8TRD147: Animation et images par ordinateur
|
|
- Raoul Lussier
- il y a 8 ans
- Total affichages :
Transcription
1 8TRD147: Animation et images par ordinateur Textures Y. Chiricota Département d informatique et de mathématique Université du Québec à Chicoutimi / Certaines des illustrations de ce document proviennent du livre rouge d OpenGL, des sites developer.apple.com ; opengl.org ; khronos.org ; nvidia.org 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 1
2 Introduction Le placage de texture (texture mapping (Catmull 74)) est une des premières techniques de mapping. On utilise une image (bitmap) et on l applique à une surface. Cette technique augmente de beaucoup la qualité des images à peu de coût. En 1978, J. Blinn a introduit le bump mapping, une autre technique de mapping très intéressante qui permet de simuler une texture sur les surface à l aide d images. Depuis cette époque, l approche par «mapping» s est énormément développé. Elle est utilisée pour les réflexions, le calcul de lumières, d ombres, etc. 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 2
3 Un mot sur la couleur... Il existe plusieurs méthodes pour encoder la couleur en informatique. Parmi celles-ci, l encodage par un vecteur RGBA est intégrée à la plupart des systèmes. Un vecteur RGBA est formé de quatre composantes (r, g, b, a) où r (respectivement g, b) représente la quantité de rouge (respectivement vert, bleu) dans la couleur. La composante a sert entre autres à simuler la transparence. Dans OpenGL, chaque composante est un nombre en point flottant appartenant à l intervalle [0, 1]. L encodage des couleurs RGBA en mémoire est effectuée à l aide de mots mémoire (pixels) de 16 ou 32 bits. Il existe une panoplie de format possibles. Un des formats pratique est le 8888 (8 bits par composantes). Ainsi une couleur est représentée par un mot mémoire de la forme 0xRRGGBBAA, où chaque lettre correspond à quatre bits. 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 3
4 Images numériques. Une image bitmap" est un tableau rectangulaire de taille M N contenant des pixels. Les coordonnées (u,v) sur un bitmap sert à désigner les pixels (qu on pourrait associer à des régions carrées ou rectangulaire, mais qui sont en fait des points). 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 4
5 Images numériques. Il est pratique de considérer qu une image bitmap correspond en réalité à une fonction [0, 1] [0, 1] : R 4 qu on peut écrire sous la forme C(u, v) = (r(u, v), g(u, v), b(u, v), a(u, v). Dans ce contexte, l image bitmap correspond à un échantillonnage de la fonction C(u, v) ; la couleur du pixel en position (i, j) dans le tableau est donnée par i C( M 1, j N 1 ), où i = 0, 1, 2,... M 1 et i = 0, 1, 2,... N 1. 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 5
6 Approches directe et inverse de placage de textures. L approche directe (relativement à la direction du pipeline) consiste à trouver l image 1 (en terme de fonction) d un pixel texture (texel) dans le plan caméra. Dans OpenGL, on utilise l approche inverse. Plutôt que projeter un texel dans le viewport (dans l écran), on calcule la configuration d un pixel écran dans la texture. Important : dans cette analyse, on considère le pipeline comme étant une fonction au sens mathématique (à quelques nuances près). Cette fonction transforme l espace défini par le viewport dans l espace définit par l image qui sert de texture. C est une fonction de R 2 R Attention : le terme image a deux sens dans cette présentation. 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 6
7 Approches directe et inverse de placage de textures. Il est plus naturel de travailler à partir des pixels de l image écran car ce calcul s intègre alors dans la rastérisation des triangles. D ailleurs, les cartes graphiques calculent les images finales pixel par pixel. Il est donc naturel de précéder de la sorte si on veux profiter du parallélisme intégré aux GPU. Un autre avantage de l approche inverse est la possibilité d intégrer l anticrénelage au processus (antialiasing). 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 7
8 Le processus 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 8
9 Placage par l approche inverse. 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 9
10 Problème... 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 10
11 Bref si on résume... Il faut attribuer une couleur au pixel écran en fonction de sa rétro-projection dans la texture utilisée pour colorer l objet dans la scène. La couleur C p du pixel peut se calculer avec C p = 1 C(u, v)dudv, R R où C(u, v) la couleur au point (u, v) et R est l aire de la région R. 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 11
12 Version discrète de l échantillonnage. C p = 1 R t T t R A(t R)C t, où A est l aire d une région, T est la texture (un ensemble de texels) et t un texel. La formule précédente n est jamais utilisée en pratique à cause du coût de calcul et d implémentation. 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 12
13 Il est préférable d utiliser des simplifications des approches précédentes, à partir de l image inverse du pixel à colorier. Note : Dans les figures qui suivent, la texture est à gauche et l image écran à droite. 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 13
14 Sur-échantillonnage et sous-échantillonnage Si la taille des pixels et des texels est du même ordre, le résultat du placage de texture a de bonne chances d être optimal. Il peut toutefois y avoir des problèmes, comme nous le verrons. Si la taille de l image inverse des pixels est très grande p.r aux texels on parle de sur-échantillonnage. Si c est i inverse, on parlera de sous-échantillonnage. 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 14
15 La méthode d échantillonnage demande une certaine circonspection. Voici deux cas problème. Il existe plusieurs façon de régler le problème. Les résultats obtenus varient d une méthode à l autre. 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 15
16 Pixel le plus près. On calcule l image inverse et on colore avec le texel correspondant à l image inverse du pixel. Cette méthode ne permet pas de régler le problème précécent. 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 16
17 Interpolation bi-linéaire. Dans cette figure, C i,j = C(u i, v j ), où C(u, v) est la couleur en (u, v). 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 17
