Cedex Thouars. Année 2011 / Brevet Blanc n 1. MathématiqueS

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Victorien Beauchamp
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1 Collège Marie de la Tour d Auvergne Rond Point du 19 Mars 1962, BP Thouars Cedex Année 2011 / 2012 Brevet Blanc n 1 MathématiqueS Tous les résultats devront être justifiés. La qualité de la rédaction, la présentation et la clarté des raisonnements entreront pour 4 points dans l évaluation des copies. L usage de la calculatrice est autorisé.

2 ACTIVITES NUMERIQUES - 12 POINTS Exercice n 1 : (6 points) On donne A = (x 3) 2 (x 3)(1 2x). 1 ) Calculer l expression A pour x = ) Développer et réduire l expression A. 3 ) Factoriser l expression A. 4 ) Résoudre l équation A = 0. Exercice n 2 : (3 points) La vitesse de la lumière est km/s. 1 ) La lumière met 1 de seconde pour aller d un satellite à la Terre. 8 Calculer la distance séparant le satellite de la Terre. 2 ) Le Soleil est à environ 1, km de la Terre. Combien de temps la lumière du Soleil met-elle pour nous parvenir? On donnera le résultat en minutes-secondes. Exercice n 3 : (3 points) 1 ) Déterminer le PGCD de 186 et 155 en expliquant la méthode utilisée (faire apparaître les calculs intermédiaires). 2 ) Un chocolatier a fabriqué 186 pralines et 155 chocolats. Il souhaite confectionner des colis constitués ainsi : Le nombre de pralines est le même dans chaque colis Le nombre de chocolats est le même dans chaque colis Tous les chocolats et toutes les pralines sont utilisées a) Quel nombre maximal de colis pourra-t-il réaliser? b) Combien y aura-t-il de chocolats et de pralines dans chaque colis? - 2 / 6 -

8 Calculer la distance séparant le satellite de la Terre. 2 ) Le Soleil est à environ 1,53 10 8 km de la Terre. Combien de temps la lumière du Soleil met-elle pour nous parvenir?

3 ACTIVITES GEOMETRIQUES 12 POINTS Exercice n 1 : (5 points) ABCDEFGH est un cube d arête 6 cm. 1 ) a) Construire en vraie grandeur le quadrilatère ABCD avec la diagonale [AC]. b) Construire le triangle ACF en vraie grandeur. 2 ) Calculer la longueur AC arrondie au mm près. 3 ) La pyramide ABFC a pour base ABF et pour hauteur le segment [BC]. Calculer son volume. Rappel : V = B h où B désigne l aire de la base 3 de la pyramide 4 ) Est-il vrai que le volume de la pyramide ABFC est égal à 18 % de celui du cube? Justifier. Exercice n 2 : (4,5 points) Sur la figure ci-contre, les points K, A, F et C sont alignés ainsi que les points G, A, E et B. Les droites (EF) et (BC) sont parallèles. On donne : AB = 5 cm AC = 6,5 cm AE = 3 cm EF = 4,8 cm AK = 2,6 cm AG = 2 cm 1 ) Calculer la longueur BC. 2 ) Les droites (KG) et (BC) sont-elles parallèles? Justifier. 3 ) Les droites (AC) et (AB) sont-elles perpendiculaires? Justifier. Exercice n 3 : (2,5 points) Simon joue au cerf-volant au bord de la plage. La ficelle est déroulée au maximum et elle est tendue, elle mesure 50 m. S : position de Simon C : position du cerf-volant SC = 50 m 1 ) La ficelle fait avec l horizontale un angle CSH qui mesure 80. Calculer la hauteur à laquelle vole le cerf-volant, c est à dire la longueur CH. (On donnera la réponse arrondie au cm près). 2 ) Lorsque la ficelle fait avec l horizontale un angle de 40, la distance CH est-elle la moitié de celle calculée au 1 )? Justifier la réponse. - 3 / 6 -

Rappel : V = B h où B désigne l aire de la base 3 de la pyramide 4 ) Est-il vrai que le volume de la pyramide ABFC est égal à 18 % de celui du cube? Justifier.

