Corrigé de la feuille d exercices FE-3-011

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1 Référence : FE-011 Corrigé de la feuille d exercices FE-011 Exercice : a) b) (-8) 6 c) (-1) 8 4 d), -7 4, -7 (, 4,) -7 1,0-7 e) -4 (-4) -7 (-4) 1+(-7) (-4) f) g) (-) (-) (-) + (-) - ()+(-) h) Noter que dans le c), le résultat est 8 4. Or, 8 donc 8 4 ( ) On peut donc aller plus loin que 8 4 De même dans le e), Rappelons que dans le cas du e), on a pu retirer le «-» situé dans les parenthèses devant le 4 parce que l exposant sans son signe était pair (c est-à-dire que 6 est pair). En effet, par exemple, (-4) 6 (-4) (-4) et donc le résultat est forcément positif. 6 fois -8 Exercice 11.0 : a) (-4) b) 6 6 c) d) (-4,)4-4, 4 (-1,) 4 1, 4 4 e) (-,) 9,6 f),- -,, -,- (-), -+, g) 4 4 ( ) h), -7 4, -7 (, 4,) -7 10, -7 j) (-4,)4-4, 4 (-1,) 4 1, 4 4 i) k) (-,) 9 (,6),6 l) ( ) 10 ( ( zéros en tout)) -, Exercice 11.0 : a) ( 4 ) 4 1 b) ((-) ) (-) (-) -6-6 c) ((-4) 7 ) -8 (-4) 7 (-8) (-4) Exercice : a),8,8,8 1+(),8 - b) - -4 (-) (-4) -+4 c) ((,7) - ) (,7) - (,7) -10,7-10 d) 7 7, e) ( ),6-4 -,6 (-4) (-),6 8 f) (-7) g) (-6) 8 (-6) (-6) 8+() (-6) -6 h), (, 4) -6 1, -6 i) (-4,)- () - -4, - 1,4 - Exercice 11.0 : A () ( ) B (-4) C ()6 () -8 () -7 () 6+(-8) (-7) () () Exercice : a) 4 9 b) 6 1 c) d) ( ) 6-18 e) (-,4)- (-,4) -7 (-,4)-1 f) (() ) 6 () 1 Exercice : a) b) c),4 4,8 d)

2 Référence : FE-011 Exercice : Explication : Puisqu on veut obtenir le même résultat que l on obtient en multipliant ceux situés sur la même ligne, colonne ou diagonale, et qu en prenant la 1 e diagonale, on obtient -4+(-1)+, il faut donc obtenir en produit sur les lignes et les colonnes. Il ne reste plus qu à compléter en sachant que 1 0. Exercice : V Dune du PYLA m donc : Nombre de grains de sable V Dune du PYLA V 1 grain de sable La dune du PYLA compte environ grains de sable. Exercice : V moteur 000tours 000tours 1min 60s Le moteur tourne à la vitesse de 8, tours.s tours.s-1 8, tours.s -1. Exercice : a) codes sont constitués de lettres suivies de chiffres. b) Il faudra à Flavien s soit h h. Exercice 11.1 : a) Ces égalités sont justes après vérification. c) Soit n un nombre entier. Alors, n + n n 1+n n+1. d) Cette règle doit être adaptée si on remplace par. On a «n + n + n n+1 pour tout entier n» Exercice 11.1 : a) v 00 km.h -1 00km 00km 1h 60min km.min-1 d v t 10 0 Un TVG parcourt 0 km en 10 minutes. b) Voir question a). La vitesse d un TGV est km.min -1. c) v 00 km.h m 8 m s 1 La vitesse d un TGV est environ égale à 8 m s s Exercice : 10 min? h P W 4,800 kwh 60 min 1 h produit en croix :? E P t 4, ,8 La plaque consomme 0,8 kwh. Exercice 11.1 : a) Concentration 0 cg cl 1,0 g.cl -1 (,0g)/(0,01L) 0 g.l -1. Cette solution a une concentration en sel égale à, g cl 1 ou 0 g L 1.

3 Référence : FE-011 Exercice : Concentration Masse Volume 0,10 0,04. La concentration de magnésium est 0,04 g/l. Exercice : Pour pouvoir comparer, il faut bien sûr que les vitesses soient exprimées dans la même unité. Convertissons tout en m.s -1. Il est toujours plus simple de convertir dans l unité la plus petite. V Antilope m.h m 1h 88000m 600s 4,4 m.s -1. ð V Antilope 4,4 m.s -1. ð V Chrevreuil 7, m.s -1. V Springbok 0,064 km.s -1 6,4 km.h -1. ð V Springbok 6,4 km.h -1. ð V Lion, m.s -1. V Guépard 0,006 km.s -1 0,6 m.s -1. ð V Guépard 0,6 m.s -1. V Guépard > V Chrevreuil > V Springbok > V Antilope > V Lion Exercice : On utilise ρ pour noter la masse volumique. (ρ est la lettre grecque rhô correspondant au r de l alphabet romain). a) ρ Zinc 7,14 kg/dm 7140g 1000cm 7,14 g/cm. La masse volumique du Zinc est égale à 7,14 g.cm. b) m Zinc ρ Zinc V Zinc 7,14,7. La masse de cm de Zinc est égale à,7 g. Exercice : Une plaque a une masse surfacique de 1 kg/m. 1000g a) 1 kg/m 10000cm 1, g/cm. La masse surfacique de cette plaque est égale à 1, g/cm. b) Surface cm. masse masse surfacique surface 1, Cette plaque a une masse de 76 g. Exercice 11.0 : Tout d abord, si l on veut le volume en cm, il faut convertir la masse volumique en kg/cm. ρ Mercure 1600kg 1600kg 1m cm 0,016 kg/cm. Si l on note ρ Mercure la masse volumique du Mercure, alors : ρ Mercure m Mercure V Mercure et donc via produit en croix, on obtient la formule suivante : V Mercure m Mercure 1 ρ Mercure 0,016 7, cm. Le volume d'1 kg de mercure est égal à 7, cm. Autre méthode : On utilise le produit en croix directement. 0,016 kg 1 cm 1 kg? cm? 1 1 0,016 Exercice 11.1 : Un internaute a téléchargé un fichier de 1,6 Mo en 10 minutes. a) V téléchargement 1,6 10 Mo min 1 0,16 Mo min 1. La vitesse de téléchargement est égale à 0,16 Mo min 1. b) V téléchargement 0,16Mo 1min 160Ko 60s,67 Ko.s -1. La vitesse de téléchargement est égale à,67 Ko.s -1. c) Vitesse téléchargement Volume téléchargement Temps téléchargement donc, par produit en croix, on obtient : Temps téléchargement Volume téléchargement Vitesse téléchargement 980,67 67s. Il faudra environ 67s à cet internaute pour télécharger ce fichier. Autre méthode : On utilise le produit en croix directement.,67 Ko 1 s 980 Ko? s? 980 1,67