18 La couleur d un pixel écran correspondant aux coordonnées (u, v) est donné par C 0 = u u 1 u 0 u 1 C 00 + u u 0 u 1 u 0 C 10 C 1 = u u 1 u 0 u 1 C 01 + u u 0 u 1 u 0 C 11 C p = v v 1 v 0 v 1 C 0 + v v 0 v 1 v 0 C 1 Note : C j est l interpolant linéaire entre C 0j et C 1j. 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 18
19 Interpolation quadratique et cubique. L interpolation bilinéaire est tout simplement la version bi-dimensionnelle de l interpolation linéaire usuelle entre deux valeurs d une fonction. À une dimension, pour une meilleure précision, il est possible d effectuer une interpolation à partir de trois valeurs. On parle alors d interpolation quadratique car le polynôme d interpolation obtenu est de degré deux. On peut aussi utiliser quatre points (on a alors affaire à l interpolation cubique). En deux dimensions, on a l équivalent, sauf que les points à utiliser forment une grille de 3 3 (interpolation quadratique) ou 4 4 (interpolation cubique). Évidemment, plus on utilisera de point, meilleur sera le résultat et plus il faudra de puissance de calcul... 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 19
20 Échantillonnage par distance aux centres. Voici une méthode alternative pour déterminer la couleur d un pixel texturé". On fait la somme pondérée en utilisant la distance entre l image inverse du pixel et le centre des texels voisins. pose : L = longueur du coté d un texel carré ; On d = (2)L (longueur de la diagonale) ; a(w) = max(0, 1 w/d) ; Enfin C p = 1 2 (a(d 1)C1 + a(d 2 )C 2 + a(d 3 )C 3 + a(d 4 )C 4 ), où C i est la couleur du texel i et C p la couleur du pixel à colorer. 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 20
21 Échantillonnage pondéré par l aire d intersection. Voici une autre méthode. La couleur du pixel sera la somme pondérée de la couleur des texels. Posons : A = aire du carré d échantillonnage ; A i = aire de l intersection du carré avec le texel i ; Enfin C p = 1 A (A 1C 1 + A 2 C 2 + A 3 C 3 + A 4 C 4 ). 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 21
22 Exemple 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 22
23 Mélange de couleur (blending) La couleur d un pixel déjà calculé dans le framebuffer peut être remplacée (écrasée) par la couleur calculée lors de l échantillonnage d une texture. Cette possibilité permet d implémenter des effets dont une simulation de la transparence. Notons que le mélange sert une opération générale qui s applique même lorsqu on travaille avec des couleurs pleines (sans texture). En effet, lors du calcul d une scène, les primitives (triangles) sont rendus les unes après les autres. Si deux triangles sont placés l un devant l autre (disons T 2 devant T 1) et qu on effectue le rendu de T 1 avant celui de T 2, mélanger les couleurs laissera paraître T 1 au travers de T 2. On peut aussi utiliser le blending" pour d autres effets (masques, etc.). Le mélange de couleur repose en grande partie sur la composante alpha des couleurs rgba (le a de rgba). 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 23
24 Description mathématique Voici la formule générale pour mélanger deux couleurs rgba. Nous utiliserons la notation vectorielle. Soit C d = (r d, g d, b d, a d ) la couleur actuelle d un pixel calculé (dans le framebuffer) et C s = (r s, g s, b s, a s ) celle de la nouvelle couleur (d pour destination et s pour source). Posons U = (u r, u g, u b, u a ) et V = (v r, v g, v b, v a ), les facteurs de mélange. Le mélange des deux couleurs est donné par C p = U C s + V C d, où correspond au produit composante à composante des vecteurs. Étant donné ces vecteurs, OpenGL remplacera la couleur C d d un pixel de destination par C p. Par exemple, si U = V = ( 1 2, 1 2, 1 2, 1 2 ), C p sera le mélange des ces deux couleurs (celle d origine et la nouvelle) à parts égales. Notons que OpenGL comporte d autres formules de mélange. 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 24
25 API OpenGL. OpenGL fournit une API pour déterminer comment se fera le mélange de couleurs d un pixel destination avec un fragment (pixel en cours de construction). Cette API permet de déterminer les valeurs de U et V de la formule précédente, ainsi que la formule utilisée pour le mélange. Il faut activer le blending avec la commande : glenable(gl_blend); Par la suite, on spécifie la fonction de mélange et la valeur de U et V. Par défaut, la formule de mélange est celle qu on vient de voir. Nous n utiliserons que celle-ci, pour plus de détails, reportez-vous au livre rouge de OpenGL. 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 25
26 Fonction de mélange. Détermine la fonction de mélange : void glblendfunc(glenum srcfactor, GLenum destfactor); srcfactor : détermine le calcul du facteur de mélange de la couleur source. destfactor : idem pour la couleur destination. La page suivante donne les valeurs possible pour ces paramètres. On y voit que valeur de la composante a (A s et A d dans le livre rouge de OpenGL) est utilisée pour le mélange de plusieurs façons. Ce tableau est tiré du Livre rouge d OpenGL. 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 26
27 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 27
28 Application : billboarding Cette technique permet de représenter des objets aux formes complexes à l aide de textures. La technique consiste à créer une texture (par exemple l image d un arbre) telle que la valeur a de chaque chaque texel visible est 1.0, et vaut 0.0 pour les texels invisibles". On traitera ces objets à partir d un quad dans lequel on dessine la texture avec la fonction de mélange suivante : glblendfunc(gl_src_alpha, GL_ONE_MINUS_SRC_ALPHA); Les objets traités avec cette technique seront les derniers dessinés dans la scène. La composante a de la texture représente en quelque sorte un masque. 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 28
29 Application : billboarding Voici ce qu on peut obtenir en utilisant deux quads pour représenter un arbre avec cette technique. 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 29
30 Modèle d illumination de Phong. Le modèle d illumination de Phong permet de simuler la réflexion de la lumière sur les surfaces. Il repose sur l utilisation du vecteur normal à la surface en chaque point P de celle-ci. Dans la figure, L est le vecteur lumière (il pointe du point P vers la position de la source lumineuse), R le vecteur réfléchit et V le vecteur de visée (position de la caméra). L angle θ est l angle entre le vecteur normal N à la surface au point P et ρ est l angle entre le vecteur V et le vecteur réfléchit R. Tous les vecteurs sont normalisés. 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 30
