle de dépréciation par db(a) évoluant en fonction du niveau d exposition au bruit en période diurne telle que présentée par le Tableau I.6. De plus, la période nocturne est prise en compte à part égale mais en aggravant les niveaux d exposition de 5dB(A), ce qui correspond à la différence entre les seuils maxima à ne pas dépasser de jour et de nuit. L eq de jour en façade [db(a)] 55 à 6 6 à à 7 7 à 75 > 75 % dépréciation / décibel,4%,8%,9% 1% 1,1% Tableau I.6: Dépréciation des valeurs immobilières en fonction des niveaux de bruit Pour appliquer cette méthode, il faut évacuer le biais évident que constitue la dispersion du montant des loyers. En effet, une application trop locale de cette échelle reviendrait à sous-estimer l importance du bruit dans les zones urbaines défavorisées où les loyers sont plus modérés, ce qui est socialement inéquitable. Le rapport CADAS propose donc d utiliser le loyer mensuel au m² du secteur locatif tel que l INSEE le publie trimestriellement par grandes zones à l échelle nationale. 19

25 Le bruit routier : une nuisance à estimer Si le principal objectif de cette méthode est l évaluation de projets locaux, une évaluation économique pour la France entière peut cependant être avancée à partir de ces valeurs. Ainsi, pour les seules habitations situées en zones urbaines (villes de plus de 5 habitants), les dommages s élèveraient en 1986 à 1 milliards de FF soit 15,3 milliards d euros. Ce chiffre rapporté à l ensemble du territoire national serait alors de 125 milliards de FF soit 19,1 milliards d euros. I.3.3 Coût du bruit et dépenses publiques pour la lutte contre le bruit Les différentes évaluations économiques conduisent à une monétarisation du coût du bruit en France allant d un milliard d euros, si seul le dépassement des seuils réglementaires est considéré, à plus d une dizaine de milliards d euros si la gêne est étudiée de manière plus précise. Dans l Union Européenne, selon les estimations économiques actuelles, le coût serait compris entre 13 et 38 milliards d euros [Lambert, 21]. Malgré les incertitudes qui pèsent sur ces estimations, il est très largement reconnu que les dommages se chiffrent en milliards d euros par an. Ces chiffres sont à comparer avec l action publique qui, en France, engageait jusqu à l année 2 environ 3 à 45 millions d euros par an pour lutter contre le bruit (rattrapage des points noirs [Lamure, 1998] protection des voies nouvelles) soit en proportion 3 à 4 fois moins que l Allemagne ou les Pays-Bas à la même époque. Depuis, l état français a décidé d agir pour atténuer le déséquilibre entre besoins et ressources, qui peut être illustré par les difficultés rencontrées dans la conduite de la politique de résorption des points noirs initiée en 1983 : au début des années 9, seulement 4 logements avaient été traités soit environ 11% de l'ensemble des logements considérés comme appartenant aux points noirs. Depuis l an 2, sous l impulsion de la Ministre de l Environnement Dominique Voynet, 1 millions d euros par an sont désormais consacrés à la lutte contre le bruit, provenant des budgets des ministères de l Équipement, de l environnement et des collectivités locales [Lemonnier, 21] suivant en cela partiellement 13 les recommandations du député Serrou dans son rapport intitulé «La protection des riverains contre le bruit des transports terrestres» [Serrou, 1995]. Cet effort est cependant à relativiser : traiter par des mesures classiques (isolation de façade et écrans) les 182 logements situés le long du réseau national routier et ferroviaire exposés à plus de 7 db(a) pour un coût total d'environ 1,4 milliards d euros nécessiterait, compte tenu de cet effort financier, environ 14 années à partir de l an 2, alors que la loi sur le bruit de 1992 imposait un délai maximum de 1 ans. 13 Le député Serrou proposait de débloquer 1,4 milliards d euros sur 8 ans par une taxe de 2 centimes de francs sur la TIPP, Taxe Intérieure sur les Produits Pétroliers (soit environ 3 ¼DXWRPRELOLVWHDQ 2

26 Chapitre I : Le bruit routier : une nuisance ressentie et chiffrée I.4 La collectivité face au bruit Étant donné l exposition des populations au bruit routier et le coût économique correspondant, la lutte contre le bruit apparaît comme un enjeu important pour la société. Cette lutte est l affaire d un grand nombre d acteurs qui, de l état à l usager de la route en passant par les constructeurs automobiles, peuvent agir pour réduire les nuisances sonores. L ensemble de ces actions est en grande partie motivé par le cadre législatif et réglementaire en vigueur. I.4.1 Le dispositif législatif et réglementaire français de lutte contre le bruit Le 31 décembre 1992 est une date charnière concernant le dispositif législatif de lutte contre le bruit en France puisqu elle correspond à la promulgation de la première loi cadre sur le bruit en France 14. Cette loi renvoie à un certain nombre de décrets et arrêtés dont la plupart ont été publiés depuis. Ceux-ci visent à uniformiser les règlements concernant les niveaux maxima à ne pas dépasser pour les objets (matériel de chantier, véhicules ) ou les lieux (discothèques ) bruyants, à fixer les règles de construction des ouvrages, à organiser les actions publiques de lutte contre le bruit et à renforcer les contraventions pour les fauteurs de troubles. Dans ces textes, deux aspects concernent directement le bruit routier : les règlements en vue de l homologation acoustique des véhicules et les règles de construction ou de réaménagement des infrastructures. I.4.1.a Homologation des véhicules Les normes concernant l émission maximale de bruit pour les véhicules font partie des premiers outils utilisés par le législateur pour lutter contre le bruit. Ainsi, depuis le début des années 7, la commission européenne a mis en place des directives fixant les niveaux sonores admissibles pour les véhicules routiers. La méthode de mesure est décrite dans la norme ISO R 362 (où l émission sonore du véhicule est mesurée en accélération), les niveaux limites étant appliqués aux véhicules neufs. Depuis l application de la première directive communautaire, les réglementations de l Union Européenne ont été constamment rendues plus exigeantes. Les niveaux limites ont été réduits de 8 à 11 db(a) suivant la catégorie du véhicule (Figure I.2). 14 Loi n relative à la lutte contre le bruit cf. Annexe 1. D un point de vue législatif, cette loi a été abrogée par l ordonnance du 18 septembre 2 et ses dispositions intégrées au code de l environnement introduit par cette même ordonnance. Ce code regroupe l ensemble des textes en vigueur concernant la protection de l environnement. Les mesures pour lutter contre le bruit se trouvent dans le livre V, titre VII, chapitre I. 21

27 Le bruit routier : une nuisance à estimer Figure I.2: Evolution des valeurs maximales de bruit à l'émission lors de l'homologation des véhicules 15 L impact sur l exposition au bruit des riverains dépend de l intensité du trafic et de sa composition. Etant donné que ces deux facteurs ont évolué défavorablement et que les normes ne s appliquent qu aux véhicules neufs, la réduction du bruit émis résultant de cet abaissement des normes n est située qu autour de 1,5 db(a). I.4.1.b Protection contre le bruit généré par les infrastructures routières Avant 1992, les deux textes régissant le problème du bruit dans les transports terrestres étaient la circulaire du 6 mars 1978, modifiée le 2 mars 1983, qui édictait les règles que l état s imposait pour limiter le bruit des nouvelles infrastructures routières nationales et l arrêté du 6 octobre 1978, modifié en 1983, qui imposait, dans les communes non munies d un P.O.S 16, le classement des voies bruyantes et l isolement des bâtiments neufs riverains. Sur la base de ces textes, un groupe de travail, présidé par l ingénieur général Batsch, a jeté les bases de la politique mise en œuvre à partir de Il s agissait à partir d un recensement des points noirs acoustiques (26 points noirs, soit 36 logements dont 12 à plus de 75dB(A)) de mettre en place un programme de rattrapage inscrit au IX e Plan. Cette politique, menée jusqu en 1994, a été créditée d un bilan mitigé (seuls 4 logements ont été traités), à cause à la fois du manque de moyens mis en œuvre et de la difficulté de coordonner les financements à l échelon local. Vient alors la loi de 1992 qui met l accent sur la prévention dans de multiples domaines : activités bruyantes, aérodromes et bruit des transports terrestres. Elle organise l arrêt de la création de points noirs, en agissant sur les règles d urbanisme (Article 13, Annexe 1) et demande la résorption des situations bruyantes déjà existantes dans un délai de 1 ans. Ainsi, suite aux deux décrets parus le 1 janvier 1995 au Journal Officiel, le niveau sonore L eq pour toutes les voies nouvelles est maintenant limité, en façade des logements, à 6 db(a) le jour et 55 db(a) la nuit 17 (des réglementations spécifiques sont aussi introduites pour les bâtiments sensibles : écoles, hôpitaux ). De plus, il est désormais fait obligation aux maîtres d ouvrage de réaliser des protections acoustiques en cas d aménagement ou d élargissement de voies existantes. Enfin, des mesures spécifiques 15 Les niveaux exprimés ici sont des L eq maximum mesurés au passage d un véhicule en un point situé à 7,5 mètres de la voie (cf. Chapitre II pour plus de détails). 16 Plan d Occupation des Sols : document d urbanisme opposable aux tiers fixant les règles de construction au sein d une commune 17 Niveaux L eq mesurés entre 6h et 22h pour la période jour et 22h et 6h pour la période nuit (cf. Chapitre II) 22

28 Chapitre I : Le bruit routier : une nuisance ressentie et chiffrée doivent être prises durant les chantiers afin d incommoder le moins possible les riverains. Cependant, cette politique ambitieuse se heurte au problème du financement, ce qui entraîne un allongement des délais de mise en application. I.4.2 Bruit et société L ensemble des acteurs concernés par le problème du bruit routier forme un système complexe, avec de multiples interactions. Le sous-système des acteurs institutionnels est assez fortement éclaté avec un double pôle état/collectivités locales (dont la commune est la principale composante) et une organisation administrative regroupant de nombreux services et de nombreux corps d état, sous la houlette du ministère de l Environnement et de l Aménagement du Territoire (MATE). L impact du bruit routier en lui-même est le résultat de la combinaison de l urbanisation, des infrastructures et des véhicules. C est l action des différents acteurs sur ces trois pôles qui peut améliorer ou empirer le problème du bruit. La Figure I.3 ci-dessous propose une représentation synthétique du rôle des différents acteurs institutionnels. L implication de ces derniers sera détaillée par la suite en s appuyant sur le rapport «Le Bruit dans la Ville», présenté par Jean-Pierre Gualezzi au Conseil Economique et Social [Gualezzi, 1998]. I.4.2.a Figure I.3: Représentation synthétique des différents acteurs concernés par le bruit routier Le rôle de l état dans la lutte contre le bruit Le partage des compétences en matière de lutte contre le bruit se fait essentiellement entre l état, qui définit par des lois les grands axes de la politique du pays dans ce domaine, et les collectivités locales, parmi lesquelles la commune a une importance particulière. 23

29 Le bruit routier : une nuisance à estimer Au plan national, le MATE coordonne la lutte contre le bruit. Il s appuie sur la «Mission Bruit» de la Direction à la Prévention des Pollutions et des Risques et sur le Conseil National du Bruit (CNB : organisme consultatif placé auprès de lui et présidé par un élu). La création en 1982 du Conseil National du Bruit répondait à une évidente nécessité de coordonner l action menée dans la lutte contre les nuisances sonores par les nombreux acteurs concernés, et tout particulièrement les administrations de l état. Outre le volet national, l état dispose d un relais local en la personne du préfet. Il doit ainsi publier un arrêté départemental en matière de bruit, lequel se substitue au «volet bruit» du règlement sanitaire départemental. De plus, l article 13 de la loi «Bruit»de 1992 lui confère une attribution supplémentaire en le chargeant de recenser et de classer les infrastructures de transports terrestres en fonction des nuisances sonores. Enfin, le préfet est le coordonnateur des différents services de l état qui concourent, dans le département, à la lutte contre le bruit (pour le bruit routier : la police, la gendarmerie et les services du ministère de l Équipement). Le principal problème à ce niveau est que le MATE, pilote en matière de bruit, ne dispose pas de relais départementaux capables d assurer une véritable synergie entre tous les acteurs. Des efforts ont été entrepris pour trouver une certaine cohérence. Ainsi, par la circulaire du 28 octobre 1981, le Ministre de l Environnement demanda aux préfets de désigner, pour chaque département, un agent responsable des problèmes de bruit, un «Monsieur Bruit». Cependant, ces «Messieurs Bruit» ont très vite été débordés par des plaintes qu ils ne pouvaient traiter eux-mêmes. A l heure actuelle, les départements se dotent de pôles de compétence qui, autour des chargés du bruit, sont souvent animés par les DDASS (Directions Départementales des Affaires Sanitaires et Sociales) et les DDE (Directions Départementales de l Equipement). Enfin, concernant la lutte contre le bruit, l état est responsable de la réglementation en ce qui concerne les niveaux maxima d émission des différentes sources de bruit. En renforçant cette réglementation, il peut inciter les industriels à faire des efforts pour réduire les nuisances à la source (cf. I.4.1.a). I.4.2.b Le rôle de la commune dans la lutte contre le bruit En présence de nuisances sonores, les habitants d une commune s adressent spontanément au maire, même si celui-ci n est pas directement responsable. Les maires se trouvent donc directement saisis des problèmes de pollution sonores par leurs administrés. C est d ailleurs à l échelon local que peuvent se mettre en œuvre des politiques cohérentes en terme de bruit, ce qui montre toute l importance de la commune dans la lutte contre le bruit. En ce qui concerne la circulation et le bruit des transports terrestres, le maire a un rôle de premier rang à jouer et ses pouvoirs sont très étendus. En tant que maître d ouvrage des voies communales et des lignes de transports en commun, il doit appliquer l arrêté du 5 mai 1995 relatif au bruit routier, en prenant en compte les nuisances sonores diurnes et nocturnes dans le projet d aménagement. L article 13 de la loi contre le bruit édicte les conditions de toute nouvelle urbanisation près d une voie existante. Des cartes présentant le niveau de bruit résultant et les conditions d urbanisation doivent être annexés au POS et 24

30 Chapitre I : Le bruit routier : une nuisance ressentie et chiffrée c est le maire, de par ses compétences en matière d urbanisme, qui doit veiller à leur application. La mise en œuvre de cet article se fait sous le contrôle du préfet, avec une participation forte des DDE. Enfin, le maire peut agir directement sur l infrastructure et les flux qui y circulent en faisant par exemple modifier les revêtements bitumineux afin de limiter le bruit de roulement ou, au titre de ses pouvoirs de police spéciale, en réglementant la circulation et le stationnement dans la commune (et notamment la circulation des poids lourds). Bien que l action municipale soit de première importance dans la lutte contre le bruit, l intégration de cette préoccupation reste difficile. Tout d abord, si les maires disposent de pouvoirs importants en terme d environnement, ils ne sont pas toujours parfaitement au courant de ces derniers. Ensuite, le bruit est rarement considéré comme un problème majeur tant d environnement que de santé publique. Aussi, à une époque où la pression fiscale atteint des niveaux très élevés et où les besoins sociaux de la population se trouvent accrus, les maires ont naturellement tendance à arbitrer en faveur du développement économique de leur ville lorsque s opposent créations d emplois et nuisances sonores. Pour autant, les grandes villes et les villes moyennes ne restent pas totalement inactives par rapport à la question du bruit, ne serait-ce que parce qu elles ont certaines obligations. Ainsi, dans le cadre des Plans de Déplacements Urbains (PDU 18 ), des réflexions sont menées pour essayer de concilier nécessité de déplacements et qualité de vie en ville avec notamment le développement volontariste des modes de transports alternatifs à la voiture (transports en commun, deux-roues ) afin de limiter les nuisances associées à celle-ci dont le bruit fait partie. I.4.2.c Les citoyens face au bruit La loi du 31 décembre 1992 a fait l objet d une bonne couverture médiatique lors de son adoption au Parlement. Par contre, la publication de ses décrets d application n a reçu aucun écho particulier auprès du grand public, qu il s agisse des bruits de circulation ou de voisinage. C est ainsi que bon nombre de personnes considèrent en toute bonne foi qu «ils ont le droit de faire du bruit jusqu à 22 heures» et que seul le tapage nocturne peut être sanctionné. Beaucoup croient aussi «avoir la permission» d organiser une fois par mois, en toute impunité, une fête bruyante la nuit, sur simple information au commissariat du quartier. Ainsi, si une partie de la population se déclare gênée par le bruit, une autre partie (et c est bien souvent la même mais à un moment différent) n a pas conscience de la gêne qu elle génère pour ses voisins. De plus, les victimes du bruit ont bien souvent du mal à faire valoir leurs droits, que ce soit lors de conciliations amiables ou lors d actions en justice, à cause de l intransigeance des fauteurs de troubles, de la dispersion des textes réglementaires en vigueur et de leur méconnaissance. 18 cf. loi sur l air et l utilisation rationnelle de l énergie, 3 décembre

31 Le bruit routier : une nuisance à estimer I.4.2.d Le milieu associatif et le bruit En France, il n existe pas de grande association de défense d envergure nationale, bien implantée sur l ensemble du territoire et ayant une vocation généraliste, comme il peut en exister dans d autres domaines de la protection de l environnement et dans d autres pays. La plus ancienne association, la ligue française contre le bruit, qui est reconnue d utilité publique, compte un nombre assez limité d adhérents et a donc une capacité d action réduite. Les associations nationales de consommateurs, en particulier la confédération syndicale du cadre de vie, la confédération syndicale des familles, la confédération nationale du logement et l Institut National de la Consommation (INC), se montrent assez efficaces dans la lutte contre le bruit par leur très bonne organisation, leur implantation dans tous les départements et la qualité de l information qu elles fournissent. A côté de ces associations généralistes, il faut mentionner les associations locales, défendant des intérêts particuliers, et ayant une existence éphémère puisqu elles disparaissent dès lors qu une solution a été trouvée. Le rôle des associations sera amené à prendre de l ampleur dans les prochaines années avec le développement des pôles de compétence bruit dans l ensemble des départements. I.4.3 Conclusion La multitude des acteurs concernés par le bruit engendre une dilution rendant plus difficile la mise en place de politiques globales de lutte contre le bruit, d où l importance des pôles de compétence visant à organiser les actions menées à l échelon local et du Conseil National du Bruit qui coordonne les politiques menées à l échelon national. Cette organisation assortie de moyens financiers accrus depuis l an 2 sous l impulsion de la ministre de l Environnement Dominique Voynet devrait permettre un traitement plus efficace des problèmes de bruit et notamment ceux relatifs à la circulation automobile. Il y a en effet urgence : les prévisions disponibles pour le long terme indiquent une croissance très soutenue du trafic automobile. En France, la croissance du trafic routier entre 199 et 21 est évaluée entre 34 et 54% et elle est encore plus marquée pour le trafic de poids lourds (entre 38 et 13%) que pour le trafic automobile (entre 33 et 38%). Compte tenu de ces prévisions et en l absence de politiques volontaristes de lutte contre le bruit, celui-ci risque de s étendre : dans l espace à des zones (urbaines et rurales), jusqu à présent épargnées, et dans le temps à cause de l augmentation du trafic en soirée et la nuit (en particulier à cause du trafic de marchandises). Face à cette urgence, les politiques doivent pouvoir compter sur un dernier acteur, resté jusque là dans l ombre et qui peut être présenté sous l appellation de «technicien». En effet, les moyens d action pour réduire les nuisances sonores sont multiples et pour garantir l efficacité des solutions retenues, il est nécessaire de savoir prévoir leurs conséquences. C est le rôle des techniciens que de chercher à fournir aux politiques des outils d aide à la décision permettant d évaluer a priori les conséquences d un aménagement. Ainsi, l évaluation des politiques de lutte contre les nuisances sonores est un vaste champ de recherche dans lequel l estimation du bruit émis par la source, c'est-àdire la circulation automobile, est un maillon essentiel. 26

32 Chapitre I : Le bruit routier : une nuisance ressentie et chiffrée I.5 Estimer le bruit émis pour en réduire les impacts Ce paragraphe recense les différents moyens techniques et organisationnels pouvant être mobilisés pour lutter contre le bruit. Ce constat permettra dans un deuxième temps de définir les besoins de recherche et surtout de montrer l intérêt fondamental de savoir décrire le phénomène physique qu est le bruit pour en prévoir les impacts. I.5.1 Les différentes façons de réduire les impacts Pour réduire le bruit provenant de la circulation automobile, plusieurs niveaux d action sont possibles : la réduction du bruit à la source, la maîtrise de la circulation, la limitation de la propagation du bruit et la protection des récepteurs. I.5.1.a La réduction du bruit à la source La réduction du bruit des véhicules consiste à diminuer l émission des différentes sources qui le composent (groupe motopropulseur, échappement, transmission ). De nos jours, la réduction du bruit est prise en compte par les constructeurs à tous les stades de développement des nouveaux véhicules. Ceci s est traduit par des niveaux d homologation qui ont diminué de 1 db(a) en 2 ans (cf. I.4.1.a). Cette baisse n est pas aussi sensible sur le terrain : les véhicules les moins bruyants sont des véhicules neufs qui se mélangent au reste du parc automobile plus bruyant et le cycle d homologation mesure principalement l influence du bruit moteur. Or, grâce justement aux efforts effectués pour répondre aux nouveaux niveaux d homologation, la contribution du bruit moteur dans le bruit total a fortement régressée. Le bruit de contact pneumatique/chaussée est désormais prépondérant dès que le troisième rapport de boîte est engagé, ce qui correspond hors accélération à des vitesses supérieures à 3 km.h -1. Les moyens d action pour réduire ce type de bruit concernent les pneumatiques et le type de revêtement. Ce dernier est très important car s il n existe entre les pneus les plus silencieux et les plus bruyants qu un écart de 4 db(a), il est supérieur à 1 db(a) dans le cas des revêtements routiers. En particulier, les revêtements poreux permettent une certaine absorption des émissions et sont à recommander d un point de vue acoustique. I.5.1.b La maîtrise de la circulation Les mesures d organisation de la circulation peuvent avoir une influence sensible sur la diminution du bruit en zone urbaine [Gualezzi, 1998]. Elles visent essentiellement à agir sur le volume et la nature du trafic ainsi que sur sa vitesse et son état. I.5.1.b.i Actions sur le volume et la nature du trafic Une première action possible pour réduire le bruit émis est de diminuer le volume de trafic. Cette réduction doit être d une ampleur suffisante pour aboutir à un résultat tangible. Ainsi, abaisser le niveau sonore de 3 db(a) nécessite de diviser le débit par deux. Les actions sur le débit du flot de véhicules peuvent être entreprises soit en entravant le développement du trafic, soit en proposant des solutions alternatives à l utilisation d un véhicule personnel. 27

33 Le bruit routier : une nuisance à estimer Les actions visant à entraver le développement du trafic sont souvent liés à la mise en place de politiques d organisation de la circulation avec pénalisation d usage de certains secteurs de la ville pour l ensemble ou pour certaines catégories d usagers (réduction de la largeur et du nombre de voies, cloisonnement du centre ville, instauration de zones piétonnes, réglementation du stationnement et de la circulation des véhicules en fonction de l heure). L impact de telles mesures doit être étudié avec soin. En effet, diviser le trafic en deux parties égales et reporter une des parties sur un axe routier parallèle au premier «ne réduira pratiquement pas le bruit le long de la première route, mais provoquera une forte augmentation sur la seconde ( ). En conséquence, si ces deux voies sont de même importance, deux fois plus de gens subiront des niveaux de bruit élevés» 19. Ainsi, en ce qui concerne le bruit, la hiérarchisation des voies et la définition de leurs usages sont primordiaux pour essayer d apporter un mieux être aux zones résidentielles, en concentrant la circulation sur les grands axes appropriés. Lors de la mise en place de plans de circulation, il faut aussi veiller à ce que la diminution de trafic sur un axe à protéger n induise pas une augmentation du confort de conduite se traduisant par une augmentation des vitesses pratiquées. Le bruit augmentant avec la vitesse, ce phénomène viendrait annihiler les gains acoustiques obtenus par la réduction du trafic. Le second moyen de diminuer le volume de trafic consiste à mettre en place une politique favorisant le transfert modal avec le développement des transports publics et de moyens de déplacement de substitution. En effet, un autobus émet approximativement le bruit de 4 voitures et transporte 5 fois plus de personnes, un tramway le bruit de 8 voitures pour 15 personnes transportées, quant aux vélos leur seul défaut est de ne pas transporter plus de personnes à la fois! Ce type de politique doit s inscrire dans une réflexion d ensemble sur l intermodalité à l échelle de l agglomération avec la création de parc relais permettant une interconnexion facilitée. I.5.1.b.ii Actions sur la vitesse et l état du trafic La vitesse est un facteur d augmentation du bruit ainsi que les hauts régimes de moteur et les accélérations. L arrêt et le redémarrage d un véhicule, par exemple, peuvent se traduire momentanément par un accroissement du bruit allant jusqu à 1 db (cf. Chapitre II et VII). Concernant les émissions de bruit, il est donc particulièrement important de réfléchir aux moyens de maîtriser la vitesse et la nature de l écoulement du trafic (deux types d écoulement peuvent être distingués : homogène lorsque les véhicules roulent à vitesse constante, pulsée lorsqu ils se trouvent dans un cycle d accélération ou de décélération). Toute réduction de la vitesse des véhicules se traduit par une réduction du bruit à condition que la nature de l écoulement ne change pas. En effet, si une réduction de la vitesse est accompagnée par une augmentation des phases d accélération, le bruit peut ne pas diminuer, voir même augmenter (cf. lois d émission de bruit d un véhicule en fonction de la vitesse et de l accélération II.3.4). À caractéristiques égales (débit et vitesse 19 Georges Vulkan, Traffic Noise Control in Cities, communication au congrès «la rue n est pas une route»,

34 Chapitre I : Le bruit routier : une nuisance ressentie et chiffrée moyenne), un trafic pulsé est plus bruyant qu un trafic homogène (de l ordre de 2 à 3 db(a)). Ainsi, des solutions de type «zones 3», rétrécissement des voies ou modification du profil de la voie peuvent permettre de réduire les émissions sonores. Cependant, toute solution visant à réduire la vitesse des véhicules sur un axe en introduisant des points d arrêt (en jouant sur le réglage des feux par exemple) peut s avérer contre-productive à cause du surimpact dû aux arrêts et aux redémarrages (qui peut représenter jusqu à 1 db(a) sur les niveaux de crête, cf. Chapitre VII). La conduite sportive est aussi source de nuisances accrues. En effet, l usage des rapports inférieurs de la boîte de vitesse en accélération maximale conduit à des émissions de bruit équivalentes à celles d un véhicule roulant en vitesse stabilisée à plus de 1 km/h. Obtenir une conduite plus silencieuse passe par la sensibilisation directe des usagers et par l aménagement de la voirie afin de réduire l intérêt d une conduite sportive. I.5.1.c Limitation de la propagation et protection des récepteurs Empêcher la propagation directe des ondes sonores permet de réduire le bruit reçu au niveau des récepteurs. Ceci peut être obtenu au moyen de buttes ou d écrans anti-bruit. L isolement phonique des habitations permet de réduire l impact des nuisances sonores au niveau des récepteurs. Un autre moyen d action consiste à réglementer l urbanisation en fonction de l exposition au bruit soit en empêchant les constructions à proximité des voies les plus bruyantes, soit en proposant des mesures compensatoires notamment pour le bâti existant. I.5.2 Intérêt d outils prévoyant le bruit émis La réduction des émissions de bruit des véhicules ne peut dans un avenir proche (sauf révolution technologique majeure) être considérée comme la solution unique du problème du bruit en ville. De véritables politiques de déplacements et d organisation de la circulation doivent donc être mises en place à toutes les échelles de l agglomération (du tronçon au quartier jusqu à l étendue géographique globale de l agglomération). Ces politiques incluent des mesures de restriction de l usage des véhicules bruyants, d amélioration de la planification urbaine et de réorganisation de la circulation. La mise en place de telles politiques pose le problème de l évaluation acoustique de situations qu elles soient existantes ou qu elles correspondent à des scénarios représentant des solutions envisagées. La loi Bruit de 1992 demande aux maîtres d ouvrages de s engager sur des niveaux de bruit générés par un aménagement projeté, niveaux qui ont une valeur juridique en cas de dépassement une fois l aménagement réalisé. Des niveaux à ne pas dépasser sont désormais imposés pour la construction des voies nouvelles mais aussi lors de modification d une voie existante. Dans ce dernier cas, les maîtres d ouvrage doivent savoir si les aménagements projetés vont engendrer, à terme, une augmentation de plus de 2 db(a) 2 par rapport à une situation sans changements. Si c est le cas, il est nécessaire de financer la protection phonique des riverains exposés. Les maîtres d ouvrage 2 Source : SETRA Note d information n 55 «Les obligations réglementaires pour les projets routiers introduites par la loi sur le bruit» 29

35 Le bruit routier : une nuisance à estimer ont donc besoin à la fois de connaître et de quantifier la situation existante mais aussi de prévoir les conséquences de l aménagement projeté avant sa réalisation effective. Cet exemple montre le besoin d outils permettant d une part d effectuer le diagnostic d une situation en terme de bruit émis et, d autre part, de simuler les conséquences d un nouvel aménagement afin de participer à un processus d aide à la décision. De tels outils existent à ce jour pour estimer les niveaux de bruit moyen engendrés par une portion de voie mais ils ne sont pas encore en mesure d évaluer les conséquences de toutes les situations caractéristiques du milieu urbain. Ainsi, l influence de la modification d une intersection (carrefour giratoire à la place d un feu tricolore ) ou de l affectation d une voie est encore mal appréciée. Ce manque d outils est d autant plus criant en milieu urbain que la connaissance du bruit émis par le trafic est moins grande. Si en milieu interurbain les vitesses sont le plus souvent stabilisées et l environnement simple, en milieu urbain au contraire, le trafic est soumis à des cinématiques complexes et non stationnaires. Ces situations doivent cependant être étudiées. Par exemple, pour limiter les pics de bruit dus aux redémarrages (cf. Chapitre VII), il faut limiter le nombre d arrêts. Le recours à des ondes vertes modérantes peut ainsi être envisagé. Mais quel est le réglage optimal des feux d un point de vue acoustique? Quelles sont les conséquences en terme de bruit dans les rues adjacentes à l axe réaménagé? L optimum acoustique est-il compatible avec d autres critères d aménagement tels que la fluidité du trafic, la sécurité? Autant de questions qui méritent des réponses techniques afin d ajuster les solutions qui vont être adoptées. Enfin, dans le cadre des PDU, les villes sont de plus en plus amenées à mettre en place des processus d évaluation des nuisances sonores et de suivi des impacts environnementaux des politiques de déplacement mises en œuvre. Dans ce cadre, les outils d estimation des nuisances sonores permettant de se dispenser de la mesure directe du bruit ont un rôle important à jouer. I.6 Conclusion Le bruit, dont la circulation automobile est la source essentielle peut être appréhendé par le constat suivant : un Français sur cinq se déclare gêné par le bruit à son domicile, un Français sur dix est exposé en façade de son habitation à des niveaux de bruit supérieurs au seuil légal de 65 db(a) et le coût des nuisances sonores peut être évalué à environ 1 milliards d euros rien que pour la France. L état et l ensemble des acteurs institutionnels se mobilisent pour apporter des solutions à ce problème de société. Ces solutions passent par la réglementation des émissions à la source, par l introduction de normes pour la construction des infrastructures mais aussi par la mise en place de politiques globales de déplacement. Ce dernier point est d ailleurs essentiel en milieu urbain car la densité du bâti ne permet pas d éloigner les sources de bruit et il faut donc agir directement sur la circulation. Ainsi, dans le cadre des PDU, des mesures volontaristes visant à promouvoir le report modal, à réorganiser et à 3

36 Chapitre I : Le bruit routier : une nuisance ressentie et chiffrée maîtriser la circulation sont mises en œuvre sans pour autant que les décideurs disposent toujours d outils assez complets pour évaluer a priori l efficacité de ces mesures. Les outils de diagnostic et d aide à la décision permettant d estimer le bruit correspondant à un aménagement projeté ou existant sont donc nécessaires. Si de tels outils ou méthodes existent et sont utilisés (cf. Chapitre II et III), ils s avèrent peu adaptés pour représenter la complexité des émissions de bruit en milieu urbain du fait de la grande variabilité du comportement du trafic. Pour essayer de rendre plus efficaces les solutions retenues en ville, le développement de modèles plus précis et s appuyant sur une description plus fine du trafic apparaît nécessaire. L apport de tels modèles sera étudié au chapitre III. Avant cela, le chapitre II fournira les bases d acoustique nécessaires à cette étude en décrivant le phénomène physique qu est le bruit et en présentant les différentes façons de modéliser les émissions sonores. 31

37 Le bruit routier : une nuisance à estimer 32

38 Chapitre II : Estimation du bruit routier Chapitre II : Estimation du bruit routier L acoustique se définit comme «la science qui étudie les propriétés des vibrations des particules d un milieu susceptibles d engendrer des sons, infrasons et ultrasons, de les propager et de les faire percevoir» 1. Appliquée à l étude du bruit routier, l acoustique rassemble les phénomènes physiques se déroulant depuis l émission du bruit par les différentes sources sonores des véhicules jusqu à la réception de celui-ci en des points donnés en passant par la propagation du son. Si l appréciation du bruit ne peut se faire qu au niveau d un récepteur, il est néanmoins justifié dans le cadre de cette thèse de se concentrer uniquement sur l étude de l émission du bruit à la source. En effet, des modèles de propagation 2 existent et font l objet de recherches effectuées par ailleurs. Il sera tout à fait possible le moment venu de coupler les sorties du modèle d émission avec un modèle de propagation adapté pour calculer le bruit reçu à une certaine distance de la voie. De plus, au voisinage immédiat d une route, la propagation peut être approchée par un simple calcul d atténuation géométrique, en négligeant les autres phénomènes (réflexion, effet météo ). La construction d un modèle d estimation dynamique du bruit routier requiert un certain nombre de connaissances en acoustique concernant le phénomène physique en luimême et la détermination des différentes sources de bruit des véhicules. Ces connaissances établies, il sera possible d étudier les différents modèles existants qui décrivent l émission du bruit par le trafic et de déterminer les lois qui caractérisent le mieux cette émission. II.1 Notions d acoustique Ce paragraphe, qui s appuie en partie sur le cours d acoustique [Beaumont et Guarracino, 1996] de l Ecole Nationale des Travaux Publics de l Etat (ENTPE), présente les éléments nécessaires pour comprendre la nature du bruit et les différents indicateurs utilisés pour le mesurer. 1 Définition issue de l encyclopédie Larousse de la langue française 2 Le modèle utilisé actuellement en France est la méthode NMPB (Nouvelle Méthode de Prévision du Bruit) qui prend en compte la propagation du son (réflexion, absorption et diffraction) pour des conditions homogènes ainsi que l influence de la météo [Defrance et Gabillet, 1999]. 31

39 Le bruit routier : une nuisance à estimer II.1.1 Le bruit routier II.1.1.a Phénomène physique Le milieu atmosphérique en équilibre stable est caractérisé par sa température T, sa masse volumique! et la pression atmosphérique P. Divers phénomènes - en particulier les vibrations des corps solides - peuvent provoquer des fluctuations de ces quantités accompagnées d une propagation dans l atmosphère. Ce sont les rapides variations de la pression captées par l oreille qui engendrent la sensation sonore. Si P(t) est la pression instantanée et P la pression atmosphérique moyenne, la différence pt () = Pt () P [Pa] est appelée pression acoustique instantanée. L analyse de ce signal p(t) peut se faire au moyen d une transformée de Fourier, afin d obtenir la répartition en fréquence. Il existe plusieurs cas de figure : - Si le spectre fréquentiel se réduit à une seule valeur f, le son est dit pur. La variation de la pression acoustique au cours du temps est alors sinusoïdale. La fréquence f [Hz] donne la hauteur du son perçu (grave ou aigu). L amplitude P max, caractérise en fonction de la fréquence f l intensité du son (faible ou forte). - Si le spectre fréquentiel n est composé que de multiples entiers d une fréquence f 1, le son résultant est un son musical. La fréquence f 1 est appelée fondamentale et ses multiples harmoniques. - Le bruit, quant à lui, ne possède pas la simplicité des sons purs ou musicaux. Il se définit comme «une vibration erratique, intermittente ou statistiquement aléatoire» 3. Il est donc caractérisé par une variation aléatoire de p(t), ce qui donne un spectre fréquentiel continu et variable. L analyse fine du bruit routier peut donc s assimiler à une analyse de signal. Parmi l ensemble des caractéristiques de ce signal, l intensité est le caractère synthétique le mieux corrélé aux les nuisances engendrées. II.1.1.b Perception du bruit La pression acoustique instantanée correspond au signal «brut» reçu en un point. Elle ne tient pas compte de la sensibilité de l oreille qui est différente pour chaque fréquence. Les sons ne sont audibles qu entre 2 Hz et 16 Hz ; l oreille est particulièrement sensible entre 2 et 8 Hz. Pour tenir compte de la physiologie de l oreille, des facteurs de pondération ont été introduits par bandes de fréquences. Quatre principaux types de filtres (A, B, C ou D) existent pour transformer un signal p(t) en un signal p X (t) rendant compte de ce phénomène (Figure II-1). Le choix de la pondération dépend de la source sonore à analyser. Par exemple, le filtre D est utilisé pour étudier le bruit des avions. En ce qui concerne la gêne due au bruit routier, le filtre A est conventionnellement appliqué. Par conséquent, l ensemble des pressions acoustiques utilisées par la suite seront pondérées A et les niveaux de pression 3 Définition AFNOR (NFS 3.11) 32

40 Chapitre II : Estimation du bruit routier sonore (cf. II.1.2.a) seront exprimés en db(a). Cette pondération sera notée par un A majuscule juste après la première lettre de l indicateur considéré. Figure II-1: Caractérisation spectrale des différentes pondérations 4 II.1.2 Les différents indicateurs de niveau sonore II.1.2.a Niveau de pression acoustique équivalent (LA eq ) II.1.2.a.i Cas d une source unique Un point de l espace reçoit, en provenance d une source, un signal p(t). Afin de caractériser ce signal de manière synthétique sur un intervalle de temps T donné, la pression acoustique efficace p eff,t (t) est utilisée. Elle correspond à la moyenne quadratique de la pression acoustique reçue durant l intervalle de temps 5 T : 1 p () t p ( u) du T t eff, T = T T t 2 Selon l intervalle d intégration considéré, la représentation du signal est plus ou moins exacte en terme d amplitude mais reste parfaitement équivalente d un point de vue énergétique. Le niveau de pression acoustique associé à cette pression est ainsi appelé niveau de pression acoustique équivalent (LA eq ) et est défini comme suit : LA t p² ( t) eff, T eq, T ( ) = 1log 2 p LA eq,t (t) : Niveau de pression acoustique équivalent (en énergie) sur la période T exprimé en décibels 6 [db(a)]. p : Pression acoustique de référence choisie par convention égale à Pa. Cette pression correspond sensiblement à la plus faible valeur perceptible par l oreille pour un son pur de fréquence 1 Hz. Deux types de LA eq peuvent être distingués suivant la période d agrégation T : les LA eq courts lorsque T est de l ordre de quelques dizaines à quelques centaines de millisecondes et les LA eq longs avec T de l ordre de une heure à plusieurs jours. Dans le premier cas, le LA eq,t (t) est appelé niveau de pression acoustique LA p (t) (level of pressure). 4 Les pondérations présentées ici sont données pour des niveaux de pression acoustique (cf. II.1.2). 5 Le pas de temps d intégration T doit être grand par rapport à la fréquence du signal étudié pour gommer les oscillations fréquentielles (ex : pour f=2 Hz => T>>5 ms). 6 Pour le niveau de pression acoustique équivalent LA eq, la valeur de db correspond au seuil d audibilité et 12 db au seuil de la douleur pour l oreille. 33

41 Le bruit routier : une nuisance à estimer Le pas de temps d intégration étant petit par rapport à l évolution temporelle du signal, ce niveau permet de représenter l enveloppe de celui-ci. Cette valeur peut être directement mesurée en db(a) sur les sonomètres numériques actuels. Pour les LA eq longs, la dépendance temporelle instantanée t n a plus de sens par rapport au pas de temps d intégration. Ces niveaux sont alors notés LA eq (T). Ils permettent de caractériser le niveau de bruit moyen reçu en un point et fournissent donc une information sur l exposition au bruit pour la période considérée. II.1.2.a.ii Cas de plusieurs sources non corrélées La superposition de bruit provenant de plusieurs sources en un point est traduite par l additivité des pressions instantanées (propriétés de l acoustique linéaire). Dans le cas de N sources non corrélées entre elles, la pression efficace résultante est : = N p² ( t) p² ( t) eff, T eff, T, i i= 1 Ceci se traduit en niveau de pression acoustique, pour N bruits non corrélés de niveaux respectifs LAeq, T,() i t par : LA eq, T N ( t) = 1log 1 i= 1 Leq, T, i () t 1 Dans le cadre du bruit routier, il est admis que les sources qui composent un véhicule (pneumatique, moteur, ) sont indépendantes entre elles et avec celles des autres véhicules. Les propriétés énoncées ci-dessus peuvent être appliquées. II.1.2.a.iii Utilisation du niveau de pression acoustique équivalent LA eq (T) Le bruit routier, par nature, est un phénomène fluctuant dans le temps. Le LA eq long permet de représenter l exposition moyenne à ce bruit et est utilisé par de nombreux pays pour caractériser la gêne associée au moyen d un seul indicateur. C est le cas de l ensemble des pays européens à l exception du Portugal et du Royaume-Uni [Gualezzi, 1998], qui utilisent des indicateurs statistiques. Les périodes de calcul T du LA eq varient suivant les pays qui considèrent soit une période de 24h pour qualifier l exposition globale au bruit, soit distinguent jusqu à trois périodes pour le jour, la soirée et la nuit. En France, l exposition au bruit pour les circulations routière ou ferroviaire est réglementairement calculée entre 6h et 22h pour la période «jour» et entre 22h et 6h pour la période «nuit» [CETUR, 198] ; le seuil réglementaire est de 6 db à deux mètres en façade d un bâtiment pour le niveau de jour et 55 db pour celui de nuit (cf. I.4.1.b). Afin de faciliter les comparaisons à l échelle européenne, la Commission de l Union Européenne travaille actuellement à la définition d un indicateur unique, nommé L den (den : day, evening, night) [Van den Berg, 21]. Ce niveau utilise trois périodes de référence en pondérant l impact du bruit en soirée de 5 db et celui du bruit de nuit de 1 db : 34 L den 1 = 1 log LAeq ( jour) LAeq ( soirée) + 5 LAeq ( nuit)

42 Chapitre II : Estimation du bruit routier Le choix des plages de temps caractérisant chaque période n a pas encore été effectué. La commission européenne préconise une période de 12 heures pour le jour, 4 heures pour le soir et 8 heures pour la nuit. Pour comparer les LA eq (T) provenant de différents pays, outre la définition de la période d intégration, il est important de prêter attention à l emplacement où ces niveaux sont calculés (à l intérieur des bâtiments, en façade, en bord de route, à une distance donnée de la source, ). En effet, suivant les pays, l emplacement de calcul diffère. En France par exemple, le LA eq (T) est calculé à deux mètres en avant de la façade des bâtiments, alors qu en Allemagne, le LA eq (T) est exprimé en champ libre 7. Il s ensuit, pour une même situation, une différence sur les niveaux exprimés de 3 db correspondant à la réflexion sur le bâtiment considérée par la méthode française. Le LA eq est bien adapté pour évaluer l exposition moyenne associée au trafic. Il n est cependant pas conçu pour rendre compte des effets d un trafic très fluctuant (ce qui est le cas en milieu urbain). Ainsi, il ne permet pas d évaluer les effets de crête (niveaux maximums observés) ni l amplitude et la fréquence de variation du niveau de bruit sur la période d étude alors que ces éléments participent à la sensation de gêne ressentie par les riverains. Le calcul d indicateurs statistiques peut permettre d affiner la description de l exposition au bruit. II.1.2.b Indicateurs statistiques (L % ) L enregistrement, en un point donné, de l évolution du niveau de pression sonore mesuré avec une période d agrégation suffisamment courte (25 ms par exemple) permet l étude statistique du signal obtenu. Ce signal peut être caractérisé par ses quantiles ou niveaux dépassés pendant une fraction donnée de la période d étude. Ces quantiles permettent de qualifier la distribution du signal sonore en mettant notamment en évidence un niveau maximum significatif observé sur la période d étude, un niveau médian et un niveau en dessous duquel le bruit ne descend pas. Les principaux indicateurs statistiques utilisés sont les suivants : - L 1, niveau de pression acoustique atteint ou dépassé pendant 1% du temps durant la période d étude considérée. Ce niveau est utilisé pour représenter le bruit maximal observé ; - L 1, niveau atteint ou dépassé pendant 1% du temps. Il représente le bruit de crête ou bruit dont l intensité élevée est significativement observée sur la période d étude ; - L 5, niveau de pression médian. Il peut être utilisé comme définition du bruit moyen ; - L 9. Le bruit sur le site d étude n est inférieur à ce niveau que durant 1% du temps total. Le bruit de fond peut être caractérisé à l aide de cet indicateur. 7 Absence de bâtiment 35

43 Le bruit routier : une nuisance à estimer Ces différents indices sont pour l instant peu utilisés en France car les modèles français ne permettent pas de les estimer et ils ne peuvent donc être obtenus que par la mesure in situ. Certains pays utilisent l un d entre eux comme indicateur de niveau de bruit moyen. Le Royaume Uni, par exemple, retient comme critère de gêne la moyenne arithmétique des L 1 enregistrés heure par heure de 6h à 24h. Ce type d utilisation consiste uniquement à définir un autre critère que le LA eq comme indicateur du niveau d exposition moyen sans chercher à décrire de manière plus précise l environnement sonore. Combiner plusieurs indicateurs statistiques peut en revanche permettre d affiner la représentation de l exposition au bruit et du degré de gêne pour une situation donnée, si tant est que des modèles capables d estimer l ensemble de ces indicateurs soient disponibles. II.1.2.c Niveau de puissance acoustique émise II.1.2.c.i Par un véhicule (LA w ) Le LA eq et les indicateurs statistiques qui en dérivent permettent de caractériser le bruit reçu en un point. Pour caractériser l émission d une source, comme celle d un véhicule par exemple, le niveau de puissance acoustique est utilisé. Pour déterminer celuici, le véhicule est assimilé à une source ponctuelle 8 omnidirectionnelle rayonnant dans un demi espace. Sous cette hypothèse, la puissance acoustique w ind et la pression acoustique efficace p eff reçue à une distance r de la source sont reliées, en absence d absorption par l air 9, par la relation suivante :! : Masse volumique de l air au repos c : Célérité du son dans l air w ind 2 peff = 2 r² ρ c π Le niveau de puissance acoustique LA w [db(a)] s exprime par : LA w w = 1log w w : Puissance acoustique de référence égale à 1-12 Watt Pour une source donnée, il est impossible de déterminer directement le niveau de puissance émis car les appareils de mesure n enregistrent que des niveaux de bruit reçu. Il est cependant possible de démontrer que pour une source ponctuelle la mesure du niveau de pression maximum LA max reçu en un point suffit pour déterminer son niveau d émission LA w [Hamet et al, 1986]. Pour les véhicules, des procédures standardisées existent. Le niveau de pression LA max est mesuré à 7,5 mètres de la voie ce qui permet de déterminer le niveau de puissance acoustique LA w émis par la source en fonction de ses caractéristiques (vitesse, accélération, rapport de boite ) : max ind max ( π ) LA = LA + 25,5 car LA = LA + 1log 2 d ² w d : distance orthogonale entre le point de mesure et la voie w 8 Cette hypothèse se justifie si le calcul du bruit reçu provenant de la source est effectué loin de celle-ci (distance de calcul >> dimension du véhicule). 9 Seule l atténuation géométrique est ici considérée. 36

44 Chapitre II : Estimation du bruit routier Le LA w caractérise la source et ne dépend pas de l endroit où le bruit est calculé ou mesuré. II.1.2.c.ii Par unité de longueur de voie (LA w ) m ou LA W Plusieurs véhicules circulant sur un tronçon peuvent être assimilés à une ligne source d émission à condition que l échelle de temps à laquelle le bruit est étudié soit suffisamment grande devant l inverse du débit ou que la distance à laquelle les sources sont observées soit suffisamment grande devant l interdistance entre deux véhicules successifs (cf. Annexe 2). Le réseau étudié est alors décomposé en différentes lignes sources homogènes, caractérisées par leur niveau de puissance par mètre (LA w ) m (densité linéique de niveau de puissance). Cette grandeur sera notée LA W. Elle caractérise l émission d une ligne source homogène par rapport à LA w qui représente l émission d un véhicule. Pour un ensemble de véhicules de même type, de puissance acoustique LA w, roulant à une vitesse V, sur un tronçon dont le débit est Q, le niveau de puissance par unité de longueur [db(a)/m] s écrit : 1log Q Q LA = LA + car W = Kw = w V V W w ind ind w : puissance acoustique d un véhicule W : puissance linéique K : densité de véhicules ou nombre de véhicules par mètre de voie [véh.m -1 ] En cumulant les niveaux de puissance de diverses catégories de véhicules pour un tronçon donné, il est possible de calculer la puissance acoustique d une circulation par unité de longueur de voie. II.2 Les différentes sources de bruit d un véhicule Les sources de bruit d un véhicule sont multiples. Pour déterminer les différents paramètres qui influencent le niveau de bruit émis, il convient d identifier celles-ci. Il n est pas possible de caractériser les sources de l ensemble des véhicules existants. Des catégories de véhicules acoustiquement homogènes doivent donc être définies. II.2.1 Typologie des différents véhicules La typologie des véhicules peut différer suivant les pays. En France, le Guide du Bruit et des Transports Terrestres (GdB) [CETUR, 198] définit les catégories de véhicules ayant une influence dans l évaluation du bruit de trafic : - Les véhicules légers, et par extension, tous les véhicules dont le Poids Total en Charge (PTC) n excède pas 3,5 tonnes. Ces véhicules ont des caractéristiques générales comparables ; - Les poids lourds, c est-à-dire les véhicules dont le PTC dépasse 3,5 tonnes. Cette catégorie englobe des véhicules d une grande diversité, le PTC pouvant atteindre 38 t. Les moteurs sont généralement des Diesel à injection directe. Le GdB conseille, si les moyens de mesures de trafic utilisés le permettent de distinguer les poids lourds (PTC<12 t) et les trains routiers (PTC>12 t ou présence de 3 essieux). 37

45 Le bruit routier : une nuisance à estimer Cependant, il semble que d un point de vue acoustique la différence entre ces deux catégories ne soit pas franchement significative (de l ordre du décibel [Lelong, 1997]), en milieu interurbain en tout cas ; - Les autobus et les autocars ; - Les deux roues motorisés, en distinguant essentiellement trois catégories : les motocyclettes (cylindrée supérieure à 125 cm 3 ), les vélomoteurs (cylindrée comprise entre 5 et 125 cm 3 ) et les cyclomoteurs (cylindrée inférieure à 5 cm 3 ). Seules les motocyclettes de fortes cylindrées ont des moteurs à 4 temps, les autres deux roues disposent de moteurs 2 temps à allumage commandé. A titre de comparaison, le modèle de prévision allemand RLS 9 (dont Hamet propose une étude synthétique [1996b]) adopte une classification assez proche de celle présentée ci-dessus. La principale différence est la limite entre les véhicules légers et les poids lourds qui est fixée à 2,8 t. Le modèle américain FHWA TNM (étudié par Hamet dans [1996a]) divise explicitement la catégorie poids lourds en deux entre les Mediums Trucks (PTC<12 t) et les Heavy Trucks. La limite entre les véhicules légers et les poids lourds est dans cette classification fixée à 4,5 t. II.2.2 Les différentes sources de bruit d un véhicule Le bruit émis par un véhicule peut provenir d une multitude de sources dont l importance relative dépend de l allure du véhicule et des conditions de trafic. La Figure II-2 présente l ensemble de ces sources. Celles-ci vont être étudiées par la suite pour déterminer les paramètres qui influent sur le niveau d émission de chacune d entre elles. Figure II-2: Différentes sources de bruit d'un véhicule II.2.2.a Bruit rayonné par le groupe moto propulseur (Figure II-2-d) Ce type de bruit est dû aux explosions dans les cylindres du moteur et au choc des pistons contre les chemises. Ces phénomènes excitent le bloc moteur et les divers accessoires, notamment les carters. Parmi ces derniers, la cuvette d huile et le cache culbuteur ont souvent une contribution élevée dans le rayonnement acoustique global du moteur. Pour les moteurs Diesel, la majeure partie du bruit émis est dû à la rapide montée en pression dans les cylindres qui suit la combustion. Pour les moteurs à essence et les moteurs Diesel turbochargés, la montée en pression étant plus douce, les sources secondaires prennent de l importance (pistons, système d injection ). 38

46 Chapitre II : Estimation du bruit routier Le bruit émis par le groupe motopropulseur dépend du régime N et de la charge du moteur, celle-ci déterminant le couple développé. D autres paramètres tels que la taille du moteur (reliée à la cylindrée) et la forme interne jouent aussi un rôle. Pour les moteurs Diesel, la charge intervient peu sauf pour l injection indirecte retardée qui peut réduire de 5 db l émission à faible charge. L effet du régime moteur N varie suivant le type de moteur entre 3logN pour les Diesels et 5logN pour les moteurs à allumage commandé. Le niveau de bruit émis croît relativement moins avec la cylindrée C, 17,5logC [Beaumont et Guarracino, 1996]. Ainsi, à puissance développée égale, un moteur plus gros donc tournant plus lentement est plus silencieux qu un moteur rapide. De plus, il convient de noter que pour une vitesse donnée, le régime et la charge du moteur dépendent du rapport de boîte engagé, de l accélération du véhicule, du type de moteur, de la charge embarquée, de la pente de la voie Dans les années 8, le bruit émis par le moteur (avec celui des gaz d échappement) était prédominant dans le bruit total émis par un véhicule pour toute la gamme de vitesses inférieures à 6 km.h -1 [Myncke et al, 198]. De nos jours, il apparaît que le bruit moteur n est prépondérant que pour les deux premiers rapports de boîte pour de faibles vitesses (< 3 km.h -1 ), et durant les phases d accélérations [Sandberg, 21] [Lelong et Michelet, 2]. II.2.2.b Bruit dû au contact pneumatique/chaussée (Figure II-2-a) Cette émission acoustique, qui met en jeu le solide déformable et complexe qu est le pneumatique et la chaussée, recouvre des phénomènes compliqués et encore mal connus. Les mécanismes générateurs de bruit sont de deux natures : vibrations (basses et moyennes fréquences) et résonance de l air (moyennes et hautes fréquences). L influence des pneumatiques est déterminée par trois facteurs : le dessin des sculptures, la nature des matériaux et l assemblage des constituants de la bande de roulement. Les pneumatiques à empreintes marquées sont en général plus bruyants que ceux munis d empreintes plus douces, les pneumatiques neufs sont en général moins bruyants que les usés. Le type de chaussée influe aussi sur le niveau de bruit émis. Les revêtements caractérisées par une forte porosité et une forte communication entre les vides offrent les meilleures qualités acoustiques. En particulier, les enrobés drainants font partie à ce jour des revêtements offrant la meilleure qualité acoustique. Niveau LAp max 7,5 m NF Moyenne Mini-Maxi Bétons bitumineux drainants 73,5 db(a) 7 à 77 Bétons bitumineux semi-grenu 77 db(a) 75à 79 Enduits superficiels 79 db(a) 78 à 8 Bétons de ciment 8,5 db(a) 79 à 82 Tableau II.1: Bruit émis par un véhicule en fonction du type de revêtement 1 1 Source : Base de données Laboratoire Régional des Ponts et Chaussées (LRPC) de Strasbourg 39

47 Le bruit routier : une nuisance à estimer La météorologie peut aussi avoir une influence sur l émission du bruit de contact pneumatique/chaussée. En effet, une route recouverte d un film d eau génère un bruit caractéristique. Celui-ci peut entraîner une augmentation de l émission acoustique de 2 à 5 db en fonction du type de surface [Descornet, 2]. Les paramètres qui permettent de caractériser le bruit de contact pneumatique/chaussée sont donc le type de pneumatique et de chaussée ainsi que la vitesse du véhicule. De nos jours, ce bruit est prépondérant sur toutes les autres sources d émission d un véhicule léger pour toute la gamme de vitesse lorsque le rapport de boîte est supérieur à trois [Lelong et Michelet, 2]. Pour les poids lourds, il est prépondérant dès 5 km.h -1 même en accélération [Sandberg, 21]. II.2.2.c Les autres sources de bruit d un véhicule Le groupe motopropulseur et le contact pneu/chaussée sont les deux sources principales de bruit d un véhicule. D autres sources peuvent également être identifiées : - Les tubulures (Figure II-2-c) : les bruits provenant des tubulures sont dus aux vibrations à hautes pressions de la colonne de gaz ; - Les bouches d admission et d échappement (Figure II-2-b) : les bruits d admission proviennent de la valve d entrée qui s ouvre et se ferme périodiquement. Ces bruits augmentent avec la charge du moteur. Les bruits d échappement des gaz ont pour origine la brusque détente de ces derniers lors de l ouverture de la valve de sortie. Sans silencieux, ces sources seraient prédominantes sur l ensemble des autres sources du véhicule ; - Le système de ventilation (Figure II-2-f) et en particulier le ventilateur de type flux axial qui sert à refroidir le moteur par l intermédiaire du circuit de refroidissement ; - Le système de transmission (Figure II-2-e) : le phénomène de génération du bruit émanant de cette source est encore mal connu. Il semble que la boîte de vitesse joue un rôle important ; - Les bruits aérodynamiques : la cause principale de ce type de bruit est la création de vortex à la surface du véhicule. Ce bruit ne dépend quasiment que de la vitesse du véhicule ; - Les bruits de freinage : ils sont dus à la fois au crissement des freins et à la décharge de pression dans le système de freinage. Ce type de bruit est particulier car bien qu il ne se produise pas assez souvent pour contribuer de manière significative au niveau de bruit globalement émis, il peut être source de désagréments importants pour les riverains proches des zones de décélération. Peu d informations sont disponibles pour caractériser spécifiquement ces différentes sources. Lors de mesures, leur contribution respective est intégrée dans l émission globale du véhicule. Ainsi, ne sont bien souvent distingués que le bruit moteur et le bruit de contact pneumatique/chaussée, car ils correspondent à deux plages bien distinctes d utilisation des véhicules. Pour des vitesses associées à l utilisation des deux premiers rapports de boîte, le bruit moteur est prépondérant. Pour des vitesses plus élevées, c est au tour du bruit de contact pneumatique/chaussée de primer. 4

48 Chapitre II : Estimation du bruit routier II.2.3 Synthèse des différents paramètres caractérisant l émission du bruit Le niveau de bruit émis par chaque source sonore d un véhicule dépend de l état et de l environnement de celui-ci. L émission globale d un véhicule est donc sensible à un ensemble de paramètres qu il convient de synthétiser. Ces paramètres ont un double intérêt : d une part, ils servent de variables explicatives aux modèles acoustiques qui cherchent à déterminer l émission de bruit (lois d émission) ; d autre part, ils représentent la liste des variables de trafic qu il convient d estimer le plus précisément possible (par la mesure directe ou par la modélisation) pour déterminer l émission de bruit par application des lois. II.2.3.a Cas d un véhicule isolé Les paramètres caractérisant l émission acoustique d un véhicule individuel peuvent être regroupés schématiquement en trois grandes familles [Lelong et Leclercq, 1998] : - Les paramètres cinématiques : il s agit classiquement de la vitesse et de l accélération ; - Les paramètres mécaniques qui décrivent le fonctionnement du moteur : rapport de boîte, régime moteur et charge appliquée au moteur ; - Les paramètres du véhicule et de l infrastructure donnant une indication sur l environnement dans lequel évolue le véhicule (type de revêtement, profil en long, type du véhicule, pneumatique, poids total en charge, type de motorisation ). Les paramètres de l infrastructure sont des paramètres descriptifs qui interviennent comme des correctifs par rapport à un environnement standard. Leur influence sur le bruit émis est constant quels que soient l état cinématique et mécanique des véhicules. Il en est de même pour les paramètres définissant le véhicule. Le plus important d entre eux est la catégorie du véhicule (d où l intérêt de définir des classes de véhicules cf. II.2.1), le poids total en charge étant directement corrélé avec celui-ci. Le type de pneumatique peut être approché par une définition moyenne car, sur une portion de voie, la probabilité de trouver des véhicules significativement équipés de manière identique au point d influencer le niveau de bruit est assez faible. Il en est de même pour le type de motorisation. La vitesse V est un paramètre primordial pour déterminer le bruit émis par un véhicule. Elle peut être utilisée comme unique variable descriptive lorsque le bruit de contact pneumatique/chaussée devient prédominant. A basse vitesse, la puissance acoustique dépend plutôt du régime moteur. Ce paramètre étant difficile à estimer, il est préférable d utiliser la vitesse, l accélération et le rapport de boîte comme variables explicatives. L influence de l accélération est très importante lors des démarrages et des reprises pour les faibles rapports de boîte (1 ère et 2 ème ). L enjeu peut alors être supérieur à 5 db (cf. II.3.4). Enfin, le rapport de boîte joue un rôle moindre pour les poids lourds que pour les véhicules légers, car pour maintenir le fonctionnement du moteur dans la zone de consommation minimale les constructeurs essayent de garantir un régime moteur variant faiblement en multipliant le nombre de rapports sur la boîte de vitesse. 41

