CH X) Proportionnalité.

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Anne-Sophie Labranche
il y a 7 ans
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1 CH X) Proportionnalité. I) Suites de nombres proportionnelles : Activité n 1 : Soit la suite de nombres 4 ; 6 ; 7 ; 9. Construire une deuxième suite en multipliant tous les termes par 3. Présentez les dans le tableau suivant : X 3 Activité n 2 : Un kg de pommes coûte 2. Calculer le prix de 5 kg, 10 kg, 15 kg, 20 kg. Présenter les valeurs dans le tableau suivant : 1 kg Pour chacune des deux activités, calculer les rapports des nombres correspondants. Pour lactivité 1 : Pour lactivité 2 : Que peut-on dire dans chaque cas de ces rapports? Conclusion : Les suites de nombres (4 ; 6 ; 7 ; 9) et (12 ; 18 ; 21 ; 27) sont proportionnelles, il en est de même pour les suites (1 ; 5 ; 10 ; 15 ; 20) et (2 ; 10 ; 20 ; 30 ; 40). Définition : Deux suites de nombres sont proportionnelles si les rapports des nombres correspondants sont égaux. II) Proportion : Légalité de deux rapports est appelée une proportion. Cours Proportionnalité Page 1 / 6

2 Légalité 12 4 = 18 6 forme une proportion. Calculer les produits 4 x 18 et 12 x 6, on dit que lon effectue le produit en croix x 18 = = x 6 = Conclusion : 4 x 18 6 x On appelle 4 et 18 les extrêmes, 12 et 6 les moyens. Définition : Dans une proportion, le produit des extrêmes est égal au produit des moyens. III) Coefficient de proportionnalité : Lorsque deux suites de nombres sont proportionnelles, il existe un nombre qui multiplie chaque valeur de lune pour donner chaque valeur correspondante de lautre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité. Quel est le coefficient de proportionnalité de lactivité 1? Quel est celui de lactivité 2? IV) Calcul du quatrième terme dune proportion : Une voiture consomme 8 L de carburant pour faire 100 km, combien faut-il de carburant pour faire 240 km? On représente les données connues dans un tableau : Consommation en carburant (L) Distance parcourue (km) 8 L 100 km 240 km Une case est restée vide, elle correspond à la réponse cherchée. Chercher la valeur de cette case, cest chercher le quatrième terme dune proportion. J Une technique simple pour trouver le 4 ième terme dune proportion est la suivante : On multiplie les valeurs des deux cases contiguës (qui touchent) celle cherchée entreelles et on divise par la valeur de la case diamétralement opposée. Par exemple : Cours Proportionnalité Page 2 / 6

3 A A x D B B x C D B D B D A x D C C A C A C D B B x C A La réponse quil fallait trouver était 19,2 L en effet = 19,2 Activité : Pour un achat de 100, un commerçant fait une réduction de 12. Compléter le tableau et les différentes cases qui permettent de passer de lune à lautre Lorsque deux grandeurs sont proportionnelles, si on multiplie lune par un nombre, lautre est multipliée par un même nombre. V) Écriture algébrique et représentation graphique : Le tableau suivant montre la variation du prix du raisin en fonction de sa masse. x Masse en kg y Prix en Le prix et les masses sont proportionnels. a) Représenter ces données sur un graphique en respectant léchelle suivante : - En abscisse : 1 cm à 1 kg - En ordonnée : 1 cm à 2 Cours Proportionnalité Page 3 / 6

4 kg b) Joindre les points obtenus. c) Que constatez-vous? La relation existant entre deux grandeurs proportionnelles nommées x et y peut sécrire sous la forme de lexpression algébrique suivante : y = a.x ( a est un nombre non nul) a étant le coefficient multiplicateur de la proportion. La représentation graphique dune situation de proportionnalité est une droite qui passe par lorigine du repère. Dans le cas de la représentation graphique, a est le coefficient directeur de la droite. On dit que y est fonction de x, une telle fonction est appelée fonction linéaire. VI) Exercices : Exercice N 1 : Les suites de nombres (4 ; 6 ; 16) et (14 ; 21 ; 56) sont-elles proportionnelles? Même question avec (12 ; 14 ; 16 ; 18) et ( 24 ; 25 ; 26 ; 27)? Cours Proportionnalité Page 4 / 6

5 Exercice N 2 : Parmi les situations représentées par des graphiques, quelles sont celles qui sont proportionnelles? Consommation dun véhicule Débit dune pompe Tarif des réparations vitesse Temps oui non oui non oui non Nombre de L restant dans un réservoir Monnaie en Tension en V km Temps Monnaie en Francs Intensité en A oui non oui non oui non Exercice N 3 : Un véhicule consomme 8,5 L aux 100 km, quelle distance peut-il parcourir avec un plein de 51 L? Combien faudra-t-il de carburant pour effectuer un parcours de 380 km? Exercice N 4: Pour fabriquer du cidre, avec 100 kg de pommes on fait 60 L de cidre. Quelle quantité de pommes faut-il pour obtenir L de cidre? Quelle quantité de cidre va-t-on pouvoir faire avec kg de pommes? Cours Proportionnalité Page 5 / 6

6 Exercice N 5: Ce tableau indique le prix du vin en fonction du nombre de litres achetés. X L y Prix en a) En utilisant un repère orthogonal, représenter ces données sur un graphique. Abscisse : 1 cm 5 L Ordonnée : 1 cm 25 b) Trouver à laide du graphique - Le prix de 15 L? - Le prix de 45 L? - Le nombre de litres obtenus pour 150? - pour 200? - pour 120? c) Vérifier les résultats précédents par le calcul. Vous pouvez vous entraîner également sur : Proportionnalité (Des maths de niveau I sur logedu.com logiciel payant) Cours Proportionnalité Page 6 / 6

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