Exercices sur la perspective à point de fuite

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1 Exercices sur la perspective à point de fuite ❶ Construire la parallèle à la droite (AB) passant par C. Ligne d horizon ❷ Construire le point D tel que ABCD soit un parallélogramme. Ligne d horizon C. A. B. C.. B. A ❸ Construire le milieu de [AB]. Indication : s aider d un parallélogramme ABCD. Ligne d horizon B. A. ❺ Exo 50 corrigé (Académie Dijon) La figure F 1 est une représentation de trois carrés accolés ABCD, CDGH et BCIJ. La figure F 2 est une représentation en perspective centrale du carré ABCD. 1. Sur la figure F 2 : a. Tracer la ligne de fuite du plan (ABCD) ; b. Placer le point de fuite de la droite (BD) et celui de la droite (AC). 2. Terminer la représentation en perspective centrale des trois carrés accolés. Figure F 2 Figure F 1

2 1. Autour de la construction d un carrelage On demandait de représenter en respectant les règles de la perspective centrale un carrelage du plan géométral constitué de 4 rangées de 4 carreaux. Parmi les quatre dessins réalisés, un seul est correct, les autres comportent des erreurs. Quels sont les dessins qui comportent des erreurs? Dessin n 1 Dessin n 2 d c d c a b a b Dessin n 3 Dessin n 4 d c d c a b a b 2. Constructions de base autour des points de distance On connaît les points de distance et le point de fuite principal. 1. Construire un carré dans un plan horizontal connaissant un côté parallèle au plan du tableau. D 1 F D 2 D 1 F D 2 d c A B a b 2. Construire un carré dans un plan horizontal connaissant une diagonale parallèle au plan du tableau. D 1 F D 2 D 1 F D 2 d a c a c b

3 Exos corrigés (Académie dijon)un cube posé sur le sol a une face ABCD située dans un plan frontal ; l image de cette face est représentée ci-dessous, ainsi que le point de fuite principal F et un point de distance D Achever la construction, en dessinant les images des arêtes cachées en pointillés. 2. Un deuxième cube analogue est accolé au premier sur sa face de droite. Représenter l image de ce deuxième cube sur le même dessin. Exos corrigés (Académie dijon) On considère deux cubes ABCDEFGH et EFGHIJKL, de même taille, posés sur le sol. Le cube EFGHIJKL est placé derrière le cube ABCDEFGH. La face ABCD est dans un plan frontal. 1. Sur la figure 1 terminer la représentation des deux cubes en perspective parallèle. 2. Sur la figure 2 on a représenté en perspective centrale les sommets A, B, C, D, et E et la ligne d horizon (h). a. Placer le point de fuite principal. b. Placer les deux points de distance. c. Terminer la représentation du cube ABCDEFGH. d. Représenter le cube EFGHIJKL et proposer un élément de contrôle. Note : on laissera apparents les traits de construction.

4 Sur le dessin annexe, on donne une représentation en perspective centrale d un cube ABCDEFGH. On a placé sur la ligne d horizon le point de fuite principal ω et les points de distance d 1 et d 2. Les faces AEFB et DHGC sont parallèles au plan du tableau ; en d autres termes les plans (AEFB) et (DHGC) sont des plans frontaux. On appelle I, J, K, L les milieux respectifs des segments [AB], [BC], [CD], [DA]. Le but de l exercice est de représenter sur la feuille annexe le cube placé à l intérieur du cube ABCDEFGH et dont la face inferieure est IJKL. Par convention, les points représentant A, B,... sur le dessin en perspective centrale sont notés par les lettres minuscules a, b,... correspondantes. 1. Construire les points i et k qui représentent I et K. 2. Construire les points j et l qui représentent les points J et L. 3. Donner sans justification la nature du quadrilatère IJKL et justifier que IJ = 1 2 BE. 4. I désigne le sommet du cube IJKLI J K L situé «juste au-dessus» de I ; en d autres termes, la droite (II ) est orthogonale au plan (IJKL). Expliquer comment construire le point i qui représente le point I. 5. Achever la construction de la représentation du cube I JKLI J K L..