49 Le bruit routier : une nuisance à estimer En résumé, outre les variables d environnement qui peuvent être formulées sous forme d abaques, les variables caractérisant le bruit émis par un véhicule sont la vitesse, le rapport de boîte et l accélération du véhicule. II.2.3.b Cas d un flux de trafic Le bruit émis par un flux de trafic correspond à la somme des bruits individuels générés par les différents véhicules qui le composent. Les paramètres permettant de décrire un flux sont donc la vitesse, l accélération et le rapport de boîte des véhicules ainsi que la position, le nombre de véhicules et leur type. Pour une circulation importante, il est impossible de connaître le comportement de chaque véhicule individuellement. Le comportement du flux peut être approché grâce à des variables plus globales telles que le débit Q (nombre de véhicules qui passent en un point par unité de temps) ou la densité K (nombre de véhicules par unité de longueur à un instant donné). La vitesse, l accélération et le rapport de boîte peuvent être définis constants pour des portions de voies homogènes et appliqués à tous les véhicules de cette section. Considérer la vitesse, l accélération et le rapport de boîte constants n est justifié que si le comportement global du trafic est stationnaire et si la dispersion des comportements individuels des véhicules n est pas trop importante. Représenter les véhicules par un flux homogène de débit Q nécessite que l approximation des véhicules par une ligne source soit valide. Pour cela, il faut que le temps d agrégation des niveaux de bruit calculés à partir de cette représentation du flux soit assez grand et que le débit soit suffisamment important (cf. Annexe 2). La précision de la description du trafic est un point important notamment lorsque l écoulement est pulsé, c est-à-dire soumis à d importantes variations (aux abords des feux tricolores en milieu urbain par exemple). Ce point sera étudié par la suite. II.3 Revue des modèles d émission acoustique expérimentaux Après avoir identifié les paramètres caractérisant l émission de bruit, il convient d étudier les modèles d émission existants pour connaître les paramètres réellement utilisés et le niveau de précision obtenu. L objet de ce paragraphe est de comparer ces différents modèles pour justifier le choix du modèle d émission qui sera intégré dans le modèle dynamique d estimation des nuisances sonores, objet de cette thèse. Ces modèles acoustiques sont des modèles expérimentaux qui, à partir de mesures, essaient de déterminer l influence respective des différentes variables explicatives retenues. II.3.1 Méthodologie L établissement de lois d émission de bruit se fait par mesures pour des véhicules considérés individuellement. Ces mesures peuvent se faire soit in situ soit sur piste d essai. Le protocole concernant les mesures in situ est normalisé (norme AFNOR NFS et 11 AFNOR NFS : Caractérisation in situ des qualités acoustiques des revêtements de chaussée 42

50 Chapitre II : Estimation du bruit routier ISO ). Un microphone est placé à 7,5 mètres de la chaussée et enregistre le niveau de pression instantané LA p (t) au passage du véhicule. A partir du niveau de pression maximum enregistré LA max, il est possible de déterminer le niveau de puissance du véhicule (cf. II.1.2.c.i). Il suffit alors de mesurer les paramètres d état du véhicule pour construire la loi d émission. In situ, le seul paramètre qu il soit possible de mesurer facilement est la vitesse. Ainsi, ce type de mesure est bien adapté pour caractériser l émission d un véhicule lorsque le bruit de contact pneumatique/chaussée est prédominant et que les véhicules ont un comportement homogène durant la période de mesure (trafic fluide). Pour les plus basses vitesses ou lorsque les véhicules sont en phase d accélération ou de décélération, il est préférable de faire les mesures sur piste en utilisant des véhicules équipés de capteurs. Le protocole utilisé [Lelong, 1998] s inspire alors de ceux décrits dans les procédures normalisées. Ce type de mesure permet également d étudier l émission des véhicules pour des allures urbaines sans enregistrer de phénomènes parasites induits par le tissu urbain (rues en U, présence d obstacles acoustiques réfléchissants). A partir d un échantillon de mesures statistiquement représentatives, des régressions sont effectuées par rapport aux variables explicatives retenues pour déterminer les lois d émission de bruit. II.3.2 Les principaux exemples de lois d émission Plusieurs pays dans le monde ont réalisé des études destinées à déterminer les émissions de bruit routier. Ces lois sont intégrées à l intérieur de méthodes ou d outils de calcul des nuisances sonores qui sont couramment utilisés pour évaluer l impact acoustique des infrastructures routières (cf. Chapitre III). II.3.2.a Le modèle américain : FHWA Trafic Noise Level (1995) Le modèle américain de prévision du bruit routier (d après [Hamet, 1996a]) est basé sur des campagnes de mesures réalisées entre 1994 et 1995 pour le compte de la Federal HighWay Administration (FHWA). Ces mesures ont été regroupées dans une base de données d émission. A partir de cette base, les niveaux d émission moyens de référence (REMELS : Reference Energy Mean Emission LevelS) ont été déterminés par régression pour les cinq catégories de véhicules représentatives du réseau routier inter état (interstate highway system). La moyenne statistique résultante est basée sur des énergies acoustiques et non sur des niveaux. Le modèle américain propose une loi d émission unifiée, ne dépendant que de la vitesse sur le tronçon et paramétrable en fonction du type de revêtement, de la pente de la voie et des conditions de trafic (deux types d écoulement sont pris en compte : les phases d accélération et les phases de vitesse stabilisée). 12 ISO : Influence des revêtement sur un bruit de trafic méthode statistique de passage 43

51 Le bruit routier : une nuisance à estimer Cette loi détermine le niveau de pression maximum LA max à 15 mètres du bord de la chaussée : s : vitesse LAmax ( s) = 1 log C+ Ec Alog( s) + B+ Eb 1 1 A, B, C constituent les trois paramètres de la loi d émission. Ils sont définis en fonction de la catégorie des véhicules, du type de revêtement, de la pente de la voie et de la nature de l écoulement du trafic. û( c et û( b correspondent à l ajustement de la moyenne arithmétique à la moyenne énergétique. Ces valeurs sont consignées dans des abaques [Fleming et al, 1995] dont le détail ne sera pas exposé ici. Plus que les résultats en euxmêmes, l important dans le cadre de cette revue de modèles est d étudier les hypothèses effectuées lors du choix de la forme de la régression : - Le coefficient C représente la contribution du bruit moteur. Cette contribution est supposée indépendante du revêtement, ce qui est légitime, mais aussi de la vitesse : cette dernière hypothèse est fausse car sur la plage des basses vitesses le bruit moteur dépend de la vitesse de manière non négligeable. Le rapport de boîte influe lui aussi mais moins que pour les voitures européennes étant donné que la quasi-totalité des voitures américaines disposent d une boîte automatique. - Le terme Alog(s)+B correspond au bruit de contact pneumatique/chaussée qui dépend de manière logarithmique de la vitesse 13. Le taux d évolution A de ce type de bruit en fonction de la vitesse est supposé indépendant du revêtement dont l influence n affecte que le coefficient B. - L impact d une voie en pente est modélisé par une variation du coefficient C. Seul le bruit moteur/échappement est donc supposé affecté. Cet effet n est pris en compte que pour les «heavy trucks». - Pour un trafic en accélération, le coefficient C est modifié uniquement si la voie considérée est de pente nulle. Le modèle américain a l avantage de la simplicité car il utilise peu de paramètres et une seule variable explicative : la vitesse. D un autre côté, avec de telles hypothèses, l utilisation de ce modèle pour représenter l émission du trafic en milieu urbain apparaît peu pertinente. En effet, un bruit constant sur toute la plage des basses vitesses, comme supposé par le modèle, (Figure II-3), même s il existe un correctif pour prendre en compte un écoulement accéléré, ne correspond pas au bruit réellement émis aux allures urbaines. Ces lois d émission sont donc plus adaptées au milieu interurbain pour des trafics homogènes et fluides. Enfin, il est à noter que ce modèle rend assez bien compte de l influence du revêtement (quatre types de chaussées différentes peuvent être paramétrées). 13 Cette dépendance est communément admise et se vérifie pour des hautes vitesses dans tous les modèles. 44

52 Chapitre II : Estimation du bruit routier Figure II-3: Loi d'émission de bruit (modèle FHWA) II.3.2.b Le modèle allemand : RLS 9 (199) Les procédures à suivre, en Allemagne, pour effectuer les prévisions de bruit de trafic routier sont regroupées dans les «Directives sur la protection contre le bruit routier» 14. L idée de base de ces directives est de définir des conditions normalisées de circulation des véhicules pour lesquelles l émission acoustique est déterminée, puis de proposer un ensemble de correctifs pour représenter les écarts par rapport à la situation de référence. Ce modèle n utilise pas directement de variables explicatives caractérisant la cinématique des véhicules. Le niveau de référence L m 25, correspondant à un LA eq calculé sur une heure à une distance de 25 mètres de la voie, est donné en fonction du débit de trafic M et du pourcentage de poids lourds p, pour un revêtement de type asphalte coulé non rainuré, une vitesse maximale autorisée de 1 km/h et un profil en long dont la pente est comprise entre + ou 5% : ( ) 25 Lm = 37,3 + 1 log M 1+, 83p A partir de ce niveau de référence, les correctifs appliqués tiennent compte de la vitesse maximale autorisée (D V ), du type de revêtement (D StrO ) et de la pente (D Stg ) : L = L + D + D + D 25 m, E m V StrO Stg Un autre correctif est utilisé pour représenter l impact des carrefours gérés par des feux tricolores. Ce correctif introduit une pondération linéaire K par rapport au niveau calculé en absence de carrefour, pondération qui est fonction de la distance d du point de mesure par rapport au centre de l intersection (Tableau II.2). d K [db(a)] d P 3 4 m < d P 2 7 m < d P 1 1 m < d Tableau II.2: Pondération représentant l'influence d'un feu tricolore sur une voie L analyse des variables et des paramètres qui caractérisent le modèle allemand montre que celui-ci est plutôt adapté au milieu interurbain. Pour une application en milieu urbain, ce modèle propose une représentation approchée des carrefours à feux. Cette 14 Richlinien für den Lärmschutz an Straßen (RLS 9) (étudié par Hamet [1996b]) 45

53 Le bruit routier : une nuisance à estimer représentation reste très grossière car l impact de ce type d aménagement n est évalué que par un correctif simpliste sur des niveaux moyens calculés sur une heure. La dynamique du trafic correspondante et les variations de l émission de bruit qui en résultent ne sont pas précisément évaluées. II.3.2.c Le modèle français : le Guide du Bruit (GdB 198) Le GdB a été conçu par le Centre d Etudes des Transports Urbains (CETUR actuellement CERTU), avec l aide notamment de l Institut de Recherche des Transports (IRT devenu depuis l INRETS, Institut National de Recherche sur les Transports et leur Sécurité) et du Centre Scientifique et Technique du Bâtiment (CSTB) [CETUR, 198]. Il est basé sur une campagne de mesures réalisée courant Le GdB propose deux méthodes qui diffèrent par leur finesse de description des émissions de bruit par une voie. II.3.2.c.i Le modèle simplifié La méthode simplifiée a été conçue pour déterminer par un calcul très rapide le bruit reçu en façade de bâtiment sous la forme d un LA eq entre 6 h et 22h. Deux cas sont distingués suivant la forme du bâti entourant la route : rue en U ou tissu ouvert. Cette distinction a été introduite principalement pour des raisons qui relèvent de la propagation du bruit, très différente dans ces deux cas. Dans le deuxième cas, le bruit est reçu directement par le récepteur ou alors après une unique réflexion sur le sol alors que, dans le premier cas, de multiples réflexions sur les façades des bâtiments se produisent. La distinction entre tissu ouvert et rue en U n est cependant pas exclusivement basée sur des critères propagatifs et des différences existent en ce qui concerne la représentation du trafic. Ainsi, les rues en U sont associées à des circulations urbaines où le trafic est pulsé (alternance de phases d accélération et de décélération sans qu il soit possible de distinguer les deux états). Le LA eq calculé à 2 mètres en façade des bâtiments qui bordent la voie est dans ce cas : LA = log( Q + EQ ) 1 logl + k + k + k + k eq Vl Pl h v r c Q Vl : débit représentatif 15 de véhicules légers [véh.h -1 ] Q Pl : débit représentatif de véhicules lourds [véh.h -1 ] E : facteur d équivalence acoustique entre les véhicules légers et les véhicules lourds k h : correction de hauteur (fonction de la hauteur du point d observation par rapport à la voie) k v :correction de vitesse (pour des vitesses supérieures à la vitesse de référence, 6 km.h -1 ) k r : correction de rampe k c : correction de carrefour l : largeur entre façades d immeubles [m] La vitesse n est pas utilisée directement comme variable explicative de ce modèle. Ceci revient à supposer que le bruit moteur prédomine pour ces conditions de trafic et qu il est constant. Le correctif k v introduit pour prendre en compte la vitesse réelle des véhicules est d ailleurs constant jusqu à 6 km/h puis linéaire ensuite. Par contre, ce modèle distingue les véhicules légers et les poids lourds et utilise le débit représentatif comme variable pour ces deux types de véhicules. Les autres paramètres pris en compte sont les 15 Le débit représentatif est considéré comme le trafic journalier divisé par

54 Chapitre II : Estimation du bruit routier rampes et les carrefours. Pour ces derniers, le modèle considère uniquement l influence de la voie perpendiculaire à la voie principale. Les voies en tissu ouvert correspondent plus à des situations de trafic interurbaines ou alors à des voiries urbaines plutôt rapides et bien dégagées. L influence de la vitesse des véhicules est ici directement prise en compte. Par contre, les carrefours ne sont plus modélisés et le facteur de correction de rampe est directement intégré dans le facteur d équivalence acoustique entre poids lourds et véhicules légers : lc LA = 18 + eq 1log( Q + Vl EQ ) + Pl 2 logv θ 12 log d + 1 log d : distance du point de calcul du bruit au bord de la route 16 [m] l c : largeur de la chaussée [m] : angle sous lequel la route est vue depuis le récepteur 17 [ ] La principale lacune de ces lois d émission et de ne pas prendre en compte le type de revêtement. Par contre, une approche de l émission du bruit des véhicules en milieu urbain est proposée. Cette approche reste cependant très sommaire car elle regroupe sous la notion de trafic pulsé l ensemble des comportements du trafic en ville. En particulier, la méthode simplifiée ne tient pas compte de la cinématique spécifique du flux à l approche des intersections, situation qui en terme de bruit est loin d être négligeable. La méthode détaillée du GdB tente de répondre à ce manque. II.3.2.c.ii Le modèle détaillé La méthode détaillée définit le bruit émis E comme le bruit dû au trafic reçu sur l isophone de référence en ne considérant pour la propagation que l effet de la distance. L isophone de référence se définit comme «la surface fictive ou réelle passant par tous les points où le niveau acoustique LA eq est égal à celui qui existerait au point situé à 3 m du bord de la voie à 1 m au dessus du plan de la chaussée». Sur cet isophone, E est donné par : E = LA 1 logv log Q w Q : débit représentatif pour la catégorie de véhicules considérée [véh.h -1 ] V : vitesse moyenne [km.h -1 ] LA w : niveau de puissance acoustique émis par le véhicule considéré comme représentatif de la catégorie considérée [db(a)] Le niveau d émission E est donné dans des abaques (cf. Annexe 3) séparément pour les poids lourds et pour les véhicules légers, ceci pour quatre types d écoulement différent (fluide, pulsé, accéléré ou décéléré) et pour trois types de déclivité (plat, montée et descente). Pour déterminer le niveau global de bruit, il suffit d identifier le type d écoulement et de déclivité pour chaque catégorie de véhicules et de sommer les émissions en les pondérant suivant les débits de chacune des classes de véhicules. La méthode détaillée propose également une méthode plus fine pour représenter les carrefours. Tout d abord, il faut identifier le type d écoulement du trafic sur la voie au 16 Le terme intégrant cette variable correspond aux effets propagatifs. 17 Ce paramètre est introduit pour prendre en compte les effets de masque dus à d autres bâtiments. 47

55 Le bruit routier : une nuisance à estimer niveau de l intersection, parmi les quatre précédemment cités. Par exemple, dans le cas d un sens unique, l écoulement est de type décéléré en amont du feu et de type accéléré en aval. Puis, en fonction d une vitesse de base valable pour toute la voie, le GdB considère que les véhicules décélèrent à l approche du point d arrêt suivant une courbe préétablie (Figure II-4). En découpant les abords de l intersection en segments de vitesses homogènes, il est possible de calculer l émission par segment qui tient compte d une représentation cinématique moyenne du flux. Ainsi, plutôt que de représenter une ligne source homogène sur toute la voie étudiée, cette ligne source est décomposée pour tenir compte des variations d émission aux abords de l intersection dues aux variations de vitesses. -2 m -1 m 1 m 2 m Figure II-4: Variation de la vitesse des véhicules à l'approche d'une intersection Parmi l ensemble des modèles étudiés, cette méthode apparaît comme la plus précise en ce qui concerne l évaluation du bruit en milieu urbain. En contrepartie, elle est assez difficile à utiliser. La base de ce modèle est l identification de cas, ce qui demande à ce que des hypothèses sur le trafic soient faites, hypothèses souvent bien difficiles à valider. Au niveau du trafic, l entrée de base est un type d écoulement supposé par le projeteur et non une représentation fine de celui-ci. De plus, cette méthode est limitée à une voirie unique et elle est difficilement applicable à l échelle d un réseau. Enfin, ce modèle ne sait pas prévoir les conséquences d une variation du trafic de manière simple. Il faut à chaque fois redéfinir les zones de comportement homogène et refaire des hypothèses sur le type d écoulement dans chaque zone. II.3.3 Comparaison des modèles II.3.3.a Comparaison des niveaux d émission La comparaison directe des trois modèles présentés précédemment est délicate car les lois d émission ne sont pas exprimées selon une formulation similaire avec notamment le même indicateur de bruit. En choisissant la notion d émission acoustique E du GdB (cf.ii.3.2.c.ii) et en exprimant toutes les lois en fonction de la vitesse, il est toutefois possible de confronter les différents modèles [Hamet, 1996a] [Hamet, 1996b]. Pour les vitesses élevées (V>6 km/h) l allure des courbes E=f(V) est semblable. Les niveaux du modèle français sont surévalués d environ 2 db pour les véhicules légers que ce soit par rapport au modèle américain ou au modèle allemand. Cette différence s explique notamment par la période de vingt ans qui séparent les mesures effectuées sur le parc français de celles réalisées en Allemagne et aux Etats-Unis. Cette analyse est 48

56 Chapitre II : Estimation du bruit routier d ailleurs confirmée par des mesures faites plus récemment en France. Ce point est important car si on cherche à utiliser le GdB comme instrument de comparaison par rapport aux résultats développés dans cette thèse, il faudra tenir compte de la vétusté des mesures comme élément expliquant une différence uniforme de niveau. Pour les basses vitesses, les lois d émission allemandes restent, pour les véhicules légers, très proches des lois d émission françaises (écart d environ 2 db(a)). Par contre, le modèle américain prévoit des niveaux de bruit moteur plus faibles de 5 à 1 db(a). Ceci peut s expliquer par la mauvaise qualité de la régression effectuée par le modèle américain pour les basses vitesses (peu de valeurs mesurées et niveau supposé constant sur toute la plage des basses vitesses sans qu il soit fait mention de la dispersion observée). D autres explications d ordre culturel peuvent aussi être avancées : les véhicules américains sont de cylindrées plus grosses que les véhicules européens. Ces véhicules sont donc moins bruyants quand la composante moteur prédomine. En accélération 18, les niveaux proposés par le modèle français et le modèle américain sont très proches (différence inférieure à 2dB(A)). En ce qui concerne les poids lourds, la comparaison des lois d émission est rendue plus difficile par le fait que la définition des poids lourds est différente suivant les pays. Cependant, l influence des variables cinématiques sur le bruit moteur étant moindre pour cette catégorie de véhicule, la forme des lois est plus simple et se retrouve dans chacun des modèles. II.3.3.b Comparaison des fonctionnalités Steele [Steele, 21] a récemment publié un article de synthèse sur les capacités de représentation des différents modèles acoustiques existants. Outre les trois modèles présentés ci-dessus, deux autres modèles sont étudiés : le modèle suisse MBTREP (Modèle de Bruit du Trafic Routier dans les Zones Habités [Lelong, 1998]) et le modèle japonais, ASJ-1998 [Oshino et al, 2]. Ces deux modèles ne seront pas présentés car ils utilisent des hypothèses analogues à celles déjà évoquées lors de la revue des trois premiers modèles. L ensemble de ces modèles présentent les mêmes grandes caractéristiques à savoir qu ils donnent de bons résultats lorsqu il s agit d estimer les niveaux de bruit de voiries interurbaines ou périurbaines lorsque le trafic est fluide. Par contre, ces modèles ne sont pas capables de représenter l impact de voies urbaines où le trafic est complexe et souvent interrompu. Par exemple, l effet de feux tricolores, de déviations de trafic, de la présence de passages piétons ou de tout autre système de régulation de trafic est difficile à estimer alors que ces aménagements sont fréquents en ville. Steele définit en conclusion de sa synthèse les caractéristiques d un modèle «idéal» capable de répondre aux besoins d expertise des nuisances sonores, notamment en milieu urbain. Pour atteindre ses objectifs, le modèle «idéal» doit nécessairement affiner sa connaissance de la source d émission qu est le trafic, ce qui recouvre deux aspects : 18 Le modèle allemand ne caractérise pas l influence de l accélération. 49

57 Le bruit routier : une nuisance à estimer - La description plus précise du comportement des sources que sont les véhicules (comportement cinématique et impact des systèmes de régulation du trafic notamment) ; - La connaissance de l émission de ces sources dans les situations complexes que sont les redémarrages, les accélérations et les décélérations. Il s agit ici d affiner la caractérisation des émissions aux basses vitesses pour des allures urbaines. Le premier point sera développé au Chapitre III. En parallèle de toutes améliorations de la représentation du trafic, il est nécessaire que soient affiner les lois d émission de bruit pour qu elles répondent aux critères édictés ci-dessus. C est l objet du paragraphe suivant. II.3.4 Amélioration et actualisation des lois d émission unitaire Le Laboratoire Transport et Environnement (LTE) de l INRETS mène depuis 1997 des campagnes de mesures destinées à actualiser les abaques du GdB, notamment en ce qui concerne les différentes allures urbaines. Ces travaux sont coordonnés par Joël Lelong [Lelong et Michelet, 1998] [Lelong et Michelet, 2]. Les mesures ont été réalisées sur piste d essai soit en vitesse stabilisée, soit en accélération et en décélération. Les véhicules enquêtés, au nombre de 25, ont été choisis afin de constituer un panel représentatif de la classe des véhicules légers 19 (motorisation essence et diesel). Pour chaque passage d un véhicule, les paramètres relevés sont le niveau LA max à 7,5 mètres, la vitesse instantanée, l accélération et le rapport de boîte engagé 2. Une dizaine de passages ont été effectués en vitesse stabilisée et en accélération sur toute la plage de vitesse couverte par chaque rapport engagé. A partir de l ensemble de ces mesures, des régressions ont été effectuées afin de déterminer pour chaque rapport de boîte l émission acoustique correspondant à un véhicule moyen représentatif de la classe étudiée (ici les véhicules légers). Ces régressions 21 sont de la forme : V LAw = A + Blog avec Vref = 9 km/h V ref 19 Afin d actualiser les lois d émission unitaire par rapport à celles du GdB, le panel a été constitué de véhicules récents (année modèle 1996 à 2). 2 Pour les véhicules diesels, un paramètre supplémentaire a été relevé : le régime moteur. 21 Le choix de V réf a été effectué uniquement dans un souci de lisibilité des coefficients de régression. Il n influence en rien les résultats. 5

58 Chapitre II : Estimation du bruit routier Ainsi, les lois acoustiques en vitesse stabilisée se présentent sous la forme suivante (Figure II-5) : Niveau de puissance acoustique L w [db(a)] ère 2ème 1 5 ème ème 4 3 ème Rapport engagé Vitesse [km/h] Figure II-5: Lois d'émission en vitesse stabilisée pour les véhicules légers La vue de ces lois montre bien que pour les basses vitesses, supposer que le niveau d émission est constant est très réducteur. L influence du rapport de boîte engagé est importante et il convient de prendre en compte ce paramètre. Il en est de même pour l accélération ORUVGHVUHGémarrages [Lelong et Michelet, 1999] et plus particulièrement pour les deux premiers rapports de boîte (Figure II-6). En 1 ère, la différence entre accélération et vitesse stabilisée peut excédée 5 db. Par contre, les mesures réalisées en vitesse stabilisée et en décélération ne révèlent pas de différences, pour une vitesse et un rapport de boîte donnés. Les mêmes lois peuvent donc être appliquées dans ces deux cas. Les lois 22 présentées ici utilisent l ensemble des variables explicatives relevées comme influentes dans l analyse des sources de bruit. Ces lois sont donc plus précises et mieux adaptées pour représenter le comportement acoustique des véhicules, notamment en milieu urbain. De plus, elles sont le fruit de mesures récentes et sont donc plus représentatives des véhicules constituant le parc automobile français actuel. Ainsi, comparés au GdB, les résultats de ces lois peuvent être inférieurs, selon le comportement de conduite, de 5 db aux vitesses «urbaines» et de 4 db aux vitesses plus élevées. Ces lois seront donc utilisées dans le modèle dynamique d estimation du bruit développé dans cette thèse. Pour l instant ces lois ne sont disponibles que pour la catégorie des véhicules légers. Ainsi, dans un premier temps, le flux représenté par le modèle de trafic sera considéré comment étant constitué exclusivement de véhicules légers. Par la suite 23, pour affiner la description du bruit, les autres classes de véhicules devront être prises en compte à la fois dans le modèle de trafic et dans les lois d émission. 22 Le descriptif détaillé des paramètres de ces lois peut être trouvé dans le rapport LTE n 224 [Lelong et Michelet, 2]. 23 Des travaux vont être lancés dans ce sens en 22, notamment en ce qui concerne la caractérisation des émissions des autobus. Ces travaux font l objet d une convention entre l Agence pour le Développement et la Maîtrise des Energies (ADEME) d une part et les laboratoires LICIT et LTE de l INRETS d autre part. 51

59 Le bruit routier : une nuisance à estimer L w [db(a)] Vitesse stabilisée < γ.5 m.s 2.5 < γ 1 m.s 2 1 < γ 1.5 m.s 2 γ > 2 m.s 2 1 ère Vitesse [km/h] Vitesse [km/h] Figure II-6: Lois d'émission corrigées pour prendre en compte l'accélération des véhicules 2 ème Vitesse stabilisée < γ.5 m.s 2.5 < γ 1 m.s 2 1 < γ 1.5 m.s 2 γ > 2 m.s 2 II.4 Conclusion L analyse des différentes sources de bruit des véhicules fait ressortir deux sources principales : le bruit du groupe motopropulseur, prépondérant pour les deux premiers rapports de boîte et le bruit dû au contact pneumatique/chaussée, prépondérant à haute vitesse. Dans le premier cas, les variables caractérisant l émission sont la vitesse, le rapport de boîte et l accélération alors que dans le deuxième cas seule la vitesse est importante, en considérant bien sûr les variables d environnement données (type de revêtement ). L influence respective de ces deux sources ainsi que leurs niveaux d émission dépend de la catégorie de véhicules considérée. L étude des émissions sonores montre que leur détermination est assez simple pour des vitesses élevées et des trafics fluides, ce qui est le cas en milieu interurbain ou périurbain. En milieu urbain l estimation des nuisances sonores est plus délicate. En effet, les lois d émission doivent prendre en compte les différents états possibles des véhicules, nombreux aux allures urbaines, ce qui nécessite d utiliser conjointement les trois variables explicatives caractérisant le bruit moteur. Mais, pour utiliser de telles lois, encore faut-il être capable de décrire de manière assez précise le comportement du trafic. Les modèles de prévision du bruit n ont longtemps considéré le trafic que de manière statique, en ne tenant compte que du débit horaire et des vitesses moyennes observées sur le tronçon. Pour améliorer l estimation des impacts sonores de la circulation automobile en milieu urbain, il faut chercher à affiner la description du trafic. 52

60 53

61 Chapitre III : Représentation du trafic dans les modèles acoustiques Chapitre III : Représentation du trafic dans les modèles acoustiques Un véhicule automobile, au milieu de la circulation, a un comportement qui dépend à la fois de l infrastructure (présence d intersections, de restrictions de capacité...) et des autres véhicules qui l entourent. Ce comportement est fonction de nombreux paramètres dont la nature peut être soit globale (nombre de véhicules présents, nombre de voies de circulation ) soit spécifique au véhicule considéré (temps de réaction des conducteurs, capacité d accélération des véhicules ). Représenter le comportement des véhicules constituant le trafic automobile est un problème complexe. Face à cette difficulté, les acousticiens ont, en grande majorité, utilisé une vision extrêmement simplifiée du trafic : celle de lignes sonores ayant des comportements uniformes. Cette représentation, qui peut se justifier pour des aménagements en milieu interurbain, montre vite ses limites lorsqu il s agit de caractériser des circulations urbaines. D autres représentations du trafic ont donc été proposées par les acousticiens. Celles-ci cherchent soit à tenir compte de l interaction entre les véhicules de manière globale (relation entre le débit Q et la vitesse V), soit à caractériser de manière plus précise le comportement des sources de bruit que sont les véhicules. A l heure actuelle, aucune de ces démarches n a abouti dans le développement d une représentation satisfaisante de la dynamique du trafic, c'est-à-dire du comportement des véhicules face aux contraintes internes (augmentation de la demande dans le réseau ) ou externes (influence des systèmes de régulation du trafic tels que les feux tricolores ). Or c est justement le caractère fluctuant du trafic qui limite la qualité de l estimation des nuisances sonores dans les modèles acoustiques. Face à cette problématique, l ingénierie du trafic peut apporter des solutions intéressantes notamment en ce qui concerne la modélisation du comportement des véhicules à l intérieur du réseau. III.1 Représentation statique du trafic sous forme de lignes sources III.1.1 Utilisation opérationnelle des modèles acoustiques Les modèles d émission acoustique présentés au chapitre II ont été transformés sous forme d abaques ou de logiciels afin de permettre leur utilisation opérationnelle. Ces outils se distinguent par la forme des lois unitaires d émission utilisées et par les modèles de propagation plus ou moins complexes qui y sont intégrés [Steele, 21]. En revanche, ils se rejoignent par la description du trafic qu ils utilisent. Celui-ci est représenté sous la forme de lignes sources émettant un niveau de puissance acoustique par mètre LA W 53

62 Le bruit routier : une nuisance à estimer constant durant la période de temps considérée. Ce niveau est déterminé en considérant un débit Q de référence valable pour toute la période d étude et une vitesse moyenne V. En l absence de données, cette dernière est souvent supposée égale à la vitesse maximale autorisée pour l axe étudié. Le débit, quant à lui, correspond suivant les méthodes soit à une moyenne horaire journalière (dérivée du Trafic Moyen Journalier Annuel, TMJA), soit à une valeur caractérisant l heure de pointe afin d évaluer la gêne au moment où le trafic est le plus dense. Un dernier critère peut être utilisé pour représenter le trafic : la nature de son écoulement. Ainsi, suivant que le trafic est considéré comme fluide, pulsé, en accélération ou en décélération, le niveau de puissance LA W associé à un débit Q et une vitesse V peut être différent. Ce critère vaut pour chaque ligne source pour toute la période d étude. Enfin, il faut noter que les lignes sources sont décorrélées dans le sens où le débit est défini pour chaque arc, indépendamment de toute notion de répartition des flux entre les arcs. Ces outils peuvent donc être qualifiés de statique, la composante temporelle n intervenant pas en tant que variable d évolution. Seule la période d étude correspondant à la période de référence pour calculer des niveaux d exposition au bruit (définition des seuils, cf. Chapitre I) est prise en compte. Il faut savoir que ce choix de représentation statique du trafic a été fait à une période (années 7 et 8) où les contraintes sur les temps de calcul informatique ne permettaient pas d envisager de modéliser la composante temporelle du bruit. Ainsi, ces outils sont uniquement capables de prévoir des niveaux moyens LA eq. 54 III.1.2 Etude d un exemple : le logiciel Mithra En France, la prévision du bruit se fait essentiellement par l intermédiaire de deux logiciels : Mithra et MicroBruit, récemment rebaptisé Artemis. Ces logiciels ont été établis sur la base de méthodes déduites de celles du GdB [CETUR, 198] améliorées en ce qui concerne la propagation (effet météo ) grâce à la Nouvelle Méthode de Prévision de Bruit de trafic (NMPB) [Defrance et Gabillet, 1999]. Ces deux logiciels se distinguent principalement par l implémentation des codes relatifs au calcul de la propagation. Le logiciel le plus répandu, Mithra (Méthode Inverse de Tir dans l'habitat de Rayons Acoustiques, cf. Figure III-1), développé par le CSTB [Gabillet, 199], utilise une astucieuse méthode de tirs de rayons inversés du récepteur vers les sources qui permet de déterminer rapidement les trajets des rayons sonores en milieu complexe (multiples absorptions, réflexions et diffractions). L analyse précise de la représentation du trafic à l intérieur du logiciel Mithra [1dB, 1999] fait apparaître d autres approximations dans la description statique du trafic. La vitesse moyenne sur les tronçons associés aux lignes sources ne peut être inférieure à 3 km/h. Cette limitation a été introduite car les lois d émission utilisées ne sont pas significatives pour des vitesses plus faibles. Cette contrainte, qui porte sur des considérations acoustiques, empêche de représenter toute une gamme de comportement du trafic correspondant aux flux interrompus (feux tricolores, incidents, travaux ). De plus, les intersections sont représentées par superposition de deux lignes sources sans considérer les échanges possibles de flux entre les voies perpendiculaires. Enfin, seules trois natures d écoulement sont identifiées : fluide, pulsé ou forte accélération.

63 Chapitre III : Représentation du trafic dans les modèles acoustiques Figure III-1: Illustration du fonctionnement du logiciel Mithra III.1.3 Les limites d une telle approche du trafic Les outils développés pour estimer les nuisances sonores utilisent une représentation statique du trafic telle qu elle est décrite dans les deux paragraphes précédents. Cette représentation impose une double limitation : - Seules les émissions sonores de flux de trafic homogène en volume et stable dans le temps sont correctement estimées ; - Seuls des indicateurs de bruit calculés sur des périodes longues ont un sens, ce qui ne permet qu une analyse simplifiée et forcément partielle de l exposition au bruit. Les phénomènes dépendant du temps ne sont donc représentés que très grossièrement. En milieu interurbain ou périurbain, pour des routes dont le débit varie peu à l échelle de l heure et où les intersections sont peu nombreuses, la représentation statique du trafic suffit. En revanche, si un incident survient, provoquant la formation d une congestion, l évolution temporelle du trafic ne peut être ignorée. En milieu urbain, le trafic est en permanence régulé par les feux tricolores, les véhicules doivent s adapter aux règles de priorité aux intersections, ce qui engendre une variation importante du bruit reçu. Pour améliorer la description des émissions sonores, il faut affiner la description du comportement de la source et prendre en compte la dynamique du trafic autrement que par une simple qualification de la nature de l écoulement (notion d allures). Ce point peut être illustré en étudiant un boulevard urbain à sens unique interrompu par un feu tricolore avec trois méthodes différentes : le GdB [CETUR, 198] simplifié, la méthode RLS 9 (cf. [Hamet, 1996b]) et le GdB détaillé. Pour un flux composé uniquement de véhicules légers dont le débit est de 21 véh.h -1 et la vitesse moyenne de 6 km.h -1, la méthode simplifiée du GdB (intégrée dans le logiciel Mithra) prévoit un niveau de puissance acoustique constant de 85.7 db(a) par mètre et par heure, pour tout le boulevard (cf. Figure III-2). 55

64 Le bruit routier : une nuisance à estimer La méthode RLS9 permet de connaître un peu plus précisément l impact de cet aménagement. Celle-ci propose de prendre en compte un correctif en aval suivant la distance au feu sur les niveaux d émission dans un environnement de 1 mètres. Le résultat est présenté à la Figure III-2. La différence de niveau avec l estimation proposée par le GdB, en dehors de la zone d influence du feu, provient du fait qu une différence globale de niveaux existe entre ces deux modèles (cf. II.3.3). Niveau de puissance acoustique L W [db(a)] Modèle GdB simplifiée Type d écoulement Pulsé Ligne de feux Distance feu [m] Distance au feu [m] Figure III-2: Émission sonore d'un boulevard urbain à sens unique interrompu par un feu tricolore Modèle RLS9 Type d écoulement Fluide Ligne de feux La méthode RLS9 ne tient absolument pas compte du cycle de feu (approche forfaitaire de l impact de cet aménagement). La méthode détaillée du GdB permet quant à elle de prendre en compte la fraction de flux perturbée par le feu par rapport à celle qui passe à vitesse constante (feu vert et absence de file d attente). En supposant que ces deux fractions soient de même ordre, le résultat correspondant à la décomposition en sous lignes sources homogènes (cf. II.3.2.c.ii) du boulevard est présenté à la Figure III-3. Niveau de puissance acoustique L W [db(a)] Fluide Type d écoulement Pulsé décéléré Ligne de feux Pulsé accéléré Fluide Distance par rapport au feu [m] Figure III-3: Émission sonore d'un boulevard urbain à sens unique interrompu par un feu (méthode détaillée du GdB) L utilisation du modèle détaillé du GdB permet d affiner sensiblement la description des émissions. Mais, outre son utilisation fastidieuse, ce modèle a pour défaut de ne pouvoir calculer les émissions que sur une période assez longue (ici une heure). Les variations de trafic à l intérieur de la période d étude ne sont pas prises en compte et il est impossible de faire la distinction notamment entre les émissions durant la période d arrêt 56

65 Chapitre III : Représentation du trafic dans les modèles acoustiques (feu rouge) et durant le redémarrage des véhicules. Des indicateurs de bruit permettant de caractériser les variations du signal sonore (tels que les indicateurs statistiques par exemple) ne peuvent être calculés par ce modèle. Cet exemple illustre le niveau maximum de précision qu il est possible d obtenir avec des outils classiques quand il s agit d évaluer l impact d un trafic fortement variable. Même en utilisant le modèle le plus détaillé, seul l impact moyen d un aménagement aussi répandu qu un feu tricolore peut être estimé, l évolution temporelle du trafic n étant pas modélisée. De plus, comme les modèles acoustiques considèrent les axes d un réseau de manière indépendante, il est nécessaire de calculer indépendamment la répartition du trafic sur les différents axes, pour avoir une vision globale des phénomènes à l échelle du réseau. Ceci permet d évaluer des scénarios comme le report du trafic sur un axe suite à une déviation ou l influence d une remontée de congestion lorsqu un feu sature. III.1.4 Intérêt d une prise en compte plus fine du trafic Le chapitre I de ce mémoire a montré tout l enjeu de la réduction des nuisances sonores, notamment en milieu urbain. Les plans de circulation ont aujourd hui aussi pour objectifs d optimiser la réduction du bruit. Malheureusement, les outils disponibles pour estimer ces nuisances ne permettent pas cette optimisation car ils utilisent une description statique du trafic. Cette description ne prend pas en compte la complexité et la variabilité du comportement du trafic en milieu urbain (présence d intersections gérées ou non par des feux, de carrefours giratoires, variation du nombre de voies ). Par ailleurs, on constate que les individus ne sont pas sensibles au bruit de trafic urbain de la même manière qu à celui des grandes infrastructures routières. En effet, en milieu urbain, les riverains sont sensibles à des aspects qualitatifs, dont la variabilité du bruit : cet aspect ne peut pas être pris en compte par les indicateurs réglementaires basés sur des niveaux moyens mais mérite d être considéré lorsqu il s agit d améliorer la satisfaction des habitants. Des indicateurs de bruit plus précis sont donc nécessaires pour qualifier la gêne ressentie par les riverains [Rapin, 1999]. L objet de cette thèse n est pas de définir ces indicateurs mais de s intégrer dans une démarche permettant leurs constructions. En effet, le développement de tels indicateurs ne peut être effectué qu à partir d une description plus précise des phénomènes en jeu qui nécessite une description plus fine des émissions dues au caractère dynamique du trafic. L ensemble de ces considérations montre qu il est nécessaire d approcher la modélisation du bruit de trafic à une échelle beaucoup plus fine. Ceci nécessite de décrire avec précision le trafic, notamment en prenant en compte l aspect dynamique (variations des conditions de circulation en fonction de la demande en déplacement et du fonctionnement des intersections présentes sur le réseau). Cette description, couplée aux lois d émissions définies au chapitre II (cf. II.3.4), permettra d obtenir une meilleure qualification et quantification des phénomènes acoustiques correspondants. 57

66 Le bruit routier : une nuisance à estimer III.2 Représentations plus fines du trafic : les démarches existantes Plusieurs approches ont été menées pour affiner la représentation du trafic dans les modèles acoustiques. Ces approches se distinguent en trois groupes suivant l échelle à laquelle le trafic est représenté et suivant les phénomènes considérés. Le premier niveau de description consiste à prendre en compte de manière globale et statique la relation qui existe entre le débit et la vitesse. Le second introduit la notion de réseau, en utilisant des modèles statiques de trafic qui déterminent la répartition des flux en fonction du caractère générateur ou attracteur des différentes parties de la zone étudiée. Le troisième niveau essaie de représenter le comportement des véhicules individuellement. C est le seul à même de représenter les phénomènes liés à la dynamique du trafic. III.2.1 Relation débit/vitesse Quand le trafic est très fluide, c est à dire quand très peu de véhicules se trouvent sur un tronçon, chacun d entre eux peut rouler à sa vitesse désirée V D. A contrario lorsque le trafic est très saturé (une file d attente arrêtée étant la situation extrême), la vitesse des véhicules est quasiment nulle. De plus, toute augmentation de la densité des véhicules sur un tronçon entraîne une augmentation des contraintes pour l ensemble des véhicules et donc une diminution de la vitesse. Ces simples observations montrent qu il existe une relation entre le débit Q et la vitesse V des véhicules et que pour un même niveau de débit, deux vitesses sont possibles selon que l écoulement du trafic est fluide ou congestionné (cf. IV.2.1.b). Figure III-4: Relation débit/vitesse, modèle ASJ-1998 Le modèle japonais ASJ-1998 utilise la relation débit/vitesse 1 (cf. Figure III-4) fourni par la Japan Road Association [Tajika et al, 2] pour déterminer la vitesse moyenne des véhicules en fonction du débit et de l état de l écoulement. Cette démarche permet une meilleure estimation de la vitesse moyenne des véhicules par rapport aux modèles évoqués précédemment qui se contentent de la notion de vitesse maximale 1 Pour cette relation, C représente la capacité maximale de la voie. 58

67 Chapitre III : Représentation du trafic dans les modèles acoustiques autorisée. De plus, l impact de phénomènes à l origine dynamique, telle que la formation d une perturbation, peut être estimé dès lors que la durée de ces phénomènes est suffisamment longue. Ceci permet notamment de prévoir pour les voies à fort trafic la différence en termes d émission sonore entre les périodes de la journée où l axe est congestionné et celles où le trafic est fluide. A titre d illustration, le niveau de puissance acoustique LA W 2 émis par mètre pour une heure en fonction du débit est représenté par la Figure III-5 pour une route à deux voies de circulation et un flux composé uniquement de véhicules légers. Niveau de puissance acoustique L W [db(a)] Trafic fluide Trafic congestionné Débit [Véh/h] Figure III-5: Émission sonore d une route à deux voies en fonction du débit La prise en compte de cette relation phénoménologique permet d affiner la description statique du flux de trafic. En revanche, chaque arc du réseau reste indépendant dans ce modèle et il faut déterminer le débit pour chacun d entre eux. Ceci est assez facile lorsque le réseau est de petite taille. Dans le cas contraire, il est intéressant d utiliser un modèle capable de prévoir la répartition des flux sur les différents axes. III.2.2 Description du réseau L étude de l impact sonore d un réseau urbain est un problème qui est plutôt posé aux bureaux d études d acoustique urbaine qu aux laboratoires de recherche. En France, la loi Bruit de 1992 impose à toutes les agglomérations de réaliser la cartographie des nuisances générées par le réseau routier. Cette problématique se retrouve dans l élaboration des PDU puisque les grandes agglomérations doivent non seulement être capables d évaluer l état existant des nuisances environnementales (bruit, pollution ) mais aussi de prévoir l impact des politiques de déplacement mises en oeuvre. Or, les données de trafic nécessaires pour caractériser chaque arc d un réseau urbain ne sont pas toujours disponibles, soit parce que les mesures terrain correspondantes n ont jamais été réalisées, soit parce qu il s agit d un aménagement neuf ou d une modification d un plan de circulation dont il faut estimer les répercussions en termes de trafic. 2 En utilisant les lois d émissions du modèle ASJ

68 Le bruit routier : une nuisance à estimer Il n existe pas de modèle acoustique pour de telles applications. Un certain nombre d études ont été menées pour interfacer des outils de planification du trafic capables de prévoir la répartition des flux sur un réseau réel ou projeté, et des modèles acoustiques statiques déterminant le niveau d émission des arcs en fonction du trafic prévu. III.2.2.a Les modèles de planification du trafic Les modèles de planification du trafic sont des outils de prévision des flux de trafic et de tests de scénarios sur une échelle temporelle privilégiant le long terme. Ils permettent de prévoir sur un réseau réel ou projeté la répartition des déplacements selon les modes de transport proposés en fonction du potentiel d émission (densité d habitation, population active résidente ) et d attraction (activité économique, surface de bureaux ) des différentes zones d une agglomération. Ils sont capables d estimer le volume de trafic devant emprunter une infrastructure en projet (rocade de contournement ) et d en étudier ainsi la rentabilité et le dimensionnement, de tester l influence prévisible d un schéma de circulation (modification des capacités, création de sens uniques ) voire simplement d étudier sur un réseau existant l effet possible d une évolution de la demande 3. Les modèles de planification 4 décomposent la modélisation des déplacements en quatre étapes : - La génération définit des pôles de génération et d absorption des déplacements à partir des données sur les structures spatiales (habitat, activité ) et la mobilité ; - La distribution définit la répartition des déplacements entre pôles ; - Le choix modal décrit la répartition des déplacements, pour chaque paire d origine/destination, entre les différents modes de transport ; - L affectation décrit, à l intérieur d un mode, la répartition des déplacements entre les différents itinéraires possibles du réseau considéré. Seule l affectation fait réellement appel à une modélisation de la circulation. C est elle qui détermine la répartition des flux automobiles sur les différents itinéraires possibles et qui permet de connaître le débit sur l ensemble des arêtes du réseau. Les modèles d affectation peuvent aussi avoir leur existence propre indépendamment des trois autres étapes, car ils peuvent être alimentés directement par des données issues de mesures faites sur le terrain, par enquête origines/destinations notamment. III.2.2.b Utilisation des modèles de planification pour l estimation du bruit L interfaçage d un modèle de planification et d un modèle acoustique est assez simple. Le modèle de planification prévoit les débits sur les arcs et le modèle d émission le niveau de bruit moyen à partir de ces données et d une estimation de la vitesse. Celle-ci peut correspondre à la vitesse limite autorisée, ou être déterminée à partir de la relation débit/vitesse qui caractérise chaque arc du réseau. 3 cf. présentation des modèles de planification dans [Lesort, 1995] 4 Il s agit là du principe de fonctionnement le plus classique d un modèle de planification mais il existe d autres méthodes. 6

69 Chapitre III : Représentation du trafic dans les modèles acoustiques Parmi les principaux modèles de planification existants 5, seuls EMME/2 6 [INRO Consultants Inc, 2] et DAVIS [Nicolas, 1999] semblent avoir été utilisés pour estimer des niveaux de bruit. L application la plus importante a été réalisée dans le cadre du projet européen PHARE n 64/91 par TRUTh SA 7. Cette application du nom de ETIS (Environment Transport Integrated planning System) [Aifandopoulou et al, 1995] correspond à la mise en relation des logiciels ArcInfo (SIG), EMME/2 et PAL (modèle d estimation de la pollution et des nuisances sonores) et au développement d une plateforme d échange de données communes. ETIS a été utilisé pour représenter le réseau de transport de la ville de Budapest (Hongrie) et déterminer les nouvelles infrastructures à construire pour améliorer le fonctionnement du réseau tout en limitant les nuisances sonores et la pollution atmosphérique. L usage d un tel modèle intégré est intéressant car il permet de réaliser des études d impact à l échelle d une agglomération. Cependant, il garde une représentation statique du trafic pour les différents axes du réseau, représentation dont les limites ont été présentées au III.1.3. Pour prendre en compte les phénomènes acoustiques engendrés par la dynamique du trafic, il manque aux modèles de planification la représentation de l écoulement à l intérieur des tronçons formant le réseau et la prise en compte de l effet des éléments de régulation du trafic. III.2.3 Description individuelle des véhicules L étude des modèles acoustiques existants montre que les modèles qui ont essayé de s affranchir de la représentation statique du trafic ont toujours choisi de représenter l écoulement du trafic à l intérieur des tronçons de manière microscopique, c'est-à-dire en individualisant les véhicules et à cherchant à reproduire leur comportement. Il convient de noter que ce n est pas la seule façon de représenter l écoulement du trafic (cf. Chapitre IV). III.2.3.a Modélisation microscopique du trafic La représentation microscopique du trafic consiste à décrire la trajectoire de chaque véhicule qui parcourt le réseau en modélisant l interaction entre ce véhicule et son prédécesseur. Cette interaction est caractérisée par une loi, appelée loi de poursuite. Un véhicule n est défini à l instant t par sa position sur l axe xn( t ), sa vitesse xn ( t) et son accélération xn ( t) ; son prédécesseur est le véhicule n-1. La loi de poursuite exprime la relation qui existe entre l accélération du véhicule n à l instant t+t, xn ( t+ T), où T désigne le temps de réaction de l usager, et l état relatif des véhicules n et n-1 représenté par la vitesse relative xn 1( t) x n() t et la distance intervéhiculaire xn 1( t) xn() t [Lebacque, 1995]. Par exemple, un modèle assez ancien, proposé par Léglise [Léglise, 1971], présente la forme suivante : 5 Cette affirmation résulte d une recherche sur Internet concernant les principaux modèles de planification existants (dont CONTRAM, EMME/2, MINUTP, TRIPS, TRANSIMS, DAVIS). Aucune information sur le couplage de l un d entre eux avec des lois d émission acoustique n a été trouvée, hormis EMME/2 et DAVIS. 6 EMME/2 est l acronyme d «Equilibre Multimodal, Multimodal Equilibrium». 7 Unité transeuropéenne de consultants de Thessalonique (Grèce) 61

70 Le bruit routier : une nuisance à estimer ( ) ( ) x ( t+ T) = λ x () t x () t + µ x () t x () t n n 1 n n 1 n Cette formule a été construite en considérant que le véhicule suiveur n réagit à la vitesse de variation de l angle sous lequel il perçoit le véhicule précédent, angle qui est de l ordre de 1/(x n-1 (t)-x n (t)), et à la distance intervéhiculaire. Dans ce modèle, et désignent des constantes. Une autre forme de loi de poursuite, plus utilisée actuellement dans les modèles de simulation de trafic, a été proposée par Gazis [Gazis, 1974] : ( ) x ( t+ T) = λ x () t x () t n n 1 n L interprétation de cette loi est assez simple. Si le véhicule n va moins vite (respectivement plus vite) que le véhicule n-1 qu il suit, n va accélérer (respectivement décélérer) pour adapter sa vitesse à celle de son prédécesseur. Le coefficient, appelé coefficient de sensibilité, dépend de la distance intervéhiculaire et de la vitesse. Ceci permet de prendre en compte le fait que le changement de vitesse peut être différent selon la distance qui sépare les deux véhicules, le conducteur du véhicule n s efforçant de garder une distance de sécurité. Plus il est près du véhicule qui le précède, moins il aura tendance à accélérer. La formule habituelle retenue pour est : f ( xn ( t+ T) ) ( () ()) λ = g x t x t n 1 n où f et g sont des fonctions polynomiales En plus de la loi de poursuite, le comportement de chaque véhicule peut être paramétré afin qu il respecte la vitesse maximale autorisée, une distance de sécurité avec le véhicule devant lui, une accélération maximale dépendant de ses caractéristiques mécaniques La loi de poursuite ne permet pas à elle seule de simuler le comportement du trafic sur un réseau. Pour cela il faut rajouter : - Un modèle de génération stochastique qui gère l introduction des véhicules aux différents points du réseau en fonction de valeurs consignes. Ce modèle doit affecter à chaque nouvel élément entrant sur le réseau les informations suivantes : son type (si plusieurs catégories de véhicules sont représentées), sa vitesse initiale et sa destination (si l affectation des véhicules sur le réseau est considérée). Pour décrire la génération des véhicules, ce modèle utilise des distributions probabilistes censées décrire l arrivée aléatoire des véhicules sur le réseau (par exemple la loi de Poisson pour le temps qui sépare deux générations de véhicules et la loi gaussienne pour la répartition des vitesses initiales) ; - Un modèle de dépassement surtout utile si plusieurs catégories de véhicules de nature différente sont représentées. Ce modèle peut gérer les créneaux de dépassement soit, en fonction des véhicules gênant qui circulent sur la file utilisée pour le dépassement pour une route à au moins deux voies, soit en fonction du trafic venant dans le sens opposé ; - Un modèle de contrôle qui permet de simuler la réponse des véhicules à des systèmes de régulation comme un feu tricolore. Dans ce cas, le modèle identifie le 62

71 Chapitre III : Représentation du trafic dans les modèles acoustiques premier véhicule qui doit s arrêter suite au passage du feu au rouge et contrôle sa trajectoire ; - Un modèle d intersections destiné à gérer les conflits et les priorités à l intérieur des carrefours. Contrairement aux lois de poursuite qui font l objet d un corpus théorique complet, les différents modèles décrits ci-dessus ont été peu publiés et il est difficile de connaître leurs principes de fonctionnement exacts. Ils font l objet de réalisations informatiques dans les différents logiciels de simulation microscopiques existants (VISSIM, TRANSIMS, PARAMICS ). III.2.3.b Application aux modèles acoustiques Coupler un modèle microscopique de trafic et un modèle d émission acoustique est une opération triviale. En effet, les caractéristiques cinématiques de chaque véhicule étant connues à chaque instant, il suffit de déterminer l émission de chaque source, considérée comme ponctuelle. Il est néanmoins nécessaire de disposer de lois d émission qui décrivent précisément les différents états possibles des véhicules. Lorsque l émission de chaque source est déterminée, il est possible de calculer les niveaux reçus en un point donné par sommation énergétique des différentes contributions. Contrairement aux modèles décrits précédemment, la notion de lignes sources n a pas de sens ici et il est difficile de déterminer l émission instantanée d un tronçon autrement que par la donnée des différentes émissions des sources ponctuelles présentes sur celui-ci. De même, déterminer l émission moyenne en un point sur une période donnée demande d intégrer la contribution de chaque source ayant franchi ce point, ce qui n est pas immédiat. Pour décrire les sorties acoustiques d un tel modèle, il est donc préférable de parler de niveau de pression équivalent LA eq reçu en bordure de voie. La construction d un tel modèle a été entreprise en France par Favre [Favre, 1978] pour étudier l impact de la dynamique du trafic aux abords d un feu tricolore. Ce modèle considère deux classes de véhicules circulant sur un tronçon sans intersection muni d un feu tricolore. La loi de poursuite choisie est du même type que celle proposée par Léglise (cf. III.2.3.a). Les lois d émission utilisées tiennent compte de l influence du rapport de boîte et de l accélération des véhicules. Elles résultent de mesures réalisées par l IRT- CERN (nouvellement INRETS) à la même époque. Étant donné que le rapport de boîte n est pas une variable d état du modèle de trafic, Favre propose un modèle pour le déterminer à partir de la vitesse et de l accélération (cf. Figure III-6 pour les véhicules légers). 63

72 Le bruit routier : une nuisance à estimer Accélération maximale moyenne Figure III-6: Modèle de rapport de boite proposé par Favre [Favre, 1978] L étude des sorties acoustiques de ce modèle montre tout l intérêt de cette démarche. En effet, elle permet d obtenir par simulation ce que Favre appelle la signature acoustique du trafic, c est-à-dire l évolution temporelle du bruit reçu en chaque point étudié. Ceci permet d étudier finement l impact de la dynamique du trafic sur les émissions de bruit. Ainsi, Favre note, pour des récepteurs placés aux abords d un feu, un pic d émission correspondant aux redémarrages des véhicules. Au moment du redémarrage, la variation du niveau de bruit est de l ordre d une quinzaine de décibels par rapport au niveau calculé au moment où la file d attente est à l arrêt. Il note aussi que la création de cette file d attente engendre en aval du feu des périodes de calme correspondant à l absence de passage de véhicules, ce phénomène se produisant sur une distance importante. Enfin, à partir des niveaux de pression instantanée calculés en différents points en bordure de voie, il est possible de déterminer la distribution spatiale du LA eq reçu sur une période donnée et du niveau maximum observé, caractérisé par le niveau L 1 (cf. Figure III-7 8 ). Figure III-7: Répartition spatiale du bruit aux abords d'un feu tricolore. Extrait de [Favre, 1978] 8 Scénario étudié : cas d un trafic de 25 véh.h -1 circulant sur une seule voie, un cycle de feu de 3s de vert, 5s d orange et 65s de rouge et une vitesse moyenne des véhicules de 5 km/h, courbe en pointillé, ou de 7 km/h, courbe en trait plein. 64

73 Chapitre III : Représentation du trafic dans les modèles acoustiques Ce modèle fournit des informations très intéressantes sur l impact d un feu tricolore sur le trafic. Ainsi, la zone d influence acoustique en aval d un feu tricolore est évaluée à 2 mètres pour les situations courantes. A l intérieur de cette zone, le LA eq moyen peut accuser des différences de 6 à 8 db(a). L analyse du fonctionnement du modèle révèle cependant un certain nombre d interrogations notamment en ce qui concerne la représentativité de la signature acoustique obtenue en un point. Un modèle microscopique fonctionne par nature de manière non déterministe. Chaque simulation correspond à la réalisation d une suite d évènements dictée par le processus aléatoire générant les véhicules en entrée. Pour des niveaux moyens calculés sur des périodes longues incluant plusieurs cycles de feu, l influence de ce processus stochastique est de fait moyennée. Dans ce cas, plusieurs réalisations du comportement du trafic sont prises en compte pour calculer le niveau de bruit résultant. En revanche, l analyse de l évolution temporelle du signal acoustique pour un cycle de feu particulier n a aucun sens car cette évolution n est associée ni à un comportement moyen du trafic, ni à une représentation du comportement réel des véhicules, mais juste à une réalisation particulière du scénario de trafic étudié. Pour illustrer ce phénomène, la Figure III-8 montre la signature acoustique du trafic en un même point situé à 5 mètres en aval d un feu et à 5 mètres de la bordure de la voie pour plusieurs réalisations d un même scénario (route à deux voies, débit consigne de 21 véh.h -1, cycle de feu : 6s de vert et 3s de rouge). Le modèle utilisé pour obtenir cette signature n est pas celui de Favre mais le AAMA 9 Community Noise Model (CNM), développé par Wayson et MacDonald [Wayson et MacDonald, 1999]. Ce modèle est lui aussi basé sur un modèle microscopique de trafic et il a l avantage d avoir fait l objet d une réalisation informatique largement diffusée 1. La loi de poursuite utilisée dans ce modèle est de la forme proposée par Gazis (cf. III.2.3.a) avec un coefficient constant. Les lois d émission sont les mêmes que celles du modèle FHWA, améliorées pour tenir compte des effets de l accélération et de la décélération des véhicules. Figure III-8: Signatures acoustiques en un point associées à différentes réalisations d'un même scénario de trafic 9 AAMA : American Automobile Manufacturers Association 1 Le fait de changer de modèle n est pas gênant car la démonstration faite ici est d un ordre qualitatif. 65

74 Le bruit routier : une nuisance à estimer La Figure III-8 illustre bien la variabilité du signal acoustique reçu en un point selon la réalisation donnée d un scénario de trafic. Il est important de noter que cette variabilité ne peut être corrélée avec celle observable sur le terrain par mesures. Dans la réalité, l évolution du niveau de bruit en un point est consécutive au comportement de tous les véhicules qui sont passés durant la période d étude. Cette réalité n est pas forcément reproduite par le modèle de trafic. L analyse des niveaux singuliers (tels que le niveau maximum reçu en un point par exemple) obtenus grâce à un tel modèle doit être effectuée avec précaution car ils correspondent peut-être à un évènement qui a été généré par le modèle et dont la probabilité d être observé réellement est assez faible. L étude de la signature acoustique en un point ne peut donc être réalisée directement grâce à l étude d une seule simulation. Pour obtenir une représentation significative de l évolution temporelle du bruit en un point, il convient de réaliser plusieurs simulations et de travailler sur des niveaux qui restent instantanés mais qui sont relatifs à un comportement moyen du trafic à un instant donné. Travailler sur une moyenne de simulations permet alors de mettre en évidence les phénomènes acoustiques liés aux variations d état du trafic. La Figure III-8, par exemple, illustre l influence du déroulement d un cycle de feu sur le bruit reçu, ce qui permet de caractériser la dynamique du signal et non pas seulement son niveau moyen. III.2.3.c Les limites de l approche microscopique du trafic L analyse des deux modèles acoustiques basés sur une représentation microscopique du trafic que sont le modèle de Favre et le modèle de Wayson montre tout l intérêt de cette démarche mais aussi ses limites. Cette approche est la seule parmi les modèles acoustiques existants qui permette d aborder l impact de la dynamique du trafic sur les émissions sonores en déterminant la signature acoustique. En revanche, ce type de modèle présente un certain nombre d inconvénients qui tiennent pour beaucoup à la nature de la représentation du trafic utilisée. Pour bien comprendre les limites liées à cette représentation microscopique du trafic, il convient de faire état des principales critiques opposées à ce type de modélisation : - Coût élevé en temps de calcul. Le comportement de chaque véhicule étant individualisé, il est nécessaire de recalculer, à chaque pas de temps de la simulation, l ensemble des variables d état de tous les véhicules. Dès que le nombre de véhicules est important, les temps de calcul deviennent conséquents, d autant plus que le pas de temps de la simulation doit rester assez faible pour garantir la propagation des informations. Ce dernier point sera approfondi au chapitre IV. Pour le comprendre, il suffit d imaginer la situation d un véhicule qui s arrête à un instant donné. Les variables d état de son successeur doivent être actualisées avant que celui ne dépasse, sur sa lancée, le véhicule arrêté! Le faible pas de temps et le nombre de véhicules induisent des temps de calcul importants. Ce n est d ailleurs sûrement pas un hasard si Favre n a testé son modèle que pour des débits faibles (Q<75 véh.h -1 ) ; - Représentativité des simulations. Ce point a déjà été abordé lors de l analyse des signatures acoustiques fournies par le modèle de Wayson. Plus le réseau simulé est de grande envergure, plus ce problème devient important et complexe. En effet, pour obtenir une représentation significative d un scénario, il est nécessaire de réaliser plusieurs simulations pour travailler sur un comportement moyen. Plus le 66

