Chapitre XVII : Écriture scientifique

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1 Quatrième Chapitre XVII : écriture scientifique - Page 1 / 8 Chapitre XVII : Écriture scientifique Liste des objectifs : a. 4 ème : [Pas dans le socle commun] savoir écrire un nombre décimal sous différentes formes faisant intervenir des puissances de 10. a. 4 ème : [Pas dans le socle commun] savoir obtenir un ordre de grandeur ou un encadrement en utilisant la notation scientifique. Exercice n 1 : Toutes sortes de puissances 1. Des chinois sous différentes formes a. La Chine compte actuellement environ habitants. Donne le nombre d'habitants de la Chine en milliards. b. Combien cela fait-il en millions? c. Et en milliers? d. Recopie et complète : = 10 9 = 10 6 = Distances astronomiques Dans le domaine de l'astronomie, le parsec sert à mesurer de très grandes distances entre les astres. Un parsec correspond à environ 3, m. Recopie et complète : 1 parsec = 3, m = cm = km = mm. 3. Globules rouges La taille moyenne d'un globule rouge est m. Recopie et complète : m = cm= mm. Exercice n 2 : Une nouvelle écriture d'un nombre 1. Des nombres de plus en plus grands a. Á l'aide de ta calculatrice, détermine la valeur du produit suivant : b. Détermine, sans utiliser ta calculatrice, l'écriture décimale de (pense à utiliser le résultat précédent). c. Refais le calcul ci-dessus à l'aide de ta calculatrice. Est-ce le même résultat? Justifie ta réponse. d. Détermine, toujours sans utiliser ta calculatrice, l'écriture décimale de e. Refais le calcul ci-dessus à l'aide de ta calculatrice. Obtiens-tu le même résultat? Justifie ta réponse. 2. La notation scientifique des grands nombres a. Effectue le calcul suivant à l'aide de la calculatrice et écris le résultat : B = ; Trop de chiffres composent ces nombres pour que la calculatrice les affiche tous. Dans ce cas, la calculatrice affiche le produit d'un nombre par une puissance de 10. Il s'agit ici de l'écriture scientifique du résultat. b. Écris sur ton cahier l affichage obtenu sur ta calculatrice. c. Que veut dire l affichage? Vérifie à la main que ce que tu penses est juste. Exercice n 3 : L'infiniment petit Les experts de la physique rencontrent bien souvent dans leurs recherches des objets (que l'on appelle particules) invisibles à l'œil nu. Pour les mesurer, ils utilisent des unités spécifiques aux petites mesures. a. Si c est possible, recherche au C.D.I. ou sur Internet à quoi correspondent : un micromètre, un nanomètre, un picomètre et un femtomètre. Quelles abréviations correspondent à ces unités? b. Un cheveu mesure environ 80 micromètres de diamètre. Convertis cette mesure en mètres. c. Le virus du SIDA mesure approximativement 100 nanomètres. Convertis cette mesure en mètres. d. L'une des petites particules qu'étudient les physiciens est le proton dont la mesure est approximativement 0,8 femtomètres. Convertis cette mesure en mètres. e. En micro-électronique, on utilise des composants appelés transistors. De nos jours, les plus petits transistors mesurent 0,065 micromètres. Sont-ils plus petits ou plus grands que le virus du SIDA?

