NUMERATION Séquence 3 : les nombres décimaux

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Élodie Hébert
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1 Pilier n 3 : Mathématiques Niveau : CM2 Durée : 9h environ Séances et titres 1 N5 1) Passer de la fraction décimale au nombre décimal (1 x 1h ) Socle commun : o Compétences : NUMERATION Séquence 3 : les nombres décimaux Ecrire, nommer, comparer et utiliser les nombres entiers, les nombres décimaux (jusqu au centième) et quelques fractions simples. o Connaître la valeur de chacun des chiffres de la partie décimale en fonction de sa position (jusqu au 1/1000). o Savoir produire des décompositions liées à une écriture à virgule, en utilisant 10 ; 100 ; et 0,1 ; 0,01 ; 0, o o o Comparer, ranger, encadrer ces nombres. Savoir repérer les nombres décimaux et les placer sur une droite graduée en conséquence. Donner une valeur approchée d un nombre décimal à l unité, au dixième ou au centième près. Objectifs principaux Déroulement Matériel Passer de la fraction décimale au nombre décimal. Les repérer sur une droite graduée. Préambule : Exercice découverte OPM p52 : Demander aux élèves : À quoi sert ce verre doseur? Combien de graduations y a-t-il? Il sert à mesurer une quantité de liquide. Il y a 10 graduations. Reproduire le verre doseur au tableau avec les mêmes graduations. Demander : Si les graduations étaient écrites en fractions décimales, qu indiquerait-on à côté de la première graduation? 1/10 Demander à un élève de venir l écrire au tableau. Faire de même pour les autres graduations. Montrer qu il y a une autre façon d écrire une fraction décimale: les nombres à virgule ou nombres décimaux. 1/10 peut s écrire 0,1 et 5/10 peut s écrire 0,5. Demander aux élèves de répondre oralement à la première question. On versera le café jusqu à la 2e graduation et la crème fraîche jusqu à la 6e graduation. A PM p 52 OPM p 52 Vidéoprojecteur Fiche mémo

o Connaître la valeur de chacun des chiffres de la partie décimale en fonction de sa position (jusqu au 1/1000).

2 Demander à un élève de venir l indiquer au tableau. Comment écrirait-on la quantité de café sous la forme d un nombre décimal ou nombre à virgule? Et la quantité de crème fraîche? 0,2 et 0,6. Demander aux élèves de lire la deuxième question et d y répondre oralement. On versera 4/10 de litre de café. Certains élèves peuvent proposer de verser 6/10 de litre de crème fraîche puis à nouveau 6/10 de litre. Leur demander s il n y a pas une autre façon de procéder. 12/10, c est 1 + 2/10. On peut verser jusqu à 1 L puis encore 0,2 L (ou2/10 de L). Demander : Comment écrirait-on 12/10 sous la forme d un nombre décimal? On l écrirait 1,2. Faire la synthèse de la notion en lisant la leçon. Exercice découverte APM p 48 : Fiche 8 du fichier pédagogique Lecture de la fiche mémo : Lire en groupe classe le mémo sur les nombres décimaux

Certains élèves peuvent proposer de verser 6/10 de litre de crème fraîche puis à nouveau 6/10 de litre. Leur demander s il n y a pas une autre façon de procéder. 12/10, c est 1 + 2/10.

3 Application de la règle : (individuel) APM :3, 4, 5, 7, 8 et 9 p52-53 OPM : 1 et 2 p52-53 Exercice découverte OPM p54 : Faire observer la situation de recherche. Demander aux élèves de répondre à la première question. Elle doit payer 93 euros et 79 centimes ou 93 virgule 79 euros. Écrire le nombre au tableau (93,79) et demander aux élèves : Que représente le chiffre 3 dans ce nombre? C est le chiffre des unités. 2 2) Lire, écrire et décomposer des nombres décimaux (2 x 1h ) Savoir produire des décompositions liées à une écriture à virgule, en utilisant 10 ; 100 ; et 0,1 ; 0,01 ; 0, Demander : Quel est le nombre d unités dans ce nombre? Il y a 93 unités et 79 centièmes. Demander : Que représente le chiffre 7 dans ce nombre? C est le chiffre des dixièmes. Écrire au tableau : 93,79 = (9 2 ) + (3 2 ) + (7 2 ) + ( 9 2 ) et demander aux élèves de compléter par écrit la décomposition du nombre. Faire une correction collective. Proposer aux élèves de répondre par écrit à la deuxième question. quatre-vingt-treize euros et soixante-dix-neuf cents (centimes) Rappeler ou faire énoncer les règles d orthographe des nombres écrits en lettres : vingt prend un «s» lorsqu il est multiplié et qu il n y a pas d autre numéral après : quatre-vingts mais quatre-vingt-un ; on met un trait d union dans les nombres entre dix-sept et quatre-vingt-dix-neuf. Demander aux élèves de répondre par écrit à la troisième question. Faire expliciter la réponse :Certains élèves peuvent procéder en utilisant la soustraction (100 A PM p OPM p Vidéoprojecteur Fiche mémo

Écrire le nombre au tableau (93,79) et demander aux élèves : Que représente le chiffre 3 dans ce nombre? C est le chiffre des unités.

