Simulation d écoulements sanguins cérébraux en géométries réalis

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1 Simulation d écoulements sanguins cérébraux en géométries réalistes En collaboration avec Sandra Tancogne (URCA-EA 4535-CNRS FR 3399) Olivier Génevaux, Nicolas Passat, Marcela Szopos LSIIT & IRMA - Université de Strasbourg Hugues Talbot (ESIEE) et Pascal Frey (LJLL - Université Paris VI). Amiens, 10 octobre 2011

2 Plan Introduction et contexte 1 Introduction et contexte 2 3 4

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4 d écoulements sanguins. Principales causes de mortalité dans les sociétés industrialisées : maladies vasculaires (sténoses, anévrismes).

5 Aider à la compréhension du développement de ces maladies (influence des facteurs hémodynamiques par exemple). Aider à améliorer les traitements (optimisation de la forme des implants endovasculaires). Construire des bases de données pour l aide au pronostic des certaines maladies ou de leur développement. = Expérimentation in silico!

6 d écoulements sanguins. Donc : mettre à la disposition du monde de la santé des outils automatiques de simulation basés sur : la reconstruction de la géométrie tridimensionnelle des vaisseaux sanguins à partir de l imagerie médicale, des simulations numériques des écoulements.

7 Propriétés souhaitées des simulateurs / Implications le plus automatique possible, minimiser l intervention humaine = travail collaboratif, tendre vers le temps réel = simplifier sans perdre l intérêt, prendre en compte la variabilité biologique = partir de l imagerie.

8 Difficultés Introduction et contexte Développement des méthodes numériques et augmentation de la puissance des ordinateurs : Géométrie complexe. Phénomènes biologiques donc modèles complexes (exemples : fluide complexe et solide déformable en interaction pour les artères.) Larges échelles.

9 Projet : Virtual Angiography Financé en grande partie par un projet BQR de l URCA et par un projet PEPS de l institut du CNRS INS2I : simuler l écoulement sanguin dans le réseau cérébral complet (veineux et/ou artériel) Boucler la boucle : simuler l acquisition radiographique des flux sanguins par des mécanismes d IRM ou de scanner X = images de synthèse = base de données, librement accessible à la communauté segmentation = ANR 2012

10 Vascularisation du système nerveux central : artères

11 Vascularisation du système nerveux central : artères

12 Vascularisation du système nerveux central : veines

13 Plan de travail Scanner - IRM -... Equipes médicales Segmentation Equipes informatiques Maillage volumique Simulation 3D { Equipes mathématiques numériques

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15 Imagerie et acquisition Figure: Anévrisme cérébral : scanner CT après injection d un produit contrastant (gche) - Réseau cérébral : IRM (droite).

16 Segmentation - Reconstruction surfacique

17 Principaux problèmes de la reconstruction surfacique. A régler avant de passer au maillage volumique. Stage de M2 d Olivia Miraucourt (2011) : développer un logiciel interactif permettant de prendre des décisions. Figure: Présence de poignées et d anses - Variation du diamètre dans un même vaisseau - Vaisseau tronqué ou artefact de segmentation?

18 Squelettisation. Poursuite en thèse?

19 Traitement du maillage : étape I Figure: Sélection et coupe par un plan : logiciel maison Cutmesh d O. Génevaux (IR - LSIIT Strasbourg)

20 Traitement du maillage : étape II Figure: Coupe : logiciel maison Cutmesh d O. Génevaux

21 Traitement du maillage : étape III Figure: Fermeture de section : logiciel maison Cutmesh d O. Génevaux

22 Conditions limites (sortie) Sortie libre! IMPORTANT : sections de sorties perpendiculaires à l axe du vaisseau! Sinon! INRIA-MODULEF INRIA-MODULE

23 Traitement du maillage : étape III Figure: Rallongement des entrées-sorties.

24 Traitement du maillage : étape IV Figure: Optimisation du maillage : code FreeYams de P. Frey

25 Traitement du maillage : étape V Figure: Maillage 3D à partir du maillage de surface : code version recherche Ghs3D de P. Frey ( tétraères)

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27 Ecoulements sanguins Sang = suspension concentrée de cellules : globules rouges (hématies), globules blancs (leucocytes), plaquettes. (10 3 fois plus d hématies que de leucocytes). = Fluide non-newtonien. Dans les petits vaisseaux, le caractère multiphasique devient important! Hypothèse de travail : dans les grands vaisseaux concernés par la simulation : fluide homogène et newtonien = équations de Navier-Stokes incompressible!

