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1 Révision Chapitre #1 : Calcul algébrique #1 Factorise les expressions algébriques suivantes. a) 8x -18 (x+3(x-3) b) 16x + 8x +1 (4x+1)² ou (4x+1)(4x+1) c) 1x - 14x -10 (3x-5)(x+1) d) x + 5xy + 6x + 30y (x+6)(x+5y) e) 18x 3 + 7x - 8x -1 (x+3)(3x+)(3x-) f) (x + 1) - 36 (x+7)(x-5) g) x - 13x + 15 (x-3)(x-5) h) 9 - (3x - 1) (-3x+4)(3x+) SN4 Calcul algébrique Duran Emmanuel p 1

2 # Effectue les opérations suivantes. Simplifie ensuite les réponses. a) x 6x 9 ( x 3)( x + + = x ) = x + 3 x + 3 d) x 7x 18 x + 14x+ 45 = x + 15x+ 54 x + 7x+ 10 ( x 9)( x+ ) ( x+ 5)( x+ 9) ( x+ 6)( x+ 9) ( x+ )( x+ 5) x 9 x + 6 b) 4x + ( x + 1) 4 4x+ x + 7x+ 1 = x + 9x+ 4 ( x+ 1) 4 x + 9x + 4 x + 7x+ 1 ( x+ 1) ( x+ 3)( x+ 4) ( x+ 3)( x 1) ( x+ 4)(x+ 1) x 1 e) x 4x 3 x + 13x+ 36 x 4x 3 6x = x 16x x + 13x + 36 x 16x 6x ( x 8)( x+ 4) 6x 3 ( x+ 4)( x+ 9) xx ( 8) x+ 9 c) x 19 5 x 19 5x = = x x x xx ( ) x( x ) f) 4x 19 x( x ) x x 1 5 x 1 5( x 1) = = 4x + 3 x 3 ( x 1)( x 3) ( x 3)( x 1) 3x + 4 ( x 1)( x 3) SN4 Calcul algébrique Duran Emmanuel p

3 3 #3 Une boîte de conserve a un volume de ( πr + 3πr 9πr 7π ) cm 3. L aire de sa base est de ( πr + 6πr + 9π ) cm. Quel polynôme représente sa hauteur? π + 3π 9π 7π V = Ab. h h = = = π 6π 9π 3 V r r r Ab r + r + π( r 3)( r + 3)( r + 3) = ( r 3) cm π( r + 3)( r + 3) #4 Quelle expression algébrique représente le volume des solides suivants? a) Un cylindre surmonté d une demi-sphère 3 3 π( x) 16πx V1/ Sphere = = 3 3 VCylindre = π( x) (6x 3) = 4πx 1πx 3 88π x 3 Vtotal = ( 1 π x ) cm 3 3 b) Un prisme droit à base carrée surmonté d'un cube : V = (x 1)(x 1)(10 x + 1) V = (40x 36x + 6x + 1) cm 3 3 #5 Quelle expression algébrique représente le périmètre de cette fenêtre? C = (8x 16) + (6x 1) C = 100x 400x+ 400 C = (10x 0) C = 10x 0 P = 4(10x 0) = 40x 80 ou 40( x ) cm SN4 Calcul algébrique Duran Emmanuel p 3

4 #6 Que d eau! Cynthia a placé (x 3 + 3x + x + 4) bouteilles d eau dans une glacière de forme cylindrique. Elle veut les distribuer à (x + 1) de ses coéquipières durant le tournoi de basketball. Si elle distribue le même nombre de bouteilles à chaque joueuse de son équipe, combien de bouteilles restera-t-il dans la glacière? x²+x+1 reste 3 Il restera trois bouteilles d eau #7 Un plancher réussi Mathieu désire installer un plancher de bois franc dans sa chambre à coucher de forme rectangulaire. La largeur et la longueur de la chambre sont exprimées par les binômes (x + 3) et (x + 4). Le plancher a une superficie de 0 m. Par la suite, Mathieu doit installer une plinthe à la base des murs. Quelle sera la longueur de la plinthe? On trouve x=1 et x=-8 (à rejeter). Si x=1 la largeur de la chambre est 4 m et la longueur 5m. Le périmètre est de 18 m. Il faut donc 18 m de plinthes. #8 Le grand cube et le petit cube Le volume d un grand cube et d un petit cube sont respectivement de (x + 5x + ) cm 3 et de (x 4x) cm 3. Si le rapport de ces volumes est de 7, quelle est la somme des volumes de ces deux cubes? 8 Si x=4 le volume du grand cube est 54 cm³ et celui du petit de 16 cm³ pour un total de 70 cm³. Si x=-0,11 le volume du grand cube est 1,5 cm³ et celui du petit de 0,4 cm³ pour un total de 1,9 cm³. SN4 Calcul algébrique Duran Emmanuel p 4

