BREVET BLANC N 1 07/05/2015 MATHEMATIQUES. Série collège

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1 BREVET BLANC N 1 07/05/2015 MATHEMATIQUES Série collège Durée de l épreuve : 2h Le sujet comporte 7 exercices indépendants. Vous pouvez les faire dans l ordre que vous voulez. La calculatrice est autorisée Récapitulatif Notes Exercice 1 : Q.C.M... /... Exercice 2 : Géométrie plane /... Exercice 3 :... /... Exercice 4 :... /... Exercice 5 :.... /... Exercice 6 :.... /... Exercice 7 :.... /... Soin - Rédaction Orthographe... / 4 Total épreuve sur / 40 Signature des parents La qualité de la rédaction et celle de la présentation constituent des éléments d appréciation de la copie qui seront notés sur 4 points. Le reste est sur 36 points La machine à calculer et instruments de dessin autorisés - documents interdits Toute trace d une démarche, d un raisonnement même non abouti sera prise en compte dans le barème de correction.

2 Exercice 1 : QCM N Question Réponse A Réponse B Réponse C Consignes = = 2 3 0,277 3 (1 + 2)² = 1² + 2² Le tableau ci-dessous est un QCM Il n y a qu une seule bonne réponse parmi les 3 proposées Entoure-la La réciproque de Pythagore sert à démonter que parallèles sécantes perpendiculaires 7 x² (x - 12)(x + 12) (x + 12)(x + 12) (x - 12)(x - 12) 8 Un objet de 127 augmente de 5%. Son nouveau prix est ,05 133,35 Attention au barème! 0 pt si pas de réponse ½ pt si réponse juste -0,25 si réponse fausse 9 0, est une écriture décimale scientifique fractionnaire 10 tan( ) = cote_oppose hypoténuse cote_adjacent hypoténuse cote_oppose cote_adjacent Exercice 2 : Géométrie plane On considère la figure suivante qui n est pas dessinée en vraie grandeur. Les points S, P, E et B sont alignés. Les points N, P, C et M sont alignés. Les droites (MB) et (NS) sont parallèles. On donne : PM = 12 cm MB = 6,4 cm PB = 13,6 cm PN = 9 cm. 1) Démontrer que le triangle PBM est rectangle. 2) En déduire la mesure de l angle arrondie au degré près. 3) Calculer la longueur NS en justifiant le théorème employé. 4) On considère les points E [PB], C [PM] tel que PE = 3,4 cm et PC = 3 cm. Dans ces conditions, les droites (CE) et (MB) sont-elles parallèles? Justifier votre théorème.

3 Exercice 3 : Géométrie dans l Espace On considère un cône de révolution de hauteur 5 cm et dont la base a pour rayon 2 cm. Le point A est le sommet du cône et O le centre de sa base. B est le milieu de [AO]. 1) Calculer le volume du cône en cm 3. On arrondira à l'unité. On rappelle que la formule est : V = où h désigne la hauteur et R le rayon de la base. 2) On effectue la section du cône par le plan parallèle à la base qui passe par B. On obtient ainsi un petit cône. Est-il vrai que le volume du petit cône obtenu est égal à la moitié du volume du cône initial? Exercice 4 : Fonction et Informatique Un éleveur a acheté 40 m de grillage pour faire un enclos Il souhaite ainsi offrir un maximum de place à ses brebis Il veut adosser (i.e : coller) cet enclos rectangulaire à son mur de 28 m de long (pas de grillage le long du mur - voir dessin) On définit x et y comme sur le dessin. Ce sont 2 variables. 1) Pour x = 4 m, calculer la valeur que prend y 2) Calculer l aire A de l enclos en m² pour x = 4 m 3) Recopie et complète le tableau 4) Pour x quelconque, exprimer y en fonction de x Et en déduire que : A = 20x 0.5x² x en m y en m A en m² Enclos rectangulaire 5) On souhaite utiliser Excel pour calculer la valeur de A Quelle formule doit-on saisir dans le cellule B2 et qui pourra être étendue sur toute la colonne B? A B 1 Valeur de x Valeur de A ) Le graphique ci-contre représente l aire A en fonction de la longueur x qui est compris entre 4 m et 28 m a) Quelle est l aire de cet enclos pour x = 25 m? (Donner la valeur exacte par le calcul) 4 8 b) Pour quelle(s) valeur(s) de x l aire de l enclos est-elle égale à 150 m²? (Donner une valeur approchée par lecture graphique) c) Pour quelle(s) valeur(s) de x l aire de l enclos est-elle maximale? (Donner une valeur approchée par lecture graphique) d) En déduire les dimensions de l enclos pour que les brebis aient le maximum de place?