5 Bac France Juin 2006 Un architecte a commencé le dessin d un couloir (voir la figure ci-dessous). Il a dessiné une large fenêtre rectangulaire sur le mur vertical de droite. II n a dessiné qu une partie du carrelage du sol. On admet que l architecte respecte les règles de la perspective à point de fuite. Toutes les constructions sont à faire sur la figure donnée ci-dessous. 1. Citer une règle de la perspective à point de fuite. La vérifier sur la figure fournie en feuille annexe (on peut éventuellement effectuer des constructions sur la figure). 2. Sachant que le carrelage est régulier, représenter les 3 premières rangées de 5 carreaux (laisser clairement apparaître les traits de construction; aucune justification écrite n est demandée par ailleurs). 3. La fenêtre rectangulaire du mur de droite comporte deux battants de même largeur séparés par une traverse verticale. Au milieu de cette traverse verticale est fixée une poignée. Seul le cadre de la fenêtre est représenté sur le dessin. Compléter la figure en représentant la traverse verticale par un segment et la poignée par un point M.

6 Bac Centres étrangers Juin 2006 Pour fabriquer un solide S, on découpe, dans un cube d arête 4 cm, un tétraèdre (voir le schéma ci-dessous en perspective cavalière) où M, N et P sont les milieux de trois arêtes. On note S le solide ABFEDMNPGH ainsi obtenu. Sur l annexe, on a ébauché le dessin en perspective à point de fuite du solide S, le plan (ABNMD) étant frontal. Les points A, B, F, E,D,M,N, P,G,H sont représentés par les points nommés en minuscules a, b, f, e, d, m, n, p, g, h. Compléter le dessin de la représentation du solide S après avoir placé le point de fuite principal ω. On laissera apparents les traits de construction.

7 Bac La Réunion Juin 2006 Une passerelle autoroutière a la forme d un prisme droit ABCA B C dont la base est un triangle isocèle ABC de sommet principal A : sur la figure ci-contre, elle est représentée en perspective cavalière. En ce qui concerne les questions 1 et 2 ci-dessous, on laissera apparentes sur la feuille annexe toutes les constructions. Aucune autre justification n est demandée. 1. Dans cette question, on cherche à représenter le prisme par une vue en perspective à points de fuite pour laquelle le plan ABC est un plan frontal. Sur la feuille annexe à compléter et à rendre avec la copie, on a placé les points A, B, C, C et la ligne d horizon. a. Placer sur la feuille annexe le point de fuite principal F. b. Compléter sur la feuille annexe la représentation en perspective à points de fuite du prisme ABCA B C. 2. Soit I le milieu du segment [BB ] et J le milieu du segment [CC ]. Le segment [IJ] représente un joint de dilatation inséré dans le sol de la passerelle. Représenter le segment [IJ] sur la figure de la feuille annexe.

8 Bac Centres étrangers Juin 2007 La feuille annexe 1 présente le dessin en perspective parallèle d un cube ABCDEFGH d arête l, sur lequel est posé un deuxième cube IJKHPQRS d arête l 2. Le but de cet exercice est de représenter ces cubes en perspective centrale sur l annexe 2, sachant que la face ABFE est dans un plan frontal. Dans tout l exercice, on notera a, b, c,.. les images des points A, B, C dans cette perspective centrale. On veillera à laisser apparentes toutes les traces de construction. Le barème tiendra compte du soin et de la précision apportés à la construction. 1. a. Contruire abfe. b. Énoncer une propriété de la perspective centrale qui a permis de construire abfe. 2. Construire le point de fuite principal ω. 3. Terminer la construction de abcdefgh. 4. Indiquer, sans justifier, ce que représente le point J pour la face EFGH. En déduire la construction de j. 5. Terminer la construction de ijkhpqrs.

