Rapport de stage. Implantation en virgule fixe d un codeur audio. Romain Serizel

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1 Tuteur : Daniel Menard Maître de Conférences Laboratoire R2D2/IRISA 6, rue de Kérampont Lannion Correspondant ENSSAT : Olivier Sentieys Professeur des Universités Laboratoire R2D2/IRISA 6, rue de Kérampont Lannion Rapport de stage Implantation en virgule fixe d un codeur audio Romain Serizel ENSSAT - Master STI Université de Rennes 1 - Année 2005/2006

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3 Résumé Dans le contexte actuel d évolution rapide des réseaux de télécommunication (mobiles notamment), il parait important de pouvoir mettre à disposition rapidement des médias contenant, entre autres choses, de l information audio de haute qualité (caméras, enregistreurs audio portables...). Pour respecter les contraintes imposées par de tels systèmes, aussi bien au niveau de la consommation que de l encombrement, il est nécessaire d utiliser l arithmétique virgule fixe. Ce rapport présente : une étude théorique (sur le format MP3 et les techniques de conversion en virgule fixe), la méthodologie à mettre en place pour faire un lien entre bruit de quantification et qualité de la compression et les résultats des différentes expérimentations. Cette étude sur l implémentation en virgule fixe d un codeur audio large bande permet de dégager plusieurs résultats intéressants. Le modèle de bruit utilisé a été vérifié dans le cadre du filtre polyphase et de la mdct. Les hypothèses qui avaient été faites quant aux paramètres statistiques du bruit se sont révélées justifiées. L encodeur a été simulé avec le filtre polyphase et la mdct en virgule fixe. Ces blocs sont ceux présents dans les décodeurs. Il semble donc possible d utiliser les résultats obtenus pour implémenter un décodeur audio large bande en virgule fixe en assez peu de temps. Mots clés : traitement du signal, codeur audio, évaluation de la qualité d encodage, arithmétique virgule fixe, bruit de quantification, variables aléatoires.

4 Abstract Present context of fast evolution in telecommunication networks (espacially mobile networks), induces needs for high quality audio media transmissions (for example in digital cameras or portable audio recorders...). Such systems involve constraints, for both consumption and size, which respect of lead to the use of fixed-point arithmetic. This report presents : a theoritical study (about mp3 format and fixed-point conversion methods), the way to link compression quality and quantization noise and results of the assorted experimentations. This study on fixed-point implementation of wide band audio coder led to several interesting results. The noise model which has been worked with has been validated in both polyphase filter and mdct frameworks. Hypotheses on statistical parameters were right. The coder has been simulated with both polyphase filter and mdct in fixed-point. These two blocs are the ones used in the decoders, so we can assume that the work done could be easily used to implement fixed-point mp3 decoders. Keywords : signal processing, audio coder, encoding quality evaluation, fixed-point arithmetic, quantization noise, random variables.

5 Remerciements Ce stage de master recherche a été effectué au sein de l équipe Reconfigurable and Retargetable Digital Devices (R2D2) de l Institut de Recherche en Informatique et Systemes Aleatoires (IRISA) à Lannion. Aussi je tiens à remercier monsieur O. Sentieys de m avoir accueilli dans son équipe de recherche. Je tiens également à remercier vivement monsieur D. Menard mon tuteur, pour son aide et ses conseils lors de la rédaction de ce rapport ainsi que pour m avoir fait profiter de ses connaissances dans le domaine de l arithmétique virgule fixe. Je tiens enfin à remercier tous les membres de l équipe (R2D2) pour leur accueil et l ensemble des stagiaires en master pour leurs conseils et avis.

