MODELISATIONS D UNE EXCAVATION SOUTENUE DANS UN TERRAIN ANISOTROPE SCHISTEUX

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1 Journées Nationales de Géotechnique et de Géologie de l Ingénieur JNGG Bordeaux 4-6 juillet MODELISATIONS D UNE EXCAVATION SOUTENUE DANS UN TERRAIN ANISOTROPE SCHISTEUX MODELLING OF A RETAINED EXCAVATION IN A SCHISTOSE ANISOTROPIC GROUND Thomas LE COR 1,2, Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF 3, Damien RANGEARD 1, Jérôme SIMON 2 1 Laboratoire de Génie Civil et de Génie Mécanique, INSA/IUT Rennes, Université Européenne de Bretagne -, avenue des buttes de Coësmes, CS 3, 3543 RENNES Cedex, France 2 DACQUIN SAS, Parc d Activités des Portes de Bretagne, CS , Servon/Vilaine, NOYAL/VILAINE Cedex, France 3 LAEGO, Université de Lorraine, Parc de Saurupt, CS 234, F-5442 Nancy, France RÉSUMÉ La prise en compte de l anisotropie (qu elle résulte de schistosité ou de discontinuités) de terrains tels que les schistes dans le dimensionnement des ouvrages de soutènement est encore rare dans les projets courants. L impact de l'anisotropie dans le dimensionnement du soutènement est évalué en comparant les résultats de modélisations éléments finis avec un terrain isotrope transverse et isotrope. ABSTRACT Considering the anisotropy (whereas it comes from schistosity or joints) in rocks such as schist, while conceiving retaining structures, is still rare in usual projects. The impact of the ground anisotropy on the conception of retaining structures is assesses by comparing transverse isotropic and isotropic modeling using different computation methods based on finite elements and various models. 1. Introduction Les bureaux d'études spécialisés dans la conception et la réalisation d'ouvrages géotechniques sont confrontés à des projets réalisés dans des SIRT (sols indurés roches tendres). Ces terrains peuvent présenter une importante variabilité spatiale, un comportement anisotrope et comporter des discontinuités. C est le cas par exemple du schiste briovérien de la région rennaise (Trautmann et al. 1999). Les approches traditionnelles de calculs utilisées pour dimensionner les ouvrages de soutènements (paroi moulée, paroi berlinoise, pieux distants, pieux sécants ) s appuient sur l hypothèse d un comportement isotrope du matériau. De plus, elles ne prennent pas en compte les éventuelles discontinuités et reproduisent donc mal le comportement de ce type de terrain. Les méthodes de dimensionnement des écrans de soutènement les plus couramment utilisés sont la méthode au module de réaction (Delattre, 1), que l on

2 Journées Nationales de Géotechnique et de Géologie de l Ingénieur JNGG Bordeaux 4-6 juillet retrouve dans des logiciels commerciaux tels que RIDO ou K-Rea et la modélisation éléments finis du terrain et de la paroi en 2D ou 3D (Delattre, 4) avec par exemple les logiciels PLAXIS ou CESAR. La modélisation par éléments distincts (logiciel UDEC par exemple) est plus rarement utilisée. Des modélisations éléments finis considérant un terrain isotrope sont, dans ce qui suit, comparées à des modélisations prenant en compte l anisotropie élastique du sol et un critère de plasticité orienté. Une modélisation isotrope, présentée dans la section 2, a permis d étudier la sensibilité du modèle à ses dimensions. 2. Etude de sensibilité de la modélisation pour un terrain isotrope La modélisation réalisée avec le logiciel PLAXIS pour un terrain isotrope considère une excavation dans un seul matériau élastoplastique avec critère de Mohr-Coulomb. La hauteur de terrain excavée est de 5 m (pour la lecture des graphiques qui sont présentés par la suite on précise que la tête de la paroi a pour ordonnée y = m). La surface ne comporte pas de surcharge, la seule sollicitation provient de l excavation (décompression du terrain aux abords de la paroi et du fond de fouille) Hypothèses de calcul Le domaine modélisé est un rectangle de à m de hauteur et de 35 à 