5 #9 Question de volume Au début de l hiver, Carole décide d installer un abri dans l entrée principale de son immeuble. Cet abri est un prisme dont la base est constituée de deux trapèzes isométriques. Quelle expression algébrique représente le volume d air dans cet abri? mae = (5x + 5) m mbe = (1x + 1) m ((3x+ 9) + (18x+ 4)).(1x+ 1) Airebase du trapèzeabcd = = (46 x² + 34x + 78) m² Volume = (46 x² + 34x + 78).(17x ) = (418 x³ x² + 678x 156) m³ Volume prisme trapezoidale total =.(418 x³ x² + 678x 156) = (8364 x³ x² x 31) m³ #10 Reflet au carré Guillaume pose un cadre autour d un miroir de forme carrée dont l aire est de (5x + 50x + 5) cm. Le cadre excède de 7 cm sur les côtés du miroir. Quelle expression algébrique représente l aire du cadre? Aire= (140x + 336) cm² SN4 Calcul algébrique Duran Emmanuel p 5

6 #11 Un terrain pythagorien Une clôture délimite un terrain qui a la forme d un triangle rectangle. Le plus long côté de la clôture mesure 50 m. Le périmètre de ce terrain est de 11 m. Détermine les dimensions des deux autres côtés du terrain. Les dimensions des deux autres côtés du terrain sont de 14 m et 48 m. #1 La longueur d un terrain rectangulaire mesure 5m de plus que le double de la largeur. Si l aire totale est égale à 50m², quel est le périmètre du terrain? x(x+5)=50 x=-1,5 (à rejeter) et x=10 Le périmètre est de 70 m. #13 Une mère a aujourd hui 5 ans de plus que le double de l âge de sa fille. Il y a 10 ans, le produit des âges de la mère et de sa fille était égal à 15. Quel est l âge de la mère aujourd hui? (x-10)(x-5)=15 x=-,5 (à rejeter) et x=15 L âge de la fille est de 15 ans et celui de sa mère de 35 ans #14 Le carré et le rectangle ci-contre ont la même aire. Quel est, sous forme numérique, le périmètre du rectangle? x x-3 x²=(x-)(x-3) x=1 (à rejeter) et x=6 Le périmètre du rectangle est de 6 unités x x- SN4 Calcul algébrique Duran Emmanuel p 6

7 #15 Dans un triangle, la hauteur relative à la base mesure cm de moins que la base. Détermine la hauteur relative à la base si l aire du triangle est égale à 1cm². xx ( ) = 1 x=-4 (à rejeter) et x=6 La hauteur est de 4 cm #16 La hauteur d un cylindre mesure 4 cm de plus que son rayon. Trouve la hauteur de ce cylindre si son aire totale est égale à 140π cm². xx ( + 4) + x = 140 π π π x=-7 (à rejeter) et x=5 La hauteur est de 9 cm #17 Un triangle isocèle et un carré ont la même aire. Quel est, sous forme numérique, le périmètre du triangle? X+3 ( x + )( x + 3) = x x=-1 (à rejeter) et x=6 Les côtés du triangle sont 8 et 9,85 et 9,85 cm Le périmètre est de 7,7 cm X+ X SN4 Calcul algébrique Duran Emmanuel p 7

8 #18 On considère la figure ci-contre. L aire du carré EBGF est représentée par le polynôme x² + 8x+ 16. Si l aire du rectangle ABCD est représentée par le polynôme x² + 13x 7, quelle est la longueur du rectangle? A E B mbg = x + 4 mbc = x + 7 mdc = x 1 F G 3 D C? #19 Résoudre les inéquations suivantes : ( x 3)² + 18 ], 1] U [ 7, + [ x² 9x + 7< 0 7 1, SN4 Calcul algébrique Duran Emmanuel p 8

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