31 Modèle d illumination de Phong. Pour chaque composante de la couleur utilisée pour l éclairage, l intensité à utiliser est donnée par la formule suivante : I = k a I a + k d I d (L N) + k s (R V ) n, où I a est l intensité de la lumière ambiante (lumière dans laquelle baigne toute la scène), I d est l intensité de la source (lumière diffuse), k a est un coefficient qui détermine comment la lumière ambiante affecte la surface, k d fait la même chose pour la lumière diffuse. Remarquons que L N = cos(θ) et que R V = cos(ρ). L exposant n simule la réflectivité de la surface. Dans la formule suivant, le calcul du vecteur R est coûteux. On peut simplifier avec H = 1 2 (L + V ). 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 31
32 Le bump mapping Cette méthode a été introduite par Blinn en 78. Pour créer une surface rugueuse (non lisse), on peut utiliser un maillage formé de petits triangles. Cependant, l ajout de plusieurs triangles occasionnera une perte de performance en ce qui concerne le temps de calcul. Le «bump mapping» permet de simuler la rugosité de surfaces, des plis, etc. avec un coût de calcul minime. Plutôt qu ajouter des triangles, nous allons voir comment tricher ( ;-) ) sur l orientation du vecteur normal associé à chaque pixel de la surface à dessiner. 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 32
33 L idée est d interpréter le bump map" comme une fonction d élévation de la surface B(u, v). Pour illustrer, fixons une la coordonnée v. Ceci facilite l analyse car on travaille dans une dimension. Dans un premier temps, on analyse le problème dans le domaine du continu : Le rendu de la surface sera fait à partir du vecteur N (u, v) plutôt que du vrai" vecteur normal N(u, v). On calculera l éclairage de la surface S trichant. La surface S est appelée surface déplacée. 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 33
34 Calcul des vecteurs N (u, v) S : [a, b]x[c, d] R 3, surface à laquelle on veut appliquer le bump map. B(u, v) : [a, b]x[c, d] R hauteur de déplacement au point (u, v). Remarquons que B correspond aussi à une une surface. La surface que l on désire (la surface déplacée) est définie par : S (u, v) = S(u, v) + N(u, v)b(u, v). 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 34
35 Si F est une fonction qui dépend de deux variables u et v, F u et F v représentent les dérivées partielles p.r. à u et v respectivement. Le vecteur normal N (u, v) est définit par N = S u S v. Il faut calculer les dérivées partielles de la surface déplacée, on a : S u = (S(u, v) + B(u, v)n(u, v)) u = S u + B u N + N u B et S v = (S(u, v) + B(u, v)n(u, v)) v = S v + B v N + N v B 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 35
36 Le calcul du produit vectoriel S uxs v = (S u + B u N + N u B)x(S v + B v N + N v B) s avère couteûx. On obtient une approximation acceptable en tenant compte du fait que la valeur de B(u, v) est généralement faible p.r. aux autres valeurs en cause, on pose : S u = S u + B u N et S v = S v + B v N On a alors (en utilisant les propriétés des produits scalaire et vectoriel) N = (Su + B u N) (S v + B v N) = S u S v + B u (N S v ) + B v (S u N) = N + B u (N S v ) B v (N S u ) Le calcul du vecteur normal de remplacement au point (u, v) demande donc la connaissance des vecteurs tangent et binormal de S ainsi que le calcul des dérivées partielles B u et B v. 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 36
37 Implémentation La surface de déplacement B peut être définie analytiquement ou encore à l aide d une image bitmap. L avantage de l approche analytique est qu on peut calculer les dérivées directement. Le calcul de B u et B v pour un déplacement défini à partir d une image bitmap se fait à partir de formule d approximation obtenues des différences finies : et B u (u 0, v 0 ) = B(u 0 + h, v 0 ) B(u 0, v 0 ) h B v (u 0, v 0 ) = B(u 0, v 0 + h) B(u 0, v 0 ) h = B(u 0, v 0 ) B(u 0 h, v 0 ) h = B(u 0, v 0 ) B(u 0, v 0 h). h Il faut imaginer le bitmap comme étant une discrétisation d une fonction B(u, v). La valeur de h doit être proportionnelle à la taille du bitmap. Si h est plus petit de la taille d un pixel de B, la valeur de la dérivée sera toujours TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 37
38 Avantages : Réaliste ; Coût de calcul minime ; Textures procédurales : ex. bruit, etc. Limites : La rugosité est artificielle (impossible de créer des "replis" d une surface) ; L effet n est pas visible sur les silhouettes ; La hauteur du bump map ne peut être trop forte. 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 38
39 Aproche procédurale. Le bump mapping peut lui aussi être implémenté par une fonction. 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 39
40 Bump map précédent utilisé avec un cylindre. L approche par procédurale présente des avantages : Peu coûteux en mémoire ; Facile à implémenter avec un shader ; La texture est en "pleine" résolution ; Pas besoin d image ; On peut faire de l animation en faisant varier des paramètres ; etc. 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 40
41 Il est possible d utiliser des fonctions pour appliquer une textures sur une surface. On parle alors de texture procédurales. Pour définir une texture de couleur, il s agit d avoir une fonction qui associe une couleur C à chaque coordonnées de texture (u, v). Il est possible de simuler la texture de bois de cette façon. 8TRD147 UQAC Y. Chiricota(2014) 41
LA PHYSIQUE DES MATERIAUX. Chapitre 1 LES RESEAUX DIRECT ET RECIPROQUE
LA PHYSIQUE DES MATERIAUX Chapitre 1 LES RESEAUX DIRECT ET RECIPROQUE Pr. A. Belayachi Université Mohammed V Agdal Faculté des Sciences Rabat Département de Physique - L.P.M belayach@fsr.ac.ma 1 1.Le réseau
Plus en détailSynthèse d'images I. Venceslas BIRI IGM Université de Marne La
Synthèse d'images I Venceslas BIRI IGM Université de Marne La La synthèse d'images II. Rendu & Affichage 1. Introduction Venceslas BIRI IGM Université de Marne La Introduction Objectif Réaliser une image
Plus en détailRIE LE RENDU THEO. 2 e trim ÉTAPE DE FINITION BOÎTE DE DIALOGUE. remarques
THEO RIE LE RENDU 2 e trim JANVIER 2008 remarques ÉTAPE DE FINITION Le rendu est la partie finale de notre création, à ce moment on décide que notre 3D est finie et l on en réalise une image 2D Cette image
Plus en détailReprésentation des Nombres
Chapitre 5 Représentation des Nombres 5. Representation des entiers 5.. Principe des représentations en base b Base L entier écrit 344 correspond a 3 mille + 4 cent + dix + 4. Plus généralement a n a n...