4 Référence : FE-011 Exercice 11. : a) Cadence 4 coups/min 4 60 coups/h 700 coups/h. Ce passionné rame à la cadence de 700 coups/h. b) Produit en croix : 700 coups 600 s 1000 coups? s? ( )/ Il fera 1000 coups de rame en 1 s soit min 1 s. Remarque : Comment fait-on pour convertir un temps en secondes en minutes et secondes? On effectue la division euclidienne de 1 par ð 1 s min 1 s. Exercice 11. : a) Produit en croix : m 1 h 1 m? h? 1 1 7,. Il faudra 7, h soit 7 h 0 min. b) Débit m h 1 m 1h 000dm 60min 000L 60min, L min 1. Exercice 11.4 : a) Produit en croix : 1 kwh, J? kwh, J? 1, , ,78 kwh., Produit en croix : 1 tep 4, J? tep, J? 1, ,67 tep. 10 4,18 10 Une tonne de charbon a un pouvoir calorifique de, J soit 7777,78 kwh ou encore 0,67 tep. b) D après la question a), on peut écrire : 7777,78 kwh 0,67 tep? kwh 1 tep Produit en croix :? 7777, ,6 kwh. 1 tep 11608,6 kwh. 0,67 c) Energie transports 0, tep 0, ,6 kwh 90879, kwh 90, kwh. Exercice 11. : Vitesse 9 mph 9 1,609km 1,8km 1h 1h La vitesse atteinte par une balle de tennis est égale à 4, m.s m 600s 4, m.s -1. Exercice 11.6 : a) Longueur ( ) 00. La longueur d'un tour de stade est égale à 00 m. b) Puisque l on veut que cela soit à vitesse constante, la proportionnalité s applique et donc le produit en croix. Produit en croix : 1 tours 4 minutes 1 tour? minutes 1 4 1,6 Cet élève mettra 1,6 minutes soit 1 min 6 s. 1 Remarque : Comment doit-on procéder pour convertir 1,6 minutes en minutes et secondes? Il suffit juste de convertir 0,6 minute en secondes. 0,6 min? s 1 min 60 s produit en croix :? 0, En fait, il suffit de multiplier par 60. c) V élève D élève 6 00m T élève 9min Cet élève court à la vitesse de 00 m.min -1 soit 1 km.h m.min -1 0,00 km.min -1 0, km.h -1.

5 Référence : FE-011 Exercice 11.7 : a) Il faut d bord convertir les temps de cycles en heures. t A 10 min 1 h 4 min (1 + 4 ) h 1,7 h. 60 t B 110 min 1 h 0 min ( ) h 11 6 h. Lave-linge «A»: E P t 0,40 kw 1,7 h 0,94 kwh. ð Consommation 0,94 kwh/cycle. Lave-linge «B»: E P t 0,780 kw 11 h 1,4 kwh. 6 ð Consommation 1,4 kwh/cycle. C est le lave-linge A qui a la plus basse consommation d énergie en kwh par cycle. b) Lave-linge «A»: Consommation 0,94kWh 0,189 kwh/kg. kg Lave-linge «B»: Consommation 1,4kWh 0,168 kwh/kg. 8,kg C est le lave-linge B qui a la plus basse consommation d énergie en kwh par kg de linge lavé. c) Lave-linge «A» : Coût énergie (par cycle) 0,94 0,108 0,10. Coût énergie (par kg de linge) 0,189 0,108 0,01. Lave-linge «B» : Coût énergie (par cycle) 1,4 0,108 0,1. Coût énergie (par kg de linge) 0,168 0,108 0,018. Exercice 11.8 : a) On applique la formule donnée dans l énoncé avec : D 1 cm 0,1 m et v,66 m.s -1. Q 0, π v D 0, π,66 0,1 0,1 m.s -1 Le débit de cette canalisation s élève à 0,1 m.s dm.s -1 Rappelons que 1 dm 1 L 100 L.s -1 Le débit de cette canalisation s élève à 100 L.s -1. b) Q 100 L.min dm.min dm 1min,100m 60s 0,08 m.s -1 Le débit de cette canalisation est égal à 0,08 m.s -1. On cherche v telle que : 0,08 0, π v 0,1. Résolvons cette équation d inconnue v. 0, π v 0,1 0,08 0,006 π v 0,08 0,08 v 0,006 π 7, La vitesse d écoulement d eau dans cette canalisation est égale environ à 7, m.s-1.