P l a n é t o L o g i e

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1 P l a n é t o L o g i e Université Montpellier II MESURES CLASSIQUES DES DISTANCES COSMIQUES Henri Reboul henri.reboul@univ-montp2.fr

2 «Chez les mathématiciens, ceux qui tentent de calculer [1] la longueur de la circonférence terrestre la disent d environ quarante myriades [de stades] [2] En se fondant sur ces preuves, on conclura que, de toute nécessité, la masse de la terre est non seulement sphérique, mais, en outre, n est pas bien grande par rapport aux dimensions des autres astres» (Aristote, circa -330, De Caelo, II, 14) [1] Par la différence de hauteur méridienne des étoiles à partir de deux positions sur le même méridien (Eudoxe de Cnide?) [2] km HR - Planétologie-2 - Distances 2

3 Deux aspects différents de la Lune reconnaissables sans instrument Phase lunaire (et lumière cendrée) Eclipse de lune (9 novembre 2003) HR - Planétologie-2 - Distances 3

4 Eclipse de Lune Soleil Terre Lune HR - Planétologie-2 - Distances 4

5 Les distances d Aristarque (-III e ) Eclipses de Lune : L ombre de la Terre au niveau de la lune est 2 fois le diamètre de la Lune (photo) I. La lune Les éclipses de soleil montrent que de la Terre on voit la Lune et le soleil sous le même angle. Donc le cône d ombre du soleil diminue d un diamètre lunaire sur la distance Terre-Lune «Donc» : Diamètre Terre = 3 diamètres Lune La lune est vue sous un angle de 0,5. La circonférence de l orbite de la lune est donc 720 fois (360/0,5) plus grande En divisant par 2 p il obtient le rayon qui est la distance Terre-Lune : 38 diamètres terrestres. (Originellement il avait estimé le diamètre apparent de la Lune et du Soleil à 2 mais Archimède rapporte qu il avait ensuite corrigé à la bonne valeur 0,5 ) Le traité d Aristarque de Samos «Sur les grandeurs et les distance du Soleil et de la Lune» est connu par la reproduction qu'en a faite Archimède dans «L arénaire». La présentation ci-dessus est très simplifiée. Terre Lune HR - Planétologie-2 - Distances 5

6 Les distances d Aristarque II. Le Soleil Lune au quartier Mesure: E = «1 quart de tour 1 trentième de tour» (87 ) (au lieu de ) Résolution graphique du triangle (la trigonométrie n apparaitra qu un siècle après avec Hipparque) : 18 < TS /T L < 20 (au lieu de 400) La Soleil et la Lune étant vus sous le même angle : Diamètre du soleil = 18 à 20 diamètres lunaires 6 diamètres terrestres (au lieu de 108) La présentation ci-dessus est simplifiée HR - Planétologie-2 - Distances 6

7 Les distances d Aristarque II. Le Soleil Lune au quartier Mesure: E = «1 quart de tour 1 trentième de tour» (87 ) (au lieu de ) Résolution graphique du triangle (la trigonométrie n apparaitra qu un siècle après avec Hipparque) : 18 < TS /T L < 20 (au lieu de 400) Le Soleil et la Lune étant vus sous le même angle : Diamètre du soleil = 18 à 20 diamètres lunaires 6 diamètres terrestres (au lieu de 108) La présentation ci-dessus est simplifiée Avec la trigonométrie TS / TL = 1 / sin (3 ) = 19,1 HR - Planétologie-2 - Distances 7

8 HR - Planétologie-2 - Distances 8

9 HR - Planétologie-2 - Distances 9

10 Les distances d Aristarque III Le système héliocentrique Le soleil étant beaucoup plus gros que la Terre Aristarque le place au centre. La Terre et les autres planètes tournent autour de lui et la Terre tourne sur elle-même. Il est l inventeur du système héliocentrique. Si ses mesures de distances et de dimensions sont acceptées pour les près de deux millénaires qui viennent, son système héliocentrique est rejeté. Il y a contre lui des arguments rationnels (notamment avancés par Archimède) comme : Si la Terre se déplace on devrait voir les constellations se déformer au fil des mois. Aristarque doit supposer que les étoiles sont au moins mille fois plus loin que le soleil pour que l on ne perçoive pas de parallaxe. La grandeur du soleil n implique pas une grande masse s il est fait de «feu» Si la Terre tourne sur elle-même cela devrait avoir des effets sensibles Il y a sur la méthode d Aristarque un diaporama très bien à cette adresse. C est seulement au XVII e siècle avec les lunettes que sa méthode pour la distance du soleil pourra donner de meilleurs résultats (avant d être supplantée) par celle de Picard, Cassini et Richer HR - Planétologie-2 - Distances 10

11 HR - Planétologie-2 - Distances 11 BIU Sciences UM2 Les distances d Aristarque III Le système héliocentrique

12 Quelques noms Aristarque (-310, -230) (Lune et Soleil) Ératosthène ( ) (Terre) Cassini, Picard (XVIIe) (Soleil et planètes) Missions spatiales européennes HIPPARCOS (fin XX e ), GAIA (2013, ). HR - Planétologie-2 - Distances 12

13 La représentation du monde habité dans l antiquité Bunbury, E.H. ( ), A History of Ancient Geography among the Greeks and Romans from the Earliest Ages till the Fall of the Roman Empire. London: John Murray, HR - Planétologie-2 - Distances 14