Plus en détailExercices - Fonctions de plusieurs variables : corrigé. Pour commencer
Pour commencer Exercice 1 - Ensembles de définition - Première année - 1. Le logarithme est défini si x + y > 0. On trouve donc le demi-plan supérieur délimité par la droite d équation x + y = 0.. 1 xy
Plus en détailM2-Images. Rendu Temps Réel - OpenGL 4 et compute shaders. J.C. Iehl. December 18, 2013
Rendu Temps Réel - OpenGL 4 et compute shaders December 18, 2013 résumé des épisodes précédents... création des objets opengl, organisation des données, configuration du pipeline, draw,... opengl 4.3 :
Plus en détail05/09/2015. M Ponctualité : CM TD TP & Projet Æ En cas d absence : récupérer!!! 3 05/09/2015
Synthèse d images L3 Présentation du module Sandrine LANQUETIN Bureau G08 sandrine.lanquetin@u-bourgogne.fr Qui? Quand? Mode d emploi M Intervenants : Æ S. Lanquetin sandrine.lanquetin@u-bourgogne.fr M
Plus en détailLes algorithmes de base du graphisme
Les algorithmes de base du graphisme Table des matières 1 Traçage 2 1.1 Segments de droites......................... 2 1.1.1 Algorithmes simples.................... 3 1.1.2 Algorithmes de Bresenham (1965).............
Plus en détailRendu temps réel de mer et de nuages
Rendu temps réel de mer et de nuages Linares Antonin, Boyer Julien 17 décembre 2008 1 Résumé Nous allons traiter dans ce document les différentes méthodes explorées afin de parvenir à un rendu en temps
Plus en détailIntroduction à l étude des Corps Finis
Introduction à l étude des Corps Finis Robert Rolland (Résumé) 1 Introduction La structure de corps fini intervient dans divers domaines des mathématiques, en particulier dans la théorie de Galois sur
Plus en détailFormats d images. 1 Introduction
Formats d images 1 Introduction Lorsque nous utilisons un ordinateur ou un smartphone l écran constitue un élément principal de l interaction avec la machine. Les images sont donc au cœur de l utilisation
Plus en détailBaccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé.
Baccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé. L usage d une calculatrice est autorisé Durée : 3heures Deux annexes sont à rendre avec la copie. Exercice 1 5 points 1_ Soit f la
Plus en détailSillage Météo. Notion de sillage
Sillage Météo Les représentations météorologiques sous forme d animation satellites image par image sont intéressantes. Il est dommage que les données ainsi visualisées ne soient pas utilisées pour une
Plus en détailFonctions de plusieurs variables, intégrales multiples, et intégrales dépendant d un paramètre
IUFM du Limousin 2009-10 PLC1 Mathématiques S. Vinatier Rappels de cours Fonctions de plusieurs variables, intégrales multiples, et intégrales dépendant d un paramètre 1 Fonctions de plusieurs variables
Plus en détailI - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES
I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et
Plus en détailFONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)
FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) Bernard Le Stum Université de Rennes 1 Version du 13 mars 2009 Table des matières 1 Fonctions partielles, courbes de niveau 1 2 Limites et continuité
Plus en détailCorrection du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2007
Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 7 EXERCICE points. Le plan (P) a une pour équation cartésienne : x+y z+ =. Les coordonnées de H vérifient cette équation donc H appartient à (P) et A n
Plus en détailOptimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications
Optimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications A. Optimisation sans contrainte.... Généralités.... Condition nécessaire et condition suffisante
Plus en détailProgrammation linéaire
1 Programmation linéaire 1. Le problème, un exemple. 2. Le cas b = 0 3. Théorème de dualité 4. L algorithme du simplexe 5. Problèmes équivalents 6. Complexité de l Algorithme 2 Position du problème Soit
Plus en détailLa fonction exponentielle
DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme
Plus en détailCercle trigonométrique et mesures d angles
Cercle trigonométrique et mesures d angles I) Le cercle trigonométrique Définition : Le cercle trigonométrique de centre O est un cercle qui a pour rayon 1 et qui est muni d un sens direct : le sens inverse
Plus en détailExo7. Matrice d une application linéaire. Corrections d Arnaud Bodin.