75 Chapitre III : Représentation du trafic dans les modèles acoustiques réseau est étendu, plus les phénomènes qui se produisent en un point sont en fait la conséquence d une succession d évènements stochastiques dont la propagation conforme à ce qui peut être observé dans la réalité est difficile à garantir. Ainsi, la saturation d un carrefour situé au milieu d un réseau étendu peut être prévue par un modèle microscopique sans jamais être observée dans la réalité ; - Validité des lois utilisées et influence sur la modélisation du trafic. Sur ce point, l étude des lois de poursuite est révélatrice. En effet, celles-ci représentent une simplification de l ensemble des interactions qui peuvent exister entre deux véhicules. Or, ces interactions sont difficiles à mesurer et dépendent d un grand nombre de paramètres, ce qui rend difficile la validation de la loi retenue. Ceci rend difficile l appréciation de la cohérence du comportement d ensemble représenté par un modèle microscopique. Ce problème a été en grande partie éludé dans les modèles étudiés. En effet, le modèle de Favre utilise une loi de poursuite compliquée sans analyser la représentation du trafic qui en découle. Le modèle de Wayson, quant à lui, inclut une loi de poursuite très simple car l accélération d un véhicule ne dépend que du différentiel de sa vitesse et de celle du prédécesseur (loi de type Gazis avec constant). Ceci induit une représentation assez étrange du comportement d un trafic soumis à une succession d arrêts. En effet, au premier feu rouge, un paquet de véhicules se forme et ne se désolidarise plus lors du parcours du reste du réseau. D un point de vue acoustique, les niveaux moyens calculés sur une période assez longue ne souffrent pas forcément de cette représentation. En effet, si le bon nombre de véhicules passe avec la bonne vitesse, le niveau moyen est le même. En revanche, l analyse de la signature acoustique donne dans ce cas des résultats erronés. Les modèles microscopiques présentent cependant certains avantages. Ils permettent par exemple de prendre en compte facilement les contraintes dynamiques des véhicules (comme l accélération ou la décélération maximale). Ils peuvent aussi facilement simuler le comportement de plusieurs classes de véhicules ainsi que la gestion des priorités et des mouvements tournants au niveau des intersections. L influence de ces différents éléments sur les émissions acoustiques peut alors être étudiée. III.2.4 Conclusion Parmi les différentes représentations du trafic, seule la représentation de l évolution temporelle du comportement des véhicules à l intérieur des tronçons d un réseau permet d estimer la dynamique des émissions sonores. L utilisation de modèles microscopiques permet à certains modèles acoustiques de décrire à ce niveau de finesse le bruit émis. Cependant, l analyse critique du fonctionnement de ce type de modèle montre qu il ne s agit pas forcément de la façon idéale de représenter le trafic. De plus, le fait de considérer les véhicules de manière individuelle n apporte pas nécessairement une meilleure connaissance de la signature acoustique correspondante puisqu à moins de réaliser plusieurs simulations, seuls les niveaux agrégés sont pertinents. La notion de couplage entre modèles acoustiques et modèles de trafic n en est pas moins intéressante. D un point de vue trafic, d autres modèles existent pour représenter l écoulement des véhicules à l intérieur d un réseau mais ils n ont jamais été étudiés comme support pour des applications acoustiques. Il est par ailleurs frappant de constater que les modèles microscopiques utilisés dans les modèles acoustiques existants sont des 67

76 Le bruit routier : une nuisance à estimer modèles très simplifiés qui ne profitent pas des développements actuels réalisés dans le cadre des modèles microscopiques à vocation trafic. Ainsi, les connaissances issues de l ingénierie du trafic et concernant la modélisation de l écoulement des véhicules ont pour l instant été sous-exploitées par rapport aux applications acoustiques potentielles. Ce constat montre tout l intérêt de garder l idée du couplage, et de chercher parmi les modèles de trafic ceux qui fournissent la représentation de l écoulement la plus adaptée pour estimer de manière dynamique les niveaux de bruit émis. En particulier, il convient d étudier d autres classes de modèles et notamment les modèles macroscopiques qui représentent le trafic comme un flux s écoulant dans le réseau et caractérisé par sa densité,. Ce point constitue l objectif principal de cette thèse. III.3 Cahier des charges d un modèle dynamique Le but de ce paragraphe est de synthétiser les différents éléments à prendre en compte pour construire un modèle d estimation dynamique des nuisances sonores. Il est destiné à préparer l étude des différents modèles de trafic au vu de leur capacité à servir de support à une telle application (cf. Chapitre IV). Deux aspects sont à étudier : - La mise en relation des sorties du modèle de trafic et des entrées des lois d émission utilisées (interfaçage des modèles) ; - La définition des comportements du trafic à représenter pour caractériser la dynamique des émissions sonores. III.3.1 Interfaçage des modèles La combinaison de lois d émission unitaire et d un modèle de trafic microscopique est une opération assez facile à réaliser puisqu il suffit d associer à chaque véhicule son émission acoustique en fonction de son état cinématique. Pour les autres modèles, cette opération est plus délicate. Il faut faire coïncider la description du trafic fournie en sortie du modèle de trafic avec celle nécessaire en entrée des lois d émission pour obtenir une bonne estimation des niveaux de bruit. Il s agit à la fois d une opération technique à réaliser pour le modèle de trafic retenu pour permettre l échange de données avec les lois d émission et d un critère de choix. En effet, certaines classes de modèle de trafic doivent être éliminées car la représentation du trafic qu elles utilisent rend impossible cette opération. C est le cas des modèles mésoscopiques qui décrivent l écoulement comme l acheminement de groupes indissociables (ou paquets) de véhicules ayant la même destination et qui utilisent des files d attente verticale 11. Ces modèles ne répondent pas à l exigence de localisation correcte des sources pour le calcul des émissions de bruit. L opération de combinaison peut aussi nécessiter le développement de modèles spécifiques chargés d estimer les variables nécessaires au calcul du bruit mais non modélisées par le modèle de trafic. C est le cas par exemple des paramètres mécaniques du 11 Empilement vertical de véhicules à l arrêt qui attendent que le paquet qu ils constituent puisse redémarrer. 68

77 Chapitre III : Représentation du trafic dans les modèles acoustiques véhicule tels que le rapport de boîte. Celui-ci peut alors être estimé à partir du comportement des véhicules, comme Favre l a fait pour son modèle (III.2.3.b). Ces différentes opérations de combinaison seront étudiées en détail au chapitre VII dans le cas particulier du modèle de trafic retenu pour servir de support au modèle d estimation dynamique des émissions de bruit développé dans le cadre de cette thèse. III.3.2 Représentation du comportement du trafic Tout modèle de trafic ne peut être combiné à des lois d émission pour fournir un modèle dynamique d estimation du bruit valable. Pour que cela soit possible, il est nécessaire que le modèle de trafic représente correctement les phénomènes à l origine des émissions sonores. Le chapitre II a permis d identifier les lois d émission unitaire les plus pertinentes pour caractériser le bruit aux allures urbaines (cf. II.3.4). Ces lois utilisent comme variables d entrée la vitesse, le rapport de boîte et l accélération ainsi que la répartition des véhicules sur le réseau nécessaire pour connaître l origine des sources. Le modèle de trafic utilisé doit donc s attacher à fournir une estimation correcte de ces variables, même s il ne modélise pas individuellement le comportement de chaque véhicule. De plus, ce modèle doit être capable de reproduire les variations du trafic qui génèrent des fluctuations importantes du bruit émis. Ces phénomènes, regroupés par les acousticiens sous la dénomination d écoulement pulsé, correspondent aux phases transitoires où le trafic accélère et décélère pour s adapter à son environnement. La correcte représentation des états cinématiques transitoires des véhicules est donc essentielle et constitue une nécessité pour le modèle de trafic. L importance de ce point incite à limiter, dans le cadre de cette thèse, le champ d étude des modèles de trafic à celui de l écoulement à l intérieur des tronçons durant les phases transitoires. La répartition des flux sur les différents axes du réseau (affectation du trafic) et le fonctionnement des intersections ne sauraient être étudiés dans le cadre de ce travail. Il faut d abord garantir la représentation correcte de la cinématique des véhicules. Pour répondre à ce même souci de définition précise du champ d étude de cette thèse, une classe unique de véhicules sera considérée : les véhicules légers. Cette contrainte est destinée à ne pas écarter a priori tous les modèles de trafic qui considèrent les véhicules comme faisant partie d un unique flux homogène. Certes, le chapitre II montre que les émissions des véhicules dépendent de leur catégorie, il convient toutefois de dissocier les problèmes. La composition du trafic et la différenciation des comportements peuvent être étudiées indépendamment de la cinématique durant les phases transitoires. De plus, il est possible qu à l intérieur d un flux ayant un comportement uniforme d un point de vue circulation, chaque catégorie de véhicules, définie par sa proportion, ait un comportement acoustique différent. Cette approximation est assez pertinente en milieu urbain car les véhicules ont des cinématiques voisines quel que soit leur type. Enfin, les paramètres descriptifs de l environnement des véhicules qui peuvent avoir une influence sur leur comportement ne seront pas non plus étudiés. Il s agit principalement de l effet de la pente du profil en long qui modifie la charge du moteur, 69

78 Le bruit routier : une nuisance à estimer notamment des poids lourds, et qui engendre des émissions de bruit accrues. Ce phénomène pourra là encore être pris en compte par la suite. 7 III.3.3 Critères de choix du modèle de trafic : scénarios test En résumé, un modèle de trafic destiné à servir de support au calcul dynamique d émission de bruit doit : - Travailler avec une représentation des véhicules compatible avec les lois d émission unitaire, prédéfinies au II.3.4, afin de permettre la combinaison des modèles ; - Reproduire les états transitoires conduisant à des ralentissements, des arrêts, des redémarrages ou des accélérations des véhicules ; - Estimer de manière réaliste les variables que sont la vitesse, l accélération et la répartition des véhicules au sein d un tronçon. La définition de scénarios test est un bon moyen d évaluer les modèles de trafic par rapport aux critères ci-dessus. Deux scénarios peuvent être identifiés : le cas d un feu tricolore piétons au milieu d un axe et le cas d une restriction de capacité saturée. Le fonctionnement d un feu tricolore est intéressant car il impose au trafic un comportement fortement dynamique avec l arrêt au feu, la formation de la file d attente, le redémarrage et la dissipation de la file d attente. Le cas de la restriction de capacité saturée permet de compléter l étude d un modèle en introduisant une variation des caractéristiques du réseau. Une restriction de capacité saturée engendre une perturbation en amont et une zone d accélération en aval. Cette dernière zone perdure tant que la perturbation subsiste ce qui permet d étudier des phases transitoires non liées à des phénomènes temporels tels que le cycle d un feu. Ces deux scénarios seront utilisés par la suite pour tester les modèles de trafic en vérifiant que pour ces cas d école, ils représentent la cinématique des véhicules de la manière la plus proche possible de la réalité. III.4 Conclusion La représentation du trafic à adopter pour estimer le bruit routier dépend de l échelle à laquelle sont appréciés les phénomènes ainsi que de la variabilité de ceux-ci. Lorsqu il s agit de déterminer des niveaux moyens de bruit, calculés sur une longue période, les variations de trafic durant celle-ci peuvent être ignorées, à condition que leur amplitude ne soit pas trop importante et que le trafic soit fluide. Dans ce cas, ce dernier peut être représenté, d un point de vue acoustique, par une ligne source statique, homogène pour l ensemble du tronçon étudié. Cette représentation n est plus suffisante dès que le trafic est pulsé ou soumis à des contraintes fortes. Il est alors nécessaire, pour estimer correctement la répartition des niveaux moyens de bruit et surtout pour qualifier et quantifier les variations du signal sonore, de décrire plus finement l évolution du trafic. L utilisation de modèles microscopiques pour représenter le comportement des véhicules constitue une première approche allant dans ce sens. Les limites de celle-ci conduisent cependant à rechercher d autres formes de modélisation du trafic capables de servir de support à un modèle dynamique d estimation des nuisances sonores ou au moins

79 Chapitre III : Représentation du trafic dans les modèles acoustiques à évaluer la pertinence d autres modèles de trafic existants vis-à-vis d une telle application. La principale condition nécessaire à vérifier est qu un tel modèle représente de manière réaliste la cinématique des véhicules durant les phases transitoires (ralentissements et accélérations). La revue des modèles devra être effectuée au vu de ce critère primordial. Seul l écoulement dans un tronçon pour une unique classe de véhicules sera étudié. Ce chapitre conclut la première partie de cette thèse, destinée à démontrer l enjeu que constitue l estimation plus précise du bruit routier. Pour répondre à cet enjeu, cette thèse propose de construire un modèle capable d estimer finement, dans l espace et dans le temps, les émissions de bruit en fonction du comportement des véhicules et de leur réponse aux sollicitations de leur environnement. Cet objectif sera réalisé en combinant avec un modèle de trafic les lois unitaires identifiées au chapitre II et caractérisant le mieux les émissions de bruit, notamment aux allures urbaines. L identification de ce modèle et son adaptation aux contraintes spécifiques à une application acoustique feront l objet de la deuxième partie de cette thèse (chapitres IV à VI). Puis, dans une troisième partie (chapitres VII et VIII), le modèle global sera constitué, étudié et validé expérimentalement pour le scénario du feu tricolore piéton. 71

80 Chapitre IV : Modélisation du trafic Chapitre IV : Modélisation du trafic La modélisation du trafic cherche à fournir une représentation simplifiée du phénomène complexe qu est la circulation automobile afin de permettre une meilleure compréhension de ses mécanismes internes et des paramètres qui déterminent son évolution. Cette connaissance est utilisée pour prévoir l évolution du phénomène à partir d un jeu de conditions initiales [Lesort, 1995]. Comme tout modèle, un modèle de trafic ne peut fournir une représentation exacte de la réalité tant celle-ci est la résultante de multiples interactions entre les véhicules qui composent le flux. Plusieurs types de modèle existent et se distinguent par la finesse avec laquelle ils reproduisent l écoulement des véhicules. Ainsi, chaque modèle permet une représentation plus ou moins simplifiée des phénomènes physiques et se caractérise par une facilité plus ou moins grande d appréhension et de mise en œuvre. Choisir un modèle de trafic, pour une application donnée, consiste donc à déterminer le bon équilibre entre l échelle souhaitée de représentation des phénomènes et la complexité du modèle retenu. Ce choix est d autant plus délicat que plus un modèle est complexe, plus il est difficile de garantir que la représentation de l écoulement fournie par celui-ci correspond bien à celle que la formulation du modèle laisse espérer. Pour servir de support à un modèle d estimation dynamique des nuisances sonores, un modèle de trafic doit être capable de reproduire correctement la cinématique des véhicules durant les phases transitoires. Ce critère est nécessaire pour sélectionner le modèle mais il n est pas suffisant. La cohérence des solutions fournies par celui-ci et la maîtrise de sa complexité sont des éléments tout aussi importants. La recherche d un tel modèle va se concentrer sur les modèles macroscopiques qui proposent une vision agrégée du trafic, corrélable avec le comportement moyen du flux, tout en conservant une représentation 1 de la vitesse permettant l estimation des niveaux de bruit. IV.1 Les différents types de modèle de trafic IV.1.1 Classification «classique» des modèles de trafic Une première façon de classer les modèles de trafic est de considérer la façon dont ils représentent l écoulement. Cette approche permet de distinguer deux grands types : les modèles microscopiques et les modèles macroscopiques [Buisson, 1996]. 1 Il est nécessaire de faire ici la distinction entre représentation de la vitesse qui désigne la faculté du modèle à estimer ce paramètre et modélisation des phases transitoires. Ce dernier point peut nécessiter des modifications structurelles à apporter au modèle afin que celles-ci soient représentées (cf. Chapitre V). 73

81 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit Les modèles microscopiques modélisent le comportement individuel de chaque véhicule (cf. III.2.3.a) en représentant les interactions entre deux véhicules successifs. Les variables utilisées pour représenter l écoulement sont la position xt ( ), la vitesse xt ( ) et l accélération xt ( ) de chaque véhicule composant le flux. Cette représentation peut être qualifiée de lagrangienne. Les modèles macroscopiques sont fondés sur l analogie entre la circulation des véhicules et l écoulement d un fluide à l intérieur d un canal. Le comportement de ceux-ci est abordé de manière moyenne. Le trafic est représenté par trois variables : le débit Q(x,t), la densité ou concentration K(x,t) et la vitesse du flot V(x,t). Il s agit d une représentation eulérienne de l écoulement puisque la prévalence est donnée au référentiel fixe. Une particule (ou un véhicule dans le cas du trafic), située en un point x à l instant t, possède une vitesse v(t) égale à la vitesse du flot en ce point et à cet instant et une accélération a(t) égale à la dérivée particulaire de la vitesse du flot en ce point : vt () = V( xt (),) t DV( xt, ) V( xt, ) V xt, at () = = + V( xt, ) Dt t x ( ) La représentation continue du flux de trafic reste une approche conceptuelle car contrairement à un fluide, le nombre de particules présentes dans une fraction de flux est loin du nombre d Avogadro. Pour mesurer ces variables macroscopiques sur le terrain, il est donc nécessaire d utiliser un échantillonnage spatio-temporel ( x et t) adapté aux véhicules : - Le débit Q est calculé comme le nombre de véhicules N qui passent en un point x entre les instants t et t+ t N( x,, t t+ t) Qxtt (,, + t) = t - La concentration K correspond au nombre de véhicules présents entre x et x+ x à l instant t N( x, x+ x, t) Ktxt (,, + x) = x - La vitesse peut être définie de deux manières : la vitesse moyenne temporelle V T qui correspond à la moyenne des vitesses des véhicules passant en un point x entre les instants t et t+ t et la vitesse moyenne spatiale V E qui se calcule comme la moyenne des vitesses des véhicules entre x et x+ x à l instant t. Cette dernière définition est la plus souvent utilisée car il est possible de démontrer que la vitesse moyenne spatiale est égale à la vitesse du flot V. L échantillonnage rend plus difficile la comparaison de données de simulation fournies par un modèle macroscopique avec des mesures terrain. En effet, si le pas de temps d agrégation est court, les mesures se rapprochent de la définition continue des variables macroscopiques mais elles présentent alors des effets d escalier marqués. Si, le pas de temps est long, ces effets sont atténués mais la dynamique des phénomènes n est plus pleinement retranscrite (cf. validation expérimentale - chapitre VIII). 74

82 IV.1.2 Classification intégrant le type de la loi de comportement Chapitre IV : Modélisation du trafic La classification des modèles de trafic en deux catégories suivant la représentation du flux ne permet pas de caractériser toutes les différences conceptuelles existantes entre les modèles [Bourrel, 2]. Ainsi certains d entre eux utilisent une représentation microscopique du flux, tout en modélisant les interactions entre véhicules par une loi comportementale moyenne. Il s agit plus dans ce cas d un modèle macroscopique ayant une résolution microscopique qu un modèle microscopique en tant que tel. Pour améliorer la classification des modèles, Bourrel [2] propose d utiliser le type de la loi de comportement intégrée au modèle en complément de sa représentation pour le référencer. Ainsi, l exemple précédent serait classé sous l appellation «macroscopique/microscopique». Afin d éviter les confusions, ce type de modèle sera dénommé dans le cadre de cette thèse modèle macroscopique à résolution particulaire. IV.1.3 Choix de la classe de modèle à étudier Le chapitre III a montré que les modèles microscopiques à loi de poursuite permettent de construire des modèles dynamiques d estimation du bruit mais qu ils ne fournissent pas forcément la meilleure représentation du trafic pour ce type d application (cf. III.2.3.a). Les modèles macroscopiques, quant à eux, n ont jamais fait 2 l objet d un couplage avec des lois d émission de bruit. Il est donc intéressant de voir si cette forme de représentation du trafic est capable de modéliser les caractéristiques de l écoulement nécessaires pour évaluer des niveaux de bruit et notamment la cinématique des véhicules. Dans le cadre de cette thèse, le choix a été fait de limiter l étude des modèles de trafic à la seule classe des modèles macroscopiques. IV.1.4 Généralités sur les modèles macroscopiques Le principe général des modèles macroscopiques est d étudier les interactions entre les véhicules de manière globale, en considérant que l écoulement du trafic sur une voie est similaire à celui d un fluide dans un canal. L écoulement est supposé homogène et unidimensionnel suivant la variable x (son évolution temporelle étant représentée par la variable t). Les trois variables Q, K et V sont reliées entre elles par des lois d écoulement, bâties sur le même principe que les lois de mécanique des fluides et dont les fondements ont été posés par Lighthill et Whitham [1955] et Richards [1956] : (, ) K( x, t) Q x t + = (Equation de conservation) x t Qxt (, ) = KxtVxt (, ) (, ) (Définition de la vitesse du flot) (IV.1) Le système (IV.1) doit être complété par une troisième équation indépendante qui décrit le comportement des véhicules. Cette équation est appelée relation fondamentale du modèle ; elle permet de distinguer les différents types de modèles macroscopiques. 2 A la connaissance de l auteur 75

83 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit Deux classes de modèles macroscopiques peuvent être identifiées selon que seuls les états d équilibre du trafic sont représentés (modèle du 1 er ordre), ou que les états de non équilibre et les processus de convergence vers l équilibre sont pris en compte (modèle du 2 ème ordre). Ces deux classes vont être étudiées dans la suite de ce chapitre. IV.2 Modèles macroscopiques du 1 er ordre IV.2.1 Description des modèles IV.2.1.a Fondements des modèles Les modèles du 1 er ordre, appelés aussi modèles de Lighthill Whitham et Richards (LWR), supposent que le système est en permanence à l équilibre, ce qui se traduit par l hypothèse selon laquelle la vitesse n est fonction que de la concentration : eq ( (, )) V = V K x t (IV.2) En utilisant la définition macroscopique de la vitesse du flot (cf. IV.1), il est possible de traduire cette équation IV.2 en une relation d équilibre reliant le débit et la concentration : eq ( (, )) ( (, )) Q= KV K x t = Q K x t (IV.3) La relation IV.3 est appelée diagramme fondamental du modèle. Dans le cas du modèle de LWR, le système IV.1 se réduit à une seule équation hyperbolique scalaire de la variable K (cf. IV.4) [Godlewski et Raviart, 1991]. Il est à noter que cette équation n utilise que deux variables : la concentration et le débit (par l intermédiaire de la relation fondamentale). Ainsi, la vitesse du flot n est pas une variable fondamentale d un modèle macroscopique du 1 er ordre. ( K) K Qeq + = t x IV.2.1.b Diagramme fondamental eq (IV.4) Le diagramme fondamental, en tant qu équation phénoménologique, essaie de reproduire les situations d équilibre caractérisant un site donné. Il représente donc les caractéristiques du réseau sur lequel roulent les véhicules. Les observations suivantes permettent de préciser les grands principes permettant la construction d un tel diagramme : - Lorsque le nombre de véhicules sur un tronçon est très faible, les interactions entre les véhicules sont limitées. Chacun peut donc rouler à sa vitesse désirée qui peut se caractériser par la vitesse maximale moyenne observée sur le tronçon. Cette vitesse est appelée vitesse libre et est notée Vl max ; - Lorsque le nombre de véhicules augmente, les interactions s amplifient, ce qui entraîne une diminution de la vitesse. Celle-ci est donc décroissante en fonction de la concentration présente sur le tronçon ; - Enfin, il existe un cas limite correspondant à la formation d une file d attente. Dans cette situation, il n est plus possible de rajouter des véhicules sur le tronçon ; la concentration est maximale (K max ) et la vitesse est nulle. 76

84 Chapitre IV : Modélisation du trafic La première forme de diagramme fondamental suivant ces principes a été proposée par Greenshields [1935]. Il s agit d une relation linéaire reliant la vitesse à la concentration, qui se traduit par une relation parabolique entre le débit et cette même concentration. D autres formes de diagramme ont été proposées par la suite pour essayer de trouver celle qui représente le mieux le comportement réel du trafic (cf. par exemple [Del Castillo et Benitez, 1995]). Cependant, il est très difficile de déterminer la forme générique que doit revêtir un diagramme fondamental étant donnés les problèmes de mesures 3, liés à la différence de représentation entre les variables continues utilisées par le modèle et les variables nécessairement discrètes mesurées sur le terrain, et la faible observation des états proches de la concentration maximale. Il conviendra, pour chaque application du modèle, de calibrer la relation fondamentale grâce à des données relevées sur le site d étude afin de déterminer la forme la plus adaptée. Dans le cadre de ce chapitre, il est possible de travailler avec une forme quelconque de diagramme fondamental à condition qu elle soit continue et concave afin de pouvoir utiliser les résultats théorique relatifs à la discrétisation des équations hyperboliques. Une telle forme est cohérente avec les trois principes de comportement spécifiques aux véhicules, énoncés ci-dessus. Q max Débit Q Vl max V c Etat fluide Etat Congestionné K c Concentration K Figure IV-1: Illustration de diagramme fondamental K max Pour plus de commodité cette forme générique sera illustrée en utilisant le diagramme fondamental présenté à la Figure IV-1. Cette forme admet la particularité d être parabolique dans la partie du diagramme où le trafic est fluide et linéaire dans la partie du diagramme où le trafic est considéré comme saturé. Elle fait apparaître les paramètres caractéristiques d un diagramme fondamental qui sont, outre la concentration maximale K max et la vitesse libre Vl max déjà présentées : - La concentration critique K c qui sépare les états de trafic fluide et saturé ; - Le débit maximum Q max ou capacité du tronçon étudié ; - La vitesse critique V c ou vitesse des véhicules à la concentration critique. 3 Ces problèmes seront approfondis au Chapitre VIII consacré à la validation expérimentale qui passe nécessairement par la calibration du diagramme fondamental sur le site d étude. 77

85 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit L intérêt de cette forme apparaîtra surtout au chapitre V lorsqu il s agira de modéliser les phases transitoires d accélération avec un modèle du 1 er ordre. Ce diagramme servira à simplifier la représentation des solutions du modèle LWR. En aucun cas il ne s agira d une restriction par rapport au cas général et il sera toujours vérifié que les résultats obtenus restent valables pour un diagramme simplement concave. IV.2.2 Résolution des modèles du 1 er ordre Le modèle LWR se caractérise la possibilité de calculer analytiquement ses solutions exactes. Cette propriété est en théorie vérifiée pour toutes les situations de trafic possibles. En pratique, ce mode de résolution est très fastidieux dès que le scénario étudié est un peu complexe. Dans ce cas, la résolution numérique est nécessaire. Deux types de résolution peuvent être proposées : la discrétisation spatio-temporelle et la résolution particulaire. IV.2.2.a Résolution analytique La résolution analytique de l équation hyperbolique IV.4 est basée sur le concept des caractéristiques, qui représentent les lieux du plan (x,t) le long desquels la concentration est constante. Ceci se traduit par la condition suivante : ( (), ) dk x t t dt = Combinée avec l équation IV.4, cette condition donne : ( (), ) dq ( K) dk x t t K K K eq = xt () + = xt () = dt x t x dk Les caractéristiques sont donc des droites de pente Q eq(k). Cette pente correspond à la dérivée de la relation fondamentale en K. Les solutions analytiques sont représentées dans un diagramme espace/temps par le tracé des caractéristiques ou ensemble des droites qui portent chacune une valeur de concentration (propagation de l information). Ceci permet de connaître la concentration et donc le débit en tout point x et à tout instant t. Lorsque deux caractéristiques se rencontrent, il se forme une onde de choc. Il s agit du lieu des discontinuités de la solution de IV.4. La vitesse u d une onde de choc est donnée par la formule de Rankine-Hugoniot (cf. [Lebacque, 1993]) : [ Q] u = [ K] [Q] et [K] correspondent aux sauts du débit et de la concentration au droit de l onde de choc. Ainsi donnée, la définition des caractéristiques et des ondes de choc ne permet pas de construire des solutions uniques de IV.4. Afin de garantir l unicité, les solutions entropiques de IV.4 sont utilisées. Elles consistent à n admettre que les ondes de choc pour lesquelles la concentration amont est inférieure à la concentration aval (cf. Figure IV-2a) et à considérer que toute discontinuité de la concentration telle que la concentration amont soit supérieure à la concentration aval donne naissance à un éventail. Dans ce dernier cas, toutes les concentrations comprises entre les concentrations aux frontières de la 78

86 Chapitre IV : Modélisation du trafic discontinuité sont supposées présentes au droit de la discontinuité. L éventail correspond alors à la propagation de ces concentrations à leur vitesse propre (cf. Figure IV-2b). a: Condition initiale (Cas Onde de choc) b: Condition initiale (Cas Eventail) K K K amont K aval K amont K aval x x x x Diagramme fondamental Diagramme fondamental Q (K am Q am ) Onde de choc Q (K c Q max ) (K av Q av ) Caractéristiques correspondant à l éventail (K av Q av ) (K am Q am ) K K Diagramme espace/temps Diagramme espace/temps x x (K av Q av ) (K c Q max ) (K av Q av ) Eventail x x (K am Q am ) Onde de choc (K am Q am ) t Figure IV-2: Solutions analytiques en cas de discontinuité de la concentration (onde de choc et éventail) t Dans le cadre des solutions entropiques, les ondes de choc correspondent à des ondes de décélération et les éventails à des ondes d accélération. De plus, ces solutions sont dotées des propriétés suivantes [Lebacque, 1993] : - Elles sont la limite, lorsque la viscosité tend vers, des solutions de viscosité de IV.4 [Schochet, 1988] ; - Il y a existence, unicité et dépendance continue vis-à-vis des conditions initiales des solutions ; - Le débit est maximisé localement. Le débit en tout point apparaît comme le minimum de l offre en aval de ce point et la demande en amont [Lebacque, 1996]. Ces notions seront définies au paragraphe suivant concernant la discrétisation spatiotemporelle du modèle de LWR. La présentation des solutions du modèle de LWR a pour l instant été faite pour un réseau homogène, caractérisé par un diagramme fondamental qui ne dépend ni de l espace, ni du temps. Ce modèle sait aussi représenter l impact de variations spatio-temporelles des 79

87 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit caractéristiques du réseau, qu elles soient continues [Newell, 1999] ou discontinues [Michalopoulos, 1988 ; Mongeot et Lesort, 2]. Dans le cas d une discontinuité spatiale (respectivement temporelle), le débit (respectivement la concentration) se conserve de part et d autre. La vitesse est par définition discontinue dans les deux cas (cf. IV.1). Ces règles permettent d adapter le tracé des caractéristiques en conséquence au droit de la discontinuité. IV.2.2.b Résolution par discrétisation spatio-temporelle IV.2.2.b.i Schéma de discrétisation La discrétisation spatio-temporelle choisie ici consiste à découper le tronçon étudié en cellules de longueur x et à calculer l état du trafic tous les pas de temps t. La concentration K i t t est supposée uniforme à l intérieur de chaque cellule i et est calculée à chaque instant t t. Le débit Q i t t est supposé constant entre les deux instants (t-1) t et t t et représente le nombre de véhicules sortant de la cellule i entre ces deux instants (cf. Figure IV-3). Cellule i Cellule i+1 Réseau K i t t Q i t t t t K i+1 i Ω i+1 x Figure IV-3: Discrétisation du réseau Le schéma de Godunov est utilisé pour résoudre numériquement l équation IV.4 du modèle, tel que présenté par Lebacque [1996]. Ce schéma est du premier ordre (approximation de la concentration par des fonctions constantes par morceaux), et est considéré comme optimal parmi les schémas du premier ordre [Godlewski et Raviart, 1991]. Etant conservatif, le schéma de Godunov vérifie l équation de conservation : t K = K + Q Q x ( 1 ) t t ( t 1) t t t t t i i i i (IV.5) Le caractère spécifique de ce schéma réside au niveau du calcul du flux Q i t t. Celuici correspond à la solution entropique exacte du débit sortant de la cellule i entre (t-1) t et t t, en considérant la concentration uniforme 4 dans les cellules i et i+1 à l instant (t-1) t. De plus, il est possible de montrer [Lebacque, 1996] que : ( t ) ( ) ( ( ) ( )) 1 t t 1 t t t Q = min K ; Ω K (IV.6) i i i i i Dans la formule IV.6, i représente la demande de la cellule i qui se définit comme le débit maximum pouvant sortir de cette cellule et i+1 représente l offre de la cellule i+1, qui correspond au débit maximum pouvant être accueilli par cette autre cellule. Ces grandeurs sont définies par la formule IV.7 et représentées à la Figure IV-4. 4 Cette condition initiale correspondant à un profil de concentration en «marche d escalier» est appelée problème de Riemann. 8

88 Chapitre IV : Modélisation du trafic Demande Offre Ω Q Q max Q eq (diagramme fondamental) Q Q max Q eq (diagramme fondamental) K c K K max K c Figure IV-4: Fonctions d'offre et de demande ( ) Q max si eq K si K Kc Q K Kc ( K) = Ω ( K) = Qmax si K > K Qeq ( K) si K > K c c K K max (IV.7) Les fonctions d offre et de demande de deux cellules consécutives traduisent les caractéristiques physiques de chaque cellule et elles n ont aucune raison d être identiques. Ceci permet de traiter de manière discrète les discontinuités spatiales et temporelles. IV.2.2.b.ii Impact du schéma numérique L usage d un schéma numérique aux différences finies (SNDF) pour calculer les solutions d une équation aux dérivées partielles (EDP) nécessite que les trois points suivants soient vérifiés [Godlewski et Raviart, 1991] [Zhang, 21] 5 : - Le SNDF est consistant avec l EDP originale. Pour cela, il faut que le schéma numérique converge vers l EDP lorsque t et x tendent vers ; - Le SNDF est stable : les erreurs introduites par la résolution numérique ne doivent pas s accroître indéfiniment lorsque le temps augmente ; - Le SNDF est convergent : les solutions du SNDF doivent converger vers les solutions exactes de l EDP lorsque t et x tendent vers. Le schéma de Godunov est consistant par nature (cf. IV.5). Le fait que le modèle de LWR se réduise à une équation hyperbolique permet de conclure sur les deux autres points. En effet, un schéma linéaire conservatif et consistant converge vers la solution exacte de l EDP associée si la condition de stabilité est vérifiée ([Leveque, 1992] cité par [Zhang, 21]). Cette condition, appelée condition CFL (Courant-Friedrichs-Lewy), traduit le fait que le rapport x/ t associé à la discrétisation ne peut excéder la vitesse maximale des caractéristiques 6. Dans le cas du modèle de LWR, cette vitesse est égale à Vl max. Ainsi, la convergence et la stabilité du schéma de Godunov sont assurées si : x Vlmax (Condition CFL dans le modèle LWR) t 5 Cet article propose en préambule un rappel particulièrement clair des conditions que doit respecter un SNDF pour que sa validité soit garantie. 6 Physiquement, il est possible de traduire cette contrainte en disant que ni les véhicules ni les ondes de choc ne peuvent traverser plus d une cellule par pas de temps. 81

89 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit A x et t fixés, les différences observées entre les solutions du SNDF et les solutions du modèle sont dues au phénomène appelé viscosité numérique. En effet, le schéma numérique fait qu il existe toujours une parcelle d information qui se propage à la vitesse numérique x/ t de traversée des cellules. La stabilité garantit que ce phénomène ne diverge pas mais pas pour autant qu il soit négligeable. Les informations dans le modèle de LWR sont portées par les caractéristiques dont les vitesses maximales sont Q eq (K=), soit Vl max, dans le sens amont vers aval et Q eq (K max ) dans le sens opposé. Pour minimiser la viscosité numérique, il convient de faire en sorte que la vitesse numérique de traversée des cellules soit la plus proche possible de la vitesse de propagation des caractéristiques. Ceci peut être obtenu en choisissant l égalité stricte de la condition CFL. IV.2.2.b.iii Estimation de la vitesse Comme la vitesse n est pas une variable fondamentale du modèle de LWR (cf. IV.2.1.a), elle n est pas calculée par le processus de discrétisation. Elle ne peut qu être estimée a posteriori en fonction des valeurs de débits et de concentrations obtenues. Plusieurs concepts de vitesse peuvent être proposés : - La vitesse d équilibre de la cellule i : V eq (K t t i ). Cette vitesse correspond physiquement à la vitesse des véhicules d une cellule à condition que le trafic soit dans un état stationnaire. Cette définition conduit à définir le profil cinématique 7 d un tronçon par une fonction en escalier, exactement comme le profil de concentration ; - La vitesse de sortie moyenne d une cellule i : V t t i =Q (t+1) t i /K t t i. Cette vitesse correspond à la vitesse de sortie exacte d une cellule à condition que la concentration soit homogène et que l écoulement soit FIFO 8. Elle est égale à la vitesse d équilibre quand le trafic est stationnaire. Elle permet d appréhender la vitesse aux frontières des cellules, même si le débit s écarte du débit d équilibre. Ce point peut être intéressant pour la modélisation de la vitesse durant les phases transitoires ; - La vitesse d entrée moyenne d une cellule i : V t t e,i = Q t t i-1 /K t t i. Cette définition est analogue à la définition précédente en considérant cette fois le flux entrant dans la cellule ; - La vitesse de sortie VS t t i. A la sortie d une cellule, il est possible de déterminer la vitesse associée à la solution exacte de la concentration K [Lebacque, 1997]. En t t effet, le schéma de Godunov détermine le débit Q i correspondant au débit d équilibre exact observé en ce point entre (t-1) t et t t. En utilisant les diagrammes d offre et de demande réciproques (cf. Figure IV-5), il est possible de déterminer la concentration K et donc la vitesse d équilibre associée (cf. IV.8). Cette définition est intéressante dans les situations où le débit de sortie est correctement estimé mais où la discrétisation fait que la concentration de la cellule ne correspond pas au point d équilibre associé au débit. 7 Le profil cinématique est la représentation de la vitesse du flot en fonction de l espace. 8 FIFO : First In First Out. Les véhicules ne se doublent pas. C est le cas dans le modèle LWR pour un flux homogène (absence de flux partiels). 82

90 VS t t i ( 1( t t) ) 1( t t) V Q si Q = Ω = V ( Ω Q ) si Q =Ω < t t eq i i i i+ 1 t t eq i i i+ 1 i Chapitre IV : Modélisation du trafic (IV.8) K Demande réciproque 1 KK max 1 Offre réciproque Ω K c K c Q max Q Figure IV-5: Diagramme d'offre et de demande réciproque Q max Q Le fait que la vitesse ne soit pas une variable fondamentale du modèle de LWR discrétisé pose un vrai problème pour déterminer le comportement cinématique du flux en dehors des états stationnaires. L usage d un tel modèle pour des applications acoustiques passe donc nécessairement par la définition d un concept de vitesse qui soit adapté à la modélisation des phases transitoires. Ce propos ne sera pas abordé ici car, comme va le montrer le paragraphe IV.2.3, le modèle de LWR n est pas en l état apte à modéliser les phases transitoires. Il fera cependant l objet de développements ultérieurs (cf. Chapitre V). IV.2.2.c Résolution particulaire La résolution particulaire du modèle de LWR consiste à décomposer le flux de trafic en particules élémentaires correspondant aux véhicules et à régir leur comportement non pas par une loi de poursuite mais par la relation d équilibre. La concentration est approximée en tout point par l inverse de l interdistance qui sépare les deux véhicules les plus proches. La vitesse du véhicule n qui suit le véhicule n-1 est à l instant t t : 1 x n( t t) = Veq xn 1( t t) xn( t t) (IV.9) A partir de la vitesse de tous les véhicules à un instant donné, il est possible de calculer les positions de chacun à l instant suivant : (( 1) ) ( ) ( ) x t+ t = x t t + x t t t n n n L interdistance entre deux véhicules doit toujours être supérieure à l interdistance minimale (qui correspond à l inverse de la concentration maximale) même si le véhicule le plus en avant s arrête brutalement. Pour que cette propriété soit vérifiée, il est nécessaire d introduire une contrainte sur le pas de temps : t K max 1 Vl max (IV.1) Le schéma de discrétisation ci-dessus ne pourra être qualifié pleinement de résolution particulaire que lorsque la convergence des solutions de ce schéma vers les solutions du modèle sera démontrée lorsque t et la taille des particules tendent vers. Cette démonstration n a pas été achevée dans le cadre de cette thèse. 83

91 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit Malgré cette conjecture, la résolution particulaire reste intéressante. Pour le calcul des émissions de bruit, elle permet de connaître directement une représentation moyenne du déplacement individuel des véhicules, grâce à la loi de comportement de type macroscopique (cf. IV.9). Elle s affranchit ainsi des problèmes liés au comportement stochastique des modèles microscopiques à loi de poursuite. Une telle représentation permet de plus d assigner facilement des comportements spécifiques aux véhicules, comme une accélération bornée par exemple. Ceci ouvre la possibilité de modéliser les états hors équilibre, telles que les phases de redémarrage. Cet aspect n a pas été approfondi dans le cadre de cette thèse qui s est concentrée sur les modes de résolution «classique» du modèle de LWR pour lesquels la convergence était assurée. Ceux-ci ont d ailleurs l avantage de ne pas nécessiter l adoption d une résolution temporelle très fine comme c est la cas avec la résolution particulaire (de l ordre de la dizaine de millisecondes du fait de la contrainte IV.1). IV.2.3 Modélisation de la cinématique Le but de ce paragraphe est d étudier les capacités de représentation de la cinématique des véhicules par le modèle de LWR. Pour cela, le redémarrage d une file d attente après le passage d un feu tricolore au vert va être étudié d une part d un point de vue analytique et d autre part en utilisant la version discrétisée du modèle. Le diagramme fondamental utilisé pour cette étude sera celui présenté à la Figure IV-1. IV.2.3.a Redémarrage à un feu solutions analytiques x Eventail Vitesse [m/s] feu rouge I 6 Onde de choc 2 Trajectoires de véhicule t Figure IV-6: Solutions analytiques du modèle de LWR dans le cas d'un redémarrage à un feu La Figure IV-6 représente la solution analytique du modèle de LWR dans le cas d un feu tricolore qui passe au rouge à l instant puis au vert au point I. Sur cette figure, les caractéristiques sont représentées comme portant une vitesse constante plutôt qu une 4 84

92 Chapitre IV : Modélisation du trafic concentration 9 constante afin de mieux appréhender la représentation de la cinématique fournie par le modèle. Le champ de vitesse ainsi défini permet de déterminer la trajectoire des véhicules qui redémarrent (les deux premières ont été dessinées sur la Figure IV-6). L analyse de ces solutions montre qu à l intérieur de l éventail (correspondant à la zone de redémarrage des véhicules) l accélération des véhicules n est pas réaliste. Au voisinage de I, origine spatiotemporelle de la discontinuité relative au changement de couleur du feu, l accélération du trafic est arbitrairement grande et même infinie en I. Ceci se démontre en utilisant la formule IV.11 de l accélération dans le modèle de LWR qui a été introduite par Pipes [1969] : dveq K axt (, ) = K dk x 2 (IV.11) Avec le diagramme de Greenshields, la formule IV.11 donne une accélération au droit du feu en fonction du temps égale à : Vl ax ( =, t) = 4t Pour t=, l accélération est bien infinie. Des résultats similaires peuvent être obtenus avec d autres formes de diagramme. Ainsi, pour ceux qui n ont pas une vitesse d équilibre dérivable au niveau de la concentration critique K c, l accélération est infinie au niveau de la caractéristique portant K c. C est le cas du diagramme fondamental qui sert ici à illustrer le modèle. L analyse des solutions du modèle montre aussi que les véhicules décélèrent instantanément lorsqu ils rencontrent la file d attente constituée durant le feu rouge. Plus généralement, les décélérations sont toujours infinies à la traversée des ondes de choc. Ces résultats se confirment en regardant la trajectoire des premiers véhicules qui redémarrent (cf. Figure IV-6). Le premier passe instantanément d une vitesse nulle à la vitesse libre lorsque le feu passe au vert. Le second, après s être arrêté brutalement au contact de la file d attente, redémarre avec une accélération manifestement très supérieure aux capacités réelles d un véhicule léger 1. IV.2.3.b Redémarrage à un feu solutions numériques Afin d éviter le problème de la définition de la vitesse dans le modèle discret (cf. IV.2.2.b.iii), les solutions numériques du modèle n ont pas été utilisées directement mais ont servi à reconstituer les trajectoires des premiers véhicules qui redémarrent au feu vert (cf. Annexe 4 pour la méthodologie). Ces trajectoires sont présentées à la Figure IV-7. La trajectoire du premier véhicule est comparée à la trajectoire théorique d un véhicule max 9 Les caractéristiques portant à la fois l information concentration constante et débit constant, elles portent aussi l information vitesse constante étant donnée la définition continue de la vitesse (cf. IV.1). 1 L accélération maximale d un véhicule léger se situe aux alentours de 1.5 m.s -2 [Andre et al, 1986]. 85

93 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit accélérant uniformément 11 jusqu à atteindre sa vitesse d équilibre afin de montrer le décalage existant entre les solutions du modèle et les trajectoires observables sur le terrain. Temps écoulé depuis le passage au vert [s] Les 1 premiers véhicules Distance au feu [m] Temps écoulé depuis le passage au vert [s] Premier véhicule Trajectoire simulée Trajectoire théorique Distance au feu [m] Figure IV-7: Trajectoires des véhicules lors du redémarrage à un feu (modèle de LWR discrétisé) 12 Les résultats du modèle de LWR discrétisé montrent donc également que l accélération des véhicules au moment du redémarrage à un feu est très supérieure aux valeurs physiques. En ce qui concerne l arrêt des véhicules en amont de la file d attente, la discrétisation étale légèrement la zone de décélération qui, dans le modèle continu, se réduit à l onde de choc. Les valeurs de décélération restent cependant bien supérieures aux valeurs admissibles. IV.2.3.c Conclusion Le modèle de LWR ne permet pas de rendre compte des phases de décélération ou d accélération autrement que de manière très sommaire. Ces phases transitoires sont soit éclipsées soit d une ampleur fortement réduite et l état d équilibre final est directement atteint. Ce mode de représentation s explique par le caractère même du modèle qui tout en étant dynamique reste un modèle d équilibre qui ne modélise pas les phénomènes de transition. Le modèle de LWR ne peut être utilisé en l état pour servir de support à un modèle acoustique. En effet, si les accélérations ne sont pas réalistes, les véhicules ont tendance à atteindre très vite leur vitesse d équilibre. La phase où les véhicules accélèrent en utilisant des rapports de boîte faibles n est pas représentée. Or, celle-ci est particulièrement importante quand il s agit d estimer correctement les nuisances sonores. 11 L accélération choisie (1.5 m.s -2 ) correspond à une valeur réaliste de l accélération maximale d un véhicule léger. 12 Les paramètres utilisés pour obtenir ces résultats par simulation sont : Vl max =2 m.s -1 ; V c =12 m.s -1 ; Q max =.479 véh.s -1 ; K max =.214_véh.m -1 ; x=2 m ; t=1 s. Ces paramètres caractérisent bien une route à une seule voie ce qui permet de reconstituer les trajectoires des véhicules (cf. Annexe 4). 86

94 Chapitre IV : Modélisation du trafic IV.2.4 Bilan avantages / Inconvénients Pour être utilisé dans le cadre d applications acoustiques, le modèle de LWR a pour inconvénients majeurs : - de ne pas modéliser correctement les phases transitoires ; - de ne pas travailler avec la vitesse comme variable fondamentale. Celle-ci n est d ailleurs pas définie dans la version discrétisée du modèle. Cependant, le modèle de LWR a de sérieux atouts : - Sa robustesse : il garantit par construction que les variables Q et K restent, en tout point et à tout instant, cohérentes par rapport aux limites physiques du réseau (Q max, K max ) ; - L existence de solutions analytiques. Le modèle de LWR permet le calcul exact de ses solutions de manière assez aisée pour des scénarios simples. Il autorise ainsi l étude théorique du comportement du trafic, ce qui sert de guide à la discrétisation. L existence des solutions analytiques permet d étudier la cohérence du modèle et de maîtriser sa complexité ; - L existence d extensions. Le modèle de LWR a fait l objet de nombreux développements dont l intérêt est évident dans le cadre de la modélisation du comportement du trafic, en milieu urbain. Ainsi, la modélisation des intersections a été introduite de plusieurs manières par différents auteurs [Daganzo, 1995 ; Buisson et al, 1996]. Le traitement des discontinuités spatio-temporelles ne pose pas de problèmes particuliers (cf. IV.2.2) et la représentation de plusieurs classes de véhicules ayant des comportements différents fait l objet de recherches (cf. pour un modèle biphasique poids lourds/véhicules légers [Chanut, 21], pour les singularités mobiles telles que les autobus [Lebacque et al, 1998] [Newell, 1998] [Giorgi, Leclercq et Lesort, 22] et pour la différenciation entre deux types de conducteurs, les lièvres et les tortues [Daganzo, 22]). Les atouts du modèle de LWR rendent son utilisation tout à fait intéressante pour des applications acoustiques, à condition que soit résolu le problème des phases transitoires. Ce problème est potentiellement soluble car il n y a pas unicité des solutions de ce modèle. Il est donc peut-être possible de trouver une autre solution qui ne soit pas entropique mais qui vérifie certaines contraintes sur l accélération et la décélération et de représenter ainsi les phases transitoires dans ce modèle. Cette méthode consiste à introduire un degré de liberté en ne restreignant plus les solutions à celles qui maximisent le débit et à utiliser ce degré de liberté pour modéliser les phases transitoires. Cette piste d étude sera explorée au chapitre V. Il convient auparavant de vérifier que les modèles du 2 ème ordre n offrent pas directement une représentation cohérente de la cinématique des véhicules durant les phases transitoires. 87

95 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit IV.3 Modèles macroscopiques du deuxième ordre 13 IV.3.1 Description des modèles IV.3.1.a Fondements des modèles Les modèles du deuxième ordre ont été développés pour pallier au constat suivant : le modèle de LWR ne permet pas de modéliser les états qui s éloignent fortement de l équilibre. Ainsi, les phénomènes d ondes d arrêt et de redémarrage 14 et la propagation vers l avant des perturbations à l intérieur d un flux de trafic dense ne peuvent pas être étudiés avec ce modèle. De plus, certains auteurs (cf. [Zhang, 1999] pour la liste détaillée) ont observé que, durant les phases d accélération et de décélération les chemins suivis par le couple (K, V) ne correspondent pas aux états d équilibre (K, V eq (K)). Pour modéliser ces états hors équilibre, les modèles du second ordre proposent de compléter le système IV.1 non pas par une relation d équilibre mais par une équation dynamique indépendante traduisant le comportement de l accélération du flux. Cette accélération a est généralement égale à un terme de relaxation vers la vitesse d équilibre V eq (K) additionné d un terme B décrivant le comportement individuel des véhicules : V V Veq ( K) V a = + V = (Relaxation) + B t x τ Le terme B permet de distinguer les différents modèles du second ordre. La plupart sont construits ou peuvent être a posteriori reconstruits par intégration d une loi de poursuite décrivant le comportement microscopique des véhicules. Le modèle de Payne 15 [1971], par exemple, dérive de la loi de poursuite suivante : 1 xn( t+ τ) = Veq xn 1() t xn() t avec τ : temps de réaction La vitesse du véhicule n qui suit le véhicule n-1 est égale, au bout du temps de réaction 2, à la vitesse d équilibre correspondant à la concentration estimée entre les deux véhicules. L équation dynamique IV.12 du modèle de Payne est obtenue grâce aux approximations suivantes : xn() t = x 1 xn 1() t xn() t K( y) y ( xn 1() t + xn() t )/2 x n( t+ τ) x n( t) + τ xn( t) V( x, t) + τa( x, t) 13 La rédaction de cette partie a été facilitée par la présentation au séminaire trafic de l INRETS réalisée par J.P. Lebacque et consacrée aux «Résultats nouveaux sur les modèles macroscopiques du second ordre» (1/11/2). 14 Plus communément connus sous l appellation de «bouchons en accordéon» 15 Le modèle de Payne sert de référence dans la littérature consacrée aux modèles du 2 ème ordre. 88

96 Le modèle de Payne peut alors s écrire : ' ( Veq ( K) V) υ 1 V ( K) V V K + V = avec υ = t x τ τ K x Chapitre IV : Modélisation du trafic eq 2 (IV.12) Ce modèle et ses variantes [Papageorgiou et al, 199] (caractérisées par un coefficient # constant) ont été beaucoup décriés dans la littérature et notamment par Daganzo [1995b] avec son célèbre article intitulé «Requiem for second-order fluid approximations of traffic flow». Les critiques sont les suivantes : - L obtention de la relation IV.12 suppose la variation continue et lente de l état du trafic afin de pouvoir négliger les termes d ordre deux et plus lors de l intégration de la loi microscopique. Ce raisonnement devient faux si les variations du trafic sont rapides ou importantes ce qui limite en théorie grandement les possibilités d utilisation de ce modèle ; - Le modèle ne respecte pas en tout point les contraintes de capacité et de vitesse. Il est possible d observer des vitesses négatives et donc des débits négatifs dans certaines situations. Ce phénomène est appelé «wrong-way travel» (propagation dans le mauvais sens) ; - Le modèle ne respecte pas le caractère anisotrope des véhicules. En effet, les véhicules ne réagissent qu à des sollicitations provenant de l aval. Or, le modèle de Payne, parce qu il inclut la propagation d ondes à une vitesse supérieure à la vitesse du flux, fait que sous certaines conditions les véhicules réagissent à des sollicitations provenant de derrière eux. La première de ces critiques est facilement contournable en considérant le modèle de Payne uniquement de manière macroscopique sans prendre en compte le lien avec la loi de poursuite. Les deux critiques suivantes sont préjudiciables à l utilisation d un tel modèle. Elles peuvent être illustrées grâce à l exemple de Daganzo [1995b] qui considère, comme condition initiale, une file d attente arrêtée avec un débit nul en entrée du réseau (cf. Figure IV-8). K Q= Etat initial Evolution de la file d attente arrière file d attente x Figure IV-8: Exemple de Daganzo - Évolution de l arrière d une file d'attente avec un modèle du 2 ème ordre De part et d autre de la discontinuité correspondant à l arrière de la file d attente le trafic est à l équilibre. L équation IV.12 se résume donc à : V V υ 1 K + V = t x τ K x Le deuxième membre de cette équation (appelée ici terme d anticipation) va conduire les véhicules arrêtés à l arrière de la file d attente à reculer puisque le gradient de concentration est positif. Ceci correspond à un phénomène de diffusion vers l arrière. Cet stop 89

97 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit effet n est pas physique et illustre bien à la fois le phénomène d isotropie induit par le modèle et celui de propagation dans le mauvais sens des informations. Ces critiques ont conduit au développement d autres modèles du deuxième ordre essayant de corriger ces deux défauts. IV.3.1.b Les différents types de modèles du deuxième ordre IV.3.1.b.i Formalisme commun Pour faciliter l étude des différents modèles du 2 ème ordre, le formalisme des systèmes hyperboliques peut être adopté. Le système IV.1 peut s écrire : K + KV = K + K V + V K = t x t x x En considérant le vecteur (K,V) qui sera noté U par la suite, le modèle de Payne peut être exprimé par le système suivant : V K K K ' + V ( ) Veq ( K) V eq K = t V V x V 2τK τ Ce système correspond à un système hyperbolique mis sous forme conservative. En ' Veq ( K) posant ck ( ) =, il se réduit à l équation IV.13 : 2τ V K U+ FU ( ) U= su ( ) avec FU ( ) = c²( K) et su ( ) = Veq ( K) V (IV.13) t x V K τ Les propriétés de ce système sont largement contrôlées par les valeurs propres de la matrice de flux F. Ces valeurs propres correspondent à la vitesse des caractéristiques, comme dans le modèle de LWR, et déterminent la façon dont les perturbations se propagent à l intérieur du flux de trafic. Ainsi, la matrice F associée au modèle de Payne admet deux valeurs propres réelles distinctes 16 1 et 2 telles que : ( ) λ = V c K < V + c( K) = λ 1 2 Pour ce modèle, comme c(k) >, 2 > V. Il existe donc des caractéristiques qui se propagent plus vite que le trafic ce qui démontre formellement le caractère isotrope du modèle de Payne. IV.3.1.b.ii Première famille de modèles Parmi les différents modèles du 2 ème ordre développés depuis le modèle de Payne, il est possible d identifier une première famille où chaque élément se distingue uniquement par la forme prise par le coefficient c(k) dans l équation IV.13. Cette famille peut être présentée sous la forme synthétique du Tableau IV.1. Ce tableau regroupe la valeur du 16 Lorsque la matrice F admet deux valeurs propres distinctes, le système est dit strictement hyperbolique. 9

98 Chapitre IV : Modélisation du trafic coefficient c(k), un exposé rapide des principes qui ont conduit au modèle ainsi que les références bibliographiques dans lesquelles ces modèles sont décrits. Nom du modèle Payne [1971] Ross [1988] Del Castillo [1993] Zhang 1 [1998 ; 2] KV V c(k) ' eq ( K) 2τ ( ) V K V ( K)exp a ' eq 18 eq ' KV ( ) eq K Tableau IV.1: Première famille de modèles du second ordre Mode de construction Loi de poursuite : 1 xn( t+ τ) = Veq xn 1() t xn() t Modèle de Payne sans anticipation + relaxation vers la vitesse libre 17 Linéarisation du modèle de Payne autour d une situation d équilibre => expression du temps de réponse 2 en fonction de la concentration K Loi de poursuite : ( ( )) 19 n eq n x ( t+ τ) = V K x ( t) +, t Parmi ces modèles, le modèle de Ross est particulier car les deux valeurs propres de la matrice F sont identiques et égales à V. Le système n est donc plus strictement hyperbolique. De plus, comme la relaxation se fait vers la vitesse libre, ce modèle doit être complété par un faisceau de contraintes qui garantissent que les caractéristiques du réseau sont respectées (Q max, K max ). Ce modèle présente des insuffisances d un point de vue mathématique (non unicité des solutions) et en ce qui concerne les vitesses de propagation des perturbations (cf. [Newell, 1989] et [Lebacque, 1993b]). Les deux autres modèles admettent, comme le modèle de Payne, deux valeurs propres distinctes. La plus grande de ces valeurs est supérieure à la vitesse du flux car c(k)>. Ces deux modèles ne traduisent donc pas correctement le caractère anisotrope des véhicules. De plus, il est encore possible de trouver des situations de trafic où la vitesse des véhicules est temporairement négative 2. Cependant, ces deux modèles présentent de sérieux avantages par rapport au modèle de Payne. Les modèles de Zhang et de Del Castillo convergent vers le modèle de LWR quand 2 tend vers. De plus, lorsque une situation d équilibre est atteinte, l équilibre se conserve et les deux modèles se réduisent au modèle de LWR 21. En effet si V=V eq (K), l équation dynamique de IV.13 se résume à IV.14 qui n est rien d autre que l équation de l accélération dans le modèle de LWR (cf. IV.11). Dans ce cas, le système IV.13 est équivalent à l équation hyperbolique du modèle de LWR (cf. IV.4). 17 Dans le modèle de Ross, Vl max remplace V eq (K) dans le terme de relaxation s(u) qui devient (Vl max -V)/2. 18 Avec a constante à définir (cf. [Del Castillo, 1993]). 19 Cette loi de poursuite peut être traduite en disant que la vitesse du véhicule n à l instant t+2 est égale à la vitesse d équilibre correspondant aux conditions de trafic que le véhicule voit devant lui (à une distance ) à l instant t. 2 La démonstration de ce point nécessite que soit introduite la résolution analytique du problème de Riemann par les modèles du second ordre. Il sera développé par la suite (cf IV.3.2.a). 21 Cette propriété est aussi vérifiée pour le modèle de Payne si le diagramme fondamental de Greenberg est utilisé [Greenberg, 1959]. 91

99 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit V V c²( K) K ' ( ( ) ) 2 K + V = = K Veq K t x K x x (IV.14) Cette convergence est très intéressante car elle garantit la représentation correcte des états d équilibre. A titre de comparaison, la convergence du modèle de Payne vers le modèle de LWR n est assurée que lorsque 2 et # tendent vers [Scochet, 1988]. Cette dernière propriété doit cependant être relativisée étant donnée la définition de #=V eq(k)/(22). L équivalence avec le modèle de LWR dans les situations d équilibre permet aux modèles de Del Castillo et de Zhang de ne pas modéliser la diffusion vers l arrière d une file d attente arrêtée. En effet, dans l exemple de Daganzo, le système étant à l équilibre à l état initial, les solutions de ces modèles correspondent au modèle de LWR qui ne prévoit pas de diffusion. De plus, si en amont de la file d attente il existe une concentration faible correspondant à un état de non équilibre, les deux modèles du second ordre prévoient certes une diffusion vers l arrière avec dans ce cas des vitesses négatives (phénomène d isotropie dû à la propagation suivant la deuxième valeur propre) mais ce phénomène est transitoire [Zhang, 2]. Un autre avantage de ces modèles sur le modèle de Payne est que le temps de réaction 2 n apparaît plus que dans le terme de relaxation. Il peut donc être calibré uniquement en considérant ce phénomène sans que ce calibrage influence le terme d anticipation. En effet, les études faites sur le modèle de Payne ont montré qu il était nécessaire d utiliser des temps de réaction très élevés qui ne correspondent plus à aucun sens physique (2 peut aller jusqu à 5 secondes et plus suivant les auteurs cf. [Leclercq, 1998] [Lebacque et Lesort, 1999]). Ainsi les modèles de Del Castillo et de Zhang apportent des améliorations par rapport au modèle de Payne mais ils ne résolvent pas tous les problèmes liés aux modèles du deuxième ordre. D autres modèles qui vérifient la propriété d anisotropie du trafic ont été développés tout récemment. IV.3.1.b.iii Modèles du deuxième ordre à comportement anisotrope Trois modèles du second ordre anisotropes ont été publiés en moins d un an sans qu aucun des auteurs ne fasse référence aux travaux des autres [Zhang, 22] [Jiang et al, 22] et [Aw et Rascle, 21]. Ces modèles sont tous construits sur le même principe qui consiste à modifier la matrice de flux F de IV.13 afin d éliminer les vitesses de propagation des caractéristiques supérieures à la vitesse du flux. Ceci revient à vérifier que, pour la matrice choisie, la plus grande valeur propre est inférieure à la vitesse du flot. Le système retenu est le suivant : V K U + F * ( U) U = s( U) avec F * ( U) = * t x V c ( K) + (IV.15) Les valeurs du coefficient c * (K) pour chacun des trois modèles ainsi que les principes qui ont guidé leur construction sont regroupés dans le Tableau IV.2. Il est important de noter que le modèle de Zhang ne comprend pas de terme de relaxation : s(u)=. 92