2 Quatrième Chapitre XVII : écriture scientifique - Page 2 / 8 Exercice n 4 Voici un nombre : 789,5. On veut l écrire sous forme scientifique, c'est-à-dire comme le produit d un nombre décimal par une puissance de 10. Le nombre décimal doit être compris entre 1 et 10 (10 exclu). a. Voici quelques nombres. Lesquels sont égaux à 789,5? 1. 7, , , , , , b. Parmi les nombres égaux à 789,5, un seul est l écriture scientifique de 789,5. Lequel? Exercice n 5 Voici un nombre : 0,0657. On veut l écrire sous forme scientifique. a. Donner le résultat décimal de chacun des nombres suivants, qui sont écrits en écriture scientifique : 1. 6, , , , , , , , , b. Quel nombre parmi la liste précédente est égal à 0,0657? Exercice n 6 1. Procéder de la même manière pour mettre sous forme scientifique (c'est-à-dire avec un seul chiffre différent de 0 avant la virgule) les nombres suivants : a. 409,8 b. 0,0078 c. 3156,2 d. 0,78 e. 32 f. 789,2 g. 0, D une manière générale, a. si la partie numérique du nombre est plus petite que 1, quel sera le signe de l exposant de la puissance de 10 de la forme scientifique? b. si la partie numérique du nombre est plus grande que 1, quel sera le signe de l exposant de la puissance de 10 de la forme scientifique? Exercice n 7 Voici un nombre : 0, On veut l écrire sous forme scientifique. 1. Écrire 0,0657 sous forme scientifique. 2. Compléter : 0, = 6, En déduire l écriture scientifique de 0, En suivant les mêmes étapes, donner l écriture scientifique de 0,

3 Quatrième Chapitre XVII : écriture scientifique - Page 3 / 8 Cours n 1 Cours à compléter, à montrer au professeur puis, s il est validé, à recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier (PENSER à AVOIR une MARGE) : Chapitre XVII : Écriture scientifique S SF I) Ecriture scientifique d un nombre Définition n 1 Si a est un nombre, l écriture scientifique de a est le même nombre avec u chiffre différent de 0 avant la virgule, le tout multiplié par une p. de. Exemple n 1 : 569,2=5, 10 0,0462=4, = 0,000782=. 45, =4, =4, , =8, =8, , =.=. Fin du Cours n 1 Apprentissage du cours Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en «accordéon». Collez-les dans votre cahier d exercices Recopier le cours dans le cahier de cours (A LA MAISON!) Interrogation : Lien

4 SF Quatrième Chapitre XVII : écriture scientifique - Page 4 / 8 Contrôle du savoir faire Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste. Exemple n 1 : 569,2=5, 10 0,0462=4, = 0,000782=. 45, =4, =4, , =8, =8, , =.=. Exercice n 8 Écrire les nombres suivants sous la forme scientifique : (exemples : 567,8 = 5, ; 0,0765 = 7, ) : a d. 745,9 b e. 62,24 c f. 2,326 Exercice n 9 Même exercice que le précédent : a. 0,0034 b. 0,0001 c. 79,485 Exercice n 10 Même exercice que le précédent : a b c d e. 0, f. 523,6 d. 319,6 e. 72,97 f. 9,355 g. 0,364 h. 0,0363 g. 2,2637 g. 0,697 Exercice n 11 a. 0,0577 b. 0,0034 c. 0,0003 d. 67,352 e f. 0, g. 827,9 h. 9,282 Exercice n Voici un nombre : 789, On veut l écrire sous forme scientifique. a. Écrire 789,5 sous la forme scientifique. b. En déduire l écriture scientifique de 789, Voici un nombre : 0, On veut l écrire sous forme scientifique. a. Écrire 0,089 sous la forme scientifique. b. En déduire l écriture scientifique de 0, Exercice n Voici un nombre : On veut l écrire sous forme scientifique. a. Écrire 8919 sous la forme scientifique. b. En déduire l écriture scientifique de Voici un nombre : 0, On veut l écrire sous forme scientifique. a. Écrire 0,0735 sous la forme scientifique. b. En déduire l écriture scientifique de 0, Voici un nombre : On veut l écrire sous forme scientifique. a. Écrire 9567 sous la forme scientifique. b. En déduire l écriture scientifique de

5 Quatrième Chapitre XVII : écriture scientifique - Page 5 / 8 Exercice n 14 Procéder de la même façon qu à l exercice précédent pour trouver l écriture scientifique des nombres suivants : a b c. 338, d. 443, Exercice n 15 a. 41, b. 57, c. 9, d. 1, Exercice n 16 a. 0, b. 0, c. 0, d. 0, Exercice n 17 Dans un calcul ne comportant que des multiplications et divisions, on regroupe les nombres écrits sous la forme de puissances de 10 d'un côté et les autres nombres de l'autre côté puis on calcule avec les règles habituelles. Exemple : Donner l écriture scientifique de A = A = A = A = Faites de même avec les nombres suivants : B = C = , Exercice n 18 Donner l écriture scientifique des nombres suivants : E = F = 2, Exercice n 19 Donner l écriture scientifique des nombres suivants : A = 2, B = C = 0, A = A = 3, A = 3,5 10 0