Exo7 Matrice d une application linéaire Corrections d Arnaud odin. Exercice Soit R muni de la base canonique = ( i, j). Soit f : R R la projection sur l axe des abscisses R i parallèlement à R( i + j).
Plus en détailVision industrielle et télédétection - Détection d ellipses. Guillaume Martinez 17 décembre 2007
Vision industrielle et télédétection - Détection d ellipses Guillaume Martinez 17 décembre 2007 1 Table des matières 1 Le projet 3 1.1 Objectif................................ 3 1.2 Les choix techniques.........................
Plus en détailFonctions de deux variables. Mai 2011
Fonctions de deux variables Dédou Mai 2011 D une à deux variables Les fonctions modèlisent de l information dépendant d un paramètre. On a aussi besoin de modéliser de l information dépendant de plusieurs
Plus en détailProjet de traitement d'image - SI 381 reconstitution 3D d'intérieur à partir de photographies
Projet de traitement d'image - SI 381 reconstitution 3D d'intérieur à partir de photographies Régis Boulet Charlie Demené Alexis Guyot Balthazar Neveu Guillaume Tartavel Sommaire Sommaire... 1 Structure
Plus en détailFibonacci et les paquerettes
Fibonacci et les paquerettes JOLY Romain & RIVOAL Tanguy Introduction Quand on entend dire que l on peut trouver le nombre d or et la suite de Fibonacci dans les fleurs et les pommes de pin, on est au
Plus en détailArithmétique binaire. Chapitre. 5.1 Notions. 5.1.1 Bit. 5.1.2 Mot
Chapitre 5 Arithmétique binaire L es codes sont manipulés au quotidien sans qu on s en rende compte, et leur compréhension est quasi instinctive. Le seul fait de lire fait appel au codage alphabétique,
Plus en détailAnalyse de la vidéo. Chapitre 4.1 - La modélisation pour le suivi d objet. 10 mars 2015. Chapitre 4.1 - La modélisation d objet 1 / 57
Analyse de la vidéo Chapitre 4.1 - La modélisation pour le suivi d objet 10 mars 2015 Chapitre 4.1 - La modélisation d objet 1 / 57 La représentation d objets Plan de la présentation 1 La représentation
Plus en détailLa création de vêtements, éléments de génétiques, et de maquillage.
La création de vêtements, éléments de génétiques, et de maquillage. La boît@look est un programme fourni avec le jeu qui permet de créer du contenu personnalisé comme des vêtements, des peaux, des cheveux,
Plus en détailSystèmes de transmission
Systèmes de transmission Conception d une transmission série FABRE Maxime 2012 Introduction La transmission de données désigne le transport de quelque sorte d'information que ce soit, d'un endroit à un
Plus en détailCours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Plus en détailIntroduction à la présentation graphique avec xmgrace
Chapitre 6 Introduction à la présentation graphique avec xmgrace Contenu 6.1 Avant-propos....................... 71 6.2 Faire un simple graphe................. 72 6.3 Un graphe avec plusieurs courbes...........
Plus en détailChapitre 4 : Guide de Mouvement et Masque
Cours Flash Chapitre 4 : Guide de Mouvement et Masque Rappel : les fichiers fla et swf sont dans le fichier «4_Guide de mouvement et masque.zip». SOMMAIRE 1 OBJECTIFS DU CHAPITRE... 1 2 INTRODUCTION...
Plus en détailProbabilités Loi binomiale Exercices corrigés
Probabilités Loi binomiale Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : (cliquez sur l exercice pour un accès direct) Exercice 1 : épreuve de Bernoulli Exercice 2 : loi de Bernoulli de paramètre
Plus en détail3 Approximation de solutions d équations
3 Approximation de solutions d équations Une équation scalaire a la forme générale f(x) =0où f est une fonction de IR dans IR. Un système de n équations à n inconnues peut aussi se mettre sous une telle
Plus en détailDeux disques dans un carré
Deux disques dans un carré Table des matières 1 Fiche résumé 2 2 Fiche élève Seconde - version 1 3 2.1 Le problème............................................... 3 2.2 Construction de la figure avec geogebra...............................
Plus en détailReconstruction de bâtiments en 3D à partir de nuages de points LIDAR
Reconstruction de bâtiments en 3D à partir de nuages de points LIDAR Mickaël Bergem 25 juin 2014 Maillages et applications 1 Table des matières Introduction 3 1 La modélisation numérique de milieux urbains
Plus en détailUniversité Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010. Applications
Université Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010 Applications 1 Introduction Une fonction f (plus précisément, une fonction réelle d une variable réelle) est une règle qui associe à tout réel x au
Plus en détailTD : Codage des images
TD : Codage des images Les navigateurs Web (Netscape, IE, Mozilla ) prennent en charge les contenus textuels (au format HTML) ainsi que les images fixes (GIF, JPG, PNG) ou animée (GIF animée). Comment
Plus en détailChapitre VI - Méthodes de factorisation
Université Pierre et Marie Curie Cours de cryptographie MM067-2012/13 Alain Kraus Chapitre VI - Méthodes de factorisation Le problème de la factorisation des grands entiers est a priori très difficile.
Plus en détail1 Définition. 2 Systèmes matériels et solides. 3 Les actions mécaniques. Le système matériel : Il peut être un ensemble.un sous-ensemble..
1 Définition GÉNÉRALITÉS Statique 1 2 Systèmes matériels et solides Le système matériel : Il peut être un ensemble.un sous-ensemble..une pièce mais aussi un liquide ou un gaz Le solide : Il est supposé
Plus en détailContinuité et dérivabilité d une fonction
DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité
Plus en détailLe Data Mining au service du Scoring ou notation statistique des emprunteurs!
