Mesures réfractométriques

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1 ACTUALITÉS PÉDAGOGIQUES 157 Mesures réfractométriques LYCÉE Lycée Charles Baudelaire Cran-Gevrier (Grenoble) PARTICIPANTS Professeur Gilles GALLIN-MARTEL, professeur de physique-chimie ; Régis NANTHILLET, professeur de mathématiques. Élèves Claudie FONTAGNE ; Yannick KOENE ; Alexandra LEBERT ; Jérôme ROISSARD et Cyprien TISSOT. Préparateur Richard WIELENTA. PRÉSENTATION DU PROJET L indice de réfraction est la propriété physique utilisée pour caractériser un milieu transparent, et l instrument le plus répandu pour mesurer cet indice est le réfractomètre d Abbe. Nous avons voulu - à notre tour - concevoir des systèmes simples mais efficaces nous permettant d indiquer l indice de réfraction d un liquide. MISE EN ŒUVRE Méthode 1 Notre premier système utilise la loi de Snell-Descartes : n # sin() i = n # sin() i Description du montage Une diode laser est fixée sur un capteur rotatif étalonné (la tension récupérée aux bornes du capteur rotatif est fonction de l angle de rotation). La diode laser est placée de

2 158 BULLETIN DE L UNION DES PHYSICIENS façon à atteindre la première photodiode lorsque le capteur a pour angle de rotation un angle nul : le laser et la première photodiode sont donc face à face (il n y a pas de déviation du rayon, puisque celui-ci est perpendiculaire au dioptre ; il est alors confondu avec la normale : sin 0 = 0). Une vis micrométrique nous permet de tourner la diode laser avec précision et de la maintenir dans la position choisie. L angle de rotation - soit - correspond à la différence d angle entre la position initiale et celle permettant au rayon laser d atteindre la seconde photodiode. La seconde photodiode est fixée à la distance JC de la première photodiode. Le rayon laser traverse une cuve remplie du liquide d indice n, à déterminer. Les photodiodes sont fixées derrière la paroi de la cuve. La déviation du rayon, obéit à la loi de Descartes de la réfraction. Selon l indice, la position de la diode laser devra être corrigée afin que le rayon laser atteigne de nouveau la seconde photodiode. Un RIT (Régulateur intégré de tension) permet de stabiliser la tension d alimentation du capteur rotatif. Des caches percés d un trou installés sur les photodiodes donnent une meilleure précision. La mesure se fait lorsque le rayon laser touche le milieu de la photodiode. Schéma du montage Figure 1 : Schéma première méthode. Mesures réfractométriques BUP n o 850

3 ACTUALITÉS PÉDAGOGIQUES 159 Calcul d un indice inconnu De la loi de Descartes, par la simple application de la trigonométrie, du théorème de Pythagore, et des lois sur les angles alternes-internes, nous obtenons : 2 2 n = sin()/ i sin() r = sin D # ajk / IK k/ JK 2 Utilisation de «Mesures et commandes» «Mesures et commandes» est un logiciel d acquisition de données pour l interface CASSY. Figure 2 On mesure, grâce à une première entrée, la tension aux bornes du capteur rotatif alimenté par un générateur. Une seconde entrée permet de mesurer la tension aux bornes d une résistance installée en série avec la seconde photodiode. Une condition a été programmée afin que la mesure ne commence que lorsque le rayon laser éclaire la deuxième photodiode ; or nous savons que la tension de la seconde entrée dépend du flux lumineux capté par la photodiode : Exemple : F = UB > 3 UB > 3 est une expression logique vraie ou fausse qui prend la valeur 1 lorsqu elle est vraie et 0 lorsqu elle est fausse. Donc l acquisition commencera et se fera régulièrement à partir du moment où la tension mesurée sur le canal C est supérieure à 3 V (si le volt a été l unité de tension sélectionnée).

4 160 BULLETIN DE L UNION DES PHYSICIENS Calcul de l erreur Il existe une marge d erreur que nous ne pouvons ignorer ; celle-ci est due au pas existant lors de la mesure de la tension donc de la relative inexactitude de l angle. La valeur de l indice n ne peut être donnée que sous la forme d un encadrement, soit : valeur obtenue -dn # n # valeur obtenue + dn dn = b # dd b = le plus petit pas affiché pour ; dd = la dérivée de la fonction f( ). Méthode 2 Notre second système reprend un principe présenté dans le BUP n 712 (mars 1989). L article présente un réfractomètre basé sur le couplage d un faisceau laser à l aide d une lentille boule dans une fibre optique multimode. Nous avons donc repris son principe en introduisant l utilisation de CASSY. Lorsqu on change de liquide en contact avec le premier dioptre de la lentille, la distance focale du rayon laser passant dans la lentille boule change. Une courbe d étalonnage préalablement établie (intensité lumineuse transmise par la fibre en fonction d indices de réfraction connus) permet de déterminer l indice d un liquide inconnu. Figure 3 Description du montage La lentille boule est logée à l extrémité d un tube de même diamètre. Le montage est vertical, les éléments d optique sont fixés sur une potence. Ainsi la diode laser domine le tube qui sera rempli d un liquide d indice n : le faisceau traverse alors le tube et la lentille boule. Celui-ci converge à l entrée d une fibre optique. On mesure la tension délivrée par une photodiode exposée à la lumière transmise par la fibre à l aide de CASSY. La diode laser utilisée ici est la même que celle utilisée pour la première méthode. Soit F le foyer du rayon. Initialement on Mesures réfractométriques BUP n o 850

5 ACTUALITÉS PÉDAGOGIQUES 161 positionne la fibre pour obtenir le maximum d intensité lumineuse transmise avec le liquide étalon d indice le plus faible (F est donc placé sur «l entrée» de la fibre optique). Quand on remplace ce liquide par un autre d indice plus élevé, F se déplace sur l axe et s éloigne du centre de la lentille. L intensité transmise par la fibre diminue au fur et à mesure que la distance focale augmente. Nous devons également vérifier, à chaque utilisation, l alignement rigoureux des différents éléments, afin que le rayon laser passe exactement par le centre de la lentille boule. Figure 4 Mesure d un indice inconnu Une fois la courbe d étalonnage tracée, on place dans le tube le liquide inconnu. On mesure l intensité du courant dans le circuit. On reporte cette valeur sur la courbe d étalonnage, on en déduit n. CONCLUSION Si la première méthode a été couronnée de succès, la seconde aurait exigé - pour arriver à terme - un temps plus conséquent et un matériel plus sophistiqué (que le cadre scolaire ne peut évidemment pas mettre à notre disposition). La présentation de notre projet aux olympiades de physique fut l aboutissement de notre travail. Le travail d expérimentation - ses tâtonnements, ses réussites, mais aussi ses échecs - nous ont permis d apprécier la valeur de la patience. La démarche scientifique est peut être bien l un des meilleurs apprentissages de celle-ci