100 Nom du modèle c * (K) Mode de construction Aw et Rascle [21] ' 22 KP ( K) Jiang et al c [22] Zhang 2 [22] KV ' ( ) eq K Chapitre IV : Modélisation du trafic Correction du modèle de Payne pour remplacer la dérivée spatiale de la concentration dans l équation dynamique par la dérivée particulaire Loi de poursuite : Veq (1/ x) xn ( t) xn () t = + λ τ x= xn 1() t xn() t v = xn 1() t xn() t Loi de poursuite : v xn() t = τ( x) 23 Tableau IV.2: Modèles du 2ème ordre à caractère anisotrope ( v) Avec ces définitions de c * (K), qui sont toutes négatives, les valeurs propres de F * sont bien toutes les deux plus petites que la vitesse du flot : λ = V + c ( K) < V = λ * 1 2 Les trois modèles sont donc bien anisotropes. De plus, le fait que 2 soit égale à la vitesse du flot garantit qu aucune vitesse négative ne peut apparaître 24. Les deux principales critiques faites au modèle du deuxième ordre par Daganzo [1995b] sont donc résolues. Le modèle de Zhang admet une propriété supplémentaire. En effet, lorsque le système est à l équilibre (V=V eq (K)), la première valeur propre est égale à la vitesse de propagation des caractéristiques du modèle de LWR : λ = + = ' ' 1 Veq ( K) KVeq ( K) Qeq ( K) Ceci montre que le modèle de Zhang converge vers le modèle de LWR et qu il a le même comportement que ce dernier si le trafic est à l équilibre. Ce modèle contient donc toutes les capacités du modèle de LWR auxquelles s ajoutent ses capacités propres, notamment en ce qui concerne la représentation des phénomènes de propagation des perturbations vers l avant lorsque le trafic est dense ou de la formation de paquets de véhicules roulant de manière homogène [Zhang, 22]. Ce modèle de Zhang apparaît comme le plus abouti des modèles du 2 ème ordre car : - Il est débarrassé des phénomènes parasites que sont l apparition des vitesses négatives et le phénomène de «wrong-way travel» ; - Il modélise les états d équilibre comme le modèle de LWR ; 22 avec P(K)=K par définition 23 Les lois de poursuite qui mènent aux modèles de Zhang 2 et de Jiang et al sont identiques à ceci près que Zhang considère un temps de réaction 2 dépendant de l interdistance x alors que Jiang considère un temps de réaction fixe et que Zhang n intègre pas de relaxation vers la vitesse d équilibre dans son modèle. 24 Ce point sera démontré par la suite lorsque sera introduite la résolution analytique du problème de Riemann (cf. IV.3.2.a). 93

101 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit - Il est capable de modéliser des phénomènes que le modèle de LWR ne sait pas représenter. Cependant, Zhang n a pas étudié la capacité de son modèle à représenter la cinématique des véhicules durant les phases transitoires. Or, c est avant tout sur ce point que la supériorité d un modèle du 2 ème ordre sur le modèle de LWR doit être établie pour l utiliser dans le cadre d applications acoustiques. Ainsi, il convient d étudier les solutions d un tel modèle pour des scénarios correspondant à des phases d arrêt et de redémarrage des véhicules. Pour cela, il est nécessaire de s intéresser aux méthodes de résolution des modèles du 2 ème ordre. IV.3.2 Résolution des modèles du 2 ème ordre IV.3.2.a Résolution analytique IV.3.2.a.i Méthodes de résolution Comme pour le modèle de LWR, il est possible de résoudre analytiquement le problème de Riemann 25 avec un modèle du second ordre mis sous la forme d un système hyperbolique conservatif sans second membre. C est le cas de la première famille de modèles du second ordre (système IV.13) et des modèles anisotropes (système IV.15) si s(u)=. La résolution analytique des modèles du deuxième ordre sans second membre utilise la notion de caractéristiques 26 déjà présentée lors de l étude du modèle de LWR (cf. IV.2.2.a). Simplement, il existe pour ces modèles deux familles de caractéristiques associées aux valeurs propres de la matrice de flux F. En un point (x,t) où les caractéristiques du trafic sont (K,V ) deux caractéristiques sont émises de pentes respectives 1 (K,V ) et 2 (K,V ). Selon les conditions de concentration et de vitesse U g et U d, respectivement en amont et en aval du problème de Riemann étudié, les caractéristiques de chaque famille peuvent soit conduire à la création d ondes de choc ou d éventails. Huit cas sont possibles : quatre cas simples correspondant à la formation d une seule onde de choc ou d un seul éventail d une des deux familles et quatre cas plus complexes correspondant à création d une onde de choc ou d un éventail de chaque famille. Pour déterminer la solution correspondant au cas étudié, il convient de construire dans le plan (K,V) en partant de l état amont U g, le lieu des ondes de choc et des éventails de chaque famille de caractéristiques. Ces lieux sont tangents en U g aux vecteurs propres L 1 et L 2, associés aux valeurs propres 1 et 2. Il faut ensuite déterminer le cheminement qui permet de passer de U g à U d en passant si nécessaire (cas complexe) par un état de transition U t [Zhang, 2]. Ce cheminement permet de déterminer quelles ondes de choc et éventails se forment. A titre d exemple, la Figure IV-9 présente deux situations 25 Le problème de Riemann se formule ici en donnant de part et d autre de la discontinuité les valeurs de la concentration et de la vitesse correspondant à la situation de trafic étudiée. 26 Le but de ce paragraphe n est ni de démontrer ni d exposer l ensemble des éléments calculatoires qui permettent de déterminer les solutions analytiques. Ces éléments pourront être trouvés dans [Zhang, 2] et [Zhang, 21]. 94

102 Chapitre IV : Modélisation du trafic possibles : pour le profil de concentration croissant, le cheminement conduit à l existence d une onde de choc de la famille 1 entre U g et U t puis à un éventail de la famille 2 entre U t et U d ; pour le profil de concentration décroissant, le cheminement conduit d abord à un éventail de la famille 1 puis à une onde de choc de la famille 2. Profil de concentration croissant Profil de concenration décroissant K U g =(K g V g ) U d =(K d V d ) U g =(K g V g ) U d =(K d V d ) V V K x x x x Cheminement des états de transition Cheminement des états de transition V U g L 2 Odc 1 Odc 2 Eventail 1 Eventail 2 V U d U t L 1 U t U d Odc 1 Odc 2 Eventail 1 Eventail 2 U g L 2 L 1 Diagramme espace/temps K Diagramme espace/temps K x x U d Eventail 2 U d Odc 2 U t x U t x Odc 1 Eventail 1 U g U g t Figure IV-9: Solutions analytiques du problème de Riemann (modèles du second ordre) 27 t Lorsqu un éventail sépare deux états de trafic, la pente des caractéristiques qui le composent s obtient en étudiant le lieu de l éventail entre ces deux états. Chaque pente correspond à la valeur propre associée à l état du trafic en un point de ce lieu. Lorsqu une onde de choc sépare deux états U g et U t, la pente u de celle-ci s obtient grâce à la formule de Rankine-Hugoniot : KV u= K t t g g t K V K g 27 Sur cette figure, les lieux des éventails et des ondes de choc ont été schématiquement représentés par des droites ce qui n est pas le cas normalement (cf. [Zhang, 2]). 95

103 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit L introduction du terme de relaxation s(u) dans le système d équations décrivant un modèle du deuxième ordre fait que les ondes associées à la deuxième valeur propre ne persistent pas. Elles décroissent exponentiellement à une vitesse de l ordre de exp( t / τ ) [Zhang, 2]. De plus, lorsque 2 tend vers, il est possible de démontrer que la deuxième famille de caractéristiques se confond avec la première, ce qui démontre la convergence vers le modèle de LWR [Li et Zhang, 1999] in [Zhang, 2]. IV.3.2.a.ii Problème des vitesses négatives La connaissance des solutions analytiques d un modèle du deuxième ordre permet d étudier précisément le phénomène des vitesses négatives qui apparaissent dans la première famille de modèle. En effet, l existence d un état de transition U t montre qu il est toujours possible de construire un problème de Riemann conduisant à ce que cet état admette une vitesse négative (cf. Figure IV-1). Il est vrai que pour les modèles de type Zhang 1 ou Del Castillo cet état n est que transitoire car il converge forcément vers un état d équilibre grâce à la relaxation. Cas des modèles de la 1ère famille Cas des modèles anisotropes V Odc 1 Odc 2 Eventail 1 Eventail 2 V Odc 1 Odc 2 Eventail 1 Eventail 2 L 2 U g U g L 2 L 1 Vitesses négatives U t U d K L 1 U t Vitesses négatives Figure IV-1: Explication de l'apparition des vitesses négatives dans les modèles de la première famille U d K Les modèles du second ordre anisotropes de type Zhang 2, Jiang et al ou Aw et Rascle évitent l apparition de vitesses négatives car la seconde valeur propre est égale à la vitesse du flot. Le vecteur propre L 2 est alors horizontal, tout comme le lieu des ondes de choc et des éventails de la famille 2 qui est dans ce cas une droite. Les cheminements séparant deux états de trafic ne peuvent donc plus traverser de zones où les vitesses sont négatives (cf. Figure IV-1). IV.3.2.b Résolution numérique IV.3.2.b.i Schémas de discrétisation La discrétisation des modèles du second ordre reprend le principe de découpage du tronçon étudié en cellules à l intérieur desquelles les variables de trafic sont calculées tous t t les pas de temps (cf. IV.2.2.b.i). Les variables d état sont ici la concentration K i et la vitesse V t t i. Les premiers schémas de discrétisation qui sont apparus pour calculer les solutions numériques des modèles du second ordre utilisent les principes classiques de l approximation d une fonction dérivée par un schéma aux différences finies, centré avant ou arrière. C est le cas par exemple de la discrétisation proposée par Payne pour son modèle (cf. IV.16) et introduite dans le logiciel de simulation FREFLO [Payne, 1979]. 96

104 Chapitre IV : Modélisation du trafic ( t+ 1) t t t t t t t t t t t t Ki = Ki + ( Ki 1Vi 1 Ki Vi ) x t t υ K K V = V V V V V K + t t t t ( t+ 1) t t t t t t t t t t t i+ 1 i i i ( i i 1 ) i eq( i ) t t x τ Ki x (IV.16) Ce schéma a été beaucoup étudié en simulation, notamment lors d expérimentations destinées à valider les modèles du second ordre. Papageorgiou et al [199] l ont d ailleurs corrigé en introduisant une concentration résiduelle k dans le terme 28 (#/ K i t t ) pour éviter que, pour de faibles concentrations, ce terme devienne infini (cf. discrétisation du modèle META 29 ). Selon les auteurs et les sites étudiés, les conclusions sur la pertinence de la modélisation apportée par les modèles du second ordre divergent largement. Zhang [21] remarque qu une partie des mauvais résultats obtenus ([Derzko et al, 1983] [Ross,1988] in [Zhang,21]) peuvent s expliquer par le fait que le schéma de discrétisation utilisé n est pas adapté. En effet, le caractère hyperbolique des modèles du second ordre implique des effets de causalité : les informations se propagent suivant certaines directions à des vitesses finies et, même avec des conditions initiales parfaitement continues, il peut apparaître des ondes de choc. Le schéma de discrétisation utilisé doit prendre en compte ces phénomènes. De plus, la consistance, la stabilité et la convergence (cf. IV.2.2.b.ii) de ce schéma numérique IV.16 vers le modèle continu n ont jamais été étudiées. Il est d ailleurs non conservatif. Zhang propose deux schémas de discrétisation applicables aussi bien aux modèles de la première famille qu aux modèles anisotropes. Le premier [Zhang, 2b] consiste à utiliser le schéma de Lax-Friedrichs [Godlewski et Raviart, 1991]. Pour cela, il est nécessaire de réécrire le système IV.13 qui est sous une forme conservative différentielle, sous une forme conservative simple 3 IV.17 : KV f ( U) U + = s( U) avec f ( U) = V² c²( k) t x dk + 2 k K Le schéma de Lax-Friedrichs donne alors la discrétisation suivante (cf. IV.18) : t t t t ( t+ 1) t Ui+ 1 + Ui 1 t t t t t t t Ui = ( fi+ 1 fi 1 ) + si t 2 2 x (IV.17) (IV.18) Ce schéma est stable si les valeurs propres de F (forme différentielle de f) vérifient la condition IV.19 qui est l analogue de la condition CFL pour le modèle de LWR : x max, t ( KV, ) ( λ1 λ2 ) (IV.19) 28 Qui devient alors (#/(K i t t +k)). 29 Modèle d Ecoulement du Trafic Autoroutier 3 Sous cette forme, f est la fonction de flux. 97

105 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit Zhang propose un second schéma de discrétisation dont il démontre la consistance, la stabilité et la convergence (à condition que IV.19 soit vérifiée) pour le système IV.13 sans second membre. Il s agit d un schéma de Godunov qui utilise les méthodes exposées lors de la résolution analytique des modèles du second ordre pour résoudre les problèmes de Riemann qui se produisent à chaque frontière de cellules à chaque pas de temps. L exposé de ce schéma est fastidieux car il nécessite de travailler par études de cas afin de déterminer l état du trafic à l instant (t+1) t en fonction de l état à l instant t t. Tous les détails de ce schéma pourront être trouvés dans [Zhang, 21]. Ce schéma est très intéressant car d une part il s agit du seul schéma 31 pour lequel la convergence vers le modèle continu est établie formellement et d autre part il est le pendant parfait du schéma utilisé pour la résolution du modèle de LWR. IV.3.2.b.ii Impact du schéma de discrétisation L étude de la discrétisation du modèle de LWR a montré que celle-ci introduit un phénomène appelé viscosité numérique (cf. IV.2.2.b.ii). Ce même phénomène existe aussi pour les schémas relatifs aux modèles du second ordre. Ainsi, même pour les schémas convergents tels que le schéma de Godunov, une différence pourra être observée entre les solutions numériques et les solutions continues. Cette différence peut s avérer être d une ampleur plus importante pour les modèles du second ordre que pour le modèle de LWR. En effet, la condition de stabilité IV.19 impose que la valeur absolue de la plus grande des valeurs propres soit inférieure au rapport x/ t. Ceci se traduit pour la première famille de modèle par : ( ) [ ] [ ] KV,, K, Vl V ck ( ) x t max max Pour le modèle de Zhang et le diagramme de Greenshields cette condition se simplifie en : x 2Vl t Il est donc nécessaire de prendre des longueurs de cellules deux fois plus grandes que ce que demanderait la condition CFL. Or, dans ce modèle, la première famille d ondes suit exactement le modèle de LWR. La viscosité relative à ce phénomène sera plus importante que s il avait été reproduit avec le modèle de LWR seul sous sa forme discrète. Il convient de remarquer que cet aspect ne concerne pas les modèles anisotropes. En effet, la plus grande valeur propre de ces modèles étant égale à V, la condition IV.19 se résume simplement à : x Vl t max max 31 A la connaissance de l auteur 98

106 IV.3.2.b.iii Problème de la discrétisation du terme de relaxation Chapitre IV : Modélisation du trafic La discrétisation des modèles du second ordre introduit un problème particulier relatif au terme de relaxation s(u). Dans la version continue, le terme de relaxation est paramétré par 2 qui correspond au temps de réaction. Dans le schéma discret, ce paramètre apparaît dans la version discrétisée du terme de relaxation soit : si = Veq ( Ki ) Vi τ t t t t t t Ces deux expressions sont à première vue analogues. Cependant, 2 n y joue pas le même rôle [Leclercq, 1998]. Ceci peut être illustré en considérant le cas d un tronçon de concentration homogène K où la vitesse initiale V est différente de la vitesse d équilibre. Avec de telles conditions initiales, le schéma de Lax-Friedrichs se réduit 32 à : ( t+ 1) t t t t t t V = V + ( Veq ( K) V ) (IV.2) τ Cette expression permet de démontrer que, dans la version discrétisée du modèle, 2 ne correspond effectivement au temps de réponse que si t/2 tend vers 1. En effet, IV.2 est une suite pour laquelle la vitesse d équilibre n est que l asymptote. Le temps de convergence vers cette valeur dépend du rapport t/2. La Figure IV-11 montre, pour un t de une seconde, la divergence qui existe entre le temps nécessaire en simulation pour atteindre 9% de la vitesse d équilibre en partant d une vitesse nulle et le temps de réponse utilisé. En choisissant un pas de temps proche du temps de réaction, cet effet est minimisé mais la relaxation est alors immédiate et les transitions ne sont plus représentées. Ce phénomène induit une dépendance des solutions numériques au schéma de discrétisation ce qui n était pas le cas du modèle de LWR. De plus, pour rester cohérent avec le modèle continu, le temps de réponse doit être modifié dans la version discrétisée du modèle pour donner au temps de convergence la même signification physique que le temps de réponse continu. Ce point a été peu étudié dans la littérature mais apparaît néanmoins comme très important. 32 Tous les segments évoluant de manière uniforme à chaque pas temps, seule la dépendance en temps de la vitesse a été considérée dans le schéma. 99

107 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit 1 Temps de convergence en simulation [s] Temps de réponse Temps nécessaire en simulation pour atteindre 9% de Veq Temps de réponse paramétré [s] Figure IV-11: Ecarts entre le temps de convergence lors d'une simulation et le temps de réponse introduit IV.3.3 Modélisation de la cinématique La définition des méthodes de résolution des modèles du second ordre, effectuée au paragraphe précédent, va permettre de répondre à la question ayant conduit à l étude de ces modèles : fournissent-ils une représentation correcte de la cinématique des véhicules durant les phases transitoires? IV.3.3.a Modélisation des phases de décélération L analyse des solutions analytiques des modèles du second ordre montre que les phases de décélération sont toujours modélisées par une onde de choc (cf. IV.3.2.a.i et Figure IV-9). En effet, tout cheminement entre un état U g et un état U d, où la vitesse est plus élevée en amont qu en aval, se fait suivant une onde de choc de la famille 1 suivie, soit d une onde choc de la famille 2 si la vitesse continue à décroître entre l état de transition U t et l état final, soit d un éventail de la famille 2 mais dans ce cas la vitesse augmente. Les phases transitoires de décélération sont donc modélisées dans les modèles du second ordre exactement comme dans le modèle de LWR. D ailleurs, pour les modèles de type Zhang 1 et 2 ou Del Castillo, les ondes de choc sont identiques à celles du modèle de LWR, car la valeur propre 1 est égale à la vitesse des caractéristiques de ce dernier modèle. Quel que soit le modèle du second ordre choisi, les décélérations représentées par le modèle sont donc toujours infinies. Il est possible que les résultats en simulation fournissent des profils de décélération moins brutaux. Cependant, ce résultat n est obtenu que par l effet de la viscosité numérique, plus importante dans les modèles du deuxième ordre que dans le modèle de LWR (cf. IV.3.2.b.ii). Il ne permet en aucun cas de présumer de la supériorité d un modèle du second ordre quant à la modélisation des phases de décélération. IV.3.3.b Modélisation des phases d accélération Les phases d accélération sont toujours modélisées par un éventail. En effet, l analyse des solutions analytiques montre que si l état amont U g admet une vitesse

108 Chapitre IV : Modélisation du trafic inférieure à l état aval U d, la première partie du cheminement consiste toujours à emprunter un éventail de la famille 1. Puis, il existe soit une onde de choc de la famille 2 mais dans ce cas la vitesse diminue entre l état de transition et l état final, soit un éventail de type 2. Ainsi, les modèles du second ordre n apportent pas plus de garanties que le modèle de LWR quant à la correcte représentation des accélérations, condition nécessaire pour avoir des profils cinématiques réalistes. En effet, ils sont capables de prévoir des phases de transition que le modèle de LWR ne modélise pas (correspondant à la deuxième famille d ondes). Cependant, étant donné qu ils utilisent des éventails pour modéliser ces phases, il est toujours possible de trouver des accélérations non bornées à proximité de l origine des éventails. Ceci est parfaitement logique car si les modèles du second ordre une équation dynamique décrivant le comportement de l accélération particulaire du flux, cette équation n intègre aucun terme représentant une borne physique sur l accélération des véhicules. Pour le scénario du redémarrage à un feu tricolore, les conditions de trafic sont à l équilibre de part et d autre du feu (K max,) en amont et (,Vl max ) en aval. Les modèles de type Zhang 1 et 2 et Del Castillo 33 vont donc se comporter exactement comme le modèle de LWR et donner la solution analytique qui a déjà été étudiée (cf. Figure IV-6). La phase de redémarrage est donc représentée avec les mêmes lacunes. Les autres modèles vont avoir un comportement légèrement différent de par la forme de l éventail qu ils vont reproduire mais la phase transitoire ne sera pas pour autant mieux représentée. Comme pour la décélération, il est possible que l usage d un modèle du second ordre sous sa forme discrète produise des phases de transition plus douces mais uniquement à cause de la viscosité numérique. IV.3.3.c Conclusion L étude de la modélisation des phases d accélération et de décélération par un modèle du second ordre incite à préciser la notion de phases transitoires. En effet, les phénomènes transitoires modélisés par les modèles du deuxième ordre, tels que les ondes d arrêt et de redémarrage ou la propagation des informations à l intérieur d un flux dense, n apportent rien en ce qui concerne la représentation de la cinématique durant les phases de transition. Les modèles du deuxième ordre ont surtout été construits dans l optique de prévoir l évolution d un état de trafic qui n est pas à l équilibre. Le scénario typiquement étudié est celui d une autoroute sur laquelle des zones de perturbation sont identifiées et où le modèle sert à déterminer l évolution de ces zones. La reproduction de la cinématique des véhicules durant les phases d accélération et de décélération correspond à un tout autre phénomène, relatif au caractère borné de ces deux grandeurs. Si ce phénomène peut conduire à des états s éloignant de l équilibre, il n obéit pas à un processus de relaxation mais à un processus d évolution qui doit être modélisé spécifiquement. 33 Il a été démontré que pour ces modèles, si la condition initiale correspond à un état d équilibre, celui-ci se conserve et les solutions sont identiques au modèle de LWR. 11

109 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit Les modèles du second ordre ne proposent pas une modélisation plus réaliste des phases transitoires d accélération et de décélération que le modèle de LWR. Pour obtenir des profils cinématiques cohérents durant ces phases, il faut trouver un moyen de modéliser spécifiquement ces phénomènes quel que soit l ordre du modèle de trafic choisi. IV.3.4 Bilan avantages / inconvénients Les modèles du second ordre ont pour principal avantage de modéliser l apparition et l évolution de phénomènes transitoires qui apparaissent dans la réalité lorsque le trafic subit des variations de son état. C est le cas, par exemple, aux abords des convergents et des divergents sur autoroute où le trafic est soumis à des variations de son volume et de sa vitesse. Ces variations peuvent se traduire par l apparition de perturbations qui ne sont pas forcément liées à une saturation des capacités de la voie : formation d ondes d arrêt et de redémarrage ou regroupement de véhicules en paquets, qui se propagent ensuite à l intérieur du flux. Le modèle de LWR ne peut pas modéliser ces phénomènes car pour lui, une variation des conditions de trafic entraîne juste un repositionnement d un état d équilibre vers un autre, sans effets complémentaires. Les modèles du second ordre anisotropes ont pour avantage supplémentaire de s appuyer sur un corpus théorique complet dont les solutions analytiques sont connues, tout en étant débarrassés des effets parasites que sont les vitesses négatives et la propagation dans le mauvais sens des informations. Enfin, l ensemble des modèles du deuxième ordre travaille avec la vitesse comme variable fondamentale ce qui facilite l étude de la cinématique des véhicules dans les modèles discrets. Les modèles du second ordre ont cependant de sérieux inconvénients pour être utilisés en pratique en tant que supports à un modèle d estimation dynamique du bruit en milieu urbain : - Ils ne proposent pas de modélisation des phases transitoires d accélération et de décélération ; - Ils sont complexes et difficiles à maîtriser : les solutions analytiques ne peuvent pas être calculées facilement même dans des cas très simples. En ce qui concerne les résultats numériques, il est délicat de faire la part des choses entre les phénomènes correspondant à l une ou l autre des valeurs propres et ceux liés à la viscosité numérique ; - Ils ne permettent pas de modéliser les discontinuités des caractéristiques du réseau. En effet, la formulation de ces modèles ne tient pas compte de la possible dépendance, en x ou en t, de la vitesse d équilibre. Or, la modélisation des discontinuités est très importante en milieu urbain où les variations du nombre de voies sont nombreuses et où il peut être utile d étudier l impact d obstacles sur la chaussée (chantiers, véhicules de livraison ). Les modèles du second ordre paraissent donc mieux adaptés pour prévoir l évolution de phénomènes se produisant sur les autoroutes ou sur les voies rapides urbaines que pour modéliser la cinématique des véhicules en milieu urbain, bien qu ils soient construits à partir d une équation dynamique de comportement incluant l accélération des particules du flux. 12

110 IV.4 Conclusion et choix d un modèle à améliorer Chapitre IV : Modélisation du trafic Quel que soit leur ordre, les modèles macroscopiques représentent la cinématique des véhicules durant les phases transitoires d accélération ou de décélération de manière semblable : - La décélération des véhicules est toujours instantanée et se produit lors de la traversée d une onde de choc ; - L accélération s effectue à l intérieur des éventails sans que les capacités mécaniques des véhicules soient forcément respectées (présence d accélérations non physiques). Aucun modèle macroscopique ne peut donc être utilisé en l état pour fournir une représentation de l écoulement du trafic susceptible de permettre l estimation pertinente des émissions de bruit associées. Cependant, il apparaît possible de choisir un modèle et de le modifier afin qu il estime correctement la cinématique des véhicules durant les phases transitoires. Zhang, dans sa synthèse sur les recherches récentes en théorie du trafic, [Zhang, 22] montre qu il existe deux types d approche permettant de représenter les phénomènes de trafic. La première, qu il nomme «high-order enhancement», cherche à développer de nouvelles équations dynamiques afin de permettre aux modèles du second ordre de modéliser le phénomène souhaité. La deuxième («low-order enhancement») consiste à garder le concept d équilibre, propre au modèle de LWR et à travailler avec des relations fondamentales plus complexes et adaptatives afin de reproduire les phases transitoires. Ceci peut être effectué de deux façons : soit en modifiant effectivement le diagramme fondamental en fonction de la situation de trafic, soit en introduisant des contraintes qui agissent comme des conditions aux limites supplémentaires à la relation d équilibre et qui imposent le comportement du trafic durant les phases transitoires. Dans le cadre de cette thèse, le choix s est porté sur cette deuxième approche. En effet, le modèle de LWR apparaît comme le plus adapté pour représenter des circulations urbaines. Il est robuste et plus simple à utiliser qu un modèle du second ordre. L objectif est donc désormais de déterminer les moyens d introduire la modélisation des phases transitoires dans ce modèle. C est l objet du chapitre suivant. 13

111 Chapitre V : Modélisation de la cinématique des véhicules dans le modèle LWR Chapitre V : Modélisation de la cinématique des véhicules dans le modèle LWR Le modèle de LWR fournit un cadre de modélisation de l écoulement des véhicules simple, robuste et bien adapté au milieu urbain. Cependant, étant conçu pour représenter les états d équilibre du trafic, il ne reproduit que de manière sommaire les phases de transition entre ces états, que ce soit en accélération ou en décélération. Or, pour estimer des niveaux de bruit, le comportement cinématique des véhicules durant ces phases transitoires est très important et doit être modélisé. L accroissement et la diminution progressifs de la vitesse, observables dans la réalité, tiennent au fait que les capacités d accélération ou de décélération des véhicules sont bornées : elles dépendent des caractéristiques du moteur et du système de freinage. Pour représenter la cinématique des véhicules durant les phases transitoires, il faut donc intégrer ces contraintes au modèle de LWR et modéliser le caractère borné de l accélération et de la décélération des particules composant le flux macroscopique. La non unicité des solutions du modèle de LWR permet d envisager l existence de solutions qui vérifient ces contraintes. Il convient de distinguer les phénomènes liés à l accélération et à la décélération. Borner l accélération des véhicules consiste à ralentir la progression du flux afin qu il n atteigne pas trop vite l état d équilibre final. La modélisation de la décélération est de nature plus complexe car elle fait appel à un processus d anticipation. En effet, le modèle de LWR ne permet pas aux véhicules de percevoir la zone de ralentissement à temps pour freiner de manière progressive (décélération instantanée à la traversée des ondes de choc). Ces deux phénomènes vont donc être étudiés séparément sachant que le problème de la modélisation de la décélération n a pas été pleinement résolu. Les principaux résultats développés dans ce chapitre ont été publiés dans [Giorgi Leclercq Lesort, 22]. V.1 Modélisation de l accélération bornée dans le modèle continu V.1.1 Solutions du modèle LWR à accélération bornée en section homogène Dans le modèle de LWR, l accélération des véhicules est modélisée soit par des éventails pour les sections de voie homogènes (caractérisées par une relation d équilibre uniforme Q eq (K)), soit par une augmentation instantanée de la vitesse à la traversée des discontinuités spatiales. Le chapitre IV a montré le caractère non borné de l accélération des véhicules dans ces situations (cf. IV.2.3). 15

112 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit Pour maintenir les valeurs de l accélération dans une plage réaliste, l idée consiste à définir une classe de solutions du modèle qui vérifie à la fois une borne supérieure de l accélération particulaire A (accélération maximale admissible) et une maximisation locale du débit. Cette dernière condition permet de garantir l unicité, la stabilité et la continuité par rapport aux conditions initiales, des solutions à accélération bornée [Lebacque, 1997b]. Cette classe correspond d ailleurs aux solutions entropiques du modèle de LWR en dehors des phases d accélération. Dans le cas du redémarrage à un feu tricolore (problème de Riemann avec en amont K max et en aval une concentration nulle), Lebacque [1997b] propose d introduire la trajectoire du premier véhicule qui redémarre avec une accélération bornée par A comme contrainte supplémentaire sur le flux. Cette contrainte permet de remplacer l éventail correspondant à la solution entropique associée à ce problème de Riemann par un profil de concentration et de vitesse qui garantit une accélération, bornée par A, de tous les véhicules suivants (cf. Figure V-1). a: Solution entropique du modèle de LWR b: Solution à accélération bornée x ( Vl max ) x ( Vl max ) Trajectoire du 1 er véhicule x (t 1 ) Feu Eventail feu rouge Feu feu rouge t 1 (K max ) (K max ) Véhicules suivants v (t 1 ) t Figure V-1: Redémarrage à un feu Contrainte sur la trajectoire du premier véhicule t Pour démontrer cette propriété, il convient de remarquer que le premier véhicule, dont la trajectoire x (t) et la vitesse v (t) sont connues en tout point, constitue une condition aux limites mobile pour le trafic amont. En tout point (t, x (t)) de la trajectoire est émise une caractéristique portant trois informations : la vitesse v (t), la concentration 1 K = Veq ( v() t ) et le débit Q eq (K). La pente de cette caractéristique est Q eq (K). Une augmentation de la vitesse se traduit par une diminution de la concentration et une diminution de la concentration implique une augmentation de Q eq (K) (le diagramme fondamental est par définition concave). Le faisceau des caractéristiques émises par la trajectoire du premier véhicule est donc divergent (cf. Figure V-1b). Les véhicules suivants ont ainsi une accélération inférieure ou égale à l accélération A du premier véhicule. Dans le cas d un redémarrage au feu, introduire une condition aux limites mobile correspondant au redémarrage du premier véhicule est une condition suffisante pour modéliser le redémarrage progressif de l ensemble de la file d attente. Cette solution peut être généralisée à n importe quelle situation pour laquelle un éventail se produit, ce qui permet de résoudre le problème de Riemann, avec une accélération bornée, dans le cas général où la concentration amont est supérieure à la concentration aval. 16

113 Chapitre V : Modélisation de la cinématique des véhicules dans le modèle LWR Dans le modèle de LWR, un éventail ne peut apparaître qu au niveau d une discontinuité temporelle comme un feu qui passe au vert, une augmentation de la demande ou la fin d un incident sur la voie. L origine spatio-temporelle de la discontinuité est dans tous les cas parfaitement connue. Il suffit donc pour modéliser l accélération bornée d introduire un premier véhicule partant de ce point. Par exemple, si en un point x, le débit augmente d un seul coup à l instant t de Q à Q 1, l éventail correspondant à l ensemble des caractéristiques existantes entre ces deux valeurs de débit est remplacé par un premier véhicule démarrant en (x,t) avec la vitesse V et accélérant uniformément jusqu à la vitesse V 1. Si l augmentation de débit n est pas ponctuelle mais progressive durant un laps de temps donné, il est possible que la variation soit assez douce pour garantir une accélération des véhicules bornée par A. Dans le cas contraire, un premier véhicule est introduit dès que l accélération dépasse les limites admissibles. Le modèle de LWR ainsi modifié est appelé modèle cinématique ou modèle à accélération bornée. Les solutions de ce modèle dans le cas d un feu tricolore vont être étudiées en détail dans le paragraphe suivant. Dans le cas des discontinuités spatiales qui sont, avec les éventails, les seuls endroits où le modèle de LWR représente des accélérations non bornées, l introduction de la trajectoire du premier véhicule n est plus une condition suffisante pour modéliser le caractère borné de l accélération. Ce point sera traité par la suite. V.1.2 Cas du redémarrage à un feu tricolore Le modèle cinématique permet de construire le diagramme espace-temps correspondant à la solution du redémarrage d une file d attente à un feu tricolore et intégrant la phase transitoire d accélération. La solution analytique du modèle va être étudiée dans ce paragraphe dans le cas particulier d un diagramme fondamental parabolique dans la partie fluide et linéaire dans la partie congestionnée (cf. Figure V-2b). Cette solution servira de référence pour étudier le comportement du modèle LWR discrétisé à accélération bornée qui sera développé par la suite et qui sera utilisé dans le modèle global chargé d estimer les nuisances sonores. V.1.2.a Étude du profil de vitesse V(x,t) L usage d un diagramme fondamental linéaire, de pente p, pour des concentrations supérieures à la concentration critique K c, permet de simplifier la propagation des caractéristiques émises par le premier véhicule tant que celui-ci n a pas atteint la vitesse critique V c. En effet, dans cette partie du diagramme espace-temps (Zone 1, cf. Figure V-2a), toutes les caractéristiques sont parallèles et de pente p. Les véhicules qui suivent le premier véhicule ont alors une accélération constante égale à A et leur trajectoire s obtient par translation de celle du premier d entre eux. Le diagramme espace-temps de la Figure V-2a représente la solution analytique complète d un feu qui passe au rouge à l instant puis repasse au vert à l instant t r. Cinq zones peuvent être identifiées sur ce diagramme. Le calcul de la vitesse V(x,t) va être effectué à l intérieur de chacune de ces zones. 17

114 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit a: Diagramme espace temps x b: Diagramme fondamental 3 Q Q max p 1 Vl max p x f p=q max /(K c K max ) 2 4 x c 18 t r t 1 t 2 Caractéristiques émises par le premier véhicule 1 1 er véhicule Onde de choc Numéro de la zone t V c Etat fluide K c Etat Congestionné Figure V-2: Solution analytique du redémarrage à un feu avec un diagramme fondamental linéaire dans la partie congestionnée V.1.2.a.i Zone : La file d attente Cette zone correspond à la formation de la file d attente. Les caractéristiques émises au droit de la ligne de feu portent l information K max. La vitesse est donc nulle dans l ensemble de la zone. Cette dernière est délimitée en amont du feu par l onde de choc séparant la fin de la file d attente et le trafic fluide, non perturbé par la présence du feu. V.1.2.a.ii Zone 1 : Redémarrage des véhicules Cette zone est comprise entre la trajectoire du premier véhicule entre les abscisses et x c (endroit où ce véhicule atteint la vitesse V c ) et l onde de choc modélisant le comportement de l arrière de la file d attente. Dans cette zone, les caractéristiques émises par le premier véhicule sont parallèles et de pente p. A l instant 2, le premier véhicule émet une caractéristique portant la vitesse $2 car sa trajectoire est uniformément accélérée. Pour déterminer la vitesse V(x,t) en un point (x,t) de la zone 1, il suffit de déterminer l instant 2 origine de la caractéristique passant par ce point. Ceci se traduit par l équation suivante : 1 ² 2 Aτ x = p t ( τ ) Ce binôme du second degré en 2 admet une seule solution positive : τ = ( ) p+ p² 2A pt x A La vitesse en un point (x,t) de la zone 1 est égale à la vitesse du premier véhicule à l instant 2 : ( ) K K max V( x, t) = Aτ = p+ p² 2A pt x (V.1) V.1.2.a.iii Zone 2 : Plateau à vitesse constante La zone 2 correspond au faisceau de caractéristiques émises au point x c lorsque le premier véhicule atteint sa vitesse critique. Le diagramme choisi a une dérivée qui admet

115 Chapitre V : Modélisation de la cinématique des véhicules dans le modèle LWR une discontinuité lorsque la concentration atteint la concentration critique. En ce point toutes les caractéristiques de pente variant entre p et p 1 (cf. Figure V-2b) portent la même information (K c, V c ). La vitesse est donc constante dans toute la zone 2 et égale à la vitesse critique. V.1.2.a.iv Zone 3 : Fin de la zone d accélération Cette zone s étend entre la trajectoire du premier véhicule après le point x c et l onde de choc. Pour déterminer la vitesse des véhicules en un point (x,t), il s agit comme dans la zone 1 de déterminer l instant d origine 2, sur la trajectoire du premier véhicule, de la caractéristique passant par (x,t). Entre x c et x f (position où le premier véhicule atteint la vitesse libre), les caractéristiques émises ont une pente égale à 2v (2)-Vl max (cf. Annexe 5 1 ) car elles se situent sur la partie parabolique du diagramme fondamental. L équation de la caractéristique passant par (x,t) est donc : 1 ( )( ) ² 2 max 2 Aτ x = Aτ Vl τ t La résolution de ce binôme du second degré donne une seule valeur positive de 2. La vitesse dans la zone 3 est alors : 1 2 V ( x, t) = Aτ = ( 2At + Vlmax ) ( 2At + Vlmax ) 6A( Vlmaxt + x) 3 V.1.2.a.v Zone 4 : Zone non perturbée par le feu (V.2) Dans cette zone les véhicules ne subissent pas l influence du feu. Leur vitesse est donc la vitesse d équilibre correspondant au débit Q empruntant le tronçon de voie. Il s agit de la seule zone où l état du trafic dépend de la demande à l intérieur du réseau. Toutes les autres zones sont uniquement régies par le comportement de la file d attente qui redémarre. V.1.2.b Étude de l évolution du débit Q(t) au droit du feu Pour bien comprendre l influence de l introduction de l accélération bornée dans le modèle de LWR, il est intéressant d étudier l évolution du débit au droit du feu. En effet, les véhicules sont contraints dans leur progression par l accélération bornée, ce qui limite le débit en ce point durant les premiers instants qui suivent le passage au vert. Le modèle de LWR prévoit, quant à lui, un débit immédiatement égal à la capacité du réseau. Dans le modèle cinématique, le débit croît progressivement entre t r et t 1 (instant où la caractéristique émise par le premier véhicule en x c coupe l axe des x ce qui représente la fin de la zone 1 en x=, cf. Figure V-2a) jusqu à atteindre Q max. Il demeure ensuite constant jusqu à la fin de la zone 2, matérialisée par l instant t 2 (moment où l onde de choc représentant l arrière de la file d attente franchit le droit du feu). Le débit devient alors égal 1 L annexe 5 fournit les différentes formes que peut revêtir l expression du diagramme fondamental. Elle regroupe aussi les relations qui existent entre les différentes variables Q, K, V et la pente des caractéristiques à l état d équilibre. 19

116 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit au débit Q représentant la demande sur le tronçon : la perturbation causée par le feu a complètement disparu. Pour déterminer l expression du débit dans la zone 1, il suffit d utiliser la relation liant le débit à la vitesse (cf. Annexe 5), étant donné que le profil de vitesse est connu en tout point de cette zone (cf. V.1). L évolution du débit au droit du feu est donc : 1 tr t t1 Q pk max 1 = 2At ( tr ) 1 p t1 < t t2 Q = Qmax ; t > t2 Q = Q (V.3) L expression de t 1 s obtient par un simple calcul géométrique déterminant l instant où la caractéristique émise en x c par le premier véhicule coupe l axe des abscisses. Le calcul de t 2 s effectue en considérant que, l arrière de la file d attente atteignant le droit du feu en t 2, le nombre cumulé de véhicules franchissant ce point entre et t 2 est égal au nombre cumulé de véhicules voulant s écouler durant le même intervalle de temps. Les expressions littérales 2 de t 1 et t 2 étant compliquées et sans intérêt théorique, elles n ont pas été reproduites ici. 1.8 Débit [véh/s] Modèle cinématique Modèle LWR t t 1 2 t = r Temps [s] Figure V-3: Evolution du débit au droit d un feu Comparaison du modèle cinématique et du modèle LWR 3 A titre d illustration la Figure V-3 compare l évolution du débit au droit du feu lorsque l accélération bornée est prise en compte par rapport au modèle de LWR classique. Ce graphique montre que la contrainte sur le débit, imposée par le caractère borné de l accélération, est particulièrement importante aux premiers instants. Cette contrainte ne 2 Si la demande est faible sur le réseau, il est possible que les instants t 1 et/ou t 2 n existent pas. Dans ce cas, le débit suit l expression pour t t 1 de l équation V.3 jusqu à ce que la file d attente disparaisse puis prend la valeur consigne Q. 3 Paramètres du scénario étudié : Q max =,958 véh.s -1 ; K max =,428 véh.m -1 ; Vl max =2 m.s -1 ; V c =12 m.s -1 ; A=1 m.s -2 ; Q =,6 véh.s -1 ; t r =3 s. 11

117 Chapitre V : Modélisation de la cinématique des véhicules dans le modèle LWR dépend que de la valeur A (cf. V.3). Ce graphique permet aussi de mettre en évidence l erreur commise sur la durée de la perturbation générée par le feu en ne considérant pas le redémarrage progressif des véhicules. V.1.2.c Comparaison du profil de vitesse avec celui du modèle LWR classique Pour conclure l étude du scénario du feu tricolore, il est intéressant de comparer la solution analytique en vitesse du modèle cinématique, présentée au V.1.2.a, avec celle que fournit le modèle de LWR 4. La Figure V-4 présente cette comparaison pour un scénario donné a: Modèle LWR 5 4 b: Modèle cinématique Distance au feu [m] feu rouge V c V 4 1 Onde de choc 1 2 Trajectoires des véhicules Temps [s] Temps [s] Figure V-4: Comparaison des solutions analytiques des modèles cinématique et de LWR Redémarrage à un feu 3 La modélisation de l accélération bornée influence très peu l espace occupé par la file d attente formée en amont du feu. Par contre la période de temps pendant laquelle un point sur le réseau subit une situation différente de l équilibre est plus importante. La différence est d environ 2 secondes pour les points situés à une abscisse supérieure à -1 mètres. Cette différence représente en fait le retard dû au redémarrage progressif du flux. Ce retard ne dépend que de la valeur de l accélération et a déjà été observé sur la courbe montrant l évolution du débit au droit du feu (cf. V.1.2.b). V.1.3 Cas des discontinuités spatiales Mis à part les éventails, les seuls endroits où le modèle LWR représente des accélérations non bornées sont les discontinuités spatiales. Elles correspondent à des variations ponctuelles du diagramme fondamental, avec pour les élargissements une augmentation de la capacité offerte et pour les restrictions de capacité une diminution de celle-ci feu rouge V c V Vitesse [m/s] 4 Cette solution a été présentée au chapitre IV avec les mêmes paramètres (cf. Figure IV.5). 111

118 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit V.1.3.a Nécessité d introduire une zone de transition Le débit se conserve au droit des restrictions de capacité. Les conditions de trafic passent de l état d équilibre correspondant à ce débit sur le diagramme fondamental amont à celui correspondant au même débit sur le diagramme aval. La vitesse varie donc instantanément avec selon les cas une décélération ou une accélération infinie. Les zones d accélération se situent uniquement au niveau des élargissements non saturés et des restrictions de capacité saturées, en amont du point de discontinuité. Dans le cas des discontinuités spatiales, les accélérations non bornées prévues par le modèle de LWR ne sont pas dues à une mauvaise représentation de la progression du flux mais à la façon dont ces discontinuités sont modélisées. L étude d une restriction de capacité saturée en amont et fluide en aval permet de bien comprendre cet aspect (cf. Figure V-5). Q Q max, zone aval (1) Zone amont () Q max,1 E 1 V A, E V 1 V E 1 E V K max,1 Figure V-5: Traversée d'une restriction de capacité saturée K max, K A la traversée de cette restriction de capacité, les véhicules passent d une vitesse V à une vitesse V 1 (Etat d équilibre E vers E 1, cf. Figure V-5). Pour que l accélération bornée soit prise en compte, il faut que le premier véhicule qui expérimente la vitesse V adopte une trajectoire uniformément accélérée. Sa vitesse en un point juste en aval du début de la portion restreinte du tronçon est alors V A,. Cette vitesse correspond à un état de trafic E 1 sur le diagramme fondamental caractérisant cette portion aval. Etant donné que le débit se conserve de part et d autre de la restriction de capacité, le trafic en amont de celleci se retrouve dans l état E (cf. Figure V-5). La vitesse d équilibre V associée à cet état étant plus faible que V, un nouveau premier véhicule doit être créé pour modéliser l accélération bornée. Le cycle décrit ci-dessus va alors se reproduire. Le système ne peut évoluer que vers le seul point d équilibre stable : un débit et une vitesse nuls de part et d autre de la restriction. Cette étude montre que la notion de discontinuité ponctuelle des caractéristiques du réseau n est pas compatible avec la modélisation de l accélération bornée. Il est donc nécessaire de modifier la façon dont ces discontinuités sont représentées en introduisant une zone de transition dans laquelle la variation progressive de la vitesse pourra avoir lieu sans influencer le débit d équilibre. Deux types d approches peuvent être envisagées : la 112

119 Chapitre V : Modélisation de la cinématique des véhicules dans le modèle LWR variation continue des caractéristiques du réseau en lieu et place de la discontinuité ponctuelle ou la création d une zone de transition plus simple combinée avec la notion de premier véhicule. V.1.3.b Variation continue des caractéristiques du réseau La définition d une zone spatiale dans laquelle les caractéristiques du réseau varient continûment permet d introduire une accélération progressive des véhicules. Dans le cas d une restriction de capacité, cette zone peut être comparée avec la zone de rabattement que les véhicules utilisent dans la réalité d abord pour continuer à doubler puis de moins en moins pour anticiper la réduction du nombre de voies. Le but de ce paragraphe va être de définir la longueur L z de la zone de variation continue des caractéristiques du réseau à adopter pour garantir une accélération bornée des véhicules dans une situation stationnaire 5 caractérisée par un débit Q. Cette étude va être effectuée dans le cas d une restriction de capacité saturée dont les caractéristiques en amont sont (Q max, K max, V c, Vl max ) et les caractéristiques en aval sont (.4 max,.. max, V c, Vl max ) 6. Le coefficient.correspond au coefficient de réduction 7 de la restriction. Afin de simplifier les calculs, la variation des caractéristiques du réseau sera supposée linéaire entre le point d abscisse L z et le point d abscisse (cf Figure V-6). L z (Q max K max Vl max V c ) K max (x)=αk max (1 α)xk max /L z (αq max αk max Vl max V c ) Amont L z Zone de transition Aval Figure V-6: Restriction de capacité avec variation linéaire des caractéristiques du réseau A l intérieur de la zone de transition l expression de la vitesse est (cf. Annexe 5) : V( x) = ( pk x + Q) max pq ( ) Le trafic étant dans un état stationnaire l expression de l accélération se réduit à : V ax ( ) = V x x x ( ) ( ) La combinaison des deux expressions ci-dessus donne : 5 Il est possible de démontrer que si la variation continue des caractéristiques du réseau garantit une accélération bornée pour tous les débits possibles en situation stationnaire, il en sera de même durant les phases transitoires. 6 Par souci de simplification, il est supposé que la vitesse libre et la vitesse critique ne dépendent pas de la position sur le réseau. 7 Ce coefficient de réduction correspond au rapport entre le nombre de voies en aval et le nombre de voies en amont, si toutes les voies de circulation ont des caractéristiques identiques. 113

120 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit 114 Q² ax ( ) = Q Kmax ( x) + p 3 ( 1 α) En notant que l accélération est maximale en x=, il est possible de déterminer la longueur à respecter pour la zone de transition afin que l accélération soit bornée en tout point (cf. V.4). L z Q² (1 α) K 3 A ( αk ) c Exemple : Pour une restriction de capacité correspondant au passage de deux voies à une voie (.=.5) et pour un débit correspondant au débit maximal en aval (situation fluide en aval), la longueur de la zone L z doit être d au moins 77 mètres (Q max =.958 véh.s -1 ; K max =.428 véh.m -1 ; V c =12 m.s -1 ; A=1 m.s -2 ). Cette valeur doit être comparée à la distance nécessaire à un véhicule pour passer de la vitesse d équilibre amont à la vitesse aval avec une accélération constante A : 71 m. L z max x (V.4) L introduction d une variation linéaire des caractéristiques du réseau permet de modéliser l accélération mais nécessite une zone de transition dont la longueur n a pas de sens physique. En effet, l accélération est bornée par A à l endroit où elle est la plus elevée. Partout ailleurs a(x)<a. La longueur de la zone de transition est trop grande pour que cette méthode soit utilisée en pratique. Il est toutefois possible d utiliser une variation parabolique des caractéristiques du réseau pour améliorer cette méthode. En diminuant la dérivée de l expression de la concentration maximale en grâce au terme en x² (dont le coefficient C a est positif), la longueur de la zone nécessaire peut être réduite (par exemple L z =15 m pour C a = m -3 ). Ceci est au prix d une difficulté calculatoire fortement accrue. L étude de la variation continue des caractéristiques du réseau confirme que pour modéliser l accélération bornée dans les discontinuités spatiales, il faut s affranchir de la notion de discontinuité ponctuelle et introduire une zone de transition dans laquelle les véhicules peuvent accélérer progressivement. En faisant varier les caractéristiques du réseau dans cette zone, il est possible d obtenir des profils de vitesse à accélération bornée sans autre processus de limitation de la progression du flux. Cependant, cette méthode n apparaît pas être la meilleure. En effet, elle conduit à des zones de transition de longueur bien supérieure à celle nécessaire à un véhicule pour accélérer de manière uniforme. De plus, elle est très difficile à discrétiser ce qui poserait des problèmes pour l usage de ce modèle en simulation. Une autre méthode de définition de la zone de transition va donc être étudiée. V.1.3.c Zone de transition imposée L étude du comportement des véhicules à l état stationnaire permet d analyser les états du trafic à modéliser à l intérieur de la zone de transition. Cette étude va être réalisée dans le cas d une restriction de capacité saturée. Le cas des élargissements non saturés peut être traité par une démarche similaire. A l état stationnaire, le débit est constant de part et d autre de la restriction de capacité et correspond à l offre existante en aval de la discontinuité (dans le cas où le trafic

121 Chapitre V : Modélisation de la cinématique des véhicules dans le modèle LWR est fluide en aval, le débit est égal à la capacité maximale de la restriction). Pour garantir une accélération bornée, la vitesse doit vérifier l inégalité suivante : V V( x) ( x) A V( x) V+ 2Ax x V : Vitesse en amont de la restriction de capacité x : Distance parcourue depuis le début de l accélération (zone de transition) Cette contrainte montre que les points d équilibre à l intérieur de la zone de transition ne sont situés ni sur le diagramme fondamental amont ni sur le diagramme fondamental aval mais sur une droite de débit constant sur laquelle la vitesse évolue en fonction de la position à l intérieur de la zone. Pour modéliser l accélération bornée, l idée consiste donc à créer une zone de transition caractérisée par la relation d équilibre de la zone amont restreinte par la valeur de l offre aval. Le diagramme fondamental de cette zone prend ainsi une forme de type trapèze (cf. Figure V-7a). La longueur de cette zone est définie de manière à assurer une distance suffisante aux véhicules pour accélérer de la vitesse V à la vitesse V 1. La relation à vérifier est : V1 V V1 = V + 2 ALz LZ = (V.5) 2A Débit Q [veh/s].8 a: Diagrammes fondamentaux Q des différentes zones max, Zone amont Espace [m] L z 6 Zone aval b: Diagramme espace temps Caractéristiques émises.6 4 par le premier véhicule Q max,1 Zone de transition Offre aval 2.4 Zone aval V.2 2 V 1 V K max,1 K max, Concentration K [veh/m] Trajectoires des véhicules Temps [s] Figure V-7: Modélisation de l accélération bornée dans une restriction de capacité saturée 8 Zone de transition Zone amont V Vitesse [m/s] Avec le modèle classique de LWR, la zone de transition caractérisée par un diagramme trapézoïdal entraîne l apparition d un éventail à la frontière amont de celle-ci dès que la demande est supérieure à l offre de la partie aval du tronçon. Il suffit alors d introduire la trajectoire du premier véhicule pour remplacer cet éventail et garantir un 8 Paramètres du scénario étudié : Caractéristiques amont : Q max =,958 véh.s -1 ; K max =,428 véh.m -1 ; Vl max =2 m.s -1 ; V c =12 m.s -1 ; Coefficient de réduction. ; Autres paramètres : A=1 m.s -2 ; Q =,6 véh.s -1 ; L z =7,2 m. 115

122 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit profil de vitesse cohérent. La Figure V-7b illustre cette situation dans le cas d une restriction de capacité où la demande excède la capacité de la restriction et où l aval est fluide. Cette représentation des discontinuités spatiales est pleinement cohérente avec la méthode utilisée pour modéliser l accélération bornée dans les discontinuités temporelles. Elle consiste d une part à introduire une zone spatiale où l accélération peut être progressive et d autre part à utiliser la condition aux limites mobile correspondant à la trajectoire du premier véhicule devant accélérer pour définir la façon dont la vitesse doit croître à l intérieur de cette zone. Il faut remarquer que les caractéristiques émises par ce premier véhicule sont toutes parallèles et de pente nulle car elles se réfèrent à la partie plate du diagramme trapézoïdal caractérisant la zone de transition. Dans le cas des élargissements non saturés, la définition de la zone de transition avec un diagramme fondamental trapézoïdal permet également de modéliser l accélération bornée. Dans ce cas, la limitation du débit à l intérieur de la zone est définie non pas par l offre aval mais par la demande amont. La définition de la longueur L z est identique. La Figure V-8 synthétise les différentes formes de zone de transition pour ces deux cas de discontinuités spatiales. L intégration d une telle zone de transition au niveau des discontinuités spatiales permet de compléter le modèle cinématique afin qu il représente correctement le caractère borné de l accélération des véhicules en toutes circonstances. Si la présentation de cette zone a été faite dans le cas stationnaire, elle peut être généralisée à un trafic dynamique en adaptant la longueur L z aux variations de V et de V 1 et la valeur maximale du débit du diagramme trapézoïdal à la valeur de l offre aval pour les restrictions de capacité ou à celle de la demande amont pour les élargissements. Q max, Restriction de capacité saturée Zone aval (1) Zone amont () Elargissement non saturé Zone aval (1) Zone amont () Q max, Débit Q [veh/s] Q max,1 Zone de transition Offre aval Débit Q [veh/s] Demande amont Q max,1 V 1 V V 1 Zone de transition K max,1 K max, V αk c K c Concentration K [veh/m] Concentration K [veh/m] Figure V-8: Définition de la zone de transition pour une discontinuité spatiale 9 Afin de faciliter l usage pratique du modèle cinématique pour modéliser les phases transitoires d accélération et estimer les niveaux de bruit correspondant, celui-ci va être 9 Pour l élargissement (figure de droite), seules les parties fluides des diagrammes ont été représentées afin de faciliter la lisibilité de la zone de transition. 116

123 Chapitre V : Modélisation de la cinématique des véhicules dans le modèle LWR discrétisé. Avant d aborder ce point, un autre modèle continu à accélération bornée, basé sur le modèle LWR, sera étudié et le problème de la décélération sera analysé. V.1.4 Comparaison avec un autre modèle à accélération bornée Lebacque [22] propose une extension du modèle de LWR tenant compte du caractère borné de l accélération des véhicules. Ce développement récent n a pu être analysé de manière approfondie dans le cadre ce cette thèse. Cependant, ce modèle utilisant le même cadre de modélisation et poursuivant a priori les mêmes objectifs que ceux développés dans cette thèse, il convient de présenter les principes de fonctionnement de celui-ci. V.1.4.a Présentation du modèle biphase [Lebacque, 22] Le modèle proposé par Lebacque consiste à distinguer deux modes de fonctionnement du trafic : le fonctionnement classique du modèle de LWR hors accélération et un fonctionnement à accélération constante, modélisé comme une phase spécifique. Ce modèle utilise donc outre l équation de conservation deux états possibles du trafic caractérisés par le système V.6. V V V = Veq( K) et + V < A (Phase LWR) t x V V V < Veq( K) et + V = A (Phase AB, Accélération Bornée) t x (V.6) Les solutions à l intérieur de la phase LWR correspondent aux solutions entropiques du modèle. A l intérieur de la phase AB, l accélération des véhicules est constante ce qui permet de construire leur trajectoire en tout point à partir de l état de trafic initial et donc de reconstituer la solution analytique. Lebacque démontre que les solutions à accélération constante sont associées à des cheminements linéaires dans le plan (Q,K) et compris à l intérieur du diagramme fondamental. Le modèle étant constitué de deux phases distinctes, il est nécessaire de gérer les transitions entre celles-ci. Les transitions (AB) vers (LWR) se déduisent naturellement des équations du modèle. Deux types de transition peuvent apparaître : la solution de la phase AB atteint un point d équilibre du diagramme fondamental et le début d une phase LWR se forme ou cette solution rencontre une onde de choc (nécessairement de décélération, cf. chapitre IV) ce qui marque la fin de la zone AB. Aucune loi intrinsèque au modèle biphase ne régit les transitions (LWR) vers (AB). Il est donc nécessaire de modéliser ce changement de phase de manière exogène. Lebacque propose de déterminer la façon dont ce changement de phase apparaît en considérant le temps de réaction nécessaire aux usagers pour accélérer à partir du moment où ils voient le véhicule qui les précède faire de même. Cette zone de transition est une droite de pente dont la pente est fonction de la concentration à l intérieur de la phase LWR (cf. V.7). : temps de réaction des conducteurs q 1 ξ = max Veq( K), Q' eq( K) avec q = K θ (V.7) 117

124 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit Lebacque démontre de plus que si les conditions de trafic sont homogènes à l intérieur de la phase (LWR) la pente de la zone de transition est égale à la pente GX cheminement dans le plan (Q,K) des points caractérisant la phase à accélération bornée. V.1.4.b Illustration du modèle biphase Le modèle biphase est capable d étudier l évolution de situations de trafic correspondant à des profils d accélération non bornée ou à des situations de non équilibre. Ce modèle permet donc d étudier des phénomènes que le modèle de LWR ne sait pas représenter. En particulier, ce modèle est capable d expliquer analytiquement la dynamique des bouchons sur autoroute, c'est-à-dire l évolution des zones d arrêt et de redémarrage. A ce titre, il doit être rapproché des modèles du deuxième ordre puisqu il modélise les mêmes phénomènes sans connaître les problèmes associés à ce type de modèle (cf. chapitre IV). Lebacque illustre le modèle biphase dans le cas d une section où se trouve, à l état initial, une perturbation de concentration K g encadrée par deux zones fluides de concentration K f1 et K f2 (cf. Figure V-9a). La transition entre l état K f1 et l état K g est une onde de choc de décélération. La transition entre l état K g et l état K f2 correspond à une transition de type (LWR) vers (AB). Une phase à accélération bornée se crée donc, modélisant le redémarrage des véhicules à l intérieur du bouchon. Cette phase correspond à une droite dans le plan (Q,K) partant de K g et dont la pente dépend de celle de la zone de transition (LWR) vers (AB) (cf. Figure V-9b). Cette droite est à rapprocher des travaux de Kerner [Kerner, 1999a] qui a beaucoup étudié de manière expérimentale les zones de transitions entre les écoulements congestionnés et les écoulements fluides sur autoroute et qui observe également une droite dans cette situation. a: Diagramme espace temps t (LWR) K g (ξ) (AB) Onde de choc (LWR) >(AB) (AB) >(LWR) (LWR) K f2 Q b: Cheminement durant (AB) Q max Phase à accélération bornée ζ (LWR) K f1 Zone x K f2 congestionnée Figure V-9: Prévision de l'évolution d une zone de perturbation à l aide du modèle biphase 1 K g K max K V.1.4.c Analyse du modèle biphase Le modèle biphase permet d expliquer l évolution de phénomènes que le modèle de LWR ne sait pas représenter mais il ne peut en aucun cas prévoir leur apparition. Il s agit d un modèle essentiellement déterministe : il sait prévoir la propagation de zones de 1 Sur la Figure V-9a, les axes du diagramme espace-temps ont été inversés par rapport à la représentation usuelle pour mieux faire ressortir la condition initiale en concentration à l instant t=. 118

125 Chapitre V : Modélisation de la cinématique des véhicules dans le modèle LWR perturbations à l intérieur d un trafic fluide mais il ne sait pas modéliser la création de ces zones. Ce type d approche est différent de celui utilisé pour construire le modèle cinématique présenté dans cette thèse. En effet, ce dernier modèle a été développé pour vérifier en tout point et en tout instant une accélération bornée. Les conditions initiales et la façon dont les discontinuités sont représentées ont été modifiées par rapport au modèle de LWR dans ce but précis. Les phénomènes étudiés avec le modèle biphase ne peuvent être modélisés avec le modèle cinématique car celui-ci n est pas conçu pour admettre des conditions initiales ne vérifiant pas une condition d équilibre ou une accélération bornée. Le modèle biphase apparaît ainsi plutôt adapté à la modélisation de la dynamique des bouchons sur autoroutes et le modèle cinématique à la modélisation du comportement des véhicules en milieu urbain, où les phénomènes liés à l apparition de perturbations spontanées sont négligeables par rapport aux effets de la régulation. Pour confirmer cette analyse, il convient de regarder comment le modèle biphase représente les discontinuités spatiales et le redémarrage des véhicules à un feu tricolore. En ce qui concerne les discontinuités spatiales, le modèle biphase ne propose pas une méthode spécifiquement adaptée à ce type de situations. En effet, il a été développé pour une section de voie de caractéristiques homogènes. Pour traiter les discontinuités spatiales, il est donc nécessaire d introduire une condition initiale où la variation de concentration n a pas lieu au droit de la discontinuité mais en amont, ce qui revient à introduire une zone de transition. En définissant la même longueur de zone de transition, les solutions du modèle biphase et celles du modèle cinématique sont semblables à condition que la pente de la zone de transition (LWR) vers (AB) soit égale à Q eq (K g ) (K g : concentration en amont). Pour le feu tricolore, la condition initiale est un problème de Riemann avec une concentration K max en amont et une concentration nulle en aval. Le modèle biphase prévoit donc une zone de transition (LWR) vers (AB) puis une zone (AB) qui représente le redémarrage des véhicules. La pente de cette zone de transition (égale à la pente, dans le plan (Q,K), du cheminement à accélération bornée) est (cf. V.7) : q q ξ = Veq max = K K ( K ) Dans le cas d un feu tricolore, il est admis que si la file d attente est assez longue, le trafic évolue vers l état (Q max, K c ) au droit du feu. Pour vérifier cette propriété, il faut que, dans le modèle biphase, la pente du cheminement dans la phase AB soit égale à Q max /(K c -K max ) (cf. Figure V-1). Ceci impose une valeur particulière de q : q = Q max max max ( K K ) max Avec cette valeur de q, les solutions du modèle biphase et du modèle cinématique avec un diagramme fondamental linéaire dans la partie congestionnée sont identiques. Pour une autre valeur de q, le modèle biphase prévoit, pour une concentration maximale en amont, un débit d équilibre au droit du feu différent du débit maximum. Ce phénomène est observé dans le cas de perturbations arrêtées qui redémarrent sur autoroute et a été qualifié K c max 119

