Traitements GPS : satellites bas Sylvain Loyer

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1 Traitements GPS : satellites bas Sylvain Loyer Satellites GPS et Satellites bas : configurations Le traitement global pour les satellites bas Equation d observation de la mesure de pseudo-distance Equation d observation de la mesure de phase Equation du temps de trajet d un signal Mesures disponibles à chaque date et pour chaque récepteur Conditions pour résoudre les paramètres de mesure Mesures GPS (quelques «grands» chiffres) Diminuer la taille du système Combinaisons de mesures (entre différents observables) Combinaisons de mesures (entre différents récepteurs) Méthode de résolution par blocs Résolution des ambiguïtés entières Avantages / Inconvénients des différentes stratégies de traitement Annexes : GPS : quelques définitions Valeur des fréquences des signaux GPS GPS : un problème forcement gros et peu sur-déterminé Une condition pour la simultanéité des mesures Inversion par bloc

2 GPS : Configurations hauts-bas Satellites GPS et Satellites bas : configurations CHAMP, JASON, GOCE, Satellites GPS + recepteurs sol GRACE A et B

3 Le traitement global pour les satellites bas Utiliser l ensemble des mesures GPS nécessaires pour résoudre de manière globale (dans un même traitement) : - les orbites des satellites GPS - l orbite ou les orbites du (des) satellite(s) bas. - les paramètres de mesure Intérêt(s) du traitement global : - cohérence des standards utilisés (modèles de force et système de référence) - orbites des satellites GPS contraintes par les mesures sur le(les) satellite(s) bas Inconvénient majeur : la taille du système satellites GPS + 2 satellites bas. - entre 40 et 200 stations sol (réseau de l IGS). - plusieurs centaines de milliers de mesures.

4 Equation d observation de la mesure de pseudo-distance (ou code ou pseudo-range) Un récepteur GPS mesure dans son propre système de datation le temps de réception du signal émis à une date connue dans le système de datation de l émetteur : P=c(t rec -t eme )+σ c date réception du signal en temps récepteur date émission du signal en temps émetteur On introduit les décalages des horloges par rapport à une horloge de référence : Soit : P = c t t ) + c( δ δ ) ( Grec Geme rec eme t t rec eme = t = t Grec Geme + δ rec + δ eme τ : temps de trajet du signal GPS entre l émetteur et le récepteur c : vitesse de la lumière t rec : date réception du signal en temps récepteur t Grec : date réception du signal en temps GPS (ou TAI) δ rec : décalage entre temps récepteur et temps GPS (ou TAI) t eme : date émission du signal en temps émetteur t Geme : date émission du signal en temps GPS (ou TAI) δ eme : décalage entre temps émetteur et temps GPS (ou TAI) σ c : bruit de la mesure de code P=c τ + c(δ rec -δ eme )+σ c

5 Equation d observation de la mesure de phase Φ=(Φ(t rec )-Φ(t eme ))+ σ p + N Ambiguïté entière phase du signal générée par l oscillateur du récepteur à la date de réception du signal phase du signal générée par l oscillateur de l émetteur à la date d émission du signal. Décalages des horloges par rapport à une horloge de référence : Au premier ordre : Φ ( t ) = Φ( t ) + G fδ t = t G + δ Soit : Φ = Φ( tgrec) Φ( tgeme) + f ( δ rec δ eme) + σ p + N Φ = f τ+ f (δ rec -δ eme )+ σ p + N Ou en multipliant par la longueur d onde : L=λΦ=c τ+ c (δ rec -δ eme )+λ N+ λ σ p τ : temps de trajet du signal GPS entre l émetteur et le récepteur f : fréquence nominale du signal σ p : bruit de la mesure de phase λ : longueur d onde nominale = c/f N : ambiguïté entière Equation du temps de trajet d un signal

6 τ e = + τ 0e + I 0 /f 2 + T e temps trajet temps trajet dans le vide retard ionosphérique ou avance de phase (premier ordre) retard troposphérique Pour le calcul précis de τ 0e, on prend en compte : - les décalages des centres de phase - les positions de l émetteur (à la date d émission) et du récepteur (à la date de réception) - la courbure du trajet (effet relativiste)

