k r z j r i r II. La cinématique de la marche. II.1. Capture du mouvement.

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Adam Gagnon
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1 V Marche humaine

2 II. La cinématique de la marche. II.1. Capture du mouvement. i r k r z O j r cuisse y x Les coordonnées des marqueurs permettent d obtenir : - La position des articulations au cours du temps. - La position des segments au cours du temps.

3 II. La cinématique de la marche. II.2. Paramètres spatio-temporels. La représentation spatiotemporelle décrit la succession des phases d'appui et de balancement lors d'un cycle de marche.

4 II. La cinématique de la marche. II.3. Mouvement articulaire. L étude des variations angulaires aux articulations peut être effectuée dans les trois plans. - Angle segmentaire : - Angle intersegmentaire :

5 II. La cinématique de la marche. II.3. Mouvement articulaire.

6 II. La cinématique de la marche. II.3. Mouvement articulaire. Flexion / Extension de la hanche : Flexion maximale Extension maximale

7 II. La cinématique de la marche. II.3. Mouvement articulaire. Flexion / Extension du genou : Flexion minimale Flexion maximale

8 II. La cinématique de la marche. II.3. Mouvement articulaire. Flexion / Extension de la cheville : Flexion dorsale + _ Flexion plantaire

9 II. La cinématique de la marche. II.4. La poulaine. Une poulaine se définit classiquement par la trajectoire de la cheville dans le repère de la hanche. - A : Le pied entre en contact avec le sol. - t 1 : Phase d appui. - B : Le pied décolle. - t 2 : Phase aérienne. i r k r Han j r t 2 B t 1 A

10 II. La cinématique de la marche. II.4. La poulaine. H Poulaine arrière : M milieu du segment AB est situé en arrière de la verticale de la hanche. B M A Poulaine avant : H M milieu du segment AB est situé en avant de la verticale de la hanche. B M A

11 III. La marche affectée d une pathologie. III.2. Vers la simulation des marches pathologiques. Etape 1 : Modélisation Analyse biomécanique a priori des marches pathologiques étudiées : - modélisation mathématique du handicap (hémiplégie, obésité, ) - recherche des lois biomécaniques régissant les pathologies étudiées

12 III. La marche affectée d une pathologie. III.2. Vers la simulation des marches pathologiques. Etape 3 : Expérimentation Tester des hypothèses de rééducation Critère d évaluation : Coût énergétique!!

13 VI Centre de Masse

14 I. Définition du centre de masse. I.2. Le centre de masse. Définition : Le centre de masse ou centre d inertie ou centre de gravité d un système de points matériels est le barycentre de ces différents points affectés de leurs masses. Le barycentre de barus (poids) et centre est historiquement le centre des poids. Il s agit aujourd hui d un point mathématique construit à partir d un ensemble de points. Il correspond par exemple : à la notion de moyenne en statistique. à la notion de centre de masse en physique.

15 I. Définition du centre de masse. I.3. Du barycentre au centre de masse. D après la définition du barycentre, il est possible de faire une analogie entre le centre de masse et une moyenne pondérée : Une moyenne pondérée est une moyenne d éléments affectés d un coefficient. Pour le centre de masse, le coefficient correspond à la masse! Coeff. masse Note distance

16 I. Définition du centre de masse. I.3. Du barycentre au centre de masse. m 1 et m 2 masses des points 1 et 2 A 1,m 1 G A 1 et A 2 position des points 1 et 2 A 2,m 2 A 1 m 1 + A 2 m 2 m 1 + m 2 = G

17 I. Définition du centre de masse. I.4. Intérêts en biomécanique du centre de masse. Il permet l étude du mouvement d un corps à partir d un point particulier de ce corps. Il est noté G ou CG ou CM. Il est lié à la définition du système : B,m B A,m A A 6,m 6 A 5,m 5 A 7,m 7 A 4,m 4 A 3,m 3 G A 2,m 2 A 1,m 1

18 II. Détermination du centre de masse. II.1. Détermination géométrique du CG. Hypothèses : les masses sont réparties uniformément. + Exemple : boule, disque, bâton + Contre-exemple : segment du corps humain (chair et os). G est toujours sur les axes ou plans de symétries. G G

19 III. Application à l étude du mouvement humain. III.1. Centre de masse d un segment humain. Attention un segment humain est non homogène! ( tissus : os, muscle, graisse...) les tables anthropométriques : (moyenne de mesures anthropométriques sur des cadavres ) Exemple : La cuisse P (proximal) L =,245 Taille du sujet PG =,433 PD m =,1 Masse du sujet L G,433 L D (distal)

20 III. Application à l étude du mouvement humain. Extrait d une table anthropométrique :

21 III. Application à l étude du mouvement humain. III.2. Centre de masse du corps humain. G varie en fonction des positions de chaque segment du corps!! Position de G

22 III. Application à l étude du mouvement humain. III.2. Centre de masse du corps humain. Modélisation du corps humain : 14 segments i, chacun ayant une masse m i et assimilé à un solide rigide S i de centre de masse G i.