126 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit par plusieurs auteurs de phénomènes d hystérésis ([Zhang, 1999], [Kerner, 1999] par exemple). Un tel phénomène peut aussi exister en milieu urbain mais il est plus difficile à observer à cause des effets de la régulation du trafic par l ensemble des feux. Q Q max Cheminement dans le cas d un feu Cheminement de type hystéresis K c K K max Figure V-1: Différents cheminements à accélération bornée dans le modèle biphase Pour une utilisation en milieu urbain où les phases d accélération sont nombreuses, le modèle cinématique a l avantage de modéliser explicitement ces phases alors que le modèle biphase ne prévoit que l emplacement de celles-ci. Le comportement des véhicules est connu à l intérieur de ces zones (accélération constante) mais il est nécessaire de reconstituer les profils (Q,K) expérimentés à partir des trajectoires de ceux-ci. V.2 Modélisation de la décélération bornée V.2.1 Comparaison entre la modélisation de la décélération et de l accélération V.2.1.a Deux processus de modification du flux différents La modélisation de l accélération bornée s effectue en contraignant la progression du flux de trafic à l intérieur du réseau. Lorsqu à un instant donné, une situation conduisant à une accélération non bornée dans le modèle LWR est détectée, le flux voit sa progression ralentie aux instants suivants. La contrainte s applique donc dans le même sens que l écoulement (cf. Figure V-11a). a: Phase d accélération b: Phase de décélération V Profil LWR Profil à accélération bornée V Profil LWR Profil à décélération bornée Sens de la modification de l écoulement Sens de la modification de l écoulement 12 Sens de l écoulement x Figure V-11: Différences entre la modélisation de l'accélération et de la décélération bornées Sens de l écoulement Lorsqu un flux rencontre une onde de choc et qu une chute brutale de vitesse se produit (fonctionnement classique du modèle LWR), il est trop tard pour agir sur ce flux. Il x

127 Chapitre V : Modélisation de la cinématique des véhicules dans le modèle LWR aurait fallu, pour modéliser la décélération bornée, anticiper la zone de ralentissement et prévenir l avancée trop importante de celui-ci (cf. Figure V-11b). Ce raisonnement montre que accélération et décélération bornées ne sont pas des problèmes symétriques et laisse entrevoir les difficultés existantes pour modéliser la décélération. Celle-ci est, par nature, un phénomène qui dépend fortement des conditions de trafic aval et qui ne peut être gérée qu en introduisant des processus d anticipation des phénomènes. Le feu jaune est un bon exemple de ce type de processus car c est lui qui prévient les véhicules qu il va falloir commencer à freiner. Sans feu jaune, ceux-ci grilleraient immanquablement le feu rouge. V.2.1.b Les différents types de zones de décélération Deux types de zones de décélération peuvent être distingués : les zones stationnaires et les zones mobiles. Les zones stationnaires correspondent à des zones où les véhicules adaptent leur vitesse pour prendre en compte des variations des caractéristiques du réseau. Ces zones se situent au niveau des discontinuités spatiales de type restrictions de capacité non saturées (les véhicules passent d un état fluide sur le diagramme caractérisant la zone la plus large à un état fluide sur le diagramme de la zone la plus étroite avec une diminution instantanée de la vitesse) ou de type élargissements congestionnés (état congestionné ou critique sur le diagramme de la partie amont et état congestionné sur le diagramme de la partie aval). Les zones de décélération mobiles correspondent aux ondes de choc qui modélisent l arrière des perturbations dans le modèle LWR. Elles servent de zones tampon entre un trafic roulant plus rapidement et la zone congestionnée. Les zones de décélération stationnaires sont en fait des zones mobiles où la vitesse de l onde de choc est nulle. Ces deux types de zones sont cependant distingués car travailler avec une zone de décélération fixe permet de modéliser la décélération en recourant à des méthodes similaires à celles utilisées pour modéliser l accélération bornée au niveau des discontinuités spatiales. La modélisation des zones de décélération fixes peut ainsi être effectuée en utilisant une variation continue des caractéristiques du réseau à cet endroit ou en utilisant une zone de transition trapézoïdale avec représentation de la trajectoire du premier véhicule 11 qui décélère. Ces deux méthodes sont pleinement compatibles avec la modélisation de l accélération bornée à ces endroits. En effet l accélération et la décélération ne se produisent pas en même temps. Par exemple, si une restriction de capacité est saturée en amont, c est une phase d accélération qui est modélisée par la zone de transition (limitée par l offre en aval si la méthode du trapèze est utilisée). Si le trafic est fluide en amont de cette restriction, la zone de transition représente une phase de décélération bornée (dans ce cas la zone de transition trapézoïdale doit être limitée par la demande en amont). 11 La trajectoire du premier véhicule qui décélère est plus délicate à déterminer que celle du premier véhicule qui accélère car il faut anticiper le ralentissement. Pour les zones de décélération stationnaires, tout se passe au moment du chargement du réseau et c est à cet instant qu il faut introduire le premier véhicule. 121

128 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit Les méthodes permettant de modéliser la décélération dans le cas des zones stationnaires ne seront pas développées plus en détail dans le cadre de cette thèse car elles ne permettent de répondre qu à un type très spécifique de décélération. Pour modéliser le comportement de la circulation automobile en milieu urbain, il est bien plus important de savoir représenter les zones de décélération mobiles car elles sont de loin les plus fréquentes (arrière de file d attente, congestion ). Ces zones sont très difficiles à modéliser car il ne suffit pas d introduire la trajectoire du premier véhicule qui décélère pour contraindre le flux à ralentir correctement. Il est nécessaire de gérer les caractéristiques du trafic à l intérieur de la zone de décélération qui est mobile. Pour bien comprendre cette difficulté, il est intéressant d analyser les trajectoires d une succession de véhicules qui décélèrent et les états de trafic correspondant. V.2.2 Solutions analytiques à décélération bornée et ébauche de modèle Lorsqu un flux de trafic sur une section de voie homogène rencontre une onde de choc, sa vitesse varie instantanément d une vitesse V 1 à une vitesse V. Pour étudier la solution à décélération bornée correspondant à cette situation, il est possible de se servir de la trajectoire des véhicules. Si tous les véhicules ont la même décélération D, leurs trajectoires s obtiennent par translation de celle du premier d entre eux, celles-ci étant toutes parallèles. Grâce à ces trajectoires, les variables de trafic Q, K et V peuvent être reconstituées dans l ensemble de la zone de décélération. Ces variables fournissent la solution analytique d un modèle à décélération bornée pour ce scénario de trafic (cf. Figure V-12a). Ce raisonnement permet de déterminer la solution à décélération bornée du modèle alors que celui-ci n est même pas connu! Ce type d approche peut paraître étrange au premier abord mais il permet en fait de définir le comportement du trafic souhaité et de regarder quelle forme doit avoir un modèle à décélération bornée. 6 a: Solutions analytiques à décélération bornée 2 b: Diagramme fondamental modifié pour modéliser la décélération 1/K V Q max Q 1 Espace [m].3 2 p Q 1/K p V 1 1 V 1 2 V Trajectoires des véhicules Caractéristiques Concentration K [veh/m] Temps [s] Figure V-12: Ebauche d un modèle à décélération bornée 12 Vitesse [m/s] Débit Q [veh/s] K max 12 Paramètres du scénario représenté : Q max =,479 véh.s -1 ; K max =,214 véh.m -1 ; Vl max =2 m.s -1 ; V c =12 m.s -1 ; V 1 =14,4 m.s -1 ; V =1,4 m.s -1 ; D=2 m.s

129 Chapitre V : Modélisation de la cinématique des véhicules dans le modèle LWR La solution analytique montre que les points marquant le début de la décélération des véhicules sont reliés par une droite de pente p 1. Cette droite est parallèle au lieu des points de fin de décélération des véhicules étant donné que toutes les trajectoires s obtiennent par translation. Cette remarque permet de déduire de la Figure V-12a le schéma simplifié présenté à la Figure V-13 qui permet de calculer la valeur de p 1 (cf. V.8). x l 1 p 1 1/K V 1/K 1 V 1 t Figure V-13: Calcul de la pente du lieu de début de décélération des véhicules 1 = ( V p ) l K ( V p ) 1 ( ) = K K 1 1 KV KV 1 1 = p1 = K1 V p1 K K1 ( V p1) l1 (V.8) La pente p 1 du lieu de début de décélération des véhicules est donc égale à la pente de l onde de choc séparant les états (K 1, V 1 ) et (K, V ) de trafic. De plus, il faut noter qu à l intérieur de la zone de décélération, les variables Q, K, V sont constantes le long des droites de pente p 1 étant donné que les trajectoires s obtiennent par translation de celle du premier véhicule, selon un vecteur de même pente. Cette information, très importante, permet de déduire une ébauche de modèle à décélération bornée. En effet, si le premier véhicule émet, en tout point (x,t) de sa trajectoire de décélération, une caractéristique de pente p 1 portant les informations xt ( ) 1 1 (vitesse), V ( x () t ) (concentration) et Q V ( x() t ) eq eq ( eq ) (débit), la décélération bornée de l ensemble des véhicules qui suivent est assurée. Cette méthode consiste en fait à imposer la trajectoire du premier véhicule qui décélère et à tronquer, pour l ensemble de la zone de décélération, le diagramme fondamental en remplaçant la partie comprise entre Q et Q 1 par une droite de pente p 1 (cf. Figure V-12b). Le raisonnement précédent montre que contrairement à l accélération bornée, introduire la trajectoire du premier véhicule qui décélère n est pas une condition suffisante pour modéliser le ralentissement progressif des véhicules. En effet, avec cette seule contrainte, une onde de choc se crée en amont du premier véhicule étant donné que la pente des caractéristiques émises par celui-ci n est pas égale à p 1. Cette ébauche de modèle de décélération ne peut être considérée comme pleinement satisfaisante pour trois raisons principales : 123

130 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit La trajectoire du premier véhicule qui décélère est difficile à déterminer. En effet, dans le cas de l accélération bornée le premier véhicule est créé à l origine de l éventail, point parfaitement connu. Dans le cas de la décélération, le premier véhicule est celui qui doit arriver avec la bonne vitesse au moment où l onde de choc se crée dans le modèle LWR. Il est donc nécessaire d anticiper la création de cette onde de choc, ce qui n est facile que dans des cas simples. C est le cas par exemple au niveau d un feu tricolore. Lorsque le feu passe au jaune, il suffit de pointer le premier véhicule qui peut physiquement s arrêter et de modéliser sa trajectoire. Les véhicules qui le précèdent franchissent le feu durant la période de jaune ; - La pente des caractéristiques émises dans la zone de décélération dépend à la fois des conditions de trafic amont et aval. Si ces conditions ne sont pas stationnaires, la notion de diagramme tronqué devient très compliquée à mettre en œuvre. L ampleur de ce problème est réduite lorsque les conditions aval sont stables et connues. C est le cas par exemple de la période durant laquelle la file d attente se forme à un feu rouge. La concentration en aval est maximale et la vitesse nulle ; - La zone de décélération se déplace ce qui rend nécessaire l adaptation du diagramme fondamental dans une zone qui évolue en permanence. Ces éléments rendent ce modèle à décélération bornée difficilement utilisable en pratique d autant plus que sa discrétisation numérique est loin d être évidente. V.2.3 Conclusion Les réflexions sur la décélération bornée permettent de cerner les éléments à prendre en compte pour modéliser ce phénomène. Elles font aussi apparaître la complexité de celui-ci, qui n est pas propre aux modèles macroscopiques. En effet, dans les modèles microscopiques par exemple, pour modéliser l accélération bornée il suffit de limiter individuellement l accélération de tous les véhicules par une valeur A alors que pour la décélération il faut faire en sorte que la loi de poursuite permette une anticipation correcte des ralentissements. Les principales difficultés de mise en œuvre d un modèle à décélération bornée basé sur le modèle LWR sont : - La gestion des conditions aux limites. Pour modéliser les ralentissements, il faut être capable de les anticiper. Toutes les discontinuités temporelles doivent être introduites en tenant compte des effets qu elles vont produire. Les feux tricolores ne peuvent ainsi plus être représentés avec deux phases (vert et rouge) et une phase de jaune doit être modélisée. La trajectoire des premiers véhicules doit être gérée en amont des phénomènes qui vont conduire au ralentissement du flux ; - La gestion de la zone de ralentissement. La mobilité de la zone de ralentissement et la nécessaire adaptation dynamique des caractéristiques de celle-ci rendent sa modélisation délicate. En effet, il faut adapter la pente p 1 en fonction des états du trafic en amont et en aval de la zone de décélération et ceci sur une zone spatiale qui évolue suivant l onde de choc marquant le ralentissement. Ces difficultés rendent la discrétisation de ce modèle très difficile. Des recherches doivent encore être menées sur ce point mais il est possible qu elles concluent sur l impossibilité de construire un modèle opératoire pour représenter ce phénomène. Dans ce

131 Chapitre V : Modélisation de la cinématique des véhicules dans le modèle LWR cas, il faudra essayer de développer des procédures numériques localisées (en amont des feux tricolores par exemple) pour modéliser la décélération bornée des véhicules aux endroits où il est intéressant de prendre en compte ce phénomène d un point de vue acoustique. Dans le cadre de cette thèse, les recherches sur la décélération bornée n ont pas été poussées plus avant. Le but étant de construire un outil de simulation permettant le calcul dynamique des nuisances sonores, le fait de ne pas disposer d un modèle numérique capable de représenter la décélération ne permet pas de prendre en compte ce phénomène dans un premier temps. Le choix a donc été fait de conserver la modélisation de la décélération sous forme d ondes de choc (modèle LWR) dans l outil numérique qui va être développé. D un point de vue acoustique, ce choix revient à surestimer la vitesse des véhicules à l approche des ralentissements. Ceci entraîne une surévaluation des niveaux de bruit en amont de ceux-ci sur une distance correspondant normalement à la zone où les véhicules freinent (une centaine de mètres environ). Dans cette zone le modèle dynamique d estimation des nuisances ne donnera pas de meilleurs résultats qu un modèle considérant un flux roulant à vitesse constante mais gardera l avantage d estimer cette vitesse en fonction des conditions de trafic. Enfin, il faut noter que l étude des lois d émission montre que les niveaux de bruit émis en décélération et à vitesse stabilisée sont les mêmes pour une vitesse donnée (cf. II.3.4). Ne pas représenter la décélération ne conduit donc pas à négliger des phénomènes acoustiques particuliers qui contribueraient de manière significative au niveau d émission global. V.3 Discrétisation du modèle à accélération bornée Le but de cette partie est d étudier les principes permettant la discrétisation du modèle continu à accélération bornée. Les résultats numériques du modèle discrétisé et leur pertinence par rapport aux solutions analytiques du modèle continu seront analysés au chapitre VI. V.3.1 Du modèle continu au modèle discret V.3.1.a Les spécificités de la discrétisation Le modèle continu à accélération bornée tel qu il a été présenté au début de ce chapitre ne modifie pas les équations du modèle de LWR. Il se contente d introduire des contraintes exogènes (trajectoires de premier véhicule et zones de transition) qui permettent de contraindre la progression du flux afin que la cinématique des véhicules durant les phases transitoires soit représentée correctement. Pour développer un modèle à accélération bornée sous forme discrétisée, il apparaît donc naturel de partir de la discrétisation du modèle de LWR grâce au schéma de Godunov (cf. IV.2.2.b) et d étudier les moyens de modéliser dans le modèle discrétisé les contraintes gérant l avancement du flux. 125

132 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit La transposition des résultats obtenus dans le modèle continu ne peut être immédiate étant donné les spécificités du modèle discrétisé. Dans ce modèle, une contrainte, quelle qu elle soit, ne peut s appliquer qu aux frontières des cellules et durant un intervalle de temps minimum de ût. Dans le modèle continu, les conditions aux limites peuvent être introduites en tout point où elles sont nécessaires car elles s appliquent de manière continue dans l espace et dans le temps. Pour modéliser l accélération bornée dans la version discrétisée du modèle LWR, il va donc être nécessaire non seulement d introduire des contraintes, du type trajectoires de premier véhicule pour modéliser les discontinuités temporelles et du type zones de transition pour modéliser les discontinuités spatiales, mais aussi d étudier l accroissement de la vitesse à l intérieur des cellules afin que celui-ci respecte la borne maximale sur l accélération. V.3.1.b Les variables discrètes Avant d étudier la prise en compte de l accélération bornée dans le modèle discrétisé, il convient de définir précisément les différentes variables qui vont être utilisées dans ce modèle (cf. Figure V-14) : tût - Q i : débit de sortie de la cellule i entre les instants (t-1)ût et tût ; tût - K i : concentration dans la cellule i à l instant tût ; tût - V i : vitesse à la sortie du segment i à l instant tût. Le chapitre IV a montré que dans le modèle LWR discrétisé, la vitesse n est pas une variable fondamentale et qu il faut donc définir son mode de calcul. Dans un premier temps, cette définition sera supposée connue pour le modèle discrétisé à accélération bornée. La donnée de la vitesse à un instant (t-1)ût permettra de calculer la contrainte à respecter pour garantir une accélération bornée entre (t-1)ût et tût. La définition à donner à la vitesse pour représenter au mieux la cinématique des véhicules sera étudiée par la suite (cf. V.3.5) ; tût - V m,i : vitesse maximale admissible à la sortie du segment i à l instant tût. Cette vitesse correspond à la vitesse de sortie maximale qui vérifie la contrainte sur l accélération bornée en fonction du profil de vitesse déterminé à l instant précédent (t-1)ût ; - a i tût : accélération à l intérieur de la cellule i observée entre les instants (t-1)ût et tût. Réseau Cellule i 1 Cellule i Cellule i+1 t t t t K V i 1 i 1 t t K i t t V i t t K i+1 t t Q i 1 t t Q i x t t V i,m Figure V-14: Discrétisation du réseau Seuls le débit et la concentration sont utilisés dans le schéma de Godunov pour résoudre numériquement le modèle LWR. Les autres variables vont permettre de prendre 126

133 Chapitre V : Modélisation de la cinématique des véhicules dans le modèle LWR en compte l accélération bornée et de définir les états cinématiques des véhicules composant le flux, afin de pouvoir calculer les niveaux de bruit résultant. V.3.2 Trajectoire du premier véhicule : procédure d ouverture des cellules V.3.2.a Introduction de la contrainte sur la trajectoire du 1 er véhicule Pour une section de voie homogène, l accélération bornée dans le modèle continu est modélisée grâce à une condition aux limites mobile qui représente la trajectoire du premier véhicule qui accélère. Cette condition sépare le flux amont d un espace vide, situé devant le premier véhicule. Cet espace vide se crée du fait que le véhicule qui précède le premier véhicule ne rencontre pas la phase transitoire à accélération bornée et roule donc à une vitesse plus élevée (le cas du feu tricolore correspond au cas extrême où le véhicule qui précède le premier qui redémarre est le dernier à être passé avant le feu rouge). Cette condition aux limites ne peut être introduite dans le modèle discrétisé qu au niveau de la frontière des cellules. La discrétisation de cette condition est donc effectuée grâce à une procédure dite «d ouverture des cellules». La trajectoire du premier véhicule est calculée à partir du début de la zone d accélération et le débit sortant de toutes les cellules vides en aval de ce point est maintenu égal à zéro tant que le premier véhicule n a pas atteint la sortie de la cellule considérée. Il est possible de reformuler cet algorithme pour que l état de chaque cellule ne dépende que de celui de ses cellules adjacentes au pas de temps précédent 13 : dès qu une cellule est vide, l instant où un premier véhicule se présente à son entrée est repéré, ainsi que la vitesse V de ce véhicule. La cellule ne s ouvre alors qu au bout du temps de parcours minimal T min égal à : T min 2 V + V + 2A x = (V.9) A Pour représenter ce temps de parcours minimal, un compteur est défini pour chaque cellule : T o,i tût. Il représente le temps d ouverture ou temps restant à partir de tût pour que la cellule s ouvre. Pour chaque cellule, ce temps est nul si la cellule est ouverte, égal à T min si un premier véhicule se présente en entrée (l arrivée du premier véhicule est caractérisée soit par une vitesse non nulle en sortie de la cellule précédente, soit par l ouverture de celle-ci) et incrémenté de ût tant que la cellule ne s est pas ouverte. Si la cellule s ouvre entre deux pas de temps, le débit de sortie est calculé au prorata du temps où la cellule a été effectivement ouverte. Enfin, la vitesse de sortie d une cellule au moment de son ouverture V o,i tût est égale à la vitesse de sortie du premier véhicule : V = V + A x t t 2 oi, 2 Si cette vitesse est supérieure à la vitesse libre Vl max, le premier véhicule a atteint sa vitesse maximale à l intérieur de la cellule. La vitesse de sortie est donc égale à Vl max et le 13 Ce point est très important d un point de vue algorithmique car il permet d éviter les dépendances multiples et donc de calculer, à un instant donné, l état de chaque cellule dans n importe quel ordre. 127

134 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit temps de parcours minimal est rectifié pour prendre en compte la partie de la traversée de la cellule où le véhicule n accélère plus. L algorithme ainsi formulé est parfaitement équivalent à la représentation des temps d arrivée du premier véhicule à la sortie de chaque cellule. En effet, chaque cellule prend comme référence pour calculer son temps de parcours minimal, l instant d ouverture de la cellule précédente et sa vitesse d ouverture qui n est autre que la vitesse du premier véhicule à cet instant. De proche en proche, la trajectoire du premier véhicule est donc bien reconstituée sans déperdition. V.3.2.b Problèmes liés à la mise en œuvre de cette contrainte La discrétisation présentée ci-dessus est particulièrement bien adaptée à l introduction d une trajectoire de redémarrage (vitesse initiale du premier véhicule nulle et espace vide important devant lui). Lorsque l espace vide devant le premier véhicule est inférieur à une cellule, cette discrétisation n est plus appropriée. De toute façon, dans le modèle discrétisé, introduire la contrainte correspondant au premier véhicule ne suffit pas pour garantir une cinématique du flux cohérente. En effet, cette contrainte ne peut être modélisée qu avec une résolution spatiale ûx (de frontières de cellule en frontières de cellule). Sauf pour des pas de temps très courts, cette résolution ne caractérise pas assez précisément les états de trafic limites qui doivent être portés par les caractéristiques émises par le premier véhicule. x t ouverture cellule (K c V c ) Vl max (K max ) 1 ère cellule x V c Veh 1 Veh 2 (K ) max Veh 4 (K c V c ) Caractéristiques Onde de choc Trajectoires véhicules t Figure V-15: Comportement du trafic dans la première cellule aval à un feu avec la procédure d ouverture des cellules 14 Pour bien comprendre ce phénomène, il suffit d étudier le comportement du trafic dans la première cellule en aval d un feu au moment d un redémarrage. Lorsque la contrainte sur le premier véhicule n est plus introduite de manière continue mais de manière discrète, en imposant un débit nul en ûx tant que le premier véhicule n a pas atteint ce point, la solution analytique du modèle LWR est modifiée (cf. Figure V-15). Un éventail se forme à l instant initial et le premier véhicule parcourt la cellule à une vitesse 14 Ce diagramme espace-temps a été obtenu avec un diagramme fondamental linéaire dans la partie congestionnée et parabolique dans la partie fluide. 128

135 Chapitre V : Modélisation de la cinématique des véhicules dans le modèle LWR Vl max avant d être bloqué en ûx jusqu à ce que la cellule s ouvre. Les véhicules suivants redémarrent à la vitesse critique et s arrêtent lorsqu ils rencontrent la congestion formée par la fermeture de la cellule en sortie. La connaissance de la solution analytique du modèle LWR dans lequel la contrainte sur le premier véhicule est introduite de manière discrète permet de déterminer le fonctionnement du modèle discrétisé lorsque cette contrainte est appliquée. Les trajectoires aberrantes des véhicules telles qu elles apparaissent à la Figure V-15 ne sont pas observées dans le modèle discrétisé car tout se passe à l intérieur d une même cellule. Par contre, en x=, la vitesse est bien d abord égale à la vitesse critique avant de décroître pour devenir nulle lorsque la congestion atteint ce point. La vitesse recommence à augmenter lorsque l information de l ouverture de la cellule en ûx est parvenue en x=. Ce phénomène se produit à toutes les frontières des cellules amont à celle où se trouve le premier véhicule lorsque la taille des cellules n est pas très petite. Une autre contrainte est donc nécessaire pour gérer la cinématique des véhicules à l intérieur des cellules amont à celle qui est fermée (cf. V.3.3). Cette contrainte permettra de résoudre le cas d un changement de vitesse avec des cellules non vides. V.3.3 Contrainte supplémentaire à imposer dans le modèle discrétisé V.3.3.a Définition de la contrainte L objectif de la contrainte supplémentaire à la trajectoire du premier véhicule est de modéliser l accélération bornée des véhicules à l intérieur des cellules. Pour chaque cellule tût i, une vitesse maximale de sortie V m,i est définie à chaque instant tût, en fonction de l accroissement possible de la vitesse à l intérieur de cette cellule durant ût. La vitesse de sortie est alors bornée par cette vitesse maximale. Pour calculer la vitesse maximale de sortie deux méthodes peuvent être proposées. V.3.3.a.i Discrétisation de l accélération particulaire par le schéma de Godunov La première méthode consiste à borner la dérivée particulaire de la vitesse du flux (qui correspond à l accélération) : V V + V A avec A : accélération maximale t x (V.1) L inéquation V.1 peut être mise sous la forme d une équation de conservation hyperbolique non linéaire, avec la fonction de flux -9 : ( V ) V Φ 1 + A avec Φ ( V) = V t x 2 2 (V.11) L équation V.11 est discrétisée pour déterminer la vitesse maximale de sortie de chaque cellule (lorsque l accélération est égale à A). Comme toute équation hyperbolique non linéaire, le schéma de discrétisation utilisé doit être choisi avec soin. Les schémas de type différence finie simple (dont certains ont été testés au début de cette thèse [Leclercq, 1999]) donnent de moins bons résultats que les schémas spécifiquement adaptés aux équations hyperboliques. Pour discrétiser l équation V.11, le schéma de Godunov [Godlewski et Raviart, 1991] a donc été retenu. 129

136 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit En supposant qu à chaque instant (t-1)ût, la vitesse à l intérieur des cellules est uniforme et égale à la vitesse de sortie de chacune d entre elles, le schéma de Godunov permet de déterminer la vitesse maximale de sortie de chaque cellule i à l instant tût : t t ( t 1) t t ( t 1) t ( t 1) t Vmi, = Vi + ( Φi 1 Φ i ) + A t x (V.12) / H[SUHVVLRQ GHV IRQFWLRQV GH IOX[ - DX[ IURQWLères des cellules est donnée par [Godlewski et Raviart, 1991] : 1 min Φ V = V si V V ( ) 2 ( t 1) t ( t 1) t ( t 1) t ( t 1) t i 1 i V Vi 1, V i 2 ( 1) 1 ( 1) 2 t t t t i 1 ( Vi 1 ) 1 2 ( t 1) t ( t 1) t 2 max Φ ( V) = V si V ( t 1) t ( t 1) t i < V i 1 V Vi, V i 1 2 Φ = = L équation V.12 s exprime alors sous la forme simplifiée V.13 : (( ) ( ) ) 2 2 t t ( t 1) t t ( t 1) t ( t 1) t Vmi, = Vi + Vi 1 Vi + A t 2 x (V.13) Le schéma de Godunov permet de déterminer la solution exacte, à chaque frontière de cellules, du problème de Riemann correspondant à des vitesses uniformes de part et d autre de la frontière. L étude en simulation montre que ce schéma donne de bons résultats en terme de représentation de la cinématique des véhicules lorsque ûx et ût ne sont pas trop grands et surtout lorsque ûx/ût est de l ordre de la vitesse des véhicules dans la cellule considérée (cf. Chapitre VI). Ceci est dû à l hypothèse d une vitesse uniforme à l intérieur des cellules pour appliquer le schéma et au fait que le pas d espace ûx et le pas de temps ût doivent être cohérents lorsqu il s agit de calculer l accélération. Ainsi, la célèbre démonstration de Lagrange qui permet de déterminer l expression analytique de l accélération particulaire (cf. Annexe 6) utilise l hypothèse dx=v(x,t)dt. V.3.3.a.ii Utilisation d un véhicule fictif La deuxième méthode proposée pour calculer la vitesse maximale de sortie consiste à adopter un schéma calqué sur le déroulement du phénomène physique. Le principe de cette méthode est d adapter la démonstration de Lagrange concernant l accélération particulaire au cas discret. A chaque instant (t-1)ût, un véhicule fictif est considéré comme venant juste d entrer dans la cellule i. Sa vitesse est V i-1 (t-1)ût. Si ce véhicule accélère de manière uniforme (a=a), il quittera la cellule au bout d un temps de trajet T i (t-1)ût égal à : T ( t 1) t i ( ) 2 i ( 1) ( 1) t t t t Vi 1 + V 1 + 2A x = A La vitesse de ce véhicule au moment de sa sortie de la cellule i est égale à : ( 1) ( 1) ( ) 1 ( ) 2 t t t t i i i V ( t 1) t+ T = V + 2A x 13

137 Chapitre V : Modélisation de la cinématique des véhicules dans le modèle LWR La vitesse de sortie du véhicule fictif permet de déterminer l accroissement de vitesse autorisé à la frontière aval de la cellule i durant l intervalle de temps T i (t-1)ût. L accroissement possible ûv durant ût peut alors être estimé par interpolation linéaire : (( 1) ) ( t 1) t ( t 1) t Vi t t+ Ti Vi V = t T ( t 1) t i Ceci conduit à l expression V.14 pour la vitesse maximale de sortie de la cellule i à l instant tût : V = V + V = V + A t t t ( t 1) t ( t 1) t mi, i i ( i 1 ) ( i ) ( t 1) 2 t ( t 1) t + 2 i V A x V ( t 1) 2 t ( t 1) t i 1 V A x V (V.14) Lorsque ûx et ût tendent vers, l expression V.14 peut être mise sous la forme de la définition analytique de l accélération particulaire 15. Le schéma V.14 est donc consistant avec l équation V.1 dont il constitue une discrétisation particulière. Il a l avantage de fonctionner de la même façon que le processus physique qu il représente. Ainsi, il est mieux adapté que le schéma de Godunov lorsque ûx et ût ne sont pas cohérents entre eux (ûx Vût) (cf. Chapitre VI). C est le cas en particulier au niveau des redémarrages lorsque la vitesse dans les cellules est faible. V.3.3.b Intégration de la contrainte dans le modèle LWR discrétisé Une fois définie la contrainte sur la vitesse maximale de sortie autorisée pour chaque cellule, il faut l intégrer dans le schéma de discrétisation classique du modèle de LWR (cf. IV.2.2.b). La vitesse n étant pas une variable fondamentale, il n est pas possible de borner à chaque pas de temps cette variable. Il est donc nécessaire de trouver un autre moyen pour prendre en compte cette contrainte. a: Vitesse maximale surcritique b: Vitesse maximale souscritique Q Q max Q Q max t t V Vc m,i V t t < V m,i c t t V m,i K c Demande LWR Demande modifiée K max K K Figure V-16: Diagramme de demande modifié pour prendre en compte la contrainte sur la vitesse maximale de sortie des cellules t t V m,i K c Demande LWR Demande modifiée Le phénomène d accélération bornée ne modifie en rien la capacité d accueil (offre) d une cellule. Par contre, il en affecte la demande : si le flux a une vitesse limitée, moins de véhicules seront capables de traverser la frontière aval de la cellule en un pas de temps. Pour prendre en compte l accélération bornée, une solution consiste à modifier le K max 15 Il suffit pour cela d effectuer un développement limité de la racine carré au voisinage de V i-1 (t-1)ût. 131

138 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit diagramme de demande de chaque cellule afin que la vitesse des véhicules ne puisse excéder la vitesse maximale de sortie V tût m,i. Pour cela, la partie gauche du diagramme de tût demande est remplacée par une droite de pente V m,i (cf. Figure V-16). Ceci conduit à limiter le débit de sortie par rapport à celui calculé grâce au modèle LWR. Lorsque la vitesse maximale est souscritique, la capacité maximale de la cellule est diminuée. Ce nouveau diagramme de demande permet de garantir que la vitesse de sortie aux frontières des cellules vérifie la contrainte sur l accélération bornée. Il complète la modélisation du comportement du flux correspondant à l introduction de la procédure d ouverture des cellules mais il ne peut pas remplacer l utilisation de cette contrainte. En effet, lors des redémarrages, si l espace est vide devant les véhicules qui avancent, le modèle discrétisé représente toujours une partie du flux qui se déplace à la vitesse numérique de traversée des cellules ûx/ût (cf. Chapitre VI). L étude de la convergence du modèle cinématique avec uniquement la contrainte sur la vitesse de sortie des cellules explique pourquoi la représentation du premier véhicule reste nécessaire (cf. V.3.6.b). Lorsque l espace vide devant le flux qui accélère est faible (inférieur à ûx), il est difficile de modéliser la trajectoire du premier véhicule car la frontière entre les différents flux n est pas nette. Dans ce cas, il est possible de se contenter de la contrainte sur la vitesse maximale de sortie. Ceci revient à permettre un étalement plus important du flux mais en garantissant que l ampleur de ce phénomène sera limitée du fait de la proximité d un autre flux devant celui qui accélère. V.3.4 Prise en compte des discontinuités spatiales Le processus développé pour modéliser les discontinuités spatiales dans le modèle continu à accélération bornée est applicable dans le modèle discrétisé. Il suffit en effet d introduire au niveau des discontinuités spatiales une zone de transition telle qu elle a été définie au paragraphe V.1.3.c. Zone amont a: Discrétisation de la restriction de capacité Zone de transition Q b: Diagrammes fondamentaux Q max, Zone aval (1) Zone amont () Réseau Zone aval Ω k t t Q max,1 Zone de transition t t Offre aval: Ω k L z Cellule k V 1 V K max,1 Figure V-17: Modélisation des restrictions de capacité dans le modèle discrétisé K K max, Dans le cas des restrictions de capacité saturée, cette zone est implantée en amont de la discontinuité et se caractérise par un diagramme trapézoïdal dont la partie plate s adapte à l offre k tût de la première cellule k en aval de la restriction (cf. Figure V-17a). La longueur L z de cette zone est définie en fonction de l offre de cette cellule. A partir de cette valeur de débit, il est possible de calculer les vitesses V et V 1 de part et d autre de la zone de transition à l état d équilibre (cf. Figure V-17b). La formule V.5 permet alors de 132

139 Chapitre V : Modélisation de la cinématique des véhicules dans le modèle LWR déterminer la longueur à adopter pour la zone de transition. Cette valeur est majorée (d une longueur < ûx) afin qu elle représente un nombre entier de cellules. Elle est de plus mise à jour tous les pas de temps. La zone de transition est à chaque fois adaptée en conséquence. A l intérieur de la zone de transition, la vitesse de sortie maximale V m,i tût de chaque cellule i est calculée à chaque instant tût grâce aux formules V.13 ou V.14. Cette procédure suffit pour modéliser l augmentation progressive de la vitesse à l intérieur de la zone de transition et il n est pas nécessaire, contrairement au modèle continu, d introduire la trajectoire du premier véhicule qui subit la perturbation. Ceci permet de s affranchir d un problème car, dans le modèle discrétisé, cette trajectoire est très difficile à identifier pour une telle situation. Le calcul de la vitesse de sortie maximale permet de mettre en place les diagrammes de demande modifiés pour les cellules de la zone de transition (cf. Figure V-18a). Les diagrammes d offre sont définis classiquement et adaptés à la forme trapézoïdale du diagramme fondamental (cf. Figure V-18b). a: Diagramme de demande b: Diagramme d offre Ω Q Q t t V m,i Diagramme fondamental Demande K max Diagramme fondamental Offre K Figure V-18: Diagramme d offre et de demande à l intérieur de la zone de transition K K max Pour les élargissements non saturés qui sont, avec les rétrécissements saturés, les seules discontinuités spatiales où une phase d accélération bornée peut exister, la zone de transition n est pas nécessaire. Dans le modèle continu, ce type de situation est géré avec une zone transitoire où le diagramme trapézoïdal est borné par la valeur de la demande en amont de l élargissement. Dans le modèle discrétisé, il existe déjà des diagrammes de demande modifiés qui prennent en compte la limite maximale à respecter sur la vitesse pour modéliser l accélération bornée. La zone de transition ferait double emploi. V.3.5 Calcul de la vitesse dans le modèle discrétisé Jusqu à présent la définition de la vitesse à la sortie des cellules a été supposée connue à chaque instant. La vitesse n étant pas une variable fondamentale du modèle discrétisé, elle doit être estimée en fonction des autres variables du modèle. Le but de ce paragraphe est de déterminer le mode de calcul de cette vitesse qui soit le mieux adapté à la modélisation de l accélération bornée et aux phénomènes physiques représentés. Cellule i Cellule i+1 Réseau K i t t V i t t i t t t t Ω i+1 t t K i+1 Figure V-19: Discrétisation du réseau et calcul de la vitesse 133

140 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit La vitesse V i tût est calculée à la sortie de chaque cellule i à chaque instant tût. Au niveau de la sortie de i, le débit Q i tût est déterminé en fonction de la demande û i tût de la cellule ihwgho RIIUH i+1 tût de la cellule i+1 (cf. Figure V-19). Pour définir la vitesse, deux cas doivent être distingués selon que le facteur limitant du débit est la demande de i ou l offre de i+1. V.3.5.a Cas û i tût i+1 tût (demande inférieure ou égale à l offre) Lorsque la demande de i est inférieure à l offre de i+1, l état du trafic est gouverné par l amont c'est-à-dire par les phénomènes se déroulant à l intérieur de la cellule i. Cet état (K i tût, Q i tût ) est situé sur la courbe de demande (cf. Figure V-16). La cellule i peut être soit dans une phase d accélération bornée, soit dans une phase d équilibre. tût Si K i est surcritique (> K c ), la cellule i est nécessairement dans une phase d accélération bornée. En effet, pour une telle concentration, si la demande est inférieure à l offre de la cellule i+1, celle-ci est forcément contrainte par un débit inférieur à la capacité maximale qui résulte de la procédure à accélération bornée (utilisation du diagramme de demande modifiée cf. Figure V-16b). Dans ce cas, il est assez logique de définir la vitesse de sortie de la cellule comme étant la vitesse maximale imposée par la procédure à accélération bornée V tût m,i puisque c est en fonction de cette dernière vitesse que le débit Q tût i est calculé. Ceci revient à utiliser comme définition de la vitesse la vitesse de sortie exacte VS tût i associée à ce débit (VS tût i =V eq (û -1 (Q tût i )) - cf. IV.2.2.b.iii). Lorsque la concentration de la cellule i est inférieure à la concentration critique, deux cas peuvent se produire : - la demande est contrainte par la procédure à accélération bornée (K tût i <K int cf. Figure V-2), il convient de choisir, pour les mêmes raisons que précédemment, la vitesse maximale autorisée comme définition de la vitesse en sortie ; - la demande n est pas contrainte par l accélération bornée (K tût i K int ), le trafic est dans une phase d équilibre. Le couple (K tût i, Q tût i ) se trouve sur le diagramme fondamental caractérisant la cellule i. Toutes les définitions de la vitesse se référant à un calcul à la sortie des cellules 16 sont alors équivalentes. Par souci de cohérence, la tût définition retenue est la vitesse de sortie VS i qui est déterminée en fonction du débit (cf. Annexe 5). 16 Vitesse d équilibre V eq (K i tût ), vitesse de sortie moyenne V i tût et vitesse de sortie VS i tût 134

141 Chapitre V : Modélisation de la cinématique des véhicules dans le modèle LWR Q Q max t t K =K (V Vlmax )/(V Vl ) int c m,i c max t t V m,i K int K c Demande LWR Demande modifiée K K max Figure V-2: Courbe de demande modifiée pour une concentration souscritique La formule V.15 résume la définition de la vitesse lorsque û i tût i+1 tût. Les formulations analytiques correspondent à un diagramme parabolique dans la partie fluide. 1 ( ( )) t t t t t t t t t t si Ki > Kc Vi = VSi = Veq Qi = Vm, i t t t t t t t t si Ki Kint Vi = VSi = Vm, i t t si K t t i K c t t t t t t Vl max 4( Vlmax Vc) Q i si Ki > Kint Vi = VSi = KVl c max (V.15) Cette définition V.15 de la vitesse s applique à n importe quel type de diagramme fondamental et en particulier au diagramme trapézoïdal. Pour ce dernier, la concentration critique est définie comme la borne inférieure de concentration caractérisant le plateau à débit constant. V.3.5.b Cas i+1 tût <û i tût (offre strictement inférieure à la demande) Lorsque l offre de la cellule i+1 est strictement inférieure à la demande de la cellule i, une congestion se forme à l intérieur de cette dernière. Au niveau de la frontière entre i et i+1, aucun phénomène nécessitant de prendre en compte l accélération bornée ne se produit étant donné que le trafic est gouverné par l aval. Pour déterminer la vitesse dans ce cas, l idée la plus naturelle est de continuer à utiliser la vitesse de sortie, en déterminant la concentration à la frontière des deux cellules en fonction du débit non plus grâce au diagramme réciproque de la demande mais grâce au diagramme réciproque de l offre (cf. IV.2.2.b.iii). Cependant, il apparaît que cette définition n est pas appropriée car le modèle continu et le modèle discrétisé ne représentent pas la remontée des perturbations de la même façon. Dans le modèle continu, l état d un point donné du réseau peut varier instantanément lorsque une onde de choc le traverse. Dans le modèle discrétisé, lorsqu une perturbation se propage de l aval vers l amont, l état des cellules ne change pas immédiatement. Une période de transition est modélisée pendant laquelle la concentration à l intérieur de la cellule converge vers l état d équilibre congestionné. Dans le modèle discrétisé, les perturbations ne peuvent pas être perçues avec une résolution inférieure au pas d espace ûx. 135

142 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit tût La définition de la vitesse de sortie VS i va, quand l offre gouverne le débit, à l encontre de la façon dont les remontées de perturbations sont représentées dans le modèle discrétisé. En effet, dès que l offre est le facteur limitant, cette définition associe immédiatement au débit la vitesse correspondant à l état congestionné d équilibre. Comme la vitesse V tût i va être par la suite utilisée pour caractériser l état cinématique des véhicules à l intérieur de la cellule i et pour calculer les niveaux de bruit résultant, il est préférable d utiliser une définition de la vitesse qui prend mieux en compte les phénomènes se déroulant dans cette cellule. Lorsque l offre de i+1 est inférieure à la demande de i, la vitesse est donc définie comme étant la vitesse de sortie moyenne (cf. IV.2.2.b.iii et V.16). Cette définition permet de représenter une décroissance progressive de la vitesse au fur et à mesure que la perturbation traverse la cellule i et que la concentration de celle-ci augmente. 136 V Q = (V.16) t t t t i i ( t 1) t Ki L utilisation de cette définition permet de représenter correctement les phénomènes liés à la mise en place d une zone de transition pour les restrictions de capacité. Pour une telle discontinuité spatiale, lorsque le débit en amont est supérieur à la capacité de la restriction, la première cellule en amont de la zone de transition voit sa concentration augmenter, étant donné qu une perturbation se crée à cet endroit. La vitesse de sortie de cette cellule est aussi la vitesse d entrée de référence pour la zone de transition. Au fur et à mesure que cette vitesse décroît, le profil cinématique à accélération bornée se met en place dans la zone de transition et ceci sans rupture brutale. V.3.5.c Cohérence entre les deux définitions de la vitesse Le fait d utiliser deux définitions différentes pour la vitesse dans le modèle discrétisé, selon que le facteur limitant est l offre ou la demande, ne pose pas de problèmes de continuité ni de cohérence. En effet, lorsque la concentration d une cellule est égale à la concentration d équilibre associée à son débit de sortie, la définition V.16 est équivalente à la définition de la vitesse de sortie VS i tût. De plus, le passage d une définition à l autre ne se produit que si : - L offre devient le facteur limitant. Dans ce cas, une perturbation provenant de l aval atteint la sortie de la cellule considérée. Le trafic passe d un état fluide à un état congestionné à la rencontre de cette onde de choc. La vitesse est donc discontinue et l utilisation de la définition V.16, au lieu de celle de la vitesse de sortie, ne fait qu atténuer cette discontinuité ; - La demande devient le facteur limitant. Cette situation ne peut se produire, dans le modèle à accélération bornée, que lorsqu une perturbation disparaît en se déplaçant de l amont vers l aval (arrière d une file d attente par exemple). Il s agit là aussi de la propagation d une onde de choc qui, en traversant la frontière de la cellule, entraîne une discontinuité de la vitesse. Comme le changement de définition de la vitesse se fait à chaque fois au niveau d une discontinuité de cette valeur, il n est pas nécessaire de garantir la continuité entre ces deux définitions.

143 Chapitre V : Modélisation de la cinématique des véhicules dans le modèle LWR V.3.6 Etude de la convergence du modèle discret vers le modèle continu Une fois défini le modèle discrétisé à accélération bornée (M ab D), il convient d étudier son comportement asymptotique et de comparer ce comportement à celui du modèle continu à accélération bornée (M ab C). Cette étude permet de garantir que le schéma de fonctionnement du modèle discrétisé n introduit pas de biais caractérisés par un comportement asymptotique non conforme avec la physique des phénomènes, dont le modèle continu fournit une représentation. La convergence ne sera étudiée que durant les phases d accélération puisqu en dehors de ces phases, ces deux modèles se réduisent au modèle de LWR. Sections de voie homogènes Discontinuités spatiales Modèle continu (M ab C) Modèle discrétisé (M ab D) Modèle LWR + Trajectoire du 1 er véhicule Modèle LWR + Zone de transition avec relation fondamentale trapézoïdale + Trajectoire du 1 er véhicule Modèle LWR discrétisé + Contrainte sur la vitesse maximale de sortie des cellules (discrétisation de l accélération particulaire) + Trajectoire du 1 er véhicule lors des redémarrages 17 Modèle LWR discrétisé + Zone transitoire avec relation fondamentale trapézoïdale + Contrainte sur la vitesse maximale de sortie des cellules Tableau V-1: Formulation des modèles à accélération bornée continu et discrétisé Le Tableau V-1 récapitule la formulation des modèles M ab C et M ab D, telle qu elle a été présentée aux paragraphes V.1 et V.3. Le modèle discrétisé dispose de deux procédures reproduisant l accélération bornée des véhicules : la trajectoire du premier véhicule et la vitesse maximale de sortie des cellules. La première gère le comportement du front avant d un flux qui accélère lorsqu un espace vide se trouve devant lui. La deuxième s occupe de modéliser l accroissement progressif de la vitesse à l intérieur des cellules où le flux accélère. La convergence de ces deux procédures va être étudiée séparément. V.3.6.a Etude de la contrainte sur la trajectoire du premier véhicule La solution continue du modèle LWR dans lequel la contrainte sur le premier véhicule est introduite de manière discrète (débit nul imposé à toutes les abscisses nûx tant que le premier véhicule n a pas atteint ces points) est présentée à la Figure V-21, dans le cas où le diagramme fondamental est linéaire dans la partie congestionnée. Les solutions du modèle LWR discrétisé, calculées grâce au schéma de Godunov, ayant pour limite les solutions du modèle LWR continu, les solutions du modèle LWR dans lequel la contrainte sur le premier véhicule est introduite par l intermédiaire de la procédure d ouverture des cellules convergent vers la limite quand ûx tend vers de la solution reproduite à la Figure V Dans le modèle discrétisé, la trajectoire du 1 er véhicule est introduite lors des redémarrages pour éviter la dispersion vers l aval du peloton qui accélère lorsque les vitesses sont faibles. La modélisation de l accroissement des vitesses résulte plus de la contrainte sur l accélération que de cette condition aux limites, contrairement au modèle continu. 137

144 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit Lorsque le premier véhicule qui redémarre est modélisé de manière discrète, les trajectoires des véhicules qui le suivent apparaissent chaotiques. En effet, ceux-ci alternent des périodes où ils roulent à des vitesses supérieures à la vitesse critique et des périodes où ils se trouvent arrêtés dans les perturbations créées par la contrainte de débit nul aux points nûx. Cependant, en notant P i (nûx) la position du i ème véhicule au moment où celui-ci redémarre après avoir subi la perturbation consécutive à la fermeture du point nûx, il apparaît que ce point s obtient par la translation du point correspondant à l instant de passage du premier véhicule en nûx, suivant le vecteur v p (-i/pk max,-i/k max ) 18. Cette propriété se démontre en utilisant la conservation des véhicules. A l intérieur des zones congestionnées, l espacement de deux véhicules successifs vaut 1/K max. La pente de la caractéristique de l éventail (émis en chaque point nûx lorsque la contrainte sur le débit disparaît) qui induit le redémarrage des véhicules bloqués dans la file d attente est p. x 3 x 2 x x Vl max =1/K max Instant de passage théorique du 1 er véhicule V c (K c V c ) P ( x) 2 P 4 ( x) (K max ) p P 2 (3 x) P 4 (3 x) (K c V c ) P (2 x) 2 P 4 (2 x) p (K max ) Veh 1 Caractéristiques Veh 2 p (K c V c ) Ondes de choc Veh 4 (K max ) Trajectoires véhicules t Figure V-21: Etude de la convergence du modèle LWR discrétisé avec la procédure d'ouverture des cellules Lors de l étude de la procédure d ouverture des cellules, il a été démontré que l instant d ouverture de chacune d entre elles correspond à l instant exact de passage du premier véhicule à leur frontière de sortie. Lorsque ûx tend vers, l ensemble des points correspondant à l ouverture des différentes cellules en nûx converge vers la trajectoire continue du premier véhicule. Les points P i (nûx) étant les translatés de ces points par le vecteur v p, la trajectoire des véhicules qui suivent le premier véhicule s obtient, lorsque ûx tend vers, par translation suivant le même vecteur v p. Si le premier véhicule accélère de manière uniforme, les véhicules suivants feront donc de même. La limite quand ûx tend vers de la solution du modèle LWR continu dans lequel la contrainte sur le premier véhicule est introduite de manière discrète est une zone où les véhicules accélèrent de manière uniforme. Cette solution correspond à celle du modèle M ab C avec le même diagramme fondamental linéaire dans la partie congestionnée (cf. V.1.2). Dans ce cas le modèle LWR discrétisé, complété par la procédure d ouverture x 18 p est la pente de la partie congestionnée du diagramme fondamental. 138

145 Chapitre V : Modélisation de la cinématique des véhicules dans le modèle LWR des cellules, converge donc vers le modèle M ab C sans que la contrainte sur la vitesse maximale de sortie ne soit nécessaire. La démonstration effectuée ici dans le cas d un diagramme linéaire est délicate à réaliser pour un diagramme simplement concave car les lieux des différentes ondes de choc sont difficiles à déterminer. Il semble cependant que la propriété de convergence du modèle LWR discrétisé avec trajectoire du premier véhicule vers le modèle M ab C puisse être généralisée pour un diagramme fondamental quelconque. Cette propriété est intéressante mais elle ne permet pas d assurer un fonctionnement correct du modèle discrétisé pour des pas temps qui s éloignent de. Pour de tels pas de temps, des comportements chaotiques du flux apparaissent du fait que les contraintes de fermeture ne peuvent être appliquées qu aux frontières des cellules (cf. Figure V-21). La contrainte sur la vitesse maximale de sortie est alors nécessaire pour représenter le comportement cinématique du flux en amont de la trajectoire du premier véhicule. Cette contrainte est d ailleurs appliquée seule quand la notion de premier véhicule est difficile à identifier dans le modèle discrétisé 19 ou dans le cas des discontinuités spatiales. Le comportement asymptotique du modèle M ab D avec cette contrainte sur les vitesses de sortie doit donc être étudié. V.3.6.b Étude de la contrainte sur la vitesse maximale de sortie Le but de ce paragraphe est de montrer que les solutions résultant de la contrainte sur la vitesse maximale de sortie convergent vers une solution continue à accélération constante dans une zone de l espace à définir. Cette solution correspond à la solution du modèle M ab C sous certaines conditions qui seront explicitées. V.3.6.b.i Comportement asymptotique de la vitesse maximale de sortie Deux schémas (V.13) et (V.14) ont été proposés pour calculer la vitesse maximale de sortie des cellules. Ils résultent tous les deux de la discrétisation de l équation (V.1) qui impose une accélération constante et maximale pour toute la phase d accélération. Les deux schémas de discrétisation sont consistants (cf. V.3.3.a). Le schéma V.13 qui correspond à un schéma de Godunov est stable et convergent si la condition CFL est vérifiée : x ( ) ( ) ( ) 1 max Φ V = max V = Vlmax car Φ V = V t [ max ] [ ] 2 ' 2 V, Vl V, Vlmax Cette condition est la même que celle qui garantit la stabilité et la convergence de la discrétisation du modèle LWR et elle est donc forcément vérifiée. La convergence du schéma V.14 est plus délicate à démontrer car ce schéma n est pas conservatif. Cependant, les études en simulation n ont pas fait apparaître de suspicions sur sa non convergence. Pour assurer son bon fonctionnement, il est nécessaire que le pas 19 Ampleur de la zone d accélération faible et pas de rupture apparente du flux. C est le cas d une augmentation de la demande par exemple. 139

146 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit de temps de simulation ût soit inférieur au temps de parcours T i de la cellule pour le véhicule fictif (cf. V.3.3.a.ii). Cette condition se traduit par : x x t min Ti = Vl Vl t ( ) max max Il sera admis que le schéma V.14 est stable et convergent sous cette condition qui est toujours vérifiée. Ainsi quel que soit le schéma choisi, la vitesse maximale de sortie, à l intérieur d une zone à accélération bornée, converge vers la solution analytique de l équation V.1. Dans le modèle LWR, les phases d accélération n ont lieu qu au niveau des discontinuités spatiales ou temporelles (cf. chapitre IV). Les situations conduisant à une accélération bornée peuvent donc se poser sous la forme de problèmes de Riemann avec une vitesse V en amont et V 1 en aval (V <V 1 ) à l instant initial (cf. Figure V-22b). Pour déterminer le profil de la vitesse maximale de sortie dans la zone d accélération, il faut résoudre l équation V.1 pour ce problème de Riemann. Cette résolution peut être effectuée avec la méthode classique des caractéristiques dont la vitesse de propagation est ici égale à - V) soit V. La solution entropique de ce problème correspond à un éventail avec des caractéristiques comprises entre V et V 1. Ces caractéristiques s incurvent du fait de la présence du terme source A dans l équation V.1 pour tendre vers la vitesse V 1. La représentation de cette solution analytique est proposée à la Figure V-22a. x a: Solution analytique en vitesse de l équation V.1 V=min(At+V(t=),V 1 ) Zone Z a V V 1 b: Définition du problème de Riemann t= Caractéristiques Zone Z b V 1 V x x x V LWR t Figure V-22: Solution analytique de l équation V.1 à accélération constante dans le cas d un problème de Riemann Deux zones peuvent être identifiées sur le diagramme espace-temps représentant la solution du problème de Riemann V :V 1. La zone Z b est constituée d un champ de vitesse V m (x) où l accélération est constante et égale à A (cf. V.1). La zone Z a correspond à une zone où les caractéristiques propagent l information de manière cohérente avec l équation V.1 mais de manière incohérente par rapport à la physique des phénomènes qui voudrait 14

147 Chapitre V : Modélisation de la cinématique des véhicules dans le modèle LWR que le véhicule qui se trouve à l origine x de l éventail à l instant suive la trajectoire à accélération bornée séparant la zone Z a de la zone Z b et donc que la zone Z a soit vide. L étude de cette solution analytique montre que la contrainte sur la vitesse maximale de sortie fournit une représentation cohérente des phénomènes dans la zone Z b mais que, par contre, elle ne sait pas modéliser correctement le front avant du flux qui accélère. Ceci explique pourquoi il est nécessaire, dans le modèle M ab D, d introduire la trajectoire du premier véhicule en plus de la contrainte sur la vitesse maximale de sortie pour représenter correctement l accélération bornée des véhicules. Cette borne sur le front avant du flux empêche les caractéristiques de se propager dans la zone Z a qui est alors bien vide. V.3.6.b.ii Limite des solutions du modèle M ab D Le profil de vitesse maximale étant défini en tout point, il est possible de déterminer la limite des solutions du modèle M ab D sans la trajectoire du premier véhicule, pour ce problème de Riemann. Ces solutions sont calculées en modifiant dans chaque cellule le diagramme fondamental en fonction de la vitesse maximale admissible. Les solutions du modèle M ab D sont ainsi équivalentes à celles du modèle LWR discrétisé avec une relation fondamentale différente dans chaque cellule en fonction de la vitesse maximale de sortie. Lorsque ûx et ût tendent vers, les solutions du modèle M ab D sans premier véhicule convergent donc vers les solutions du modèle LWR continu avec un diagramme fondamental variant continûment suivant la valeur de la vitesse maximale de sortie (cf. Figure V-23). Cette solution peut être déterminée aisément en rappelant que dans le modèle LWR le débit est en tout point le minimum entre l offre et la demande. Dans la zone d accélération, la demande étant inférieure à l offre, la solution du modèle LWR continu, correspond au débit Q(x) associé à la vitesse V m (x) sur le diagramme fondamental modifié (cf. Figure V-23). Q Q(x) Q max Diagramme fondamental modifié Diagramme fondamental initial V m (x) K c K max K(x) K Figure V-23: diagramme fondamental en un point de la zone à accélération bornée Ce débit Q(x) correspond aussi au point d équilibre associé à la vitesse maximale sur le diagramme caractérisant l ensemble de la zone. La solution du modèle M ab D sans premier véhicule converge donc vers la solution continue correspondant à : - Un champ de vitesse V m (x) à accélération constante et maximale dans la zone Z b et défini par un éventail dans la zone Z a (cf. Figure V-22) ; 141

148 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit - Des états de trafic K(x) et Q(x) correspondant aux états d équilibre associés à la vitesse V m (x) sur le diagramme fondamental caractérisant la section de voie considérée (cf. Figure V-23). V.3.6.b.iii Comparaison avec le modèle M ab C Une fois établie la limite des solutions du modèle M ab D avec pour seule contrainte la définition de la vitesse maximale, il convient de comparer cette limite avec les solutions analytiques du modèle M ab C. Le cas des discontinuités spatiales sera traité spécifiquement au paragraphe suivant et seules les sections de voie homogène vont être étudiées ici. Les solutions analytiques du modèle M ab C pour une section de voie homogène ont été définies au paragraphe V.1.1. Le premier véhicule qui accélère émet un faisceau de caractéristiques qui permet de déterminer les états de trafic dans l ensemble de la zone d accélération. Pour un diagramme fondamental simplement convexe, le faisceau de caractéristique est divergent, ce qui impose aux véhicules suivants une accélération inférieure à l accélération maximale A du premier véhicule sans plus de précision. En aval de ce premier véhicule, un espace vide se crée séparant le dernier véhicule à être passé avec la vitesse V 1 du premier à expérimenter la vitesse V (cette espace correspond exactement à la zone Z a de la solution analytique de V.1 cf. Figure V-22). Ces solutions ne correspondent pas à la limite du modèle M ab D sans premier véhicule qui prévoit une zone à accélération constante dans la zone Z b et l existence d un flux dans la zone Z a. Pour obtenir l équivalence entre les solutions du modèle M ab C et la limite des solutions du modèle M ab D sans premier véhicule, il faut imposer un diagramme fondamental linéaire dans la zone Z b et borner le front avant du flux pour forcer la zone Z a à être vide. Dans la zone Z b, en utilisant un diagramme linéaire, toutes les caractéristiques émises par le premier véhicule sont parallèles et tous les véhicules suivants ont une accélération constante (cf. V.1.2.a Zone 1). Ce résultat justifie l utilisation du diagramme fondamental de référence dans cette thèse qui est linéaire dans la partie congestionnée. En effet, il garantit la convergence des solutions du modèle M ab D sans premier véhicule vers celles du modèle M ab C pour des vitesses inférieures à la vitesse critique. Pour avoir la convergence pour des vitesses supérieures à la vitesse critique, il faudrait imposer un diagramme linéaire dans la partie fluide. Un tel diagramme ne permet cependant pas de représenter l évolution de la vitesse en fonction du débit dans les situations fluides de trafic. Cette information est importante pour calculer les niveaux de bruit résultants. Pour des vitesses supérieures à la vitesse critique les solutions du modèle M ab D sans premier véhicule convergent vers une solution à accélération constante et maximale jusqu à atteindre l état d équilibre alors que le modèle M ab C prévoit une accélération qui diminue progressivement en fonction du rang du véhicule qui suit le premier (cf. V.1.2.a Zone 3). Il s agit d une différence dans la façon de représenter les phénomènes et pas un problème de convergence puisque le modèle M ab D sans premier véhicule admet bien une limite dans ce cas. 142

149 Chapitre V : Modélisation de la cinématique des véhicules dans le modèle LWR V.3.6.b.iv Cas particulier des discontinuités spatiales Q Q(x) x i : Origine de la zone de transition x f : Fin de la zone de transition V m (x f ) V m (x) V m (x i ) K max K(x f ) K(x) K(x i ) K Figure V-24: Diagramme fondamental en un point de la zone de transition (cas d une restriction de capacité saturée) A l intérieur de la zone de transition associée à une discontinuité spatiale, le modèle M ab C prévoit, après le passage du premier véhicule, une accélération constante pour tous les véhicules suivants. En effet, le premier véhicule qui redémarre émet des caractéristiques horizontales correspondant à la portion plane du diagramme trapézoïdal caractérisant la zone de transition (cf. V.1.3.c). Ces caractéristiques étant toutes parallèles, les véhicules suivants ont une trajectoire qui s obtient par translation. La solution analytique du modèle M ab C correspond ainsi aux états d équilibre Q(x) et K(x) relatifs à la vitesse maximale V m (x) sur le diagramme fondamental trapézoïdal (cf. Figure V-24). Dans le cas des discontinuités spatiales, le modèle M ab D n intègre pas de trajectoire du premier véhicule. Il converge alors vers la solution continue associée à un champ d accélération uniforme et égal à A dans une zone Z b à l amont de la trajectoire théorique du premier véhicule qui redémarre (le raisonnement est identique à celui effectué au paragraphe V.3.6.b.ii en utilisant un diagramme fondamental trapézoïdal pour déterminer les états d équilibre). La limite des solutions du modèle M ab D correspond donc, à la présence de la zone Z a près, aux solutions analytiques du modèle M ab C. V.3.6.c Synthèse des propriétés de convergence Lorsque la trajectoire du premier véhicule est représentée dans le modèle M ab D en complément de la contrainte sur la vitesse maximale, les solutions de ce modèle pour un problème de Riemann avec une vitesse V en amont et V 1 en aval convergent vers les solutions du modèle M ab C. En effet, la contrainte définissant le comportement du premier véhicule est prépondérante sur la contrainte définissant la vitesse maximale de sortie des cellules lorsque ûx et ût tendent vers. Si cette trajectoire n est pas représentée, les solutions du modèle M ab D convergent durant la phase d accélération vers une solution continue où : - L accélération est constante dans une zone Z b correspondant à l amont de la trajectoire théorique du premier véhicule ; - Une partie du flux a un comportement non physique dans une zone comprise entre cette trajectoire théorique et celle du dernier véhicule à être passé avec une vitesse V 1 (Zone Z a ). 143