6 Sommaire Introduction 4 1 Étude bibliographique Compression MP Description générale du fonctionnement Algorithme Banque de filtres Modèle perceptuel Quantification L implantation en virgule fixe Techniques de conversion virgule flottante vers virgule fixe Arithmétique virgule fixe Codage des nombres Conversion en virgule fixe Évaluation de la précision Outils de conversion Autoscaler for C FRIDGE Méthodologie mise en place au sein de l équipe R2D Mesures de qualité d un algorithme de compression audio Différentes techniques de mesure Tests d écoute Modélisation du système Approche perceptuelle Modélisation de l oreille Coefficients de l algorithme PEAQ Méthodologie de l étude Évaluation du bruit admissible Définition du panel de test Choix du codec Encodeur Décodeur Ajout du bruit Modèle du bruit Mesures de bruit admissible Étude des bloc fonctionnels

7 2.2.1 Principe général Filtre polyphase MDCT Fenêtres courtes Fenêtres longues Fenêtres de transition Simulation en virgule fixe Principe de la simulation Protocoles de tests Méthode actuelle Perspectives Éxpérimentations Bruits admissibles Banque de filtres Filtre polyphase MDCT Bruit dans les deux blocs Modèle perceptuel FFT Modèle psycho-acoustique Bruit dans les deux blocs Influence entre les deux canaux de traitement Modèles de bruit Filtre polyphase MDCT Fenêtres courtes Fenêtres longues Comparaison entre la simulation et le modèle de bruit Filtre polyphase MDCT Travaux complémentaires sur le modèle de bruit Principe de l étude Loi L Test du χ Algorithme de recherche Exemple simple : le filtre fir Résultats Conclusion 49 Tables des figures Tables des tableaux Glossaire i ii iii 2

8 Bibliographie iv A Choix de l encodeur vi A.1 Panel de test vi A.2 tests des différents encodeurs vi B Notations ix B.1 Matrices de calcul du bruit ix B.1.1 Papillons anti-recouvrement ix B.2 Coefficients des fenêtres de transitions x B.2.1 Transition long vers court x B.2.2 Transition long vers court x C Modèles de bruit xi C.1 Filtre polyphase xi C.1.1 Code source xi C.1.2 Vérification du modèle xiii C.2 MDCT xvi C.2.1 Code source xvi C.2.2 Fenêtres courtes xvi C.2.3 Vérification du modèle xviii C.2.4 Fenêtres longues xx C.2.5 Code source xx C.2.6 Vérification du modèle xxiii D Extraits de codes en virgule fixe xxvi D.1 Fonction recadrage xxvi D.2 Filtre polyphase xxvii D.3 MDCT xxx E Organisation des fichiers xxxvi E.1 Répertoire : rapport xxxvi E.2 Répertoire : résultats xxxvii E.3 Répertoire : src xxxvii E.3.1 répertoire blade_bruits xxxvii E.3.2 répertoire bruits xxxix E.3.3 répertoire chi xli E.3.4 répertoire virgulefixe xlii 3

9 Introduction L expansion des réseaux de télécommunications mobiles et de l internet haut débit a changé la conception que tout un chacun pouvait se faire de l utilisation de contenus multimédias, que ce soit pour les communications, les loisirs ou le partage de données. Dans ce contexte, il parait important de pouvoir mettre à disposition rapidement des médias contenants notamment de l information audio de haute qualité (caméras, enregistreurs audio portables...). Pour ce faire il peut donc être nécessaire d avoir à disposition un codeur audio qui soit à la fois performant, économique en énergie et peu encombrant. L implantation de ce type d algorithmes dans des systèmes embarqués, nécessite le respect de contraintes aussi bien au niveau de la consommation que de l encombrement. Pour les respecter il est nécessaire d utiliser l arithmétique virgule fixe. La mise au point d un tel produit requiert de plus des temps de développement très courts, tout en essayant de s assurer que l erreur due à la conversion en virgule fixe soit tolérable. Ainsi il semble utile de pouvoir compter sur un outil permettant, une fois l algorithme écrit en virgule flottante dans un langage de haut niveau de le convertir en virgule fixe sous le respect de certaines contraintes imposées. De tels systèmes existent déjà, il est cependant nécessaire, si on désire les utiliser pour ce genre d applications, de déterminer le type de contraintes à imposer afin que la conversion paraisse transparente pour l utilisateur final. Dans le cas des codeurs audio (AAC, MP3, Ogg...) l impression de qualité est fortement influencée par la perception humaine, c est pourquoi il n est pas raisonnable de se contenter d utiliser un simple rapport signal sur bruit comme critère. Ce rapport présente tout d abord, une étude théorique du format MP3 et un aperçu des techniques existantes de conversion en virgule fixe et de mesure de la qualité d une compression. Le passage en virgule fixe introduit nécessairement un bruit, c est le thème de la deuxième partie qui présente la méthodologie à mettre en place pour faire un lien entre bruit de quantification et qualité de la compression, déterminer les modèles de bruit dans les blocs fonctionnels et les simuler. La dernière partie du rapport présente enfin les résultats des différentes expérimentations. 4

