a. En utilisant la touche

Transcription

1 EXERIE 1 (Sans figure, donner l égalité de Pythagore connaissant le triangle rectangle) «SI un triangle est rectangle en LORS ² + ² = ²». ompléter les propriétés suivantes : a«si un triangle est rectangle en LORS ² + ² = ²». b«si un triangle DEF est rectangle en D LORS DE²+DF²=EF²». c«si un triangle IJK est rectangle en K LORS IK²+JK²=IJ²». d«si un triangle RST est rectangle en S LORS RS²+ST²=RT²». e«si un triangle est rectangle en LORS ²+²=²». EXERIE (Sans figure, nommer le triangle rectangle connaissant l égalité de Pythagore) «SI ² + ² = ² LORS le triangle est rectangle en». ompléter les propriétés suivantes : a.«si ² + ² = ² LORS le triangle est rectangle en». b«si DE² + DF² = EF² LORS Le triangle DEF est rectangle en D». c«si IJ² + IK² = JK² LORS le triangle IJK est rectangle en I». d«si RS² + ST² = RT² LORS le triangle RST est rectangle en S». e«si LM² + NM² = LN² LORS le triangle LMN est rectangle en M». EXERIE 3 (vec la calculatrice, donner le carré ou la racine carrée d un nombre)ompléter les tableaux en utilisant judicieusement les touches x de la calculatrice : x et a. En utilisant la touche x : = 4 cm = 7,5 cm DE= 4 cm RS = 8,3 cm Donc Donc Donc ² = 7,5cm 7,5cm Donc DE² = 4cm 4cm ² = 16cm² = 56,5cm² RS² = 68,89cm² DE² = 576cm² (15cm/)²=5cm/4 b. En utilisant x ou x (on arrondira éventuellement au dixième): ² = 81 DE = 3 cm IJ = 0,7 cm ² = 0,36 = 9 DE² = 9cm² IJ² = 0,49cm² = 0,6 MN = 8,4 cm EF² = 144 ² = 169 JK = 3,4 cm x MN² = 70,56 cm² EF = 1 = 13 JK² = 11,56cm² 4 le théorème de Pythagore Exercices corrections Page 1 sur 1

2 EXERIE 4 (Rédiger un calcul à l aide de la propriété de Pythagore) DEF est un triangle rectangle en D tel que DE=15cm et DF=8cm.alculer EF. 1.PUISQUE DEF est un triangle rectangle en D LORS d après le théorème de Pythagore : ED² + DF² = EF². 15cm² + 8cm² = EF² 3. 5cm² + 64cm² = EF² 89cm² = EF² 4. EF = 17 cm EXERIE 5 (Rédiger un calcul à l aide de la propriété de Pythagore) DEF est un triangle rectangle en D tel que DE=48cm et EF=5cm, alculer DF. DF=? 1. PUISQUE DEF est un triangle rectangle en D, D LORS d après le théorème de Pythagore : DE² + DF² = EF². 48² + DF² = 5² DF² = DF² = DF² = DF = 0 cm EXERIE 5 (Rédiger un calcul à l aide de la conséquence de la propriété de Pythagore) DEF est un triangle tel que DE=5cm, DF=1 cm et EF=13.5cm., e triangle est-il rectangle? 1. [EF] est le plus grand côté, vérifions si DE² + DF² = EF². D une part : DE² + DF² = 5² + 1² = = D autre part : EF² = 13.5² = 18,5 4. PUISQUE DE² + DF² EF² DE=48cm LORS d après le théorème de Pythagore, le triangle n est pas rectangle. E DE=5cm EF=5cm E D F EF=13.5cm F DF=1 cm Dessin à mains levées 4 le théorème de Pythagore Exercices corrections Page sur

3 EXERIE 6 (Rédiger une démonstration à l aide de la réciproque) DEF est un triangle tel que DE=5cm, DF=1 cm et EF=13cm., e triangle est-il rectangle? 1. [EF] est le plus grand côté, vérifions si DE² + DF² = EF². D une part : DE² + DF²= 5² + 1² = = D autre part : EF² = 13² = PUISQUE DE² + DF² = EF² 5. LORS d après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle DEF est rectangle en D. EXERIE 7 (alculer l hypoténuse) est un triangle rectangle en tel que : = 1 cm = 16 cm alculer la longueur. =16cm 1. PUISQUE est un triangle rectangle en, =1cm LORS d après le théorème de Pythagore : ² + ² = ². 1² + 16² = ² = ² 4. ² = = 0 cm EXERIE 8 (alculer l hypoténuse) Un terrain de football (rectangulaire) mesure 95 mètres en longueur et 7 mètres en largeur. a. Faire une figure à main levée. b. alculer la longueur d une diagonale de ce terrain (on arrondira ce résultat au centième). P EXERIE 9 (alculer l hypoténuse) D est un losange de centre O avec = 0 cm et D = 48 cm. a. Faire une figure à main levée. b. alculer c. alculer le périmètre de ce losange. EXERIE 10 (alculer un côté de l angle droit) est un triangle rectangle en tel que : 4 le théorème de Pythagore Exercices corrections Page 3 sur 3