4 Exercice 5 : Problème Pour préparer un séjour d une semaine à Naples, un couple habitant Nantes a constaté que le tarif des billets d avion aller-retour Nantes-Naples était beaucoup plus élevé que celui des billets Paris-Naples. Il étudie donc quel serait le coût d un trajet aller-retour Nantes Paris pour savoir s il doit effectuer son voyage depuis Nantes ou depuis Paris. Voici les informations que le couple a relevées Information 1 : Prix et horaires des billets d avion Vol Aller-Retour Nantes Naples Départ Nantes 06h35 21 juin Arrivée Naples 09h50 21 juin Départ Naples 12h50 28 juin Arrivée Nantes 16h25 28 juin Prix pour 1 pers 530 (A / R) Vol Aller-Retour Paris Naples Départ Paris 11h55 21 juin Arrivée Naples 14h10 21 juin Départ Naples 13h10 28 juin Arrivée Paris 15h30 28 juin Prix pour 1 pers 350 (A / R) Information 2 : Prix et horaires des billets de train pour 1 passager Trajet Nantes Paris (aéroport) 21 juin Départ : 6h22 Prix : Durée : 03h16 direct Type de voyage TGV Trajet Paris (aéroport) - Nantes - 28 juin Départ : 18h20 Prix : Durée : 03h16 direct Type de voyage TGV Information 3 : Prix et information pour trajet en voiture Trajet en voiture Nantes Paris Consommation 6 l/100km Péage Nantes/Paris Distance Nantes/Aéroport : 409 km de Paris Carburant: Temps estimé 1.30 / l 4h 24 mn Parking aéroport de Paris Tarif 1 12 / jour Tarif 2 58 / semaine (Tarif au choix du client) 1) A l aide de tous ces éléments, et dans le cas où le couple prend l avion, expliquer pourquoi la différence entre les prix des 2 billets d avion s élève à 360 pour le couple? 2) Si le couple prend la voiture pour aller à Paris, déterminer l heure à laquelle il doit partir de Nantes? (on ne tient pas compte du temps nécessaire pour garer la voiture à l aéroport ni l enregistrement des bagages ou autre détail de ce genre ) 3) Si le couple prend la voiture pour aller à l aéroport de Paris, montrer que le cout du carburant est de ) Si le couple prend le train, quel est le prix du voyage Aller et Retour? 5) Quelle organisation du voyage vous parait le plus économique?

5 Exercice 6 : Arithmétique Dans cet exercice, vous indiquerez toutes les étapes du calcul. 1) Calculer le PGCD des nombres 126 et 175 2) Un commerçant possède 175 boules de Noël rouges et 126 boules de Noël bleues. Il choisit de confectionner des sachets tous identiques. Il voudrait en avoir le plus grand nombre possible en utilisant toutes les boules. Combien de sachets pourrait-il réaliser? 3) Combien de boules de chaque couleur y aurait-il dans chaque sachet? Exercice 7 : Trigonométrie Lors d'une intervention, les pompiers doivent atteindre une fenêtre située à 18 mètres au-dessus du sol en utilisant leur grande échelle qui pivote (i.e : tourne) autour de son pied et qui est télescopique. Ils doivent prévoir les réglages de l'échelle. Le pied de l'échelle est situé sur le camion, placé face à la fenêtre, à 1,5 m du sol et à 10 m de l'immeuble. On représente le problème avec les 2 schémas ci-dessous (F : bord de la fenêtre ; P : pied de l'échelle ; [PF] : grande échelle ; S : pied du mur de l'immeuble ; R : intersection de la verticale (FS) et de l'horizontale passant par P). Dans leur intervention, les pompiers doivent régler l angle et calculer la longueur PF 1) Déterminer l angle que doit faire l échelle (on arrondira à l unité) 2) Déterminer la longueur PF pour atteindre la fenêtre (on arrondira au 1/10 ème près)