France Le Data Mining au service du Scoring ou notation statistique des emprunteurs! Comme le rappelle la CNIL dans sa délibération n 88-083 du 5 Juillet 1988 portant adoption d une recommandation relative
Plus en détailCréation de maquette web
Création de maquette web avec Fireworks Il faut travailler en 72dpi et en pixels, en RVB Fireworks étant un logiciel dédié à la création de maquettes pour le web il ne propose que les pixels pour le texte
Plus en détailSujet proposé par Yves M. LEROY. Cet examen se compose d un exercice et de deux problèmes. Ces trois parties sont indépendantes.
Promotion X 004 COURS D ANALYSE DES STRUCTURES MÉCANIQUES PAR LA MÉTHODE DES ELEMENTS FINIS (MEC 568) contrôle non classant (7 mars 007, heures) Documents autorisés : polycopié ; documents et notes de
Plus en détailOptimiser les e-mails marketing Les points essentiels
Optimiser les e-mails marketing Les points essentiels Sommaire Une des clés de succès d un email marketing est la façon dont il est créé puis intégré en HTML, de telle sorte qu il puisse être routé correctement
Plus en détailTraitement bas-niveau
Plan Introduction L approche contour (frontière) Introduction Objectifs Les traitements ont pour but d extraire l information utile et pertinente contenue dans l image en regard de l application considérée.
Plus en détailTPs Architecture des ordinateurs DUT Informatique - M4104c SUJETS. R. Raffin Aix-Marseille Université romain.raffin-at-univ-amu.fr
TPs Architecture des ordinateurs DUT Informatique - M4104c SUJETS R. Raffin Aix-Marseille Université romain.raffin-at-univ-amu.fr 2015 Table des matières 1 TP 1 : prise en main 2 1.1 Introduction.......................................................
Plus en détailNombres, mesures et incertitudes en sciences physiques et chimiques. Groupe des Sciences physiques et chimiques de l IGEN
Nombres, mesures et incertitudes en sciences physiques et chimiques. Groupe des Sciences physiques et chimiques de l IGEN Table des matières. Introduction....3 Mesures et incertitudes en sciences physiques
Plus en détailChapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)
Plus en détailTraitement numérique de l'image. Raphaël Isdant - 2009
Traitement numérique de l'image 1/ L'IMAGE NUMÉRIQUE : COMPOSITION ET CARACTÉRISTIQUES 1.1 - Le pixel: Une image numérique est constituée d'un ensemble de points appelés pixels (abréviation de PICture
Plus en détailCe dont nous avons besoin pour suivre ce tutorial :
Ce dont nous avons besoin pour suivre ce tutorial : -3ds max Version d essai disponible ICI -S2 CMX Viewer A télécharger ICI -Brazil r/s A télécharger ICI -CMX importer A télécharger ICI. Il suffit de
Plus en détailPremière partie. Préliminaires : noyaux itérés. MPSI B 6 juin 2015
Énoncé Soit V un espace vectoriel réel. L espace vectoriel des endomorphismes de V est désigné par L(V ). Lorsque f L(V ) et k N, on désigne par f 0 = Id V, f k = f k f la composée de f avec lui même k
Plus en détailL utilisation d un réseau de neurones pour optimiser la gestion d un firewall
L utilisation d un réseau de neurones pour optimiser la gestion d un firewall Réza Assadi et Karim Khattar École Polytechnique de Montréal Le 1 mai 2002 Résumé Les réseaux de neurones sont utilisés dans
Plus en détailQ6 : Comment calcule t-on l intensité sonore à partir du niveau d intensité?
EXERCICE 1 : QUESTION DE COURS Q1 : Qu est ce qu une onde progressive? Q2 : Qu est ce qu une onde mécanique? Q3 : Qu elle est la condition pour qu une onde soit diffractée? Q4 : Quelles sont les différentes
Plus en détailCalcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.
1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le
Plus en détailExercice : la frontière des portefeuilles optimaux sans actif certain
Exercice : la frontière des portefeuilles optimaux sans actif certain Philippe Bernard Ingénierie Economique & Financière Université Paris-Dauphine Février 0 On considère un univers de titres constitué
Plus en détailLIDAR LAUSANNE 2012. Nouvelles données altimétriques sur l agglomération lausannoise par technologie laser aéroporté et ses produits dérivés
LIDAR LAUSANNE 2012 Nouvelles données altimétriques sur l agglomération lausannoise par technologie laser aéroporté et ses produits dérivés LIDAR 2012, nouveaux modèles altimétriques 1 Affaire 94022 /
Plus en détailSoit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée.
ANALYSE 5 points Exercice 1 : Léonie souhaite acheter un lecteur MP3. Le prix affiché (49 ) dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d économiser régulièrement. Elle a relevé qu elle
Plus en détailSouad EL Bernoussi. Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/
Recherche opérationnelle Les démonstrations et les exemples seront traités en cours Souad EL Bernoussi Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/ Table des matières 1 Programmation
Plus en détailTP SIN Traitement d image
TP SIN Traitement d image Pré requis (l élève doit savoir): - Utiliser un ordinateur Objectif terminale : L élève doit être capable de reconnaître un format d image et d expliquer les différents types
Plus en détailLA NOTATION STATISTIQUE DES EMPRUNTEURS OU «SCORING»
LA NOTATION STATISTIQUE DES EMPRUNTEURS OU «SCORING» Gilbert Saporta Professeur de Statistique Appliquée Conservatoire National des Arts et Métiers Dans leur quasi totalité, les banques et organismes financiers
Plus en détailINTRODUCTION À L ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES
INTRODUCTION À L ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES Dominique LAFFLY Maître de Conférences, Université de Pau Laboratoire Société Environnement Territoire UMR 5603 du CNRS et Université de Pau Domaine
Plus en détailExercices Alternatifs. Quelqu un aurait-il vu passer un polynôme?