4 = 7, cm = 15,3 cm alculer la longueur. 1. PUISQUE est un triangle rectangle en, LORS d après le théorème de Pythagore : ² + ² = ². (7.)² + ² = (15.3)² 3. 51,84 + ² = 34,09 4. ² = 18,5 5. = 13,5 cm 1. PUISQUE DEF est un triangle rectangle en D, LORS d après le théorème de Pythagore : DE² + EF² = EF². (16,8)² + EF² = (3,)² 3. 8,4 + EF² = 538,4 4. EF² = EF = 16 cm DEF est un triangle rectangle en D tel que : DE = 16,8 cm alculer la longueur DF. 1. Vérifions si DE² + DF² = EF² EF = 3, cm. D une part : DE² + DF² = 5² + 1² = = D autre part : EF² = 13.5² = 18,5 4. PUISQUE DE² + DF² EF² LORS d après le théorème de Pythagore, le triangle n est pas rectangle. EXERIE 11 (alculer un côté de l angle droit) PUISQUE DEF est un triangle rectangle en D, 4 le théorème de Pythagore Exercices corrections Page 4 sur 4

5 LORS d après le théorème de Pythagore : DE² + EF² = EF² (16,8)² + EF² = (3,)² 8,4 + EF² = 538,4 EF² = 56 EF = 16 cm 6 cm 6 cm est un triangle isocèle en avec = = 6 cm et = 5 cm. a. onstruire ce triangle et sa hauteur [H]. b. alculer la hauteur H (arrondie au dixième).,5 cm H,5 cm EXERIE 1 (alculer un côté de l angle droit) IJK est un triangle équilatéral de coté 4 cm. alculer la longueur des médianes de ce triangle (arrondie au dixième). 4 le théorème de Pythagore Exercices corrections Page 5 sur 5

6 EXERIE 13 / est un triangle tel que : = 4,5 cm =,7 cm = 3,6 cm Démontrer que est un triangle rectangle.,7cm 3,6cm Vérifions si ² + ² = ² D une part : ² + ² =,7² + 3,6² = 7,9 + 1,96 = 0,5 D autre part : ² = 4,5² = 0,5 PUISQUE ² + ² = ² 4,5cm LORS d après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle. / (H) est la hauteur du triangle issue de. 10 cm a. alculer la longueur H. PUISQUE H est un triangle rectangle en H, alors d après le théorème de Pythagore : H² + H² = ² H² + 8² = 10² H² = H² = 36 H = 6 cm b. En déduire la longueur. PUISQUE H est un triangle rectangle en H, alors d après le théorème de Pythagore : H² + H² = ² 6² +,5² = ² ² = ,5 ² = 4,5 = 6,5 cm H 8 cm,5 cm 4 le théorème de Pythagore Exercices corrections Page 6 sur 6

7 c. Le triangle est-il rectangle? Vérifions si ² + ² = ² D une part : ² + ² = ,5 = 14,5 D autre part : ² = (1(3.5² = 18,5 PUISQUE DE² + DF² EF² LORS d après le théorème de Pythagore, le triangle n est pas rectangle. EXERIE 14 (Démontrer. qu un triangle est rectangle) D est un rectangle, = 3 cm et = 10 cm et I est le point du coté [] tel que I = 1 cm. a. Faire une figure. b. alculer I² et DI². c. Montrer que le triangle ID est rectangle en I. EXERIE 15 - FRIQUE 000 (Résoudre des exercices sur la propriété de Pythagore, niveau revet), (Résoudre. des exercices sur la propriété réciproque de Pythagore, niveau revet) La figure ci-dessous n est pas en vraie grandeur. On donne les longueurs suivantes en cm : H = 5,8 H = 4,5 = 7,5 H = 6 H 1. En utilisant uniquement une règle graduée et un compas, construire cette figure en vraie grandeur (laisser les traits de construction apparents).. Démontrer que le triangle H est rectangle en H. 3. alculer l aire du triangle. 4. Soit M le milieu de [], et D le symétrique de H par rapport à M. Placer M et D sur la figure réalisée à la question 1. Démontrer que le quadrilatère DH est un rectangle. EXERIE 16 - NNTES 000. (Résoudre des exercices sur la propriété de Pythagore, niveau revet), (Résoudre. des exercices sur la propriété réciproque de Pythagore, niveau revet) 4 le théorème de Pythagore Exercices corrections Page 7 sur 7

8 La figure ci-dessous représente un champ rectangulaire D traversé par une route de largeur uniforme (partie grise). M D N On donne : = 100 m = 40 m M = 4 m Les droites () et (MN) sont parallèles. alculer : 1. La valeur arrondie au décimètre près de la longueur.. La longueur M.. La longueur N. Exercice 17 Le dessin ci contre n est pas en vraie grandeur. La droite (MU) représente un mur vertical. Pierre a installé une étagère représentée par le segment [ME]. Il a ensuite effectué différentes mesures : MU = 45 cm ; U = 75 cm ; ME = 6 cm ; E = cm. L étagère est elle horizontale? 4 le théorème de Pythagore Exercices corrections Page 8 sur 8