10 Chapitre 1 Étude bibliographique Cette étude bibliographique se concentre sur l algorithme de compression audio MP3 qui est devenu avec le temps un incontournable. La première partie en décrit le fonctionnement, la seconde présente un bref état de l art des techniques de conversion virgule fixe vers virgule flottante. La dernière aborde les critères permettant de juger la qualité d un algorithme de compression basé sur un modèle perceptuel. 1.1 Compression MP3 Ces dernières années, les encodeurs audio se sont multipliés. Cependant le MP3, étant l un des plus anciens, s est imposé comme un des formats incontournables ; même si les remplaçants arrivent (AAC par exemple). Avec le temps, le fait que cette norme soit ouverte 1, a permis de voir se constituer à son sujet, une importante base de données (publications, codes sources...). Le format MP3 apparaît donc comme le candidat idéal pour l étude à mener Description générale du fonctionnement Le MP3 (pour MPEG 2 Layer-3) a été défini en Il s agit de la troisième couche de la compression audio du standard MPEG-1/2. Cette compression se divise en trois couches, chacune apportant des améliorations à la précédente. La troisième couche est donc celle qui autorise la meilleure compression, mais aussi celle qui nécessite les algorithmes les plus complexes. MPEG définit un standard de compression de la vidéo et de l audio. C est un standard ouvert, accessible en s acquittant de droits. C est ainsi que de nombreux encodeurs et décodeurs satisfaisant cette norme sont disponibles. L encodage peut être réalisé en mono, sur deux pistes indépendantes, en stéréo ou encore en codage dit joint stereo où les pistes sont encodées l une par rapport à l autre de manière à réaliser une meilleure compression. Suivant les standards, la fréquence d échantillonnage du signal s échelonne entre 16 khz et 48 khz (32, 44,1 et 48 khz pour la norme MPEG-1 auxquelles on ajoute les fréquences 16, 22,05 et 24 khz pour MPEG-2) 3. Le débit du fichier compressé peut être aussi bien variable que constant. Il est compris entre 32 kbit/s et 320 kbits/s [Bra03]. 1 Contrairement aux formats propriétaires (WMA, Realmedia...) 2 Moving Picture Experts Group 3 Il existe une extension propriétaire de chez Fraunhofer qui autorise l utilisation des fréquences 8, 11,05 et 12 khz 5

11 Le principe de la compression MP3 repose sur la psychoacoustique, c est de là que vient l appellation de codeur basé sur un modèle perceptuel. La psychoacoustique est l ensemble des phénomènes régissant la perception d un son. Elle comprend le masquage (aussi bien fréquentiel que temporel) d un son par un autre de plus forte intensité qui lui est proche et la prise en compte des seuils de perception d un son suivant sa fréquence. Toutes ces notions sont détaillées dans [Bar06]. L algorithme fait intervenir, entre autre, un banc de filtre, une boucle de quantification ou encore un codage Huffman. Notons que pour les couches 1 et 2 celui-ci ayant lieu après la quantification la notion de virgule flottante/fixe n a pas lieu d être. Pour la 3 e couche en revanche le codage fait partie de la boucle de quantification, il peut donc avoir une influence sur la façon d effectuer la conversion. Le diagramme par blocs d un encodeur MP3 est présenté sur la figure 1.1. Fig. 1.1 Schéma bloc d un encodeur MP3 [Bra03] Algorithme (basé sur [Pan95]) Afin de mieux comprendre le fonctionnement de la compression, il convient d étudier l algorithme et plus particulièrement les trois étapes importantes que sont la décomposition du signal par la banque de filtres, le modèle perceptuel et enfin la quantification, qui peut avoir une influence sur les parties précédentes [Bra03] Banque de filtres Le banc de filtres sert à répartir le signal sur 32 bandes de fréquence de largeurs égales. Dans le cas du MP3, ce banc peut se décomposer en un «filtre polyphase» mis en cascade avec une transformation en cosinus modifiée. 6