6 Quatrième Chapitre XVII : écriture scientifique - Page 6 / 8 Exercice n 20 On donne A=4, On veut l encadrer par deux puissances de Écrire A sous forme décimale. 2. Trouver un nombre B sous la forme 1 10 n, plus petit que A, et le plus proche possible de A. 3. Trouver un nombre C sous la forme 1 10 n, plus grand que A, et le plus proche possible de A. Exercice n 21 On donne D= 5, On veut l encadrer par deux puissances de Écrire D sous forme décimale. 2. Trouver un nombre E sous la forme 1 10 n, plus petit que D, et le plus proche possible de A. 3. Trouver un nombre F sous la forme 1 10 n, plus grand que D, et le plus proche possible de A. SF Cours n 2 Cours à compléter, à montrer au professeur puis, s il est validé, à recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier (PENSER à AVOIR une MARGE) : II) Encadrement d un nombre entre deux puissances de 10 Exemple n 2 : Encadrer 5, par deux puissances de 10 : 5, = 56 et 1 < 56 <1. Donc : 10 <5, <10 Exemple n 3 : Encadrer 5, par deux puissances de 10 : 5, = 0,.. et 0, < 0,.. < 0, Donc : 10 < 5, < 10 Fin du Cours n 2 Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison!) Interrogation : Lien

7 Quatrième Chapitre XVII : écriture scientifique - Page 7 / 8 Contrôle du savoir faire Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cours, puis contrôlez que vous avez juste. SF Exemple n 2 : Encadrer 5, par deux puissances de 10 les plus proches possibles : 5, = 56 et 1 < 56 <1. Donc : 10 <5, <10 Exemple n 3 : Encadrer 5, par deux puissances de 10 les plus proches possibles : 5, = 0,.. et 0, < 0,.. < 0, Donc : 10 < 5, < 10 Exercice n 22 Encadrer les nombres suivants par deux puissances de 10, les plus proches possibles : 1. 4, , , , Exercice n 23 Après avoir transformé les nombres suivants en écriture scientifique, les encadrer par deux puissances de 10, les plus proches possibles : , , ,

8 Quatrieme Ecriture scientifique - Page 8 / 8 Résultats Ex.1 1. a. 1,3 b.1300 c d =1, = = , cm=3, km=3, mm cm= mm Ex.2 1. a b d B= Ex.3 a. Allez ici : b c d e. plus petit. Ex.4 a. 2,3,7,9 b.3 Ex.5 a. 0, , ,0657-0,657-6,57-65, b. 6, Ex.6 1.a. 4, b. 7, c.3, d.7, e.3, f.-7, g.-8, a. b.+ Ex.7 1.6, , , Ex.8 a.3, b.5, c.5, d.7, e.6, f.2, g.3, h.3, Ex.9 a.3, b c. 7, d. 9, e. 3, f. 5, g. 2, Ex.10 a.6, b.9, c.8, d.3, e.7, f.9, g. 6, Ex.11 a.5, b. 3, c d. 6, e. 4, f. 4, g. 8, h. 9, Ex.12 1.a.7, b.7, a.8, b. 8, Ex.13 1.a. 8, b. 8, a.7, b.7, a.9, b.9, Ex.14 a. 5, b.5, c.3, d.4, Ex.15 a.4, b.5, c.9, d.1, Ex.16 a. 4, b.7, c.4, d.9, Ex.23 a.4, b.6, c.8, d.6, e.2, f.7, g.5, h. 4, i.7, j.8, k.9, l.3, Ex.17 B=9, C= Ex.18 E=2, F=6, Ex.19 A=3, B=1, C=3, Ex , indic : 0,0013. indic :0,01Ex , Indic : 0,13.Indic : 0,01 Ex <4, < <5, < < 6, < < 3, < 10 4 Ex < < <0, < < 45, < < 0, < 10 6