LES DETERMINANTS DE L'ECART DE TAUX D'INTÉRÊT SWAP

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1 PASCAL DION LES DETERMINANTS DE L'ECART DE TAUX D'INTÉRÊT SWAP Mémoire présenté à la Faculté des études supérieures de l'université Laval dans le cadre du programme de maîtrise en sciences de l'administration pour l'obtention du grade de maître es sciences (M.Se.) FACULTE DES SCIENCES DE L'ADMINISTRATION UNIVERSITÉ LAVAL QUÉBEC 2007 Pascal Dion, 2007

2 RÉSUMÉ Le mémoire porte sur l'étude de l'écart de taux d'intérêt swap. Nous cherchons à déterminer ce qui fait varier cet écart de taux d'intérêt swap pour ensuite le prédire. Ce mémoire est important car, en terme absolu, le swap est le produit dérivé le plus négocié au monde. Les contrats swaps sont devenus des instruments incontournables pour gérer le risque de taux d'intérêt. Dans un monde financier complexe, il est fort pratique d'utiliser l'obligation gouvernementale la plus récente comme instrument sans risque. Étant donné la taille limitée de ce marché, le swap est un instrument de remplacement de choix pour les financiers. Son utilisation comme instrument de gestion du risque est donc fréquent. Toutefois, la prime de risque varie avec le temps. Il est donc important de savoir et comprendre ce qui fait varier cet écart pour aider à éliminer au maximum le risque de taux d'intérêt. Il sera démontré que la prime de liquidité inclus dans le marché des obligations gouvernementales et la prime de risque inclus dans le marché LIBOR sont les principaux déterminants de l'écart de taux swap. Un modèle sera construit pour nous permettre d'étudier les différents déterminants dans un contexte économétrique. Nos résultats nous permettent de dire que les risques ont une importance différente d'une période à l'autre.

3 Table des matières Avant-propos 5 1. Introduction 6 2. Concepts clés Qu'est-ce qu'un swap? Origine et historique L'écart de taux d'intérêt entre un swap et l'obligation sous-jacente Problématique Revue de la littérature Avantages comparatifs Restructuration du bilan MBS Les déterminants de l'écart des taux d'intérêt swap Variables explicatives Risque de défaut de la contrepartie Le risque de défaut dans le marché LIBOR Liquidité dans le marché des obligations Pente de la structure à terme Taux d'actualisation Hypothèses Données L'écart de taux d'intérêt swap Le risque de la contrepartie Risque de crédit Prime de liquidité Pente de la structure à terme Taux d'actualisation Méthodologie Analyse graphique et statistiques descriptives Modèle de régression linéaire Stationnante Détection de la stationnante Résultat Tests diagnostics 40

4 8.5 Autocorrélation Détection de l'autocorrélation Hétéroscédasticité Détection de l'hétéroscédasticité Multi-colinéarité Détection de la multi-colinéarité Constat général Résultat général du modèle de base Test du modèle filtré sur différents sous échantillons Test de prédictibilité Lien avec les cycles économiques Conclusion Bibliographie 54 Annexe Test de Phétéroscédasticité 56 Figure 6 : Résidus du modèle de base à partir de la variable librepo 56 Figure 7 : Résidus du modèle de base à partir de la variable libor 56 Figure 8 : Résidus du modèle de base à partir de la variable AAspread 57 Figure 9 : Résidus du modèle de base à partir de la variable slope 57 Figure 10 : Résidus du modèle de base à partir de la variable vix Résultats du modèle filtré pour les différents sous échantillons 58 Tableau 10 : Résultat du modèle filtré pour la période de Tableau 11 : Test d'autocorrélation fait à partir des mêmes données qu'au tableau Tableau 12 : Résultat de l'équation (2) pour la période de Tableau 13 : Test d'autocorrélation fait à partir des mêmes données qu'au tableau Tableau 14 : Résultat de l'équation (2) pour la période de Tableau 15 : Test d'autocorrélation fait à partir des mêmes données qu'au tableau Tableau 16 : Résultat du modèle filtré pour la période de Tableau 17 : Test d'autocorrélation fait à partir des mêmes données qu'au tableau Tableau 18 : Résultat du modèle filtré pour la période de Tableau 19 : Test d'autocorrélation fait à partir des mêmes données qu'au tableau i

5 3. Résultats des tests de prédictibilité pour la période de 1994 à Tableau 20 : Résultat de l'équation #1 pour la période de Tableau 21 : Résultat de l'équation #2 pour la période de Tableau 22 : Résultat de l'équation #3 pour la période de Tableau 23 : Résultat de l'équation #4 pour la période de Tableau 24 : Résultat de l'équation #5 pour la période de Résultats des tests de prédictibilité pour la période de 1994 à Tableau 25 : Résultat de l'équation #1 pour la période de Tableau 26 : Résultat de l'équation #2 pour la période de Tableau 27 : Résultat de l'équation #3 pour la période de Tableau 28 : Résultat de l'équation #4 pour la période de Tableau 29 : Résultat de l'équation #5 pour la période de

6 Avant-propos Je tiens à remercier Marie-Claude Beaulieu pour sa patience et ses bons conseils tout au long de cette aventure. 5

7 1. Introduction Le swap de type «plain vanilla» est une entente sur des échanges de paiement d'intérêts entre deux parties. Il s'agit d'échange de paiements fixes d'intérêt contre des paiements d'intérêt à taux variable sur le même montant principal. Le paiement de la partie variable est indexé au taux LIBOR 1. De son côté, le paiement de la partie fixe est défini à partir du taux swap, qui est le taux de la plus récente émission d'obligation de même échéance plus une prime. Cette prime est l'écart de taux swap. Le mémoire portera sur l'étude de cet écart de taux d'intérêt swap. Nous chercherons à déterminer ce qui fait varier cet écart de taux d'intérêt swap. En d'autres mots, nous nous intéressons à l'identification des déterminants de l'écart de taux d'intérêt swap. De plus, nous cherchons un moyen de prédire cet écart au temps / avec des données au temps /-/. déterminants de l'écart de taux d'intérêt swap seront nos facteurs de prédiction. Ces Ce mémoire est important car, en terme absolu, le swap est le produit dérivé le plus négocié au monde. Les contrats swaps sont devenus des instruments incontournables pour gérer le risque de taux d'intérêt. Dans un monde financier complexe, il est fort pratique d'utiliser l'obligation gouvernementale la plus récente comme instrument sans risque. Étant donné la taille limitée de ce marché, le swap est un instrument de remplacement de choix pour les financiers. Son utilisation comme instrument de gestion du risque est donc fréquent. Toutefois, la prime de risque varie avec le temps. Il est donc important de savoir et comprendre ce qui fait varier cet écart pour aider à éliminer au maximum le risque de taux d'intérêt. Le mémoire s'inspire des quelques études sur le sujet. En général, l'écart de taux d'intérêt est influencé par deux risques distincts, le risque de crédit et le risque de liquidité. Ces déterminants sont clairement identifiés dans la littérature sur l'écart de taux d'intérêt swap et le cœur du mémoire portera sur ceux-ci. Le risque de crédit est représenté par le risque de la contrepartie et le risque de défaut du marché LIBOR. Nous expliquons pourquoi le risque de contrepartie est souvent négligé dans l'écart et que le risque de défaut dans le marché LIBOR représente le risque de crédit inclus dans l'écart de taux d'intérêt swap. 1 Le taux LIBOR est le London Interbank bid offer. (»

8 Par la suite, nous étudions le risque de la liquidité des titres obligataires inclus dans l'écart de taux d'intérêt swap. Il existe une relation directe entre le fait de détenir des obligations gouvernementales liquides 2 et l'écart de taux d'intérêt swap. Ces obligations sont les instruments de choix pour servir de garantie tangible dans le marché des ententes de rachat d'obligation alors que les swaps ne le sont pas. Les propriétaires de telles obligations peuvent donc bénéficier d'une prime de convenance puisqu'ils peuvent emprunter à un taux particulier qui est inférieur au taux de l'obligation mise en garantie. Le dividende journalier est la différence entre le taux d'obligation mise en garantie et le taux repo tangible. On doit donc comprendre que la prime de liquidité à détenir une obligation gouvernementale sans risque liquide est une prime de convenance qui avantage la position longue de l'obligation, mais qui est perdue pour les positions longues dans un swap. Nous bâtissons par la suite un modèle qui nous permettra d'étudier les différents déterminants dans un contexte économétrique. Nos résultats nous permettront de dire que les risques ont une importance différente d'une période à l'autre. L'environnement macroéconomique a une importance sur l'écart de taux d'intérêt swap. Souvent négligé dans les études sur le sujet, nous démontrerons que le risque de la contrepartie doit être considéré comme un déterminant important de l'écart de taux d'intérêt swap. Il sera difficile de trouver un modèle représentatif de toutes les périodes. Toutefois, nous allons proposer une alternative qui aidera à prédire l'écart de taux d'intérêt swap. Nous pourrons ainsi mieux comprendre l'importance de ces déterminants sur l'écart de taux d'intérêt swap. La prochaine section fera un survol de la littérature existante sur le sujet. Nous allons d'abord regarder l'évolution importante de cet instrument financier qu'est le swap. Cela aidera certainement le lecteur à comprendre que le swap est un instrument financier complexe qui peut autant être utilisé comme instrument de couverture, spécialement par les investisseurs dans le marché des titres MBS 4 (Mortgage backed securities), que de spéculation pour les investisseurs. ~ Les obligations gouvernementales les plus liquides sont celles étant le plus récemment émise, celles-ci sont appelées on-the-run securities. 3 Taux repo tangible est reconnu clans la littérature anglaise comme le General Collatéral Repo Rate. 1 Un MBS est un titre adossé à des créances hypothécaires. y

9 2. Concepts clés Bien que le mémoire fasse l'étude de l'écart de taux d'intérêt swap, il est important de bien comprendre le marché des swaps. La très grande liquidité du marché des swaps reflète l'importance de cet instrument qui est extrêmement utile dans le monde de la finance. Sa grande popularité fait en sorte qu'un travail comme celui-ci devient intéressant. 2. / Qu 'est-ce qu 'un swap? Le swap est une entente entre deux parties sur l'échange de produits financiers. Le swap peut prendre plusieurs formes, swap de monnaie, d'actif, d'équité, de taux d'intérêt et autres. Le swap peut être utilisé comme instrument de spéculation ou comme instrument de couverture. L'utilisation des swaps peut permettre aux gestionnaires de réduire les coûts de financement et diminuer certains risques de l'entreprise. Le swap est négocié de gré à gré et son cours obéit à la loi de l'offre et de la demande. La transaction swap que nous allons étudier est celle de type «plain vanilla». Il s'agit d'un échange entre un taux d'intérêt fixe et un taux d'intérêt variable calculé sur un montant notionnel prédéterminé par les parties au moment où le swap est mis en place. Dans chacune des transactions, il existe deux joueurs ou parties, une partie fixe et l'autre variable. Une des deux parties payera un taux fixe et recevra un taux variable. L'autre partie effectuera l'inverse; elle payera un taux variable et recevra un taux fixe sur un montant principal identique de même devise. Pour simplifier, on peut considérer le taux fixe comme une obligation payant un coupon fixe sur une échéance donnée. De la même façon, on peut considérer le taux variable comme une obligation versant des coupons à taux variable sur une échéance donnée. Le swap est tout simplement un échange de coupons sur les deux obligations ayant le même montant principal et la même échéance. Deux compagnies, A et B, peuvent avoir une obligation de même échéance et de même montant principal. La compagnie A verse un coupon à taux fixe et la compagnie B verse un coupon à taux variable. Le swap permettra à la compagnie A de verser des coupons à taux variable et à la compagnie B de verser des coupons à taux fixe. Il existe plusieurs raisons qui incitent une compagnie à effectuer un swap. Ces raisons seront analysées dans la partie de la revue de littérature du présent mémoire. 8

10 2.2 Origine et historique Le premier swap enregistré remonte à À cette époque, la Banque mondiale a émis une obligation de 290 millions de dollar en Eurobonds et échangé le principal et les intérêts à IBM pour des francs suisses et des marks allemands. Depuis ce temps, la popularité de cet instrument financier ne cesse d'augmenter. Comme mentionné plus haut, il existe plusieurs formes de swap. On peut échanger à peu près n'importe quoi en autant qu'il existe deux positions contraires ayant des besoins complémentaires. Le swap est tout simplement un échange de risque. Depuis la première transaction, le marché des swaps n'a cessé d'évoluer. Durant les premières années, la plupart des transactions étaient effectuées entre deux personnes physiques. Une compagnie voulant utiliser cet instrument financier devait trouver une contrepartie voulant bien prendre une position contraire à la sienne. Une fois cette contrepartie trouvée, elles procédaient à l'entente et le contrat swap était engagé. Par exemple : La compagnie GM émet des obligations pour un montant de $10 millions versant des coupons à taux fixe. Au même moment, IBM émet des obligations pour un montant de $10 millions versant des coupons à taux variable. Après analyse, GM réalise qu'elle aurait avantage à verser des coupons à taux variable et IBM qu'elle avait avantage à verser des coupons à taux fixe. A ce moment, des représentants de chaque compagnie entrent en communication, prennent une entente et décident d'échanger leurs coupons respectifs. Cette entente d'échange de coupon est le swap de taux d'intérêt. On peut facilement constater par cet exemple qu'il peut être très difficile et coûteux pour les entreprises de trouver une compagnie ayant des besoins exactement contraires à leur position. Dans ce contexte, seules les transactions importantes pouvaient être effectuées pour que les bénéfices d'entrer dans un swap soient plus grands que les coûts reliés à la recherche de la contrepartie parfaite. Depuis la fin des années 80, une solution alternative a été offerte aux entreprises désirant utiliser un swap comme instrument de couverture. Les mainteneurs de marché ont commencé à agir comme contrepartie à toute position swap. De cette façon, les institutions financières, agissant comme mainteneur de marché, peuvent effectuer un plus grand nombre de transactions. Sans 9

