Devoir 1S STATISTIQUES (2 heures)

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Marie-Christine Falardeau
il y a 7 ans
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1 Devoir 1S STATISTIQUES ( heures) 1 Exercice 1 On a testé les durées de vie (en heures) de deux ampoules différentes : 1000 ampoules de type A et 701 de type B Durée de vie Effectifs A Effectifs B Calculer la durée de vie moyenne et l écart type pour chaque type d ampoule, arrondis à l heure près. Commenter ces résultats.. Pour chacune des deux séries, déterminer le pourcentage d ampoules dont la durée de vie a un écart à la moyenne inférieur à l écart type. 3. Déterminer la médiane et les quartiles en justifiant les résultats : donner la signification du 3 ème quartile. Le constructeur des ampoules de type A affirme que «plus de 75% des ampoules durent 700 heures ou plus» ; cette affirmation est-elle vraie? Justifier. Exercice On donne dans le tableau suivant les salaires annuels en milliers d euros en Ile de France sur un groupe de 1000 personnes : Salaire [9;10[ [10;11[ [11;15[ [15;0[ [0;5[ [5;30[ [30;0[ [0;50[ Effectif Effectifs cumulés croissants 1. Calculer le salaire annuel moyen en Ile de France en indiquant les calculs effectués (arrondir au millier d euros). Compléter la troisième ligne du tableau (effectifs cumuls croissants) 3. Dresser le diagramme des effectifs cumulés croissants dans le repère donné en annexe (ne pas oublier la légende sur chacun des axes). A l aide du graphique, déterminer le premier et le neuvième décile, le premier et le troisième quartile. On laissera les tracés apparents sur le graphique et on notera les réponses sur la copie 5. Déterminer la valeur de la médiane (arrondie aux dixièmes si nécessaire) 6. Le diagramme en boite ci-dessous correspond aux salaires annuels en milliers d euros en province (pour les régions françaises hors Ile de France) 7. Compléter avec le diagramme en boîte pour les salaires de la région Ile de France. 8. Donner l écart inter-quartile pour chacune des séries de données. En observant ces deux diagrammes, que peut-on dire des salaires en Ile de France et en province? Exercice 3 Calculer les sommes suivantes ) +) ) )²

Calculer la durée de vie moyenne et l écart type pour chaque type d ampoule, arrondis à l heure près. Commenter ces résultats.

2 Exercice 1 CORRECTION Durée de vie Effectifs A Effectifs cumulés croissants A Effectifs B Effectifs cumulés croissants B Calcul de la durée de vie moyenne des ampoules = ) 99 La durée de vie moyenne des ampoules de type A est d environ 99 heures = )= La durée de vie moyenne des ampoules de type B est d environ 991 heures Calcul de l écart type des ampoules Tout d abord, calcul de la variance = )= = 9 = )= = 3 Commentaires : La durée de vie moyenne des ampoules de type B est supérieure de 6 heures à celles du groupe A mais on peut aussi dire que la durée de vie des ampoules de type B est plus dispersée par rapport à la moyenne.. Calcul du pourcentage d ampoules dont la durée de vie a un écart à la moyenne inférieur à l écart type. Cela revient à chercher le nombre d ampoules de type A dont la durée de vie est comprise entre [ ; + ] soit [655; 13] =99 9=655 + =99+9=1 3 Durée de vie Effectifs A Il y a ) ampoules répondant à ce critère soit 65,% des ampoules de type A =65,

Calcul de la durée de vie moyenne des ampoules = 1 1000 500 90+600 97+ +1800 ) 99 La durée de vie moyenne des ampoules de type A est d environ 99 heures = 1 700 500 7+600 70+ +1800 8)=69 991 701 701

3 Cela revient à chercher le nombre d ampoules de type B dont la durée de vie est comprise entre [ ; + ] soit [67; 1335] 3 =991 3=67 + =991+3=1 335 Durée de vie Effectifs B Il y a ) ampoules répondant à ce critère soit 61,% des ampoules de type A =61, 3. Calcul la médiane et les quartiles Pour les ampoules de type A =1000 =500 La médiane correspond à la 500 ème soit 900 heures. =900 =1000 =50 Le 1 er quartile correspond à la 50 ème soit 700 heures. =700 3 = =750 Le 3 e quartile correspond à la 750 ème soit 100 heures. =100 Pour les ampoules de type B =701 =350,5 La médiane correspond à la 351 ème soit 1000 heures. =1000 =701 =175,5 Le 1 er quartile correspond à la 176 ème soit 700 heures. =700 3 =3 701 =55,75 Le 3 e quartile correspond à la 56 ème soit 1300 heures. =1300 Le 3 ème quartile correspond Le 3 ème quartile correspond. Le constructeur des ampoules de type A affirme que «plus de 75% des ampoules durent 700 heures ou plus» ; cette affirmation est-elle vraie? Justifier. La somme des effectifs correspondant à une durée de vie supérieure ou égale à 700 heures est de : 813 heures ( ) Soit 81,3% des ampoules donc l affirmation est vraie =81,3

Calcul la médiane et les quartiles Pour les ampoules de type A =1000 =500 La médiane correspond à la 500 ème soit 900 heures. =900 =1000 =50 Le 1 er quartile correspond à la 50 ème soit 700 heures.

4 Exercice 1. Calcul du salaire annuel moyen = (9, , ) Le salaire annuel moyen est d environ milliers d euros.. Salaire [9;10[ [10;11[ [11;15[ [15;0[ [0;5[ [5;30[ [30;0[ [0;50[ Centre 9,5 10, ,5,5 7, Effectif Effectifs cumulés croissants Diagramme des effectifs cumulés

5 . Le premier décile correspond au salaire au-dessous duquel se situent 10% des salaires Sur le graphique, les tracés sont en rouge. 1 = 11 1 = 17 3 = 9 9 = Calcul de la médiane =1000 =500 La médiane correspond à la 500 ème soit la classe [0;5[ =[0;5[ D après le graphique, =1,9 milliers d euros (faire un produit en croix avec l échelle de votre graphique) 6. Le diagramme en boîte 7. Calcul de l écart inter-quartile (Ile de France) =9 17=1 milliers d euros Calcul de l écart inter-quartile (Province) Par lecture graphique =0 =1,5 =0 1,5=7,5 milliers d euros) On observe que les salaires sont beaucoup plus élevés en Ile-de-France mais aussi qu ils sont beaucoup moins homogènes dans leur répartition. En effet, l écart inter-quartile (longueur de la boıte sur le diagramme) est beaucoup plus important pour l Ile-de-France. Exercice 3 ) +) =1+)++)+3+)++)=3++5+6= 18 ) ) =1 ) + ) +3 ) + ) = 1) =1+1+ =

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