LIAISON ELASTIQUES. 1) Types de ressorts

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1 1) Types de ressorts On considère deux grandes catégories de ressorts selon le module d élasticité de la matière qui les constitue : les ressorts métalliques qui ont un module d élasticité élevé ; les ressorts en caoutchouc qui ont un faible module d élasticité. Il existe aussi des ressorts composites dont les applications sont encore très limitées à cause de leur prix élevé. Dans chaque catégorie les ressorts sont classés selon le type de sollicitations pour lequel ils ont été conçus : on distinguera les ressorts subissant des contraintes normales : traction, compression, flexion, et ceux qui subissent des contraintes tangentielles : cisaillement, torsion. VERNEIN Virgile page- 1 -

2 2) Caractéristique des ressorts Un ressort peut-être linéaire, progressif ou dégressif on définit k : constante élastique ou raideur du ressort k = df/df = dm/dθ Pour une caractéristique linéaire le travail à fournir pour l amener à une flèche f : W = ½ F.f ou ½.M.θ Raideur équivalente : Ressorts en série : 1/ke = 1/ ki n i 1 n Ressorts en parallèles : ke = ki i 1 3) Métaux utilisés pour les ressorts : 3.1) Métaux à travailler à froid Le tréfilage et le laminage à froid fournissent des fils et des bandes écrouis avec lesquels on produit économiquement des ressorts. Le procédé est particulièrement intéressant pour les ressorts formés à froid avec des fils de diamètre inférieur à 8 mm, le taux d écrouissage augmentant fortement la dureté et la limite élastique. Les propriétés du métal tréfilé sont intimement liées à la déformation plastique qu il a subie dans la filière ; le grand écrouissage du métal en surface y établit des contraintes résiduelles d extension, voisines de la limite élastique, qui sont compensées à coeur par des contraintes résiduelles de compression 3.2) Métaux à travailler à chaud Le travail à chaud s applique à toutes les lames d épaisseur supérieure à 3 mm et à tous les fils de diamètre supérieur à 15 mm. Il est également appliqué à la grande majorité des fils de diamètre compris entre 10 et 15 mm et tend à s étendre jusqu aux fils de 8 mm. Le choix des métaux utilisés est limité par la nécessité de pouvoir leur donner, par traitement thermique, une dureté et une limite élastique suffisante. Dans la grande majorité des cas, la fabrication se fait avec les aciers de construction alliés de la norme AFNOR NF A VERNEIN Virgile page- 2 -

3 comprenant notamment des aciers spéciaux qui s appliquent à la majorité des cas de ressorts travaillant à la fatigue : les aciers au silicium 46 S 7, 51 S 7, 56 SC 7 et 61 SC 7, les aciers au silicium-chrome-molybdène 45 SCD 6 et 50 SCD 6, les aciers au chrome 45 C 4 et 55 C 3, les aciers au chrome-vanadium 50 CV 4 et 51 CDV 4. 4) Ressort hélicoïdal de compression 4.1 Analyse des contraintes Le ressort hélicoïdal peut être assimilé à une barre de torsion enroulée en hélice. Considérons une section droite quelconque Σ du fil, c est-à-dire normale à la fibre moyenne, et G le centre de gravité de cette section (figure cicontre). L axe du ressort traverse le plan de la section en un point O et fait un angle α avec ce plan. La charge P du ressort s applique en O où elle se décompose en : P1 = P cos α, dans le plan de la section P2 = P sin α, normale au plan de la section D = 2.r Moment de flexion : Moment de torsion : Si on applique le critère de Tresca pour les sollicitations composées et en posant 2.I = I 0 On obtient : Avec : Contrainte normale maximale résultant du moment de flexion M, Contrainte tangentielle maximale résultant de la superposition des cisaillements de torsion et d effort tranchant. Le calcul ci-dessus néglige la courbure du fil Le diagramme de répartition des contraintes tangentielles dans une section droite d un fil rond correspond alors au trait pointillé de la figure 2 et la contrainte maximale τt est la même le VERNEIN Virgile page- 3 -

4 long de l hélice interne et de l hélice externe. Par contre, si l on tient compte de la courbure, le diagramme est celui qui est représenté en trait continu. La contrainte maximale se situe à l intérieur du ressort ; elle est supérieure à celle de la barre de torsion, tandis que la contrainte minimale τe à l extérieur du ressort est plus faible 4.2 Formules usuelles Diamètre du fil pour les conditions de résistance : Il faut que la contrainte tangentielle maximale soit inférieure à la contrainte maximale admissible τ g. Pour le calcul, on néglige généralement les faibles contraintes dues à l effort tranchant et à l effort normal, mais il faut tenir compte de l inégale répartition des contraintes par suite de la courbure du fil, en appliquant un coefficient de correction k à la valeur de contrainte calculée à la relation ci-dessus. Le diamètre du fil doit être : Le coefficient k à fait l objet de recherches et, en pratique, on applique couramment une formule simple qui donne des résultats suffisamment approchés : Avec l indice d enroulement c = D/d Déflexion pour une charge P donnée : On admet généralement que la déflexion en fonction de la charge est donnée pas la formule : Avec N : Nombre de spires actives G : Module d élasticité transversale Instabilité latérale : Pour les ressorts de compression de grande longueur il est nécessaire de prévoir un guidage pour éviter le phénomène de flambage, lequel est favorisé par le déplacement latéral des appuis, par les vibrations, etc. La courbe cicontre donne la limite à partir de H o : hauteur libre (sans charge) D : diamètre d'enroulement f : flèche du ressort sous charge P VERNEIN Virgile page- 4 -