11 avoir de position contraire naturelle, les institutions financières utilisent le marché monétaire et le marché des futures comme instrument de couverture pour couvrir le risque de leur position. Les mainteneurs de marché peuvent se permettre de prendre ce rôle puisqu'ils détiennent un important portefeuille de position swap. En juin 2005, le montant principal échangé dans le marché des swaps était de $ milliards. De ce montant, 62% ou $ milliards des échanges ont été effectués par les banques commerciales américaines. De plus, aux Etats-Unis, 96,3% des échanges ont été effectués par cinq banques 1. Il devient donc intéressant et efficace pour les entreprises de négocier directement avec ces banques. Elles obtiennent ainsi une couverture efficace et peu coûteuse sans la contrainte de rechercher la contrepartie directe idéale. De plus, la contrepartie bénéficie de la réduction du risque de base liée à la diversification supportée par le portefeuille de position swap du mainteneur de marché. Il est relativement efficace pour les mainteneurs de marché de gérer des portefeuilles privés. On doit comprendre qu'il est avantageux de détenir un ensemble de risques qui n'est pas négocié publiquement au lieu d'une contrepartie formée de fonds mutuels de risque. Dans leur article, Campbell et Kracaw (1990) avancent qu'il est toujours avantageux de passer par un intermédiaire financier ou un mainteneur de marché. De cette façon, le marché des swaps est de plus en plus accessible pour les petits joueurs, ce qui explique sa progression au cours des dernières années. La plupart des transactions sont effectuées dans le marché de gré à gré ou «over the counter». Il existe toutefois un organisme qui assure le contrôle des échanges, il s'agit de l'international Swaps and Derivatives Association, Inc. (ISDA). Cette association, fondée en 1985, compte présentement 670 institutions provenant de 50 pays. À chaque transaction, un formulaire officiel de l'isda doit être rempli, il s'agit de «l'isda Master Agreement». Par ce formulaire, l'isda agit comme agent entre les deux parties. Cela assure une meilleure pratique et encourage une meilleure gestion du risque. De plus, l'isda a comme mission de promouvoir l'adoption de standards plus élevés dans la pratique commerciale. Le swap peut être utilisé comme un mode de financement à taux fixe sans les engagements. En effet, une entreprise peut prendre une acceptation bancaire 3 mois pour ensuite l'échanger contre une position à taux fixe. De cette façon, l'entreprise, peut, en tout temps annuler le renouvellement des acceptations bancaires et terminer sa position swap. Elle n'aura qu'à payer ou 5 BIS, Bank for international settlements. 6 Proportion des mainteneurs de marchés aux Etats-Unis : JP Morgan Chase 39,5%, HSBC Bank USA 25,7%, Citibank 19,5%, Bank of America 10,6% et Wachovia 4,7% 10

12 recevoir (tout dépendant de la structure à terme des taux d'intérêt) le montant du swap à jour. Le swap est un instrument financier extrêmement souple et de plus en plus accessible. Bien des gens ont prédit la mort du marché des swaps. Ils ont négligé le fait que ce produit a réussi à s'adapter aux exigences du marché et est devenu un instrument incontournable pour tous les gestionnaires soucieux de diminuer le risque de l'entreprise. Depuis le début du nouveau millénaire, un autre produit financier a connu une hausse importante d'activité, il s'agit des Morlgage backed sécutiries (MBS). Un MBS est un ensemble de prêt hypothécaires regroupés en un produit appelé MBS. Ce produit est très sensible aux fluctuations des taux d'intérêt dû au risque de prépaiement. Il est clair que lorsque les taux d'intérêt diminuent, il est intuitif de penser que le remboursement avant terme de ces hypothèques augmentera dans le but de refinancer les biens immobiliers à un meilleur taux. Ainsi, les mouvements de taux d'intérêt peuvent avoir un grand impact sur la durée ajustée pour l'option d'un MBS. Quand les taux baissent, les emprunteurs peuvent exercer leur option et refinancer leur prêt à un meilleur taux. Ceci fait baisser la durée des MBS. L'activité de couverture liée à la durée des MBS a le potentiel d'augmenter de façon spectaculaire le flux du marché des titres à revenu fixe. Le marché des hypothèques immobilières a augmenté de plus du double entre 1995 et 2000, ce qui a surpassé le marché des titres à revenus fixes au début des années Aujourd'hui, les principaux instruments de couverture contre la volatilité de la durée des MBS sont les swaptions et les swaps. 2.3 L'écart de taux d'intérêt entre un swap et l'obligation sous-jacente. Un swap de type «plain vanilla» est une entente entre deux parties sur l'échange d'une obligation versant des coupons à taux fixe contre une obligation versant des coupons à taux variables. L'obligation versant des coupons fixes est qualifiée comme extrêmement liquide et sans risque. Il s'agit en fait de la dernière obligation gouvernementale américaine émise. Le coupon de l'obligation variable est fixé à partir du marché LIBOR. Le taux LIBOR est celui offert à des banques ayant une de cote de crédit AA ou AAA. Étant donné le principe d'arbitrage, on doit comprendre que la valeur présente des obligations à taux fixe doit être égale à l'obligation à taux variable. 7 Les cotes de crédits sont données par une agence, dans le cas cité, il s'agit de Standard and Poors. Il

13 Le swap est donc un instrument financier fixé à partir d'un actif sous-jacent. On devrait donc s'attendre à ce que le taux swap soit équivalent au taux de son actif sous-jacent, c'est-à-dire la plus récente obligation gouvernementale américaine émise. Ce n'est toutefois pas le cas. En effet, il existe un écart entre le taux swap et son actif sous-jacent. Cet écart est celui que nous allons étudier tout au long de ce mémoire. L'écart de taux d'intérêt swap est donc la différence entre le taux swap de la partie fixe et celui de l'obligation sous-jacente. Cet écart est très volatil dans le temps et on peut le segmenter en différentes périodes. On peut donc affirmer que s'il n'y avait pas de prime de risque dans le marché des swaps, le taux swap de la partie fixe serait le même que celui de l'obligation gouvernementale américaine la plus récente. Notre mémoire tentera d'expliquer la raison d'être de cette prime de risque et identifiera des variables pouvant mener à la prédiction de cette prime. 3. Problématique Nous avons déjà mentionné l'importance de l'écart de taux d'intérêt swap dans le monde financier. Cet écart est très volatil dans le temps et peut représenter des gains et pertes très importants pour les financiers. Pour la période de notre étude, nous retrouvons des écarts passant de 11 points de base pour un swap de 2 ans à 138,2 points de base pour une échéance de 10 ans. Les études sur le sujet ont été faites en fonction des déterminants de cet écart. Il y a un consensus sur les principaux facteurs qui déterminent cet écart, soit le risque de défaut de la contrepartie, le risque de liquidité dans le marché des obligations gouvernementales et le risque de défaut dans le marché LIBOR. Malgré ce consensus, l'importance de chacun de ces déterminants est encore discutée à ce jour. \2

14 Bien comprendre ce qui fait varier l'écart des taux d'intérêt swap est donc primordial et d'un intérêt marqué pour le monde de la finance en général. Le mémoire tentera de répondre aux deux questions suivantes : 1. Quelles influences les facteurs mentionnés ont-ils sur l'écart des taux d'intérêts swap? 2. À partir de ces facteurs, est-il possible de prédire les variations de l'écart des taux d'intérêts swap? Pour la première question, nous allons refaire les études antérieures sur le sujet. Nous allons inclure les déterminants suggérés dans la littérature financière et allons tester d'autres facteurs qui pourraient avoir de l'importance sur l'écart. Pour la deuxième question, nous allons regarder l'impact du temps sur cet écart et s'il existe des phénomènes macroéconomiques qui ont un pouvoir prédictif. Une fois que nous aurons bien analysé les déterminants, nous allons tester notre modèle à partir d'outils économétriques. Avant de poursuivre avec la méthodologie et la description des données que nous allons utiliser pour répondre à notre problématique, nous allons passer en revue la littérature financière sur les swaps et allons porter une attention particulière à celle portant sur l'écart de taux d'intérêt swap. 4. Revue de la littérature Il est important de bien comprendre pourquoi un instrument financier comme le swap est devenu le produit dérivé le plus négocié dans le marché. Pour ce faire, nous allons passer en revue les avantages comparatifs de l'utilisation de cet instrument. Nous allons aussi regarder les raisons économiques à négocier cet instrument. Pour finalement passer en revue les études réalisées sur l'écart des taux d'intérêts swap, le sujet de ce présent mémoire. 4.1 Avantages comparatifs Une des particularités les plus rencontrées dans la littérature financière est l'argument de l'avantage comparatif. Chen et lïrickslcr (1986) indiquent que sans les imperfections du marché des capitaux mondiaux, il n'y aurait aucun incitatif économique pour les firmes d'entrer dans un swap de taux d'intérêt. Les imperfections viennent des différences entre les coûts d'émission des I S

15 obligations, des coûts de transaction, des renseignements nécessaires et du temps requis pour l'émission de l'obligation d'un marché à l'autre. Par exemple, il est beaucoup plus facile pour une entreprise d'émettre une nouvelle obligation sur le marché des Eurobonds que sur le marché obligataire américain. L'accès au marché Eurobonds requiert toutefois des coûts d'émission élevés et une meilleure cote de crédit, ce qui limite les plus petites firmes ou banques. Le taux variable sur le marché des papiers commerciaux aux États-Unis est habituellement plus bas que sur celui des marchés européens, dû en grande partie à la présence de l'assurance sur les dépôts. Les firmes américaines ont donc un avantage comparatif dans le marché de papiers commerciaux (taux variable) américain et les Euro-banques ont un avantage comparatif dans le marché des Eurobonds à taux fixe. La présence de ces imperfections amène des avantages comparatifs et donne des incitatifs économiques pour entrer dans un swap de taux d'intérêt. Un autre point qui vient supporter l'argument de l'avantage comparatif concerne la différence de l'écart observée entre le papier commercial et une obligation 5 ans d'une compagnie. Cet écart est différent pour une firme cotée AAA et une autre coté A. Cet argument donne donc un incitatif à la firme cotée A ou moins d'utiliser le marché des swaps pour créer une obligation synthétique à taux fixe. Cet argument est en accord avec la pratique courante observée dans les marchés financiers. On remarque aussi que les firmes de moins bonne qualité de crédit ayant utilisé les swaps ont diminué leur coût d'émission de la dette. Tableau 1 : Exemple de taux d'in tcrêt (variable et fixe) disponibles pour deux firmes. Taux fixe Taux variable Firme AAA 10,0% 6-moisLIBOR + 0,3% Firme BBB 11,2% 6-moisLIBOR+ 1,0% On suppose que les deux compagnies ont besoin d'emprunter 10 millions de dollars pour 5 ans et le taux disponible aux firmes est représenté dans le tableau 1. La firme BBB désire avoir une dette à taux fixe et la firme AAA une dette à taux variable liée au LIBOR. La cote de crédit étant meilleure pour la firme AAA, elle peut obtenir de meilleurs taux d'intérêt dans le marché de taux fixe et variable. On peut voir que la différence (l'écart) pour le taux fixe est plus grande que la différence pour le taux variable. Cette différence est de 1,2% pour le taux fixe et 0,7% pour le taux variable. La firme BBB détient un avantage comparatif dans le marché à taux variable et la firme AAA détient un avantage comparatif dans le marché à taux fixe, fa firme AAA peut 8 L'exemple est tiré de, "Options, futures, and other derivatives", fifth édition de John Hull. M

16 emprunter à un taux fixe de 10% par année. De son côté, la firme BBB peut emprunter à un taux variable de L1BOR +1,0% par année. Les deux firmes peuvent donc faire un swap et obtenir un meilleur taux dans le marché dans leurs marchés respectifs. Le swap s'effectue de la manière suivante : 1. La firme AAA paie un taux fixe de 10% à une institution financière. 2. La firme BBB paie un taux variable LIBOR + 1.0% à une institution financière. 3. La firme AAA reçoit un taux de 9.95% de la firme BBB. 4. La firme AAA paie le taux LIBOR à la firme BBB. Paie 10% aune 4 Institution financière Firme AAA LIBOR 9,95% Firme mm Paie LIBOR+1,0% Institution financière Le résultat net est que la firme AAA payera le taux LIBOR + 0,05% et que la firme BBB paiera un taux fixe de 10,95%. Les deux firmes ont avantage à utiliser leurs avantages comparatifs pour obtenir de meilleurs taux. L'exemple démontre qu'elles peuvent tirer profit de leur situation et ainsi profiter de meilleures conditions de crédit avec l'utilisation des swaps. Flannery (1986) a cherché à comprendre ce qui amène cet écart dans les marchés. Le mode de financement utilisé par les firmes donne un indicatif sur la qualité môme de ces firmes. Il démontre que les firmes de bonne qualité ont intérêt à payer pour démontrer leurs bons résultats puisque les prêteurs ont tendance à évaluer toutes les firmes comme moyenne en l'absence d'information. En démontrant leur qualité, ces firmes bénéficient d'un meilleur coût du capital. De plus, les coûts de transaction impliqués dans un refinancement d'un projet sur une dette de court terme sont plus élevés que le refinancement d'une dette à long terme. Titman (1992) reprend les arguments d'asymétrie d'information de Flannery et propose un autre incitatif pour les firmes à utiliser un swap comme instrument de financement. Lorsque l'information disponible sur la qualité de crédit des firmes n'est pas connue, on peut s'attendre au scénario suivant : en l'absence de possibilité de swap, la firme ayant une moins bonne qualité de crédit sera indifférente entre du financement de court ou long terme. La firme ayant une meilleure 15

17 qualité de crédit optera pour du financement de court terme puisqu'elle pourra avoir un meilleur taux lorsqu'elle sera reconnue à sa juste valeur. De plus, en l'absence d'information sur la qualité de crédit, les firmes seront regroupées sous une même catégorie et ainsi pourront bénéficier du même taux de financement. Les firmes de meilleure qualité ont donc intérêt à emprunter dans le marché de court terme et à utiliser un swap si elles préfèrent obtenir du financement de long terme. Le swap permet aux firmes d'obtenir un meilleur coût du capital en profitant d'opportunités d'arbitrage liées à la qualité de la cote de crédit. Il permet de contourner les inefficiences de marché. Kruprianov (1994) propose que lorsque les cotes de crédit des firmes seront justement identifiées, les opportunités d'arbitrage devraient disparaître et ainsi niveler tout avantage menant à l'utilisation des swaps. 4.2 Restructuration du bilan Une autre raison invoquée pour l'utilisation des swaps vient directement de la structure du bilan des entreprises. La durée des actifs d'une firme peut être différente de la durée de son passif. En d'autres mots, les entrées d'argent ne se font pas au même rythme que les sorties. La firme est donc exposée au risque de taux d'intérêt. L'option d'utiliser le marché des swaps pour éliminer ce risque peut donc s'avérer intéressante. Les swaps peuvent aussi être utilisés pour restructurer la dette d'une firme. Les coûts reliés au refinancement sont habituellement élevés. Par exemple, la dette d'une firme peut ne pas être optimale puisque le taux de coupon qu'elle paie est trop élevé par rapport au marché. La firme peut donc émettre des obligations à taux variable pour racheter l'obligation à taux fixe ayant des coupons trop élevés. Le problème avec cette solution est que le coût de refinancement est souvent plus élevé que les coûts liés à l'utilisation d'un swap de taux d'intérêt. Il pourrait aussi y avoir des restrictions pour la firme de procéder au refinancement. L'exemple suivant, provenant de Chen et Bricksler (1986) montrera comment l'utilisation d'un swap peut diminuer le taux de coupon d'une obligation non rachetable à taux fixe. Supposons qu'une firme ait une obligation non rachetable de 50 millions de dollars à un taux de coupon fixe de 14% et une échéance de 5 ans. Elle veut profiter de la baisse des taux en vigueur sur le marché. Elle peut entrer dans un swap qui lui fera payer le taux en vigueur (9 Vi au 1 er 16