1 m de longueur (dont m du côté excavé). Les calculs sont réalisés en déformations planes. Les déplacements sont bloqués horizontalement sur les côtés du modèle et verticalement sur la face inférieure. Les caractéristiques de sol ainsi que celles de la paroi de soutènement considérées pour le calcul sont présentées dans les tableaux 1 et 2 (dans le tableau 2, w correspond au poids volumique, e à l épaisseur de la paroi, EI à la rigidité en flexion et EA à la rigidité axiale). Tableau 1. Caractéristiques du sol C= (kpa) ϕ= ( ) 3 ψ= ( ) γ sat = (kn.m -3 ) 21,5 unsat = (kn.m -3 ) E= (MPa) 6,3 Tableau 2. Caractéristiques de la paroi E= (MPa) 2 e = (m),5 w= (kn.m -3.ml -1 ),5 =,2 EI= (kn.m -2.ml -1 ) 2,29. 5 EA= (kn.ml -1 ) 1,. 7 Le phasage de calcul est le suivant : (a) Etablissement de l état géostatique initial des contraintes avant excavation par le poids des terrains (contraintes verticales) et par application du coefficient K (contraintes horizontales). (b) Mise en place de la paroi. (c) Réalisation de l excavation en une seule passe. Aucune nappe phréatique n est prise en compte dans les calculs. Le maillage est affiné à proximité de la paroi. Une interface est mise en place entre la paroi et le

3 Journées Nationales de Géotechnique et de Géologie de l Ingénieur JNGG Bordeaux 4-6 juillet terrain environnant. Cette interface est définie par un coefficient Rinter tel que : C interface= Rinter x C sol et tan ϕ inteface = Rinter x tan ϕ sol. Nous avons pris un coefficient Rinter égal à,5. L importance de la mise en place d éléments d interface a été montrée par le passé (Arafati, 1996). Le modèle et le maillage adopté sont présentés sur la figure 1. L= à m m H= à m m 5m Figure 1. Dimensions du modèle (droite) et maillage utilisé (gauche) 2.2. Etude de sensibilité Dans un premier temps, la sensibilité des résultats à la largeur de terrain derrière la paroi est analysée. Différentes simulations sont réalisées pour différentes largeurs L de terrain (L prenant les valeurs m, 4 m, 7 m et m), la largeur de l excavation restant fixée à m et la hauteur du modèle H à m. La figure 2 présente les déplacements et les moments dans la paroi en fonction de la profondeur. On note qu à partir d une largeur modélisée derrière la paroi égale à 4 m, l influence de la taille de la zone modélisée devient faible à la fois pour les déplacements et pour les moments dans la paroi. Dans un second temps, seule la hauteur H est modifiée ( m, 4 m, 7 m, m), la largeur de terrain derrière la paroi restant fixée à 4 m. Les résultats obtenus sont présentés sur la figure 3 et on observe que la hauteur du modèle influence très fortement les déplacements, la déformée est fortement dépendante de la profondeur de sol modélisée. La paroi bascule du fait de la décompression du sol côté excavation. Les moments diminuent avec l augmentation de la profondeur car la paroi se déforme moins mais suit la déformée du sol. Cependant, comme nous n avons modélisé qu un seul matériau, plus l épaisseur de la zone modélisée est important, plus le soulèvement lié à l'excavation augmente, puisqu'il intègre les déformations sur une plus grande profondeur. Dans la réalité, la rigidité des terrains augmente généralement avec la profondeur. La modélisation d'un même terrain de faible module d'young pour des profondeurs importantes n'est donc pas très réaliste. Dans les modélisations ultérieures nous n'avons conservé qu'une profondeur réduite sous la paroi, car dans la région rennaise, les terrains rencontrées deviennent rapidement très raides et la modélisation de ces terrains peu déformables sousjacents à la zone altérée n'influence que très peu les conclusions (les résultats de cette modélisation ne sont pas présentés dans cet article). Bien que nous ayons fait ici varier indépendamment largeur et profondeur du modèle, ces deux dimensions sont liées. En effet, on considère généralement qu'une charge uniforme verticale sur une bande de longueur infinie se transmet en profondeur avec un "épanouissement" de cette charge selon un trapèze limité par 855

