BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES

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1 COLLEGE ANATOLE FRANCE Année scolaire BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES Durée : 2 heures Ce sujet comporte 8 pages numérotées de 1/8 à 8/8. Dès qu il vous est remis, assurez-vous qu il est complet. L usage de la calculatrice est autorisé selon la réglementation en vigueur. L usage du dictionnaire n est pas autorisé. Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. Pour chaque question, si le travail n est pas terminé, laissez tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation. Le sujet est constitué de 7 exercices indépendants. Le candidat peut les traiter dans l ordre qui lui convient. Les exercices n 5 et 6 comportent des annexes à rendre avec la copie. Le barème ci-dessous est donné à titre indicatif. Exercice n 1 Exercice n 2 Exercice n 3 Exercice n 4 Exercice n 5 Exercice n 6 Exercice n 7 Maîtrise de la langue 5 points 4 points 5 points 4 points 8 points 6 points 4 points 4 points Page 1 sur 8

2 Exercice n 1 : Les chocolats de Pâques Un chocolatier vient de fabriquer œufs de Pâques et poissons en chocolat. Il souhaite vendre des assortiments d œufs et de poissons de telle sorte que : tous les paquets aient la même composition ; après mise en paquet, il ne reste ni œufs, ni poissons. 1. Le chocolatier peut-il faire 19 paquets? Si oui, préciser la contenance de chaque paquet. 2. Le chocolatier peut-il faire 23 paquets? Si oui, préciser la contenance de chaque paquet. 3. Quel est le plus grand nombre de paquets qu il peut réaliser? Dans ce cas, quelle sera la composition de chaque paquet? Exercice n 2 : Questionnaire à choix multiples Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Aucune justification n est demandée. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse. Réponse A Réponse B Réponse C 2. On considère la fonction définie par : Un antécédent de par la fonction est 3. On considère la fonction définie par : Quelle est la formule à entrer en pour calculer? A B La forme développée de est Page 2 sur 8

3 Exercice n 3 : La pizzeria Un restaurant propose cinq variétés de pizzas, voici leur carte : CLASSIQUE MONTAGNARDE LAGON BROUSSARDE PLAGE Tomate, jambon, œuf, champignons Crème, jambon, pomme de terre, champignons Crème, crevettes, fromage Crème, chorizo, champignons, salami Tomate, poivron, chorizo 1. Je commande une pizza au hasard, quelle est la probabilité qu il y ait des champignons dedans? 2. J ai commandé une pizza à la crème, quelle est la probabilité d avoir du jambon? 3. Il est possible de commander une grande pizza composée à moitié d une variété et à moitié d une autre. Quelle est la probabilité d avoir des champignons sur toute la pizza? On pourra s aider d un arbre des possibles. 4. On suppose que les pizzas sont de forme circulaire. La pizzeria propose deux tailles : Moyenne : 30 cm de diamètre ; Grande : 44 cm de diamètre. Si je commande deux pizzas moyennes, aurai-je plus à manger que si j en commande une grande? Quelques rappels : Le périmètre d un cercle de rayon est donné par : L aire d un disque de rayon est donnée par : Exercice n 4 : Deux programmes de calcul Voici deux programmes de calcul qui peuvent s appliquer à n importe quel nombre : Page 3 sur 8

4 1. Montrer que si on choisit 3 comme nombre de départ, les deux programmes donnent 25 comme résultat. 2. Avec le programme, quel nombre faut-il choisir pour obtenir 0? 3. John prétend que, pour n importe quel nombre de départ, ces deux programmes donnent le même résultat. A-t-il raison? Exercice n 5 : Construire et démontrer On considère la figure ci-contre dessinée à main levée. L unité utilisée est le centimètre. Les points et sont alignés. 1. Sur la feuille blanche donnée en annexe n 1, construire la figure ci-dessus en vraie grandeur. 2. Démontrer que les droites et sont perpendiculaires. 3. Démontrer que 4. Calculer la mesure de l angle 5. La parallèle à passant par, arrondie au degré. coupe en Compléter la figure. 6. Calculer Page 4 sur 8

5 Exercice n 6 : Boire ou conduire, il faut choisir On considère qu une canette contient 330 ml de bière et que le degré d alcool est de 5, c'est-àdire 0,05. La formule suivante permet de calculer le taux d alcool dans le sang en : La quantité de liquide bu est exprimée en ml. La masse de l homme est exprimée en kg. 1. Montrer que le taux d alcool dans le sang d un homme de 90 kg qui boit deux canettes de bière est d environ 0,63 g/l. 2. La loi française interdit à toute personne de conduire si son taux d alcool est supérieur à 0,5 g/l. D après le résultat précédent, cette personne a-t-elle le droit de conduire? Pour la suite, on considère un homme de 70 kg. 3. Si désigne la quantité en dl de bière bue, le taux d alcool dans le sang est donné par : Compléter le tableau donné en annexe n 2 en arrondissant les résultats au centième. Aucune justification n est demandée. En annexe n 3, on a représenté graphiquement le taux d alcool dans le sang en fonction de la quantité de bière bue. 4. Déterminer graphiquement le taux d alcool correspondant à une quantité de bière de 3 dl (on laissera apparents les traits de construction). 5. Déterminer la quantité de bière à partir de laquelle cet homme n est plus autorisé à reprendre le volant (on laissera apparents les traits de construction). Page 5 sur 8

6 Exercice n 7 : Le saut de Félix Baumgartner Le 14 octobre 2012, Félix Baumgartner a effectué un saut d une altitude de ,3 mètres. La première partie de son saut s est effectué en chute libre (parachute fermé). La seconde partie s est faite avec un parachute ouvert. Son objectif était d être le premier homme à «dépasser le mur du son». Doc. 1 Le mur du son «Dépasser le mur du son» signifie atteindre une vitesse supérieure ou égale à la vitesse du son, c'est-à-dire 340 m/s. Doc. 2 Communiqué de la Fédération Aéronautique Internationale «Félix Baumgartner a atteint durant sa chute libre une vitesse maximale de 1357,6 km/h.» 1. Félix Baumgartner a-t-il atteint son objectif? Doc. 3 Quelques informations chiffrées sur le saut de Félix Baumgartner Altitude du saut Distance parcourue en chute libre Durée totale du saut Durée de la chute libre ,3 m m 9 min 3 s 4 min 19 s 2. Calculer la vitesse moyenne en m/s de Félix Baumgartner durant sa chute avec parachute ouvert. On arrondira à l unité. Page 6 sur 8

7 DOCUMENT REPONSE A RENDRE AVEC VOTRE COPIE ANNEXE 1 Page 7 sur 8

8 ANNEXE 2 Quantité d alcool (en dl) Taux d alcool (en g/l) ANNEXE 3 Représentation graphique du taux d alcool en fonction de la quantité de bière bue Taux d alcool (en g/l) Quantité de bière bue (en dl) Page 8 sur 8