18 décembre 1985) plus 50 points de base et recevoir un taux de 13% de la partie fixe en retour. Le résultat final est que la firme aura un taux d'intérêt net variable de 10,5% (9 l A %+ 1%), ce qui est inférieur au taux de 14% de l'obligation de départ. Il y a bien sûr des articles qui tentent de minimiser ou de simplement éliminer l'argument de l'avantage comparatif. Entre autres, Wall (1989) écrit que les firmes peuvent réduire leurs taux d'intérêt en utilisant les swaps sans vraiment se rabattre sur l'argument de l'avantage comparatif. Il démontre qu'une combinaison d'obligations de courte échéance et de taux swap permettrait aux firmes de réduire les coûts d'agence sans contracter de risque de taux d'intérêt. Un autre argument avancé est celui de Turnbull (1987) qui avance que les contreparties vont exploiter la source la moins chère de financement et ainsi éliminer la différence de qualité de crédit. Ce qui ramène à dire que les deux parties dans un swap n'auraient pas nécessairement d'avantages à swaper si le marché des obligations était efficient. Turnbull avance aussi que le marché des swaps devrait diminuer avec l'augmentation de l'efficience du marché des obligations. On doit constater aujourd'hui qu'il n'avait pas raison. Nous venons de regarder les raisons économiques de l'utilisation des swaps. Le premier argument provenait directement des bénéfices des firmes liées à l'avantage comparatif dans leurs marchés. Cet argument a été fortement critiqué et plusieurs ont avancé la mort de cet instrument. On doit toutefois admettre que le marché des swaps est en forte progression encore de nos jours. Un autre argument avancé est celui de l'utilisation des swaps. Il s'agit d'un instrument efficace et peu coûteux disponible aux gestionnaires. Les swaps permettent la gestion active du passif et offre de meilleurs coûts de financement qui seraient impossibles sans les swaps. Il est donc important pour les gestionnaires de connaître le prix du swap à tout moment. 4.3 MBS Étant donné le risque de prépaiements inclus dans les MBS (les emprunteurs peuvent rembourser leur hypothèque avant la fin de l'amortissement, ce qui cause une incertitude en ce qui a trait au moment des flux monétaires pour les MBS), un mouvement dans les taux d'intérêts mène à un changement significatif dans la durée des MBS. Lorsque les taux d'intérêt baissent, les emprunteurs peuvent refinancer leur hypothèque en exerçant leur option de rachat et en rehypothéquant au taux réduit. Cela fait donc diminuer la durée des MBS. Les activités de couverture reliées avec le changement de la durée ont la possibilité de créer une augmentation IV

19 massive dans le marché des titres à revenus fixes. Le marché des hypothèques aux États-Unis a plus que doublé depuis 1995 et, en 2000, la taille dépassait celle du marché des obligations américaines 9. Aujourd'hui, le swap de taux d'intérêt et les swaptions sont les principaux instruments de couverture pour les portefeuilles de MBS. Ceci a été confirmé par des études sur le sujet effectuées par Perli et Sack (2003), Duarte (2005) et Chang, McManus, et Ramogopal (2005) qui sont tous concernés par l'effet de volatilité dans cette couverture. Cette activité de couverture fait augmenter la demande pour les swaps et on peut, en déduire que les taux swaps seront directement influencés par le marché des MBS. Les trois premiers points de la revue de littérature démontrent la grande importance de l'utilisation des swaps dans le monde financier. On doit toutefois comprendre que chacune des positions swaps est couverte à partir d'un autre instrument financier semblable pour réduire ou éliminer le risque de la position. Il est important de voir que le swap peut être l'instrument de couverture ou l'instrument à couvrir. De plus, ces deux situations auront un impact sur le prix du swap ainsi que sur l'écart avec son actif sous-jacent. Dans la prochaine section, nous allons passer en revue les études faites directement sur l'écart de taux d'intérêt swap. 4.4 Les déterminants de l'écart des taux d'intérêt swap Pour bien comprendre le lien entre l'écart swap et ses déterminants, nous allons considérer le portefeuille suivant : Vendre à découvert P dollars d'obligations gouvernementales d'une maturité de T années, échangées au pair et offrant un taux de coupon fixe C payé semi-annuellement. Investir les recettes dans un GC repo rate et rouler la position à tous les 6 mois sur la durée de l'obligation ci-haut. Entrer dans un swap et recevoir le taux d'intérêt swap S et payer le taux LIBOR de 6 mois à tous les 6 mois sur le montant principal de P dollars pour 7'années. Pour simplifier les choses, on pose comme hypothèse que chacune des parties a le même risque de crédit et qu'elle va maintenir cette cote pour la durée des 7'années. De plus, on suppose qu'il 9 BIS IX

20 n'y a pas de coût de transaction et d'information à entrer dans un contrat de taux d'intérêt swap et dans le marché des taux repo. Donc, à tous les 6 mois, le portefeuille donne des flux monétaires ((S - C) - (LIBOR - GC)) * P. De plus, avec le principe d'arbitrage on obtient : VP(S - C) = VP(LIBOR - GC) Cette relation montre que l'écart de taux d'intérêt swap est une approximation de l'écart LIBOR - GC. Dans cet écart est inclus le risque de défaut du secteur des banques et la liquidité dans le marché des titres obligataires. Le taux d'intérêt swap est aussi une fonction du taux d'actualisation utilisé dans le calcul de la valeur présente qui reflète le risque de défaut de la contrepartie avec quelques ajustements pour la liquidité des titres obligataires. Les récents articles rédigés sur l'écart de taux d'intérêt tendent à décomposer cet écart en deux parties. Nous avons déjà mentionné que les deux principaux facteurs causant l'écart de taux swap sur le taux sans risque est la liquidité dans le marché des obligations et le risque de crédit dans le marché LIBOR. La façon la plus exploitée est de se servir du taux sans risque garanti par un actif tangible, soit le General Collatéral Repo Rate (GC). Ce taux est souvent connu comme le vrai taux sans risque puisqu'il peut être inférieur au taux de l'obligation sous-jacente. Liu et Longslaff (2002) démontrent dans leur article que le taux sans risque est parfois différent du taux représenté par le bon du trésor américain ou Treasury bill (généralement considéré comme étant le taux sans risque du marché). En fait, le taux du bon du trésor américain est souvent plus élevé. Selon les experts de Wall Street, cet effet serait créé par la grande liquidité dans le marché des Treasury bills. Ils arrivent à la conclusion que leur taux sans risque estimé peut être interprété comme le taux repo spécial pour les titres obligataires de court terme. De plus, ils ont comparé leur taux sans risque avec le taux GC et se sont rendu compte que leur taux est légèrement plus petit que celui des GCs. Ceci leur fait conclure qu'il existe une prime de liquidité à détenir un titre obligataire gouvernemental. La décomposition de l'écart de taux d'intérêt a aussi été proposée par Li (2004). Les résultats de son étude montrent que le risque de défaut est beaucoup plus stable dans le temps, mais qu'il représente une plus grande partie de l'écart. De son côté, la composante de liquidité représente une plus petite partie de l'écart, mais est beaucoup plus volatil. Un résultat intéressant est que la composante de liquidité augmente avec le temps d'échéance du swap, ceci étant contraire à ce 19

21 que Singleton (1997) avait avancé. Pour faire l'étude, Li a décomposé l'écart en deux parties. La première est la différence entre le taux swap et le GC repo rate. Il avance que le GC repo rate est un taux sans risque n'ayant aucune composante de liquidité. 11 peut ainsi capter la partie de l'écart représentant le risque de défaut. Par la suite, il prend la différence entre le GC repo rate et le taux sans risque représenté par le CMT (constant maturity treasury). Il est à noter qu'il a modélisé les GC de façon à obtenir des données pour toutes les échéances étudiées. Dans notre travail, nous avons utilisé les vraies données sur le taux repo. Le problème est qu'il n'existe pas de données pour le taux repo d'échéance de plus de 6 mois. Nous avons donc utilisé le taux GC repo de trois mois pour faire notre étude et ce, pour toutes les échéances. La prime de liquidité est souvent appelée le taux de convenance à détenir un titre obligataire. FeldhUtter et Lando (2006) donnent cinq explications pour laquelle cette prime de liquidité existe : 1. Le fait que les GC repo peuvent être en spécial, la possibilité d'emprunter des liquidités à un prix inférieur à GC repo. 2. Les obligations sont utilisées comme mécanisme de couverture de taux d'intérêt. 3. Les obligations doivent être achetées par les institutions financières pour remplir leurs obligations réglementaires. 4. Le montant en capital requis par les banques est vraiment plus petit pour supporter les investissements dans une obligation gouvernementale relativement à d'autres instruments sans risque. 5. La possibilité d'absorber un grand nombre de transactions sans affecter dramatiquement le prix. Concernant le risque de crédit, Lando (2006) avance que l'approximation par des obligations corporative AA moins GC n'est pas efficace pour représenter la prime de risque de crédit. Ce paramètre a été utilisé par Liu, Longstaff et Mandell (2004) et Li (2004). L'effet de la liquidité de court terme inclus dans cet écart fait qu'il n'est pas apte pour capter le risque de crédit pour les swaps de plus longues échéances. Nous devons toutefois mentionner que nous avons inclus cet écart dans notre modèle de base. La section méthodologie donne plus d'explication sur les modèles de régression. '0

22 Après avoir présenté l'historique des swaps, nous avons positionné ce produit dans le temps et expliqué son importance dans les marchés financiers modernes. Le swap étant un choix évident de couverture à une position de taux d'intérêt, il est important de bien comprendre ces variations pour améliorer celle-ci. La dernière partie de la revue de littérature a bien introduit la suite de notre mémoire. Ainsi, nous allons poursuivre les travaux avancés sur l'écart de taux d'intérêt swap et évaluer la pertinence des différents déterminants de l'écart de taux d'intérêt swap. Le risque de crédit et le risque de liquidité sont des déterminants bien identifiés dans la littérature sur le sujet et nous allons poser comme hypothèse qu'ils sont, en effet, des déterminants importants de l'écart de taux d'intérêt swap. 5. Variables explicatives Dans les sections précédentes, nous avons présenté les raisons économiques qui incitent les entreprises à entrer dans un swap. Cette démarche était importante pour comprendre la popularité grandissante des swaps et leur utilisation. Cela va nous aider dans la suite du travail puisque nous pouvons mieux saisir l'importance de comprendre l'impact de l'écart sur les risques financiers des entreprises. Bien maîtriser ce qui fait varier l'écart de taux d'intérêt sera un facteur clé dans l'évaluation du risque de taux d'intérêt. Les variables explicatives sont les facteurs qui influencent l'écart des taux d'intérêts swap. En d'autres mots, il s'agit des déterminants de cet écart. Dans cette section, nous allons bien définir chacune de ces variables et proposer des variables pour la construction de notre modèle. Les facteurs souvent considérés pour expliquer la variation de l'écart de taux d'intérêt swap sont : 1. Le risque de défaut de la contrepartie; 2. Le risque de défaut dans le marché LIBOR, le risque de taux d'intérêt; 3. La liquidité dans le marché des obligations; 4. La pente de la structure à terme; 5. Le taux d'actualisation. 2\

23 5. / Risque de défaut de la contrepartie Le swap est un contrat qui est échangé dans le marché de gré à gré. On doit donc réaliser qu'il n'y a pas vraiment de garantie naturelle lors d'une transaction de swap comme dans le marché des obligations ou des futures. À chacune des transactions swap il existe, entre autres, un risque relié au défaut de la contrepartie. La grande question est de savoir à quel niveau ce risque est inclus dans l'écart des taux d'intérêts swap. On sait que les flux monétaires d'un swap sont équivalents aux flux d'une obligation. Sun, Sundaresan et Wang (1993) démontrent que la prime requise dans le marché des swaps est beaucoup moins importante que dans le marché des obligations. Seuls les paiements sont échangés dans le marché des swaps, tandis que le principal et les intérêts sont échanges dans le marché des obligations. Dans le marché des swaps, si l'une des deux contreparties fait défaut, l'autre est automatiquement relevée de ses obligations et n'a plus à effectuer ou à recevoir les paiements. Le risque de la contrepartie donne donc un pouvoir explicatif plus faible pour l'analyse de l'écart de taux d'intérêt. Plusieurs auteurs ont aussi débattu l'idée que le risque de la contrepartie soit vraiment un déterminant de l'écart de taux d'intérêt swap. Sun, Sunderasan, et Wang (1993), Cossin et Pirotte (1997), Duffie et Singleton (1997), et Mozumdar (1999) ont démontré l'importance du risque de crédit dans les déterminants de l'écart de taux d'intérêt swap. Toutefois, les études sur le risque de crédit de la contrepartie donnent des résultats ambivalents. Il est important de regarder si le risque de crédit de la contrepartie tend à diminuer ou simplement à être éliminé avec le temps. Des acteurs comme Duffie et Iluang (1996), llentschel et Smith (1997) Minton (1997), et Grinblatt (2001) ont trouvé qu'il existait peu ou pas de lien entre le risque de la contrepartie et l'écart de taux d'intérêt swap. Dans notre travail, nous tenterons de déterminer si ce risque doit être inclus dans les déterminants de l'écart de taux d'intérêt swap. Ln fait, nous allons tenter de trouver des indices qui justifieraient d'utiliser ce risque comme déterminant. Peut-être qu'à une certaine période le risque de contrepartie est important qu'à d'autres, il l'est moins ou pas du tout. Nous aurons donc une 22

24 bonne indication de l'impact de ce risque sur l'écart. On cherchera à savoir si la sensibilité du swap de taux d'intérêt au risque de contrepartie varie avec le temps. 11 existe toutefois de plus en plus de méthodes pour diminuer ou complètement éliminer le risque de défaut de la contrepartie, comme le marking to market et la prise de garantie tangible. Une fois ces sûretés établies, les deux parties ont donc la même qualité de risque de crédit et le risque de la contrepartie est éliminé. 5.2 Le risque de défaut dans le marché LIBOR La partie variable de la position swap est fixée à partir du taux LIBOR. On sait que ce taux est, en général, supérieur au taux sans risque des titres obligataires gouvernementaux. Une des principales raisons de cette cause est le risque de crédit. Puisque le taux LIBOR est le taux de court terme des prêts des banques de haute qualité de crédit, le risque de défaut dans le marché LIBOR devrait être limité en temps normal. En d'autres mots, le taux LIBOR représente le risque des banques de haute qualité de crédit et non pas le risque des banques moins bien cotées et les sociétés plus à risque. Pendant les périodes plus mouvementées comme en 1998, lors du défaut de la Russie, la prime LIBOR devient plus importante puisque toutes les banques sont affectées par un problème généralisé de crédit. Selon plusieurs auteurs, cette variable explicative est une des principales causes de l'écart des taux d'intérêt swap. Nous allons poursuivre le travail de Lando et Felfhiitter (2004) et décomposer l'écart de taux d'intérêt swap de façon à bien capter l'effet du risque de défaut dans l'écart de taux d'intérêt swap. 5.3 Liquidité dans le marché des obligations La prime de liquidité dans le marché des obligations a été introduite dans la revue de littérature. On sait que le taux des titres obligataires est inférieur au taux sans risque. Cette différence vient du fait qu'il existe une prime de liquidité à détenir le titre obligataire de la dernière émission. En fait, il existe un écart important entre la liquidité du marché des obligations gouvernementales la plus récente et le marché des swaps. La prime de liquidité dans le marché des obligations est liée à l'écart des taux swap de par la nature du swap. 23