5 laquelle le flambage devient hautement probable, pour des ressorts dont les appuis sont correctement réalisés. 4.3 Considérations sur la fabrication - le rapport c = D/d est presque toujours compris entre 5 et 13 et le plus souvent entre 7 et 10. En dessous de 5, jusqu'à 3,5, on ne peut pratiquement plus enrouler le fil à froid. Au-dessus de 12 ou 13 la détente du fil après enroulement ne permet plus d'assurer avec précision la valeur du diamètre D. On peut exceptionnellement atteindre 17 à 18 pour des fabrications de grande série, après mise au point d'outillages spéciaux. -Pour les extrémités, on peut se contenter de rapprocher les spires dans le cas de ressorts à bon marché mais le plus souvent on les rapproche et on les meule. Le nombre total de spires est égal au nombre n des spires actives, auquel il convient d'ajouter le nombre n' des spires d'extrémité, lequel vaut usuellement : C C 5) Rondelles tronconiques Ce type de ressort est fréquemment utilisé lorsque l'on souhaite une faible flexibilité sous forte charge. On le trouve couramment dans le commerce sous la désignation de rondelle BELLEVILLE. Ce sont des rondelles d'épaisseur constante (rondelles Belleville) qui permettent d'obtenir, par divers empilages, des ressorts de raideurs différentes. Au cours de 1'utilisation, ces rondelles sont soumises à la flexion. 5.1) Association de rondelles Les rondelles peuvent être empilées dans le même sens, en «paquets» ou «parallèles». Un paquet de n rondelles identiques n'a que la flèche maximale h d'une rondelle unique, mais sa charge d'aplatissement est n P ; si k est la raideur, supposée constante, d'une rondelle unique, la raideur K de l'ensemble est donc : Si les rondelles sont empilées en opposition, la charge d'aplatissement est la même que pour une rondelle unique, tandis que les flèches s'ajoutent. Un empilement de n rondelles en opposition a donc pour raideur : VERNEIN Virgile page- 5 -

6 Diverses combinaisons sont présentées ci-dessous, permettant d'obtenir des ressorts aux caractéristiques presque linéaires s'ils sont réalisés avec le bon type de rondelles. Remarquons qu'il est facile d'ajuster la raideur d'un empilement contenant un nombre suffisamment important de rondelles. 5.2) Determination d un empilage Le constructeur donne les valeurs P 1, P P, P 3 et P 4 permettant de tracer la courbe caractéristique d une rondelle (fig. 4). Le point d'utilisation doit se situer sur la partie (en noir) de la courbe : la flèche ne doit pas dépasser 70 % de la cote h. L allure de cette courbe dépend uniquement du rapport h/e Allure courbe en fonction de h/e VERNEIN Virgile page- 6 -

7 5.3) Exemples de réalisations 6) Ressort à lames Nous nous contenterons ici d'un calcul de pré dimensionnement (on dit parfois d' «équarrissage») permettant de se faire une idée pas trop farfelue de l'encombrement qu'aurait un véritable ressort à lames réalisé selon les règles de l'art. Ce type de ressort, qui est une affaire de spécialiste, est surtout utilisé pour la suspension de véhicules. C'est aussi le dispositif retenu en organologie pour la réalisation des ressorts de rappel de certaines clefs. 6.1) forme de base : Une lame encastrée à une extrémité et chargée à l'autre peut évidemment servir de ressort mais les contraintes maximales règnent du côté de l'encastrement tandis que l'extrémité libre, qui a le même module de flexion I/v que l'autre, est peu sollicitée. Pour mieux utiliser la matière, on cherche évidemment à se rapprocher d'une forme d'égale résistance qui est dans ce cas de figure une forme de largeur constante et de hauteur variant selon une loi parabolique (solution utilisée par exemple sur le TRAFIC de RENAULT), ou bien une lame triangulaire de hauteur constante, qui va nous servir de base de calcul. Condition de résistance : VERNEIN Virgile page- 7 -

8 Condition de déformation : Notons que les deux conditions de résistance et de déformation imposent ensemble l'épaisseur maximale de la lame : Après avoir arrondi l'épaisseur à une valeur normalisée, il en résulte la détermination de b o, qui donne généralement des dimensions prohibitives pour la lame. 6.2) Découpage en lames Après avoir découpé la lame triangulaire comme indiqué ci-après, «ressoudé» les morceaux latéraux deux à deux, élargi la lame la plus longue (lame maîtresse), nous pouvons rassembler les lames élémentaires pour former un système étagé que nous supposerons équivalent au précédent. 6.3) Problèmes de réalisation -La plus longue lame, ou lame maîtresse, doit avoir une section suffisante pour résister seule à l'effort tranchant, ainsi que pour permettre la liaison avec les éléments extérieurs. Son extrémité n'est donc jamais triangulaire mais toujours façonnée en fonction des besoins. -La nécessité de brider les lames au centre impose d'augmenter la longueur du ressort car la partie bridée se trouve raidie. -L'extrémité des lames n'est jamais taillée en pointe, mais coupée droite, terminée en trapèze ou encore amincie et arrondie selon un profil parabolique. VERNEIN Virgile page- 8 -