28 Modélisation On cherche u la vitesse et p la pression. Equation de la dynamique des fluides incompressibles (Navier-Stokes) : u (x, t) + u. u(x, t) ν u(x, t) + p = 0, (x, t) dans Ω R+ t div u(x, t) = 0, (x, t) dans Ω R + u(x, 0) = u 0 (x), x dans Ω + Conditions Limites.

29 Choix des méthodes numériques Géométrie complexe = maillages non structurés (tétra ou hexa), méthode des éléments finis, ou des volumes finis. = méthode éprouvée et robuste (!) Maillages volumineux = méthode efficace en terme de coût mémoire et temps de calcul! Choix actuel pour les premiers essais : FreeFem++ ( Autres choix possibles : LifeV ( ou logiciel maison ou Feel++( Besoin de ressources en calcul! = Plateforme de calcul régional ROMEO.

30 Conditions limites Entrée U = fonction(t) : vitesse dépendante du temps (flot pulsé). 50 Experimental points MR velocimetry Prescribed inlet velocity obtained from the experimental measures Peau : Le fluide ne doit pas traverser la peau du vaisseau, soit U = 0.

31 Conditions limites en sortie Plusieurs choix : Sortie libre ( ne rien faire ) Imposer la pression (???) Coupler à un modèle pour simuler le reste du réseau. ATTENTION : si fluide-structure, couplage à un modèle obligatoire!

32 Formulation symétrisée et conditions limites (I) Problème de Stokes stationnaire : 2ν div(ɛ(u)) + p = f, div(u) = 0, u = u 0, Tenseur des déformations : ɛ(u) = 1 2 in Ω in Ω on Ω ( u + ( u) T ).

33 Formulation symétrisée et conditions limites (II) Formulation variationnelle : Trouver u V = H0 1 (Ω) et p M = L 2 (0) (Ω). 2ν Ω ɛ(u) : ɛ(v) dx Ω Ω p divv dx = q divu dx = 0, q M. L opérateur ɛ(u) : v := tr((ɛ(u)) T v) = ɛ(u) : ɛ(v). Tenseur des contraintes : σ(u, p) = pi 3 + 2νɛ(u). Ω f v dx (σn) v dx, v V Ω

34 Conditions limites (III) Formulation variationnelle : σn v = σn n(v n) + σn τ(v τ). Sortie libre : σn = 0 revient à des conditions de traction nulle. Condition de glissement : u n = 0 et σn τ = 0. Condition de paroi poreuse : u τ = 0 et σn n = 0.

35 Sortie libre et formulation symétrisée (I) Vec Value IsoValue e Figure: Vitesse et pression - Ecoulement de Poiseuille imposé à l entrée et à la sortie.

36 Sortie libre et formulation symétrisée (II) Vec Value IsoValue e Figure: Vitesse et pression - Ecoulement de Poiseuille imposé à l entrée et sortie libre.

37 Résultat de simulation stationnaire Figure: StéphanieRésultats Salmon (URCA-EA de 4535-CNRS simulation FR 3399) : FreeFem++ Simulation d écoulements Lignes desanguins courant cérébraux en géométries réalis Premiers essais sur le maillage complet : FreeFem++ (P 1 bulle P 1 ), vitesse uniforme en entrée, sortie libre.

38 Réseau cérébral complet Figure: Résultats de simulation : FreeFem++ - Lignes de courant.

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40 Projet Introduction et contexte Créer une base de données sur le Web de maillages volumiques pour le cerveau créés à partir d images médicales accessibles aux membres de la base dans la communauté maths applis : = mettre en commun nos ressources, = valider les méthodes numériques, = crédibiliser le travail et donc être plus utile!

41 Conclusion Simulations numériques fournissent des informations intéressantes impossible à obtenir de manière non-invasive chez les patients = intérêt du calcul scientifique et des simulations. Mais difficultés des simulations appliquées au biologique :... avec des souris! comment valider?