12 Filtre polyphase Le filtre polyphase est un filtre qui sépare le signal sur les 32 bandes de sorties. Son équation est : 63 7 s t [i] = M[i][k] (C[k + 64j] x[k + 64j]) (1.1) k=0 j=0 Où i est l index de la bande de fréquence allant de 0 à 31. s t [i] est la sortie du filtre pour la bande i à l instant t. C[n] est l ensemble des coefficients de la fenêtre de filtrage. x[n] est l entrée. Les 512 échantillons d entrée sont stockés dans un tampon circulaire dont les valeurs sont renouvelées par bloc de 32. M est la matrice des coefficients du filtre dont le terme général est : (2i + 1) (k 16) π M[i][k] = cos (1.2) 64 Ce filtre correspond à 32 filtres passe-bandes «classiques» mis en cascade ave une décimation. Pour chaque bloc de 32 échantillons traité, la sortie se compose d un échantillon pour chaque bande. Le signal est donc sous échantillonné par 32. Le traitement est dit en fréquence critique, car le nombre de sous bandes est égal au rapport de décimation. Ce type de filtrage présente trois inconvénients majeurs : le fait que les bandes passantes soient fixées et égales ne correspond pas à la perception humaine du son, cette opération introduit une dégradation du signal mais elle n est pas audible, le recouvrement des filtres ajouté au sous échantillonnage en sortie peux conduire à des phénomènes de recouvrement de spectre. Le filtre composite prévoit des les annuler lors de la synthèse du signal. Il peuvent néanmoins favoriser l apparition d artefacts auditifs lors de la compression. Pour résoudre ce dernier problème et améliorer la précision de la décompostion, le codeur MP3 intègre une transformation en cosinus modifiée sur chacune des bandes. Transformation en cosinus modifiée (MDCT) Cette transformation sert à affiner le découpage fréquentiel permettant ainsi d éviter les recouvrements de spectre. Il s agit d une décomposition en cosinus sur des blocs dont la taille est soit 6 échantillons (pour une précision temporelle) soit 18 échantillons (pour une précision fréquentielle). Les fenêtres utilisées se recouvrent à 50%, leurs tailles respectives sont donc de 12 et 36 échantillons. Pour chaque échantillon, cette transformation peut fonctionner sur des blocs courts (pour toutes les bandes), sur des blocs longs (pour toutes les bandes) ou en mode mixte (blocs longs pour les deux bandes basses fréquences et blocs courts pour les autres). Une fois le signal décomposé, il faut le quantifier. L intérêt de ce type de codeur est que la quantification s appuiera sur un modèle relatif à la perception humaine. 7