25 En finance, tous les produits peuvent servir d'instrument de couverture ou de spéculation. On a déjà mentionné les biensfaits des swaps dans la gestion active du passif des entreprises. Cela assure une croissance des transactions dans le marché des swaps. Les institutions financières doivent avoir recours au marché des obligations pour se couvrir contre le risque de taux d'intérêt inclus dans le swap. De cette façon, plus il est difficile de se procurer une position contraire au swap, plus l'écart de taux d'intérêt swap sera grand. 5.4 Pente de la structure à terme La logique derrière cette variable explicative vient directement des anticipations des mouvements des taux d'intérêt. En effet, si le marché anticipe une hausse des taux d'intérêt dans le futur, il sera intéressant d'obtenir une sécurité sur les mouvements haussiers des taux d'intérêt. De cette façon, la demande pour la partie fixe de la position swap augmentera par rapport à son obligation sous-jacente. De plus, en période d'instabilité, la demande pour la partie fixe augmentera, ce qui va causer une augmentation de l'écart de taux d'intérêt swap. 5.5 Taux d'actualisation Un autre élément à considérer est le taux d'intérêt de court terme. L'écart de taux d'intérêt swap est une fonction du taux d'intérêt de court terme pas seulement parce qu'il est essentiel pour actualiser les flux des swaps, mais aussi parce qu'il joue un rôle important dans les décisions des firmes quant à la couverture de leur risque de taux d'intérêt. Tuckman (2002) affirme que la plupart des mouvements rapides de l'écart de taux d'intérêt sont dû aux activités de couverture dans le marché des mortgage backed securities (MBS). En effet, lorsque le taux d'intérêt diminue, la durée des MBS diminue. Alors, pour augmenter la durée, la stratégie de couverture est d'entrer dans un swap pour recevoir des paiements fixes et affecter négativement l'amplitude de l'écart de taux d'intérêt swap. L'inverse est aussi vrai. Cet effet est important à cause de la taille du marché des MBS. On devra voir qu'une augmentation dans le taux d'intérêt devrait faire baisser l'écart. 6. Hypothèses Maintenant que nous avons bien défini chacun des déterminants possibles de l'écart de taux d'intérêt swap, il est intéressant de poser des hypothèses sur les effets anticipés de ceux-ci sur l'écart. Ces hypothèses ont été prises à partir de la littérature sur le sujet et vont être testées dans la section de la méthodologie de ce mémoire. 24

26 H1 : Chacun des risques identifiés à la section 5 a une influence sur l'écart de taux d'intérêt swap. Nous allons porter une attention particulière sur le risque de contrepartie car les études sur le sujet sont ambivalentes quant à l'influence de ce risque sur l'écart de taux d'intérêt swap. H2 : Pour faire suite à la décomposition de Li (2004), l'écart entre le taux Libor et le taux GC augmente en fonction de l'écart de taux d'intérêt swap et doit être de même signe. H3 : Il existe une relation négative entre l'écart et la pente de la structure à terme. La pente de la structure à terme est pro cyclique, mais l'écart de défaut montre une attitude contre cyclique sur les cycles de l'économie. L'écart devrait donc avoir une relation inverse à la pente des taux d'intérêt par l'espérance de la croissance future de l'économie. L'écart de taux d'intérêt swap devrait avoir une relation inversement proportionnelle à la pente des taux d'intérêt. H4 : L'écart des taux d'intérêt swap est directement influencé par les cycles économiques. Lorsque l'économie est en expansion, l'écart de taux d'intérêt swap est plus faible que lorsque l'économie est en récession. H5 : L'impact du risque de défaut dans le marché LIBOR et la prime de risque pour la liquidité sur l'écart de taux d'intérêt swap est différent selon la période étudiée. Afin de valider nos hypothèses, nous allons faire plusieurs études empiriques sur plusieurs périodes de données. La prochaine section introduit les variables qui serviront à analyser les déterminants de l'écart des taux d'intérêt swap. 7. Données Cette section vise à bien définir les données que nous allons utiliser dans notre modèle empirique. Pour ce faire, nous allons reprendre les différents déterminants que nous avons identifiés à la section 5. Pour chacun des déterminants, nous allons lui associer une variable qui nous permettra de capter ces effets à l'aide d'outils économétriques. Toutes les données proviennent de la base de données de Bloomberg. Nous avons colligé notre échantillon sur la période allant du 3 juin 1994 au 30 octobre Les données utilisées sont 25

27 hebdomadaires. Nous avons utilisé les données du lundi de chaque semaine. Nous avons un total de 596 observations. Il est à noter que pour des raisons techniques, les données pour les journées fériées sont celles de la journée précédente. De cette façon, nous avons réussi à combiner toutes les séries provenant de différents marchés avec des journées fériées différentes. 7.1 L'écart de taux d'intérêt swap La variable que nous étudions est l'écart de taux d'intérêt swap. Comme mentionné plus haut, il est calculé à partir du taux mid swap de la partie fixe moins l'obligation gouvernementale sans risque de l'émission la plus récente (on-the-run) de même échéance. Notre étude est faite pour les swaps s'étendant sur des périodes de 2, 5, 7 et 10 ans. Nous étudions ces quatre échéances pour analyser l'impact de l'échéance sur l'écart de taux swap. De plus, il sera intéressant de voir si les échéances de plus longue durée réagissent de la même façon aux changements macroéconomiques que les swaps à plus court terme. Le taux moyen (mid) est pris directement à partir de la série dans Bioomberg. Pour ce qui est de l'obligation gouvernementale, nous avons pris le' taux «constant maturity treasuries» (CMT). Les taux CMT donnent une bonne représentation du taux obligataire de l'émission la plus récente, qui est en fait l'obligation sans risque que nous voulons reproduire. Cette série est, entre autres, utilisée par Lando et Feldtltter (2006) dans leur travail sur la décomposition de l'écart de taux swap. Nous avons effectué la soustraction entre les taux mid swap et les taux CMT de la même échéance pour obtenir l'écart de taux d'intérêt swap. Bioomberg offre la possibilité d'obtenir directement la série de l'écart de taux d'intérêt. Nous avons comparé cette série avec celle que nous avons utilisée et elles sont identiques. On remarque que l'écart est inférieur à 40 points de base pour l'ensemble de la période, sauf entre le mois d'octobre 1998 et octobre La figure 1 démontre que cette série peut être segmentée en 4 parties distinctes. Nous tenterons de bien comprendre cette segmentation à partir de notre modèle dans la section de méthodologie. 7.2 Le risque de la contrepartie Pour bien capter l'effet du risque de défaut de la contrepartie, nous utilisons l'indice VIX négocié à la «Chicago Board of Trade». Cet indice est une moyenne pondérée de la volatilité implicite des options put et call du S&P 100 qui sont «near-the-money». La mesure naturelle du risque de 26

28 défaut d'une firme est la probabilité qu'elle fasse défaut pendant la durée du contrat que nous considérons. L'indice VIX est donc une mesure appropriée dans ce cas puisque la volatilité implicite est justement la mesure du risque. En fait, la probabilité de défaut augmente en fonction de la volatilité des actifs de la firme. On sait qu'une obligation corporative est une combinaison d'une obligation sans risque plus une option put sur les actifs de la firme avec un prix d'exercice égal à la valeur de l'obligation. Toute chose étant égale par ailleurs, plus les actifs de la firme sont volatils, plus elle sera en danger de faire défaut. Pour cette raison, le risque de défaut est une fonction croissante de la volatilité. Cet indice a tout d'abord été utilisé par Collin-Dusfrene, Goldstein et Martin (2001) dans le cadre d'une étude sur l'écart des obligations corporatives. 7.3 Risque de crédit Le risque de crédit est la possibilité de défaut dans le marché LIBOR. Nous savons que le marché LIBOR représente les banques de haute qualité et que le risque de défaut de celles-ci est minime. La chute de Long Term capital Management (LTCM) a toutefois jeté un bémol sur cette affirmation. En effet, en période da haute instabilité, le risque de crédit est plus élevé qu'en temps normal. Pour suivre le travail de Liu & Longstaff (2002), nous voulions utiliser la variable GC Repo (General collatéral repo rate) moins le taux CMT. Le taux GC repo est le taux de rachat d'obligation. Ces taux sont normalement utilisés pour un horizon de un jour. Cette variable est idéale pour capter le risque de crédit. Il a aussi été utilisé par Lando et Feldhûter (2006). Le problème est que nous n'avons pas modélisé le GC et travaillons à partir de données réelles. En fait, on ne peut pas avoir de données pour les GC d'échéance de 2, 5, 7 et 10 ans. Cela nous force donc à trouver une autre solution pour représenter le risque de crédit. Nous prendrons l'écart entre les obligations corporatives de grade AA et le taux sans risque représenté par le CMT. Ce proxy est un bon compromis pour le risque de crédit et les données sont disponibles pour les échéances que nous étudions. On peut voir un lien entre l'écart de taux swap de 2 ans et notre variable représentant le risque de crédit. La période d'octobre 1998 à juin 2001 est caractérisée par une plus grande volatilité. Au même moment, l'écart de taux d'intérêt swap est le plus élevé. L'écart entre les obligations corporatives dont la cote de crédit est de AA et le taux sans risque (CMT) est une approximation pour l'écart de crédit des obligations. En d'autres mots, il s'agit de la prime de défaut de long terme. 27

29 7.4 Prime de liquidité Pour capter les effets de la liquidité, nous avons suivi le modèle de Liu & Longstaff (2000) et pris la différence entre le taux LIBOR 3 mois et le GC 3 mois. Les raisons motivant l'utilisation du GC sont les suivantes. Premièrement, le taux repo (GC) est essentiellement un taux sans risque par la nature même de son contrat. Deuxièmement, contrairement au rendement des titres obligataires, le taux repo ne contient pas de prime de liquidité. Nous aurions aimé pouvoir utiliser la différence entre un taux LIBOR et GC d'échéance plus longue, mais ces séries n'existent pas. Pour le bien du travail, nous utilisons simplement les données pour une période de 3 mois et ce pour toutes les échéances. Nous avons tenté de reproduire une série on-the-run moins off-the-run de 10 ans pour capter l'impact de la liquidité dans le marché des titres obligataires. Notre tentative a échoué car au début des années 2000, le gouvernement américain a cessé d'émettre de nouvelles obligations pour une courte période de temps. Cela s'est traduit par le fait que les obligations off-the-run avaient plus de 3 mois d'écart et d'autres facteurs de la prime de liquidité étaient captés dans l'écart. Cette série était donc impossible à utiliser. 7.5 Pente de la structure à terme Pour bien capter l'effet de la structure à terme dans notre modèle, nous avons utilisé la différence entre le taux CMT de 10 ans et le taux CMT de 3 mois. Les données ont été prises directement dans Bloomberg. 28

30 Figure 1 : La pente de la structure à terme a été captée par la différence entre le taux CMT de 10 ans moins le taux CMT de 3 mois (taux). Plus la différence est faible, plus la pente est faible. Source : Bloombcrg, données hebdomadaires du 3 juin 1994 au 28 octobre ,00 4,00-3,00 * 2,00 Pente de la structure à terme H 1,00 / 0,00-1,00-2,00 I i i i 01 CO 00 CO CO co co co c 3 O o o o o o o o o o co o Cl c N t c CD O co o CD O CD O CD O CO o co o co o CD O co o co o En regardant la ligure l, on peut voir que lorsque la pente de la structure à terme est faible, l'écart de taux d'intérêt swap est élevé. Cela est en accord avec la théorie. La pente de la structure à terme est pro cyclique, mais l'écart de défaut montre des habitudes contre cyclique sur le cycle d'affaire. L'écart de taux d'intérêt doit donc être relié négativement à la pente des taux d'intérêt par des anticipations de croissance économique future. On doit donc conclure que l'écart de taux d'intérêt swap a une relation négative avec la pente de la structure à terme. 7.6 Taux d'actualisation Le taux d'actualisation utilisé pour calculer l'obligation offrant des coupons fixes est le taux Libor 3 mois. Ce taux est simplement pris dans Bloomberg..><)

31 Figure 2 : Taux LIBOR d'échéance de 3 mois. Source : Bloomberg, données hebdomadaires du 3 juin 1994 au 28 octobre Taux LIBOR 3 mois x S> v \ 55 # #. s fer» rv. rv. o» fv rt-> s?.s?.ç? Q? Q? Cr Çr Çr Cb ç >» r&r v # #- <$r # #' $r $r <$r #' < #' c e > <ô' rû' çn ; ço; rcbt çv çfo' La figure 2 montre qu'un resserrement de la politique monétaire a été amorcé au début de l'année En le comparant avec l'écart de taux swap, on peut voir qu'au même moment, l'écart de taux swap diminue. Lorsque le taux d'intérêt est le plus volatil, la demande pour les positions de couverture de taux d'intérêt augmente. Cela fait donc augmenter la demande des swaps. Le swap est souvent utilisé comme instrument de couverture contre le risque de taux d'intérêt. De plus, à partir de cette période, l'utilisation d'un collatéral est devenu généralisé lors des transactions de swaps dans le marché. 8. Méthodologie 8.1 Analyse graphique et statistiques descriptives Dans les sections précédentes, nous avons introduit les différents déterminants qui expliquent l'écart de taux d'intérêt swap. Par la suite, nous avons proposé différentes variables pour capter les effets de ces déterminants dans un modèle économétrique. Avant de passer directement au modèle, nous proposons une étude sur les statistiques descriptives de ces déterminants et une analyse graphique de celles-ci. U)

32 Pour faire suite à la section 4.4 de la revue de littérature, les déterminants de l'écart de taux d'intérêt swap identifiés, soit le risque de crédit et le risque de liquidité dans le marché des titres obligataires, seront analysés en profondeur. Pour ce faire, nous avons repris la décomposition du taux d'intérêt swap proposée par Li (2004), soit décomposer l'écart LIBOR - CMT 10 en deux parties. La première partie, le risque de liquidité, est représentée par l'écart LIBOR - GC. La deuxième partie, le risque de crédit, est représentée par l'écart GC - CMT. Cette analyse est importante puisque l'on peut vraiment différencier les deux principaux risques qui déterminent l'écart de taux d'intérêt swap. Par la suite, nous allons proposer différentes variables pour différencier les déterminants. Toutefois, l'analyse graphique proposée à cette section nous donnera une bonne indication des résultats espérés. Un autre objectif est de segmenter les différents risques par période. Cette segmentation nous permettra de nous prononcer sur l'hypothèse H5, l'influence des différents risques selon la période étudiée. La première constatation de notre analyse est que la moyenne de l'écart des taux d'intérêt swap augmente avec l'échéance. Ainsi, la moyenne de l'écart de taux d'intérêt de 2 ans est de 38,80 pb alors qu'elle est de 57,56 pb pour une échéance de 10 ans. De plus, la volatilité est plus élevée pour une échéance de 10 ans versus une échéance de 2 ans. Lorsqu'on décompose l'écart de taux d'intérêt swap en risque de liquidité et risque de crédit, on peut dire que le risque de crédit est légèrement plus élevé que le risque de liquidité et il est beaucoup plus volatil. Tableau 2 : Tableau synthèse de la moyenne et de l'écart type des différents écarts de taux d'intérêt swap pour les échéances de 2, 5, 7 et 10 ans. Source : Bloomberg, données hebdomadaires du 3 juin 1994 au 28 octobre Écart LIBOR - Repo 11 Écart Repo- CMT 12 Écart swap 2 ans Écart swap 5 ans Écart swap 7 ans Écart swap 10 ans Moyenne 0,18 0,22 38,80 50,57 57,93 57,56 Écart type 0,11 0,18 16,03 22,10 23,04 25,08 LIBOR et CMT (taux sans risque) d'échéance 3 mois pour l'échantillon complet, de 1994 à " Écart entre le taux LIBOR et le taux GC Repo représentant la prime de liquidité du marché des titres obligataires dans l'écart de taux d'intérêt swap. Source : Bloomberg, données hebdomadaire du 3 juin 1994 au 28 octobre '" Écart entre le taux GC repo et le taux sans risque (CMT) représentant le risque de crédit dans l'écart de taux d'intérêt swap. Source : Bloomberg, données hebdomadaire du 3 juin 1994 au 28 octobre

