Chapitre 6P : ENERGIE CINETIQUE ET ENERGIE POTENTIELLE

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1 Chapitre 6P : ENERGIE CINETIQUE ET ENERGIE POTENTIELLE Dans le chapitre précèdent, nous avons étudié l expression du travail et de la puissance d une force constante. Ce travail correspond à un transfert d énergie entre le système et l extérieur, via la force considérée : «un système qui possède de l énergie est capable de fournir du travail» dit le dictionnaire Le Petit Robert. Ainsi, comme l a observé Newton, une pomme qui tombe d un arbre va de plus en plus vite lors de sa chute : sa vitesse augmente. L accroissement de cette énergie tout au long de la chute s explique par le travail de la force de pesanteur. C est ce transfert d énergie qui est étudié dans ce chapitre, où l on définit énergie cinétique et énergie potentielle. I) Travail et énergie cinétique 1) Travail du poids au cours d une chute libre : voir TP5P a) Qu est-ce qu une chute libre? Remarque : ce modèle de chute libre n est valable que si les valeurs de la poussée d Archimède exercée par le fluide sur le solide et de la force de frottement sont négligeables devant celle du poids. Ce qui est le cas pour les solides denses ; de petites tailles ; telles qu une bille, une pierre objet : V b) L énergie cinétique augmente lors d une chute libre Résultats du TP5P introductif portant sur le lien entre la vitesse et la hauteur de chute d un h V 2 h D après le relevé des points et l étude V 2 = f(h), on constate que V 2 est proportionnel à la hauteur h de chute. De plus, le coefficient directeur de cette droite est égal à 2g. On a alors : Z Z A V A Z B V B Remarque : Lors de la chute libre de la balle de masse m entre les points A et B, le travail du poids fait varier la vitesse Vg. Cet accroissement de vitesse a lieu tout au long de la chute. Des mesures montrent que le travail du poids Wp est égal à l augmentation de la grandeur 1/2mVg2. Cette grandeur dépend de la vitesse du solide et traduit donc l état de mouvement de la bille au point considéré. On l appelle de la bille. Entre A et B la vitesse de la bille change, son énergie cinétique change, son capital énergie évolue. - 1/5 MARTIN Lycée Français de Djibouti 0910

2 2) Théorème de l énergie cinétique a) Energie cinétique d un solide en translation Remarque : L énergie cinétique dépend de la vitesse de translation, donc elle dépend du référentiel d étude! b) Retour sur la chute libre La variation d énergie cinétique d un solide entre A et B est égal au travail du poids entre A et B. Le travail du poids est moteur, il transfère de l énergie à la bille, la bille a donc augmenté son capital énergie en gagnant de l énergie cinétique. c) Généralisation : théorème de l énergie cinétique Pour un objet qui chute, l accroissement de l énergie cinétique est égal au travail du poids. On peut généraliser ce résultat. Enoncé du théorème de l énergie cinétique : Remarque : on peut travailler sur chacune des forces ou sur la résultante des forces pour déterminer la variation d énergie cinétique. 3 cas possibles : Si la résultante des forces extérieures a un travail moteur, l énergie cinétique du solide Si la résultante des forces extérieures a un travail résistant, l énergie cinétique du solide Si la résultante des forces extérieures ne travaille pas, l énergie cinétique du solide - 2/5 MARTIN Lycée Français de Djibouti 0910