150 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit Celle solution limite est acceptable si l ampleur de la zone Z a est faible c'est-à-dire lorsque l écart entre V et V 1 est réduit. C est le cas par exemple d une augmentation de la demande. Si la zone Z a est importante (redémarrage à un feu par exemple), il faut nécessairement introduire la trajectoire du premier véhicule afin d éviter une dispersion vers l aval du flux qui n a pas de sens physique. Heureusement, plus l ampleur de la zone Z a est importante plus il est facile de représenter la trajectoire du premier véhicule dans le modèle discrétisé ce qui garantit son bon fonctionnement. Au niveau des zones de transition associées aux discontinuités spatiales, les solutions du modèle M ab D convergent vers la solution analytique du modèle M ab C excepté au niveau de la zone Z a. Dans cette zone le modèle M ab C prévoit un espace vide alors que le modèle M ab D prévoit l existence d un flux. Ceci est dû à la non représentation du premier véhicule à l intérieur des zones de transition. Cette représentation n est d ailleurs pas vraiment nécessaire car la zone Z a est transitoire et d ampleur limitée. V.3.6.d Conclusion Le modèle M ab D tel qu il a été défini (cf. Tableau V-1) possède de bonnes propriétés, garanties par un comportement asymptotique qui représente correctement la réalité physique des phénomènes. Les différences entre le comportement asymptotique du modèle M ab D et le modèle M ab C, observées dans certains cas, tiennent au fait qu en l absence de prise en compte du premier véhicule dans le modèle M ab D, celui-ci prévoit une accélération constante sur toute la plage de vitesse alors que le modèle M ab C prévoit une accélération décroissante suivant le rang du véhicule si le diagramme fondamental n est pas linéaire. Dans ce cas, le comportement asymptotique du modèle M ab D est préférable car il est parfaitement déterminé (accélération constante en tout point de la zone d accélération). De plus, il est possible de modéliser grâce à ce modèle une accélération des véhicules différenciée suivant la vitesse (accélération plus forte au niveau des redémarrages que pour des vitesses plus élevées). Il suffit pour cela de faire dépendre de la vitesse le terme source A de l équation V.1. Le comportement de chaque véhicule sera alors variable en fonction de la vitesse mais identique pour deux véhicules dans le même état. V.4 Conclusion Le modèle de LWR, dont les qualités intrinsèques concernant la modélisation de l écoulement ont été développées au chapitre IV, a la faculté de pouvoir être adapté pour prendre en compte l accélération bornée des véhicules. Dans la version continue de ce modèle, il suffit d introduire une condition aux limites mobile représentant la trajectoire du premier véhicule qui accélère pour garantir un accroissement progressif de la vitesse du flux en amont de cette contrainte. Au niveau des discontinuités spatiales, une zone de transition doit être représentée afin de proposer au flux une zone tampon où il peut accélérer. 144

151 Chapitre V : Modélisation de la cinématique des véhicules dans le modèle LWR Le modèle LWR discrétisé peut lui aussi être modifié de façon à obtenir un modèle numérique, utilisable en simulation, qui prend en compte l accélération bornée. La discrétisation spatio-temporelle impose l utilisation d une contrainte supplémentaire par rapport à celles introduites dans le modèle continu. Cette contrainte limite la vitesse maximale autorisée à la sortie des cellules. Ainsi construit, ce modèle est capable de représenter l évolution du flux à l intérieur des cellules et de calculer sa cinématique en respectant les caractéristiques mécaniques des véhicules en terme de capacité d accélération. La décélération bornée, quant à elle, est un phénomène physique plus complexe qui fait intervenir des processus d anticipation. Pour être modélisée dans le modèle LWR, elle demande à ce que soient gérées à la fois la façon dont les véhicules décélèrent et la façon dont l ensemble de la zone de ralentissement se déplace à l intérieur du réseau consécutivement à la remontée des congestions. Aucune méthode pleinement satisfaisante n a été développée pour représenter ce phénomène. En attendant qu une solution soit trouvée, la décélération sera modélisée de manière non physique, c'est-à-dire en étant infinie à la traversée des ondes de choc. Ceci correspond au fonctionnement classique du modèle LWR. D un point de vue acoustique, cette hypothèse conduit à surestimer les niveaux de bruit à l intérieur des zones de ralentissement. Les conséquences exactes de cette hypothèse seront étudiées au chapitre VII. Le modèle de trafic qui va servir de support au modèle d estimation dynamique des nuisances sonores est désormais complètement défini. Il s agit du modèle LWR à accélération bornée et à décélération infinie, qui a été nommé modèle cinématique. Le couplage de ce modèle avec les lois d estimation de bruit va permettre la constitution du modèle global (cf. Chapitre VII). Avant d aborder cette partie de l étude, le comportement du modèle cinématique va être étudié en simulation. 145

152 Chapitre VI : Comportement du modèle cinématique discrétisé Chapitre VI : Comportement du modèle cinématique discrétisé Le modèle cinématique, développé au chapitre V, permet de prendre en compte l accélération bornée des véhicules dans la représentation de l écoulement obtenue grâce au modèle LWR. La formulation discrétisée de ce modèle fournit les bases nécessaires à la construction d un outil de simulation capable de déterminer le comportement cinématique des véhicules aussi bien dans les situations de trafic stables que durant les phases d accélération. Le modèle cinématique discrétisé semble donc répondre au cahier des charges imposé au modèle de trafic destiné à servir de support à un modèle d estimation dynamique du bruit routier. Pour établir définitivement la pertinence de ce modèle vis-à-vis d une application acoustique, il convient d étudier son comportement en simulation. Cette étude va tout d abord être l occasion de présenter les compléments à apporter aux principes généraux de la discrétisation du modèle cinématique pour décrire correctement les phénomènes se produisant au niveau des conditions aux limites particulières que sont les feux tricolores. Ensuite, elle permettra d analyser l influence de la discrétisation sur le fonctionnement de ce modèle et sur sa faculté à représenter numériquement la cinématique des véhicules. Enfin, l étude du modèle cinématique ne saurait être complète sans aborder la notion de la sensibilité de ses solutions aux paramètres décrivant le réseau, afin de connaître notamment la précision obtenue sur la vitesse du flux. VI.1 Compléments opérationnels au modèle cinématique discrétisé La mise en œuvre informatique du modèle cinématique nécessite d introduire des compléments opérationnels aux principes généraux décrivant la discrétisation de ce modèle. Ces compléments sont à la limite entre la modélisation et l algorithmique. Ils ne remettent pas en cause les principes généraux mais permettent d adapter le fonctionnement du modèle cinématique à une représentation discrète des phénomènes, notamment au niveau des feux tricolores. Ces compléments visent aussi à éliminer les phénomènes purement numériques qui réduisent la qualité des résultats obtenus. Enfin, la procédure estimant l accélération des véhicules à l intérieur des cellules sera présentée ici au titre des compléments au modèle discrétisé. Elle servira pour le calcul des émissions de bruit. VI.1.1 Définition de la concentration limite de vidange totale des cellules (K ) La notion de cellule vide est très importante dans le modèle cinématique discrétisé car elle permet de détecter la nécessité de mettre en place la trajectoire du premier 147

153 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit véhicule, par l intermédiaire de la procédure d ouverture des cellules (cf. V.3.2). La zone de vide en aval du premier véhicule qui redémarre est malheureusement mal représentée dans ce modèle car la discrétisation spatio-temporelle fait que la vidange complète d une cellule, lorsque son débit d entrée est nul, n a lieu théoriquement qu en un temps infini. En effet, une cellule i de concentration K i, de débit de sortie Q i et de débit d entrée nul, voit sa concentration évoluer en fonction du temps suivant une suite définie par : t t K = K + Q = K + Q K x x ( ) t t ( t 1) t t t ( t 1) t ( t 1) t i i i i eq i Cette suite converge vers de manière asymptotique (donc en un temps infini) pour tout diagramme fondamental qui n a pas une partie linéaire aux alentours de K=. Pour un tel diagramme, la vitesse de sortie est toujours, pour une concentration non nulle, strictement inférieure à la vitesse libre ce qui donne : t t ( i ) Q K x t K V = < Vl Q K < K ( ) t t t t eq t t t t i i t t max eq i i Ki t x En simulation, les cellules se vident en un temps fini car la concentration devient numériquement non quantifiable lorsque celle-ci est trop faible. Ce temps ne correspond pas au comportement physique d une fin de peloton de véhicules traversant les cellules d un tronçon qui définit normalement la limite aval de la zone de vide. Pour éviter ce phénomène, il faut introduire une concentration limite K en dessous de laquelle les cellules se vident en un pas de temps. Pour les concentrations inférieures à cette concentration limite, le diagramme fondamental est modifié de la manière suivante : ( ) x K Kε Qeq K = K (VI.1) t Q Q max K ε x/ t K Figure VI-1: Partie fluide du diagramme fondamental modifiée pour tenir compte de la concentration limite de vidange La modification du diagramme fondamental consiste à introduire une portion de droite à l origine de la partie fluide (cf. Figure VI-1). Cette modification revient à définir un espacement minimal (1/K ) à partir duquel le comportement des véhicules est indépendant des autres et leur vitesse constante. Lorsque le modèle discrétisé fonctionne avec une condition CFL stricte (ûx/ût=vl max ), il est possible de garantir la continuité de la dérivée du diagramme fondamental en K. Cette dérivée vaut alors Vl max. K c 148

154 Chapitre VI : Comportement du modèle cinématique discrétisé La valeur de K dépend du pas ûx de discrétisation spatiale adopté. Cette valeur qui représente le fait qu il n y a plus de véhicules physiquement détectables dans les cellules, doit être petite devant 1/ûx. Dans la pratique pour des cellules de 2 mètres (longueur de référence pour un pas de temps de 1 seconde, utilisée par la suite en simulation), la concentration K sera choisie égale à,1 véh.m -1 par voie de circulation (ceci représente un véhicule tous les kilomètres). VI.1.2 Calcul de la vitesse maximale de sortie d une cellule aval à un feu rouge Dans le modèle cinématique discrétisé, les feux rouges sont représentés comme des contraintes externes qui imposent un débit nul, durant la phase de rouge, à la sortie de la cellule où ils sont situés. Lorsqu un feu passe au rouge, la vitesse de sortie au droit du feu est immédiatement nulle. Dans ce modèle, la vitesse maximale de sortie d une cellule est calculée en fonction de la vitesse de sortie de la cellule précédente (cf. V.3.3). Lorsqu un feu est rouge, la vitesse maximale de sortie de la cellule aval à ce feu est donc déterminée en référence au flux arrêté, ce qui entraîne une limitation de la vitesse qui n a pas lieu d être. Pour déterminer la vitesse maximale de sortie d une cellule aval à un feu tricolore, il est donc nécessaire de prendre en compte la rupture de flux qui se crée lorsque le feu change de couleur. La référence à prendre en compte, dans le calcul de cette vitesse, est l arrière du flux (ou le dernier véhicule) ayant franchi le feu avant son changement d état. En pratique si un feu passe au rouge à l instant t=, les vitesses V 1 et V 2 correspondant respectivement aux vitesses de sortie au droit du feu et à l extrémité de la cellule aval sont stockées. Le profil de vitesse V (x) à l intérieur de cette cellule est supposé linéaire à cet instant (cf. Figure VI-2). V (x)=(v 2 V 1 )*(x/ x)+v 1 Réseau V 1 V 2 x Figure VI-2: Calcul de la vitesse maximale de sortie en aval d'un feu rouge En considérant une accélération maximale A, les véhicules qui sortent de la cellule aval au feu à l instant t, caractérisant le temps écoulé depuis le changement de couleur, sont les véhicules qui ont parcouru une distance l égale à : 1 2 ( ) 2 l = At + V x l t Leur vitesse de sortie est à cet instant égale à : 1 2 At + V2t V () ( ) ( 2 1) 1 2 m t = V x l + At = V V + V1+ At t x 1 ( V2 V + 1) x (VI.2) 149

155 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit Durant la phase de rouge d un feu tricolore, la vitesse maximale de sortie de la cellule aval au feu est calculée grâce à la formule VI.2 en remplacement de la contrainte classique dérivant de la discrétisation de l accélération particulaire. Cette formule s applique tant que la cellule ne s est pas vidée. Elle permet de prendre en compte la rupture de flux qui s est créée lorsque le feu a changé de couleur, rupture qui n est sinon pas perçue par le modèle discrétisé étant donné qu il s agit d un phénomène d une ampleur inférieure à son pouvoir de résolution 1 ûx. VI.1.3 Modélisation de la file d attente dans la cellule où se trouve le feu Lorsque la file d attente qui se forme durant la phase de rouge d un feu tricolore ne modifie que les caractéristiques de la cellule ayant le feu comme extrémité, la modélisation de l accélération bornée au moment du redémarrage des véhicules n est pas effectuée par le modèle cinématique discrétisé. En effet, le calcul de la vitesse maximale de sortie au droit du feu au moment où celui-ci passe au vert s effectue en fonction de la vitesse de sortie de la cellule amont. Si l onde de choc représentant l arrière de la file d attente n a pas atteint cette cellule, celle-ci a des conditions de trafic qui ne sont pas influencées par la présence du feu et sa vitesse de sortie correspond à la vitesse d équilibre du tronçon. La phase de redémarrage est donc éludée car le profil cinématique existant sur le tronçon au moment où le feu passe au vert ne rend pas compte de la présence de la file d attente. Il s agit comme précédemment d un problème de pouvoir de résolution du modèle cinématique amplifié par l absence de modélisation de la décélération bornée, ce qui réduit l ampleur de la perturbation due au feu à la seule file des véhicules arrêtés. Deux solutions existent pour résoudre ce problème. La première et la plus simple consiste, lors de l étude de scénarios de trafic à débit faible, à réduire le pas d espace utilisé afin que la file d attente occupe toujours au moins deux cellules à la fin de la période de rouge du feu. La deuxième solution propose de prendre en compte spécifiquement le lieu de l arrière de la file d attente, lorsque celle-ci se situe dans la cellule du feu, comme lieu de contrainte à vitesse nulle pour la procédure à accélération bornée. Cette deuxième méthode nécessite de calculer la position p f de l onde de choc séparant le trafic fluide de l arrière de la file d attente quand celle-ci est dans la cellule ayant le feu à son extrémité. Lorsque le feu passe au rouge, l onde de choc se situe au droit du feu et p f est nulle. Durant la phase de rouge, la pente de l onde de choc peut être estimée grâce au débit entrant dans la cellule amont au feu sachant que l état du trafic dans la file d attente est caractérisé par une concentration K max et un débit nul. L évolution de p f est donc : Q p = p t p = quand le feu passe au rouge t t t t ( t 1) t i 1 f f avec f ( t 1) t ( Ki 1 Kmax) 1 Tant que l arrière du flux n a pas atteint la sortie de la cellule aval au feu tricolore, le modèle discrétisé ne perçoit pas la rupture car la zone de vide entre les deux flux est inférieure à une cellule. 15

156 Chapitre VI : Comportement du modèle cinématique discrétisé L arrière de la file d attente va se déplacer vers l amont tant que la première caractéristique consécutive au redémarrage des véhicules ne l a pas rejoint. Cette caractéristique a pour origine le feu à l instant où celui-ci passe au vert et a une pente p correspondant à la dérivée du diagramme fondamental Q eq en K max (p représente la pente de la droite caractérisant la partie congestionnée du diagramme si celui-ci est linéaire dans cette partie). L évolution de la position p r de cette caractéristique est donnée par : p = p p t avec p = quand le feu passe au vert t t ( t 1) t r r r La vitesse est considérée comme nulle en p f tût et utilisée comme référence dans le calcul de la vitesse maximale de sortie au droit du feu tant que p f tût >p r tût (la caractéristique associée au redémarrage n a pas atteint l arrière de la file d attente) et que p f tût <ûx (dès que p f tût ûx, l arrière de la file d attente est située dans la cellule amont précédente et le modèle cinématique prend directement en compte son effet). L étude de ce cas particulier montre que la condition initiale en vitesse, en amont d un feu, influence le bon fonctionnement de la procédure calculant le profil cinématique à accélération bornée au moment du redémarrage. Ce point doit être pris en considération lors de la comparaison des solutions du modèle cinématique discrétisé avec celles du modèle continu. En effet, le modèle continu utilise pour calculer le profil de redémarrage une condition initiale à vitesse nulle correspondant à la première caractéristique de pente p émise lorsque le feu passe au vert. Dans le modèle discrétisé, il existe toujours une partie de l information qui se déplace à la vitesse numérique de traversée des cellules ûx/ût (cf. IV.2.2.b.ii). La vitesse de sortie des cellules en amont du feu va commencer à varier avant que la première caractéristique n atteigne théoriquement leur frontière. Le champ de vitesse, en amont du feu, n est donc pas parfaitement équivalent dans le modèle discrétisé et dans le modèle continu. VI.1.4 Estimation de l accélération Les lois d émission de bruit destinées à être intégrées dans le modèle d estimation dynamique des nuisances sonores utilisent l accélération des véhicules comme variable explicative (cf. II.3.4). Il est donc nécessaire d estimer cette accélération à l intérieur des cellules dans le modèle discrétisé. Cette estimation n a pas besoin d être très précise puisque les lois d émission utilisées dans cette thèse ne distinguent que quatre classes d accélération entre et 2 m.s -2. La méthode de calcul de l accélération a été développée dans l idée de garantir la cohérence avec la procédure de calcul des vitesses maximales de sortie des cellules. Ainsi, lorsque la vitesse à la sortie d une cellule est égale à la vitesse maximale établie par la procédure à accélération bornée, l accélération à l intérieur de cette cellule est estimée tût égale à l accélération maximale A. Lorsque la vitesse de sortie V i d une cellule i est inférieure à la vitesse maximale V tût m,i, l accélération a est définie comme étant la valeur de l accélération qui aurait conduit à ce que la vitesse maximale soit égale à la vitesse de sortie effective. Pour déterminer cette valeur, il suffit de résoudre, suivant le schéma de discrétisation utilisé dans le modèle cinématique ((V.13) ou (V.14) cf. V.3.3), l équation en a : V tût m,i = V tût i. 151

157 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit Pour le schéma (V.13), cette équation donne une valeur de l accélération a i tût dans la cellule i entre les instants (t-1)ût et tût égale à : a t t i 2 2 ( ) t t ( t 1) t ( ) ( ( t 1) t) ( ( t 1) t V Vi Vi 1 ) i V i = + t 2 x (VI.3) L utilisation du schéma (V.14) conduit à un binôme du second degré en a dont la résolution fastidieuse ne sera pas reproduite ici. Quel que soit le schéma utilisé, l estimation fournie pour l accélération est peu précise car elle dérive de la vitesse qui est déjà elle-même une variable estimée (seuls le débit et la concentration sont des variables fondamentales). Elle permet cependant de déterminer si le trafic est dans une phase d accélération forte (avec une accélération maximale) ou dans une phase d accélération plus douce, ce qui est suffisant pour utiliser les lois d émission acoustique. VI.2 Étude du fonctionnement du modèle cinématique discrétisé L étude en simulation du modèle cinématique va être effectuée pour les deux scénarios test définis au chapitre III : le cas d un feu tricolore et le cas d une restriction de capacité saturée. L objectif de cette étude est de présenter les résultats fournis par le modèle à accélération bornée pour un pas de temps de discrétisation adapté 2 d une seconde et de les comparer aux solutions analytiques du modèle continu. VI.2.1 Cas du scénario du feu tricolore VI.2.1.a Définition du scénario Le scénario du feu va être étudié pour un réseau constitué de deux voies de circulation. Le diagramme fondamental qui caractérise cette zone est parabolique dans la partie fluide et linéaire dans la partie congestionnée. Cette forme de diagramme a été choisie pour faciliter la comparaison entre les résultats du modèle discrétisé et les solutions du modèle continu qui ont été calculées au chapitre V (cf. V.1.2). En outre, le diagramme fondamental qui résulte de la calibration du modèle sur le site expérimental retenu pour valider le modèle cinématique est de cette forme (cf. chapitre VIII). Les paramètres caractéristiques du diagramme qui vont être utilisés ici sont d ailleurs issus de cette calibration : Q max =,958 véh.s -1 ; K max =,428 véh.m -1 ; Vl max =2 m.s -1 ; V c =12 m.s -1. L accélération maximale A est définie égale à 1 m.s -2. Le pas de temps étant fixé à une seconde, le réseau est discrétisé en cellule de 2 mètres de long de façon à vérifier la condition CFL stricte : ûx=vl max ût. Le feu est situé à l abscisse x= et passe du rouge au vert à l instant t=. Afin de simplifier l étude de ce scénario, la file d attente en amont du feu est supposée de longueur infinie. La condition initiale se résume, en concentration, à un problème de Riemann avec une concentration K max en amont du feu et nulle en aval. Cette condition ne gêne en rien le déroulement de la phase de redémarrage des véhicules mais évite d avoir à prendre en compte le comportement de l onde de choc représentant l arrière de la file d attente. 2 Ce pas de temps est suffisamment grand pour ne pas nécessiter une puissance de calcul surdimensionnée et suffisamment petit pour ne pas engendrer un lissage trop important des phénomènes. 152

158 Chapitre VI : Comportement du modèle cinématique discrétisé VI.2.1.b Étude du champ de vitesse associé au redémarrage des véhicules La qualité de la représentation de la cinématique des véhicules par le modèle discrétisé peut être évaluée de manière globale en représentant dans le plan (x,t) la vitesse dans chaque cellule grâce à une échelle en nuances de gris et en confrontant ce résultat au diagramme espace-temps des solutions analytiques du modèle cinématique continu (cf. Figure VI-3). 4 a: Modèle cinématique discrétisé 4 b: Modèle cinématique continu er véhicule Distance au feu [m] V c 1 V c Temps [s] Temps [s] Figure VI-3: Comparaison des champs de vitesse obtenus lors du redémarrage à un feu Vitesse [m/s] La Figure VI-3 montre que le modèle cinématique fournit une bonne estimation de l évolution spatio-temporelle de la vitesse, pour un pas de temps d une seconde. En effet, même si l hypothèse d une vitesse uniforme dans chaque cellule rend moins précise la transition entre la file d attente arrêtée et le plateau à vitesse constante V c (Zone 1 cf. V.1.2) dans le modèle discrétisé, le comportement cinématique des véhicules semble bien représenté. Il en est de même dans la zone de fin d accélération après le plateau à vitesse constante V c (Zone 3 cf. V.1.2). La viscosité numérique explique l étalement plus important des zones de transition dans le modèle discrétisé par rapport au modèle continu. En effet, même avec une condition CFL stricte, il existe toujours une fraction de l information qui se déplace plus vite que les caractéristiques ce qui a pour conséquence d étendre les zones de transition. La Figure VI-3 permet de vérifier que la contrainte sur la trajectoire du premier véhicule est bien représentée dans le modèle cinématique discrétisé car la zone de vide devant le flux qui redémarre est identique à celle introduite dans le modèle continu, à la discrétisation près. Il est difficile d être plus précis dans l analyse du fonctionnement du modèle discrétisé avec uniquement la représentation fournie à la Figure VI-3. Il convient donc d affiner cette analyse en étudiant l évolution temporelle du débit et de la vitesse en différents points en aval du feu. 153

159 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit VI.2.1.c Évolution temporelle du débit et de la vitesse en aval du feu Le débit et la vitesse de sortie déterminés par simulation vont être comparés aux solutions analytiques du modèle cinématique (cf. V.1.2) en quatre points du réseau, situés en aval du feu. Ces points ont été choisis afin que deux d entre eux soient à des abscisses inférieures à x c (point où le premier véhicule atteint sa vitesse critique) et que les deux autres couvrent la zone comprise entre x c et x f (point où le premier véhicule atteint sa vitesse libre). Ceci permet d étudier le comportement du modèle cinématique dans les zones 1 et 3 (cf. Figure VI-3) qui représentent l ensemble des situations possibles d accélération durant le redémarrage. Avec les paramètres utilisés pour le scénario du feu, x c est égal à 72 m et x f à 2 m. Les points retenus devant correspondre à des frontières de cellule, les abscisses choisies sont : m et 4 m pour la zone [,x c ] (cf. Figure VI-4) et 8 m et 16 m pour la zone [x c,x f ] (cf. Figure VI-5). Le droit du feu fait partie des points sélectionnés car c est un point important pour assurer la représentation correcte de l accélération bornée. Vitesse [m/s] a: x= m b: x=4 m Solution analytique Solution analytique 2 Résultat simulation 2 Résultat simulation Temps écoulé depuis le feu vert [s] Temps écoulé depuis le feu vert [s] Figure VI-4: Etude de l évolution temporelle du débit et de la vitesse en aval du feu (Zone [,x c]) Débit [véh/s] Vitesse [m/s] Débit [véh/s] Vitesse [m/s] 154 a: x=8 m b: x=16 m Solution analytique Solution analytique 2 Résultat simulation 2 Résultat simulation Temps écoulé depuis le feu vert [s] Temps écoulé depuis le feu vert [s] Figure VI-5: Etude de l évolution temporelle du débit et de la vitesse en aval du feu (Zone [x c,x f]) Débit [véh/s] Vitesse [m/s] L analyse de la Figure VI-4 et de la Figure VI-5 montre que les résultats du modèle discrétisé sont très proches des résultats du modèle continu sauf en x= m. Ce point mis à part, l écart sur le débit n excède pas 2% et celui sur la vitesse 4,5 %. L analyse des courbes révèle de plus que le modèle discrétisé est toujours en retard par rapport au modèle continu (débit systématiquement plus faible avec le modèle discrétisé pour les premiers Débit [véh/s]

160 Chapitre VI : Comportement du modèle cinématique discrétisé instants et équilibre atteint au bout d un temps plus long). Ceci est dû au fait que le modèle continu réagit instantanément au changement d état alors que le modèle discrétisé ne peut réagir en moins d un pas de temps. En x= m, le modèle discrétisé a tendance à estimer une vitesse de sortie plus grande que celle déterminée grâce au modèle continu pour les premiers instants puis au contraire une vitesse plus faible. Entre les deux (aux alentours de l instant t=8 s) existe un léger «ressaut» où la vitesse stagne et même décroît. Ce comportement sans être néfaste au fonctionnement d ensemble du modèle cinématique et à ses résultats durant la phase de redémarrage est suffisamment curieux pour être expliqué en détail. Le «ressaut» se crée car, pour les premiers instants (t<8 s), la vitesse est légèrement supérieure dans le modèle discrétisé par rapport à celle calculée avec le modèle continu. Le modèle continu détermine la vitesse maximale admissible en respectant une accélération bornée. En autorisant une vitesse plus élevée, le modèle discrétisé permet à plus de véhicules de remplir la cellule aval au feu (débit plus élevé). Or, cette cellule est fermée à son extrémité tant que le premier véhicule ne l a pas atteint. En se remplissant plus que ce que prévoit le modèle continu, cette cellule voit son offre décroître jusqu à limiter le débit amont, en sortie de la cellule du feu. Ce débit qui normalement ne devrait être contraint que par la demande de la cellule du feu, voit son débit stagner voire diminuer légèrement (cf. Figure VI-4a) ce qui se traduit par un «ressaut» sur la vitesse. Il reste à déterminer pourquoi le modèle discrétisé autorise au droit du feu une vitesse maximale trop forte durant les premiers instants. L analyse du comportement du modèle discrétisé au bout du premier pas de temps permet de répondre à cette question. A cet instant, le modèle prévoit une vitesse maximale de sortie au droit du feu égale à Aût car le champ de vitesse est nul en amont. A ce même instant ût, la vitesse calculée avec le modèle continu est (cf. Eq. V.1) : V(, t) p A t = < A t p La vitesse estimée par le modèle discrétisé est effectivement supérieure à la vitesse obtenue analytiquement. En étudiant plus précisément cette expression théorique, il apparaît qu elle est équivalente à Aût si ût tend vers, ce qui correspond au cas où le premier véhicule est infiniment proche du droit du feu si bien que sa vitesse représente la vitesse du flux en ce point. Le modèle discrétisé a donc tendance durant les premiers instants à estimer la vitesse au droit du feu comme étant celle du premier véhicule qui redémarre alors que celui-ci est déjà passé à l instant t=. La procédure d ouverture des cellules ne modélise pas la trajectoire du premier véhicule de manière assez fine pour que l influence de cette contrainte soit correctement prise en compte au droit du feu durant les premiers instants. Le modèle continu, quant à lui, reproduit directement l effet de cette contrainte et modifie la vitesse en conséquence. 155

161 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit Ce phénomène de «ressaut» est transitoire et n engendre pas de différences importantes entre le modèle discrétisé et le modèle continu. Il tient uniquement au fait que la contrainte sur le premier véhicule ne peut pas jouer pleinement son rôle dans le modèle discrétisé et que la contrainte sur l accélération maximale régit le flux comme si le premier véhicule n était pas encore passé. Il est possible de supprimer ce phénomène en mettant en place une procédure spécifique pour calculer la vitesse maximale de sortie au droit du feu (en imposant par exemple la valeur de la vitesse correspondant à la solution analytique du modèle continu durant les premiers pas de temps cf. Equation V.1). Il faut en fait choisir entre conserver le phénomène de «ressaut» qui est visible mais peu gênant en pratique ou rajouter au modèle discrétisé cette procédure qui a tendance à l alourdir. L analyse des courbes d évolution de la vitesse et du débit en aval du feu prouve donc que le modèle discrétisé estime correctement ces deux variables, durant le redémarrage des véhicules, pour un pas de temps d une seconde. Pour garantir que ce modèle peut être utilisé comme support à un modèle d estimation des nuisances sonores, il reste à montrer qu il représente de manière appropriée la répartition des sources sonores à l intérieur du réseau. VI.2.1.d Évolution du peloton de véhicules durant le redémarrage L étude de la répartition des sources sonores consiste à vérifier que l évolution de la densité des véhicules à l intérieur du réseau est conforme à celle calculée avec le modèle continu. Le paragraphe précédent montre que le débit aux frontières des cellules dans le modèle discrétisé est très proche de la solution analytique du modèle cinématique. La concentration à l intérieur des cellules doit donc être elle aussi voisine de la solution continue par conservation des véhicules. Ce point peut être vérifié en représentant dans le plan (x,t) la concentration dans chaque cellule grâce à une échelle de nuances de gris (cf. Figure VI-6a). 4 a: Modèle cinématique discrétisé 4 b: Modèle cinématique continu er véhicule Distance au feu [m] K c K c Concentration [véh/m] Temps [s] Temps [s] Figure VI-6: Comparaison des diagrammes espace-temps en concentration obtenus lors du redémarrage à un feu 156

162 Chapitre VI : Comportement du modèle cinématique discrétisé La comparaison des diagrammes espace-temps en concentration, obtenus dans le cas d un redémarrage à un feu avec les versions continues et discrétisées du modèle cinématique (cf. Figure VI-6), montre des résultats concordants. Le modèle discrétisé est donc capable, pour ce scénario de trafic, de représenter correctement la répartition du flux à l intérieur du réseau et la vitesse des véhicules composant ce flux. Il fournit donc l ensemble des informations nécessaires pour estimer dynamiquement les émissions sonores aux alentours d un feu tricolore. VI.2.2 Cas d une restriction de capacité VI.2.2.a Définition du scénario Parmi l ensemble des discontinuités spatiales où un profil à accélération bornée peut être observé, seule une restriction de capacité non saturée en aval va être étudiée. Les autres types de discontinuités (élargissements ou restrictions de capacité saturés en aval) conduisent à des résultats similaires. La restriction de capacité étudiée correspond au passage d un tronçon à deux voies de circulation (zone amont) à un tronçon à une seule voie (zone 1 aval). Le début de ce deuxième tronçon se situe en x=. La zone de transition, nécessaire pour modéliser la phase d accélération, est introduite en amont de ce point entre les abscisses L z et. La forme du diagramme fondamental à l intérieur des zones amont et aval est la même que celle utilisée pour le scénario du feu tricolore (cf. Figure VI-7). Les paramètres caractéristiques du diagramme sont adaptés en fonction du nombre de voies présentes dans chaque zone : Q max, =.958 véh.s -1 ; Q max,1 =.479 véh.s -1 ; K max, =.428 véh.m -1 ; K max,1 =.214 véh.m -1 ; Vl max =2 m.s -1 ; V c =12.8 m.s -1. La valeur de la vitesse critique a été choisie afin d obtenir une longueur L z de la zone de transition qui soit égale à un multiple entier du pas d espace (ûx=2 m et ût=1 s). Cette condition permet d éviter que les différences entre les solutions du modèle discrétisé et celles du modèle continu puissent provenir d une différence de la longueur des zones de transition utilisées. L accélération est choisie égale à 1 m.s -2. Q max,.8 Zone amont Débit Q [véh/s].6 Q max,1.4 Zone de transition Zone aval Offre aval.2 V 1 V K max,1 K max, Concentration K [véh/m] Figure VI-7: Diagrammes fondamentaux définissant les différentes zones de la restriction de capacité Le débit D en entrée du réseau (x=-2 m) est choisi de telle façon qu il dépasse la capacité maximale au niveau de la restriction (D=.6 véh.s -1 ). Le réseau est supposé vide à 157

163 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit l instant initial t=. Avec les diagrammes fondamentaux définis ci-dessus, la valeur de la vitesse V à l intérieur de la congestion qui se forme dans la zone amont, est : 1.9 m.s -1. La vitesse V 1 dans la zone aval est égale à la vitesse critique du diagramme caractérisant cette zone. Elle vaut donc 12.8 m.s -1. Ces valeurs de vitesse définissent les bornes de la zone de transition qui a une longueur de 8 m. VI.2.2.b Étude du champ de vitesse à la traversée de la restriction de capacité Distance par rapport au début de la restriction [m] Zone aval Zone amont Zone de transition a: Modèle cinématique discrétisé V 1 V b: Modèle cinématique continu 8 1 er véhicule 6 4 V L z 8 V 1 12 Zone aval Zone amont Zone de transition Vitesse [m/s] Temps [s] Temps [s] Figure VI-8: Comparaison des champs de vitesse obtenus à la traversée d une restriction de capacité La Figure VI-8a représente le champ de vitesse obtenu par simulation pour le scénario de restriction de capacité défini au paragraphe précédent. La solution analytique du modèle continu pour ce même scénario est présentée à la Figure VI-8b. La principale différence entre les résultats du modèle discrétisé et ceux du modèle continu est le mode de chargement du réseau. En effet, le modèle discrétisé ne modélise pas dans ce cas la trajectoire du premier véhicule. Ceci produit deux effets : - Le réseau se charge plus vite dans le modèle discrétisé car il existe une partie du flux qui se propage à la vitesse numérique de traversée des cellules (ûx/ût). Le chargement du réseau se fait par l intermédiaire d un éventail qui porte les valeurs de vitesse comprises entre Vl max et V f (vitesse fluide associée au débit D) ; - L état d équilibre à l intérieur de la zone de transition n est pas atteint immédiatement comme dans le modèle continu. Dans ce modèle, la trajectoire du premier véhicule définit le profil de vitesse à adopter dans la zone de transition. Le modèle discrétisé étant dépourvu de cette information, il faut attendre que la procédure définissant les vitesses maximales de sortie converge vers l état d équilibre. Après cette phase de transition due au chargement du réseau, le modèle discrétisé fournit les mêmes résultats que le modèle continu avec une résolution correspondant à la discrétisation utilisée. Cette phase de transition dure ici environ 6 secondes. 158

164 Chapitre VI : Comportement du modèle cinématique discrétisé Dans le cas d une discontinuité spatiale, le modèle discrétisé doit représenter correctement l accélération bornée lorsque l état d équilibre est atteint. Les différences observées durant la période de transition prêtent peu à conséquence. En effet, cette période de transition apparaît soit au moment du chargement du réseau soit lorsque l offre ou la demande aux extrémités du réseau varie. Dans le premier cas, le chargement a lieu une fois pour toutes et après la première minute durant laquelle l équilibre s établit, le modèle discrétisé fournit les mêmes résultats que le modèle continu. Dans le deuxième cas, la durée de la période de transition sera beaucoup plus courte car le réseau est déjà chargé. Des différences entre les résultats du modèle discrétisé et ceux du modèle continu peuvent être observées mais seulement sur des périodes de temps qui sont négligeables par rapport à l échelle des phénomènes étudiés. Contrairement au scénario du feu tricolore pour lequel l accélération bornée devait être modélisée surtout comme un processus à évolution temporelle traduisant l avancée du flux au moment du redémarrage, l accélération bornée au niveau d une discontinuité spatiale est avant tout un processus spatial. Il est important de reproduire l augmentation de la vitesse à l intérieur de la zone de transition sachant que les phénomènes à l intérieur de cette zone sont stationnaires et permanents tant que la perturbation en amont n a pas disparu. La période de transition conduisant à l établissement de cette situation stationnaire n a pas besoin d être parfaitement reproduite dans le modèle discrétisé, ce qui évite d avoir à représenter la trajectoire du premier véhicule qui accélère. VI.2.2.c Évolution temporelle de la vitesse au niveau de la zone de transition La Figure VI-8 met en évidence la convergence du modèle discrétisé vers la solution stationnaire du modèle continu correspondant à un débit uniforme égal à la capacité maximum au niveau de la restriction. Pour étudier plus en détails cette convergence, il est possible de tracer l évolution de la vitesse à la sortie des différentes cellules constituant la zone de transition (x=-6 m, -4 m, -2 m et m - cf. Figure VI-9). L évolution de la vitesse au niveau de la sortie des deux cellules encadrant la zone de transition (x=-8 m et 2 m) a aussi été portée sur ce graphe. Vitesse [m/s] Résultats simulation Solutions continues x= m et x=2 m x= 2 m x= 4 m x= 6 m x= 8 m Temps écoulé depuis le début du chargement du réseau [s] Figure VI-9: Evolution temporelle de la vitesse à la sortie des cellules constituant la zone de transition 159

165 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit La Figure VI-9 confirme la convergence précise des solutions du modèle discrétisé vers celles du modèle continu. Pour l ensemble des points, la première partie de l évolution de la vitesse, avant le décrochage visible sur les courbes, correspond à l influence de l éventail des vitesses comprises entre Vl max et V f. La deuxième partie de la courbe, après le décrochage, est le résultat de la procédure à accélération bornée qui fait tendre la vitesse vers la situation d équilibre. Le profil à accélération bornée se met progressivement en place à partir du point x=-8 m (extrémité amont de la zone de transition) et se répercute ensuite aux différentes abscisses aval. La convergence de la vitesse estimée grâce au modèle discrétisé aurait été plus rapide si la vitesse était définie comme la vitesse de sortie exacte et non pas comme la vitesse de sortie moyenne lorsque l offre prédomine (cf. V.3.5). Il faut rappeler que le choix a été fait dans ce cas de privilégier la cohérence entre la concentration à l intérieur des cellules et la définition de la vitesse de sortie plutôt que la convergence rapide du profil cinématique vers l état d équilibre. VI.2.2.d Profil spatial de la vitesse à l état stationnaire Le modèle discrétisé, après une période de transition, fournit une représentation de la zone d accélération identique à celle calculée grâce au modèle continu. Pour confirmer définitivement ce fait, il est possible de tracer le profil cinématique spatial en vitesse et en concentration obtenu à l instant t=12 s par ces deux modèles (cf. Figure VI-1). Vitesse [m/s] Solutions analytiques Résultats simulation Distance par rapport au début de la restriction de la capacité [m] Figure VI-1: Profil spatial de la vitesse et de la concentration sur le tronçon à l instant t=12 s A cet instant, l état stationnaire est établi dans le modèle discrétisé. Ces résultats sont alors identiques à ceux fournis par le modèle continu. Cette identité stricte n est pas surprenante car, dans ces deux modèles, la zone de transition à débit uniforme a été introduite pour bénéficier d un degré de liberté supplémentaire permettant d imposer un profil à accélération bornée. Quelle que soit la version du modèle, la cinématique du flux à l intérieur de la zone de transition répond à la même équation qui définit une accélération maximale A. Cette équation conduit à la même solution en vitesse, sachant que celle-ci n est calculée qu aux frontières des cellules dans le modèle discrétisé Concentration [véh/m] La convergence parfaite à l état stationnaire est obtenue ici grâce à une longueur L z de la zone de transition identique dans les deux modèles. Si la zone de transition est plus 16

166 Chapitre VI : Comportement du modèle cinématique discrétisé grande dans le modèle discrétisé 3, le profil d accélération va être légèrement décalé dans l espace puisque le début de ce profil correspond forcément au début de la zone de transition (ce décalage est toujours inférieur à ûx). De plus, les véhicules accélèrent de manière uniforme dans l ensemble de la zone de transition. Si cette zone a une longueur supérieure à celle nécessaire, les véhicules vont atteindre une vitesse en fin de zone légèrement supérieure à la vitesse dans la partie aval du réseau. Une zone de légère décélération sera alors observée en x= m. Il est possible d éviter cette décélération en diminuant la taille de la zone de transition d une cellule. Dans ce cas, la vitesse atteinte en x= m est inférieure à la vitesse en aval mais il reste aux véhicules une cellule pour atteindre la vitesse d équilibre correspondant à la zone aval. Ceci ne modifie en rien l offre de cette première cellule en aval de la zone de transition car la vitesse et donc le débit d équilibre sont bien atteints à la sortie de cette cellule (en prenant en compte cette cellule, la longueur de la zone disponible pour accélérer est alors supérieure à la longueur de la zone de transition nécessaire). VI.2.3 Conclusion L étude des scénarios du feu et de la restriction de capacité saturée montre que le modèle discrétisé fournit une bonne estimation du comportement d un flux durant les phases d accélération. Ces résultats ont été obtenus avec un pas de temps d une seconde qui correspond à l intervalle de discrétisation qui semble le plus adapté pour représenter les émissions acoustiques liées au trafic en milieu urbain. Pour parfaire l étude en simulation du modèle cinématique discrétisé, il reste à étudier l influence exacte du pas de temps afin de déterminer dans quelles limites celui-ci peut être choisi tout en conservant une représentation satisfaisante des phénomènes. Il convient également d analyser plus finement les différentes procédures qui permettent de prendre en compte l accélération bornée dans le modèle discrétisé : l ouverture progressive des cellules et la définition de la vitesse maximale de sortie. VI.3 Influence de la discrétisation sur le fonctionnement du modèle Le but de cette partie est de compléter la présentation des fondements du modèle cinématique discrétisé (cf. Chapitre V) en vérifiant par la simulation les différentes affirmations qui ont été faites à cette occasion et qui concernent le fonctionnement des différentes contraintes modélisant l accélération bornée. VI.3.1 Comportement de la contrainte sur la trajectoire du premier véhicule VI.3.1.a Rappel de la présentation du fonctionnement du modèle discrétisé La prise en compte de la trajectoire du premier véhicule qui redémarre est une contrainte suffisante pour représenter l accélération bornée des véhicules dans le modèle cinématique continu. Dans le modèle discrétisé, cette contrainte n est plus suffisante car elle ne peut s appliquer qu aux frontières des cellules. 3 La longueur de la zone de transition ne peut être que plus grande ou égale dans le modèle discrétisé car elle est égale au nombre entier de cellules immédiatement supérieur à la longueur nécessaire pour cette zone. 161

167 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit Lorsque la trajectoire du premier véhicule est mise en œuvre seule, son efficacité à générer un profil cinématique en amont, cohérent avec une accélération bornée, dépend de la résolution spatiale adoptée. Pour un pas de temps raisonnable, elle ne permet pas d obtenir des résultats satisfaisants et l utilisation d une contrainte supplémentaire sur la vitesse maximale de sortie est nécessaire. Cette dernière contrainte n est, elle non plus, pas suffisante seule car si la trajectoire du premier véhicule n est pas prise en compte conjointement, le profil cinématique présente des incohérences. VI.3.1.b Résolution spatiale et efficacité de la contrainte Le scénario du feu tricolore avec une file d attente infinie va permettre d illustrer l efficacité de la contrainte sur la trajectoire du premier véhicule utilisée seule. La Figure VI-11 présente, en deux points en aval du feu (x= m et x=4 m), l évolution temporelle de la vitesse à partir du moment où le feu passe au vert, avec différents pas de temps de simulation. La définition du scénario est identique à celle utilisée au paragraphe VI.2.1.a et la condition CFL stricte a été appliquée pour les différents pas de temps sélectionnés t=.5 s t=.5 s t=1 s a: x= m t=2 s t=4 s Solution analytique 2 15 b: x=4 m Vitesse [m/s] t=2 s t=1 s t=.1 s Solution analytique Temps écoulé depuis le passage du feu au vert [s] Temps écoulé depuis le passage du feu au vert [s] Figure VI-11: Influence de la résolution spatiale sur l efficacité de la contrainte sur le premier véhicule 1 La Figure VI-11a, qui représente l évolution de la vitesse au droit du feu, montre qu un pas de temps très petit (ût=.5 s) est nécessaire pour obtenir un profil cinématique conforme à la solution analytique du modèle à accélération bornée (il est normal de réussir à approcher la solution continue car le modèle discrétisé avec la trajectoire du premier véhicule converge vers celle-ci, cf. V.3.6.a). Pour un pas de temps plus grand (ût s), la fermeture de la cellule aval au feu pour simuler le comportement du premier véhicule n influence pas l état du trafic en x= m aux premiers instants. En effet, la vitesse est égale à V c et le débit à Q max ce qui correspond à la solution du modèle LWR dans ce cas. De plus, plus le pas de temps est grand, plus l absence de contrainte sur la vitesse des véhicules est longtemps observée au droit du feu. En fait, plus le pas de temps est grand, plus le point où s applique la contrainte sur le premier véhicule s éloigne du droit du feu (ûx=vl max ût) et plus cette contrainte voit son influence réduite. Lorsque la sortie de la cellule aval au feu n est pas toute proche du point x=m (ût>.1 s => ûx>2 m), il faut attendre que cette cellule se remplisse pour que son offre soit modifiée et que l influence de la contrainte sur le premier véhicule soit perceptible au niveau du feu. De plus, comme aucune contrainte sur le débit n est appliquée aux premiers instants, la cellule aval se remplit trop. Lorsque son offre devient prépondérante, cette 162

168 Chapitre VI : Comportement du modèle cinématique discrétisé cellule limite le débit et donc la vitesse au droit du feu plus sévèrement que la solution du modèle continu. La cause de ce fonctionnement particulier du modèle discrétisé est l hypothèse de concentration uniforme à l intérieur des cellules. La solution continue prévoit au voisinage du feu un profil de concentration décroissant qui est approximé de manière trop grossière par le modèle discrétisé. Les caractéristiques émises par le premier véhicule ne sont alors pas représentées correctement. Au point x=4 m (cf. Figure VI-11b), des phénomènes identiques sont observées. Pour un pas de temps très petit (ût=.1 s), le modèle discrétisé avec la seule contrainte sur la trajectoire du premier véhicule représente correctement l évolution de la cinématique du flux en ce point. Pour des pas de temps plus grands (ût=1 s et 2 s), l accélération bornée n est pas prise en compte durant les premiers instants (V=V c ) jusqu à ce que la cellule en aval du point x=4 m se soit remplie suffisamment pour que l influence du premier véhicule se fasse sentir en ce point. La contrainte sur la trajectoire du premier véhicule n est suffisante pour représenter l accélération bornée dans le modèle discrétisé que si le pas de temps est très faible (ût s). Un tel pas de temps n est pas utilisable en pratique car il entraîne une quantité de calculs très importante même pour un réseau de petite taille. Pour des pas de temps plus grands, la taille des cellules empêche une bonne propagation des caractéristiques émises par le premier véhicule étant donné que la contrainte n est appliquée que de manière discrète (cf. V.3.2.b). Il existe alors, en chaque point, une période de temps durant laquelle l accélération bornée n est pas prise en compte et qui est suivie par une période où la vitesse est certes limitée mais pas de manière à représenter correctement le redémarrage du flux. Cette analyse justifie, pour de tels pas de temps, l utilisation d une deuxième contrainte, portant sur la vitesse maximale du flux, qui représente le comportement cinématique à l intérieur des cellules lorsque celles-ci ont une longueur importante. VI.3.1.c Comportement en absence de la contrainte sur le premier véhicule Le fait d introduire une procédure complémentaire à la trajectoire du premier véhicule pour imposer une accélération bornée dans le modèle discrétisé pose la question de la nécessité de conserver la modélisation de cette trajectoire. En effet cette deuxième contrainte bornant l accélération particulaire du flux pourrait être suffisante pour garantir une cinématique des véhicules cohérente durant les phases d accélération. L étude de la convergence de la solution de l équation définissant une accélération particulaire constante (cf. V.3.6.b) conclut qu en absence de la contrainte sur le premier véhicule, la limite de cette solution est définie par une zone Z b à l intérieur de laquelle l accélération des véhicules est constante et maximale et une zone Z a dans laquelle le comportement du flux n est pas réaliste (cf. Figure V.22). Seule la modélisation de la trajectoire du premier véhicule permet d éviter la formation de la zone Z a. Ces résultats peuvent se retrouver par une étude en simulation. 163

169 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit er véhicule théorique Z c Distance au feu [m] Z a Z b Temps [s] Figure VI-12: Diagramme espace-temps en vitesse sans contrainte sur la trajectoire du premier véhicule (redémarrage à un feu) La Figure VI-12 présente le résultat de la simulation du scénario du feu avec une file d attente infinie, pour un pas de temps d une seconde, avec le modèle cinématique discrétisé sans la contrainte sur l ouverture progressive des cellules. La trajectoire théorique du premier véhicule a été dessinée sur ce graphe pour faciliter le repérage des différentes zones mais elle n a pas été prise en compte dans les calculs. Sur la Figure VI-12 trois zones peuvent être identifiées : - La zone Z a qui devrait normalement être vide du fait de l accélération bornée. Cette zone se remplit car la solution de l équation définissant une accélération particulaire constante est, pour le problème de Riemann que constitue le redémarrage à un feu, un éventail de caractéristiques paraboliques dont les pentes limites à l instant initial sont Vl max et (cf. V.3.6.b) ; - La zone Z b où l accélération est constante et maximale ; - La zone Z c où les solutions du modèle LWR dominent les solutions à accélération bornée. La vitesse dans le modèle cinématique discrétisé est, en tout point, le minimum entre la vitesse correspondant aux solutions du modèle LWR et celle issue du calcul de la vitesse maximale de sortie. Dans le cas d un redémarrage à un feu, la solution du modèle LWR est un éventail de caractéristiques droites portant les vitesses comprises entre et Vl max. Durant les premiers instants et au voisinage du feu, les caractéristiques paraboliques de la procédure à accélération bornée portent des vitesses inférieures à celles des caractéristiques droites du modèle LWR et elles déterminent donc la vitesse du flux. Ces caractéristiques étant paraboliques, la vitesse qu elles portent s accroît au cours du temps. Au bout d un moment, cette vitesse devient supérieure à celle des caractéristiques droites qui sont alors prépondérantes. La frontière entre les zones (Z a, Z b ) et la zone Z c est difficile à identifier précisément sur la Figure VI-12 et elle est délicate à calculer de manière analytique. En revanche, cette figure montre bien qu au bout d un moment en aval du feu, les lieux à vitesse constante sont des droites, ce qui correspond à l éventail solution du modèle LWR. V c Vitesse [m/s] 164

170 Chapitre VI : Comportement du modèle cinématique discrétisé La contrainte sur la vitesse maximale de sortie des cellules n est donc pas suffisante pour modéliser l accélération bornée dans le modèle discrétisé. La contrainte sur la trajectoire du premier véhicule est nécessaire pour éviter la formation de la zone Z a. Lorsque l amplitude de cette zone est faible (inférieure à la taille d une cellule), il est possible de négliger son influence car le flux est alors borné par l arrière du flux précédent qui n a pas subi la perturbation conduisant à une phase d accélération. Ceci permet d éviter d avoir à mettre en œuvre une contrainte complexe gérant la trajectoire du premier véhicule à l intérieur même des cellules. VI.3.2 Étude des schémas de discrétisation de l équation d accélération VI.3.2.a Rappel des deux schémas proposés Deux schémas de discrétisation de l équation définissant une accélération particulaire constante ont été proposés pour calculer la contrainte sur la vitesse maximale de sortie des cellules dans le modèle cinématique discrétisé (cf. V.3.3.a). Le premier, noté G, applique le schéma de Godunov pour discrétiser cette équation. Le deuxième V utilise un véhicule fictif qui parcourt chaque cellule pour estimer la vitesse maximale en sortie au bout d un pas de temps. Ces deux schémas sont consistants avec l équation définissant l accélération bornée. Le schéma G est stable et convergent sous la condition CFL car il s agit d un schéma classique dont les propriétés sont connues. Le schéma V apparaît lui aussi, en simulation, stable et convergent sous cette même condition sans que ces propriétés aient pu être démontrées analytiquement (cf. V.3.6.b). L objectif de l étude présentée ici est d étudier ces deux schémas non pas de manière théorique mais en simulation, pour le scénario du feu tricolore avec une file d attente infinie, afin de voir lequel donne les résultats les plus approchés de la solution continue et sous quelles conditions. VI.3.2.b Méthode de comparaison des schémas G et V La simulation du scénario du feu est effectuée pour différents pas de temps ût et différents pas d espace ûx avec soit le schéma de Godunov (G), soit le schéma de type véhicule fictif (V). Les résultats de ces simulations en vitesse, pour les 6 premières secondes qui suivent le passage du premier véhicule qui redémarre, sont comparés aux solutions analytiques du modèle cinématique en deux points x= m et x=4 m. Ces points font partie de la zone aval au feu où la contrainte sur la vitesse maximale de sortie a le plus d influence. Quel que soit le pas de temps choisi pour la simulation, la vitesse obtenue numériquement est comparée à la valeur continue toutes les secondes afin de garder un échantillon de taille constante. Trois indicateurs sont définis pour faciliter cette comparaison : - L écart relatif maximum : il s agit de l écart relatif maximum observé entre la vitesse de sortie déterminée par la simulation au point considéré et celle calculée de manière continue au même point, durant les 6 premières secondes qui suivent le passage du premier véhicule ; 165

171 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit - La moyenne des écarts relatifs : elle correspond à la moyenne calculée sur 6 secondes des écarts relatifs, en valeur absolue, entre les résultats de la simulation en vitesse et la solution analytique ; - L écart quadratique moyen : il est défini comme la racine carrée de la moyenne sur 6 secondes des carrés des écarts entre les valeurs simulées et les valeurs continues. L écart relatif maximum permet de qualifier l erreur maximale entre les résultats de la simulation et ceux calculés analytiquement. La moyenne des écarts relatifs donne une idée de la précision moyenne des résultats fournis par le modèle discrétisé. L écart quadratique moyen évalue, quant à lui, la qualité globale de l estimation du profil de vitesse déterminé numériquement en un point x. Le comportement des schémas G et V est analysé selon deux modes de variation du pas de temps et du pas d espace. Le premier consiste à conserver une égalité stricte pour la condition CFL en faisant évoluer ût et ûx conjointement (ûx=vl max ût). Le deuxième fixe un pas de temps et évalue l influence du pas d espace (ûx>vl max ût) sur la qualité du rendu des différents schémas. VI.3.2.c Résultats de la comparaison Les résultats des différentes simulations effectuées avec les deux schémas de discrétisation G et V sont présentés sous forme d histogrammes à la Figure VI-13 pour l abscisse x= m et à la Figure VI-14 pour l abscisse x=4 m. 8% 7% 6% 5% 4% 3% 2% 1% Ecart relatif maximum Moyenne des écarts relatifs CFL t=1s t=.5s Ecart quadratique moyen % V G V G V G V G V G V G V G V G V G V G (1s, 2m) (2s, 4m) (4s, 8m) (1s, 2m) (1s, 3m) (1s, 4m) (1s, 8m) (.5s, 1m) (.5s, 2m) (.5s, 4m) ( t, x) Figure VI-13: Comparaison des deux schémas de discrétisation de l équation d accélération particulaire en x= m L analyse des résultats des simulations en x= m montre que, lorsque la condition CFL est strictement respectée, plus le pas de temps est grand plus l estimation de la vitesse par le modèle discrétisé s éloigne de la solution continue quel que soit le schéma utilisé. Néanmoins, pour un pas de temps fixé, le schéma V donne de meilleurs résultats que le schéma G. L écart entre la qualité de l estimation de la vitesse fournie par ces deux schémas augmente à l avantage du schéma V au fur et à mesure que le pas de temps devient plus grand et ceci quel que soit l indicateur utilisé. 166

172 Chapitre VI : Comportement du modèle cinématique discrétisé Lorsque la condition CFL n est plus respectée strictement (ûx>vl max ût), l écart pour un pas de temps fixé entre les solutions du schéma G et celles du schéma V est d autant plus élevé que le pas d espace utilisé est grand. Le schéma de Godunov apparaît particulièrement sensible, au point x= m, au pas d espace utilisé pour discrétiser le réseau. Le schéma de type véhicule fictif est lui aussi sensible à ce paramètre mais dans une moindre mesure. Ces résultats se vérifient aussi bien pour un pas de temps de référence de.5 s que de 1 s. Le schéma de Godunov est en fait sensible à la cohérence entre la distance parcourue par les véhicules à l intérieur d une cellule i (V i ût) et la longueur des cellules (ûx). Plus ûx est grand devant V i ût, plus l écart entre les résultats numériques obtenus grâce à ce schéma et la solution analytique est important. Le schéma V voit lui aussi ses résultats influencés par ce phénomène mais dans une moindre mesure. En effet, il prend en compte explicitement le temps de parcours nécessaire à un véhicule pour traverser la cellule pour calculer la vitesse maximale autorisée en sortie. Ce phénomène est particulièrement sensible en x= m car c est l endroit où la vitesse est la plus contrainte dans le cas d un redémarrage à un feu. Durant la phase d accélération, la vitesse V i en x= m est bien plus petite que Vl max. Même en respectant la condition CFL stricte, l écart entre ûx et V i ût explique les performances plus faibles du schéma de Godunov par rapport au schéma de type véhicule fictif. De plus, la qualité de l estimation fournie par le schéma G se dégrade lorsque le pas d espace de discrétisation utilisé augmente. 1% 9% CFL Ecart relatif maximum Moyenne des écarts relatifs 2 8% 7% 6% 5% 4% 3% 2% t=1s t=.5s Ecart quadratique moyen 1% % V G V G V G V G V G V G (1s, 2m) (2s, 4m) (1s, 2m) (1s, 4m) ( t, x) (.5s, 1m) (.5s, 2m) V G (.5s, 4m) Figure VI-14: Comparaison des deux schémas de discrétisation de l équation d accélération particulaire en x=4 m En x=4 m, l écart entre les résultats fournis par les deux schémas se réduit fortement. La vitesse étant plus élevée en ce point, l écart entre ûx et V i ût est plus faible. La vitesse étant plus importante en x=4 m qu en x= m, les écarts par rapport aux solutions continues sont de manière générale plus faibles en ce point qu au droit du feu. Un écart de.1 m.s -1 sur une vitesse de 1 m.s -1 donne 1% d erreur alors qu un écart 5 fois plus grand pour une vitesse de 1 m.s -1 ne conduit qu à 5% d erreur. L analyse des résultats des simulations en x=4 m met en évidence que, pour un pas de temps fixé, les écarts entre les résultats numériques et la solution analytique sont 167

173 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit nettement plus faibles lorsqu il n existe qu une cellule entre ce point et le droit du feu (ûx=4 m). Les différences entre les résultats fournis par le schéma G et par le schéma V sont alors plus marquées à l avantage du dernier schéma. En fait, lorsque la contrainte sur la vitesse de sortie s applique directement en x=4 m sans passer par l estimation de la vitesse aux sorties des cellules intermédiaires entre ce point et le droit du feu, les résultats sont meilleurs. Dans ce cas, le schéma V prend l avantage sur le schéma G pour les mêmes raisons que celles évoquées précédemment : il prend explicitement en compte le temps de parcours nécessaire aux véhicules pour parcourir la distance ûx. VI.3.2.d Conclusion L étude des deux schémas proposés pour discrétiser l équation définissant une accélération particulaire constante permet de conclure sur la supériorité du schéma de type véhicule fictif sur le schéma de Godunov pour déterminer la vitesse maximale de sortie des cellules. Même si la convergence du schéma V n a pas pu être démontrée analytiquement, les nombreuses études effectuées en simulation n ont pas montré de défaillances notables. Il apparaît de plus mieux adapté pour estimer la vitesse maximale de sortie lorsque la vitesse à l intérieur des cellules s éloigne fortement de la vitesse libre. Dans ce cas, les véhicules mettent plusieurs pas de temps pour parcourir une cellule et le schéma V a l avantage de prendre en compte explicitement ce temps de parcours. Le schéma de type véhicule fictif sera donc retenu comme unique schéma de discrétisation de l équation définissant l accélération bornée à l intérieur des cellules. Les résultats du modèle discrétisé seront désormais toujours donnés en utilisant ce schéma 4. VI.3.3 Influence du pas de temps de discrétisation Pour clore l étude de l influence de la discrétisation sur le fonctionnement du modèle discrétisé, il convient d analyser l effet du pas de temps ût sur la qualité des résultats obtenus lorsque les deux contraintes sur l accélération bornée sont prises en compte. Cette analyse va permettre de déterminer la plage à l intérieur de laquelle le pas de temps de simulation peut être choisi en garantissant une représentation correcte des phénomènes d accélération des véhicules. La condition CFL stricte sera imposée pour discrétiser spatialement le réseau pour chaque pas de temps utilisé car cette condition permet de minimiser la viscosité numérique. La qualité de la représentation de la phase à accélération bornée en fonction du pas de temps comprend deux aspects : la finesse avec laquelle est reproduite la zone à l intérieur de laquelle les véhicules accélèrent (nombre de cellules incluses dans cette zone) et la qualité de l estimation de la vitesse du flux à l intérieur de cette zone. Ces deux aspects vont être étudiés séparément avant d être confrontés au coût, en termes de quantité de calcul, nécessaire pour obtenir la précision souhaitée. 4 C était déjà le cas précédemment lorsque le nom du schéma n était pas explicitement précisé. 168

