1/ La gravitation universelle

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1 1/ La gravitation universelle a- D ARISTOTE à NEWTON : la longue élaboration d une loi L énoncé de la loi de la gravitation universelle est attribué à Isaac NEWTON, mais comme il aimait le dire, «s il m a été donné de voir un peu plus loin que les autres, c est parce que j étais monté sur les épaules de géants». Ces «géants» qui l avaient précédé se nommaient ARISTOTE, William GILBERT, Johannes KEPLER ou Robert HOOKE. Quelques-unes de leurs idées au sujet de la chute des corps sont résumées dans ce document : L attraction gravitationnelle se résume ainsi : deux corps A et B de masses respectives m A et m B, dont les centres de gravité sont séparés par la distance d, sont tels que A exerce à distance une force attractive de valeur F sur B, et que B exerce sur A une force de même valeur F. Q1. D après le document 2, quel scientifique précédant NEWTON modélise la valeur de la force gravitationnelle par l une des expressions ci-dessous? (k est un coefficient de proportionnalité). Justifier. (a) F = k (m A+m B) (b) F = k (m A m B) (c) F = k m A (d) F = k m B m B m A Q2. Lequel de ces géants modélise la valeur de la force gravitationnelle par l une des relations suivantes? Justifier. (a) F = k 1 (b) F = k d² (c) F = k 1 d d 2 Q3. Laquelle des expressions suivantes traduit «globalement» la relation entre F, m A, m B et d? Le coefficient de proportionnalité est ici noté «G» et porte le nom de constante de gravitation universelle. (a) F = G (m A + m B ) (b) F = G (m A m B ) (c) F = G (m A m B ) (d) F = G (m d 2 d 2 A m B d²) d Donnez le nom du scientifique l ayant découvert et expliquer la loi en vous aidant de Q1 et Q2. APPEL N 1 1

2 Q4. Calculer la force d attraction gravitationnelle F exercée par la Terre sur vous. Données : G = 6, USI, le rayon D de la terre est égal à 6378 km, la masse de la terre m T = 5, kg Q5. Calculer votre poids P à la surface de la terre. L intensité de pesanteur g = 9,81 N.kg -1. Q6. Comparer les deux forces Q7. Compléter la phrase : Un objet ayant une masse, est soumis à une force qui s appelle. Cette force s appelle aussi.à la surface de la terre. b- La légende de la pomme de Newton ( ) : le mouvement des planètes Dans la douceur d une soirée d automne, Newton rêve sous un pommier en regardant la Lune Soudain une pomme tombe ; il se demande alors pourquoi la pomme tombe alors que la Lune ne tombe pas sur la Terre. En un éclair Newton comprend : elle tombe! Voici ce qu il écrivit dans son ouvrage «Principes mathématiques de la philosophie naturelle» «Un projectile ne retomberait point vers la Terre s il n était point animé par la force de la gravité, mais il s en irait en ligne droite dans les cieux avec un mouvement uniforme, si la résistance de l air était nulle. C est donc par sa gravité qu il est retiré de la ligne droite et qu il s infléchit sans cesse vers la Terre. [ ] Or par la même raison qu un projectile pourrait tourner autour de la terre par la force de la gravité, il se peut faire que la Lune par la force de sa gravité (supposé qu elle gravite) ou en quelque autre force qui la porte vers la Terre soit détournée à tout moment de la ligne droite pour s approcher de la Terre et qu elle soit contrainte à circuler dans une courbe, et sans une telle force la Lune ne pourrait être tenue sur son orbite.» Q8. Quelle est la nature du mouvement de la Lune dans le référentiel géocentrique? Q9. Dans son texte, avec le mouvement de quel objet Newton compare-t-il le mouvement de la Lune?.. Q10. Quelle serait la trajectoire de la Lune si elle n était soumise à aucune force? Q11. Comment Newton nomme-t-il la force à laquelle la Lune est soumise?. Q12. Préciser l auteur de cette force. Quel est son effet : attractif ou répulsif? En déduire le sens de cette force. Q13. Représenter arbitrairement cette force sur le schéma ci-contre : L Q14. La force d attraction gravitationnelle modélise-t-elle une action mécanique de contact ou à distance? Justifier. T Q15. De quoi dépend l intensité de la force de gravitation? Justifier. Q16. En quoi la force d attraction gravitationnelle est-elle universelle? Justifier. 2