23 III. Application à l étude du mouvement humain. III.2. Centre de masse du corps humain. 14 segments Si (Gi, mi) corps humain (G, M) OG = 14 i=1 m i OG i M O: origine du repère M = m 1 +m 2 + +m 14 X G = m 1 X G 1 + m 2 X G m 14 X G14 M Y G = m 1 Y G 1 + m 2 Y G m 14 Y G14 M Z G = m 1 Z G 1 + m 2 Z G m 14 Z G14 M

24 III. Application à l étude du mouvement humain. III.3. Applications : variation du CM en levant les bras. Bras le long du corps :

25 III. Application à l étude du mouvement humain. III.3. Applications : variation du CM en levant les bras. Bras levés :

26 III. Application à l étude du mouvement humain. Centre de masse du gymnaste! G n est pas toujours un point appartenant au système

27 VII Trajectographie en phase aérienne

28 Atterrir le plus loin possible Lancers ou saut en longueur (+ triple saut) Performance = distance horizontale parcourue

29 Sauter le plus haut possible Saut en hauteur Performance = Hauteur vertical maximale

30 Lancer avec précision Projection d une balle dans une zone précise tennis, basket, etc. Performance = atteinte ou non de la zone

31 Trajet: Ensemble des points par lesquels passe un objet ponctuel en mouvement A Trajectoire B Trajectoire: Ensemble des points du trajet et des instants auxquels l objet y passe A t 2 t 3 t 9 t 1 t t 8 t 4 t 5 t t 7 6 B

32 Trajectographie 1) Bilan des forces 2) Application de la Relation Fondamentale de la Dynamique 3) Accélération Vitesse 4) Vitesse Trajectoire

33 Trajectographie dérivation dérivation Position Vitesse Accélération intégration intégration Accélération Vitesse Position! Problème : Une évolution temporelle n a qu une seule variation instantanée Mais pour une variation instantanée plusieurs évolutions temporelles possibles

34 Trajectographie vitesse curviligne temps

35 Trajectographie vitesse curviligne temps?

36 Chute libre Chute libre seule force : le poids V z P O x y! La vitesse n est pas une force Vitesse = mouvement Poids modification de la vitesse

37 Action du poids Force action sur l accélération du centre de masse RFD : F = ma Poids : vertical, vers le bas, norme mg P = mg

38 Action du poids Donc mg = ma g = a a z a a x y = = = 9.81 En chute libre: accélération constante

39 Accélération vitesse Accélération a a a x y a z = = = 9.81 Intégration Vitesse vx = vx vy = vy vz =.81. t + 9 vz Vitesse horizontale constante pas d accélération horizontale Egale à la vitesse initiale

40 Accélération vitesse Accélération a a a x y a z = = = 9.81 Intégration Vitesse vx = vx vy = vy vz =.81. t + 9 vz Vitesse verticale variable accélération constante sur cet axe Vitesse initiale +effet cumulé de g

41 Vitesse Position Vitesse vx = vx vy = vy vz =.81. t + 9 vz Intégration Position x = vx. t + x y = vy. t + y 1 2 z t + vz. t + z = Axes horizontaux Position initiale + effet cumulé de la vitesse constante

42 Vitesse Position Vitesse vx = vx vy = vy vz =.81. t + 9 vz Intégration Position x = vx. t + x y = vy. t + y 1 2 z t + vz. t + z = Axe vertical Position initiale + effet cumulé de la vitesse initiale + effet cumulé de l accélération constante

43 Hauteur maximale atteinte Calcul de l instant clé: v z z = g. t + v v = si t = z v z g A cet instant (appelé «apogée»), on a : g z =. t 2 + v. t + apogée z apogée 2 z Ne pas retenir la formule mais le principe!

44 Hauteur maximale atteinte Exemple: sauteur en hauteur -vitesse verticale en fin d impulsion de 4 m/s - hauteur initiale du centre de masse de 1m t apogée = 4/1 =.4 s z apogée = -5x(.4) 2 + 4x(.4) + 1 = 1.8 m

45 Distance horizontale parcourue Instant clé contact avec le sol Traduction : dépend de la taille de l objet Ballon : contact d un point de la surface hauteur du centre = rayon Humain : dépend de la posture finale on cherche à avoir un CdM le plus bas

46 Distance horizontale parcourue Calcul de l instant clé : si g t 2. final z = z. + v t + z = z z Equation du second degré Résolution via le discriminant (cf. cours de seconde) final Deux solutions mais une seule correspond à un temps positif

47 Distance horizontale parcourue On remplace la solution dans : x y = = v v x y. t. t contact contact + + x y Souvent, un seul axe horizontal considéré mouvement planaire

48 Distance horizontale parcourue Influence de la hauteur initiale h 1 d 1 h 2 d 2

49 Distance horizontale parcourue Influence de l angle initial Même norme de vitesse seul l angle varie

50 Performance mécanique / sportive Saut en hauteur mêmes performances mécaniques performances sportives différentes

51 Performance mécanique / sportive Saut en longueur Performance mécanique Posture initiale Posture finale Performance sportive

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