4 Ordonnée en m Ordonnée en m Ordonnée en m Ordonnée en m Journées Nationales de Géotechnique et de Géologie de l Ingénieur JNGG Bordeaux 4-6 juillet des droites faisant un angle d'environ 6 avec l'horizontale (Figure 4.a). Si on adopte la même règle pour la décharge correspondant à l'excavation, le modèle doit avoir une largeur supérieure à L, augmentée de la largeur de la 1/2 excavation pour une profondeur sous excavation de H' (Figure 4.b). L = m L = 4 m L = 7 m L = m Déplacement horizontal en mm Moments dans la paroi en kn.m/ml Figures 2.a et b : Impact de la largeur du modèle sur les sollicitations dans la paroi L = m L = 4 m L = 7 m L = m H = m H = 4 m H = 7 m H = m H = m H = 4 m H = 7 m H = m Déplacement horizontal en mm Moments dans la paroi en kn.m/ml Figures 3.a et b. Impact de la hauteur du modèle sur les sollicitations dans la paroi Il faut donc que le modèle côté terrain soutenu soit suffisamment large pour répartir les variations de contraintes et éviter un effet de «canalisation» de celles-ci du fait d une faible largeur du modèle. Figure 4. (a) Figure 4. (b) Par la suite, les calculs ont été menés sous PLAXIS avec un modèle présentant une hauteur de sol sous la paroi très réduite de 3 m et une largeur de 35 m (ce qui permet de respecter la condition d épanouissement des contraintes et d être au-delà de la limite d influence de la largeur de terrain sur les sollicitations de la paroi). 3. Modélisation d une excavation dans un terrain isotrope transverse 3.1. Définition du modèle : Hypothèses de calcul Le massif de sol a ensuite été modélisé avec le modèle Jointed Rock (JRM) intégré dans le logiciel PLAXIS (Brinkgreve et al., 11) qui permet de prendre en compte une anisotropie élastique du matériau et de définir jusqu à trois familles de plan de plasticité. Chaque famille est définie par une orientation (la définition des angles est précisée en figure 5.b) et une cohésion, un angle de frottement et un angle de 856

5 Journées Nationales de Géotechnique et de Géologie de l Ingénieur JNGG Bordeaux 4-6 juillet dilatance. La matrice rocheuse est définie par des paramètres élastiques parallèlement (E1, ) et perpendiculairement (E2, ) au plan d anisotropie. Le rapport d anisotropie a été pris égal à 2 pour cette étude paramétrique ce qui est supérieur aux valeurs reportées dans la littérature pour des roches plus raides (Gatelier et al., 2 ; Nasseri et al., 2). Dans le cadre de cette étude un seul plan de plasticité correspondant à une direction de schistosité préférentielle a été considéré : il correspond également au plan d'anisotropie. Notons que dans le schiste briovérien rennais il existe également une direction de stratification d'orientation variable par rapport à la schistosité et qu'il pourrait s'avérer pertinent de la prendre en compte par la suite. Cependant les premières campagnes expérimentales au laboratoire montrent des ruptures préférentiellement selon les plans de schistosité et non selon les plans de stratification. Les paramètres de sol utilisés dans cette modélisation (Tableau 3) sont en partie extraits d une étude de sol réalisée pour un projet rennais. Les hauteurs d excavation et de paroi sont identiques à celles du paragraphe précédent. Le modèle est présenté sur la figure 5.a. Epaisseur (m) γ sat (kn.m -3 ) Tableau 3. Caractéristiques de la couche de sol γ unsat (kn.m -3 ) E 1 (MPa) Matrice Rocheuse 1 E 2 (MPa) Plan de schistosité 2 C' (kpa) ϕ' ( ) ψ( ) α ( ) 13 21,5 1,3 6, à 9 L angle de dilatance des plans de schistosité est pris égal à ce qui est une pratique courante (Alejano et al., 5). Les calculs sont réalisés en déformations planes et le modèle est composé de 1 éléments triangulaires à interpolation quadratique (13271 nœuds de calcul avec une taille moyenne d élément de,6 m). Le maillage est affiné autour de la paroi et l interface est définit par un Rinter de,5 et une résistance à la traction nulle. Le phasage est le même que pour l étude de sensibilité. 