CH XI) Échelles - Pourcentages - Indices

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Alain Ruel
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1 CH XI) Échelles - Pourcentages - Indices I) Les échelles : 1) Activité : Pour construire une maquette, on utilise un plan. On effectue plusieurs mesures sur le plan et on mesure les dimensions correspondantes sur la maquette. On obtient les résultats suivants : Mesures sur le plan en cm Mesures réelles sur la maquette en cm 0,5 1 8, Vérifier que les deux suites de nombres sont proportionnelles. La valeur du rapport commun est léchelle du plan. 2) Définition : Une échelle est le rapport de la mesure figurée sur une carte ou sur un plan à la mesure réelle exprimée dans la même unité. Avec une échelle 4 1, on peut dire que 1 cm sur le plan représente 4 cm en réalité. J Lunité sur le plan doit toujours être la même quen réalité, on peut donc dire également 1 mm sur le plan correspond à 4 mm en réalité ou 1 m sur le plan correspond à 4 m en réalité etc 3) Exercices : a) Exercice corrigé : Une carte routière est à léchelle 1 / e (un cinquante millième). Rechercher par quelle mesure sur la carte sera représentée une portion de route droite de 4 km? Léchelle nous indique 1 cm sur la carte correspond à cm en réalité. Or dans la question on nous parle dune route de 4 km. Il serait donc judicieux de convertir cm en km cm = 0, 5 km Utilisons maintenant un tableau de proportionnalité pour répondre à la question. Cours Échelles Pourcentages Indices Page 1 / 7

On obtient les résultats suivants : Mesures sur le plan en cm Mesures réelles sur la maquette en cm 0,5 1 8,5 10 2 4 34 40 Vérifier que les deux suites de nombres sont proportionnelles.

2 Sur le plan en cm 1 En réalité en km 0,5 4 Réponse : 1 0,5 4 = 8 km b) Exercice : Le plan dun appartement est à léchelle 1 / 25 e. La longueur réelle de la cuisine est 4,75 m. Calculer la mesure figurée sur le plan. c) Exercice : Le dessin dune pièce de monnaie est à léchelle 4 / 3. Sagit-il dune réduction ou dun agrandissement? J On obtient un agrandissement lorsque léchelle est supérieure à 1 et une réduction dans lautre cas. II) Les pourcentages : 1) Activité N 1 : Lors dune période de soldes, un commerçant affiche pour chaque article le prix habituel et la montant de la réduction. Chemise : Prix habituel : 15,00 Réduction : 3,75 Pull-over : Prix habituel : 37,00 Réduction : 9,25 Veste : Prix habituel : 122,00 Réduction : 30,50 Pantalon : Prix habituel : 49,00 Réduction : 12,25 Reporter les valeurs dans le tableau suivant et vérifier quil y a proportionnalité. Prix habituel Montant de la réduction Cours Échelles Pourcentages Indices Page 2 / 7

J On obtient un agrandissement lorsque léchelle est supérieure à 1 et une réduction dans lautre cas.

3 Le coefficient de proportionnalité est égal au rapport : Mon tan t de la réduction Pr ix habituel Calculer le montant de la réduction si le prix habituel dun article est 100,00 On peut donc dire la réduction est de pour 100,00 dachat et sans prononcer les unités on écrit la réduction est de 100. En fait lécriture sera %. Un pourcentage permet de connaître la valeur qui correspond à 100 unités dune grandeur. On lécrit sous la forme dune fraction de dénominateur 100 mais plus généralement en utilisant le symbole %. J Dans ce magasin, je bénéficie dune réduction de 12 %, cela signifie que si jachète pour 100,00 de marchandises, le montant de ma réduction sera de 12,00. Exercice : Compléter les expressions suivantes : Un mélange de peinture contient 10 % de vert Un commerçant réalise un bénéfice de 40 % sur le prix de vente Pour litres de peinture, il y aurait.litres de vert. Si le.était 100,00, le serait de 40,00. 2) Activité N 2 : Sur un bulletin de salaire, les retenues sociales représentent 22 % du salaire brut. Calculer les retenues pour un salaire brut de 1 296,00 ( utiliser le tableau de proportionnalité suivant). Salaire brut Retenues sociales Cours Échelles Pourcentages Indices Page 3 / 7

$Un pourcentage permet de connaître la valeur qui correspond à 100 unités dune grandeur. On lécrit sous la forme dune fraction de dénominateur 100 mais plus généralement en utilisant le symbole %.$

