Les choix du producteur et la courbe d offre

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1 Troisième partie Les coix du producteur et la courbe d offre La fonction de l entreprise : produire des biens (idée simple déjà avancée par les Classiques). Production : transformer par le travail des biens et services existants entre d autres biens et services. Elle utilise des biens intermédiaires (déjà produits) et des biens primaires (matières premières mais aussi travail des salariés et de l entrepreneur).. La production : le coix des tecniques. a) Les facteurs de production : biens utilisés pour produire - les inputs et les outputs : on appelle aussi les facteurs des inputs par opposition aux outputs que constituent les produits obtenus - ensemble de production et fonction de production : la fonction est la frontière de l ensemble ; l ensemble représente toutes les valeurs possibles de la production, la frontière correspond au maximum possible avec l utilisation du (ou des) facteur (mesuré en abscisses).

2 b) Définitions : différentes dénominations usuelles des facteurs et des notions de capital ; notion de période - facteurs fixes : la quantité utilisée ne peut être modifiée dans la période d analyse - facteurs variables : modifiables en quantité quelle que soit la période ; cette distinction est utilisée pour identifier le capital productif : ensemble des facteurs fixes - capital fixe : installations, équipement lourd, appareillage en général, utilisé dans plusieurs processus successifs - capital circulant : matières premières, énergie ; plus généralement biens qui sont transformés dans le processus et disparaissent au cours de ce processus, contrairement au capital fixe permet aussi de distinguer la courte et la longue période : - la courte période est celle dans laquelle la quantité de capital ne peut être modifiée ; exemple : accroître la procaine récolte alors que les équipements (macines agricoles, tracteurs) ne peuvent être modifiés, plutôt moins de terre et plus d engrais ; - la tecnique utilisée peut exiger des proportions fixes des facteurs : complémentaires (ex du minerai de fer et du coke pour produire l acier).

3 c) Production avec un facteur variable : produit moyen et produit marginal. - Définitions : La fonction de production est la relation entre les quantités utilisées des différents facteurs et la quantité maximale de produit obtenue. Productivité moyenne : Q(L)/L, quantité de produit obtenue en moyenne par une unité de travail

4 Productivité marginale : Q(L+)-Q(L) - Loi de la décroissance de la productivité marginale d un facteur : toutes coses égales par ailleurs, quand la quantité utilisée d un facteur s accroît au-delà d un certain seuil la productivité marginale du facteur diminue. Travail Production P. moyenne P. marginale Ecriture formalisée des différentes notions : o fonction de production à facteurs fixes et variables y f z, z,... z, z,..., z m m l avec m+l facteurs, les m premiers variables et les l suivants fixes (on suppose une variation continue, divisibilité des facteurs) o en courte période les l sont invariants on peut écrire y f z, z,... z m o productivité moyenne du facteur pma y z pm y z, productivité marginale

5 f f o variation totale dy dz... dzm, soit pour un seul facteur z z variable y f z z m, soit pour une variation d une unité o la loi de la productivité marginale décroissante d un facteur s écrit f z f z est décroissant quand z augmente et par exemple d une fonction concave. f z est négative ; c est le cas c) Courte et longue période, rendements d écelle - définition des rendements d écelle : que devient la fonction de production quand tous les facteurs varient dans les mêmes proportions? On écrit pour > : si f z, z,... z, z,..., z f z, z,... z, z,..., z on m m l m m l dit que les rendements d écelle sont décroissants - on définit par analogie les rendements d écelle constants et croissants ; - explications possibles : o les rendements constants correspondent à l idée que le cangement d écelle ne fait que reproduire sur une écelle plus grande les conditions initiales de production o en fait diverses explications peuvent être donnés de rendements croissants division du travail (A. Smit et les classiques) indivisibilité des équipements frais fixes et étalement sur un volume plus grand (carges administratives de la production) o arguments voisins pour appuyer le passage à une pase de rendements décroissants (complexité croissante, administration excessive, limites à la division des tâces,...) - ne pas confondre avec le progrès tecnique : cangement de fonction de production

6 - Applications : quelques fonctions usuelles ; en général petit nombre de facteurs, capital et travail, avec le capital comme facteur fixe en courte période, travail comme seul capital variable (mesuré en nombre d eures par salarié par exemple) ; o la fonction COBB-DOUGLAS : elle s écrit y f z, z az z et 0 ypotèse de la productivité marginale décroissante : elle s écrit pour caque facteur f z f z az z az z z az z az z z la productivité du facteur est décroissante si f f