4 PROBLEME 12 POINTS Monsieur Duchêne veut barder (recouvrir) de bois le pignon nord de son atelier. Ce pignon ne comporte pas d ouverture. On donne : AD = 6 m ; AB = 2,20 m et SM = 1,80 m. M est le milieu de [BC]. Les parties I, II et III sont indépendantes. Partie I (4 points) 1 ) Montrer que l aire du pignon ABSCD de l atelier est de 18,6 m 2. 2 ) Les planches de bois qui serviront à barder le pignon sont conditionnées par lot. Un lot permet de couvrir une surface de 1,2 m 2. a) Combien de lots monsieur Duchêne doit-il acheter au minimum? b) Pour être sûr de ne pas manquer de bois, monsieur Duchêne décide d acheter 18 lots. Un lot est vendu au prix de 49. Combien monsieur Duchêne devrait-il payer? c) Monsieur Duchêne a bénéficié d une remise de 12 % sur la somme à payer. Finalement, combien Monsieur Duchêne a-t-il payé? Partie II (6,5 points) Dans un premier temps, Monsieur Duchêne va devoir fixer des tasseaux de bois sur le mur. Ensuite, il placera les planches du bardage sur les tasseaux, comme indiqué sur la figure ci-contre. Les tasseaux seront placés parallèlement au côté [AB]. Cette partie a pour but de déterminer la longueur de chaque tasseau en fonction de la distance qui le sépare du côté [AB]. Soit E un point du segment [AD]. La parallèle à (AB) passant par E coupe [BS] en F, et [BM] en H. On admet que la droite (FH) est parallèle à la droite (SM). Le segment [EF] représente un tasseau à fixer. - 4 / 6 -

2 ) Les planches de bois qui serviront à barder le pignon sont conditionnées par lot. Un lot permet de couvrir une surface de 1,2 m 2. a) Combien de lots monsieur Duchêne doit-il acheter au minimum?

5 Suite du problème 1 ) Dans cette question, on suppose que le tasseau [EF] est placé à 0,50 m du côté [AB]. On a donc : AE = BH = 0,50 m. a) En se plaçant dans le triangle SBM et en utilisant le théorème de Thalès, calculer FH. b) En déduire la longueur EF du tasseau. 2 ) Dans cette question, on généralise le problème et on suppose que le tasseau [EF] est placé à une distance x du côté [AB]. On a donc : AE = BH = x (avec x variant entre 0 et 3 m) a) Exprimer la longueur FH en fonction de x. b) En déduire que EF = 0,6x + 2,2. c) Quelle est la longueur d un tasseau sachant qu il a été placé à 1,50 m du côté [AB]? d) On dispose d un tasseau de 2,80 m de long que l on ne veut pas couper. À quelle distance du côté [AB] doit-il être placé? 3 ) Le graphique de l annexe (page 6) donne la longueur d un tasseau en fonction de la distance x qui le sépare du côté [AB]. Retrouver sur ce graphique les réponses aux questions 2 ) c) et d). On laissera apparents les tracés ayant permis les lectures graphiques. Partie III (1,5 point) Monsieur Duchêne a besoin de connaître la mesure de l angle SBM pour effectuer certaines découpes. On rappelle que : SM = 1,80 m et BC = 6 m. Déterminer la mesure de l angle SBM. On arrondira le résultat au degré près. - 5 / 6 -

2 ) Dans cette question, on généralise le problème et on suppose que le tasseau [EF] est placé à une distance x du côté [AB].

6 Numéro de candidat :. FEUILLE ANNEXE - A RENDRE AVEC LA COPIE Annexe : Problème Partie II 3 ) Longueur du tasseau (en m) Distance x entre le tasseau et le côté [AB] (en m) - 6 / 6 -

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