9 Bac Polynésie Juin 2008 La figure ci-dessous représente, en perspective cavalière, le sol (A 1 A 4 D 4 D 1 ) et le mur de droite (A 1 B 1 B 4 A 4 ) d une salle. Le mur et le sol sont pavés avec des carrelages identiques de forme carrée. Le but de l exercice est de représenter sur l annexe ce carrelage en perspective centrale sachant que le sol est horizontal, le mur est vertical et le plan (D1A1B1) est frontal. Dans cette perspective centrale, on convient de noter avec une lettre minuscule les images des points. Ainsi, a 1 est l image de A 1, a 2 l image de A 2,... On a représenté sur la feuille annexe la ligne d horizon, le segment [a 1 b 1 ] et le point a 3. Aucune justification des constructions n est attendue, mais on laissera apparents tous les traits de construction. 1. a. Construire le point de fuite de la droite (A 1 A 3 ), noté f, et le point b 3. b. Construire le segment [a 2 b 2 ]. c. Construire le point c 1. d. Construire le segment [a 4 b 4 ]. 2. a. Préciser, en justifiant la réponse, le réel k tel que a 1 d 1 = k a 1 c 1. b. Construire le point d 1. c. Terminer la figure. 3. Pour chacune des trois affirmations ci-dessous dire, en justifiant la réponse donnée, si elle est vraie ou fausse. En cas de réponse négative, on pourra fournir un contre-exemple issu de la figure complétée en annexe. (1) Le plan (A 4 B 4 D 4 ) est frontal. (2) En perspective centrale, les milieux sont toujours conservés. (3) En perspective centrale, les milieux ne sont jamais conservés.

10 Bac France Juin 2008 Le dessin ci-dessous est la représentation en perspective parallèle d une sortie d école séparée de la rue par une rambarde de protection et éclairée par un lampadaire. Deux dessins sont donnés en annexe. Ils sont à compléter au fur et à mesure de la résolution de l exercice et à rendre avec la copie. On veillera à laisser apparents les traits de construction. 1. Compléter la représentation en perspective parallèle donnée dans le dessin N o 1 par l ombre de la rambarde sur le sol, la source lumineuse (S) étant supposée ponctuelle. On repassera en couleur le dessin fini de l ombre de la rambarde pour améliorer la lisibilité de la représentation. 2. Dans le dessin N o 2 les points a, b, c, d représentent en perspective centrale les sommets A, B, C et D du carré situé au cœur du motif des neufs carrés recouvrant ABCD. On a tracé la ligne d horizon, le point de fuite principal F et les points de distance D 1 et D 2. La diagonale [b d ] est parallèle à la ligne d horizon. a. On souhaite contrôler certains aspects de ce dessin. Expliquer comment vérifier que : i. a b c d représente un quadrilatère, d un plan horizontal, ayant ses côtés parallèles deux à deux. ii. a b c d représente un quadrilatère, d un plan horizontal, ayant ses diagonales perpendiculaires. b. Terminer le dessin en représentant les huit carrés entourant A B C D. On repassera en couleur le dessin fini des huit carrés pour améliorer la lisibilité de la représentation.

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12 Bac France Juin 2007 Le dessin ci-contre représente une maison en perspective parallèle. ABCDEFGH est un pavé droit dont les faces ABCD et EFGH sont horizontales et constituent respectivement le sol et le plafond de la maison. L arête [AE] est donc verticale. Les deux faces ABCD et EFGH sont des carrés. EFGHNL est un prisme droit ; la base EFN de ce prisme droit est un triangle isocèle en N dont la hauteur [NM] est telle que NM = AE. Dans cet exercice, on convient de noter un point de l espace avec une lettre majuscule et de noter son image dans une perspective centrale avec une lettre minuscule (ainsi a est l image de A, b l image de B). Les représentations données en annexe 1 et 2 sont à compléter et à rendre avec la copie. Aucune justification des constructions n est attendue mais on laissera visibles les traits de construction. 1. Une représentation en perspective centrale de cette maison est commencée sur l annexe 1. Sont tracés la ligne d horizon et le point de fuite principal w. Le mur ABFE est supposé dans un plan frontal. a. À l aide de la représentation des diagonales des carrés ABCD et EFGH, construire sur le dessin de l annexe 1 les points de distance d 1 et d 2 de cette représentation en perspective centrale. b. Compléter sur l annexe 1 la représentation de la maison dans cette perspective centrale. c. Placer l image i du milieu I de [AE] ainsi que l image j du milieu J de [CG]. Par quel point la droite (ij) doit-elle passer? 2. Une autre représentation en perspective centrale de la maison est commencée sur l annexe 2. Les points w et w sont les points de fuite respectifs des droites (AB) et (BC). Achever sur l annexe 2 la représentation de la maison dans cette nouvelle perspective centrale. 3. Citer deux propriétés de la perspective parallèle qui ne sont pas vérifiées par une perspective centrale. Les illustrer en faisant référence à la représentation donnée en début d exercice et à celles complétées dans les annexes 1 et 2.