5 m H=13 m m L=35 m m Figure 5. (a) Maillage et géométrie du modèle (b). Convention sur les angles 3.2. Réalisation des calculs et résultats L influence de l inclinaison des plans d anisotropie sur les déplacements horizontaux de la paroi et sur les moments induits dans la paroi est étudiée. Les résultats sont présentés figures 6 et 7. Sur ces figures sont également portés les résultats obtenus en modélisant le massif de sol par un modèle de Mohr-Coulomb (isotrope et 857

6 Ordonnée en m Moments dans la paroi en kn.m/ml Ordonnée en m Déplacements horizontaux en mm Journées Nationales de Géotechnique et de Géologie de l Ingénieur JNGG Bordeaux 4-6 juillet d abréviation ) dont les paramètres (C, φ, ) sont identiques à ceux du plan de plasticité préférentiel (Tableau 3) et dont le module d Young est 6 MPa ou 1 MPa E= 1MPa 5 E= 6MPa Déplacements horizontaux en mm Inclinaison des plans de discontinuités 9 Figure 6. Déformée et évolution des déplacements maximum et minimum de la paroi Moments dans la paroi en kn.m/ml E= 1MPa E= 6MPa Figures 7. Moments dans la paroi et évolution des moments maximum et minimum On observe figure 6 que le déplacement horizontal maximal est systématiquement observé en tête de paroi. Ce résultat correspond au cas d un soutènement autostable (Marten, 5). Les déplacements du modèle JRM sont encadrés par ceux du modèle isotrope avec un module de 6 MPa et de 1 MPa. Pour les modèles anisotropes les déplacements minima en tête sont obtenus pour une inclinaison de et le maximum est atteint pour un angle de -75. Concernant les moments, ceux donnés par le JRM restent systématiquement inférieurs à ceux obtenus avec le 6 et inférieur ou du même ordre de grandeur que le 1 (pour une inclinaison de 6 ou 75 ). Les inclinaisons les plus défavorables sont comprises entre 6 et 9 qui sont également les seuls angles pour lesquels on n observe pas de plastification du sol en butée (alors que c est le cas pour tous les autres angles ainsi que pour les modèles Mohr-Coulomb). Contrairement au modèle isotrope, un moment positif apparaît pour certains angles entre et m de profondeur (lié au développement d'une contre contrebutée). Ces calculs ont permis par ailleurs de montrer l importance de la tolérance sur la convergence du calcul. En effet, pour une tolérance faible (valeur par défaut de -2 ) les résultats sont irréalistes (moments positifs sur une certaine hauteur en tête de paroi) et elle doit donc être réduite par rapport à cette valeur par défaut Inclinaison des plans de discontinuités U max U min 1 6 M max M min

7 Moment max en valeur absolue en kn.m/ml Déplacement horizontal maximal en mm Moment max en valeur absolue en kn.m/ml Déplacement horizontal maximal en mm Journées Nationales de Géotechnique et de Géologie de l Ingénieur JNGG Bordeaux 4-6 juillet 3.3. Influence du module d Young perpendiculaire au plan d anisotropie (E2) Pour trois orientations différentes des plans d anisotropie (-75,,75 ), donnant les déplacements maximum, minimum et le moment maximum, une étude paramétrique a été menée en faisant varier le module d Young E2 de 6 MPa à 31 MPa (cf. figures 8 et 9). Le calcul ne se réalise pas si le rapport entre le module d Young des plans d anisotropie et du matériau intact est supérieur à 4 (contraste de rigidité important) E ou E2 en MPa E ou E2 en MPa Figure 8. Résultats en moments Figure 9. Résultats en déplacements L augmentation du module d Young perpendiculaire au plan d anisotropie entraine une diminution des déplacements maxima de la paroi quelle que soit l inclinaison choisie. L augmentation de la valeur absolue du moment minimal pour l inclinaison de est à relier à la diminution concomitante des moments positifs dans la paroi. Ce comportement semble cohérent puisque en augmentant E2, l