Mathématiques pour les Sciences de la Vie CC3 Lundi 4 janvier 2016 Durée 60 minutes

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2 Contexte général de l étude Le sujet proposé ci-dessous est librement inspiré de Plard et al. Dans cette étude, l effet du changement climatique sur une population de chevreuils (Capreolus capreolus) est étudié depuis l année. En effet, l année marque un tournant en terme de changement climatique. La survie des faons de chevreuils (les nouveaux-nés) est très dépendante des feuilles et des bourgeons présents avant la floraison pour leur alimentation. Température moyenne A proximité de la localisation géographique de cette population de chevreuils, des relevés de température ont été effectués chaque année au er mai pendant tout le XX e siècle. Ceci a permis de montrer que la variable «température au er mai au XX e siècle», notée t, est distribuée normalement, de moyenne µ =. C et de variance σ =. C. Ces valeurs sont considérées ici comme des valeurs de référence. La température au er mai a également été enregistrée pendant les premières années du XXI e siècle. Sur cet échantillon, on donne t =. C et s =. C. Question Calculer les estimations ponctuelles de la moyenne ˆµ et de la variance ˆσ de la température au er mai au XXI e siècle en précisant les unités. ˆµ =. C ( pt,. pt si pas unités) ˆσ =. C ( pt,. si pas unités) On désire savoir si la température moyenne enregistrée sur les quinze dernières années est conforme à la valeur de référence du XX e siècle. Question Quelle est l hypothèse nulle que vous faîtes? Quel test feriez-vous? H : la température moyenne durant les dernières années est égale à la température de référence au XX e siècle (µ = µ ). (. pt) Un test de conformité ou un IC (. pt). DOI :./journal.pbio.

3 Question Peut-on dire au risque de % que la température moyenne au XXI e siècle est conforme à celle du siècle dernier? Justifiez votre réponse. On connait la variance de référence : test epsilon ɛ obs =... (. pt formule) ɛ obs =. (. pt calcul) ɛ. =. donc on rejette H (. pt rejet) avec un rique de première espèce α = % (. pt risque). Date de floraison La date de floraison, x, a été mesurée sur l échantillon correspondant aux années comprises entre et, et sur l échantillon des années de à. La date de floraison est le nombre de jours depuis le er janvier. On donne les résultats suivants : Période : i= x i =. et i= x i =. Période : i= x i =. et i= x i =. Question Calculer les moyennes et variances observées dans ces deux échantillons. : x =. et s =. - : x =. et s =.. pt pour chaque résultat, on ne pénalise pas pour les unités manquantes.

4 Question Avec un risque de première espèce α = %, peut-on conclure que les dates de floraison des deux périodes sont égales? Justifier. ˆσ =.+. =. (. pt) t obs =.. =. + ).( (. pt formule,. pt calcul) t., =. t obs > t., donc on rejette H et on accepte l hypothèse alternative au risque % : les dates de floraison ne sont pas les mêmes. (. pt conclusion) Date de naissance On note la date de naissance des chevreuils comme le nombre de jours depuis le er janvier. On désire savoir s il s agit d une variable gaussienne. Pour cela, dates de naissance ont été relevées puis réparties en six classes. Aucune estimation de paramètre n a été nécessaire pour dresser le tableau ci-dessous. On donne : Classes de dates Effectifs observés Effectifs théoriques.... x. Question Quelle est la valeur de l effectif théorique manquant x (justifier)? obs = th = (. pt) th =. (.pt)

5 Question Quel test feriez-vous? La réalisation du test donne la statistique suivante : χ obs =.. Quelle conclusion en tirez-vous au risque de première espèce α = %? Classes de dates χ obs donc χ obs =.. χ., =. donc on rejette H et on conclut que les dates de naissance ne suivent pas une distribution gaussienne.. pt pour principe calcul χ obs,. pt pour résultat,. pt valeur critique,. pt pour conclusion.

6 Question Pendant la période, la date de naissance, y, a été déterminée pour un échantillon de chevreuils. De même, la date de naissance a été identifiée pour un autre échantillon de chevreuils entre et. On désire savoir si la date de naissance est la même pendant les deux périodes. La réalisation du test donne la statistique suivante : ɛ obs =.. Peut-on conclure que la date moyenne de naissance pendant les deux périodes est la même, au risque de première espèce α = %? Au risque %, on a ɛ. =.. Donc on ne peut pas rejetter l hypothèse nulle d égalité des dates de naissance dans les deux périodes de temps. Synthèse Question Compte-tenu de vos résultats aux exercices précédents, proposer une interprétation biologique plausible de l effet par lequel le changement climatique affecte les populations de chevreuils. La température a augmenté au XXI e siècle, conduisant à une floraison plus rapide. Par contre, la date de naissance n a pas changé. Donc, à leur naissance, les faons ne peuvent plus se nourrir de bourgeons, les fleurs ayant déjà éclos, et meurent de faim. Fin du sujet