7 f z f 0 et 0 z cette propriété est compatible avec des rendements d écelle croissants : par exemple /3 lien entre les facteurs : ils sont substituables entre eux pour définir les ensembles de combinaisons qui fournissent un niveau de production o Fonction de production à facteurs complémentaires : la combinaison des facteurs ne peut se faire que dans une proportion définie de capital et de travail on produit y unités de produit avec ay unités de travail et by unités de capital la firme ne pourra produire que z /a unités avec la quantité de travail dont elle dispose et z /b avec son stock de capital exemple : il faut 5u. de travail et 0u. de capital pour produire u. de produit ; on dispose de 00u. de travail et de 000u. de capital on ne peut produire que 00/5=0 et pas 000/0=00 qui ne peuvent être atteints du fait de la limite en travail on écrit donc cette fonction z z,, y f z z Min a b c est la quantité la plus petite définie par caque facteur qui définit le niveau de la production ; o Fonction de production CES (élasticité de substitution constante) : elle s écrit, y f z z az bz avec a et b>0 rendement des facteurs

8 f z f z a a b b b a z z z z f z f z ab z z az bz ab z z az bz l ypotèse de décroissance de la productivité des facteurs impose < rendements d écelle :, f z z a z b z az bz f z, z les rendements d écelle sont constants. d) Substitution entre facteurs - définition : on appelle isoquante l ensemble des combinaisons de facteurs qui fournissent un même niveau de production

9 quand on accroît les quantités des facteurs le niveau de la production s élève (direction aut droite) ; la forme des isoquantes représente les liens entre facteurs (plus ou moins substituables ou complémentaires) : sur le grape il s agit de facteurs substituables ; convexité et propriété de la substitution entre facteurs ; - taux de substitution tecnique entre facteurs : le taux marginal de substitution tecnique d un facteur k à un facteur est la quantité supplémentaire de k qu il faut mettre en œuvre pour remplacer un unité de en conservant le même niveau de production - par analogie avec ce que l on a vu pour le comportement du consommateur on écrit (avec le signe - qui permet de rendre la grandeur positive puisque par définition elle négative du fait de variations de signes contraires) : on écrit le déplacement le long d une isoquante donc f f dy dz dz 0 z z dz dz k f z f z k

10 le taux marginal de substitution entre le facteur k et le facteur est égal au rapport de la productivité marginale du facteur à celle du facteur k le TMST se réduit lorsque l on parcourt l isoquante du aut vers le bas, ici quand on accroît la quantité de en réduisant celle de k ; f x x - Exercices :, o productivité marginale et TMST Pm (x, x ) Pm (x, x ) TMST(x, x ) x ax x bx 50xx / 4 3/ 4 x x -/ a b -a/b 50x 50x -x /x 4 x x 3 / 4 3 / 4 / 4 / x -x /3x x Cx x a b Cax x a b a b x x x x ax b x b Cbx x -ax /bx x x x x a x b x a ax b x a b x a x b o rendements d écelle :

11 fonction de production / 3/ 4, f x x x x on multiplie caque facteur par un coefficient x x x x f x, x donc / / 3/ 4 3/ 4 5/ 4 / 3/ 4 5/ 4 rendements croissants fonction de production de type facteurs strictement complémentaires elle s écrit f x, x Minx, x en transformant les quantités par,,,, f x, x f x x Min x x Min x x Min x x par construction la fonction de production à facteurs complémentaires a des rendements d écelle constants puisqu elle repose à la fois sur un rapport fixe entre les facteurs et un rapport fixe entre caque facteur et le produit o productivités marginales : calcul et sens de variation voir le tableau précédent : caractériser les productivités marginales des différentes fonctions présentées en croissantes, constantes ou décroissantes o productivité marginale d une fonction à facteurs complémentaires, Minx, x f x x x x - on pose productivité marginale de x? (rapport constant) quand x augmente (petite variation) comment la productivité marginale varie t-elle? Ne varie pas productivité marginale de x? 0 (pas assez de x )

12 comment varie t-elle pour de petites variation du facteur? Constante quel est le TMST entre facteurs? Pas défini quels sont les rendements d écelle? Constants, par construction - on pose maintenant x x 0 productivité marginale de x (petite variation)? 0 (limite de l autre facteur) productivité marginale de x (petite variation)? 0 (limite de l autre facteur) comment varie la productivité marginale du er facteur si la quantité du ème augmente légèrement? constante o Soit la fonction, L f K L K - caractériser les rendements d écelle : L f K, L K L / f K, L K donc rendements d écelle décroissants - productivité marginale du travail, croissante, constante ou décroissante?