33 Dans le but de bien différencier les périodes, nous allons effectuer l'analyse de six périodes à l'intérieur de notre échantillon total. Nous allons, premièrement, segmenter notre échantillon en quatre parties. Le choix de nos périodes a été fait à partir d'événements macroéconomiques qui ont eu un impact direct sur l'écart de taux d'intérêt swap. La première période est choisie à partir du début de notre échantillon jusqu'à la chute de LTCM en août L'écart des taux d'intérêt swap est assez faible et caractérisé par une volatilité basse. Durant cette période, l'écart de taux d'intérêt swap est surtout caractérisé par le risque de crédit. La moyenne de l'écart Repo - CMT est de 0,28 pb alors que l'écart Libor - repo est de 0,16. Figure 3 : Représente l'écart en points de base entre le taux swap de la partie fixe d'une échéance de 5 ans et l'obligation gouvernementale de même échéance. Source : Bloomberg, données hebdomadaires du 3 juin 1994 au 28 octobre ,00 Écart de taux d'intérêt swap 5 ans co CD -a m c o c CD tï CO O LU 100,00 La deuxième période est entre août 1998 et janvier Durant cette période, la moyenne de l'écart est la plus élevée des périodes étudiées, de plus elle est caractérisée par des grands sauts d'écart d'une journée à l'autre. L'étendue est de 50,5 pb pour une échéance de 10 ans. Ln Y>

34 décomposant l'écart de taux d'intérêt swap, on voit que le risque de crédit est plus important que la prime de liquidité. De plus, la volatilité est très élevée au cours de cette période. La chute de LTCM en septembre 1998 aura un impact majeur sur l'écart des taux d'intérêt swap et le marché des titres obligataires dans son ensemble. L'effet s'est fait surtout sentir le 16 octobre En effet, la l'ed y a alors baissé son taux directeur de 25 points de base. Cette baisse était inattendue puisqu'une autre baisse venait d'être annoncée à peine quelques semaines auparavant. Cela a créé un effet de panique dans le monde financier. De plus, la plupart des compagnies de la trempe de LTCM essuyaient des pertes importantes dans le marché des produits dérivés. Des compagnies comme Salomon ont complètement arrêté leurs activités d'arbitrage dans le marché des obligations. Ces événements peuvent nous aider à comprendre un peu l'évolution de l'écart de taux d'intérêt swap. En fait, ces événements ont fait chuter dramatiquement le taux sans risque (CMT) et le taux swap a été plus lent à s'ajuster, causant ainsi un écart plus grand. Un point important à évaluer est le temps que prend le taux swap à réagir aux nouvelles ou changements de politique. La troisième période étudiée est caractérisée par un resserrement de la politique monétaire et on assiste à une diminution du taux directeur de la Fed. Il est passé de plus de 6% au début de 2001 à près de 1% au début de Au cours de cette période, on assiste aussi à une baisse de l'écart de taux d'intérêt swap. Cette observation est en accord avec notre hypothèse 114 qui stipule que l'écart de taux d'intérêt swap diminue lorsque le taux sans risque diminue. En décomposant l'écart de taux d'intérêt swap, on voit que la prime de liquidité est semblable au risque de crédit. Toutefois, la volatilité du risque de crédit est plus importante que la volatilité de la prime de liquidité. C'est au cours de cette période que la volatilité de l'écart de taux swap est la plus élevée. 33

35 Figure 4 : Graphique représentant le taux sans risque de 3 mois. Source : Bloomberg, données hebdomadaires du 7 janvier 2000 au 11 avril ,00 6,00 -*o*^""^"^\ 5,00 ^v Taux sans risque 3 mois (CMT) S 4 ' 00 ^w I- 3,00 \ 2,00 >>V-^_^. 1,00 0,00 r i r- -ro o r- r o o O o o o o O ri i o T o s i 1 O h- s o T - O S o x o 3 O o o o 6 o o o o o o o o o (M O o o r CM O 1 O CM CJ 1 - o CvS o La dernière période est caractérisée par une reprise de l'économie et une augmentation des taux d'intérêt. On peut voir aussi que l'écart est faible entre les maximums et minimums pour ce qui est du taux swap. En effet, l'étendue de l'écart de taux d'intérêt swap d'échéance de 10 ans pour cette période est de 34,50 pb. De plus, l'écart type est le plus faible de toutes les périodes étudiées et ce, pour toutes les échéances. On peut donc comprendre que lorsque le taux directeur de la Fed est stable, l'écart de taux d'intérêt swap est aussi stable. On peut donc affirmer que l'écart de taux d'intérêt swap est beaucoup plus stable, donc facile à prévoir, lorsque l'économie est à son maximum de production. De plus, bien que la prime de risque soit plus importante que la prime de liquidité, l'écart L1BOR - Repo est plus volatil que l'écart Repo-CMT. Pour bien cerner les tendances, nous avons aussi segmenté notre échantillon en deux parties, soit entre 1994 et 2000 où l'écart atteint son sommet, et entre 2000 et

36 Figure 5 : Représente l'écart en points de base entre le taux swap de la partie fixe d'une échéance de 10 ans et l'obligation gouvernementale de même échéance. Source : Bloomberg, données hebdomadaires du 3 juin 1994 au 28 octobre Écart de taux d'intérêt swap 10 ans 160,00 140,00 CD 120,00 o 100, ,00 CL 60,00 Cl) 40,00 20,00 0,00 ase oin Eca co o CD O I CD CO o CD O m CD co o CD CD CD CD oo o CD o CD co o CD o CO CD co o CD O CD CD CO O CD O o CO o CD O O CO O CD O CM O CO O CD O CO O CO O CD O o co o CD O LD CD À partir de la figure 5, on peut facilement voir que la pente est positive pour la première partie et qu'elle devient négative pour la deuxième partie de l'échantillon. Le fait que la pente soit négative est dû au fait que l'écart des taux d'intérêt swap tend à diminuer depuis la fin de l'an Un facteur important à considérer est l'augmentation de l'option de refinancement dans le marché des MBS. En effet, lorsque les taux diminuent, comme ce fut le cas durant cette période, l'option de prépaiement des hypothèques devient très intéressante. Cela a directement influencé à la baisse l'écart de taux d'intérêt swap. En décomposant l'écart de taux d'intérêt swap, on se rend compte que le risque de crédit est la composante la plus importante de l'écart entre I994 et 2000, alors que la prime de liquidité est plus importante entre 2000 et Au tableau 3, on voit que la moyenne de l'écart entre le taux LIBOR et le taux GC repo est plus faible que l'écart entre le taux GC repo et le taux sans risque CMT. Cela nous indique que la prime de liquidité dans le marché des obligations est moins importante que le risque de crédit pour cette période. De plus, la volatilité est semblable, soit 0,13 pour la prime de liquidité et de 0,15 pour le risque de crédit. $5

37 Pour ce qui est de la période de 2000 à 2005, on voit que la prime de liquidité est plus importante alors que la moyenne de l'écart entre le taux LIBOR et le taux GC repo est plus élevé que l'écart entre le taux GC repo et le taux sans risque CMT. À cette période, le risque de crédit est beaucoup plus volatil et explique en grande partie la volatilité de l'écart de taux d'intérêt swap. Tableau 3 : Tableau synthèses des différents écarts pour deux périodes, source : Bloomberg, données hebdomaires. Écart LIBOR - Repo 3 juin 1994 à 10 avril 2000 Écart Repo - CMT Taux CMT 3 mois Écart swap 2 ans Écart swap 10 ans Moyenne 0,20 0,30 5,14 33,54 52,91 Écart type 0,13 0,15 0,42 15,31 22,03 Maximum 0,93 1,27 6,07 74,00 138,20 Minimum -0,08-0,10 3,65 11,50 30,50 Kurtosis 10,71 6,11-0,03-0,86 0,24 Écart LIBOR- Repo 11 avril 2000 à 31 octobre 200E Écart Repo - CMT Taux CMT 3 mois Écart swap 2 ans Écart swap 10 ans 0,16 0,13 2,61 44,36 62,51 0,07 0,16 1,72 14,88 27,15 0,53 1,13 6,42 85,10 138,20-0,69-0,13 0,81 17,00 30,50 19,30 7,70 0,29-0,06 0,15 On remarque aussi que l'écart type du taux sans risque est beaucoup plus élevé pour la deuxième période. Au même moment, l'écart de taux swap est plus élevé et la volatilité de la prime de liquidité est plus faible que pour l'autre période. La décomposition de l'écart de taux d'intérêt swap en risque de crédit et en risque de liquidité nous a permis de cerner les tendances et les caractéristiques de chacun de ces risques. Il était important de bien cerner ces deux risques puisqu'ils sont clairement identifiés dans la littérature sur le sujet Modèle de régression linéaire La prochaine étape du mémoire est de bien différencier les déterminants de l'écart de taux d'intérêt swap. À la section 5, nous avons introduit ces variables explicatives. Il s'agit du risque de crédit, de la prime de liquidité, du taux d'actualisation et de la pente de la structure à terme. Pour faire suite à la section des données, nous pouvons maintenant présenter notre modèle d'équation linéaire suivante : 36

38 Équation 1 : Modèle de base. SS n = a + P\lib _repo t _^ + /3 2 libor l _ l + (5 l?i AAspread t _ x + fi A Slope la +/? 5 vùc,_ l / = échéance de 2, 5, 7 et 10 ans. Pour bien capter la variation de chacune de celle-ci, nous avons utilisé les paramètres suivants : SS t, = l'écart de taux swap d'échéance /' au temps /; lib_repo,_ ] = l'écart entre le taux LIBOR et le taux GC repo rate au temps /-/. Cet écart est une bonne approximation de la prime de liquidité dans le marché des titres obligataires; likor t \ = Le taux LIBOR au temps /-/, représente le taux d'actualisation; AAspread,^ = L'écart entre le taux des obligations corporatives de grade AA et le taux sans risque CMT au temps /-/. Cet écart est une bonne approximation du risque de crédit; Slope,^ = La pente de la structure à terme des taux d'intérêt au temps t-\ représenté par la différence entre le taux CMT de 10 ans et le taux CMT de 3 mois; v/x M = L'indice VIX au temps 1-1 représente le risque de la contrepartie. Notre modèle est donc une série chronologique qui suit un processus autorégressif d'ordre I. L'objectif est de capter les variations de l'écart à partir des variables indépendantes. Pour ce faire, nous avons inclus un retard aux variables dans notre modèle. Donc, les valeurs obtenues pour l'écart de taux d'intérêt swap sont obtenues à partir des données passées. La régression a été faite pour chacune des échéances, soit 2, 5, 7 et 10 ans. Le tableau 4 donne les R 2 pour chacune des régressions et nous remarquons que ceux-ci sont très élevés. Entre autre, il est à 0,83 pour une échéance de 5 ans. Cela veut dire que les variables de notre modèle expliquent 83% de la variabilité de l'écart de taux d'intérêt swap d'échéance de 5 ans. 57

39 L'hypothèse Hl stipule que chacun des déterminants proposés à la section 5 a une influence sur l'écart de taux d'intérêt swap. La méthode utilisée est celle des moindres carrés ordinaires et nous avons posé l'hypothèse suivante : Ho : pi = 0, H a : P, * 0, On voit que toutes les variables sont significativement différentes de 0 avec un niveau de significativité supérieur à 95%. Cela nous indique que chacun des déterminants a une influence sur l'écart de taux d'intérêt swap. En fait, les paramètres que nous avons utilisés sont de bonnes approximations des déterminants de l'écart de taux swap et ceux-ci sont significativement différents de zéro dans notre modèle de base. L'hypothèse Hl est donc respectée. Il faut toutefois mentionner que l'indice VIX et le taux LIBOR ne sont pas significativement différents de zéro pour l'échéance de 2 ans. De cette façon, on ne doit pas considérer le signe négatif du taux LIBOR dans l'équation de l'échéance de 2 ans. Cela est en accord avec l'hypothèse 114 de départ qui stipule que l'écart de taux d'intérêt swap augmente lorsque le taux LIBOR augmente. Lorsqu'on analyse l'hypothèse suivante : H 0 :p 2 = p2 = P3 = p4 = Pi5 0, H a : p, * h * p3 * P 4 * Ps ï 0, On doit rejeter l'hypothèse nulle puisque la statistique F est supérieure au seuil critique. : i«s

40 Tableau 4 : Régression de l'écart de taux d'intérêt swap sur les variables explicatives pour chacune des échéances (modèle de base). Chacune des variables est significativement différente de 0 avec un niveau de signification supérieur à 99% sauf pour les cas suivant : * significatif à un niveau entre 95% à 99% et ** n'est pas significatif à un niveau de 95%. La régression a été faite avec des erreurs de type robuste pour contrer l'hétéroscédasticité dans le modèle de régression. Root constante Lib repo slope vix Libor AAspread StatF Rcarré MSE 2 ans coefficient * ** t VIF = ans coefficient ** l VIF = ans coefficient ** t VIF = ans coeficient VIF = On pourrait être satisfait par ce résultat puisque nos variables offrent un grand pouvoir explicatif et sont significativement différentes de zéro. Il faut toujours garder en tête que nous utilisons la méthode des moindres carrés ordinaires (MCO). Avec cette méthode, il est possible que certaines hypothèses de base des moindres carrés ordinaires ne soient pas respectées. Pour ce faire, nous proposons une description des problèmes auxquels notre modèle peut faire face. Par la suite, nous allons donner des façons de détecter ces problèmes et proposer des solutions pour les contrer. 8.3 Stationnante Une série chronologique Y, est stationnaire si sa probabilité de distribution ne change pas à travers le temps. Cela est vrai si la distribution jointe (Y s+ i, Y s(2,...,y slt ) ne dépend pas de s. Pour qu'une série chronologique soit stationnaire, elle doit respecter les 3 conditions suivantes : 1. La moyenne ne doit pas dépendre du temps. 2. La variance doit être finie et ne doit pas dépendre du temps. 3. L'auto covariance d'ordre 1 ne dépend pas du temps. 39