4 93,79) qu ils ont vue en CM1, mais on rappellera que le nombre 100 doit être considéré comme 100,00.D autres vont utiliser le complément à : 93,79 + 0,01 93,80 + 0, La caissière lui rendra Entrainement : Lire et écrire les nombres décimaux : OPM : 1 à 8 p54-55 Décomposer un nombre décimal : OPM : 9 et 10 p55 Distinguer chiffre et nombre : OPM : 11 et 12 p55

D autres vont utiliser le complément à : 93,79 + 0,01 93,80 + 0,20 94 + 6 100 La caissière lui

5 Exercice découverte OPM p56 : Faire observer la situation de recherche. Demander aux élèves de lire la première question. Leur préciser que l on attend un classement par ordre croissant en fonction de la longueur des circuits. Demander de répondre oralement à la question suivante : Quel est le circuit le plus court? Le circuit Candie qui mesure 1,15 km. Certains élèves risquent de proposer le circuit Marcoussis (1,5 km) en comparant la partie 3 3) Comparer, encadrer et ranger des nombres décimaux (2 x 1h ) Comparer, ranger, encadrer ces nombres. décimale : 5 < 15. Faire expliciter la réponse. 1,15 km, c est 1 km 150 m, alors que 1,5 km, c est 1 km 500 m. Faire remarquer aux élèves que, pour les nombres décimaux, ce n est pas le nombre qui a le plus de chiffres qui est le plus grand. Énoncer la règle de comparaison des nombres décimaux : On compare d abord la partie entière en partant de la gauche : le chiffre des centaines, dizaines, unités. Si la partie entière est identique, on compare ensuite le chiffre des dixièmes, puis des centièmes et ainsi de suite Montrer qu il est parfois plus facile de comparer des nombres décimaux en mettant autant de chiffres après la virgule dans les deux nombres : 1,15 < 1,5 car 1,15 < 1, 50. Demander aux élèves de répondre par écrit (ardoise ou cahier d essais) à la première question et faire une correction collective, en ajoutant des zéros pour comparer tous les nombres avec autant de chiffres après la virgule. Le classement est : Candie (1,150) < Marcoussis (1,500) < Carole (2,055) < Abbeville (2,400) < A PM p OPM p Vidéoprojecteur Fiche mémo

6 Alès (2,500) < Anneau du Rhin (2,951). Demander aux élèves de lire la seconde question et d y répondre oralement en justifiant leur réponse. Le circuit de Chambley se placerait entre le circuit Carole et le circuit d Abbeville car 2,055 < 2,100 < 2,4 00. Faire la synthèse de la notion en lisant la leçon. Entrainement : Comparer les nombres décimaux : OPM : 1 à 4 p56-57 Encadrer les nombres décimaux : OPM : 5 à 9 p55 Ranger les nombres décimaux : OPM : 10 p55 4 4) Arrondir un nombre décimal Donner une valeur approchée d un nombre décimal à l unité, au dixième ou au centième près. Exercice découverte OPM p58 : Faire observer la situation de recherche. Demander aux élèves de lire la question et d y répondre oralement en justifiant leur réponse. C est la BD Titeuf. 49,54 est le nombre le plus proche de 50. Demander aux élèves : Le nombre d exemplaires vendus de cette BD est-il plus proche de 49 A PM p OPM p MTT p Vidéoprojecteur Fiche mémo

Entrainement : Comparer les nombres décimaux : OPM : 1 à 4 p56-57 Encadrer les nombres décimaux : OPM : 5 à 9 p55 Ranger les nombres décimaux : OPM : 10 p55 4 4) Arrondir un nombre décimal Donner une

7 dizaines de milliers ou de 50 dizaines de milliers d exemplaires? Tracer au tableau une droite graduée en dixièmes de 49 à 50 et faire placer approximativement 49,54. Montrer que l écart entre 50 et 49,54 est plus petit que celui qui existe entre 49 et 49,54. Le nombre d exemplaires vendus est plus proche de 50 dizaines de milliers que de 49 dizaines de milliers. Demander aux élèves de répondre oralement à la deuxième question. Il faut arrondir chaque nombre et les additionner. Au tableau, faire encadrer chaque nombre de la situation de recherche entre deux nombres entiers consécutifs et demander quel est le plus proche entre ces deux nombres. Utiliser la droite graduée tracée au tableau pour placer chaque nombre et vérifier lequel est le plus proche parmi ces deux nombres. Faire effectuer le calcul avec les nombres arrondis à l unité la plus proche. 49, , , , dizaines de milliers. En conclure que la vente de ces quatre titres représente plus de 100 dizaines de milliers d exemplaires. Faire la synthèse de la notion en lisant la leçon. Trace écrite

Demander aux élèves de répondre oralement à la deuxième question. Il faut arrondir chaque nombre et les additionner.

8 Evaluation (30 min) Voir compétence BO Travail individuel Fiche et feuille de classeur

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