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15 Bac France Septembre 2008 Dans tout l exercice, on s intéressera à des représentations de ce cube en perspective centrale. Ce cube sera toujours placé de telle sorte que la face ABCD soit dans un plan frontal et l arête [AB] soit horizontale. Pour chaque question, un dessin est donné en annexe. Ce dessin est à compléter et à rendre avec la copie. Laisser apparents les traits de construction. 1. Dans l annexe N o 1, abcdefgh est une représentation du cube ABCDEFGH en perspective centrale. Faire des constructions permettant de contrôler que la droite (δ) est la ligne d horizon. 2. Dans l annexe N o 2, a, b, c et d représentent A, B, C et D en perspective centrale. ω est le point de fuite principal et d 1 un point de distance. a. Terminer la représentation du cube dans cette perspective centrale. b. Compléter le tableau de l annexe N o 2 par VRAI ou FAUX. Aucune justification n est attendue. 3. Les faces ABCD, ABFE et BCGF ont été quadrillées suivant un quadrillage 3 3 régulier. Dans le dessin donné en annexe N o 3, abcdefgh est une représentation du cube ABCDEFGH en perspective centrale, ω est le point de fuite principal et d 1 est un point de distance. Compléter le dessin par une représentation en perspective centrale du quadrillage des faces ABFE et BCGF. Annexe 1 Annexe 2 ayant ω comme point de fuite ayant un point de distance comme point de fuite ayant un point de fuite sur la ligne d horizon (CG) est une droite (CH) est une droite (CE) est une droite

16 Bac Liban Juin 2009 Dans une salle d un musée, les œuvres d art sont présentées à l intérieur de pavés droits en plexiglas. Chaque pavé droit est posé sur sa base carrée et recouvre quatre carreaux carrés du sol. On laissera apparents, dans tout l exercice. tous les traits de construction et repassera en couleur les représentations demandées. 1. On a représenté en annexe 1, le dessin en perspective cavalière du pavé MNOPQRST en plexiglas posé sur le sol. Le point L représente l endroit où se trouve la source lumineuse et le point R est l ombre du sommet R sur le sol. Terminer le dessin de l ombre du pavé en plexiglas sur le sol. On fera apparaître l ombre de chacune des arêtes du pavé. 2. En annexe 2, on a donné les représentations [mn] et [mq] en perspective centrale des arêtes [MN] et [MQ] du pavé en plexiglas, situées dans un plan frontal. Le point ω est le point de fuite principal et le point d1 un point de distance. a. Terminer, sur l annexe 2, la représentation du carrelage situé sous le pavé. b. Représenter le pavé. Annexe 1

17 Annexe 2 Bac France Septembre 2009 Un damier est composé de 9 cases carrées de même dimension. Ces cases sont numérotées de 1 à 9 comme l indiquent les deux dessins ci-dessous. Le plan du damier est un plan horizontal. On a déposé sur les cases 1 et 9 de ce damier deux cubes. Chaque face de ces deux cubes a exactement la même dimension que chaque case du damier. Damier et cubes Vue de dessus Damier et cubes représentation en perspective parallèle Les points A, B, C, D et E sont tels que : A, B et C sont trois sommets du cube déposé sur la case 1 ; le segment [BE] est un bord du damier ; C et D sont les points du segment [BE] tels que BC =CD =DE. L objectif est de représenter en perspective centrale le damier et les deux cubes. On se place dans le cas où le bord [DE] du damier et l arête [AB] du cube sont dans un plan frontal. Dans le dessin donné en annexe, on a commencé cette représentation en perspective centrale. Les points a, b, c, d et e représentent dans cette perspective centrale les points A, B, C, D et E. On a représenté en trait gras le bord [be] du damier, et l arête verticale [ab] du cube posé sur la case 1.

18 Ce dessin est à compléter et à rendre avec la copie. Pour toutes les constructions de l exercice, on laissera apparents les traits de construction. Terminer la représentation en perspective centrale du damier. Citer deux règles de la perspective à point de fuite qui peuvent être vérifiées sur la figure. Représenter dans cette perspective centrale le cube déposé sur la case 1. Représenter dans cette perspective centrale le cube déposé sur la case 9.