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1 Université Montpellier 2 Master EEA, 1 ère année Examen de Physique des Composants (GMEE108) durée 2 heures 28/03/2012 Aucun documents autorisés. Aucun téléphone sur les tables. Calculatrices autorisées. Nom : Prénom : Num. étudiant : 1 Points : Généralités sur les ondes Soit une onde électromagnétique de pulsation radiale ω et de vecteur d onde k. Donnez l expression mathématique décrivant la composante du champ électrique dans les cas suivants : a. Onde progressive se propageant dans un milieu de coefficient d atténuation linéique α b. Onde stationnaire dans un milieu sans perte 2 Points : Orbitales atomiques NUMÉRO DU GROUPE a. Donnez le remplissage électronique de l atome ci-contre. b. Les orbitales de cet atome sont-elles dégénérées en présence de champ magnétique (justifiez)? NOMBRE ATOMIQUE PÉRIODE 2 6 IVA C CARBONE MASSE ATOMIQUE RELATIVE SYMBOLE NOM DE L ÉLÉMENT 3 Points : Mécanique quantique (cours) : justifiez succinctement a. Les électrons se comportent-ils comme des ondes? b. Pouvons-nous connaître exactement position et quantité de mouvement d une particule? c. Quelles sont les deux informations issues de la résolution de l équation de Schrödinger? d. À quelle condition une particule peut-elle traverser une barrière de potentiel infinie? 1

2 4&5 Points : / 2 Mécanique quantique (exercice) Soit une particule de masse m arrivant de la position x = sur une marche de potentiel. Le potentiel est nul partout sauf pour x > 0 où le potentiel est V 0. Nous supposons la particule d énergie E < V 0. a. Exprimez l équation de Schrödinger en x < 0 et x > 0, et donnez pour ces deux régions la forme générale des solutions en supprimant les composantes n ayant pas de sens physique. b. En appliquant les conditions de continuité en x = 0, déterminez l expression des fonctions d onde en x < 0 et en x > 0 en fonction de l amplitude de l onde incidente. c. Quels types d ondes observons-nous avant la marche et dans la marche? 2

3 6 Points : Un cristal semiconducteur ayant une structure de type bcc a une constante du réseau égale à a = 4 angströms.. Tracer une coupe de la cellule unitaire selon le plan (110) et calculer la densité surfacique d atomes. 7 Points : En quoi consiste le théorème de Bloch qui est utilisé pour la résolution du modèle de Kronig-Penney? 8 Points : La figure ci-dessous représente les bandes de valence paraboliques de deux semiconducteurs A et B. Quel semiconducteur aura la masse effective des trous la plus grande? Calculer la valeur de la masse effective pour le semiconducteur A ( =1, Js). E(cV) Ey I Ol 1 Ev Points : Sachant que la densité d états par unité d énergie et par unité de volume d un électron libre confiné dans un puits de potentiel infini est donnée par l expression g(e) = 4π (2m 0 )3/2 h 3 volume entre 0 et 1 ev ( m 0 = 9, kg et h = 6, Js). E, calculer la densité d états par unité de 3

4 10 Points : Tracer la fonction de distribution de Fermi-Dirac f F (E) ainsi que sa dérivée df (E) F de une température T > 0 K. Calculer la valeur f F (E F ). à la température T= 0 K et à 11 Points : Dans un semiconducteur intrinsèque à température ambiante la concentration intrinsèque est n i =10 10 cm -3. Sachant que les densités d états effectives en bande de valence et en bande de conduction sont N v = N c = cm -3, calculer la valeur du gap E g en ev. 12 Points : Le semiconducteur de la question précédente est maintenant dopé. Sachant que le niveau de Fermi se trouve 0,2 ev au dessous de la bande de conduction, calculer la concentration d électrons n 0 et la concentration de trous p 0. 4

5 13 Un semiconducteur extrinsèque contient une concentration de donneurs N d =10 17 cm -3 et une concentration d accepteurs N a =10 15 cm -3. Sachant que la concentration intrinsèque est n i = cm -3, calculer la concentration d électrons n 0 et la concentration de trous p Points : Calculer la longueur L en micromètres d une résistance R de section S = 10 µm 2 et constituée d un semiconducteur ayant une concentration électronique n =10 18 cm -3 et une mobilité µ =1000 cm 2 /(Vs). Le courant doit être I = 10 ma lorsqu une tension V = 1 V est appliquée. 15 Points : Calculer le temps de collision τ en picosecondes d un semiconducteur caractérisé par une mobilité µ = 500 cm 2 /(Vs) et une masse effective m * =1,5m 0. 5

6 16 Points : Calculer la densité de courant de diffusion dans un semiconducteur dont la concentration électronique varie linéairement de cm -3 à cm -3 sur une longueur de 1 µm (coefficient de diffusion D n = 200 cm 2 /s). 17 Points : On considère un barreau semiconducteur à l équilibre thermodynamique (pas de tension appliquée) dans lequel on a une concentration de donneurs N d (x) non uniforme et telle que la concentration d électrons n(x) est égale en chaque point à N d (x). Sachant que le champ électrique interne E x généré par le dopage non uniforme est donné par E x = kt e 1 N d (x) dn d (x), démontrer la relation d Einstein en annulant la densité de courant total. dx 18 Points : Une source laser a créé une concentration d électrons en excès δn(t = 0) =10 16 cm -3 dans un semiconducteur. Sachant que le temps de vie des porteurs en excès est τ =1 µs et que le laser est éteint à l instant t = 0, tracer l allure de la concentration δn(t) et calculer δn(t =1µs). 6

7 19 Points : Dans un semiconducteur homogène de type n, on a un transport ambipolaire en conditions de faible injection régi par l'équation suivante " ( ) ( ) ( ) D 2 δp + µ " E δp x 2 x + g " δp = δp τ p 0 t. Si le semiconducteur se trouve à l équilibre thermodynamique pour t < 0 et que pour t 0 on a un taux de génération constant g', tracer de façon schématique l'évolution de la concentration en excès en fonction du tempsδp(t) en indiquant clairement la valeur de δ p(t ). 20 Points : La Figure ci-dessous représente une diode pn, Le semiconducteur à gauche est dopé p tandis que celui à droite est dopé n. Dessiner la zone de charge d espace avec les dopants ionisées, le champ électrique E à la jonction, la force électrique F p exercée sur les trous, la force électrique F n exercée sur les électrons, la «force» de diffusion F Dp exercée sur les trous et la «force» de diffusion F Dn exercée sur les électrons. Si la diode doit être polarisée en inverse, le potentiel positif doit-il être appliqué à droite ou à gauche? 7