4 Retenues sociales = =. J On vient de calculer 22 % de 1 296,00. Pour calculer t% dune grandeur, on multiplie cette grandeur par t et on divise le résultat par 100. Exercice : a) Calculer 15 % des grandeurs suivantes : à 100,00 à 200 kg à 50 L b) Calculer 24 % de 550,00 c) Calculer 3,5 % de Exercice : Le blé donne 80 % da sa masse en farine, calculer la quantité de farine obtenue avec 700 kg de blé? III) Recherche dun pourcentage : 1) Activité N 1 : Un agriculteur a récolté kg de pommes. Après les avoir triées, il en jette 30 kg. Quel est le pourcentage de déchets? (utiliser un tableau de proportionnalité). Rechercher le pourcentage de déchets, cest rechercher la quantité de déchets obtenus si la quantité de pommes récoltées était 100 kg. Déchets 30 Quantité initiale Cours Échelles Pourcentages Indices Page 4 / 7

50 Exercice : Le blé donne 80 % da sa masse en farine, calculer la quantité de farine obtenue avec 700 kg de blé?

5 Activité N 2 : Lactivité précédente aurait pu être présentée de la façon suivante : Un agriculteur a récolté kg de pommes. Après les avoir triées, il lui en reste kg. Quel est le pourcentage de déchets? J Le calcul est le même que celui effectué précédemment, à une exception près, la quantité de déchets nest pas donnée. Il faudra donc calculer cette quantité et déterminer ensuite le pourcentage. Déchets = = 30 kg Déchets 30 Quantité initiale ) Définition : Chercher un pourcentage, cest dabord chercher de combien un nombre initial a augmenté ou diminué. Puis cest rapporter ce nombre à une donnée initiale qui serait 100. J La méthode la plus simple pour trouver un pourcentage est dutiliser un tableau de proportionnalité. 3) Exercices : Exercice N 1 : Quel pourcentage : a) de 540,00 représentent 108,00? b) de kg représentent 300 kg? c) de m représentent 2, 64 m? Cours Échelles Pourcentages Indices Page 5 / 7

Il faudra donc calculer cette quantité et déterminer ensuite le pourcentage.

6 Exercice N 2 : Le prix dun article était 420,00, il coûte actuellement 630,00. Quel est le pourcentage daugmentation? Exercice N 3 : Un article étiqueté 15,00 est vendu 14,25. Quel est le pourcentage de réduction? Exercice N 4 : Une boîte de chocolats belges était vendue 24,00, elle coûte actuellement 25,68. Sagit-il dune augmentation ou dune réduction? Quel en est le pourcentage? IV) Indices : 1) Activité : Un kg de viande qui valait 80,00 F il y a 10 ans coûte aujourdhui 14,27 ( soit 93,60 F). Chercher par quel nombre k a été multiplié lancien prix pour donner le prix actuel. k = Un morceau de viande coûtant alors 100,00 F il y a 10 ans coûterait aujourdhui ( en F.) 100 x 1,17 = 117,00 F. On dit que si lon prend comme base 100 lancien prix, lindice de ce prix est aujourdhui 117. Un indice donne à une époque T 1 le prix dun produit qui aurait été 100 à une époque T 0 choisie comme base. On écrit : Cours Échelles Pourcentages Indices Page 6 / 7

Quel en est le pourcentage? IV) Indices : 1) Activité : Un kg de viande qui valait 80,00 F il y a 10 ans coûte aujourdhui 14,27 ( soit 93,60 F).

7 I 1/0 = P1 x 100 P 0 Si I > 100, il y a augmentation de prix entre les époques. Si I < 100, il y a diminution de prix entre les époques. 2) Exercice : Le tableau suivant donne les indices du coût de la construction. Il permet de calculer les augmentations de loyer de nombreux appartements. La base est lannée Année Indice 4 ème Trim. Année Indice 4 ème Trim. Année Indice 4 ème Trim Un loyer qui était de 1 068,00 F en 1997 était donc de F en Que sest - il passé en 1995? Calculer le coût dun loyer de 2 032,00 F en 1993 en ) Exercice : Dans une station service, un litre dessence était vendu 6,30 F en Lindice (base 100 en 1980) était 250 en Calculer le prix de vente du litre dessence en 1980? Vous pouvez vous entraîner également sur : Échelle pourcentage (Des maths de niveau I sur logedu.com logiciel payant) Cours Échelles Pourcentages Indices Page 7 / 7

Année Indice 4 ème Trim. Année Indice 4 ème Trim.

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