Défi mathématiques A. LE DÉROULEMENT DU DEFI.

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1 REP Langevin Rouvroy Liaison cycle 3 Collège Défi mathématiques A. LE DÉROULEMENT DU DEFI. Le défi mathématique se déroule en 3 manches préparatoires suivies d une épreuve finale. Les problèmes à chercher des trois manches préparatoires sont proposés par l équipe des enseignants de 2 ème et 3 ème année de cycle 3 et 6 ème. Les problèmes de l épreuve finale sont écrits par les élèves des classes participantes : un problème à chercher par classe. Le déroulement et le règlement d une manche sont indiqués plus loin. L épreuve finale a les mêmes modalités de fonctionnement que les manches qui l ont précédée. B. LES OBJECTIFS DU DEFI. La mise en place du rallye dans une classe offre la possibilité à l enseignant de rechercher plusieurs objectifs qui sont d un grand intérêt : - Faire des mathématiques autrement. Il s'agit d'abord, pour les élèves, de faire des mathématiques en résolvant des problèmes sur les nombres, la géométrie ou la logique, dans un contexte inhabituel et plaisant. Ces problèmes ne sont pas conçus dans un but d apprentissage ou d évaluation. Ce sont des problèmes pour «chercher». - S organiser collectivement et travailler en équipes. C'est ensuite la valorisation du travail en équipe : on espère que les élèves puissent se rendre compte que, même si on peut chercher seul, il est souvent plus efficace de chercher à plusieurs, surtout si les problèmes sont difficiles. C'est encore une occasion d'apprendre à s'organiser collectivement puisque toute la classe est concernée : comment va-t-on se répartir le travail? comment va-t-on recenser les diverses propositions? comment va -ton trancher? comment faire pour ne pas se laisser déborder par le temps? etc. - S initier au débat mathématique. C'est aussi, par la nécessité de fournir une seule réponse pour toute la classe, une incitation au débat mathématique : faire des mathématiques, c'est chercher des solutions à des problèmes, mais c'est aussi s'accorder sur ces solutions ; pour cela il faut prouver, argumenter, débattre, vérifier et faire vérifier, chercher à convaincre, s engager sur la vérité des affirmations qu on avance, ne pas accepter celles des autres a priori - Impliquer tous les élèves de 2 ème et 3 ème années de cycle 3 et 6ème. Le rallye vise encore à impliquer tous les élèves de façon que chacun puisse y trouver son compte à l'intérieur de la classe : les problèmes proposés sont de difficultés variées ; chaque élève, quel que soit son niveau, doit pouvoir en trouver à sa portée. En même temps, la tâche est suffisamment lourde pour nécessiter la participation du plus grand nombre. - Installer des règles différentes dans la classe. L'intérêt principal de la formule de ce rallye est sans doute dans le type de contrat qui s'instaure dans la classe entre le maître et les élèves. Dans la situation scolaire habituelle, l'enseignant est là pour poser les problèmes mais aussi aider les élèves à les résoudre fournir éventuellement des pistes, tenter des déblocages, inciter à la discussion, à la confrontation, faire les mises au point, les synthèses... Même lorsqu'il incite au maximum les élèves à la recherche, l'enseignant n'est jamais absent; il est un recours sur lequel les élèves savent qu'ils peuvent compter. En revanche, ceux-ci n'ont pas le choix de s'investir ou non dans l'activité, il est de leur «devoir d'élèves» de suivre les consignes du maître et de chercher à résoudre les problèmes qu'il leur soumet. C'est ce qui rend difficile chez certains le passage à une reconnaissance de responsabilité de leur part vis-à-vis du résultat qu'ils ont à rechercher, indépendamment de la volonté du maître. Dans la situation du rallye, la recherche des problèmes résulte d'une volonté préalable des élèves de s'engager dans cette activité, et chacun, le moment venu, conserve le choix de s'investir ou non. L'enseignant est hors circuit et la responsabilité des élèves est totale et concerne aussi bien l'aspect organisation de la classe que l'aspect résolution de problèmes. La seule aide concevable est celle des camarades, c'est-à-dire de pairs, la responsabilité devant être assumée de façon collective.

