Modèles de gestion des files d attente

Transcription

1 Modèles de gestion des files d attente Ateliers DKCP HLM Phase K 5 et 6 novembre Lyon Intervenant: Sébastien DAMART (Université de Rouen) Quel est le problème de la file d attente Client d un système et capacité de service Des clients arrivent de façon aléatoire pour être servis par un système, La capacité de traitement des clients du système est suffisante en moyenne, Le client perçoit l attente comme une activité inutile, sans valeur, L attente est perçue par le client comme étant le signe d un service inefficace, Accroître la capacité de traitement du système n élimine pas nécessairement toute attente, Le système souhaite éliminer les gaspillages (l attente des clients mais également les capacités de service inutilisées). 2

2 Comment naît l attente 2 cas fondamentaux Systèmes congestionnés Nombre très important de clients ( à tout moment) Systèmes non congestionnés Capacités de service du système sous dimensionnées Capacités de service du système correctement dimensionnées en moyenne Clients arrivant de façon aléatoire par vagues ou selon une loi de probabilité 3 Pourquoi gérer une file d attente Arbitrage entre coût d attente et coût de service L attente des clients est coûteuse: -Clients mécontents qui partent et ne reviennent pas, -Phénomènes de réputation qui font fuir les potentiels nouveaux clients, -Phénomènes d anticipation qui accélèrent l arrivée des nouveaux clients, -Cas des clients internes qui attendent: ressources inutilisées, -Le client une fois servi est désagréable! La mise en place de capacités de service supplémentaires (caisses ouvertes dans un supermarché, nombre d employés à un guichet, nombre de distributeurs de boissons, etc.) est coûteuse, Trouver un compromis entre coût d attente et coût de service. 4

3 Pourquoi gérer une file d attente Arbitrage entre coût d attente et coût de service Coûts Coût total Coût de service Coût d attente des clients Capacités de service du système Capacités de service optimales 5 Composantes du système La population (finie ou infinie), Le nombre de serveurs, La tendance décrivant l arrivée des clients, La tendance décrivant le service et la sortie des clients, L ordre de traitement des clients. Système Population Arrivée des clients File d attente Service Sortie

4 Nombre de serveurs: modèles possibles Plusieurs cas de figure selon qu il y a un ou plusieurs serveurs, une ou plusieurs étapes: Un serveur, une étape Un serveur, plusieurs étapes Serveurs multiples, une étape Serveurs multiples, étapes multiples Nombre de serveurs: modèles possibles Illustrations Un seul serveur Multiples serveurs Etape unique Les clients d une supérette en heure creuse Les clients d un hypermarché en heure de pointe Multiples étapes Les clients d un artisan menuisier Le passager à l aéroport 8

5 Tendances décrivant l arrivée des clients L arrivée des clients est soumise à variabilité (c est l un des éléments expliquant la naissance des files d attente), Il est possible de décrire finement ces variations par une loi de probabilité, Dans la plupart des modèles de gestion des files d attente, on utilise une «loi de Poisson», Ici, dans 20% des cas, 2 clients arrivent par unité de temps. 9 Tendances décrivant le service Les temps de service sont également soumis à des variations importantes (par exemple, en raison de la variété et complexité des dossiers clients traités), Il est possible de décrire finement ces variations par une loi de probabilité, Dans la plupart des modèles de gestion des files d attente, on utilise une «loi exponentielle», Ici, dans un nombre important de cas, le temps de service est très court. 10

6 Illustration Arrivée de clients sur 3 jours selon une loi de Poisson 11 Illustration Temps de service des clients sur les 3 jours selon une loi exponentielle 12

7 Détermination des tendances (d arrivée et de service) La détermination des tendances se fait par ajustement d une série d observations à une distribution théorique (loi de Poisson ou loi exponentielle), Cela peut être fait graphiquement ou à l aide de tests statistiques couramment utilisés, On sait qu en moyenne la loi de Poisson est un très bon descripteur théorique des fréquences d arrivée des clients mais pour le temps de service, la loi exponentielle ne l est pas nécessairement. 13 L ordre de traitement des clients Plusieurs règles de gestion élémentaires: Premier arrivé et premier servi Urgence Autres règles -Règle simple -Règle fondée sur la minimisation du temps moyen d attente -Encouragement des comportements de précipitation de l arrivée (et donc de mauvaise préparation du client) -Elaboration de critères de priorisation -Règle fondée sur la minimisation du temps d attente du client prioritaire -Exemple du fonctionnement d un service d urgence hospitalier -Priorisation par temps courts (algorithme de Johnson) -Service en fonction des ressources libérées et des besoins -Etc. 14

8 La mesure de la performance d un système Le nombre moyen de clients qui attendent Le temps moyen d attente Le taux d utilisation du système (pourcentage des capacités de service du système qui sont utilisées) Le coût du service mis en place La probabilité qu un client attende (moins de X jours, entre X et Y jours, etc.) Le nombre de clients qui arrivent, attendent et sortent du système sans avoir été servis 15 La mesure de la performance d un système Les indicateurs de mesure sont liés révélant la poursuite d objectifs en contradiction Lorsque le taux d utilisation du système croît, on optimise l utilisation du système mais on détériore l attente Recherche de solutions équilibrées 16

9 Quels sont les grands modèles de gestion des files d attente Deux grandes catégories de modèle Modèles avec population infinie Modèles avec population finie Serveur unique et temps de service exponentiel Serveur unique et temps de service constant Serveurs multiples et temps de service exponentiel Serveurs multiples, temps de service exponentiel, règles de priorité multiples 17 Quels sont les grands modèles de gestion des files d attente Modèles avec population infinie Quelques relations de base dans ces modèles Indicateur Liaison Type de relation Taux d utilisation du système Taux d arrivée des clients Croissante Nombre moyen de clients en train d être servis (sur une période) Nombre de serveurs Taux d arrivée des clients Taux de service Temps moyen d attente en file Nombre moyen de clients qui attendent d être servis Taux d arrivée des clients Décroissante Croissante Décroissante Croissante Décroissante 18

10 Quels sont les grands modèles de gestion des files d attente Modèles avec population finie Le taux d arrivé des clients est dépendant du nombre de clients qui attendent dans la file, Quand le nombre de clients en file augmente, le nombre de clients susceptibles de se présenter diminue (la population de clients est finie), Quand le nombre total de clients sortis + le nombre de clients en train d attendre en file = nombre total de client alors le taux d arrivée est nul, Adaptation possible du nombre de serveurs en fonction du nombre de clients servis (contrairement aux modèles avec population finie). 19 Autres approches possibles Modèles avec seuils de tolérance de l attente multiples Modèles avec temps d attente fixe et impératif Modèles avec intégration du temps d attente au service Modèles avec seuils de tolérance de l attente variables Modèles avec segmentation de la clientèle Modèles avec modulation des capacités de service Modèles avec segmentation des postes de service Modèles avec minimisation de l attente perçue Modèles avec gestion mutualisée des files d attente (le call forward) 20

11 Quelles déclinaisons opérationnelles Modèle à une file, un point de service fixe Une seule file d attente de clients qui sont tous traités par un poste de service unique Modèle à plusieurs files, plusieurs points de service fixes Plusieurs files d attente, chacune sur un point de service fixe 21 Quelles déclinaisons opérationnelles Modèle à une file, un point de service mobile La file d attente n est pas matérialisée, le poste de service est mobile et va chercher le client Modèle à file unique avec mutualisation (call forward) Une file d attente dessert plusieurs points de service (le cas échéant avec segmentation des clients) 22