Exercices Alternatifs Quelqu un aurait-il vu passer un polynôme? c 2004 Frédéric Le Roux, François Béguin (copyleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: polynome-lagrange/. Version
Plus en détailExercices Alternatifs. Quelqu un aurait-il vu passer un polynôme?
Exercices Alternatifs Quelqu un aurait-il vu passer un polynôme? c 2004 Frédéric Le Roux, François Béguin (copyleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: polynome-lagrange/. Version
Plus en détail«Nouveautés Sage BOB 50 3.0»
«Nouveautés Sage BOB 50 3.0» A l usage des utilisateurs de Sage BOB 50 LES NOUVEAUTES DE LA VERSION 3.0 DE SAGE BOB 50 La nouvelle gestion du plan comptable Avec sa version Sage BOB 50 3.0, Sage innove
Plus en détailContexte. Pour cela, elles doivent être très compliquées, c est-à-dire elles doivent être très différentes des fonctions simples,
Non-linéarité Contexte Pour permettre aux algorithmes de cryptographie d être sûrs, les fonctions booléennes qu ils utilisent ne doivent pas être inversées facilement. Pour cela, elles doivent être très
Plus en détailVIII- Circuits séquentiels. Mémoires
1 VIII- Circuits séquentiels. Mémoires Maintenant le temps va intervenir. Nous avions déjà indiqué que la traversée d une porte ne se faisait pas instantanément et qu il fallait en tenir compte, notamment
Plus en détailavec des nombres entiers
Calculer avec des nombres entiers Effectuez les calculs suivants.. + 9 + 9. Calculez. 9 9 Calculez le quotient et le rest. : : : : 0 :. : : 9 : : 9 0 : 0. 9 9 0 9. Calculez. 9 0 9. : : 0 : 9 : :. : : 0
Plus en détailDéveloppement mobile MIDP 2.0 Mobile 3D Graphics API (M3G) JSR 184. Frédéric BERTIN fbertin@neotilus.com
Développement mobile MIDP 2.0 Mobile 3D Graphics API (M3G) JSR 184 Frédéric BERTIN fbertin@neotilus.com Présentaion : Mobile 3D Graphics API JSR 184 M3G :présentation Package optionnel de l api J2ME. Prend
Plus en détailLES NOUVEAUTÉS DE ARCON 15 PRO
LES NOUVEAUTÉS DE ARCON 15 PRO La version 15 Professionnelle du moteur Arcon introduit les nouveautés suivantes. Notez que ces nouveautés ne sont pas présentes dans la version 15 SMB du moteur Arcon. SOMMAIRE
Plus en détailDate : 18.11.2013 Tangram en carré page
Date : 18.11.2013 Tangram en carré page Titre : Tangram en carré Numéro de la dernière page : 14 Degrés : 1 e 4 e du Collège Durée : 90 minutes Résumé : Le jeu de Tangram (appelé en chinois les sept planches
Plus en détailCryptographie et fonctions à sens unique
Cryptographie et fonctions à sens unique Pierre Rouchon Centre Automatique et Systèmes Mines ParisTech pierre.rouchon@mines-paristech.fr Octobre 2012 P.Rouchon (Mines ParisTech) Cryptographie et fonctions
Plus en détailLeçon 18 Coupes et sections
Leçon 18 Coupes et sections SketchUp'version 5.0 exercices LES COUPES Les coupes, vous permettent de regarder à travers un modèle. Elles vous donnent la possibilité de faire des modifications sans avoir
Plus en détail4.14 Influence de la température sur les résistances
nfluence de la température sur la résistance 4.14 nfluence de la température sur les résistances ne résistance R, parcourue par un courant pendant un certain temps t, dissipe une énergie calorifique (W
Plus en détail315 et 495 sont dans la table de 5. 5 est un diviseur commun. Leur PGCD n est pas 1. Il ne sont pas premiers entre eux
Exercice 1 : (3 points) Un sac contient 10 boules rouges, 6 boules noires et 4 boules jaunes. Chacune des boules a la même probabilité d'être tirée. On tire une boule au hasard. 1. Calculer la probabilité
Plus en détailTp_chemins..doc. Dans la barre "arche 2" couleur claire 1/5 21/01/13
TP de création : utilisation des chemins vectoriels Finis les mauvais rêves : vous aurez enfin votre dreamcatcher (Indienss des Grands Lacs) 1 ) Créez une nouvelle image de 300 pixels sur 600 pixels en
Plus en détailFormes quadratiques. 1 Formes quadratiques et formes polaires associées. Imen BHOURI. 1.1 Définitions
Formes quadratiques Imen BHOURI 1 Ce cours s adresse aux étudiants de niveau deuxième année de Licence et à ceux qui préparent le capes. Il combine d une façon indissociable l étude des concepts bilinéaires
Plus en détailPlan du cours : électricité 1
Semestre : S2 Module Physique II 1 Electricité 1 2 Optique géométrique Plan du cours : électricité 1 Partie A : Electrostatique (discipline de l étude des phénomènes liés aux distributions de charges stationnaires)
Plus en détailRésolution d équations non linéaires
Analyse Numérique Résolution d équations non linéaires Said EL HAJJI et Touria GHEMIRES Université Mohammed V - Agdal. Faculté des Sciences Département de Mathématiques. Laboratoire de Mathématiques, Informatique
Plus en détailChapitre 0 Introduction à la cinématique
Chapitre 0 Introduction à la cinématique Plan Vitesse, accélération Coordonnées polaires Exercices corrigés Vitesse, Accélération La cinématique est l étude du mouvement Elle suppose donc l existence à
Plus en détailMATHÉMATIQUES FINANCIÈRES
MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES Table des matières Version 2012 Lang Fred 1 Intérêts et taux 2 1.1 Définitions et notations................................ 2 1.2 Intérêt simple......................................