41 Lorsque les données varient autour d'une valeur moyenne, on dit de celles-ci qu'elles sont stationnaires par rapport à la moyenne. Ou encore, pour qu'une série soit stationnaire, il faut que le processus stochastique soit stable à travers le temps. Une hypothèse de base est justement que chacune des séries de données (variables dépendantes et indépendantes) soit stationnaire. Si ce n'est pas le cas, les tests d'hypothèses conventionnels, les intervalles de confiance et les prévisions ne sont plus stables Détection de la stationnante Un test populaire pour détecter la non-stationnarité est celui de Dickey-Fuller (1979). Ce test est facile à utiliser et fiable. En fait, ce test détecte la présence de racine unitaire dans la série. La racine unitaire est un processus stochastique où la valeur présente du processus est égale à la valeur de la période précédente plus ou moins une variable dépendante, donc un processus stochastique non-stationnaire. Le test de Dicky-Fuller recherche les tendances stochastiques dans les séries chronologiques. En fait, lorsqu'il y a une tendance stochastique dans un estimateur de moindres carrés ordinaires, ces coefficients et la statistique-/ ont une distribution non normale et ce, même lorsque l'échantillon est grand Résultat Nous avons appliqué le test de Dickey-Fuller sur chacune des séries du modèle de base et nous remarquons qu'il y a présence de racine unitaire dans certaines de nos séries. Pour contrer ce problème, nous pouvons utiliser la première différence de nos séries pour construire notre équation linéaire. Toutefois, lorsque nous appliquons cette solution, aucune des variables n'est significativement différente de zéro, et cela rend ce modèle invalide. 8.4 Tests diagnostics En faisant notre régression par moindres carrés ordinaires, nous avons posé comme hypothèse que s, «i,i.d.(0,a 7 ) o Var(e) = a 2 I :i Cette hypothèse nous permet d'obtenir des résultats d'optimalité de l'estimateur des moindres carrés ordinaires. Toutefois, l'hypothèse peut être violée de deux façons : 40

42 1. Les erreurs ne sont pas indépendantes de sorte que Var(e) n'est pas diagonale. Lorsque cela se produit, on dit que les erreurs sont autocorrélées. 2. Le processus d'erreur n'a pas une variance constante. Lorsque cela se produit, les éléments diagonaux de Var(e)ne sont pas identiques. À ce moment, les erreurs ne sont pas homoscédastiques, mais plutôt hétéroscédastiques. Si cette hypothèse est violée en 2, l'estimateur des moindres carrés ordinaires demeure sans biais et convergent mais n'est plus efficace. Le résultat est que pour de petits échantillons, de faibles changements dans les données impliquent des variations dans les valeurs estimées des paramètres. Il faudra donc prendre en compte ces considérations dans notre analyse par la méthode des moindres carrés ordinaires. 8.5 A utocorrélation Nous avons utilisé des variables en niveau et de cette façon, il est possible que les erreurs successives soient corrélées. Dans ce cas, seuls des coefficients p, sont estimés sans biais par la méthode des moindres carrés ordinaires. Lorsque l'autocorrélation est positive, les erreurs types estimées des coefficients b; et la variance résiduelle sont sous estimés Détection de l'autocorrélation La suite des résidus successifs permet de détecter l'autocorrélation. Un graphique de dispersion des résidus en fonction du temps permet d'apprécier la nature de l'autocorrélation. Lorsque les résidus alternent souvent de signe, il y a présence d'autocorrélation négative. Cela est la situation à laquelle nous faisons face. Il existe aussi un test formel appelé Durbin Watson qui nous donne une meilleure vision de l'autocorrélation. Ce test est pratiqué par Stata qui nous donne une valeur précise de la statistique Durbin-Watson. Les valeurs possibles de la statistique Durbin-Watson se situent entre 0 et 4. Le test bilatéral suit l'hypothèse suivante : 11 0 : Pi = 0 H, :p,9*0 Il

43 Par la suite, on se réfère à la table de Durbin-Watson pour notre règle de décision. La règle est établie à partir de la taille de l'échantillon et le nombre de variables explicatives. Toutefois, on peut dire que lorsque la statistique DW est près de 0, il y a de l'autocorrélation positive, lorsqu' elle est près de 2, il n'y a pas d'autocorrélation et lorsqu'elle est près de 4, il y a de l'autocorrélation négative. Il faut toutefois mentionner que notre modèle suit un processus AR(1), c'est-à-dire que les variables endogènes sont retardées d'une période. À ce moment, le test de Durbin Watson n'est pas le test de choix lorsque l'échantillon est plus grand que 60. La solution à ce problème est d'effectuer le test alternatif de Durbin. Nous avons fait le test sur notre modèle de base robuste et il n'y a pas d'autocorrélation d'ordre 1. Les tests de détection de l'autocorrélation donnent donc des résultats différents. L'analyse graphique et statistique donne une bonne indication de l'autocorrélation positive au modèle de base. Nous devons donc considérer que la présence d'autocorrélation est possible dans notre modèle. Un moyen de corriger pour l'autocorrélation est d'utiliser la première différence des valeurs de Y et X. Toutefois, nous avons déjà mentionné plus haut que cette technique ne pouvait pas être utilisée avec notre modèle. La solution proposée est d'estimer nos paramètres par la méthode des moindres carrés ordinaires en utilisant des erreurs standard de type robuste. Cette solution est pratique puisque l'erreur standard produit une inlèrence asymptotique valide. De plus, la régression est facilement accessible par le logiciel économétrique que nous utilisons. Un autre point intéressant est que l'utilisation de la régression de type robuste vient aussi corriger lorsqu'il y a présence d'hétéroscédasticité. Donc, lorsque l'hétéroscédasticité et / ou l'autocorrélation est présente dans le modèle, nous avons utilisé des erreurs standards de type robuste. 8.6 llétéroscédasticité Lorsque l'on estime le modèle par la méthode des moindres carrés ordinaires, on pose comme hypothèse que la variance de l'erreur estimée est constante d'une observation à l'autre. Dans ce cas, on dit que la variance de l'erreur est homoscédastique. Lorsque cette variance varie avec le temps, on dit de celle-ci qu'elle est hétéroscédastique. Il est à noter que l'hétéroscédasticité ne vient pas invalider l'estimation par les moindres carrés ordinaires, mais elle la rend inefficace. En 4:>

44 fait, la variancc des coefficients des variables indépendantes sera mal estimée. De plus, on ne pourra pas vérifier la validité de notre modèle Détection de l'hétéroscedasticité Tout comme l'autocorrélation, la détection de l'hétéroscedasticité se fait en deux étapes. La première étape est d'analyser le graphique entre le résidu de la régression et chacune des variables dépendantes. Lorsque le nuage de points est concentré au centre, comme pour la variable Lib-Repo, il y a présence d'hétéroscédaseticité. 11 est à noter que chacun des graphiques est obtenu à partir du modèle de base d'échéance de deux ans. Des graphiques semblables ont été obtenus pour les autres échéances. La deuxième étape est de tester le carré des résidus. Équation 2 : Modèle de détection de l'hétéroscedasticité SS n = a 0 + jbjob _repo l _ i + P 2 libor,_\ + fl n AAspread l _ ] + fi^slope,^ +/? 5 v/x, _, +w, ù] =a 0 + (5 x lob_repo l, + [i 2 libor,., + /?,^AAspread,^ + fi A Slope la + p 5 vix t _\ +e, À ce moment, il faut considérer la significativité de chacun des coefficients. De plus, lorsque le R 2 est faible, il y a un problème de pertinence des variables explicatives. La variance du terme d'erreur n'est pas constante et elle dépend des variables explicatives. Les tests de détection de l'hétéroscedasticité dans le modèle démontrent qu'elle est présente. Pour contrer la présence de l'hétéroscedasticité, il y a deux solutions possibles. La première est d'utiliser la méthode des moindres carrés généralisés pour estimer nos paramètres. Le problème avec cette solution est qu'il faut connaître la fonction de variance conditionnelle. De plus, les valeurs attribuées à û] doivent être toujours positives pour utiliser ce modèle. Hors, dans notre cas, il n'est pas possible de connaître cette fonction et il y a des valeurs de û] qui sont négatives. L'autre solution a déjà été introduite à la section précédente, soit la régression de type robuste. Nous allons utiliser cette solution pour le reste des régressions présentées dans le mémoire. 43

45 8.7 Multi-colinéarité La multi- colinéarité est présente lorsque des variables explicatives sont fortement corrélées avec la variable dépendante. Une forte colinéarité peut avoir diverses conséquences sur les résultats de l'analyse de régression. Entre autres, il devient plus difficile de déterminer l'effet marginal de chaque variable sur la variable dépendante. Les tests / sur les coefficients de régression sont souvent non significatifs et lorsque les Pi sont près de zéro, l'estimation peut prendre le signe contraire à nos attentes. Un autre résultat est que les erreurs types des coefficients de régression sont plus élevées que s'il n'y avait pas de colinéarité, donc les estimations sont moins précises et plus instables. Pour contrer le problème de multi-colinéarité, il faut simplement enlever la variable qui est la cause dans notre régression Détection de la multi-colinéarité Pour vérifier s'il y a des problèmes de multi-colinéarité, on doit premièrement faire une analyse de corrélation ( r ). Le premier indice sera le niveau de corrélation entre chacune des variables explicatives et l'écart de taux d'intérêt swap de chacune des échéances. La corrélation est toujours entre les bornes de -1,00 < r < 1,00. Plus r est près des extrémités, plus la corrélation est forte entre les variables. Le seuil maximal de corrélation que nous pouvons accepter dans ce mémoire est de 0,75. Le tableau 5 nous donne la matrice des corrélations pour chacune des échéances. Nous avons des résultats mixtes. Pour les échéances de 2 et 5 ans, le niveau de corrélation est supérieur au seuil acceptable de 0,75 pour la variable AAspreud. Toutefois, pour les échéances de 7 et 10 ans, le seuil de corrélation est acceptable pour toutes les variables. Il faudra donc porter une attention particulière à la variable AAspread pour la suite de notre analyse. Tableau 5 Matrice de corrélation entre l'écart de taux swap et ses déterminants de même échéance Echéance Lib repo, i Libor,.] AAspread,. i Slopt'i-i Vix,., 2 ans 0,3383 0,1570 0,7534-0,3365 0, ans 0,2689 0,1109 0,8596-0,3303 0, ans 0,2391 0,0251 0,6976-0,2272 0, ans 0,3210 0,2983 0,5952-0,4518 0,

46 Il existe une autre règle de détection de la colinéarité pernicieuse, il s'agit de la statistique Variation Inflation Factor (VIF). Lorsque les variables indépendantes du modèle sont fortement corrélées, la présence d'erreurs types des coefficients est très grande et la variance est aussi plus grande. La statistique VIF détecte cet effet. Une règle générale donnée par Belsley, Kuh, & Welsh (1980) dicte que la VIF ne devrait par excéder 10. Les résultats de la statistique VIF sont présentés au tableau 4. L'analyse de cette statistique démontre qu'il n'y a pas de colinéarité puisqu'elle est inférieure à 10 pour toutes les échéances. Toutefois, la statistique VIF est de 6,15 pour l'échéance de 5 ans, ce qui est élevé. Cela vient confirmer notre crainte de départ que la variable AAspread devra être analysée avec soin pour la suite du mémoire. 8.8 Constat général Nous avons déjà mentionné quelques résultats des tests effectués pour renforcer notre modèle de base. Le premier constat est que plusieurs séries sont non-stationnaires. La correction faite en introduisant le modèle avec la première différence n'est pas concluante et nous devons l'éliminer. Toutefois, nous avons déjà mentionné que la série de la variable dépendante n'est pas stationnaire et nous pouvons utiliser la méthode des MCO malgré tout. Par la suite, nous devons corriger pour contrer l'effet de l'hétéroscédasticité. Nous allons donc faire la même régression avec des écarts de type robuste. Cette option va corriger pour l'hétéroscédasticité et pour l'autocorrélation. Enfin, pour faire suite à la crainte de multi-colinéarité, nous allons enlever la variable AAspread. Bien que nous ayons identifié cette variable comme représentant le risque de crédit, nous devons l'éliminer. Le risque de crédit est présent dans l'indice V1X et dans la pente de la structure à terme. Notre modèle de base prend donc la forme du modèle filtré suivant : Équation 3 : Modèle filtré SS I, = a + /3Jib _ repo l _ ] + P 2 libor t _, + fi^slope,^ + fî 5 vix,., + e, (2) / = échéance de 2, 5, 7 et 10 ans. 8.9 Résultat général du modèle de base Au départ, nous avons effectué la régression de l'écart de taux d'intérêt swap sur les quatre échéances. Le premier constat est que le modèle avec l'écart de cinq ans est celui qui donne le meilleur R 2. En effet, la variable explique 83,76% de la variation de l'écart de taux d'intérêt swap de cinq ans. De plus, chacune des variables, excepté la constante, est significativement différente 45

47 de 0. Une autre information importante est que le coefficient de la pente de structure à terme est négatif. Ceci est en accord avec notre hypothèse 113 de départ sur le signe de la pente Test du modèle filtré sur différents sous échantillons Pour bien tester le modèle filtré, nous avons appliqué la même régression sur les quatre sous échantillons présentés à la section 8,1. L'objectif recherché est d'obtenir un test de notre modèle sur les différents sous échantillons. Ainsi, nous espérons obtenir les mêmes résultats concernant nos hypothèses de base pour tous les sous échantillons. Cela donnerait ainsi plus de pouvoir à notre modèle pour ainsi définir clairement chacun des déterminants de l'écart de taux d'intérêt swap. Nous avons effectué chacune des régressions de type robuste pour corriger l'effet de l'autocorrélation et de l'hétéroscédasticité. Les résultats de chacune des régressions sont inclus à la section 2 de l'annexe. La première constatation du modèle filtré pour l'ensemble de l'échantillon 13 est que le R 2 est plus faible que celui du modèle de base. Le fait que nous ayons enlevé la variable AAspread du modèle a un impact sur la valeur explicative des variables sur l'écart de taux d'intérêt swap. Toutefois, comme mentionné plus haut, ce modèle est plus explicatif puisqu'il n'y a plus de problème de multi-colinéarité. De plus, le R 2 de l'échantillon complet est tout de même élevé à 0,4372. On remarque que la variable vix est celle qui donne la plus grande valeur à la statistique /. Cette statistique est une bonne indication de la valeur de la variable dans l'équation linéaire. Cette variable reproduit l'effet du risque de contrepartie. Des auteurs ont mentionné le manque de significativité de cette variable dans l'effet de l'écart du taux d'intérêt swap. Nous confirmons donc que cette variable doit être considérée dans les effets sur l'écart de taux d'intérêt swap et satisfait l'hypothèse 115. Le premier sous échantillon va de juin 1994 à août 1998 ', pour un total de 220 observations. Nous avons déjà identifié cette période comme étant stable avec une volatilité de l'écart de taux d'intérêt swap faible. En effectuant la régression robuste, on remarque que toutes les variables sont significativement différentes de zéro exceptée la variable Libor. Ainsi, nous devons ignorer le signe de cette variable puisqu'il est négatif et n'a pas d'influence sur l'hypothèse H2. La statistique F nous indique que l'ensemble du modèle est significatif avec un seuil supérieur à 95%. Le problème de multi-colinéarité est exclu puisque la corrélation entre chacune des 13 Les résultats de cette régression sont présentés en annexe au tableau Les résultats de cette régression sont présentés en annexe au tableau