7 Effet de l'oubli de la correction de courbure du trajet sur une restitution d'orbite de CHAMP

8 Mesures disponibles à chaque date et pour chaque récepteur Pseudo distances (bruitées mais non biaisées) et Phases (peu bruitées mais biaisées) Multicannal (8 à 12 canaux suivant les récepteurs) : mesures à partir des signaux émis de plusieurs satellites (indice e) Bi-fréquence : mesures simultanées sur les deux fréquences (L 1 et L 2 ) Mesures disponibles pour chaque satellite GPS observé à une date donnée : P 1 = c τ 0e + I e +T e + c(δ r -δ e ) + σ c1 P 2 = c τ 0e +(f 1 2 / f 2 2 ) I e +T e + c(δ r -δ e ) + σ c2 L 1e = c τ 0e - I e +T e + c (δ r -δ e )+ λ 1 N 1e + σ p1 L 2e = c τ 0e -(f 1 2 / f 2 2 ) I e +T e + c (δ r -δ e )+ λ 2 N 2e + σ p2

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13 Conditions pour résoudre les paramètres de mesure Le traitement global conduit à un problème linéaire faiblement déterminé Conséquences : Un nombre important de récepteurs et de mesures est nécessaire pour résoudre les paramètres d horloge des satellites hauts (réseau minimal). de faibles résidus de mesure après ajustement des paramètres peuvent indiquer une bonne solution ou bien un réseau trop petit!! une mesure aberrante ou une mauvaise modélisation introduit des erreurs qui se répartissent sur l ensemble des paramètres du réseau. Simultanéité des mesures : Le paramètre d horloge émetteur n est commun que si les mesures des récepteurs différents sont simultanées. (voir annexes) Passages longs pour les ambiguïtés : dans la pratique on prend des passages supérieurs à quelques dizaines de mesures Non-unicité de la solution pour les paramètres d horloges : /!\ GPS est une technique différentielle : (δ r -δ e ) = (δ r +x-(δ e+ x)) Besoin d une horloge de référence pour résoudre les paramètres d horloges

14 Mesures GPS (quelques «grands» chiffres) Paramètres nouveau paramètre pour : fréquence Ambiguïtés - nouveau passage 2-3/jour/récepteur récepteur sol en visibilité et par canal Ambiguïtés - perte de phase 1/révolution et par récepteur sur une des satellite GPS embarqué fréquences Horloges nouvelle époque 1/époque/récepteu r et par émetteur Paramètres de dépend de la 1/qqs heures et troposphère dynamique de par station l atmosphère Nombre typique par jour et par récepteur Nb typique pour une journée de traitement global (80 stations + 27 satellites GPS) (données à 300 sec.) (300 sec.) 2880 (données à 30 sec.) (30 sec.) Nombre de mesures 4-8/récepteur et par époque 1800(300 sec.) (30 sec.) (300 sec.) (30 sec.) Plusieurs dizaines de milliers de paramètres par jour pour des centaines de milliers de mesures...!

15 Diminuer la taille du système Techniques de différentiations des mesures : (permettent de diminuer le nombre de mesures et de paramètres) -simples ou doubles différences pour les horloges - triples différences pour les ambiguïtés Techniques d inversion adaptées : (permettent de diminuer le temps de calcul) - résolution par blocs Séparation des traitements : (CHAMP/GRACE/GOCE) - restitution des orbites hautes et des horloges puis du ou des satellites bas dans un deuxième temps

16 Combinaisons de mesures (entre différents observables) Le nombre important de mesures permet de réaliser des combinaisons linéaires variées et utiles pour les traitements et/ou les pré traitements : L = α 1 L 1 +α 2 L 2 Combinaison intérêt α 1 α 2 Bruit/σ p Ionosphere/I e élimine Ionosphère free ionosphère f 2 1 /(f f 2 2 ) -f 2 2 /(f f 2 2 ) 3 0 Geometry-free 1-1 1,4 0,6 Wide-lane élimine géométrie horloges troposphère utilisée pour la détection des sauts de cycles f 1 /(f 1 - f 2 ) -f 2 /(f 1 - f 2 ) 5 1,3 La combinaison Melbourne-Wubbena (Pseudo-distance et Phase) élimine ionosphère, géométrie, horloges et troposphère. MB = Wide-Lane (Phase)-Wide-Lane (Pseudo-distance) Exemples

17 Elévation en dizaine de degrés

18 Combinaisons de mesures (entre différents récepteurs) Mesure non-différentiée : L ri = c τ ri + c (δ r -δ i )+ λ N ri (indices i,j, pour les satellites et r,s pour les stations) Simples différences entre deux récepteurs : élimine les horloges hautes L ri L si = c( τ ri τ si )+ c (δ r - δ s )+ λ (N ri - N si ) Doubles différences : élimine les horloges DD rsij =L ri L si (L rj L sj )= c( τ ri τ si -τ rj +τ sj ) + λ (N ri - N si -N rj + N sj ) Triples différences entre deux époques successives : élimine les ambiguïtés T rsij = DD rsij (t n+1 )- DD rsij (t n ) = c( τ ri τ si -τ rj +τ sj ) n+1 -c( τ ri τ si -τ rj +τ sj ) n