3 2/ Le mouvement de la Lune a- Mouvement d un javelot Regarder la vidéo : Obélix lance un javelot... (aller sous «Z» puis cliquer sur M me Talon et sur la vidéo) Q17. Selon vous, est ce que le javelot retombe au sol dans les deux situations? Pourquoi? Q18. Dans chaque cas, expliquer quelle est la trajectoire du javelot et comment on qualifie son mouvement. Q19. Quelles sont (ou quelle est) les force(s) exercées sur le javelot au moment du lancé puis en vol? b- Les satellites Pour mettre un satellite en orbite autour de la Terre, une fusée le propulse à une altitude h et lui communique alors une vitesse horizontale. On étudie la mise en orbite du satellite grâce au logiciel à chercher dans : (aller sous «Z» puis cliquer sur M me Talon et sur «simulateur de mouvements de satellites») Aidez-vous de la fiche méthode pour paramétrer vos lancés. APPEL N 2 Recherche de la vitesse minimale de mise en orbite (h 1 = km) Q20. Vous augmenterez la vitesse V ox par «pas» de 500 m.s -1 {0; 500; 1000; 1500; 2000; 2500 } au début et ensuite par pas de 100m.s -1 et donnerez la valeur minimale de V 1-0x en m.s -1 puis en km.h -1 pour laquelle l objet S se satellise autour de la Terre et ne retombe pas sur Terre. V 1-0x =. Q21. Cliquer sur l onglet «vitesse» et observer la vitesse du satellite. Est-elle constante au cours du déplacement? Q22. On souhaite placer le satellite en rotation autour de la Terre à une altitude h 2 = km. Comment doit varier la vitesse minimale par rapport à la précédente pour ne pas voir retomber le satellite sur Terre (Justifier)? Q23. Vérifier votre réponse avec le simulateur, vous imposerez les valeurs sur l onglet «chrono» : X initial = 0 km et Y initial = h 2 = km et donnerez V 2-0x en m.s -1 puis en km.h -1. V 2-0x = APPEL N 3 Peut-on lancer un satellite de manière à ce que son mouvement soit circulaire? Q24. À l aide du simulateur, rechercher par tâtonnement pour quelle vitesse initiale V 3-0x le satellite placé à une altitude de h 1 = km aura un mouvement circulaire dont la Terre sera le centre. V 3-0x = Q25. La vitesse du satellite varie-t-elle au cours de sa rotation? 3

4 Q26. Modifier uniquement la masse du satellite en cliquant sur l onglet «système» et observer sa trajectoire. La masse du satellite a-t-elle une influence sur cette vitesse de satellisation sur une trajectoire circulaire? Justifier. Q27. Décrire le mouvement du satellite si la vitesse de lancement est inférieure à la vitesse V3 0x, puis si elle lui est supérieure. Vous utiliserez ces mots : mouvement curviligne, circulaire, elliptique. Q28. Représenter ci-dessous, ces différentes trajectoires. Légendez vos schémas. Trajectoires Augmenter encore la vitesse Vox à partir de avec des pas de plus en plus petits. Observer l évolution de l allure de la trajectoire. Q29. L objet S reste-t-il toujours en orbite? Donner la valeur de la vitesse V 4-0x du satellite à partir de laquelle le satellite n est plus en orbite. Vous donnerez V 4-0x en m.s -1 puis en km.h -1. ATTENTION à utiliser le zoom. Vous réglerez alors le temps entre deux positions à s et le nombre de positions observées sur 1000 (maximum). V 4-0x = Q30. Observer la vitesse du satellite dans ce dernier cas. Expliquer la différence entre un satellite et une sonde spatiale. Q31. Pour une altitude donnée, quelles conditions sur la vitesse faut-il pour qu un objet soit mis en orbite autour de la Terre. c- Savez-vous lancer des satellites? Dans son ouvrage «Du système du monde», Newton écrivait : «plus elle (la pierre) sera projetée avec une grande vitesse, plus elle ira loin avant de retomber sur Terre. Nous pouvons donc en déduire qu en augmentant sa vitesse initiale elle pourra parcourir des distances de 1, 2, 5, 10, 100, 1000 miles avant de retomber sur Terre, jusqu au moment où dépassant les limites de la Terre, elle poursuivra son parcours dans l espace sans avoir touché le sol.» (1 mile 1,6 km) Q32. D après Newton quel est le paramètre important pour que la pierre ne retombe pas sur Terre? Grâce à ce qu on a appris de Newton, on a réalisé une étude chronophotographique de la chute d une bille avec différentes vitesses initiales. La même bille a été lancée trois fois avec des vitesses horizontales telles que v 1 <v 2 <v 3. La durée Δt = 0,1 s entre chaque position successive d une bille est identique pour les trois enregistrements. On obtient les chronophotographies suivantes : 4