48 variables et l'écart de taux d'intérêt swap est inférieur à 0,55 et la régression a été effectuée avec des coefficients d'erreur robuste. Nous pouvons donc mentionner que notre modèle est toujours valide puisque les hypothèses de base sont respectées. Tout comme pour le modèle de base, la variable vix a un grand impact sur la régression. La corrélation de la variable vix avec l'écart de taux d'intérêt swap est de 0,52, ce qui démontre encore une fois son impact sur la variable endogène. La variable libor, qui représente le risque de crédit dans l'écart dans notre équation, est celle qui donne la plus petite valeur de la statistique /. On peut donc dire que pour la période allant de 1994 à 1998, l'importance du risque de crédit est moins forte. Le deuxième sous échantillon est d'août 1998 à janvier Au cours de cette période, l'écart de taux d'intérêt swap est plus volatil et le R 2 augmente de façon significative à 0,6859. Une des raisons de cette augmentation est que la corrélation de la variable Libor est de 0,7927 avec l'écart de taux d'intérêt swap. On doit considérer le problème de la multi-colinéarité pour cet échantillon. De plus, on doit s'interroger sur le signe de la variable librepo. En effet, elle est toujours importante dans la régression, mais son signe est négatif. On doit comprendre par ce résultat que l'écart de taux swap diminue lorsque l'écart entre le taux Libor et le GC diminue, ce qui est contraire à l'hypothèse 112. Un autre problème est que les variables vix et slope ne sont pas significatives. Suite à toutes ces difficultés, on doit conclure que notre modèle n'est pas efficace pour le sous échantillon de 1998 à 2001, période où la volatilité de l'écart de taux d'intérêt swap est élevé. Le troisième sous échantillon va de janvier 2001 à avril 2003 U). Cette période est caractérisée par une baisse continuelle du taux directeur de la Fed. Puisqu'il est fortement corrélé avec ce taux, le taux Libor a aussi connu une baisse soutenue pendant cette période. De plus, l'écart du taux d'intérêt swap a diminué en terme absolu. Le R' carré de la régression est encore une fois élevé. La variable libor est fortement corrélée avec l'écart de taux d'intérêt swap et nous indique la présence de multi-colinéarité dans la régression. Le dernier sous échantillon couvre la période allant d'avril 2003 à octobre Cette période est semblable au premier sous échantillon étudié. De plus, une seule variable n'est pas significative, soit lib repo. foutes les hypothèses sont respectées et la statistique F nous indique 15 Les résultats de cette régression sont présentés en annexe au tableau Les résultats de cette régression sont présentés en annexe au tableau Les résultats de cette régression sont présentés en annexe au tableau

49 que le modèle est significatif à un taux supérieur à 95%. Pour cet échantillon, la multi-colinéarité n'est pas présente. Nous aurions aimé que toutes les hypothèses soient respectées pour tous les sous échantillons. Toutefois, ce n'est pas le cas et les résultats démontrent que notre modèle n'est pas optimal. Un environnement stable améliore son pouvoir explicatif. La suite du travail sera sur les tests de prédictibilité Test de prédictibilité Pour faire le test de prédictibilité, nous allons premièrement effectuer une régression sur la période allant de 1994 à 2003 sur différents modèles. Ces régressions donneront des résultats sur les coefficients des variables indépendantes. Ces résultats permettront de prédire l'écart de taux d'intérêt swap. Notre modèle de base a été testé avec d'autres modèles. Nous avons donc effectué le test de prédictibilité avec cinq régressions. La régression #1 est notre modèle de base. Dans la régression #2, nous utilisons la variable Lib repo, qui est l'écart entre le taux Libor 3 mois et le taux GC repo de 3 mois, l'approximation de la prime de liquidité dans le marché de litres obligataires. La régression est complétée avec la série du taux Libor de 3 mois. Nous avons ainsi exclu le risque de contrepartie dans cette régression. À l'équation #3, nous avons introduit une approximation supplémentaire, l'écart entre le taux Libor et le taux sans risque CM T. Nous avons déjà introduit cet écart à la section 8.1 lors de l'analyse graphique et statistique de l'écart des taux d'intérêt swap. Nous devons comprendre que dans cette approximation (Ted) est inclus le risque de crédit et la prime de liquidité que nous avons identifiés comme déterminants de l'écart de taux d'intérêt swap tout au long du mémoire. Pour compléter les risques identifiés, nous avons ajouté la variable vix qui est une bonne approximation du risque de contrepartie. L'équation #4 est le modèle filtré présenté à la section 8.8. Finalement, à l'équation #5, nous avons seulement considéré le risque de contrepartie et l'anticipation des taux d'intérêt. Nous voulons ainsi faire ressortir l'effet de l'offre et de la demande dans l'évaluation du prix d'un swap. 48

50 Équation 4 : différents modèles pour les tests de prédictibilité. # 1 : ss t, = a + [i x Lib _ repo,^ + P 2 slope,_ ] + /? 3 v/x M + p^libor t _ x + (i s AAspread l _ s + e t #2:ss n = a + P\Lib _repo t _\ + jb 2 Libor t^ +e, # 3 : ssj, = a + fyted,^ + fi 2 vix t, + e, # 4 :.s\y, r =a + /?, L/è _ repo t _^ + p 2 slope t _ ] + P^Libor,^ + /? 4 v/x, _., + e, # 5 : A'AV f = a + p x slope^x + P 2 vix la + e t Comme nous cherchons à prédire l'écart de taux d'intérêt swap, nous avons effectué des tests sur les résultats obtenus. Notre test est fait à partir de 147 observations suivant l'équation suivante : Écart de taux d'intérêt swap espéré - écart de taux d'intérêt swap réel. Nous avons fait la somme des résidus de performance au carré. Pour obtenir un résultat plus juste sur nos modèles de régression, chacune des échéances a été analysée séparément. La somme des carrés des résidus est intéressante lorsqu'elle est comparée à partir de la même base de données. Donc, pour chacune des échéances, nous avons classé les régressions en ordre croissant et donné un pointage à chacune de celles-ci. Par exemple, pour l'échéance de 2 ans, l'équation #1, la somme du carré des résidus est de 38,570 versus 11,604 pour l'équation #2. Ainsi, nous avons donnée un pointage en pourcentage de chacune des échéances pour chacune des régressions. Par la suite, nous faisons la somme pour chacune des régressions. Donc, en regardant les tableaux 6 et 7, nous pouvons voir clairement que les équations #3 et #5 sont celles avec le plus grand pouvoir explicatif. En fait, notre système de pointage place les deux régressions pratiquement au même niveau. Le choix de ces modèles a été fait en fonction des différents risques identifiés à la section 5. La première constatation est que le modèle de base est celui qui donne le moins bon résultat en ce qui concerne la prédiction de l'écart de taux d'intérêt swap. L'équation #2 lient compte du risque de liquidité et du risque de crédit. La somme du carré des résidus est la plus faible de toutes les régressions pour l'échéance de 2 ans. Ainsi, le pouvoir de prédiction de l'écart de taux d'intérêt swap d'échéance de deux ans est le plus puissant lorsque l'on considère seulement ces variables dans le modèle. Toutefois, pour les échéances de 7 et 10 ans, ce modèle nous donne des résultats inquiétants. Entre autres, la somme des carrés des résidus est quatre fois plus élevée que 49

51 l'équation #5 pour l'échéance de sept ans. Nous comprenons donc que les déterminants de l'écart de taux d'intérêt swap ont une différente importance selon l'échéance du swap. Nous avions déjà mentionné que l'écart augmentait avec l'échéance. Ainsi, on doit comprendre que l'échéance plus longue intègre plus d'informations et que ces dernières se reflètent dans le taux swap et son écart avec le taux sans risque. Tableau 6 : Sommes des carrés des résidus de chacune des 5 régressions tel que présenté à la section 8.7. Les coefficients des paramètres ont été calculés à partir de l'échantillon de 1994 à Le test de prédictibilité a été fait sur la période allant de janvier 2003 à octobre Échéance 2 ans 5 ans 7 ans 10 ans Somme / Tableau 7 : Pointage accordé en fonction de la somme des carrés des résidus calculée dans le tableau 5. Un faible pointage indique que le modèle a un plus grand pouvoir prédictif. Pointage accordé à chacune des Régression régressions Total 2 ans 5 ans 7 ans 10 ans 1 0,37 0,11 0,29 0,39 1,16 2 0,11 0,31 0,30 0,21 0,93 3 0,18 0,20 0,06 0,09 0,53 4 0,14 0,24 0,25 0,23 0,86 5 0,21 0,14 0,10 0,08 0,52 La technique de prédiction nous indique que l'équation #3 et #5 sont celles qui donnent le meilleur pouvoir de prédiction pour les échéances de 2 et 5 ans. Pour les échéances de 7 et 10 ans, l'équation #5 a le meilleur pouvoir prédictif. Nous avons fait d'autres régressions pour tester notre modèle. Nous remarquons que lorsque l'on prend moins de variables dans notre modèle, on obtient un plus grand pouvoir prédictif. Il est donc difficile de prédire l'écart de taux d'intérêt swap d'une semaine à l'autre. Étant donné que l'écart est semblable d'une journée à l'autre, nous croyons que la même étude aurait donné des résultats différents avec des données quotidiennes. En fait, nous obtenons des résultats 50

52 intéressants pour différentes équations selon l'échéance mais nous ne pouvons pas affirmer avec confiance que notre modèle peut prévoir l'écart de taux d'intérêt swap avec précision Lien avec les cycles économiques Au cours de la période de notre échantillon, l'économie américaine a connu une seule récession. Selon le National Bureau of Economie Research (NBER), cette récession a commencé en mars 2001 et s'est terminé en novembre Elle a donc duré huit mois. À partir de novembre 2001, l'économie américaine a connu une période d'expansion. La période d'expansion précédente a duré 10 ans, soit entre mars 1991 et mars Il s'agit de la plus longue période d'expansion jamais enregistrée par le NBER. Nous aurions aimé reprendre une période d'expansion et tester son pouvoir prédictif sur une autre période en expansion. Nous avons malgré tout fait une étude semblable avec deux périodes qui se comparent en termes de confiance économique. Ainsi, nous avons utilisé la période allant de 1994 à 1998 pour estimer nos coefficients et à partir de ces coefficients, nous avons testé leur pouvoir sur la période allant de 2003 à Ces deux périodes donnent des résultats semblables en terme d'écart de taux d'intérêt swap et la part du risque de crédit et du risque de liquidité inclus dans cet écart. Tableau 8 : Sommes des carres des résidus de chacune des cinq régressions tel que présenté dans les tests de prédictibilité. Les coefficients des paramétres ont été calculés à partir de l'échantillon allant de 1994 à Le test de prédictibilité a été fait sur la période allant de janvier 2003 à octobre Échéance 2 ans 5 ans 7 ans 10 ans Somme Tableau 9 : Pointage accordé en fonction de la somme des carrés des résidus calculée dans le tableau 5. Un faible pointage indique que le modèle a un plus grand pouvoir prédictif. Régression Pointage accordé à chacune des régressions Total 2 ans 5 ans 7 ans 10 ans 1 0,25 0,03 0,06 0,12 0,46 2 0,20 0,21 0,06 0,09 0,56 3 0,22 0,54 0,75 0,72 2,23 4 0,29 0,12 0,03 0,03 0,46 5 0,04 0,10 0,11 0,04 0,29 51

53 Les résultats de notre test de prédiction démontrent que l'équation #5 se démarque des autres. Cela vient donc donner du poids à notre première étude faite sur la prédiction des modèles. Cela nous indique que le risque de la contrepartie et l'anticipation du marché en ce qui a trait au taux d'intérêt (slope) sont les deux variables qui nous donnent le plus d'informations sur l'écart de taux d'intérêt swap. De plus, on remarque que la statistique / est plus grande pour la variable vix et confirme l'importance du risque de la contrepartie dans l'écart de taux d'intérêt swap. 9. Conclusion Le mémoire porte sur l'étude de l'écart entre le taux d'intérêt swap et le taux sans risque. Nous avons tout d'abord introduit les différents déterminants de cet écart à partir des autres études sur le sujet. Les risques de liquidité et de crédit sont ceux qui ressortent de la plupart des études sur le sujet. La définition de ces risques nous a permis de mieux comprendre les variations de l'écart dans le temps. Nous avons ensuite posé des hypothèses sur les effets de ceux-ci sur l'écart de taux d'intérêt swap. Les hypothèses ont été justifiées par nos modèles. Pour cette raison, nous croyons qu'ils sont efficaces. La méthode de choix a été celle des moindres carrée ordinaire. Nous avons éliminé les effets de l'hétéroscédasticité et de l'autocorrélation en utilisant des erreurs de type robuste. Toutefois, lorsque nous avons utilisé le même modèle sur les différents sous échantillons, les hypothèses de départ n'ont pas toutes été validées. Nous croyons que la présence de racine unitaire dans ces différents sous échantillons a un impact sur l'efficacité de nos modèles. Toutefois, en considérant l'ensemble de l'échantillon, nos résultats sont efficaces. Nous constatons ainsi que le risque de la contrepartie doit être considéré et qu'il est un déterminant important de l'écart de taux d'intérêt swap. Cela vient contredire les études qui affirment que ce déterminant doit être négligé puisque la plupart des transactions sont garanties par des nantissements tangibles. Le problème de multi-colinéarité dans le modèle de base nous a obligé à laisser tomber l'approximation du risque de crédit par l'écart entre les obligations de cote AA et le taux sans risque (AAspreacf). Toutefois, ce risque était représenté dans la pente de la structure à terme. Cela nous a permis de justifier l'hypothèse H3 qui stipule que l'écart de taux d'intérêt swap a une relation inversement proportionnelle à la pente de la structure à terme. Y.»