Plus en détail2013 Pearson France Adobe Illustrator CC Adobe Press
Au cours de cette démonstration d Adobe Illustrator CC, vous découvrirez les nouvelles fonctionnalités du logiciel, comme les outils de retouche et la sélection du texte, ainsi que d autres aspects fondamentaux
Plus en détailV- Manipulations de nombres en binaire
1 V- Manipulations de nombres en binaire L ordinateur est constitué de milliards de transistors qui travaillent comme des interrupteurs électriques, soit ouverts soit fermés. Soit la ligne est activée,
Plus en détailExemple 4.4. Continuons l exemple précédent. Maintenant on travaille sur les quaternions et on a alors les décompositions
Exemple 4.4. Continuons l exemple précédent. Maintenant on travaille sur les quaternions et on a alors les décompositions HQ = He 1 He 2 He 3 He 4 HQ e 5 comme anneaux (avec centre Re 1 Re 2 Re 3 Re 4
Plus en détailProblèmes sur le chapitre 5
Problèmes sur le chapitre 5 (Version du 13 janvier 2015 (10h38)) 501 Le calcul des réactions d appui dans les problèmes schématisés ci-dessous est-il possible par les équations de la statique Si oui, écrire
Plus en détailNotes du cours MTH1101 Calcul I Partie II: fonctions de plusieurs variables
Notes du cours MTH1101 Calcul I Partie II: fonctions de plusieurs variables Guy Desaulniers Département de mathématiques et de génie industriel École Polytechnique de Montréal Automne 2014 Table des matières
Plus en détailmodélisation solide et dessin technique
CHAPITRE 1 modélisation solide et dessin technique Les sciences graphiques regroupent un ensemble de techniques graphiques utilisées quotidiennement par les ingénieurs pour exprimer des idées, concevoir
Plus en détailOptimisation, traitement d image et éclipse de Soleil
Kléber, PCSI1&3 014-015 I. Introduction 1/8 Optimisation, traitement d image et éclipse de Soleil Partie I Introduction Le 0 mars 015 a eu lieu en France une éclipse partielle de Soleil qu il était particulièrement
Plus en détailQuantification Scalaire et Prédictive
Quantification Scalaire et Prédictive Marco Cagnazzo Département Traitement du Signal et des Images TELECOM ParisTech 7 Décembre 2012 M. Cagnazzo Quantification Scalaire et Prédictive 1/64 Plan Introduction
Plus en détailG.P. DNS02 Septembre 2012. Réfraction...1 I.Préliminaires...1 II.Première partie...1 III.Deuxième partie...3. Réfraction
DNS Sujet Réfraction...1 I.Préliminaires...1 II.Première partie...1 III.Deuxième partie...3 Réfraction I. Préliminaires 1. Rappeler la valeur et l'unité de la perméabilité magnétique du vide µ 0. Donner
Plus en détailF411 - Courbes Paramétrées, Polaires
1/43 Courbes Paramétrées Courbes polaires Longueur d un arc, Courbure F411 - Courbes Paramétrées, Polaires Michel Fournié michel.fournie@iut-tlse3.fr http://www.math.univ-toulouse.fr/ fournie/ Année 2012/2013
Plus en détailLES TYPES DE DONNÉES DU LANGAGE PASCAL
LES TYPES DE DONNÉES DU LANGAGE PASCAL 75 LES TYPES DE DONNÉES DU LANGAGE PASCAL CHAPITRE 4 OBJECTIFS PRÉSENTER LES NOTIONS D ÉTIQUETTE, DE CONS- TANTE ET DE IABLE DANS LE CONTEXTE DU LAN- GAGE PASCAL.
Plus en détailEchantillonnage Non uniforme
Echantillonnage Non uniforme Marie CHABERT IRIT/INP-ENSEEIHT/ ENSEEIHT/TéSASA Patrice MICHEL et Bernard LACAZE TéSA 1 Plan Introduction Echantillonnage uniforme Echantillonnage irrégulier Comparaison Cas
Plus en détailLecture graphique. Table des matières
Lecture graphique Table des matières 1 Lecture d une courbe 2 1.1 Définition d une fonction.......................... 2 1.2 Exemple d une courbe........................... 2 1.3 Coût, recette et bénéfice...........................
Plus en détailSINE QUA NON. Découverte et Prise en main du logiciel Utilisation de bases
SINE QUA NON Découverte et Prise en main du logiciel Utilisation de bases Sine qua non est un logiciel «traceur de courbes planes» mais il possède aussi bien d autres fonctionnalités que nous verrons tout
Plus en détailComplément d information concernant la fiche de concordance
Sommaire SAMEDI 0 DÉCEMBRE 20 Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui : La fiche de concordance pour le DAEU ; Page 2 Un rappel de cours
Plus en détailChapitre 02. La lumière des étoiles. Exercices :
Chapitre 02 La lumière des étoiles. I- Lumière monochromatique et lumière polychromatique. )- Expérience de Newton (642 727). 2)- Expérience avec la lumière émise par un Laser. 3)- Radiation et longueur
Plus en détailComprendre l Univers grâce aux messages de la lumière
Seconde / P4 Comprendre l Univers grâce aux messages de la lumière 1/ EXPLORATION DE L UNIVERS Dans notre environnement quotidien, les dimensions, les distances sont à l échelle humaine : quelques mètres,
Plus en détail