13 Modèle perceptuel Le principe du modèle perceptuel est de déterminer, en fonction de la fréquence, la quantité de bruit qu il est possible d ajouter sans que cela ne soit perceptible. Cette information est ensuite utilisée pour la quantification. Le premier problème est de s assurer que l échantillon en cours d encodage est bien le même que celui qui a été traité dans le modèle perceptuel. En effet les temps de calcul de ces deux opérations sont différents, il est donc nécessaire d ajouter un retard fixe facilement déterminable. Une fois cette opération de recalage réalisée, il faut décomposer le signal dans le domaine fréquentiel. La décomposition issue du banc de filtres est inutilisable ici car elle n est pas assez précise. Le signal est donc décomposé grâce à une transformation de Fourier sur une fenêtre de 1024 points. Les valeurs sont ensuite regroupées en bandes critiques. Une bande critique est telle que : «Des sons à l intérieur de la bande critique influencent d autres sons se trouvant dans la même bande.[...] La bande critique peut être considérée comme un filtre passe bande, dont la réponse fréquentielle correspond grossièrement à la courbe de réponse des nerfs auditifs» [Bar06]. En s appuyant sur des règles venant de la psychoacoustique, le modèle perceptuel détermine, pour chaque bande critique, la quantité minimale de signal à partir de laquelle un son est perçu. Ces valeurs sont utilisées lors de la quantification, pour connaître le bruit de quantification admissible qu il est permis d ajouter dans chaque bande de fréquence Quantification Dans le cas du MP3, les parties quantification et codage sont indissociables. La partie quantification-codage de l algorithme est composée de deux boucles imbriquées. Boucle intérieure : le but de cette boucle est le contrôle du taux de compression. Les valeurs quantifiées sont codées en utilisant un codage Huffman, de manière à ce que le bloc codé respecte bien les contraintes de débit fixées. Dans le cas contraire, il est nécessaire d ajuster un gain global (s appliquant sur l ensemble de 32 bandes) pour augmenter le pas de quantification et ainsi réduire le nombre de bits utilisés. Cette opération est répétée jusqu à ce que le taux de compression souhaité soit atteint. Boucle extérieure : le but de cette boucle est le contrôle du bruit de quantification. Il faut vérifier que, dans chacune des bandes, le bruit introduit par la quantification est inférieur au seuil de masquage déterminé par le modèle psychoacoustique. Dans le cas contraire, le facteur d échelle de la bande est ajusté de manière à diminuer le bruit de quantification. À chaque fois qu un facteur d échelle est modifié, il faut réexécuter la boucle intérieure pour trouver le codage correspondant. Cette boucle est itérée tant que le bruit introduit ne respecte pas les contraintes imposées par le modèle perceptuel. L imbrication des deux boucles ne converge pas forcément, ainsi il convient parfois d ajuster le modèle psychoacoustique au taux de compression que l on veut atteindre [Bra03]. 8

14 1.1.3 L implantation en virgule fixe Il existe relativement peu d implémentations en virgule fixe de codeurs MP3. Cela est sans doute dû en partie à la complexité de l algorithme. L institut Fraunhofer a cependant mis au point un modèle d algorithme pouvant être optimisé pour différentes architectures, le CDK (Core Design Kit [GLL03]). Il s agit d un code générique d un algorithme de compression en virgule fixe. Une fois l architecture cible connue, il est possible d optimiser ce code en fonction du matériel sélectionné. Ce type de démarche pose les problèmes suivants : le code ne peut fonctionner que sur certaines architectures (même si les plus courantes sont compatibles), il faut dans tous les cas optimiser le code pour le faire fonctionner sur la cible, pour chaque algorithme de compression, il faut redévelopper un nouveau code. Il parait donc intéressant de pouvoir convertir automatiquement un code en arithmétique virgule flottante vers une arithmétique en virgule fixe et de mettre au point, pour cet outil, une méthodologie de conversion pour les algorithmes de compression audio. Cette procédure peut être étendue à d autres codeurs fonctionnant sur le même principe, les critères de qualité à respecter restant les mêmes. Ce type d outils existe déjà, il reste à mettre au point la méthodologie pour les codeurs audio. Dans ce but, il convient d étudier le type de bruits que génère une conversion vers une arithmétique en virgule fixe et de faire le point sur les différents outils existants. 1.2 Techniques de conversion virgule flottante vers virgule fixe Arithmétique virgule fixe Cette partie est un rappel des enjeux et des problèmes liés au calcul en arithmétique virgule fixe. Le polycopié de cours de traitement numérique du signal en 2 e année à l ENSSAT [SM05] et la thèse de doctorat de Daniel Menard [Men02] apportent plus de précisions sur le sujet Codage des nombres Avant d envisager la conversion d une arithmétique en virgule flottante vers une autre en virgule fixe, il convient de rappeler quelques notions de base sur le codage des nombres. Entiers Un entier relatif sur b bits peut être représenté de deux manières différentes : la représentation signe-valeur absolue, où la donnée est représentée par un bit de signe et b 1 bits pour le module, la représentation en complément à 2, où les entiers positifs sont codés en binaire naturel et les entiers négatifs sont obtenus en ajoutant 1 au complément à 1 de la valeur absolue. Si x > 0 alors x = x