54 Nous avons eu de la difficulté à bien cerner le risque de liquidité dans nos modèles. En fait, nous aurions aimé avoir une approximation plus efficace pour cerner ce risque. La variable Lib repo a déjà été utilisée dans plusieurs études sur le sujet et nous donnait une bonne indication de ce risque. Toutefois, son impact n'est pas ressorti dans nos modèles. L'hypothèse H2 concernant l'effet anticipé de l'écart sur le taux Libor a été confirmée par nos modèles de régressions. On peut voir le signe négatif du taux dans la plupart des régressions. Cela confirme que lorsque le taux Libor diminue, l'écart de taux d'intérêt swap augmente. Notre modèle a ensuite été testé pour prédire l'écart de taux d'intérêt swap à partir des déterminants au temps /-/. Bien que nous ne puissions pas vraiment affirmer avoir obtenu des résultats concluant concernant la prédiction, nous pouvons mentionner qu'il existe plus d'information dans le prix des swaps de longues échéances. En fait, les modèles avec moins de variables ont donné de meilleurs résultats sur la prédiction de l'écart de taux d'intérêt swap d'échéance de 2 ans alors que ceux avec plus de variables ont donné de meilleurs résultats pour prédire cet écart pour les swaps de sept et dix ans. Finalement, les swaps sont des instruments financiers négociésés de gré à gré entre différents intervenants et suivent la loi de l'offre et de la demande. Il est donc difficile de bien capter les anticipations de ces intervenant sur le prix du swap. Une étude plus qualitative sur les prises de décision des financiers serait certainement une voie à regarder dans un futur travail sur l'écart de taux d'intérêt swap. 53

55 10. Bibliographie Anatoli Kuprianov, 1994, "The rôle of interest rate swaps in corporate finance." Economie Quarterly, Fédéral Reserve Bank of Richmond, issue Sum, pages Belsley D.A., Kuh F., Welsh R.E. 1980, "Régression diagnostics: identifying influential data and sources of collinearity." Wiley, New York. Bicksler, James and Chen, Andrew H. 1986, "An Economie Analysis of Interest Rate Swaps." Journal offinance 41 (July 1986), Campbell, T.S. et W. A. Kracaw, 1980, "Information Production, Market Signalling, and the fheory of Financial Intermediation", Journal of Finance 35, Collin-Dufresne, P. and B. Solnik 2001, "On the Terni Structure of Default Premia in the Swap and LIBOR Markets". Journal of Finance 56, Collin-Dufresne, Pierre, Robert S. Goldstein, J. Spencer Martin, 2001, "The Déterminants of Crédit Spread Changes", Journal of Finance, 56, Cossin, Didier; Pirotte, Hugues, "Swap Crédit Risk: An Empirical Investigation on Transaction Data.". Journal of Banking & Finance. Vol. 21 (10). pages October Duffee, G. R "Estimating the Price of Default Risk." The Review of Financial Studies 12 (I), Duffee, G. R. and R. H. Stanton (2001). Estimation of Dynamic Terni Structure Models. Working Paper, Hass School of Business, U.C. Berkeley. Duffie, D. (1996). Spécial Repo Rates. Journal of Finance 57, Duffie, D. and M. Fluang (1996). Swap Rates and Crédit Quality. Journal of Finance 51, Duffie, D. and K. J. Singleton (1997). An Econometric Model of the Term Structure of Interest Rate Swap Yields. Journal of Finance 52, P. Feldhiiter, D. Lando, Decomposing Swap Spreads, Working Paper (2005). Flannery, M.J., 1986, "Asymmetric Information and Risky Debt Maturity Choice", The Journal of Finance 41, Ciriiiblatt, Mark, 2001, An analytical Solution for Interest Rate Swap Spreads, Review of International Finance, fortheoming. Fie, Hua, "Modeling Term Structures of Swap Spreads" (June 2000). Yale ICF Working Paper No ; Yale SOM Working Paper No. ICF Johannes, M. and S. Sundaresan (2006). Pricing Collatcralized Swaps. Working paper, Colombia University - Colombia Business School. 54

56 King, M.L. (1981), The alternative Durbin-Watson test, an assessment of Durbin and Watson's choice of test statistic. Krishnamurthy, A. (2002). The bond/old-bond spread. Journal of Financial Economies 66, Lang, L. 11., R. H. Litzenberger, and A. L. Liu (1998). Déterminants of Interest Rate Swap Spreads. Journal of Banking and Finance 22, Li, X. (2004). Decomposing the Default Risk and Liquidity Components of Interest Rate Swap Spreads. Working Paper, York University, Canada. Liu, J., F. A. Longstaff, and R. E. Mandcll (2004). The Market Priée of Crédit Risk: An Empirical Analysis of Interest Rate Swap Spreads. fortheoming, Journal of Business. Mozumdar Abon, 1999, Default Risk of Interest Rate Swaps: Theory & Evidence, working paper, Virginia Tech. Minton, A. Bernadette, 1997, An Empirical Examination of Basic Valuation Models for Plain Vanilla, U.S. Interest Rate Swaps, Journal of Financial Economies, 44, Perli, R. and B. Sack (2003). Does Mortgage I ledging Ainplify Movements in Long-term Interest Rates? Journal offixed Incarne 13, Sun, T., S. Sundaresan, and C. Wang (1993). Interest Rate Swaps: An Empirical Investigation. Journal of Financial Economies 34, Turnbull, S. (1987) Swaps: A zéro sum game, Financial Management 16, Titman (1992), Interest rate swaps and corporate financing choices, The journal offinance 47, Wall, Larry D. t: Interest Rate Swaps in an Agency Theoretic Model with Uncertain Interest Rates". Journal of Banking and Finance 13(1989),

57 Annexe 1. Test de l'hétéroscédasticité Les figures suivantes permettent d'identifier rapidement la présence d'hétéroscédasticité dans chacune des séries. Lorsque le nuage de points est concentré vers le centre, il a forte présence d'hétéroscédasticité. Dans le cas où les points sont dispersés sur tout le graphique, il n'y a pas d'hétéroscédasticité. Figure 6 : Résidus du modèle de base à partir de la variable libjrepo 8 R * s 0.5 Lib-Repo Figure 7 : Résidus du modèle de base à partir de la variable lihor i _ * --a* LIBOR_3_mois 56

58 Figure 8 : Résidus du modèle de base à partir de la variable AAspread a R ST w.. «P. &*> '*(b *»' i--.«s.-' * < AAspread2 Figure 9 : Résidus du modèle de base à partir de la variable slope fi R "*. %. *- **«.*.VT ^r>.-.-- VV^O**- * *\.««r * "%!* slope 57

59 Figure 10 : Résidus du modèle de base à partir de la variable vix so VIX 2. Résultats du modèle filtré pour les différents sous échantillons Dans les différents tableaux suivants, la statistique Dickey Fuller est présentée pour tester la présence de stationnante dans chacune des séries. Lorsque la statistique est supérieure à 1,92 et inférieure à -1,92, il y a présence de racine unitaire et la série n'est pas stationnaire. On retrouve aussi la statistique / de chaque coefficient. Celle-ci nous renseigne sur la significativité du paramètre. Pour une significativité à 95%, la statistique / doit être supérieure à 1,92 ou inférieure à -1,92. Toute chose étant égale par ailleurs, plus la statistique / est élevée, plus le paramètre est important dans le modèle. Le R nous renseigne sur le pouvoir explicatif du modèle et corr avec spread est la corrélation entre l'écart du taux d'intérêt swap et la variable correspondante. Nous avons aussi inclus les résultats des tests d'autocorrélation à l'aide du test alternatif de Durbin watson. Les résultas sont énoncés clairement pour chacune des régressions. Tableau 10 : Résultat du modèle filtré pour la période de dfuller (0) dfuller (1) coefficient t Rcarré Corr avec spread constante 38,74 7,57 0,4372 swap spread -1,761-1,664 Librepo -8,875-6,703 57,27 8,58 0,321 Vix -4,589-3,718 1,53 14,06 0,4699 libor 3 nois -0,505-0,614-1,54 2,87 0,2983 slope -1,61-1,606-10,25 9,14-0,4518 SX

60 Tableau 11 : Test d'autocorrélation fait à partir des mêmes données qu 'au tableau 10.. estât durbinalt, robust force Durbin's alternative test for autocorrélation lags (p) F df Prob > F 1 I ( 1, 589 ) H0: no sériai corrélation Tableau 12 : Résultat de l'équation (2) pour la période de dfuller (0) dfuller (1) coefficient t Rcarré Cor avec spread constante 43,12 7,5 0,4562 swap spread -0,241 0,075 Librepo -9,441-7,426 17,45 4,2 0,0975 vix -2,833-2,227 0,405 7,59 0,5165 libor 3 nois -3,162-3,48-1,24-1,36 0,1466 slope -1,893-1,969-4,546-7,81-0,539 Tableau 13 : Test d'autocorrélation fait à partir des mêmes données qu 'au tableau 12.. estât durbinalt, robust force Durbin's alternative test for autocorrélation lags(p) I F df Prob > F ( L, 212 ) H0: no sériai corrélation y>

61 Tableau 14 : Résultat de l'équation (2) pour la période de dfuller (0) dfuller (1) coefficient t Rcarré Cor avec spread constante -29,46-2,17 0,6859 swap spread -1,989-1,694 Librepo -2,091-2,142-32,36-4,85-0,1593 vix -3,71-2,904-0,2934-1,63-0,2792 libor_3_nois -0,836-0,974 23,94 12,17 0,7927 slopc; -1,556-1,243 2,05 0,71-0,4769 Tableau 15 : Test d'autocorrélation fait à partir des mêmes données qu 'au tableau 14.. estât durbinalt, robust force Durbin's alternat ive test for autocorrélation lags(p) F df Prob > F ( 1, 120 ) H0: no sériai corrélation Tableau 16 : Résultat du modèle filtré pour la période de dfuller (0) dfuller (D coefficient t Rcarré Cor avec spread constante -9,569-0,84 0,8101 swap spread -0,986-0,819 Librepo -7,701-4, ,81 0,2782 vix -2,865-2, ,86-0,2809 libor 3 nois -4,134-3,549 17,19 11,1 0,8712 slope -2,863-2,527 8,79 4,32-0,6818 Tableau 17 : Test d'autocorrélation fait à partir des mêmes données qu 'au tableau 16.. estât durbinalt, robust force Durbin's alternative test for autocorrélation lags(p) ' F (Il Prob > F ( 1, 112 ) : no sériai corrélation Tableau 18 : Résultat du modèle filtré pour la période de dfuller dfuller coefficient I Rcarré Cor avec (.0

62 (0) (1) spread constante -15,8427-3,66 0,4861 swap spread -4,419-3,064 Librepo -8,467-5, ,08 0,1105 vix -3,45-2,664 0,463 3,41-0,1093 libor 3 nois 5,611 3,517 11,93 15,05 0,1764 slope 0,329 0,314 11,22 13,39 0,0336 Tableau 19 : Test d'autocorrélation fait à partir îles mêmes données qu 'au tableau IH.. estât durbinalt, robust force Durbin's alternative test for autocorrélation lags (p) F (Il Prob > F 1 I ( 1, 124 ) H0: no sériai corrélation 3. Résultats des tests de prédictibilité pour la période de 1994 à Les numéros d'équations sont ceux de la section Nous cherchons à connaître la significativité de chacun des paramètres à l'aide de la statistique / qui est sous chacun des coefficients. Lorsque la statistique t est supérieure à 1,92 ou inférieure à -1,92, le paramètre est significativemcnt différent de zéro à 95%. Tableau 20 : Résultat de l'équation #/ pour la période de constante Lib repo slope vix Libor Aaspread Rcarré RootMSE 2 ans -18,7659 4,1503-0,3198 0,6166 3, ,1230-3,7300 1,1200-0,4500 7,3900 4, ,1600 0,7844 8, ans -7, ,5818-3,2600 0,6009 1, ,2836-2,9100-0, ,4800 3, ,8700 1, ans 9, ,9264-5,3279 0,5484-0, ,9759 1,5100 9,0700-6,2300 5,2900-0, , ans 6, ,3743-6,5031 0,4193 1, ,9648 0,8700 6,6500-7,1000 3,5200 1, ,5600 0,8794 8,6665 0, ,2720 0, ,5080 (.1

63 Tableau 21 : Résultat de l'équation #2 pour la période de constante Lib repo Libor Rcarré Root MSE 2 ans 34, ,2153-0, ,5000 6,6200-1,5800 0, , ans 54, ,7724-2, ,5700 5,7800-3, ans 67, ,7955-3, ,0100 6,1100-5, ans 48, ,6464 0, ,5100 6,3600 0,3500 0, ,8150 0, ,6310 0, ,9580 Tableau 22 : Résultat de l'équation #3 pour la période de TED constante spread vix 2 ans 2, ,0187 1,3756 0,6200 5, , ans 3, ,7255 1,3756-1, , , ans 11,3286 8,9438 2,1221 0, , , ans 14, ,9360 1,7232-0, , ,5900 Root Rcarré MSE 0,7460 9,2166 0,8540 9,5032 0, ,3620 0, ,8990 Tableau 23 : Résultat de l'équation #4 pour la période de constante Lib repo slope vix_ Libor Rcarré Root MSE 62

64 2 ans 27, ,7714-7,0930 1,1700-2,3878-3,7300 1,1200-0,4500 7,3900 4,8600 0, , ans 76, , ,9573 1,2376-8,2990-2,9100-0, ,4800 3, ,8700 0, , ans 90, , ,9180 1,1909-9,5652 8,0600 8,3900-9,3900 6,4600-7,5800 0, , ans 80, , ,4489 1,0905-6,5999 6,6300 8,9500-9,7300 5,4400-4,9300 0, ,6070 Tableau 24 : Résultat de l'équation #5 pour la période de constante slope vix Rcarré Root MSE 2 ans 16,4105-5,0212 1,4254 6,3400-7, ,1200 0, , ans 17,9979-6,4062 2,0455-2, ,4800 3,6800 0, , ans 21,7577-4,9863 2,1177 6,9500-4, ,6900 0, , ans 37,8148-9,9321 1, ,0600-8, ,1000 0, ,

65 4. Résultats des tests de prédictibilité pour la période de 1994 à Les numéros d'équations sont ceux de la section Nous cherchons à connaître la significativité de chacun des paramètres à l'aide de la statistique / qui est sous chacun des coefficients. Lorsque la statistique / est supérieure à 1,92 ou inférieure à -1,92, le paramètre est significativement différent de zéro à 95%. Tableau 25 : Résultat de l'équation #1 pour la période de constante Lib repu slope vix Libor AAspread Rcarré Root MSE 2 ans -52, ,1141 1,5721 1,1159 7,3711-7,3500 3,9900 2, ,5100 6, ,0644 0,7481 4, , ans 11, ,5476-2,6391 0,7280-0,8359 2,4200 4,1900-5, ,3000-1, ans 32, ,1034-3,0187 0,6121-2,7953 6,9300 3,7800-7, ,4200-3, ans 25, ,2892-4,6255 0,5571-0,8866 4,2800 2,9000-9,2800 7,8000-1, ,2851 0,7334 3, , ,4231 0,6720 3,2682 6, ,0229 0,5803 4,0410 7,2000 Tableau 26 : Résultat de l'équation #2 pour la période de constante Lib repo Libor Rcarré Root MSE 2 ans -9, ,3384 4,7108 0,2102 7,6840-1,3500 7,1400 3, ans 11, ,0500 2,8675 0,0679 6,2843 2,8200 4,0100 2, ans 38, ,8300-0,8028 0,0418 5, ,0500 3,9200-1, ans 24,6108 7,4667 2,5118 0,0290 6,1031 6,4800 1,6100 3,

66 Tableau 27 : Résultat de l'équation #3 pour la période de constante TED spread vix Rcarrc Root MSE 2 ans 6,3804 0,9163-0, ,6800 2,4300-3,3000 0,1072 0, ans 7,1737 0,4780-0, ,3200 1,2500-4, ans 7,4572 0,3133-0, ,0800 0,8200-5, ans 7,7532 0,1363-0, ,9700 0,3700-5,6300 0,1313 0,5958 0,1313 0,5858 0,2364 5,4123 Tableau 28 : Résultat de l'équation #4 pour la période de constante Lib repo slope vix Libor Rcarrc Root MSE 2 ans -39, ,1938 2,2428 1,0340 6,9940-3,8200 4,2200 2, ,5900 4,0800 0,4763 6, ans 22, ,1909-3,4486 0,5186 0,0881 2,8200 4,2700-4,6500 7,8900 0, ans 46, ,7920-2,8100 0,4426-3,0600 7,3400 4,3600-4,5200 7,9500-2, ans 43, ,4469-4,5461 0,4054-1,2488 7,5000 4,2000-7,8100 7,5900-1,3600 0,4275 4,9484 0,3731 4,5079 0, ,

67 Tableau 29 : Résultat de l'équation #5 pour la période de constante slope vix Rcarré Root MSE 2 ans 4,4800 1,9116 1,0876 2,7100 3, ,3800 0, , ans 23,7492-2,5635 0, ,0600-5, , ans 28,8810-1,3963 0, ,4000-3, , ans 36,2074-3,6042 0, ,7400-8,2100 9,9400 0, ,3900 0, ,8580 0, ,