5 Q33. Comparer les altitudes atteintes après une durée de chute de Δt = 0,7 s. Laisser vos tracés sur la chronophotographique. Q34. Comparer les distances horizontales parcourues après une durée de chute de Δt = 0,7s. Laisser vos tracés sur la chronophotographique. Q35. Quelle est l influence de la valeur de la vitesse initiale sur : (1) les altitudes atteintes après une durée de chute égale? (2) les distances horizontales parcourues après une durée de chute égale? d- Et la Lune alors? APPEL N 4 : Remise en état du plan de travail Naissance de la Lune : La Lune fut formée par agrégation de matières mises en orbite par la collision d un astéroïde avec la Terre. Q36. Rédigez, à l aide des conclusions ci-dessus, un court texte expliquant pourquoi ces matières, et donc la Lune, ont pu se mettre à tourner autour de la Terre. 5

6 e- Les satellites géostationnaires On utilise pour les télécommunications des satellites dits géostationnaires, c est-à-dire des satellites qui paraissent immobiles dans le ciel lorsqu on les observe depuis le sol. Q37. Quel est l intérêt de ces satellites? Q38. Combien de temps T 0 mettent-ils pour faire un tour complet autour de la Terre? Q39. Sachant que ces satellites ont une vitesse constante au cours de leur mouvement circulaire, déterminez la vitesse des satellites géostationnaires. Données : altitude = h = km ; Rayon de la Terre = R T = km 3/ Conclusion : A l aide de ce que vous avez découvert au cours de ce TP, dire les raisons qui font que la Lune tourne autour de la Terre et quelles sont les caractéristiques de la force d attraction gravitationnelle. FEUILLE DE NOTATION : TP N 6.3 POURQUOI LA LUNE TOURNE-T-ELLE AUTOUR DE LA TERRE ET NE CHUTE-T-ELLE PAS? Points Appel 1 (formule et nom) * * * Appel 2 (réglages simulateur) * * * * Appel 3 (réglage chrono h2) * Appel 4 : Remise en état (ordi éteint ) * * 6

7 FICHE METHODE : Utilisation du logiciel SATELLITE Onglet système pour ajuster les paramètres (planètes, masses, rayons ) Satellite Axe (Ox) Temps entre deux positions La Terre Axe (Oy) Nombre de positions Position initiale du satellite sur (Ox) et (Oy) Zoom Lancer du satellite Pour effacer les lancers Vitesse initiale du satellite suivant (Ox) et (Oy) Le satellite S, une fois en dehors de l atmosphère, est lancé perpendiculairement au rayon de la trajectoire du satellite avec une vitesse V 0x Cliquer sur l onglet «système» est régler la masse du satellite à m S = 720 kg puis vérifier et régler les paramètres de la Terre (R T = 6378 km et m T = 5, kg) Cliquer sur l onglet «chrono» pour o imposer les valeurs : X initial = 0 km et Y initial = h 1 = km. o régler alors le temps entre deux positions à 300 s o régler le nombre de positions observées sur 500. o Imposer les valeurs : V oy = 0 et V ox = 0. QUAND VOUS VOULEZ REINITIALISER, CLIQUER SUR EFFACER 7