2 Dans tous les cas, l'enseignant n'intervient pas, même pas pour maintenir la vigilance. Les interventions du type : «Tu devrais te relire», «Es-tu bien sûr de ton résultat?», «Vous devrie z écouter un tel..» sont a priori exclues. Sans aucun doute, cet aspect de totale prise en charge par les élèves des problèmes à résoudre est très intéressant sur le plan pédagogique pour les classes qui participent au rallye. Cela n'empêche pas les ense ignants, à partir de leurs observations, d'aider éventuellement les élèves à analyser, après coup, leurs comportements durant l'épreuve, mais sans leur imposer de ligne de conduite. Les épreuves du rallye peuvent alors avoir des incidences sur les stratégies d'apprentissage développées dans la classe, notamment pour le rôle du travail de groupe et le débat sur les solutions et procédures de résolution. C. LE RÈGLEMENT DU DEFI. 1. Pour chaque manche (également la finale), il y a 6 problèmes à résoudre. Une liste de 6 problèmes est proposée à la classe entière. Ainsi tous les élèves doivent communiquer et participer à la solution retenue par la classe. 2. La durée est limitée à une heure et la classe doit choisir obligatoirement 3 problèmes. Les enfants disposent d'un temps limité (1 heure), sans l'aide de l'enseignant ni de qui que ce soit, pour s'organiser, choisir et résoudre des problèmes, débattre des solutions et remplir un bulletin -réponse. La classe résout des problèmes (parmi les 6 proposés), puis en choisit obligatoirement trois et trois seulement qu'elle pense avoir «justes». 3. Une réponse unique pour la classe. La classe donne une réponse unique, rédigée par un élève, pour chaque problème qu'elle a retenu. Sur le bulletin-réponse, unique pour toute la classe, doivent figurer les réponses à exactement 3 problèmes de la liste, pas un de plus. 4. Le calcul des points. Chaque classe dispose d'un capital de 100 points par épreuve et à chaque problème correspond une valeur en points. Tout problème dont la solution est correcte fait gagner les points correspondants qui s'ajoutent au capital. Tout problème dont la solution est erronée fait perdre les points correspondants qui sont retranchés du capital. Si les élèves proposent des réponses à moins de trois problèmes, le maximum de points est enlevé pour les problèmes manquants. CHARTE DE PARTICIPAT ION DE L'ENSEIGNANT AU DEFI MATHÉMATIQUE Tout enseignant dont la classe participe au Rallye Mathématique doit s engager à : respecter strictement le règlement de chaque manche : - ne pas aider les élèves durant la manche, ne pas intervenir, limiter la durée de la manche à une heure exactement ; - ne pas communiquer aux élèves les problèmes avant le début de la manche, ni les préparer à ces problèmes particuliers ; - proposer un problème à chercher écrit par sa classe pour la finale. En revanche, toute activité qui vise à améliorer chez les élèves la capacité à résoudre des problèmes de recherche, l organisation du travail collectif, les échanges entre les élèves et la faculté d argumenter est tout à fait autorisée et même souhaitée. Cela peut aller jusqu à l organisation dans la classe de manches préparatoires. En d autres termes, toutes les initiatives qui permettent aux élèves d être plus performants dans la résolution des problèmes mathématiques, quels qu ils soient, sont bienvenues. La seule limite est le respect du bon déroulement des épreuves du Rallye Mathématique, dans le souci d équité entre toutes les classes participantes.

3 REP Langevin Rouvroy Liaison cycle 3 Collège Défi mathématiques Présentation aux élèves Cette année, un défi mathématiques opposera votre classe à d autres classes de CM2 et de 6 èmẹ Le défi se déroulera en 3 manches préparatoires suivies d une épreuve finale. DÉROULEMENT D UNE MANCHE DU DÉFI MATHÉMATIQUES 1.Une liste de 6 problèmes est proposée à la classe entière. 2. La durée est limitée à une heure et la classe doit choisir obligatoirement 3 problèmes, sans l'aide de l'enseignant ni de qui que ce soit, pour s organiser, choisir et résoudre des problèmes, débattre des solutions et remplir un bulletin-réponse. La classe résout des problèmes (parmi les 6 proposés), puis en choisit obligatoirement trois et trois seulement qu'elle pense avoir «justes». 3. Une réponse unique pour la classe. La classe donne une réponse unique, rédigée par un élève, pour chaque problème qu'elle a retenu. Sur le bulletin-réponse, unique pour toute la classe, doivent figurer les réponses à exactement 3 problèmes de la liste, pas un de plus. 4. Le calcul des points. Chaque classe dispose d'un capital de 100 points. Tout problème dont la solution est correcte fait gagner les points correspondants qui s'ajoutent au capital. Tout problème dont la solution est erronée fait perdre les points correspondants qui sont retranchés du capital. Si les élèves proposent des réponses à moins de trois problèmes, le maximum de points est enlevé pour les problèmes manquants. PROPOSITIONS D ORGANISATION..

4 DEFI MATHS : Ce que l enseignant peut observer Issu du site ac.versailles Différentes phases Domaines observables remarques Organisation des groupes Répartition des problèmes Appropriation de l énoncé En situation de recherche Les enfants choisissent de se répartir :? Par 2, 3 ou. ½ groupe, de façon aléatoire? Groupes d affinité (copinage)? Groupes de compétences (niveau)? Sollicitent l adulte Les enfants proposent :? Tous les groupes cherchent les 10 problèmes? Chaque groupe choisit «ses» problèmes? Les groupes se répartissent équitablement les problèmes? Les groupes se partagent les problèmes en fonction de leurs difficultés de résolution? Sollicitation des adultes? La lecture des énoncés est individuelle? Un enfant lit et explique pour les autres? Il y a discussion autour de l énoncé Relations entre enfants :? Aide et collaboration? Ecoute? Désaccord? Passivité de certains? Hyperactivité? Décisions autoritaires Mise en commun Le choix de la réponse se fait : Débat et argumentation? Par vote? Le leader qui décide? Par choix mathématiques : - C est la bonne réponse - L argumentation est convaincante sur le plan mathématique? Climat d écoute? Positions individualistes? Echanges fructueux faisant avancer le débat, évoluer les idées

5 Langage? Formulation et reformulation? Vocabulaire mathématique utilisé? Ce qui n a pas pu être exprimé? Représentation autre que langagière (schéma, dessin, tableau )? Intervention des élèves - fréquente - rare - toujours les mêmes Regard sur l élève - Etonnement - Déception - Agacement - (re)considération - (ré)ajustement Constat mathématique - Autre regard sur les maths - Travailler les problèmes autrement - Pistes de remédiation - Mise au point sur les apprentissages - Regard sur les stratégies et l analyse de procédures Connaissances mathématiques utilisées - Calcul mental - Opérations (sens, techniques ) - Proportionnalité - Symétrie - Propriétés des polygones - Ordre de grandeur - Nombre (ordre, rangement..) - Connaissance du nombre (entiers, décimaux ) - Mesure : longueur, périmètre, aire, volume, angles, temps - Utilisations des instruments Démarches mathématiques - Tâtonnement - Manipulation - Démarche déductible - Applications mathématiques