174 Chapitre VI : Comportement du modèle cinématique discrétisé VI.3.3.a Influence de ût sur la représentation de la zone à accélération bornée Le nombre de cellules (NbCA) incluses dans la zone spatiale où se déroule la phase d accélération est un indicateur qui permet de déterminer la finesse avec laquelle cette phase est représentée. Lorsque toute la zone à accélération bornée est contenue dans une seule cellule, le profil cinématique associé à ce phénomène n est plus du tout reproduit et seul le retard induit par l accélération bornée est modélisé grâce à la trajectoire du premier véhicule. Pour estimer correctement la vitesse durant l accélération des véhicules, il faut donc veiller à ce que la taille des cellules soit suffisamment petite de telle manière que plusieurs cellules représentent la zone d accélération. Le nombre de cellules à l intérieur de la zone d accélération est un critère plus important que le nombre de pas de temps durant lesquels l accélération des véhicules a lieu. En effet, la condition CFL stricte garantit que le nombre de pas de temps nécessaires à un véhicule pour traverser une distance de n cellules est au moins égal à ce nombre n. Durant une phase d accélération, la vitesse des véhicules étant loin de la vitesse libre Vl max, ils vont mettre plusieurs pas de temps pour traverser chaque cellule. L évolution temporelle du profil de vitesse en un point durant une phase d accélération comprendra donc toujours plus de points que le profil spatial de vitesse caractérisant cette phase. L influence du pas de temps sur le nombre de cellules représentant la zone d accélération peut être étudiée dans le cas d un redémarrage à un feu. En effet, dans cette situation, l amplitude des vitesses aux frontières de la zone d accélération est importante et il faut reproduire correctement les différents états intermédiaires, notamment ceux associés aux plus petites vitesses. Pour un tel scénario, deux éléments doivent être représentés avec une finesse suffisante : la trajectoire du premier véhicule et la zone à accélération constante et maximale correspondant au début du redémarrage de la file d attente (Zone 1 cf. Figure VI-3). Le premier véhicule passe d une vitesse nulle à une vitesse maximale Vl max sur une distance L égale à : Vl L = 2A Le nombre NbCA de cellules représentant cette distance L en fonction du pas de temps ût est: 2 max L Vlmax NbCA = = x 2A t Plus le pas de temps est faible, plus le nombre de cellules qui caractérisent cette zone d accélération est important. A titre d illustration, le Tableau VI-1 présente le pas de temps maximal à utiliser pour garantir un certain nombre de cellules sur la distance L (Vl max =2 m.s -1 ), pour trois valeurs d accélération physiquement réalistes pour un véhicule léger (cf. Chapitre VIII et l Etude sur l Utilisation Réelle des Véhicules E.U.R.E.V [André et al,1986]). 169

175 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit NbCA NbCA NbCA A=1 m.s -2 ût 5 s ût 2.5 s ût 1.25 s A=1.5 m.s -2 ût 3.33 s ût 1.67 s ût.833 s A=2 m.s -2 ût 2.5s ût 1.25 s ût.625 s Tableau VI-1: ût maximal à respecter pour garantir une résolution spatiale prédéfinie pour une zone d accélération :Vl max Le Tableau VI-1 montre que, pour que la zone de distance L soit composée d au moins 4 cellules, les pas de temps supérieurs à 2 s sont à prohiber si l accélération maximale est de 1 m.s -2. Cette contrainte descend à 1 s pour des accélérations plus fortes. A l intérieur de la zone à accélération constante et maximale, les véhicules passent d une vitesse nulle à une vitesse V c (Zone 1). La dimension de cette zone est plus réduite que celle de la zone où le premier véhicule accélère. Pour garantir un certain nombre de cellules dans cette zone (V c =12 m.s -1 ), la contrainte sur le pas de temps doit être plus stricte (cf. Tableau VI-2). NbCA NbCA NbCA A=1 m.s -2 ût 1.8 s ût.9 s ût.45 s A=1.5 m.s -2 ût 1.2 s ût.6 s ût.3 s A=2 m.s -2 ût.9 s ût.45 s ût.225 s Tableau VI-2: ût maximal à respecter pour garantir une résolution spatiale prédéfinie pour une zone d accélération :V c La description fine des phases d accélération nécessite des pas de temps courts. L étude précédente montre que si le pas de temps est supérieur à 1 s le nombre de cellules à l intérieur d une zone de transition à accélération bornée est très réduit ce qui nuit à la qualité de la représentation des phénomènes indépendamment de la qualité avec laquelle la vitesse est estimée à l intérieur de cette zone. VI.3.3.b Influence sur la qualité des résultats numériques Le pas de temps ne détermine pas seulement la résolution spatiale avec laquelle les zones d accélération sont perçues. Il détermine aussi la qualité des résultats numériques fournis pas le modèle cinématique discrétisé par rapport à la solution continue. L impact du pas de temps sur les résultats numériques va être évalué pour le scénario du feu avec une file d attente infinie. La procédure utilisée est la même que celle définie lors de la comparaison des schémas de Godunov et de type véhicule fictif (cf. VI.3.2.b). L évolution de la vitesse du flux en x= m et en x=4 m est comparée à la solution analytique pour différents pas de temps. Trois indicateurs sont utilisés pour effectuer cette comparaison : l écart maximal et la moyenne des écarts durant les 6 secondes qui suivent le passage du premier véhicule 5 et l écart quadratique moyen sur la même période (cf. Figure VI-15). 5 Les deux premiers indicateurs utilisés ici travaillent sur des écarts absolus et non plus sur des écarts relatifs comme lors de la comparaison des schémas de Godunov et de type véhicule fictif. 17

176 Chapitre VI : Comportement du modèle cinématique discrétisé a: x= m Ecart max Moyenne des écarts Ecart quadratique moyen b: x=4 m Ecart max Moyenne des écarts Ecart quadratique moyen t t Figure VI-15: Influence du pas de temps sur la qualité des résultats numériques fournis par le modèle cinématique discrétisé 6 Les écarts entre la solution numérique et la solution continue sont plus forts en x= m qu en x=4 m. La plage des vitesses expérimentées au droit du feu est en effet plus importante avec notamment des vitesses faibles pour lesquelles les écarts sont plus grands. La qualité du profil en x= m est primordiale car ce point sert de condition initiale en vitesse pour l ensemble de la zone aval au feu. La Figure VI-15 montre que plus le pas de temps est faible plus la qualité de l estimation de la vitesse par le modèle cinématique discrétisé est bonne. Tous les indicateurs retenus pour évaluer l écart entre les résultats numériques et la solution continue sont effectivement croissants avec le pas de temps ût que ce soit en x= m ou en x=4 m, exceptée la moyenne des écarts en x=4 m lorsque ût=2 s. Cet épiphénomène s explique par le fait qu avec un pas de temps élevé l état d équilibre est plus vite atteint en x=4 m mais au prix d une représentation plus grossière de la phase transitoire à accélération bornée. L équilibre étant plus vite atteint qu avec un pas de temps de 1 s, la moyenne des écarts est légèrement plus faible. Cependant, durant la phase transitoire, les écarts à la solution continue sont plus forts pour un pas de temps de 2 s ce qui conduit à un écart quadratique moyen plus important. La Figure VI-15 met également en évidence le fait que pour des pas de temps inférieurs à 2 s, l écart quadratique moyen est inférieur à 1,4 m.s -1 et l écart maximal à 2,1 m.s -1 en x= m. Pour de tels pas de temps, les écarts relatifs maximaux sont certes de l ordre de 15 % au point le plus défavorable (x= m) et lorsque les vitesses sont faibles, mais les écarts absolus restent dans une gamme admissible pour une estimation de la vitesse du flux en milieu urbain. VI.3.3.c Qualité des résultats et coût de calcul Plus le pas de temps est petit, plus la qualité des résultats fournis par le modèle cinématique discrétisé est bonne que ce soit en termes de finesse de représentation de la zone d accélération ou en termes de précision de l estimation de la vitesse du flux. Il ne faut cependant pas négliger le temps de calcul nécessaire pour obtenir une telle précision. 6 Aucune valeur ne correspond au pas de temps 4 s sur la Figure VI-15b car pour un tel pas de temps la longueur des cellules est de 8 m. Le point x=4 m se trouve au milieu de la cellule aval au feu. 171

177 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit Si l analyse de la qualité des résultats numériques définit un pas de temps maximum de 1 s à 2 s à ne pas dépasser pour représenter correctement le phénomène d accélération, l étude du coût des calculs va déterminer le pas de temps minimum pour lequel le nombre de calculs est sensiblement trop élevé par rapport aux gains obtenus. Le coût C op en nombre de calculs nécessaires pour simuler un tronçon de longueur L durant un temps T s obtient facilement en connaissant le nombre N op de calculs à effectuer pour chaque cellule à chaque pas de temps ût : C op L T NopLT 1 = Nop = x t Vl t Le nombre N op n a pas été évalué précisément pour le modèle cinématique discrétisé. Il varie entre 5 et 2 selon que seuls les calculs agrégés principaux sont dénombrés ou que toutes les opérations (+,-,*,/ et opérations logiques) sont considérées. Le point important à noter ici est que le coût en calcul est inversement proportionnel au carré du pas de temps. Le Tableau VI-3 permet de comparer le coût en calcul et la finesse de la représentation des phases d accélération en fonction du pas de temps. Une base de 1 pour ût=1 s a été choisie pour l ensemble des paramètres retenus pour effectuer cette comparaison : les écarts quadratiques moyens Ecm en x= m et en x=4 m, le nombre NbCA de cellules incluses dans la zone d accélération et le nombre de calcul à effectuer C op. Le choix de cette base facilite la comparaison de l effet du pas de temps sur ces différents indicateurs. max 2 ût [s] (1/Ecm) 7 x= m [m.s -1 ] (1/Ecm) x=4 m [m.s -1 ] NbCA C op Tableau VI-3: Comparaison du coût en calcul et de la finesse de la représentation des phases d accélération en fonction de ût Utiliser un pas de temps de.5 s plutôt qu un pas de temps de 1 s permet de multiplier par 6.88 la précision obtenue sur l estimation de l évolution de la vitesse durant les 6 premières secondes en x= m, de multiplier par 4.8 la précision obtenue en x=4 m, de disposer de 2 fois plus de cellules pour représenter la zone d accélération mais nécessite un volume de calcul 4 fois supérieur. Étant donné qu un tronçon de 1 m dont le comportement est étudié pendant 1 s représente déjà, pour un pas de temps de 1 s, 5 fois le nombre N op d opérations nécessaires pour une cellule, il paraît peu raisonnable d utiliser un pas de temps si faible en pratique. 7 Afin de faciliter la lecture du Tableau VI-3, les écarts quadratiques moyens inverses ont été portés dans celui-ci. Il représente le gain de précision obtenu en utilisant un pas de temps plus faible que le pas de temps de référence ûw 1 s. 172

178 Chapitre VI : Comportement du modèle cinématique discrétisé Le Tableau VI-3 donne une idée du pas de temps minimal à ne pas dépasser. Il se situe entre.2 s et.5 s. Pour un tel pas de temps, la précision des résultats est à peu près 2 fois meilleure par rapport à ût=1 s pour un coût en calcul 4 fois supérieur. VI.3.3.d Conclusion L étude de l influence du pas de temps sur la qualité des résultats obtenus en simulation montre que, pour représenter correctement les phases d accélération, un pas de temps compris entre.5 s et 2 s doit être utilisé. Dans la pratique un pas de temps de 1s sera le plus souvent retenu car il correspond à l échantillonnage temporel qui va être utilisé pour effectuer le calcul des émissions de bruit. Pour un tel pas de temps, le nombre de cellules contenues dans une zone d accélération entre et Vl max est de 6,7 et celui pour une zone entre et V c est de 2,4. L écart quadratique moyen de l estimation de la vitesse du flux durant les 6 premières secondes qui suivent le passage du premier véhicule, pour le scénario du feu, est de,9 m.s -1 en x= m et de.27 m.s -1 en x=4 m. Ces valeurs indiquent que ce pas de temps permet de caractériser l évolution cinématique du flux avec une précision suffisante pour effectuer des calculs acoustiques. VI.4 Étude de la sensibilité du modèle cinématique VI.4.1 Cadrage de l étude de sensibilité L étude de l influence de la discrétisation sur le fonctionnement du modèle cinématique a permis d évaluer la précision des solutions numériques de ce modèle par rapport à ses solutions analytiques. Pour garantir dans l absolu la qualité des sorties du modèle cinématique, il reste à analyser la sensibilité de ses solutions aux paramètres d entrée caractérisant l état du réseau. Le modèle cinématique est avant tout un modèle macroscopique de type LWR dont le comportement à l équilibre est défini par le diagramme fondamental. La spécificité du modèle cinématique est de reproduire des phases à accélération bornée à l intérieur desquelles le comportement du trafic est gouverné par cette borne sur l accélération. Le calibrage du modèle cinématique consiste donc à déterminer les différents paramètres caractérisant la relation fondamentale et à définir la valeur de l accélération maximale A. La sensibilité du modèle cinématique doit être analysée en fonction de la précision obtenue lors de l estimation de ces différents paramètres. L influence de la forme du diagramme fondamental sur les solutions du modèle LWR a été exposée par Grange [21]. Le but de l étude présentée ici n est pas de reprendre ces résultats mais de fixer une forme de diagramme et d analyser la sensibilité de la vitesse aux paramètres de celui-ci. Le diagramme qui va être étudié est celui parabolique dans la partie fluide et linéaire dans la partie congestionnée. Cette forme de diagramme est particulièrement bien adaptée au fonctionnement du modèle cinématique car elle conduit à une accélération uniforme et constante, pour tous les véhicules, pour des vitesses inférieures à V c. Ceci garantit l équivalence entre les solutions discrétisées de ce modèle et les solutions analytiques lorsque l influence de la trajectoire du premier véhicule dans le 173

179 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit modèle discrétisé n est pas parfaitement prise en compte (cf. V.3.6.b). De plus, cette forme de diagramme correspond au résultat du calibrage de la relation fondamentale sur le site expérimental retenu pour valider le modèle cinématique (cf. Chapitre VIII). La sensibilité du modèle cinématique aux paramètres d entrée va être évaluée pour le seul critère vitesse du flux. Il s agit en effet de la variable principale nécessaire pour calculer les niveaux de bruit associés au trafic. Deux situations vont être analysées selon que le trafic est à l équilibre ou dans une phase d accélération uniforme égale à A. VI.4.2 Sensibilité de la vitesse à l équilibre Le diagramme fondamental étant composé de deux parties qui ne sont pas définies par les mêmes paramètres, il est nécessaire pour déterminer la sensibilité de la vitesse de distinguer les situations de trafic fluide et de trafic congestionné. VI.4.2.a Zone de trafic fluide VI.4.2.a.i Influence des différents paramètres définissant le diagramme Lorsque le trafic est fluide, le diagramme fondamental définissant les états d équilibre est parabolique. Trois paramètres sont nécessaires pour caractériser l équation de cette courbe : la vitesse libre Vl max, la vitesse critique V c et la concentration critique K c 8 (cf Annexe 5). L expression de la vitesse V en fonction de ces trois paramètres et de la concentration K est alors : ( V Vl ) c max V K Vlmax Kc = + (VI.4) En différentiant cette formule (VI.4) et en utilisant l expression de K en fonction de V (cf. Annexe 5), il est possible de déterminer l influence sur la vitesse d une incertitude dans la définition numérique de chacun des trois paramètres 9 (cf. VI.5). Pour simplifier les différentes expressions qui vont être présentées, l écart absolu entre la valeur réelle d un paramètre et sa valeur estimée P sera noté ûp. L écart relatif correspondant à ûp/p sera, quant à lui, noté û r P. Vc V ( V) = 1 Vlmax (Influence d'une erreur sur Vlmax ) Vc Vlmax V V c ( V) V (Influence d'une erreur sur ) 2 = c Vc Vc Vlmax Kc ( V) = ( Vlmax V) (Influence d'une erreur sur K ) 3 c Kc (VI.5) 8 Quatre paramètres sont disponibles pour caractériser le diagramme fondamental dans la partie fluide en rajoutant le débit maximum Q max =K c V c. Ce jeu de paramètres a été choisi car il facilite l étude de sensibilité. 9 Il est important de noter que si les paramètres du diagramme fondamental ont des significations physiques, l incertitude à prendre en compte n est pas l erreur commise sur l estimation des valeurs physiques mais l écart entre les valeurs des paramètres définissant la courbe d équilibre exacte et celles estimées lors du calibrage. 174

180 Chapitre VI : Comportement du modèle cinématique discrétisé Comme V c -V V c -Vl max pour toutes vitesses V comprises entre V c et Vl max, il résulte que (ûv) 1 ûvl max et (ûv) 2 ûv c. Un écart sur l estimation de la vitesse libre ou de la vitesse critique conduit à un écart inférieur ou égal sur l estimation de la vitesse du flux. VI.4.2.a.ii Sensibilité globale de la vitesse aux différents paramètres Le système VI.5 permet de déterminer l effet sur le calcul de la vitesse des différentes incertitudes relatives à l estimation des trois paramètres qui définissent la partie fluide du diagramme fondamental (cf. VI.6). Cette expression aurait pu être obtenue directement en différentiant l équation VI.4 par rapport à l ensemble des trois paramètres. Vl V V Vl Vl V = 1 Vl + 1 V + 1 K max c c max max r r max r c r c Vlmax Vc V Vlmax Vc V V (VI.6) Cette expression peut être utilisée pour évaluer la précision sur la vitesse du flux en fonction de la qualité du calibrage du diagramme fondamental. Elle permet aussi de connaître la précision avec laquelle les paramètres Vl max, V c et K c doivent être déterminés pour respecter une qualité d estimation de la vitesse prédéfinie. Pour faciliter ces démarches, l écart relatif sur la vitesse peut être borné par des expressions plus simples. En remarquant que tous les coefficients associés aux écarts relatifs des différents paramètres du diagramme sont positifs et inférieurs ou égaux à 1, û r V peut être borné en valeur absolue par : V Vl + V + K (VI.7) r r max r c r c Une autre approximation de l écart relatif sur la vitesse peut être déterminée en faisant intervenir la valeur û r M de l écart relatif le plus grand en valeur absolue parmi ceux des trois paramètres. En bornant chacun des écarts relatifs par û r M dans l équation VI.6 et en rappelant que V c Vl max /2) 1, l expression VI.8 est obtenue : ( max ) V 2 M avec M = max Vl, V, K (VI.8) r r r r r c r c Les expressions VI.7 et VI.8 montrent que l estimation de la vitesse fournie par le modèle cinématique dépend fortement de la qualité avec laquelle les paramètres du diagramme sont calibrés. La précision avec laquelle ces différents paramètres sont évalués sera étudiée au chapitre VIII. Pour donner un ordre d idée, les relevés de la vitesse des véhicules effectués par des moyens autres que des radars ont une précision de l ordre de 1%. L expérience montre que l ordre de grandeur de l erreur sur l estimation des concentrations est de 1 à 2%. Ces valeurs peuvent paraître importantes mais elles reflètent la difficulté de mesurer le comportement d un flux de véhicules. VI.4.2.a.iii Étude comparative de la sensibilité aux différents paramètres La formule VI.6 montre que l incertitude sur la vitesse est une somme pondérée des incertitudes sur les trois paramètres définissant le diagramme fondamental en fluide. L influence relative de ces différents paramètres dépend de la valeur estimée de la vitesse. 1 Si cette expression n est pas vérifiée le diagramme fondamental n est plus concave. 175

181 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit La Figure VI-16 montre qu un écart relatif positif sur l estimation de la vitesse libre a un impact croissant sur l erreur commise lors du calcul de la vitesse lorsque celle-ci varie entre V c et Vl max. Des écarts positifs sur V c et K c ont au contraire un effet décroissant pour un même sens de parcours de la plage des vitesses. La Figure VI-16 montre également que la combinaison des trois écarts, chacun égal à 1% dans ce cas, donne une estimation de la vitesse bien meilleure que la somme des trois écarts puisque l erreur maximale sur celle-ci est de 16,7%. Cette erreur est même significativement meilleure que la borne fournie par la formule VI.8 qui donne une estimation de l erreur de 2%. 2% 18% 16% 14% r V global Influence de r Vl max sur r V Influence de r V c sur r V Influence de r K c sur r V 12% 1% 8% 6% 4% 2% % Vitesse [m/s] Figure VI-16: Influence respective des incertitudes associées aux paramètres du diagramme fondamental (en fluide) 11 L analyse comparée de l impact des différents paramètres sur l erreur globale commise sur la vitesse permet d ordonner l influence de ceux-ci. En effet, il apparaît sur la Figure VI-16 qu un écart sur la concentration critique est en moyenne moins pénalisant qu un écart sur la vitesse critique qui est lui-même moins pénalisant qu un écart sur la vitesse libre. Ce résultat peut être confirmé en calculant l influence moyenne Ipm(P) de chaque paramètre P pris individuellement sur la plage de vitesse V c :Vl max : 1 Vlmax 1 r c max V c max Vlmax Ipm( P) = VdV = α rpdv Vl V Vl V Vc Le calcul des intégrales pour chaque paramètre donne les résultats suivants : Vlmax Vc V c Ipm( Vlmax ) = 1 ln rvl Vlmax V + c Vlmax Vc Vl max V c Vlmax Vl max Ipm( Vc) = ln 1 rvc Vlmax V c Vlmax Vc V c Vlmax Vlmax Ipm( Kc) = ln 1 rkc Vlmax Vc V c c max 11 û r Vl max û r V c û r K c =1% avec Vl max =2 m.s -1 ; V c =12 m.s -1 ;K c =.97 véh.m

182 Chapitre VI : Comportement du modèle cinématique discrétisé L application numérique de ces formules dans le cas où Vl max =2 m.s -1 et V c =12 m.s -1 conduit à Ipm(Vl max )=.58û r Vl max, Ipm(V c )=.41û r V c et Ipm(K c )=.28û r K c. En moyenne, un écart sur la vitesse libre est donc deux fois plus préjudiciable qu un écart sur la concentration critique et 1,4 fois plus gênant qu un écart sur la vitesse critique. Lors de la calibration d un diagramme fondamental dans la partie fluide, il faut donc faire particulièrement attention à la détermination du paramètre vitesse libre car son effet sur la cinématique du flux est très important. La concentration critique est le paramètre qui a le moins d impact sur la vitesse des véhicules. C est heureux car il s agit du paramètre dont la mesure sur le terrain est la plus difficile (cf. Chapitre VIII). VI.4.2.b Zone de trafic congestionné VI.4.2.b.i Sensibilité de la vitesse aux différents paramètres La partie congestionnée du diagramme fondamental est linéaire. La donnée du point (K max,) et de la pente p de la droite suffit 12 à caractériser l ensemble des états d équilibre. Cette pente peut être exprimée en fonction des paramètres définissant plus classiquement le diagramme fondamental : Qmax p = K K c L expression de la vitesse à l équilibre en fonction de p, K max et de la concentration K est (cf Annexe 5) : max 1 K max V = p K (VI.9) En appliquant la même méthode que celle développée lors de l étude de la partie fluide du diagramme fondamental, l équation VI.9 est différenciée ce qui permet de déterminer l influence respective des deux paramètres sur le calcul de la vitesse (cf VI.1). p V = V (Influence d'une erreur sur p) p Kmax V = ( V p) (Influence d'une erreur sur Kmax ) Kmax (VI.1) L influence d un écart relatif sur la pente de la droite est constante et égale à cet écart pour toute la plage de vitesse expérimentée. En effet, û r V=û r p. Une mauvaise appréciation du paramètre concentration maximale conduit à une erreur relative sur la vitesse plus importante que l écart relatif sur cette concentration obtenu lors du calibrage de la relation fondamentale : p V [, V c] rv 1 rkmax > rkmax car p< Vc A partir du système VI.1, il est possible de caractériser la sensibilité globale de la vitesse aux différents paramètres définissant la partie congestionnée du diagramme 12 Le couple (p,k max ) a été retenu parmi les différents jeux de paramètres possibles car il correspond au couple de paramètres qui caractérise le mieux la sensibilité de la vitesse. 177

183 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit (cf. VI.11). Pour les vitesses proches de, il est plus judicieux de travailler avec l écart absolu sur la vitesse ûv qu avec l écart relatif û r V car ce dernier tend vers l infini quand V tend vers. p rv = rp+ 1 rk V V = V rp + ( V p) rk max max (VI.11) L équation VI.11 montre que la vitesse est très sensible aux paramètres du diagramme fondamental dans la partie congestionnée. En effet, l écart relatif sur la vitesse est la somme de l écart relatif sur la pente de la droite et d un terme qui est toujours supérieur à l écart relatif sur la concentration maximale. L étude comparative de l influence des différents paramètres va permettre de mieux quantifier cette sensibilité. VI.4.2.b.ii Etude comparative de la sensibilité aux différents paramètres La Figure VI-17 présente l influence respective des incertitudes sur les paramètres p et K max dans le calcul de la vitesse d équilibre. Cette influence est déterminée dans le cas où û r p et û r K max sont identiques et égaux à 1%. 1% 9% 8% 7% a: Evolution de l erreur relative sur la vitesse r V global Influence de r p sur r V Influence de r Kmax sur r V b: Evolution de l erreur absolue sur la vitesse V global Influence de r p sur V Influence de r Kmax sur V 6% 5% 1.5 4% 3% 1 2%.5 1% % Vitesse [m/s] Vitesse [m/s] Figure VI-17: Influence respective des incertitudes associées aux paramètres du diagramme fondamental (en congestion) 13 L erreur relative sur la vitesse générée par un écart sur l estimation de la concentration maximale diminue lorsque la vitesse augmente alors que celle générée par un écart sur la pente p est constante. Un écart sur la concentration maximale entraîne toujours une erreur relative sur la vitesse supérieure à celle engendrée par un écart sur p. Pour des vitesses très faibles, l erreur relative totale sur la vitesse est très élevée mais les écarts absolus sont tout à fait corrects au sens où ils correspondent à une plage restreinte de vitesses possibles. L écart absolu total sur la vitesse est une fonction croissante de celle-ci. Il devient très important pour des vitesses proches de la vitesse critique. Il vaut ainsi 2.7 m.s -1 pour une vitesse de 12 m.s -1, c est-à-dire environ 25%. La Figure VI-17 montre que le paramètre K max influence fortement la valeur de la vitesse dans la partie congestionnée du diagramme et qu il doit donc être estimé avec la Ecart [m/s] 13 û r K max û r p=1% avec K max =.428 véh.m -1 ; K c =.97 véh.m -1 ; Q max =.978 véh.s -1 ; p=-2.75 m.s

184 Chapitre VI : Comportement du modèle cinématique discrétisé plus grande précision possible lors du calibrage du diagramme fondamental. Le paramètre p doit lui aussi être déterminé le plus précisément possible car il n y a pas de compensations suivant la vitesse entre les écarts provenant des différents paramètres comme c était le cas dans la partie fluide du diagramme. VI.4.3 Sensibilité de la vitesse dans une phase à accélération uniforme Lorsque le trafic est en phase d accélération uniforme, la vitesse V ne dépend plus du diagramme fondamental. Son comportement est déterminé par l équation définissant une accélération particulaire du flux constante dont l unique paramètre est A. Pour une zone d accélération statique où la vitesse initiale en x= est égale à V, imposer une accélération constante conduit au profil spatial de vitesse suivant : V = V + Ax (VI.12) 2 2 Si la condition initiale est parfaitement connue, l équation VI.12 ne fait intervenir qu un seul paramètre imprécis : l accélération des véhicules A. En différentiant cette équation par rapport à ce paramètre, il est possible de déterminer l incertitude associée au calcul de la vitesse : xa xa V = A= A r 2 r 2 r V V + 2Ax Comme V 2 O HUUHXUFRPPLVHVXUODYLWHVVHSHXWêtre bornée : (VI.13) 1 rv ra (VI.14) 2 L erreur sur la vitesse est donc toujours deux fois moindre que celle relative à la calibration du paramètre A. Ce paramètre qui représente l accélération maximale moyenne des véhicules n est connu qu avec une certaine dispersion liée à la diversité des capacités mécaniques des véhicules et des comportements des conducteurs. De plus, comme les valeurs de cette accélération sont assez faibles pour des véhicules courants (de l ordre de 1 à 2 m.s -2 ) un écart absolu sur l accélération, même modéré, peut avoir un impact fort sur l erreur relative associée. Ainsi, une erreur de.2 m.s -2 sur une accélération de 1 m.s -2 correspond à une erreur relative de 2% qui entraîne une erreur dans le calcul de la vitesse de 1% lorsque V =. L accélération A des véhicules doit donc être calibrée le plus précisément possible afin de représenter correctement le profil de vitesse à l intérieur de la zone d accélération uniforme. La valeur de A influence également l étendue géographique de cette zone. En effet, si la vitesse passe de V à V f, la longueur L de la zone d accélération est donnée par : 2 2 Vf V L= rl= ra 2A 179

185 Un modèle d écoulement du trafic pour l estimation du bruit 18 VI.4.4 Conclusion La vitesse du flux est sensible aux différents paramètres qui définissent le diagramme fondamental et à la définition de l accélération maximale. Parmi ces différents paramètres, la vitesse libre est l élément le plus influent sur la vitesse lorsque le trafic est dans une situation fluide à l équilibre. A l intérieur d une congestion, la vitesse est très sensible à la donnée de la concentration maximale ainsi qu à celle de la pente p de la droite définissant la partie correspondante du diagramme fondamental. Durant les phases d accélération, le seul paramètre influençant la vitesse est la valeur maximale de l accélération. La forme et le paramétrage du diagramme fondamental ont cependant un impact sur le calcul du débit et de la concentration associés à la vitesse à l intérieur d une telle phase. La sensibilité de la vitesse aux différents paramètres apparaît d autant plus importante que ces paramètres sont difficiles à mesurer sur le terrain. En effet, le trafic réel n est pas un flux mais un ensemble de véhicules discrets ce qui pose des problèmes de corrélation entre les mesures et les variables utilisées pour la modélisation (cf. Chapitre VIII). De plus, la variabilité des comportements des différents véhicules est assez prononcée. Le calibrage d un diagramme fondamental est donc une opération délicate qu il convient d effectuer avec le plus grand soin. VI.5 Conclusion L étude en simulation du modèle discrétisé à accélération bornée montre que ce modèle représente correctement le comportement cinématique des véhicules que ce soit au niveau des feux tricolores, au moment du redémarrage, ou au niveau des discontinuités spatiales. Cette étude a permis de préciser le fonctionnement du modèle discrétisé en déterminant les solutions numériques résultant des deux contraintes modélisant l accélération bornée. Cette partie de l étude conclut à la supériorité du schéma de type véhicule fictif sur le schéma de Godunov pour discrétiser l équation définissant une accélération particulaire du flux constante. Elle a de plus été l occasion de définir la plage des pas de temps compris entre.5 s et 2 s comme plage à utiliser lors de la discrétisation pour garantir une modélisation satisfaisante des phases d accélération. A l intérieur de cette plage, plus le pas de temps est petit, meilleure est la représentation de la cinématique des véhicules mais plus le volume de calculs nécessaires est important. Un bon compromis entre ces deux facteurs antagonistes peut être trouvé en choisissant un pas de temps de 1 s pour simuler l écoulement du trafic. Cette échelle de représentation permet d adopter une résolution commune et bien adaptée à la fois aux phénomènes de trafic et aux émissions acoustiques. L étude de sensibilité du modèle cinématique, présentée à la fin de ce chapitre, est le dernier élément de l analyse approfondie (cf. Chapitres IV à VI) du modèle de trafic destiné à servir de support à un modèle estimant finement, dans l espace et dans le temps, les émissions sonores liées au caractère dynamique du trafic. Le modèle retenu est un modèle macroscopique du premier ordre de type LWR modifié pour prendre en compte le caractère borné de l accélération des véhicules. Il remplit l ensemble des exigences fixées

186 Chapitre VI : Comportement du modèle cinématique discrétisé au chapitre III concernant la reproduction du comportement des sources sonores pour évaluer dynamiquement les niveaux d émission. Le modèle cinématique, sous sa forme continue, admet des solutions analytiques qui servent de références pour étudier la façon dont le trafic est représenté ; sous sa forme discrétisée, il permet le calcul numérique de ses solutions. C est cette dernière forme qui va être utilisée pour construire le modèle global d estimation des nuisances sonores. La troisième et dernière partie de cette thèse, constituée des chapitres VII et VIII, va s intéresser à la construction du modèle global et notamment aux problèmes d interfaçage entre les lois unitaires d émission et les sorties du modèle de trafic. Les résultats acoustiques du modèle global seront étudiés afin d évaluer l impact de la dynamique du trafic sur les niveaux d émission sonores. La validation expérimentale de ce modèle sera également abordée dans le cas d un feu tricolore sous les deux aspects trafic et acoustique (cf. Chapitre VIII). 181

187 Chapitre VII : Constitution du modèle d estimation dynamique du bruit Chapitre VII : Constitution du modèle d estimation dynamique du bruit Le développement d un modèle d estimation dynamique du bruit routier, entrepris dans le cadre de cette thèse, a consisté en premier lieu dans le choix d un modèle de trafic capable de prévoir le comportement dynamique d un flux de trafic à l intérieur d un réseau. Le modèle retenu est un modèle macroscopique de type LWR qui a été adapté afin de reproduire correctement la cinématique des véhicules durant les phases transitoires d accélération (cf. Chapitre V). Pour calculer les niveaux de bruit associés à la représentation du trafic fournie par ce modèle, il faut la combiner aux lois d émission unitaire qui fournissent le niveau d émission d un véhicule en fonction de son état (cf. Chapitre II). Cette opération d interfaçage nécessite l élaboration d un modèle spécifique qui estime le rapport de boîte des véhicules en fonction de leur vitesse et de leur accélération et qui permet de compléter la jonction entre les sorties du modèle de trafic et les variables nécessaires pour déterminer les émissions de bruit. Elle consiste également à définir la façon dont les phénomènes acoustiques doivent être modélisés afin d adopter une approche cohérente avec la description macroscopique retenue pour le flux de trafic et à étudier les conséquences de cette modélisation. Une fois le modèle d estimation dynamique du bruit constitué, son comportement acoustique sera étudié pour les deux scénarios tests que sont le feu tricolore et la restriction de capacité saturée. Ceci permettra d évaluer les apports de la représentation dynamique du trafic. VII.1 Interfaçage des modèles 1 VII.1.1 Mise en relation des modèles Le modèle LWR discrétisé à accélération bornée fournit pour chaque cellule i composant un tronçon et à chaque instant tût les informations suivantes : - Le débit sortant Q tût i entre les instants (t-1)ût et tût ; - La concentration K tût i à l intérieur de la cellule i à l instant tût ; 1 Les grands principes de cet interfaçage ont été publiés dans [Leclercq, 1999] et [Leclercq et Lelong, 21]. 185

188 Estimation dynamique du bruit émis par un trafic tût - Une estimation de la vitesse de sortie V i de la cellule i à l instant tût. Cette valeur de la vitesse sera supposée s appliquer uniformément à l intérieur de la cellule i. Cette hypothèse se justifie à partir du moment où la taille des cellules n est pas trop grande ce qui est le cas en utilisant des pas de temps proches de 1 s. Lorsqu une cellule est fermée par la procédure d ouverture/fermeture des cellules (cf. V.3.2), la vitesse de sortie est estimée comme étant la vitesse du premier véhicule présent dans la cellule à l instant tût ; - Une estimation de l accélération a i tût observée à l intérieur de la cellule i entre les instants (t-1)ût et tût. A un instant tût donné, chaque cellule i contient un nombre de véhicules N i tût égal à K i tût ûx. Tous les véhicules d une même cellule sont représentés par le modèle de trafic comme ayant le même comportement. D un point de vue acoustique, tous ces véhicules seront donc supposés avoir le même niveau d émission déterminé grâce aux lois unitaires présentées au chapitre II (cf. II.3.4). D après ces lois, l émission d un véhicule dépend de sa vitesse, de son accélération et de son rapport de boîte. La vitesse et l accélération étant fournies par le modèle de trafic, il ne manque que la donnée du rapport de boîte pour connaître la puissance acoustique émise par chaque véhicule d une cellule. Cette donnée va être estimée grâce à un modèle de rapport de boîte qui détermine en fonction de l état cinématique des véhicules le rapport engagé. Ce modèle sera présenté au paragraphe suivant. Déterminer la puissance acoustique émise à chaque instant par l ensemble des véhicules n est pas une information suffisante pour caractériser les émissions sonores dues au trafic. Pour cela, il est nécessaire de connaître en plus la localisation des différentes sources sonores. Le modèle de trafic décrivant les véhicules sous la forme d un flux continu, la position de ceux-ci à l intérieur des cellules n a pas de sens. La donnée de l émission acoustique par véhicule à l intérieur des cellules n a donc pas forcément de sens, d autant plus qu il très fréquent, lorsque le trafic est fluide, de trouver moins d un véhicule par cellule. La détermination du bruit émis par le trafic passe par la définition d un indicateur acoustique capable de caractériser l émission de chaque cellule en prenant en compte la description continue du trafic. Cet indicateur de référence sera la sortie acoustique la plus fine proposée par le modèle global d estimation des nuisances. Il permettra de calculer l ensemble des indicateurs acoustiques usuels et notamment le niveau de pression acoustique équivalent LA eq,t (t) reçu en un point. VII.1.2 Modèle de rapport de boîte VII.1.2.a Présentation du modèle Le rapport de boîte d un véhicule peut être déterminé par sa vitesse et son régime moteur. Pour une même vitesse, plusieurs rapports de boîte sont possibles selon le régime moteur utilisé par le conducteur. Le choix du rapport de boîte est effectué en fonction du couple moteur souhaité qui dépend de l accélération du véhicule. Il est donc possible d estimer le rapport de boîte à partir de la vitesse et de l accélération qui sont les seuls paramètres d état des véhicules modélisés par le modèle de trafic. 186

189 Chapitre VII : Constitution du modèle d estimation dynamique du bruit En phase d accélération, les conducteurs ont tendance à rester plus longtemps sur un rapport inférieur afin de bénéficier d un couple moteur plus important. En vitesse stabilisée au contraire, les conducteurs utilisent le rapport de boîte le plus élevé possible, afin de rouler avec un régime moteur bas. Ces observations empiriques permettent d esquisser un modèle caractérisant les dépendances existant entre le rapport de boîte, la vitesse et l accélération. Deux cas peuvent se présenter pour une vitesse donnée (cf. Figure VII-1a) : - La vitesse correspond à une zone d utilisation optimale d un unique rapport de boîte. Il existe alors une relation directe entre ces deux variables (cas V 1 - Figure VII-1a) ; - la vitesse est comprise dans une zone où deux rapports de boîte sont potentiellement utilisables (cas V 2 - Figure VII-1a). Dans ce cas, la valeur de l accélération est utilisée pour différencier les deux rapports possibles. Si l accélération est forte, le rapport le plus petit est utilisé, sinon c est le rapport haut qui est sélectionné. Pour simplifier le fonctionnement de ce modèle, il est supposé que les conducteurs n ont le choix qu entre deux rapports de boîte au maximum pour une vitesse donnée. Ceci évite que les plages de changement entre trois rapports successifs ne soient imbriquées. La notion d accélération forte dans le modèle de rapport de boîte caractérise une situation où les véhicules cherchent à prendre de la vitesse en utilisant la puissance moteur disponible. La limite caractérisant cette accélération forte est fixée à.2 m.s -1. Cette valeur a été choisie car elle semble n être dépassée en ville que durant 2% du temps de conduite, lors d études sur l utilisation réelle des véhicules (Etudes EUREV [André et al, 1986]). La décélération a été regroupée avec la situation «vitesse stabilisée» car durant une telle phase les conducteurs rétrogradent souvent aux alentours de la plus petite vitesse permise par le rapport engagé sans caler. Le changement de rapport se fait donc à la vitesse limite séparant deux rapports de boîte en vitesse stabilisée. De toute façon, les phases transitoires de décélération ne sont pas pour l instant reproduites par le modèle de trafic. a: Choix du rapport de boite selon l accélération Accélération forte Accélération faible, vitesse stabilisée et décélération b: Répartition des rapports de boite dans une cellule 1x : % de véhicules utilisant le rapport r n+1 1(1 x) : % de véhicules utilisant le rapport r n r n+1 r n+1 r n,x r n r n V 1 Vr min V 2 Vr max V V inf V V sup V Figure VII-1: Elaboration du modèle de rapport de boîte Le modèle de rapport de boîte tel qu il est présenté ci-dessus détermine, connaissant la vitesse et l accélération à l intérieur d une cellule, le rapport engagé par l ensemble des véhicules. La définition d un rapport de boîte unique par cellule entraîne 187

190 Estimation dynamique du bruit émis par un trafic des changements brusques et arbitraires au niveau des valeurs frontières de la vitesse (Vr min et Vr max cf. Figure VII-1a) et de l accélération. Ce comportement est très pénalisant d un point de vue acoustique car la continuité de l émission acoustique des véhicules n est pas assurée pour deux valeurs infiniment proches de vitesse si une variation de rapport de boîte se produit à ce niveau. Pour améliorer le fonctionnement du modèle de rapport de boîte, une variation linéaire des rapports peut être introduite autour des valeurs frontières Vr min et Vr max. Celleci représente une augmentation progressive de la proportion de véhicules ayant effectué un changement vers le rapport supérieur (cf. Figure VII-1b). La totalité des véhicules utilise le rapport inférieur lorsque la vitesse est égale à V inf (début de la plage de changement de rapport). La proportion de véhicules dans ce rapport diminue ensuite lorsque la vitesse augmente pour devenir nulle en V sup (fin de la plage de changement de rapport). Cette proportion est une façon d approcher la diversité des véhicules qui tout en ayant le même comportement cinématique n ont pas forcement les mêmes caractéristiques moteur, de boîte de vitesse ni la même façon d être conduits. Le modèle de rapport de boîte ainsi défini fonctionne comme une succession de cycles d hystérésis qui traduisent le fait qu un conducteur qui accélère utilise plus longtemps les rapports inférieurs. Pour construire complètement ce modèle, il reste à déterminer les vitesses limites caractérisant les plages de changement de rapport. Dans le cadre de cette thèse, ce calibrage a été effectué de manière approximative en utilisant les données d un seul véhicule. Ce calibrage ne peut en aucun cas être considéré comme suffisant. Cependant, une étude d ampleur plus importante n a pas pu être menée par manque de temps. Il aurait fallu pour cela travailler avec un échantillon représentatif du parc automobile français et faire la synthèse de relevés expérimentaux fournissant le rapport de boîte engagé en fonction de l état cinématique du véhicule enquêté. Le calibrage précis du modèle de rapport de boîte sera l occasion de recherches futures. Dans le cadre de cette thèse, la définition des valeurs limites de changement de rapport a été effectuée à partir des données techniques fournies par Renault pour une Clio II Essence (cf Annexe 7). Ces données fournissent la vitesse du véhicule, pour chaque rapport de boîte, lorsque le régime moteur est de 1 tr.min -1. A partir de ces valeurs, il est possible de déterminer empiriquement, pour chaque rapport de boîte r, la vitesse stabilisée minimale Vr min associée à ce rapport et la vitesse maximale en accélération Vr max jusqu où le rapport peut rester enclenché avant le passage au rapport supérieur. En conduisant ce véhicule, il apparaît qu un rapport de boîte peut être utilisé si le régime moteur est supérieur à 2 tr.min -1 et qu en accélération le changement de rapport s effectue aux alentours de 35 tr.min -1. Ces observations permettent de définir les valeurs limites Vr min (vitesse pour un régime moteur de 2 tr.min -1 ) et Vr max (régime moteur de 35 tr.min -1 ) caractérisant pour ce véhicule les changements de rapport en vitesse stabilisée et sous forte accélération (cf. Figure VII-1a). En reproduisant l analyse ci-dessus pour un ensemble de véhicules, il serait possible de déterminer globalement, pour chaque rapport de boîte, les plages de valeurs prises par Vr min et Vr max et définir ainsi les plages de variation [Vr min,inf, Vr min,sup ] et [Vr max,inf, Vr max,sup ] à l intérieur desquelles les changements de rapports peuvent intervenir 188

191 Chapitre VII : Constitution du modèle d estimation dynamique du bruit (cf. Figure VII-1b). Cette analyse n ayant pas été faite, l amplitude des plages de variation est fixée de manière approximative. Elle est choisie égale à 1 km.h -1 de part et d autre des valeurs Vr min et Vr max pour des rapports inférieurs à 3. Cette amplitude est portée à 15 km.h -1 pour la transition entre le 3 ème et le 4 ème rapport de boîte et à 2 km.h -1 entre le 4 ème et le 5 ème. L ensemble de ces valeurs limites permet de construire le modèle de rapport de boîte présenté à la Figure VII Rapport de boite r V1 min,inf V1 min V1 min,sup V2 max,inf V2 max V2 max,sup Vitesse stabilisée a<=.2 m/s² Accélération forte a>.2 m/s² Vitesse V [km/h] Figure VII-2: Modèle de rapport de boîte Pour finir la présentation du modèle de rapport de boîte, il convient de noter que les véhicules sont supposés être en 1 ère même lorsque la vitesse est nulle. Le fait de ne pas modéliser le point mort n est pas gênant car le rapport de boîte ne sert qu à déterminer le niveau d émission des véhicules et la caractérisation acoustique des véhicules à l arrêt est intégrée dans la loi d émission relative au 1 er rapport (cf. II.3.4). VII.1.2.b Validité du modèle de rapport de boîte La validité intrinsèque du modèle de rapport de boîte développé au paragraphe précédent est difficile à évaluer : le modèle n a pas été confronté à des résultats expérimentaux issus d un panel de véhicules en nombre suffisant. De toute façon, l objectif de cette étude n est pas de construire un modèle de rapport de boîte en tant que tel mais d estimer ce paramètre pour déterminer l émission sonore des véhicules. La validité de ce modèle doit donc être évaluée par rapport aux impacts en termes acoustiques des erreurs qu il pourrait contenir. Les lois acoustiques d émission unitaire (cf. II.3.4) montrent que l écart entre le bruit émis par un véhicule selon que son rapport de boîte est égal à 3 ou 4 est de,9 db(a) au maximum pour une même vitesse. Cet écart se réduit à,2 db(a) pour les rapports 4 et 5. Ainsi, les erreurs commises par le modèle de rapport de boîte dans l estimation des rapports 3, 4 et 5 ont peu d importance d un point de vue acoustique étant donné que les niveaux correspondants sont très voisins. En revanche, l écart de niveau de bruit émis selon qu un véhicule est en 2 e ou en 3 ème est approximativement de 2,5 db(a) et celui entre la 1 ère et la 2 nde varie entre 6 et 9 db(a). Le modèle de rapport de boîte doit donc estimer précisément la proportion de véhicules à l intérieur des cellules en 1 ère, en 2 nde ou dans un rapport supérieur en fonction de la vitesse et de l accélération. Les erreurs les plus 189

192 Estimation dynamique du bruit émis par un trafic pénalisantes pour l évaluation des niveaux de bruit sont les confusions entre le 1 er et le 2 ème rapport de boîte étant donné l écart de niveau d émission qui peut en résulter. Pour ces rapports, l évaluation des erreurs commises par le modèle de rapport de boîte dépend directement de la qualité du calibrage des valeurs limites définissant les plages de changement de rapport. Tant que ce calibrage n a pas été effectué avec précision, il est difficile de tirer des conclusions sur la qualité des sorties de ce modèle. Cependant, les valeurs limites choisies, que ce soit en accélération ou en vitesse stabilisée, sont cohérentes avec l expérience de conduite que peut avoir tout conducteur. Par ailleurs, ces valeurs sont proches de celles choisies par Favre [Favre, 1978] lors du développement de son modèle de rapport de boîte 2 pour un véhicule individuel. Ce modèle a été présenté au chapitre III à la Figure III.6. Il n utilise pas de plages de changement de rapport en fonction de la vitesse puisqu il s applique à un seul véhicule. En revanche, il intègre une variation linéaire en fonction de l accélération de la valeur de vitesse où le passage de rapport de boîte a lieu, plutôt qu une distinction entre deux états possibles comme c est le cas dans le modèle présenté ici. 1 ère : e 2 e : ème 3 ème : ème Accélération nulle Accélération max Tableau VII.1: Vitesse [km.h -1 ] où le changement de rapport a lieu dans le modèle de Favre Le Tableau VII.1 synthétise les valeurs de vitesses pour lesquelles les changements de rapport ont lieu dans le modèle de Favre. Ces valeurs sont identiques à celles définissant le début des plages de variation des rapports dans le modèle présenté à la Figure VII-2 sauf pour le passage de la 1 ère à la 2 nde, en accélération forte, où la plage commence à 2 km.h -1 alors que le modèle de Favre effectue ce changement à 15 km.h -1. Cette valeur paraît cependant sous-évaluée au vu des caractéristiques des véhicules actuels. Les valeurs limites définissant les premiers changements de rapport du modèle de rapport de boîte ne semblent pas être trop éloignées des valeurs réelles caractérisant le fonctionnement des véhicules. Même si un calibrage plus précis est nécessaire, ces valeurs peuvent donc être utilisées avec une certaine confiance pour évaluer les niveaux de bruit associés au trafic. La comparaison avec le modèle de Favre permet de plus de conforter l analyse qui a conduit à distinguer les situations de forte accélération des situations de vitesse stabilisée pour définir les changements de rapport. En effet, le modèle utilise cette même distinction et considère lui aussi qu en accélération les changements de rapport se font pour des vitesses plus élevées. VII.1.3 Choix de l indicateur acoustique de référence VII.1.3.a Définition de l indicateur acoustique de référence Grâce au modèle de rapport de boîte, il est possible de déterminer la puissance acoustique émise par chaque véhicule présent dans les cellules du tronçon étudié. Etant donné que le modèle de trafic décrit le comportement des véhicules sous la forme d un flux 2 Le modèle de Favre n intègre que 4 rapports possibles car il a été développé en

193 Chapitre VII : Constitution du modèle d estimation dynamique du bruit continu, la localisation précise des sources acoustiques à l intérieur des cellules n a aucun sens. La représentation de l émission acoustique des véhicules doit être effectuée de manière cohérente avec la représentation utilisée pour le trafic. L émission acoustique des véhicules à l intérieur des différentes cellules va être modélisée par des lignes sources uniformes correspondant à des segments dotés d une puissance linéique d émission (cf. II.1.2.c.ii). La validité de cette représentation par rapport à la caractérisation individuelle des véhicules sous la forme de sources ponctuelles sera étudiée au paragraphe suivant (cf. VII.1.3.b). L émission acoustique de chaque cellule i entre les instants (t-1)ût et tût est définie par son niveau de puissance acoustique par mètre LA Wi tût. Entre ces instants, la puissance acoustique w i tût d un véhicule présent dans la cellule i se calcule grâce aux lois d émission unitaire en fonction de la vitesse V i tût, de l accélération a i tût et du rapport de boîte r i tût. En connaissant à l instant (t-1)ût le nombre N i (t-1)ût de véhicules à l intérieur de la cellule i de longueur ûx, il est possible de déduire la densité linéique W i tût de puissance acoustique de la ligne source représentant cette cellule : N w W K w x ( t 1) t t t t t i i ( t 1) t t t i = = i i (VII.1) L expression ci-dessus suppose qu une seule ligne source représente le comportement acoustique des cellules quel que soit le nombre de voies. La distinction de l émission acoustique des différentes voies de circulation ne pose cependant aucun problème en cas de besoin. Il suffit pour cela d utiliser dans l équation VII.1 la donnée de la concentration par voie pour déterminer l émission des lignes sources caractérisant chacune des voies. Dans le cas d une cellule fermée par la procédure d ouverture/fermeture des cellules (cf V.3.2), la longueur de la ligne source est réduite afin d occuper uniquement l espace réellement utilisé par les véhicules, soit la distance ûx entre le début de la cellule et la position du premier véhicule. La densité linéique de puissance est alors : N x 1 W w K w x x A( T ) 2 V T x' x' 2 t t t t i t t t t t t t t t t t t i = i = i i avec ' = oi, + oi, oi, T o,i tût : Temps restant à s écouler à partir de tût avant l ouverture de la cellule i V o,i tût : Vitesse du premier véhicule au moment de sa sortie de la cellule i (VII.2) La densité linéique d émission peut s exprimer en puissance, comme c est le cas pour les équations VII.1 et VII.2, ou en niveau de puissance (cf. chapitre II) : LA W LA Ke t t t t i t t t t W = 1log 1log i = w + i i W ( 1) ( ) LA wi tût : Niveau de puissance acoustique pour un véhicule type présent dans la cellule i entre les instants (t-1)ût et tût Ke i (t-1)ût : Concentration effective à l intérieur de la cellule i à l instant (t-1)ût. Elle est égale à la concentration à l intérieur de la cellule i sauf si celle-ci est fermée par la procédure d ouverture des cellules. Dans ce cas, elle est égale à K i tût ûx/ûx. Par commodité de notation cette concentration effective sera assimilée à la concentration K i tût dans la suite de ce chapitre car c est de loin le cas le plus fréquent. (VII.3) 191

194 Estimation dynamique du bruit émis par un trafic A partir de la densité linéique de niveau de puissance LA tût Wi définie pour chaque cellule, il est possible de calculer le niveau de pression acoustique équivalent LA eq,t (t) reçu 3 en un point P à un instant t pour une période d intégration T (cf. VII.4, Figure VII-3 et Annexe 8 pour la démonstration). La connaissance de ce niveau de pression équivalent permet de recalculer l ensemble des indicateurs utilisés en acoustique et notamment les tût niveaux statistiques LA % (cf. II.1.2.b). Le LA Wi peut donc être qualifié d indicateur de référence du modèle puisqu il fournit la description des émissions acoustiques la plus fine proposée par celui-ci. Réseau Cellule i Ligne source d α i P Figure VII-3: Calcul du LA eq,t(t) en fonction des LA Wi tût L W i LAeq, T t i d i W i 1 k t LW = 1log avec W i i = Wi W T t k t t+ T () = 1log α1 1 1log( 2π ) T : Période durant laquelle le niveau équivalent est calculé d : Distance entre le point P de calcul du bruit reçu et le bord de la voie. i : Angle sous lequel la cellule i est vue depuis le point P W : Densité de puissance acoustique moyenne émise par la cellule i entre les instants t et t+t i VII.1.3.b Validité de l hypothèse de ligne source uniforme (VII.4) D un point de vue acoustique, modéliser un flux de trafic par une ligne source d émission n est légitime que si cette représentation fournit des résultats équivalents à la prise en compte du déplacement individuel des véhicules en tant que sources ponctuelles, ce qui correspond à la réalité physique du phénomène. Cette équivalence s évalue au niveau d un point de mesure où le bruit est reçu et dépend de la période d intégration utilisée, de la distance à la voie ainsi que du débit et de la vitesse des véhicules. L annexe 2 présente de manière détaillée les conditions de validité de l approximation d un flux de véhicules par une ligne source pour des conditions de trafic uniformes et stationnaires. Elle conclut que le bruit mesuré en un point est indépendant de la représentation adoptée pour les véhicules (sources ponctuelles ou ligne source d émission) si l une des conditions suivantes est vérifiée : - La période d intégration T durant laquelle le niveau de pression acoustique équivalent est calculé est grande devant l inverse du débit qui correspond à l intervalle de temps séparant le passage de deux véhicules. Cette condition traduit le 3 Dans le cadre de cette thèse, seule l atténuation géométrique est considérée dans le calcul du bruit reçu. 192

195 Chapitre VII : Constitution du modèle d estimation dynamique du bruit fait que si plusieurs véhicules passent devant le point de mesure durant la période d intégration alors le comportement acoustique de ceux-ci est équivalent à celui d une ligne source ; - La distance d à la voie est grande devant l inverse de la concentration (interdistance entre deux véhicules). Lorsque le point de mesure s éloigne du bord de la voie le nombre de véhicules contribuant de manière prépondérante au niveau de bruit reçu en P augmente. L importance de la position individuelle des véhicules diminue donc ; - Si l une des deux conditions ci-dessus n est pas vérifiée, il est possible en fonction du débit et de la vitesse des véhicules de calculer la période d intégration minimale T min à utiliser pour garantir l équivalence des représentations à une distance donnée de la voie. L objectif du modèle d estimation dynamique des nuisances sonores est d estimer à partir de la donnée des niveaux d émission par cellule à chaque pas de temps, le niveau de pression équivalent LA eq,t (t) avec une période d intégration T égale à une seconde. La Figure 3 de l annexe 2 montre que pour pouvoir utiliser une telle période d intégration avec une représentation des véhicules sous forme d une ligne source dans le cas d un trafic uniforme et stationnaire, il faut se placer à une distance importante de la voie pour les débits faibles lorsque le régime de circulation est fluide (de 25 m pour un débit de,4 véh.s -1 à 9 m pour un débit de,1 véh.s -1 ). Il apparaît donc que d un point de vue acoustique, l usage d une ligne source n est justifié que pour des débits élevés lorsque l estimation du bruit est effectuée aux abords de la voie, situation courante en milieu urbain. Le raisonnement précédent semble limiter l usage potentiel du modèle d estimation dynamique du bruit routier mais il oublie de prendre en compte la spécificité du modèle de trafic. En effet, un modèle macroscopique ne fournit pas la représentation du comportement réel des véhicules pour un scénario donné mais celle du comportement moyen d un trafic qui expérimenterait ce scénario. L exemple du redémarrage à un feu permet de bien comprendre cette notion. En effet, pour un niveau de demande, un cycle de feu et une accélération maximale fixés, le modèle de trafic ne reproduit pas durant la phase de redémarrage le comportement effectif d un peloton s étant formé durant la période de rouge mais il prévoit la moyenne à chaque instant et en tout point en aval du feu du comportement d une infinité de pelotons ayant dû redémarrer dans les mêmes conditions. Cette représentation du trafic fait que la position des véhicules sur le réseau lors de la simulation d un scénario n a pas de signification. Le modèle de trafic utilisé modélise la répartition moyenne de véhicules subissant des conditions particulières de circulation. D un point de vue acoustique, le signal estimé en un point et en un instant grâce au modèle dynamique correspond en fait à la moyenne des signaux qui seraient enregistrés en ce point et à cet instant pour plusieurs réalisations d un trafic réel de véhicules soumis aux mêmes contraintes. Par exemple, le niveau de bruit calculé à 5 secondes après le passage au vert d un feu tricolore correspond à la moyenne des niveaux de bruit mesurés après 5 secondes de vert pour une infinité de redémarrages s effectuant dans les mêmes conditions de trafic. 193

196 Estimation dynamique du bruit émis par un trafic Les niveaux calculés par le modèle d estimation dynamique du bruit ne correspondent pas à une estimation du comportement acoustique réel d un ensemble de véhicules mais à une moyenne dynamique du comportement de cet ensemble pour plusieurs scénarios de trafic identiques. L approximation des véhicules par une ligne source à l intérieur des cellules est justifiée quelles que soient la distance à la voie, la période d intégration et les conditions de trafic (stationnaires ou variables). Cette approximation permet de rendre compte du positionnement moyen des différentes sources de bruit au cours des différentes réalisations réelles du scénario simulé. Cette représentation acoustique du comportement du flux a une conséquence importante pour le fonctionnement du modèle d estimation dynamique du bruit. En effet, si celui-ci est capable de déterminer l évolution temporelle du bruit reçu en un point en fonction des variations du trafic, il ne peut estimer le niveau maximum LA max observé en ce point, celui-ci étant forcement associé au passage d un véhicule précis au droit du point de mesure. Le modèle caractérise donc la dynamique du bruit reçu en un point de manière moyenne pour un ensemble de scénarios identiques sans prendre en compte les comportements extrêmes liés à des véhicules particuliers. Pour représenter ces comportements extrêmes, il faudrait modéliser le caractère stochastique du trafic en associant au comportement moyen du flux la distribution probabiliste caractérisant la position des véhicules sur le réseau. Une telle procédure viendrait compliquer grandement les calculs pour un gain qui n est pas évident. En effet, la variabilité du bruit lors du passage d un véhicule au droit d un microphone est un phénomène purement physique qu aucune action ne permet de réduire. Or, un modèle d estimation dynamique du bruit n a d intérêt que parce qu il permet d évaluer l efficacité de mesures visant à réduire les émissions sonores. Ces mesures ne peuvent agir que sur le flux et non sur la position des véhicules sur le réseau. VII.1.3.c Conclusion La caractérisation de l émission sonore des véhicules sous la forme de lignes sources de densité uniforme à l intérieur de chaque cellule de discrétisation permet d adopter une représentation des phénomènes acoustiques cohérente avec la description macroscopique du trafic. La non modélisation du comportement individuel des sources de bruit que sont les véhicules est justifiée, quelles que soient la distance à la voie et la période d intégration du bruit reçu, car les niveaux de bruit calculés par le modèle sont associés à un comportement moyen du flux de trafic et non pas à une représentation particulière du déplacement des véhicules à l intérieur du réseau. Ces niveaux correspondent à la moyenne des niveaux observables dans la réalité lors de la réalisation d une infinité d occurrence d un même scénario de trafic. La connaissance de la densité de niveau de puissance par cellule à chaque pas de temps permet de caractériser l impact des variations de trafic sur les émissions de bruit et leurs effets sur le bruit reçu à une distance donnée de la voie. Les différents indicateurs utilisés pour quantifier ces impacts vont être présentés au paragraphe suivant. 194