15 Codage virgule fixe Dans le cas d une arithmétique en virgule fixe, les données sont composées d une partie entière et d une partie fractionnaire. La taille de ces parties reste fixe au cours du traitement. Le format d une donnée est entièrement défini par la longueur de sa partie entière, de sa partie fractionnaire et le type de représentation choisi. Codage virgule flottante Pour le codage en virgule flottante, le nombre est représenté par un bit de signe, un exposant u et une mantisse. L exposant sert à fixer le facteur d échelle tandis que la mantisse représente la valeur à coder, divisée par le facteur d échelle Conversion en virgule fixe La conversion d un algorithme en arithmétique virgule fixe peut se décomposer en trois étapes successives : la détermination de la dynamique des données, puis de la position de la virgule et enfin de la largeur des données. La détermination de la dynamique des données consiste à chercher le domaine de définition des données de l application. Il existe deux approches différentes. La dynamique peut être déterminée à partir de simulations de l algorithme en virgule flottante. Cette approche ne garantit pas l absence de dépassement. L autre méthode dite analytique consiste à fixer la dynamique des entrées et à la propager à travers les divers opérateurs pour trouver la dynamique des données dans l algorithme. Cette démarche permet de garantir l absence de débordement en se plaçant dans le pire des cas, elle est par conséquent très pessimiste. La dynamique des données permet de déduire la position de la virgule par rapport au bit de poids fort. Ceci afin d éviter les débordements lors des différents calculs. Les règles associées aux différents types d opérateurs courants (addition, multiplication...) sont à la base de cette étape. Cette transformation revient à fixer la longueur de la partie entière de la donnée. Pour obtenir un format complet, il faut déterminer la largeur des données (ce qui revient à fixer la largeur de la partie fractionnaire). Cette partie dépend du type d implantation à réaliser. Dans le cas d une implantation logicielle, la largeur des données dépend des types manipulés par le processeur. Tandis que pour une implantation matérielle, l objectif est de réduire la surface d implantation, les coûts et la consommation. Il faut donc chercher à minimiser la largeur des données tout en respectant les contraintes qu imposent les critères de qualité Évaluation de la précision La perte de précision liée au passage en virgule fixe peut être modélisée par un bruit. Ce bruit découle des lois qui régissent la quantification. C est cette donnée qu il faut mettre en relation avec les critères de qualité à respecter. 10