14 Copyright: NASA, ESA NASA/ESA and Others HR - Planétologie-2 - Distances 15

15 Ératosthène de Cyrène ( ) 5000 stades X 50 X 165m = km. 3% (Assouan) HR - Planétologie-2 - Distances 16

16 Méthodes classiques de mesure des distances directes (accès à l objet) : radar (1960, ) géométriques : ombres, triangles, photométriques : éclairements HR - Planétologie-2 - Distances 17

17 Observatoire de Paris 1667 HR - Planétologie-2 - Distances 18

18 Distances (géométriques et +) des planètes Picard, Cassini, Richer 1672 : triangulation de Mars depuis Paris et Cayenne (25 ) lors d une opposition : d = a M a T a T a M La 3 e loi de Képler (1618) (a 3 /P 2 = cte) fournit a M / a T Mars en «opposition» (au soleil) a M et a T sont ainsi connus ainsi que les distances des autres planètes HR - Planétologie-2 - Distances 19

19 Les essais de distances des étoiles Abbé Jean Picard en 1671: Essai de triangulation de l étoile polaire avec comme base le diamètre de l orbite terrestre Trouve un effet de 20 mais perpendiculaire au plan ETT p Ce n est donc pas l«parallaxe» cherchée: «Pour dire la vérité je n ay encore rien pu imaginer qui me satisfist là-dessus» HR - Planétologie-2 - Distances 20

20 Le déplacement de la terre En 1728 James Bradley (toujours en cherchant en vain la parallaxe des étoiles) retrouve l effet de Picard mais identique sur 200 étoiles et l interprète alors comme l «aberration» de la lumière : composition de la vitesse de la lumière (première estimation par Römer en 1676) avec celle de la terre C est la première preuve que c est la terre qui tourne autour du soleil (et à près de 30 km/s) et non l inverse Galilée avait été condamné (assigné à résidence) par l inquisition romaine en 1633 pour avoir enseigné comme vrai le déplacement de la terre sans le démontrer. À la suite de la découverte de Bradley les œuvres complètes de Galilée ont reçu l imprimatur du pape Benoît XIV en 1741 (et les textes coperniciens ont retirés été retirés de l «index» en 1758) HR - Planétologie-2 - Distances 21

21 Mesure des distances par la parallaxe Première parallaxe (p) d étoile : En 1838 par Bessel Etoile 61 Cygni p=0,3 Soit d = 10 a-l (années-lumière) p Portée de la méthode: 1838 : 10 a-l 1990 : 100 a-l 1993 : HIPPARCOS a-l 2016 Projet GAIA a-l HR - Planétologie-2 - Distances 22

22 Mesure des distances par photométrie E éclat, éclairement sur une surface orthogonale à la source. L luminosité, puissance rayonnée. E = L / 4 p d 2 (si source isotrope et conservation du flux lumineux) d = d(e, L) et E mesurable Standards de luminosité L : Céphéides, Supernovæ Ia, Portées actuelles : Céphéides : ~10 8 a-l SNIa : ~10 10 a-l HR - Planétologie-2 - Distances 23

23 Mesure des distances par photométrie E éclat, éclairement sur une surface orthogonale à la source. L luminosité, puissance rayonnée. E = L / 4 p d 2 (si source isotrope et conservation du flux lumineux) d = d(e, L) et E mesurable Standards de luminosité L : Céphéides, Supernovæ Ia, Portées actuelles : Céphéides : ~10 8 a-l SNIa : ~10 10 a-l Expansion de l espace dès 10 7 a-l HR - Planétologie-2 - Distances 24

24 Distances classiques, diamètres et diamètres apparents A B distance (d) diamètre «réel» (AB) θ AB / d q diamètre «apparent» (θ) angle O HR - Planétologie-2 - Distances 25

25 Distances classiques, diamètres et diamètres apparents A B distance (d) diamètre «réel» (AB) θ AB / d Expansion de l espace dès 10 7 a-l q diamètre «apparent» (θ) angle O HR - Planétologie-2 - Distances 26

26 Longueurs et temps-lumière Diamètre (D) (Terre) 10 7 m 1,3 0,04 s D (Soleil) 10 9 m 1,4 5 s-l distance (d) (Terre Soleil) m 1,5 8 mn d (Soleil- Neptune) m 0,3 4 h m d (Soleil Sirius) m 0,8 8 a Épaisseur (Voie Lactée) m ~ a D (Voie lactée) m ~ a D (Amas de galaxies) m ~1 10 Ma Univers homogène m ~0,3 300 Ma distance (Horizon) m 0,45 1, a 10 8 en longueur en volume HR - Planétologie-2 - Distances 27

27 Une galaxie, semblable à la Voie Lactée. Quelques centaines de milliards de soleils qui orbitent autour du centre et beaucoup de vide entre. NGC 4414 / HST Diamètre : environ a-l Distance : environ a-l = km HR - Planétologie-2 - Distances 28

28 Une galaxie, semblable à la Voie Lactée. Quelques centaines de milliards de soleils qui orbitent autour du centre et beaucoup de vide entre. NGC 4414 / HST Diamètre : environ a-l Distance : environ a-l = km km/ an (expansion DE l espace) HR - Planétologie-2 - Distances 29