197 Chapitre VII : Constitution du modèle d estimation dynamique du bruit VII.1.4 Les différentes sorties acoustiques du modèle VII.1.4.a Indicateurs caractérisant le bruit émis par le trafic La sortie de référence du modèle d estimation dynamique du bruit routier est la densité linéique de niveau de puissance par cellule à chaque pas de temps LA Wi tût. Elle permet de décrire l évolution des émissions de bruit à l intérieur des différentes cellules du réseau. Pour évaluer la répartition spatiale des émissions sonores pour une simulation de durée T s ût, il est possible de construire un indicateur agrégé représentant la densité de niveau de puissance acoustique équivalente LA Wi émise par chaque cellule : LA Wi T 1 s = 1log 1 Ts t= 1 Cet indicateur permet d identifier sur le réseau les zones où les émissions de bruit par le trafic sont en moyenne plus importantes comme les zones de redémarrage à un feu tricolore par exemple (cf. VII.2.2). VII.1.4.b Indicateurs caractérisant le bruit reçu en un point La formule VII.4 montre comment calculer le niveau de pression équivalent LA eq,t (t) reçu en un point P à l instant t avec une période d intégration T. Etant donné que le modèle de trafic fonctionne de manière discrétisée avec un pas de temps ût, la plus petite période d intégration significative est égale à ût. Ainsi, pour étudier l évolution du bruit reçu en un point, l indicateur utilisé sera le LA eq,ût (tût). Il permet de décrire l évolution du signal acoustique associée aux variations de la circulation automobile. Pour caractériser le niveau de pression équivalent reçu sur toute la durée de la simulation T s ût, l indicateur retenu sera le LA eq,tsût qui sera noté LA eq (T s ût). L instant où le niveau de bruit est calculé n a ici aucune importance car la période d intégration est grande. Pour calculer cet indicateur, il est possible soit d appliquer la formule VII.4 soit, lorsque les niveaux de pression sont calculés tous les pas de temps, de déterminer la moyenne énergétique correspondante : t t LW i 1 ( t t) T LA s eq, t 1 1 LAeq ( Ts t) = 1log 1 T S t= 1 Lorsque la période d intégration s étale entre 6h et 22h, cet indicateur sert de référence en France pour qualifier le niveau d exposition diurne d un bâtiment (cf. II.1.2.A.iii). A partir des LA eq,ût (tût) calculés tous les pas de temps, il est possible de déterminer les indicateurs statistiques représentant la fréquence d apparition d un niveau de bruit (cf II.1.2.b). Les deux principaux indicateurs qui vont être utilisés pour qualifier les sorties acoustiques du modèle d estimation dynamique du bruit sont : - Le L 9 qui représente le niveau de pression acoustique dépassé pendant 9% de la durée de la simulation. Il caractérise en particulier le bruit de fond dû au trafic ; 195

198 Estimation dynamique du bruit émis par un trafic - Le L 1 ou niveau de pression dépassé pendant 1% de la durée de la simulation. Cet indicateur permet d estimer le bruit de crête ou bruit dont l intensité élevée est significativement observée durant la période d étude. La différence entre ces deux indicateurs notée ûl=l 1 -L 9 donne une indication de la variabilité du signal en un point. Plus cette différence est importante, plus il est possible durant la période d étude d identifier des périodes de calme relatif et des périodes de bruit élevé. Dans ce cas, le niveau de pression équivalent calculé pour l ensemble de la période d étude est peu significatif car il ne rend pas compte des variations du signal reçu. VII.1.5 Sensibilité du modèle d estimation dynamique du bruit Le modèle d estimation dynamique du bruit se compose d un modèle de trafic chargé de reproduire l écoulement du flux, d un modèle de rapport de boîte qui estime le rapport engagé par les véhicules à l intérieur des cellules et d un module qui calcule les indicateurs acoustiques (cf. VII.1.4) en utilisant en entrée les lois d émission unitaire définies au chapitre II (cf. II.3.4). L étude de la précision de l estimation des niveaux de bruit fournie par le modèle global consiste en l analyse des erreurs provenant des différents éléments qui le constituent. La sensibilité du modèle d estimation dynamique du bruit au modèle de rapport de boîte a été évoquée au paragraphe VII.1.2.b. Dans l état du développement actuel de ce dernier modèle, il est difficile de tirer des conclusions quantitatives. Il convient de rappeler ici qu une confusion entre le 1 er et le 2 ème rapport de boîte engendre des erreurs importantes sur l estimation des niveaux de bruit, de l ordre de 6 db(a) alors que les rapports 3, 4 et 5 sont quasiment équivalents d un point de vue acoustique. L indicateur de référence du module de calcul acoustique est la densité de niveau de puissance acoustique par cellule LA W. Celle-ci est déterminée grâce à la vitesse et à la concentration déterminées par le modèle de trafic en appliquant la loi d émission correspondant au rapport de boîte engagé r : V LAW = LAw + 1log( K) = Ar + Br log( ) + 1log( K) (VII.5) V LA w : Niveau de puissance acoustique émis par un véhicule de la cellule considérée A r : Coefficient A de la loi d émission unitaire correspondant au rapport de boîte r (cf. II.3.4) B r : Coefficient B de la loi d émission unitaire correspondant au rapport de boîte r (cf. II.3.4) V ref : Vitesse de référence (cf. II.3.4) La formule VII.5 montre qu en excluant l impact du modèle de rapport de boîte, la sensibilité du modèle global dépend d une part des erreurs commises par le modèle de trafic sur la vitesse et sur la concentration et d autre part de l incertitude relative aux coefficients A et B des lois d émission unitaire. La différentiation de la formule VII.5 permet d estimer l erreur sur la densité de niveau de puissance : V B V 1 K LAW = Ar + Br log + + V ref ln(1) V ln(1) K ref (VII.6) 196

199 Chapitre VII : Constitution du modèle d estimation dynamique du bruit Rapport de boîte ûa [db(a)] 1,1,5,3,2,1 ûb [db(a)] 2 1,3,9 1,1 1,3 Tableau VII.2: Incertitudes relatives aux coefficients A et B des lois d émission unitaire Le Tableau VII.2 regroupe les incertitudes associées aux coefficients A et B des lois d émission unitaire utilisées dans cette thèse [Lelong et Michelet, 2]. Ces incertitudes permettent de calculer la première parenthèse de la formule VII.6 qui correspond à l influence de la pertinence des lois d émission unitaire sur les sorties acoustiques du modèle global. La deuxième parenthèse représente l influence des sorties du modèle de trafic. Le coefficient B étant compris entre 35,7 et 39,5 pour les lois d émission utilisées (cf. II.3.4), il apparaît qu une erreur relative sur l estimation de la vitesse est entre 3,5 et 4 fois plus pénalisante pour l estimation des niveaux d émission de bruit qu une erreur relative sur la concentration. Le modèle global est particulièrement sensible à la qualité de l estimation de la vitesse par le modèle de trafic. En effet, une erreur de 6% sur la vitesse entraîne un écart sur la densité de niveau de puissance de 1 db(a) lorsque le premier rapport de boîte est engagé (B=39.5 db(a)) alors qu une erreur de 23% sur la concentration est nécessaire pour obtenir le même effet. Pour garantir une bonne estimation des niveaux de bruit par le modèle global, il faut que le modèle de trafic détermine la vitesse avec une précision suffisante, comprise entre 5 et 1% d après le résultat précédent. L analyse menée au chapitre VI sur la sensibilité du modèle de trafic (cf. VI.4) montre que pour obtenir une telle précision sur la vitesse, le calibrage de l ensemble des paramètres définissant le diagramme fondamental doit être effectué avec une incertitude sur chacun d entre eux inférieure à 5%. VII.1.6 Conclusion Le modèle d estimation dynamique du bruit routier est défini par la réunion du modèle de trafic, du modèle de rapport de boîte et du module de calcul des indicateurs acoustiques. Ce modèle global permet d évaluer les variations dans l espace et dans le temps du bruit associées au comportement moyen d un flux de trafic pour une situation donnée. Il s agit là d une moyenne dynamique effectuée en chaque point et en chaque instant par le modèle de trafic entre un grand nombre de circulation de véhicules réels expérimentant la même situation (représentation macroscopique de l écoulement). Le modèle global étant complètement constitué, il est désormais possible d étudier son fonctionnement en simulation. Les deux scénarios types définis au chapitre III (le feu tricolore et la restriction de capacité saturée) vont être analysés en utilisant l ensemble des indicateurs introduits dans le module de calcul acoustique afin de caractériser précisément les phénomènes sonores liés aux variations du flux de trafic. VII.2 Étude du scénario du feu tricolore VII.2.1 Définition du scénario Le scénario du feu va être analysé pour un réseau représentant un boulevard urbain unidirectionnel à deux voies de circulation. Le diagramme fondamental caractérisant cette portion de voie est parabolique dans sa partie fluide et linéaire dans sa partie 197

200 Estimation dynamique du bruit émis par un trafic congestionnée. Les paramètres de ce diagramme sont les mêmes que ceux utilisés au chapitre VI lors de l étude du fonctionnement du modèle cinématique pour le même scénario, à l exception de la vitesse libre 4 qui a été diminuée de 2 m.s -1 afin de renforcer le caractère urbain du boulevard : Q max =,958 véh.s -1 ; K max =,428 véh.m -1 ; Vl max =18 m.s -1 (64,8 km.h -1 ) ; V c =12 m.s -1 (43,2 km.h -1 ) ; K =2.1-4 véh.m -1. L accélération maximale des véhicules est définie égale à 1,3 m.s -2. Cette valeur d accélération est cohérente avec les enquêtes sur l utilisation réelle des véhicules [André et al, 1986] qui évaluent l accélération maximale des véhicules en situation réelle de conduite aux alentours de 1,5 m.s -2. La valeur de 1,5 m.s -2 étant une valeur seuil des plages d accélération utilisées pour prendre en compte ce paramètre dans les lois d émission unitaire (cf. II.3.4), une valeur légèrement moindre est retenue pour éviter des effets numériques indésirables. Le pas de temps de la simulation est fixé à une seconde et le réseau est discrétisé en cellules de 18 m de long afin de vérifier strictement la condition CFL. Le feu est situé à l abscisse x=. La durée T c de son cycle est choisie égale à 9 s avec une durée de vert T v de 6 s. La simulation commence à l instant t=. Avant cet instant, le réseau est supposé être parcouru par un écoulement uniforme et stationnaire correspondant à l état d équilibre fluide associé à la demande en entrée 5. Cette demande D est constante pour toute la durée de la simulation et égale à,4 véh.s -1 (144 véh.h -1 ). Le feu passe au rouge pour la première fois après les 6 premières secondes de simulation. La demande D choisie ne sature pas le feu et la file d attente a donc le temps de se vider complètement entre deux cycles de feu. Avec les paramètres adoptés pour ce scénario, la longueur maximale de cette file est de 5 m, ce qui représente une vingtaine de véhicules. La vitesse d approche des véhicules en amont du feu est quant à elle de 58,2 km.h -1. Les phénomènes acoustiques correspondant à ce scénario vont être étudiés dans un premier temps en termes d émission de bruit. Cette approche permet de caractériser précisément l impact sonore de la dynamique du trafic au moment du redémarrage au feu. Les niveaux de bruit reçu en bordure de voie seront ensuite analysés afin de qualifier l environnement sonore du tronçon. VII.2.2 Étude des niveaux d émission de bruit VII.2.2.a Analyse de la répartition spatiale des niveaux moyens d émission La Figure VII-4 présente le profil spatial de la densité de niveau de puissance équivalente LA Wi émise par chaque cellule pour une simulation durant une heure 6. Le LA Wi permet d évaluer l émission moyenne de chaque cellule pour l ensemble de la période étudiée et donc de mettre en évidence les zones aux alentours du feu où les émissions sont globalement plus fortes ou plus faibles du fait du comportement des véhicules qui, à chaque cycle, s arrêtent puis redémarrent en accélérant. Sur la Figure VII-4, 6 zones 4 Une vitesse libre de 2 m.s -1 (72 km.h -1 ) semble un peu élevée pour un boulevard urbain. 5 Cette hypothèse revient à charger le réseau préalablement à la simulation avec un écoulement uniforme. 6 Le modèle représentant directement le comportement moyen du trafic, la simulation d un cycle de feu suffit en fait pour déterminer le comportement acoustique moyen des cellules durant une heure. 198

201 Chapitre VII : Constitution du modèle d estimation dynamique du bruit caractéristiques peuvent être identifiées. Pour comprendre les phénomènes qui conduisent à l apparition de ces zones, il est nécessaire d analyser l évolution temporelle de la densité de niveau de puissance émise à chaque instant durant un cycle de feu 7. Cette analyse va permettre de déterminer l influence respective de la vitesse, de la concentration, du rapport de boîte et de l accélération dans les émissions de bruit LA Wi (1h) [db(a)] Distance au feu [m] Figure VII-4: Répartition spatiale des émissions de bruit LA Wi(1h) VII.2.2.a.i Étude des émissions de bruit au droit du feu Le niveau moyen d émission de la cellule ayant à sa sortie le feu tricolore est repéré par la zone 3 sur la Figure VII-4. Ce niveau correspond au niveau maximum d émission observé pour l ensemble du tronçon. La Figure VII-5 présente l évolution temporelle des caractéristiques du flux de trafic à l intérieur de cette cellule ainsi que le bruit émis associé ce qui permet d expliquer l apparition de ce pic. Accélération max 9 Rapport de boite: 4 1 1/2 2/3 3/4 4.5 Vitesse [km/h] / LA Wi (t) [db(a)] 8 LA (t) Wi 7 6 Vitesse Concentration Temps [s] Figure VII-5: Évolution temporelle du bruit émis par la première cellule en amont du feu (x= m) Concentration K [veh/m] 7 Les phénomènes se reproduisent à l identique à chaque cycle étant donné que la demande en entrée est constante. 199

202 Estimation dynamique du bruit émis par un trafic Durant les soixante premières secondes, la vitesse, la concentration et le niveau de bruit sont constants. Le trafic est fluide et uniforme car le feu ne s est encore jamais déclenché. A l instant t=6 s, le feu passe au rouge ce qui induit une chute brutale de la vitesse en amont 8. Le niveau de bruit chute avant de recommencer à augmenter du fait de l accumulation des véhicules dans la file d attente qui est matérialisée par un accroissement de la concentration à l intérieur de la cellule. A l instant t=9 s, le feu passe au vert. Les véhicules redémarrent en utilisant les premiers rapports de boîte. Entre les instants t=9 s et t=11 s, les véhicules roulent en 1 ère puis en 2 ème avec une vitesse inférieure à 3 km.h -1 et une accélération importante. Les émissions de bruit correspondantes sont alors très importantes, de 8 db(a) supérieures au niveau de bruit émis par un trafic fluide uniforme avec le même niveau de demande en entrée du tronçon (trafic de référence). La chute de concentration qui a lieu durant la même période ne compense pas l effet des caractéristiques cinématiques des véhicules qui engendrent un bruit moteur important. Entre les instants t=11 s et t=117 s, les véhicules roulent en 2 ème et en 3 ème avec toujours une accélération importante, ce qui génère un niveau de bruit de 3 db(a) supérieur à celui émis par le trafic fluide de référence. Après l instant t=117 s, l impact du feu sur le trafic disparaît car l ensemble de la file d attente s est écoulé et le trafic est à nouveau dans une situation fluide. Le niveau de bruit redevient égal à celui observé durant les 6 premières secondes et ceci jusqu au prochain déclenchement du feu (t=15 s). L état du trafic durant l intervalle de temps [9 s, 117 s] explique à lui seul le pic d émission observé sur le niveau moyen pour plusieurs cycles de feu. En effet, l accélération des véhicules et l usage des petits rapports de boîte génèrent durant cette période des émissions de bruit importantes qui ne sont pas compensées par les niveaux plus faibles observés lorsque le feu est rouge. A chaque cycle, le redémarrage des véhicules est donc associé à des émissions de bruit très fortes qui entraînent une augmentation de 2 db(a) du niveau moyen émis durant l ensemble de la simulation par rapport à la situation d un trafic fluide équivalent circulant sur le tronçon. VII.2.2.a.ii Étude des émissions en aval du feu En aval du feu tricolore, le niveau moyen d émission reste supérieur au niveau correspondant à un trafic fluide de même débit pour les 18 premiers mètres (Zone 4 cf. Figure VII-4). A une distance plus importante du feu, ce niveau devient inférieur et passe par un minimum observé dans la zone 5 située à 72 m en aval du feu. Le niveau moyen d émission augmente ensuite (Zone 6) pour tendre au loin en aval du feu vers le niveau correspondant à un trafic fluide lorsque l influence du feu n est plus perceptible. La Figure VII-6 présente l évolution temporelle des émissions de bruit et le comportement du trafic associé pour les zones 4 et 5 en aval du feu. Ces graphiques permettent d analyser les phénomènes qui conduisent à la répartition des émissions moyennes décrite ci-dessus. En aval du feu, toutes les cellules connaissent, à chaque cycle, une période où aucun véhicule ne passe, le feu étant rouge en amont. Durant cette période, l émission des cellules est nulle ce qui explique pourquoi, pour des abscisses supérieures à 8 La décélération n est pas modélisée par le modèle de trafic. 2

203 Chapitre VII : Constitution du modèle d estimation dynamique du bruit 18 m, le niveau d émission moyen est inférieur au niveau correspondant à un trafic fluide dans la même situation. Vitesse [km/h] / LA Wi (t) [db(a)] a: x=18 m Zone 4 b: x=72 m Zone 5 9 Rapport: Rapport: 4 3/ LA.4 7 Wi (t) Acc max 7 LA Wi (t).4 6 Vitesse Vitesse Concentration 1 Concentration Temps [s] Temps [s] Figure VII-6: Évolution temporelle du bruit émis en aval du feu tricolore 1/2 2/3 3/4 Concentration K [veh/m] Vitesse [km/h] / LA Wi (t) [db(a)] En x=72 m par exemple (cf. Figure VII-6b), la cellule est vide entre les instants t=68 s (passage du dernier véhicule ayant franchi le feu avant son passage au rouge) et t=11 s (passage du premier véhicule qui redémarre). La cellule voit ensuite passer le peloton de véhicules qui s est formé durant la période de feu rouge et qui, après le passage au vert, se propage en s étalant à l intérieur du tronçon. Ce peloton est encore assez compact lorsqu il traverse la cellule dont la sortie se situe en x=72 m entre les instants t=11 s et t=123 s. A l intérieur de ce peloton, les véhicules sont plus serrés (concentration plus forte) que dans l état fluide en amont du feu et leur vitesse est plus faible. Ceci se traduit par un niveau d émission de 1,4 db(a) plus important que la situation fluide de référence lors du passage du peloton. Cette émission plus forte ne compense pas la période où la cellule n émet aucun bruit, ce qui explique que le niveau d émission moyen soit globalement plus faible. En x=18 m (cf. Figure VII-6b), le niveau émis par le peloton est très important notamment pour les premiers véhicules qui le composent. En effet, ceux-ci sont en pleine phase d accélération et ils utilisent encore des petits rapports de boîte car ils sont proches du feu. Des niveaux d émission supérieurs de 7 db(a) par rapport à la situation fluide de référence sont observés pour ces premiers véhicules. Pour cette cellule, le bruit émis au moment du redémarrage des véhicules compense la période où aucun bruit n est émis, ce qui donne un niveau moyen d émission globalement supérieur à celui émis par un trafic fluide. Loin en aval du feu, les pelotons qui démarrent à chaque cycle de feu s étalent de plus en plus au point que les périodes où aucun véhicule n est présent dans les cellules sont de plus en plus courtes. Le trafic tend à redevenir fluide et uniforme ce qui explique que le niveau moyen d émission converge, loin en aval du feu, vers le niveau observé en amont lorsque le trafic n a pas subi la perturbation due au feu. Concentration K [veh/m] 21

204 Estimation dynamique du bruit émis par un trafic VII.2.2.a.iii Étude des émissions en amont du feu En amont du feu tricolore, le niveau d émission est constant tant que les véhicules ne perçoivent pas l influence du feu (Zone 1 cf. Figure VII-4). Le niveau moyen d émission diminue ensuite au niveau de la file d attente qui se crée à chaque cycle de feu. La Figure VII-7 montre l évolution des caractéristiques du trafic et des émissions de bruit à l intérieur de la cellule située en amont du point d abscisse -18 m. Le niveau de bruit est d abord constant tant que la file d attente n a pas atteint cette cellule (t=72 s). La vitesse des véhicules diminue alors pour devenir nulle (formation effective de la file d attente dans cette cellule) et la concentration augmente. Ceci se traduit par des émissions de bruit plus faibles car les véhicules sont à l arrêt (l effet de la vitesse domine celui de la concentration dans les lois d émission de bruit cf. VII.5). Lorsque les véhicules en aval de la cellule étudiée ont redémarré, c est au tour de ceux présents dans la cellule. Ce redémarrage se traduit par un petit pic d émission correspondant à une accélération forte. L accélération devient ensuite plus faible car les véhicules à l arrière de la file d attente accélèrent moins que ceux situés au début. En effet, ils sont contraints par l ensemble du peloton qui est en train de progresser devant eux et ils ne peuvent accélérer comme ils le souhaitent. L état du trafic redevient ensuite complètement fluide lorsque la file d attente a disparu. Vitesse [km/h] / LA Wi (t) [db(a)] Rapport: 4 LA Wi (t) Vitesse Concentration Temps [s] Figure VII-7: Évolution temporelle du bruit émis à l intérieur de la file d attente en amont du feu (x=-18 m) La Figure VII-4 présente la répartition des émissions moyennes en amont du feu lorsque la décélération des véhicules n est pas représentée. L impact acoustique de cette simplification faite lors du développement du modèle de trafic (cf. Chapitre V V.2.3) peut être ici précisément évaluée. En effet, le niveau d émission moyen varie en amont du feu entre 79 db(a) lorsque le trafic n est jamais perturbé par le feu et 77,8 db(a) à l endroit où l influence de la file d attente est la plus forte. La zone subissant cette influence a une longueur de 5 m ce qui correspond à la longueur maximale de la file d attente pour ce scénario de trafic. Si la décélération était modélisée, une zone de ralentissement serait observée en amont de la file d attente. Étant donné que la vitesse d approche des véhicules est de 58,3 km.h -1, cette zone mesurerait environ 6 m pour une décélération de -2 m.s -2. L effet du feu devrait donc être observé jusqu à l abscisse -11 m sur la Figure VII-4 et non pas jusqu à l abscisse -5 m comme c est le cas. A l intérieur de Concentration K [veh/m] 22

205 Chapitre VII : Constitution du modèle d estimation dynamique du bruit la zone de ralentissement, la vitesse des véhicules serait plus faible que celle prévue par le modèle de trafic. Le niveau de bruit serait donc inférieur, compris entre 77,8 et 79 db(a). En ne représentant pas la décélération, le niveau de bruit calculé par le modèle est surestimé dans une zone en amont de la file d attente dont la longueur maximale peut être estimé à 1 m. Cette surestimation peut être chiffrée de l ordre de 1 à 2 db(a). VII.2.2.b Comparaison avec les résultats du Guide du Bruit (GdB) La méthode détaillée du GdB [CETUR, 198] permet de déterminer la répartition spatiale des niveaux moyens d émission aux alentours d un feu tricolore, en connaissant la vitesse d approche des véhicules et la proportion de trafic gêné par le feu (cf. II.3.2.c.ii et III.1.3). Il est donc possible de vérifier la cohérence d ensemble du modèle d estimation dynamique du bruit en comparant ses résultats avec ceux fournis par cette méthode 9. Cette vérification permet de montrer qu il n existe pas d incohérences majeures dans le modèle développé par rapport aux résultats des abaques du GdB, qui ont été obtenues expérimentalement. Une validation plus précise du modèle d estimation dynamique du bruit sera effectuée au chapitre VIII par la comparaison de ses sorties avec des données expérimentales relevées pour l occasion. La simulation du scénario du feu par le modèle de trafic inclus dans le modèle global d estimation du bruit montre que la vitesse d approche des véhicules est de 58,2 km.h -1 et que le trafic est affecté par le feu durant 55 s sur les 9 s de cycle. En utilisant ces données pour appliquer la méthode détaillée du GdB, il est possible de construire la répartition des niveaux moyens d émission prévue par cette méthode (cf. Figure VII-8). Cette répartition peut alors être comparée avec le profil spatial des émissions de bruit obtenu par le modèle d estimation dynamique du bruit (cf. Figure VII-4 ou Figure VII-8) Méthode détaillée GdB Modèle d estimation dynamique du bruit LA Wi [db(a)] Distance au feu [m] Figure VII-8: Niveaux moyens d émission obtenus par la méthode détaillée du GdB et par le modèle dynamique La différence globale entre les niveaux de bruit estimés par les deux méthodes s explique par le fait que les lois d émission utilisées dans cette thèse sont basées sur une 9 Cette méthode sert de référence en France pour le calcul du bruit du trafic routier. 23

206 Estimation dynamique du bruit émis par un trafic campagne de mesures effectuées sur des véhicules de dernière génération [Lelong et Michelet, 2], alors que les mesures du Guide du Bruit datent de Au niveau du feu, la forme des deux courbes d émission est très proche, notamment en ce qui concerne l estimation du pic d émission (2,4 db(a) pour la méthode GdB et 2,1 db(a) pour le modèle dynamique). L abscisse du pic est décalée vers l aval du feu dans la méthode détaillée du GdB car les véhicules sont supposés accélérer après avoir franchi le feu alors que dans le modèle dynamique, ils redémarrent en fonction de leur position dans la file d attente qui est explicitement modélisée. En aval du feu, la méthode détaillée du GdB suppose que le trafic retrouve son état stationnaire et elle ne prend pas en compte le déplacement des paquets de véhicules qui se forment durant les périodes de rouge et qui se propagent ensuite en s étalant. En amont du feu, la méthode détaillée du GdB estime que l influence du feu s étale sur une zone plus importante que celle prévue par le modèle d estimation dynamique du bruit. Cette première méthode est nécessairement plus proche de la réalité car elle tient compte de l effet de la décélération des véhicules alors que le modèle dynamique ne représente que la formation de la file d attente. Ceci donne une idée de l erreur commise par ce modèle en ne modélisant pas la phase de ralentissement (cf. VII.2.2.a.iii). Les résultats fournis par le modèle d estimation dynamique du bruit apparaissent donc cohérents avec ceux provenant de la méthode détaillée du GdB en ce qui concerne l estimation de la répartition des émissions moyennes. Une comparaison plus précise ne peut être effectuée car la méthode détaillée du GdB ne sait pas prévoir les variations des émissions sonores pouvant avoir lieu durant la période étudiée. VII.2.2.c Conclusion L analyse de la densité du niveau de puissance moyen émis par chaque cellule d un tronçon sur lequel est situé un feu tricolore montre qu un trafic dont la vitesse fluctue de manière importante dans l espace, avec des zones d arrêt et de redémarrage où les accélérations sont fortes, conduit à des disparités importantes des niveaux de bruit émis. La prise en compte de la dynamique du trafic permet de mettre en évidence un niveau d émission moyen au droit du feu supérieur de 2 db(a) à celui émis par un trafic fluide et uniforme car les véhicules roulent, à cet endroit, en 1 ère et en 2 ème avec une accélération importante. Elle montre également que la propagation et la dissipation du peloton, formé durant la période de feu rouge, modifient les émissions acoustiques des cellules en aval du feu. La modélisation de l évolution du comportement du trafic ne permet pas seulement d étudier la répartition spatiale des émissions moyennes. Elle permet aussi de connaître l évolution temporelle des niveaux de bruit émis et sa traduction en termes de variations du niveau du signal sonore perçu en bordure de la voie. L étude de l ampleur de ces variations permet d améliorer la qualification de l impact du trafic sur les riverains du tronçon étudié. Ces phénomènes vont être étudiés dans le cas du scénario du feu au paragraphe suivant. 24

207 VII.2.3 Étude du bruit reçu le long de la voie Chapitre VII : Constitution du modèle d estimation dynamique du bruit Les niveaux de bruit reçu vont être calculés à une distance latérale de 1 m par rapport au bord de la voie. La Figure VII-9 présente le niveau énergétique moyen reçu pour une simulation d une heure LA eq (1h) en fonction de la position 1 du point réception par rapport au feu tricolore. Le profil spatial du LA eq (1h) s obtient à partir de la répartition spatiale des niveaux d émission moyens (cf. Figure VII-4) dont il constitue une sorte de lissage puisqu en chaque point la contribution de toutes les cellules est intégrée avec une prédominance pour les cellules les plus proches (cf. VII.4) LA eq (1h) [db(a)] LAeq(1h) 75 LAWi Distance au feu [m] Figure VII-9: Profil spatial du niveau de pression équivalent LA eq(1h) pour le scénario du feu tricolore L analyse de la Figure VII-9 montre que la présence du feu se traduit par une augmentation de 1 db(a) du niveau de bruit moyen reçu au droit du feu par rapport à un trafic uniforme équivalent (même débit, même vitesse mais sans prendre en compte l effet du feu). En aval du feu, le LA eq (1h) est de 2,1 db(a) inférieur au niveau observé au droit du feu et de 1,1 db(a) inférieur au niveau correspondant à un trafic fluide qui n aurait pas été perturbé par le feu. Les variations du LA eq (1h) sont assez faibles par rapport à la même situation sans considérer le feu. Cependant, l effet du feu est loin d être négligeable et se traduit par une fluctuation importante, autour de la valeur moyenne, des niveaux de pression calculés à chaque seconde du cycle. La Figure VII-1 décrit en quatre points en aval du feu (x= m, 18 m, 36 m et 54 m) l évolution du niveau de pression équivalent calculé chaque seconde avec une période d intégration d une seconde LA eq,ût (t). Ce graphique permet d examiner les variations du signal sonore reçu en aval du feu en fonction de l état du feu tricolore. Il montre que ces variations sont très importantes. Par exemple, en x=, le niveau minimum observé est de 6,1 db(a) et le niveau maximum de 71,9 db(a) ce qui donne une amplitude de 11,8 db(a). Dans un premier temps, plus le point de réception s éloigne du feu plus cette amplitude est importante (15,8 db(a) en x=54 m) car les périodes de silence lorsque aucun véhicule ne circule sur le tronçon (feu rouge) conduisent à des niveaux LA Wi [db(a)] 1 Les points de réception sont tous à une distance latérale de 1 m de la bordure de la voie. La position repérée sur la Figure VII-9 est la distance longitudinale par rapport au feu tricolore. 25

208 Estimation dynamique du bruit émis par un trafic minimums de plus en plus faibles. Il faut attendre d être très loin du feu pour voir l amplitude diminuée lorsque les différents pelotons qui se forment à chaque cycle se sont fortement étalés au point de reformer un flux continu LA eq (t) [db(a)] x= m 5 x=18 m x=36 m x=54 m Temps [s] Figure VII-1: Évolution temporelle des niveaux de bruit reçu en aval du feu tricolore La Figure VII-1 montre également la perception différente du peloton qui redémarre en fonction de la distance au feu. En x= m, le redémarrage des véhicules induit des niveaux de bruit de 6 db(a) supérieurs au niveau moyen associé à un trafic fluide. Lorsque le point de réception s éloigne du feu, l effet du redémarrage s amenuise (+2dB(A) en x=54 m entre le niveau maximum observé et le niveau moyen d un trafic fluide). LEs véhicules utilisent en aval du feu des rapports de boîte plus élevés et ne sont plus en pleine accélération ce qui diminue la contribution acoustique du moteur. Pour analyser les variations du signal sonore reçu en différents points autour du feu, il est commode de procéder au traitement statistique des niveaux de pression observés chaque seconde afin de déterminer les niveaux de bruit L 9 (bruit de fond) et L 1 (bruit de crête). Cette analyse permet d évaluer de manière synthétique la dynamique du bruit reçu aux alentours du feu tricolore. La Figure VII-11 présente l évolution du L 1, du L 9 et du LA eq (1h) en fonction de la distance au feu. 75 Niveau de pression [db(a)] L 1 LA eq L Distance au feu [m] Figure VII-11: Dynamique du bruit reçu aux alentours d un feu tricolore 26

209 Chapitre VII : Constitution du modèle d estimation dynamique du bruit La Figure VII-11 montre l effet de la dynamique du trafic occasionnée par le feu sur les niveaux de bruit reçu. En effet, si le niveau de pression moyen varie peu suivant la distance au feu, le signal sonore est très différent en amont et en aval de celui-ci. En amont, le trafic est fluide et uniforme et le niveau de bruit reçu est constant égal au niveau moyen d émission. En aval du feu, des périodes de silence (L 9 faible), où aucun véhicule ne passe, alternent avec des périodes où le bruit est fort (L 1 élevé) lorsque le peloton, qui s est formé au niveau de feu, traverse le réseau. Ces fluctuations, dont l amplitude dépasse les 15 db(a), sont complètement gommées par une analyse uniquement basée sur le niveau de bruit moyen. Au droit du feu, un pic d émission est observé au moment du redémarrage des véhicules. Ce pic se traduit par un niveau L 1 supérieur de 4,5 db(a) par rapport au LA eq (1h) calculé au même point. Cet écart passe à 6 db(a) si le niveau moyen de référence est calculé sans prendre en compte la présence du feu tricolore. VII.2.4 Influence des paramètres définissant le scénario Le modèle d estimation dynamique du bruit permet l analyse fine d un scénario de trafic donné. Il est également capable de prévoir l influence des paramètres définissant ce scénario sur le bruit observé. A titre d illustration, l influence de la demande en entrée du réseau et de la durée du cycle de feu va être étudiée. VII.2.4.a Influence de la demande en entrée Le scénario du feu défini précédemment a été simulé pour différents niveaux de demande D à l entrée du tronçon. La Figure VII-12 présente le profil spatial du niveau de pression équivalent reçu sur une période d une heure à 1 m du bord de la voie pour un débit d entrée sur le réseau compris entre,1 et,8 véh.s -1 (36 à 288 véh.h -1 ). Il apparaît sur cette figure que le niveau de demande n influence pas fondamentalement la forme de la courbe définissant le profil spatial du bruit reçu : un pic est observé au niveau de feu et le niveau de bruit en aval est légèrement inférieur à celui du trafic fluide en amont. Plus la demande est faible, plus une hausse de débit entraîne une augmentation importante du niveau de bruit alors qu une demande élevée est moins sensible à ce phénomène. Ce résultat est bien connu en acoustique routière statique et il traduit l influence du débit sur les émissions de bruit LA eq (1h) D=.1 véh/s D=.2 véh/s D=.3 véh/s D=.4 véh/s D=.5 véh/s D=.6 véh/s D=.7 véh/s D=.8 véh/s Distance au feu [m] Figure VII-12: Profil spatial du niveau de pression équivalent LA eq(1h) pour différents niveaux de demande en entrée du tronçon 27

210 Estimation dynamique du bruit émis par un trafic En ce qui concerne l effet de la demande sur les conséquences en terme de bruit de la dynamique du trafic, deux enseignements peuvent être tirés de la Figure VII-12 : - Lorsque la demande est saturante (D=,6 à,8 véh.s -1 ), la file d attente ne se résorbe pas complètement à la fin d un cycle de feu ce qui entraîne sa divergence. Au niveau et en aval du feu, le trafic a alors toujours le même comportement correspondant au redémarrage de la partie de la file d attente qui a le temps de s écouler durant la phase de vert et à la propagation de ce peloton à l intérieur du réseau. Les niveaux de bruit reçu ne dépendent plus du débit car le feu joue le rôle de filtre qui ne laisse passer qu une partie de la demande ; - Plus la demande est faible, moins le pic de bruit au niveau du feu est perceptible. En effet, lorsque la file d attente est petite, les véhicules qui accélèrent sont peu nombreux. Le bruit moteur important, observé au moment du redémarrage, n est pas émis par un nombre suffisant de véhicules pour compenser la période de temps où ceux-ci sont arrêtés et où ils émettent peu de bruit. En aval du feu, les variations du signal sonore à l intérieur de chaque cycle de feu sont très importantes, quelle que soit la demande en entrée. La Figure VII-13 propose à titre d exemple la comparaison des niveaux L 1, L 9 et LA eq (1h) calculés à 54 m en aval du feu selon le débit entrant sur le réseau. Ce graphique montre que l écart entre le L 1 et le L 9 est approximativement constant et compris entre 14 et 15 db(a). De plus le niveau L 1 est quasiment constant et égal à 67,6 db(a) dès que la demande dépasse,3 véh.s -1 soit 18 véh.h -1. Ainsi, même si la demande est faible et que le niveau de bruit moyen semble satisfaisant, l exposition des riverains au bruit peut être importante à cause du passage des pelotons de véhicules qui se sont formés durant le feu rouge. 7 Niveau de bruit [db(a)) L1 L9 45 Leq(1h) Demande en entrée du réseau [véh/s] Figure VII-13: Influence de la demande sur la dynamique du bruit observée en x=54 m VII.2.4.b Influence de la durée du cycle du feu Pour une demande fixe de,4 véh.s -1 (144 véh.h -1 ), la durée du cycle T c du feu joue essentiellement un rôle sur la formation de la file d attente et sur sa dissipation. Pour un ratio temps de vert sur durée totale du cycle constant et égal à 2/3, un cycle court conduit à une file d attente de faible ampleur et à un nombre de redémarrages important sur une période de temps donnée. Un cycle long conduit à une grande file d attente qui met un certain temps à s évacuer mais il limite le nombre de redémarrages. Pour déterminer l impact acoustique du réglage de ce paramètre d un feu, cinq durées de cycle ont été 28

211 Chapitre VII : Constitution du modèle d estimation dynamique du bruit testées pour un horizon de simulation d une heure : 45 s, 6 s, 9 s, 135 s et 18 s. Ces durées de cycle couvrent un large spectre pouvant être utilisé de manière opérationnelle. La Figure VII-14 présente le profil spatial du niveau de pression équivalent reçu sur une période d une heure à 1 m du bord de la voie pour ces différentes durées de cycle de feu. LA eq (1h) Tc=45 s Tc=6 s Tc=9 s Tc=135 s Tc=18 s Distance au feu [m] Figure VII-14: Profil spatial du niveau de pression équivalent LA eq(1h) pour différents cycles de feu L analyse de la Figure VII-14 montre que, pour un même nombre de véhicules écoulés durant la période de la simulation, une durée de cycle courte conduit à un pic de bruit plus important au niveau du feu (67,5 db(a) en x= pour T c =45 s contre 66,4 db(a) pour T c =18 s). Lors du passage du feu au vert, une émission importante est observée pour les premiers véhicules qui redémarrent en accélérant fortement. Avec un cycle court, la fréquence d apparition de ce phénomène est plus grande, ce qui conduit à un niveau de bruit moyen plus élevé. Lorsque le cycle est long, la fréquence de redémarrage de la file d attente est plus faible. En revanche, la longueur de celle-ci est plus importante, ce qui induit un étalement vers l amont de la zone où les niveaux de bruit sont élevés (cf. T c =135 s et T c =18 s - Figure VII-14). En ce qui concerne les variations des niveaux de bruit à chaque cycle de feu, il apparaît qu en aval du feu plus la durée du cycle est grande plus l écart entre le L 1 et le L 9 est élevé. Par exemple, à l abscisse x=54 m, cet écart est de 13,8 db(a) lorsque T c vaut 45 s et de 15,6 db(a) pour T c =18 s. L accroissement de cet écart est dû au fait que le L 9 diminue lorsque la durée du cycle augmente car l absence de bruit durant la période de feu rouge est plus marquée. Le L 1 reste lui quasiment constant quelle que soit la durée du cycle. En x= m au contraire, l écart entre le L 1 et le L 9 a tendance à fléchir pour des cycles plus longs. Il passe de 11,3 db(a) pour T c =45 s à 8,8 db(a) lorsque T c vaut 18 s. Ceci s explique par un L 1 plus élevé pour des cycles de feu courts car la fréquence des redémarrages est plus importante. VII.2.5 Conclusion L analyse acoustique de ce scénario met en évidence que la présence d un feu est très préjudiciable en termes de nuisances sonores. En effet, avec le niveau de débit choisi pour cette simulation, la phase de redémarrage de la file d attente à chaque cycle entraîne 29

212 Estimation dynamique du bruit émis par un trafic une augmentation de 1 db(a) sur le LA eq (1h) (observé au droit du feu à 1 m du bord de la voie), mais surtout un niveau L 1 de 6 db(a) supérieur et un niveau de pression acoustique 11 maximum de 7 db(a) supérieur au niveau moyen en absence de feu. Aux alentours d un tel aménagement, le niveau de bruit moyen peut ainsi être satisfaisant alors que le niveau de crête est significativement plus élevé. Par conséquent, comme il a été évoqué au chapitre I, toute solution visant à réduire la vitesse des véhicules sur un axe en introduisant des points d arrêt (en jouant sur le réglage des feux) est contre-productive. En effet, diminuer la vitesse permet de réduire le niveau de bruit moyen mais le surimpact dû aux redémarrages compense les gains obtenus. Il apparaît donc qu il faut essayer de minimiser le nombre d arrêts en milieu urbain. Des solutions comme les ondes vertes modérantes peuvent être intéressantes de ce point de vue car elles permettent à la fois de diminuer la vitesse et le nombre d arrêts. Le modèle d estimation dynamique du bruit peut aider la mise en place de telles solutions. En effet, il est capable de simuler l impact de n importe quel réglage d un ensemble de feux ce qui rend possible l optimisation de ce réglage par un critère «acoustique». L intérêt du modèle d estimation dynamique des nuisances sonores ne se limite pas à l étude des phénomènes acoustiques aux alentours des carrefours gérés par des feux tricolores. En effet, le modèle de trafic sait prévoir l impact, sur une longue échelle de temps, des variations de la demande en entrée du réseau étudié. Il est notamment capable de modéliser l apparition de congestions aux endroits où la capacité de la voirie est dépassée. Le modèle global peut donc estimer les effets acoustiques de telles situations. Le paragraphe suivant va illustrer ce point en étudiant le cas d une restriction de capacité saturée. VII.3 Étude du scénario de la restriction de capacité saturée VII.3.1 Définition du scénario Les modèles statiques de prévision du bruit émis travaillent avec une notion de débit moyen journalier ou de débit moyen horaire pour caractériser l exposition entre 6h et 22h. Ils ne prennent pas en compte les variations du débit au cours de la journée. Ces variations peuvent entraîner des modifications importantes dans la façon dont s écoule le trafic. A l heure de pointe par exemple, une demande dépassant la capacité d un point du réseau engendre des ralentissements et l apparition de congestions. Le but du scénario présenté ici est d étudier l impact en termes de bruit d une telle situation. L axe modélisé possède une restriction de deux voies à une seule en x= m (cf. Figure VII-15b). Le diagramme caractérisant cet axe est parabolique dans la partie fluide et linéaire dans la partie congestionnée. La vitesse libre et la vitesse critique sont considérées constantes pour l ensemble de l axe : Vl max =2 m.s -1 (72 km.h -1 ) ; V c =12 m.s Niveau de pression équivalent calculé chaque seconde avec une période d intégration d une seconde à 1 m au droit du feu. Il ne s agit pas d un niveau moyen pour une infinité de simulations identiques (cf. VII.1.3.b). 21

213 Chapitre VII : Constitution du modèle d estimation dynamique du bruit (43,2 km.h -1 ). Les autres paramètres 12 du diagramme dépendent du nombre N v de voies disponibles : Q max =,479N v véh.s -1 ; K max =,214N v véh.m -1. Le comportement du trafic sur cet axe est simulé pour une durée de 4 heures soit une matinée (8h-12h). La demande en entrée est constante et égale à,3 véh.s -1 (18 véh.h -1 ), à l exception de la période 8h3-9h3 qui représente l heure de pointe (cf. Figure VII-15a). Le débit entrant est alors de,7 véh.s -1 (252 véh.h -1 ), ce qui dépasse la capacité d une seule voie de circulation. L axe est discrétisé en cellules de 2 m et le pas de temps de simulation est fixé à une seconde. L accélération maximale des véhicules est de 1 m.s -2. Cette valeur est inférieure à celle choisie pour le scénario du feu car l accélération des véhicules est moins forte à la sortie d une congestion qu au niveau d un redémarrage à un feu. Demande D [véh/h] a: Echelon de demande en entrée du réseau 252 véh/h 18 véh/h b: Caractéristiques du réseau 2 voies (Q max =.958 véh/s K max =.428 véh/m) 5 x= (Vl =2 m/s ; V =12 m/s) max c 8: 8:3 9: 9:3 1: 11: 12: Heure Figure VII-15: Définition du scénario de la restriction de capacité 1 voie (Q max =.479 véh/s K max =.214 véh/m) Au début de la simulation, le trafic est fluide sur les deux portions de l axe. La vitesse est de 18,4 m.s -1 (66,1 km.h -1 ) sur la portion de l axe à deux voies et de 16,3 m.s -1 (58,7 km.h -1 ) sur la portion à une voie. A partir de 8h3 lorsque le débit augmente, la restriction de capacité située en x= sature et une congestion se forme en amont. Les véhicules roulent à une vitesse de 1,9 m.s -1 (6,8 km.h -1 ) à l intérieur de cette congestion pour ensuite accélérer à l intérieur de la zone de transition (cf. V.1.3.c) modélisée par le modèle de trafic jusqu à une vitesse de 12 m.s -1 (43,2 km.h -1 ) (vitesse correspondant à la vitesse critique de la portion à une voie du réseau). La zone de transition a dans ce cas une longueur de 7 m. La congestion formée par la pointe de trafic dure approximativement 2h2 à partir de 8h3 et occupe une longueur maximale de 3,5 km sur l axe. Après la perturbation, l état du trafic redevient celui observé au début de la simulation. Pour comprendre l influence des variations de la demande sur le bruit émis, deux points vont être étudiés : - la répartition spatiale des niveaux moyens d émission pour les plages de temps [8h-8h3], [8h3-9h3] et [9h3-12h] ; - le profil spatial du niveau de pression équivalent LA eq (4h) reçu à 2 m du bord de la voie et l amplitude des variations durant la simulation des niveaux de bruit reçu en bordure de voie. 12 Les paramètres du diagramme fondamental sont les mêmes que ceux utilisés au chapitre VI lors de l étude du fonctionnement du modèle cinématique pour une restriction de capacité. 211

214 Estimation dynamique du bruit émis par un trafic VII.3.2 Étude des niveaux d émission de bruit Zone de transition 8 LA Wi [db(a)] h >12h 8h > 8h3 75 8h3 > 9h3 9h3 >12h Distance à la restriction de capacité [m] Figure VII-16: Répartition spatiale des émissions de bruit pour les différentes plages horaires du scénario La Figure VII-16 présente le profil spatial de la densité de niveau de puissance équivalente LA Wi pour les trois périodes de la simulation ([8h-8h3], [8h3-9h3] et [9h3-12h]). Durant la première période [8h-8h3], la demande en entrée n est pas saturante. Le trafic est donc fluide sur l ensemble de l axe. La vitesse des véhicules est plus élevée en amont qu en aval de la restriction car la concentration y est plus faible (pour un même niveau de débit, les véhicules sont plus espacés lorsque deux voies de circulation sont disponibles plutôt qu une). Ceci explique pourquoi le niveau d émission est plus important en amont qu en aval durant cette période (+1,4 db(a)). Durant la deuxième période [8h3-9h3], la demande sature la restriction de capacité ce qui entraîne la formation d une zone de congestion qui remonte vers l amont. Cette congestion débute au point d abscisse -6 m qui correspond à l origine de la zone de transition chargée de modéliser l accélération des véhicules dans le modèle de trafic (cf. V.1.3.c). Elle atteint le point d abscisse -35 m à la fin de l heure de pointe. Le profil spatial d émission est croissant depuis l origine de la zone de transition vers l amont de l axe. En effet, plus un point est éloigné du point d abscisse x=-6 m, plus il est affecté tardivement par la remontée de la congestion. Le trafic reste donc plus longtemps dans un régime fluide qui est plus bruyant qu un régime congestionné avec une vitesse des véhicules faible (6,8 km.h -1 ). A l intérieur de la zone de transition, les véhicules accélèrent jusqu à atteindre la vitesse critique caractérisant la portion à une voie de l axe. Cette phase d accélération explique les émissions importantes à l intérieur de cette zone. Au début de celle-ci, les véhicules roulent à une vitesse faible, en accélérant fortement et en utilisant des petits rapports de boîte. Leur émission de bruit est très élevée, ce qui se traduit par un pic d émission (81,6 db(a)). A la fin de cette zone, les véhicules utilisent des rapports de boîte plus grands mais continuent à accélérer fortement. Les émissions de bruit sont moins importantes qu au niveau du pic (78,4 db(a)) mais restent supérieures à celles observées en aval de la restriction (77,3 db(a)) à cause de l effet de l accélération. Pour bien comprendre ces phénomènes, la Figure VII-17 propose la représentation de l évolution spatiale de la concentration et de la vitesse au niveau de la zone de transition ainsi que des 212

215 Chapitre VII : Constitution du modèle d estimation dynamique du bruit émissions de bruit associées, une fois la congestion établie 13 en amont. La chute de la concentration ne compense pas le bruit moteur important émis au moment de l accélération des véhicules. En aval de la restriction le niveau de bruit est plus faible que durant la période [8h-8h3] car l axe étant plus chargé, la vitesse est plus faible. 82 Zone de transition *Concentration LA Wi (t) Vitesse 1 5 Accélération max Distance à la restriction de capacité [m] Figure VII-17: Etat du trafic et bruit émis résultant une fois la congestion établie (Période [8h3-9h3]) LA Wi [db(a)] Durant la période [9h3-12h] la chute de la demande en entrée permet à la congestion de s évacuer progressivement. Il faut à celle-ci 1h2 à partir de 9h3 pour disparaître complètement. Le trafic retrouve alors l état fluide caractérisant la période [8h-8h3]. Durant la phase de dissipation de la file d attente, le profil spatial d émission de bruit garde une forme proche de celle de la période [8h3-9h3]. Il devient ensuite identique à celui définissant la période [8h-8h3] lorsque le trafic est à nouveau fluide sur l ensemble de l axe. Ceci explique que le profil spatial d émission associé à la période [9h3-12h] soit intermédiaire entre celui de la période [8h-8h3] et celui de [8h3-9h3] (cf. Figure VII-16). La formation d une congestion au niveau d une restriction de capacité lorsque la demande est saturante a donc un impact non négligeable sur le bruit émis par le trafic. Le bruit en amont est moindre durant la période de congestion que lorsque le trafic est fluide. Le niveau d émission moyen sur l ensemble de la période simulée est donc inférieur à celui calculé dans la même situation sans prendre en compte la congestion (cf. Figure VII-16). Au niveau de la restriction de capacité, un pic d émission apparaît du fait de l accélération des véhicules en sortie de la perturbation. Cette zone est plus bruyante que si seul un trafic fluide est considéré. VII.3.3 Étude du bruit reçu le long de la voie L étude des niveaux de bruit reçus à 2 m du bord de la voie confirme l analyse des phénomènes réalisée à partir de la répartition spatiale des émissions. La Figure VII-18 montre l évolution des niveaux L 1, L 9 et LA eq calculés sur la durée totale de la simulation 2*Concentration [veh/m] / Vitesse [km/h] 13 Une fois la congestion suffisamment remontée vers l amont, l état du trafic est stationnaire au niveau de la zone de transition. 213

216 Estimation dynamique du bruit émis par un trafic en fonction de la position du récepteur par rapport à la restriction de capacité (distance longitudinale le long de la voie). L accélération des véhicules à la sortie de la perturbation engendre une augmentation du bruit moyen LA eq (4h) reçu à proximité de la restriction de capacité (+1,4 db(a) par rapport au reste de l axe). De part et d autre de la zone d accélération, le niveau de bruit moyen est relativement constant et égal à 61,4 db(a). Ce niveau ne rend pas compte de la disparité des phénomènes acoustiques se déroulant en amont et en aval de la restriction. En effet, sur la portion à une voie du réseau, le trafic est fluide durant toute la simulation et sa vitesse varie entre 58,7 km.h -1 lorsque le trafic est fluide en amont de la restriction et 43,2 km.h -1 lorsque celui-ci est congestionné. Les variations du signal reçu en aval sont faibles, comme le témoigne l écart réduit existant entre le L 1 et le L 9 (ûl=,7 db(a)). Le L 1 caractérise le niveau observé lorsque les véhicules roulent à la vitesse la plus élevée et le L 9 celui associé à la plus petite vitesse Niveau de pression [db(a)] Leq(4h) L1 L Distance à la restriction de capacité [m] Figure VII-18: Dynamique du bruit reçu aux alentours d une restriction de capacité En amont de la restriction la variabilité du bruit est plus importante car l écart entre le L 1 et le L 9 est de 4,5 db(a). Le L 9 correspond au niveau de bruit reçu lorsque la zone amont à la restriction est congestionnée et le L 1 représente la circulation fluide. Le niveau de bruit moyen LA eq (4h) ne représente pas correctement l exposition au bruit en amont de la restriction car il groupe deux situations très différentes selon que le trafic est fluide ou congestionné. La variabilité mise en évidence pour ce scénario n a rien de comparable avec celle établie au niveau d un feu tricolore. Pour ce dernier scénario, les fluctuations entre les niveaux de bruit les plus faibles et les niveaux les plus élevés ont lieu à chaque cycle de feu alors que dans le cas de la restriction de capacité, l alternance n a lieu que deux fois en quatre heures de simulation au moment où le trafic change d état. VII.4 Conclusion Le modèle d estimation dynamique du bruit est capable d évaluer l impact sonore des fluctuations des conditions de trafic qui peuvent apparaître à des échelles de temps très courtes, au niveau des zones d arrêt et de redémarrage des véhicules, ou avoir lieu à des échelles de temps plus importantes consécutivement à des variations de la demande au 214

217 Chapitre VII : Constitution du modèle d estimation dynamique du bruit cours de la journée et à la formation potentielle de congestion. Quelle que soit la période d intégration des niveaux de bruit calculés, le modèle acoustique prend en compte l historique spatio-temporel des émissions de bruit, ce qui permet d obtenir une caractérisation précise des phénomènes sonores comme le montre l étude des scénarios du feu tricolore et de la restriction de capacité saturée. La description des phénomènes acoustiques proposée par le modèle d estimation du bruit peut être qualifiée à la fois de dynamique et de moyenne. Dynamique, car elle est capable de reproduire les variations des niveaux de bruit associées aux fluctuations du trafic à l échelle de la seconde. Moyenne, car elle représente, à chaque instant de la simulation, le comportement sonore d un flux de trafic caractérisant le comportement moyen des véhicules face à une situation donnée (représentation macroscopique du trafic). Cette représentation des phénomènes acoustiques permet de déterminer la variabilité des émissions de bruit sans être associée à la réalisation d une occurrence particulière de la réaction des véhicules face à leur environnement. Une fois établie la façon dont le modèle d estimation dynamique du bruit représente les émissions sonores, il convient de vérifier la pertinence de ses sorties par rapport au bruit émis par le trafic routier en conditions réelles de circulation. En effet, pour pouvoir envisager l utilisation opérationnelle de ce modèle, il est nécessaire de garantir que l ensemble des hypothèses effectuées lors de son élaboration ne conduit pas à des estimations des émissions sonores qui s éloignent des niveaux de bruit pouvant être observés dans la réalité. Les résultats du modèle doivent donc être confrontés à des données expérimentales, ce qui est l objet du chapitre suivant. 215

218 Chapitre VIII : Validation expérimentale Chapitre VIII : Validation expérimentale Pour valider expérimentalement le modèle d estimation dynamique du bruit, il est nécessaire de disposer à la fois de mesures de niveaux sonores en bordure de voie (enregistrés avec une période d intégration assez courte pour percevoir les variations du signal) et d une description précise et synchronisée du comportement du trafic. La réalisation de mesures de bruit est courante en France mais est rarement associée à un relevé détaillé des conditions d écoulement du trafic. Une expérimentation 1 a donc été mise en place pour recueillir les données souhaitées. Cette expérimentation a été réalisée à Toulouse, en juin 2, par la Zone Expérimentale Laboratoire de Trafic (ZELT), en collaboration avec le LTE 2 et le LICIT 3. Le site retenu correspond à l aval d un feu tricolore, ce qui permet d étudier le comportement des véhicules durant les phases de redémarrage. La validation de la représentation de la cinématique des véhicules fournie par le modèle de trafic a été effectuée indépendamment des mesures de bruit car une bonne estimation des émissions sonores doit s appuyer sur une description correcte de l évolution du trafic. Les mesures de bruit ont été ensuite confrontées aux résultats du modèle global. L analyse des données expérimentales relatives à cette expérimentation a déjà fait l objet d un premier rapport [Giorgi, Leclercq et Lelong, 2] qui a conduit à améliorer grandement le fonctionnement du modèle de trafic cinématique pour aboutir aux résultats présentés dans cette thèse. Ce chapitre va reprendre de manière plus succincte les grandes étapes de la démarche expérimentale développée dans ce rapport et viendra le compléter en faisant état des avancées réalisées dans les méthodes de traitement des données. VIII.1 Protocole expérimental VIII.1.1 Objectif de l expérimentation L objectif de l expérimentation présentée dans ce chapitre est de valider à la fois le fonctionnement du modèle de trafic cinématique durant les phases transitoires d accélération et les résultats acoustiques fournis par le modèle global résultant du couplage entre le modèle de trafic et les lois d émission unitaire de bruit. Le scénario 1 Cette expérimentation a été cofinancée par l INRETS, le CERTU et la Mission Bruit du Ministère de l Aménagement du Territoire et de l Environnement (Convention MATE/INRETS n 13/2). 2 LTE : Laboratoire Transports et Environnement (INRETS) 3 LICIT : Laboratoire Ingénierie Circulation Transports (INRETS/ENTPE) 217

219 Estimation dynamique du bruit émis par le trafic retenu pour effectuer cette validation est celui du redémarrage des véhicules en aval d un feu tricolore car celui-ci correspond à un écoulement du trafic particulièrement dynamique où la procédure à accélération bornée introduite dans le modèle de trafic (cf. Chapitre V) est fortement sollicitée et où une large plage de vitesse est expérimentée, ce qui permet de tester de manière approfondie le comportement acoustique du modèle global. Le modèle de trafic modélise l évolution du champ de vitesse du flux de véhicules. Pour valider cette représentation, il est nécessaire de disposer de l évolution temporelle de la vitesse du flux en un certain nombre de points en aval du feu tricolore. Sur le terrain, il n est possible de connaître ce profil de vitesse que de manière discrète étant donné que les véhicules forment un flux discontinu. La validation des profils cinématiques fournis par le modèle de trafic se fera donc en vérifiant qu au moment où un véhicule franchit un point donné du tronçon, sa vitesse mesurée correspond bien à la valeur du champ de vitesse estimée en ce point et à cet instant. Il est pour cela nécessaire de connaître précisément la vitesse et l instant de passage des véhicules aux différents points enquêtés en aval du feu. Le modèle d estimation dynamique du bruit est capable de reproduire l évolution temporelle des niveaux de pression acoustique reçus en bordure de voie. Pour valider les sorties acoustiques du modèle, il est donc intéressant de comparer les résultats de simulation aux mesures des niveaux de pression LA eq courts (1 s), effectués en différents points aux abords de la voie durant le redémarrage des véhicules. Pour réaliser cette expérimentation, il est nécessaire de trouver un site disposant d un feu tricolore où les conditions de mesure acoustique sont favorables (environnement ouvert) et où les mouvements tournants au niveau du feu sont négligeables (pour l instant les échanges dans les carrefours ne sont pas pris en compte par le modèle). Le choix s est porté sur un tronçon à deux voies d une longueur de 3 mètres correspondant à une portion de l Avenue de Lattre à Toulouse (cf. [Barthe et Olivero, 2] pour la description précise de l environnement du site étudié). Ce tronçon est muni d un feu piéton pouvant être activé manuellement. Il est de plus situé en bordure de la Garonne et présente un environnement acoustique permettant la réalisation de mesures de qualité. VIII.1.2 Protocole expérimental VIII.1.2.a Mesures relatives au trafic Pour valider le modèle de trafic cinématique, il est nécessaire de disposer au minimum de 4 à 5 points de comparaison de la vitesse en aval du feu étant donné la forte variabilité de celle-ci à cet endroit. Le seul capteur de trafic permettant de recenser simplement et avec une précision suffisante la vitesse d un ensemble de véhicules en un point donné est la combinaison de deux boucles électromagnétiques. Le tronçon ayant deux voies de circulation, quatre boucles sont nécessaires par point de mesures ce qui conduit à un total de 16 à 2 boucles à implanter sur la portion de voie de 3 m. Cette solution n étant ni matériellement ni financièrement envisageable, le protocole mis en place consiste à recueillir la trajectoire de l ensemble des véhicules qui redémarrent en notant leur instant de passage en différents points en aval du feu. La vitesse est alors déduite par dérivation de cette trajectoire. 218

220 Chapitre VIII : Validation expérimentale Le relevé des instants de passage des véhicules est effectué au moyen de caméras vidéo qui filment transversalement l axe de la voie. Au-delà des 5 premiers mètres en aval du feu, des points de relevé espacés de 5 m suffisent pour déterminer la vitesse d un véhicule à partir de ses instants de passage. En revanche, au moment du redémarrage des véhicules, les vitesses étant très faibles dans les 5 m en aval du feu, les points de relevés doivent être beaucoup plus rapprochés pour pouvoir estimer la vitesse par dérivation. L instant de passage est donc noté tous les 2 puis 4 m entre les abscisses et 5 m (l abscisse m correspond à la position du feu tricolore). Pour effectuer ces relevés, une caméra axiale filme la zone des 5 premiers mètres en aval du feu et des plots matérialisent les abscisses à enquêter (cf. Figure VIII.1b). La liste des abscisses 4 où les instants de passage sont mesurés est :, 2, 4, 6, 8, 1, 12, 14, 16, 18, 2, 22, 24, 26, 3, 34, 38, 42, 46, 5, 1, 15, 2, 25 m (cf. Figure VIII.1a). Une caméra supplémentaire est positionnée à 2 m en amont du feu. Elle permet de compter le nombre de véhicules qui se présentent et d estimer ainsi le débit entrant sur le réseau pour chaque cycle de feu enquêté. a: Schéma du dispositif expérimental b: Photographie du site Points de relevé des instants de passage Sonomètres N S S 4 m Feu piéton Boucles électromagnétiques Distance au feu [m] Figure VIII.1: Dispositif expérimental (NB: la prise de vue est inversée par rapport au schéma du dispositif ci contre) N Le dépouillement des bandes vidéo a été réalisé manuellement grâce aux horloges internes des différentes caméras préalablement synchronisées. Chaque véhicule est suivi par les différentes caméras depuis son passage au droit du feu jusqu à son arrivée à l abscisse 25 m. Sa trajectoire ainsi reconstituée est stockée dans le fichier caractérisant la réalisation du redémarrage au feu dont il fait partie. Les véhicules sont numérotés de 1 à n suivant leur position dans la file d attente à l instant où le feu passe au vert. La numérotation est alternée suivant les voies. Les numéros impairs caractérisent des véhicules présents sur la file de droite et les numéros pairs les véhicules sur la file de gauche. Un scénario est défini par l enquête de l ensemble des véhicules qui redémarrent ce qui regroupe tous les véhicules perturbés par la présence de la file d attente qui s est formée durant la période de rouge du feu. Outre les données destinées à valider la représentation de la cinématique des véhicules fournie par le modèle de trafic, il est nécessaire de relever les informations permettant de calibrer le diagramme fondamental caractérisant le comportement des 4 Les mesures ont été effectuées sur l Avenue de Lattre dans le sens Nord/Sud. 219