16 Après avoir détaillé les différentes étapes de la conversion d un algorithme en virgule flottante vers un autre en virgule fixe, il apparaît qu effectuer cette opération «à la main» peut très vite s avérer fastidieux. Il est par conséquent intéressant de disposer de systèmes permettant de convertir automatiquement un algorithme en virgule fixe, sous contraintes de qualité Outils de conversion Il existe plusieurs outils pour la conversion d un algorithme d une arithmétique en virgule flottante vers une arithmétique en virgule fixe. Les deux principaux sont présentés ci-dessous. La fin de cette partie explique la méthodologie de conversion mise au point au sein de l équipe R2D Autoscaler for C [KKS00] Ce premier outil s appuie sur la plate forme SUIF 4 pour analyser le code et déterminer la dynamique des données par simulation. Pour cela, il faut modifier le programme en appelant la routine range après chaque affectation de nombre en virgule flottante. Une simulation du programme permet d obtenir la dynamique des données. Un code en integer C est ensuite généré. Ce système ne définit donc pas de spécification virgule fixe à proprement parler mais un code avec des données sous forme d entiers et une table regroupant la position de la virgule pour chaque variable. Tous les opérateurs «flottants» sont également convertis en opérateurs «entiers» [KKS97]. Un inconvénient de cette méthode est que, la prise en compte de la contrainte de précision dans un système basé sur la simulation entraîne des temps de calcul élevés. De plus le code obtenu n est pas optimisé pour une architecture donnée, ce qui réduit son intérêt en vue d une implantation FRIDGE 5 FRIDGE est un environnement de développement pour l implantation de programmes codés en virgule fixe sur DSP. Il inclut un outil de conversion d un code en ANSI-C virgule flottante vers une représentation virgule fixe en SystemC. La transformation s effectue en plusieurs étapes : Le programmeur commence par «annoter» son code en indiquant, pour certaines variables, la spécification virgule fixe. Puis il simule le programme pour vérifier que les spécifications ajoutées ne dégradent pas trop les performances. Vient ensuite la phase d interpolation lors de laquelle, par propagation des spécifications virgule fixe, FRIDGE détermine la dynamique de l ensemble des données. On obtient enfin la spécification virgule fixe en SystemC du programme. FRIDGE permet également, une fois la conversion effectuée, d obtenir un code C optimisé en vue d une implantation sur un DSP c62x de chez Texas Instruments [CKLM02]. 4 Stanford University Intermediate Format 5 Fixed-point programming and DesiGn Environment 11

17 Cet outil permet de prendre en compte la contrainte de précision lors du choix de la spécification virgule fixe, mais elle ne fait pas directement partie du calcul. De plus, le code peut être optimisé pour une implantation mais seulement vers une cible, ce qui réduit les possibilités d utilisation, notamment en vue d une implantation matérielle Méthodologie mise en place au sein de l équipe R2D2 Cette partie s achève par la présentation de la méthodologie mise au point au sein de l équipe R2D2. Le processus de conversion est le suivant [MCFS02] : à l aide de SUIF, l algorithme initialement codé en C (virgule flottante) est représenté de manière à pouvoir formaliser le programme sous forme d un CDFG 6. Ce graphe servira de base de travail pour déterminer la dynamique des données. Il est ensuite possible de déterminer la position de la virgule (opérations de recadrage à placer), puis le type de données à utiliser. Il faut enfin calculer le rapport signal-à-bruit de quantification. S il est convenable le code est optimisé en vue de son implantation. Les principales différences avec les outils évoqués plus haut résident dans la détermination de la dynamique des données, l évaluation précise du rapport signal-à-bruit de quantification et la possibilité d optimiser le code pour différentes cibles. Méthode de détermination de la dynamique des données Les méthodes précédentes comportaient toutes leurs inconvénients (lenteur pour la simulation, restriction aux systèmes non-récursifs pour FRIDGE). L intérêt de la méthodologie présentée ici, est qu elle s applique à tous les systèmes linéaires invariants dans le temps (qu ils soient récursifs ou non). Elle s appuie sur l estimation de la puissance du bruit de quantification pour déterminer le codage des données. Dans le cas des systèmes non-récursifs, la procédure est semblable à celle utilisée dans FRIDGE. Elle est basée sur la propagation de la dynamique des entrées à travers le système. Pour les systèmes récursifs, le graphe flot de signal est transformé en plusieurs graphes sans cycle en s appuyant sur la méthode décrite dans [MS02]. La sortie du système est ainsi liée à chaque entrée par une fonction de transfert. Cette information permet de calculer le rapport signal-à-bruit de quantification. Optimisation du code en fonction de la cible Une fois trouvée la spécification en virgule fixe, il reste à générer le code source du programme. Là encore, cette méthodologie présente un avantage. En effet, le code peut être optimisé en vue de son implantation. Le processeur est décrit à l aide du langage ARMOR. Le code est généré en utilisant le logiciel CALIFE. 6 Control Data Flow Graph 12

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