anisotropie du matériau se réduit et donc ce dernier tend vers un comportement isotrope (les moments restent négatifs en tout point de la paroi). A l inverse le comportement pour -75 semble plus étrange car il n y a pas de moments positifs dans la paroi ce qui devrait donc conduire à une diminution du moment minimum en valeur absolue quand E2 augmente (ce qui n est pas le cas ici). La plastification du sol en butée seule ne permet pas d expliquer ce comportement Influence du module d Young parallèle au plan d anisotropie (E1) En maintenant le module d Young E2 à 6 MPa, l étude paramétrique a porté sur le module d Young E1. Les figures et 11 montrent que le module d Young parallèle au plan d anisotropie a également une influence sur le comportement mécanique global du matériau modélisé, mais moins importante que le module d'young perpendiculaire au plan de schistosité E ou E1 en MPa Figure. Résultats en moments E ou E1 en MPa Figure 11. Résultats en déplacements 859

8 Journées Nationales de Géotechnique et de Géologie de l Ingénieur JNGG Bordeaux 4-6 juillet L augmentation du module d Young entraine une diminution des sollicitations dans la paroi, exception faite du cas où l anisotropie est orientée à -75 pour lequel l augmentation de E1 ne semble pas avoir d effet sur les déplacements. 4. Conclusions La prise en compte de l anisotropie et d'un plan de plasticité préférentiel dans la modélisation d une excavation soutenue conduit à des sollicitations dans la paroi significativement différentes de celles obtenues avec un modèle isotrope (diminution des moments dans la paroi par rapport à ceux obtenus avec le modèle de Mohr- Coulomb). Toutefois certains angles d inclinaison (6 et 75 ) peuvent donner des moments légèrement plus importants qu avec le modèle isotrope. La prise en compte de ces plans peut donc conduire à moduler le dimensionnement de la paroi (allègement ou renforcement éventuel du ferraillage et de la longueur de fiche) en fonction de leur orientation. La prise en compte de l anisotropie nécessite donc une bonne caractérisation expérimentale du matériau (perpendiculairement et parallèlement à la schistosité). Par ailleurs la présence de discontinuités non prise en compte dans ces modélisations peut conduire à moduler ces résultats. 5. Références bibliographiques Brinkgreve R.B.J., Swolfs W. M., Engin E. (11). PLAXIS Material Models Manual. Arafati N. (1996). Contribution à l étude des problèmes de déchargement dans les massifs de sol : Application à la modélisation des ouvrages de soutènement. Thèse de doctorat, Ecole Nationale des ponts et chaussées, Paris. France, pp.247. Delattre L. (1). Un siècle de méthodes de calcul d écrans de soutènement, Partie I L approche par le calcul les méthodes classiques et la méthode au coefficient de réaction, Bulletin des laboratoires des ponts et chaussées, 234, Delattre L. (4). Un siècle de méthodes de calcul d écrans de soutènement, Partie III la modélisation des écrans de soutènement par la méthode des éléments finis, Bulletin des laboratoires des ponts et chaussées, , Gatelier N., F. Pellet, B. Loret (2). Mechanical damage of an anisotropic porous rock in cyclic triaxial tests, International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, vol. 39, Marten S. (5). Etude expérimentale et méthodologique sur le comportement des écrans de soutènement, Thèse de doctorat, Ecole Nationale des ponts et chaussées, Paris. France, pp.38. Nasseri M.H.B., Rao K. S., Ramamurthy T. (3). Anisotropic strength and deformational behavior of Himalayan schists, International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, vol. 4, Alejano L.R., Alonso E. (5). Considerations of the dilatancy angle in rocks and rock masses, International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, vol. 42, p Trautmann F., Paris F., Carn A. (1999). Notice explicative, Carte géologique, France (1/5 ), feuille Rennes (317). Orléans : BRGM, pp