Mathématiques «Les Décimaux»

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1 Prénom : Nom : Mathématiques «Les Décimaux» Objectifs : Acquis Non acquis En cours -E.C d utiliser des décimaux. OBSERVONS

2 Apprenons Un nombre décimal s écrit avec les chiffres : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 et 9. Une virgule sépare les chiffres des deux groupes. Les chiffres situés à gauche de la virgule constituent la partie entière du nombre décimal. Les chiffres situés à droite de la virgule constituent la partie décimale de ce nombre. Ecriture des nombres décimaux Pour la partie décimale comme pour la partie entière, on sépare les chiffres de la partie décimale en classe de trois chiffres, avec un espace entre les classes. Dans le tableau suivant, tu trouveras la classe de chaque chiffre pour quelques nombres décimaux : PARTIE ENTIERE PARTIE DECIMALE centaines dizaines unités dixièmes centièmes millièmes 7 8, , 4 3 0, , 1 - On n écrit pas de zéros à droite de la dernière décimale non nulle. - Quand tous les chiffres de la partie décimale sont des zéros, on n écrit pas les zéros de la partie décimale, ni même la virgule : le nombre est un nombre entier naturel. 23,0 = 23 5,000 = 5 30,00 = 30

3 Lecture des nombres décimaux Pour lire les nombres décimaux, on lit la partie entière, puis on ajoute le mot «virgule» et on lit ensuite la partie décimale. 8,092 : huit virgule zéro quatre-vingt-douze (ou huit et quatre-vingt-douze millièmes) 25,43 : vingt-cinq virgule quarante-trois (ou vingt-cinq et quarante-trois centièmes) 0,004 : zéro virgule zéro zéro quatre (ou quatre millièmes) L ECRITURE FRACTIONNAIRE DES DECIMAUX On sait que pour diviser un nombre décimal par ; 0 ; il suffit de décaler la virgule du nombre décimal de 1 ; 2 ; 3 rangs vers la gauche. 1 (1 : ) se lit «un dixième», c est le nombre décimal 0,1 1 (1 : 0) se lit «un centième», c est le nombre décimal 0, (1 : 1 000) se lit «un millième», c est le nombre décimal 0, Tous les nombres décimaux peuvent s exprimer sous forme d une fraction décimale. Une fraction décimale est une fraction dont le numérateur est un nombre entier et dont le dénominateur est, 0 ou ,3 = ,25 = ,1 =.. 0,05 = 5 Ainsi pour trouver le nombre décimal représenté par une fraction décimale, il suffit de diviser son numérateur (nombre du haut) par son dénominateur (nombre du bas : ; 0 ;1 000 )

4 5 = 0,5 se lit «cinq dixièmes» ou «zéro unité et cinq dixièmes» 247 = 2,47 se lit «deux cent quarante sept centièmes» ou «deux unités et 0 quarante sept centièmes» Remarques : 1 = 0,1 Diviser un nombre par revient donc à le multiplier par 0,1 Exemple : 587 : = 587 = 587 x 0,1 = 58,7 3,5 = 35 = 350 =

5 Appliquons Pour comparer deux nombres décimaux, il faut comparer d abord les parties entières, et si elles sont égales, il faut comparer les parties décimales en commençant au plus près de la virgule : Exemple 1 : 17,99 et 18,01 : 17 est plus grand que 18 donc 17,99 < 18,01 Exemple 2 : 17,99 et 17,90 : 99 est plus grand que 90 donc 17,99 > 17,90 Pour simplifier les comparaisons entre deux décimaux, il est utile d écrire les nombres avec le même nombre de chiffres après la virgule en ajoutant des zéros si nécessaire : Exemple 3 : 17,1 et 17,1 : 17,1 = 17,0, donc 17,1 > 17,0 1./ Complétez avec les symboles < et >. 5,1 5,2 0,001 0,01 0,0005 0, ,01 5,1 0,25 0,52 67,9 68,1 11,8 1,18 16,54 15,99 85,85 8,585,05 11,05 99,999 0,01 0,5 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,1, , , , ,7

6 2./ Rangez les nombres suivants dans l ordre croissant : 0,005 0,49 0,05 0,0005 0,0049 0,049 0,5 0, / Rangez les nombres suivants dans l ordre décroissant : 1,1 1,11 1,001 1,1 0,1 1,01 1,111 2,01 4. / Complétez ces suites d inégalités par des nombres convenables de votre choix : 194,2 < < < < < 198,5 9,8 > > > > > 7,02 < < < < < / Pour chacun des nombres décimaux suivants, trouvez un encadrement par les deux nombres entiers naturels les plus proches : <,2 < < 89,259 < < 1,98 < < 30,974 < < 32,369 < < 8035,6 < < 70,969 < < 0,01 < 6. / Ecrivez en chiffres les nombres suivants et entourez les bonnes réponses : dix unités et sept dixièmes :...,7 1,07,07 quatorze virgule deux : ,2 14,02 14,2 trente trois unités et soixante-huit centièmes :... six cent soixante-six unités et cinq centièmes :... 30, ,5 3,002 33, ,05 3,02 33,68 666,005 3,2 trois unités et deux millièmes :... 0, , ,05 mille unités et cinq dixièmes :...

7 7. / Ecrivez en lettres les nombres suivants : 8,4 : 7,06 : 5,003 : 0,007 :.. 78,160 :.. 8. / Dans le nombre 853,246 Dans le nombre 504,872 Quel est le chiffre des dizaines?. Quel est le chiffre des dixièmes?. Quel est le chiffre des centaines?. Quel est le chiffre des centièmes?. Quel est le chiffre des unités?. Quel est le chiffre des millièmes?. Quel est le chiffre des dizaines?. Quel est le chiffre des centièmes?. 9. / Un nombre entier ou un nombre décimal peut toujours s écrire sous forme de fraction. 5 = 50 = 500 = ,6 = 46 = 460 = Ecrivez sous forme de fractions : 0,5 = 5 78,6 = 786 0,875 = 875 0,05 = 5 0,25 = ,25 = = = =.... 0,75 = ,83 = 2,154 = 0,005 = 1 =. 12,34=