3 II) Energie potentielle de pesanteur 1) L énergie potentielle diminue lors d une chute libre : voir TP5P Dans l exemple de la bille qui tombe, plus elle est placée haut au départ ; plus son énergie cinétique est grande à l arrivée. On dit que potentiellement une bille retenue en hauteur possède, de l attraction terrestre, une énergie. Attention cette énergie ne peut être constatée que si on lâche la bille. Elle est en quelque sorte en attente. On l appelle énergie Autres exemples : Un rocher, lors de sa chute, peut écraser une maison. L eau d'un barrage, lors de sa chute, actionne la turbine d'une centrale électrique. Une avalanche de neige peut provoquer de graves dégâts. Tous ces corps ont donc stocké une énergie proportionnelle liée à leur masse et à leur altitude, appelée. 2) Généralisation Remarque : cette énergie est liée à l existence de la Terre : sans elle, cette énergie serait nulle, l objet ne tomberait pas et son énergie cinétique ne varierait pas! 3) Variation de l énergie potentielle de pesanteur entre 2 positions Remarque : l expression précédente est calculée par rapport au niveau du sol, c'est-à-dire que l on choisit E P = 0 lorsque z = 0. L axe Oz est dirigé vers le haut. 4) Travail et énergie potentielle Envisageons un voyageur soulevant une valise, initialement immobile sur le plancher (position A du centre d'inertie de la valise), pour la poser sur le support à bagages se trouvant au-dessus de lui (position B). Système étudié : la valise. Forces extérieures : la valise est soumise à deux forces : son poids P r et l'action F r exercée par la main. Les frottements f seront négligés car vitesse négligeable! Soit Oz un axe vertical orienté vers le haut et notons h = z B - z A la variation d'altitude entre les deux positions du centre d'inertie de la valise de masse m. - 3/5 MARTIN Lycée Français de Djibouti 0910

4 Le système étant étudié dans un référentiel galiléen, on peut appliquer le théorème de l énergie cinétique de A (point de départ) à B (point d arrivée) : Ce résultat a été établi dans le cas particulier où l'énergie cinétique ne varie pas. W AB r (F) représente le travail qu'un opérateur extérieur (ici, le voyageur) a dû fournir pour faire varier l'énergie potentielle de la valise (sans variation d énergie cinétique). Le travail apparaît encore ici comme un transfert d'énergie. III) Transformation énergie cinétique énergie potentielle. Conservation de l énergie mécanique 1) Variation des énergies cinétique et potentielle lors d une chute libre : voir TP5P Rappels des graphes obtenus lors de l expérience : On constate que le terme Em = Ec + Ep = 1/2mV 2 + mgz est quasi-constant. Sa faible décroissance est explicable par l existence de petits frottements de l air. Sans ces frottements, cette somme serait constante! 2) Généralisation - 4/5 MARTIN Lycée Français de Djibouti 0910

5 IV) Quelques exemples 1) Expérience de la chute d un objet quelconque (encore!) On va étudier le cas d un objet qui chute en faisant intervenir, cette fois-ci l énergie cinétique et l énergie potentielle de pesanteur. Système étudié : un solide quelconque. Forces extérieures : Le système étant étudié dans un référentiel galiléen, on peut appliquer le théorème de l énergie cinétique 2) Exemple d un cas où l énergie mécanique ne se conserve pas! C est généralement le cas dès que des frottements interviennent! Etudions le cas d un solide qui glisse sur un plan incliné rugueux. Système étudié : un solide quelconque. Forces extérieures : le poids P, les frottements f, la réaction normale du support sur l objet. Le système étant étudié dans un référentiel galiléen, on peut appliquer le théorème de l énergie cinétique. V) Synthèse 1) Énergie cinétique L énergie cinétique d'un solide animé d'un mouvement de translation s'exprime par la relation : Ec = ½ mv² 2) Énergie potentielle d un solide L énergie potentielle de pesanteur d un solide s exprime par la relation : Ep = mgz (axe vers le haut) 3) Énergie mécanique d'un solide L'énergie mécanique d'un solide en mouvement est la somme des énergies cinétique et potentielle : Em = Ec + Ep 4) Théorème de l'énergie cinétique Dans un référentiel galiléen, la variation d'énergie cinétique d'un solide est égale au travail des forces extérieures qui lui sont appliquées : Ec(B) - Ec(A) = W AB ( F r ext). 5) Conservation de l'énergie mécanique Lorsqu'un solide est soumis à son poids et à d'autres forces dont le travail est nul, son énergie mécanique est constante. Le travail est un transfert d'énergie. - 5/5 MARTIN Lycée Français de Djibouti 0910

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