19 Méthode de résolution par blocs (Mesures non-différentiées)

20 Résolution des ambiguïtés entières Méthode (aperçu) : - solution pour les ambiguïtés réelles - puis méthodes itératives avec résolution pas à pas des ambiguïtés en utilisant les contraintes apportées par la combinaison Wide-Lane : L WL = c τ + λ WL (N 1 -N 2 ) (λ WL= c/(f 1 -f 2 ) = 86 cm) besoin de revenir aux observables élémentaires. Fixer les ambiguïtés à des valeurs entières : - améliore les solutions mais : - surtout possible sur des bases courtes (réseaux denses) - coûteux en temps de calcul - difficile à mettre en œuvre (algorithmes, transport des observables élémentaires )

21 Avantages / Inconvénients des différentes stratégies de traitement Différentes options Avantage(s) majeur(s) Inconvénient(s) majeur(s) Traitement global Satellites GPS + stations sol + satellite(s) bas Traitement séparé : orbites et horloges hautes satellites bas Différentiation - doubles différences - triples différences Unité du traitement Travail par étapes Possibilité de partager le travail entre différents centres Taille du problème réduit Taille du système à traiter Temps de calcul Il faut tout recommencer à chaque fois Unicité du système de référence? Besoin de calculer et de conserver les horloges hautes Etape supplémentaire de formation des doubles différences. Besoin de gérer les corrélations entre les mesures. Peu compatible avec traitement séparé Pas de solution magique : plutôt un déplacement des problèmes

22 Annexes : GPS : quelques définitions Paramètres d horloges : les biais d horloge apparaissant dans les équations d observation Paramètres d ambiguïtés: les valeurs des ambiguités (réelles ou entières suivant les cas) apparaissant dans l équation d observation de la phase Saut de phase ou saut de cycle (cycle slip) : discontinuité dans les mesures de phase due à la perte du signal par le récepteur sur une ou les deux fréquences observées. Passage : l ensemble des mesures comprises entre deux sauts de phase pour un satellite et un récepteur donné époque GPS = une date de mesure commune a tous les récepteurs (ex : il y a 2880 époques/jour pour un échantillonnage de 30 sec.) satellites hauts : l ensemble des satellites GPS (28 à ce jour) satellites bas (ou LEO : Low Earth Orbiters) : les satellites orbitant entre 350 et 2000 km embarquant éventuellement un récepteur GPS et/ou d autres instruments de mesure. Simples différences : différences entre 2 mesures effectuées à la même date par le même récepteur ou entre 2 mesures sur des signaux issus du même satellite.

23 Doubles différences : différences entre 2 simples différences. Triples différences : différences entre deux doubles pour deux époques successives. f 0 = 10,23 MHz f 1 = 154 f 0 = 1575,42 MHz (λ 1 ~19 cm) f 2 = 120 f 0 = 1227,60 MHz (λ 2 ~24,4 cm) Valeur des fréquences des signaux GPS GPS : un problème forcement gros et peu sur-déterminé On suppose que l on a uniquement les paramètres d horloge à résoudre (stations et satellites). Combien faut-il de stations pour avoir une moyenne de 3 mesures par paramètre? Si m=27 satellites GPS et que l on a n récepteurs, on obtient : - environ 6*n mesures/époque (6 satellites GPS en visibilité de chaque récepteur : cas optimal) - m+n paramètres horloges par époque Le rapport entre le nombre de mesures indépendantes et le nombre de paramètres est donc R=6*n/(m+n) Pour m = 27 R>3 implique un nombre de stations supérieur à 40 Remarque : dans ce cas Rmax = 6 Une condition pour la simultanéité des mesures

24 Le paramètre d horloge émetteur n est commun que si les mesures des récepteurs différents sont simultanées. avec : t1 : date de mesure du récepteur 1 t2 : date de mesure du récepteur 2 c dδ/dt : vitesse de variation des décalages d horloges et en prenant comme vitesse maximum : cdδ/dt = 30 cm/s (taux de variation rencontré en présence de SA), on obtient la condition : t1-t2 * cdδ/dt < 1 mm soit t1-t2 < 3,3 µs

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