Calcul numérique en écriture décimale
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- Gérard Godin
- il y a 7 ans
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1 1 Calcul numérique en écriture décimale 1 Commentaires généraux Le chapitre 1 concerne essentiellement la pratique des opérations (+, -, #, ') avec des nombres relatifs en écriture décimale. Des révisions sont proposées sur les techniques d addition et soustraction déjà traitées en cinquième. En s appuyant sur ces connaissances, nous avons introduit la multiplication et la division des nombres relatifs en écriture décimale. Pour la notion d inverse et de division, nous avons insisté sur le sens puis sur l usage de la calculatrice et la gestion des valeurs approchées découlant des affichages. 2 Objectifs des activités Activité 1 Revoir les règles d addition et soustraction de nombres relatifs. Activité 2 Revoir les règles de calculs d expressions algébriques. Activité 3 Découvrir la règle des signes de la multiplication. Activité 4 Découvrir la notion d inverse d un nombre. Activité 5 Découvrir la règle pour diviser des nombres relatifs, puis faire le lien avec la notion d inverse. 6 Chapitre 1 Calcul numérique en écriture décimale
2 3 Avant de démarrer (solutions) A. b B. a C. c D. a E. b F. c G. b H. a I. b , , ' (- 20) = (- 20) A négatif B négatif C positif D négatif 15 A positif B négatif C négatif D négatif 4 Je découvre, j utilise (solutions) 1 A = - 30 B = - 32 C = 12 D = - 8,5 E = 80 2 A = - 10 B = 30 C = D = A = 1 B = - 0,4 C = - 80 D = 4,2 4 A = 70 B = - 24 C = a. 0,5 # 2 = 1 b. 5 # 0,2 = 1 c. 10 # 0,1 = 1 d. - 1 # (- 1) = 1 6 a. L inverse de - 4 est - 0,25 b. L inverse de 40 est 0,025 c. L inverse de - 40 est - 0,025 d. L inverse de 0,4 est 2,5 7 (- 8) -1 = - 0, = - 0,005 (- 0,016) -1 = - 62, = - 0,0025 (- 5) -1 = - 0,2 8 (- 10) -1 = - 0,1 1 = - 0,032-31, 25 (125) -1 = - 0, = - 0,04 (7-1 ) -1 = 7 9 A = - 8 B = - 5 C = 8 10 A = - 6 B = - 0,05 C = 7 11 A = - 1,75 B = - 0,2 C = - 0,56 12 a. (- 4) # (- 9) = 36 b. 8 # (- 6) = - 48 c. 2 # (- 2,5) = - 5 d. (- 10) # (- 1,24) = 12,4 16 A positif B négatif C négatif D positif 17 a. (- 12,4) # (- 7,5) = 93 b. (- 75) + (- 15) = - 90 c. 31 # (- 41,1) = ,1 d. (+ 1) + (- 1) = 0 18 A = = 55 B = = 10 C = = A = = - 28 B = = - 62 C = = A = = B = 5 + = = C = = = A = # (- 3) = - 14 B = 2,6 + (- 0,7) # 4 = 2,6-2,8 = - 0,2 C = 10 - (- 1) # (- 1) + 5 = = A = # (- 5) = = - 17 B = 7 # (- 2) + 8 = = - 6 C = 1,2 ' - 4-7,4 = - 0,3-7,4 = - 7,7 D = 14-4 # 10,5 + 8 = = = a. A = 3 # 5-2 # 7-1 = = 0 b. A = 3 # (- 2) - 2 # 9-1 = = - 25 c. A = 3 # (- 3) - 2 # (- 8) - 1 = = 6 24 a. B = # = = 19 b. (- 4) 2-2 # (- 4) + 4 = = C = 5 # # 8-7 C = = 337 D = 5 # (- 3) # (- 3) - 7 D = = 29 Chapitre 1 Calcul numérique en écriture décimale 7
3 26 Nombre - 2,1 2,3 8,5-7,7 8,9-3,9 Arrondi à l unité Arrondi du nombre affiché a. 3 b. 2,6 c. 2,65 28 a. - 2,29 b. 3,57 c. 1,22 d. - 0,77 29 a. - 3,273 b. 0,043 c. - 6,522 d. 15, a. 10 b. 3,3 c. - 6,7 31 a. 3 b. 3,1 c. 3,14 d. 3,142 e. 3,1416 f. 3, a. 0 b. 0,3 c. 0,32 d. 0,318 e. 0,3183 f. 0, Faire le point en classe (solutions) 33 a. négatif b. positif c. positif d. négatif 34 a. positif b. négatif c. positif d. négatif e. positif On ne peut pas savoir, par exemple : (+ 3) + (- 7) = - 4 et (- 3) + (+ 8) = négatif 3. négatif (l inverse du nombre négatif est négatif) 36 7 facteurs négatifs donc A est négatif 6 facteurs négatifs donc B est positif 37 a. 0,125 b. 8 c. - 0,125 d. - 8 e. 0,8 f. 0, a. 0 b. 1 c. ou 4, d. - 1 e. - 3,75 ou g. 3,75 ou 4 h a. opposés b. inverses c. inverses d. opposés d. 2. f. 3. a. 4. e. 5. g. 6. b. 7. d c 2 a 3 g 4 g 5 g 6 f 7 b f a. x 2 = 16 b. x 2 = 16 c. x 2 = 0,01 43 x 4 # x 2 (4x) 2 a b c. - 0,1 0,04 0,16 44 a. - 1,35 b. 4,35 c. - 0,78 45 Cette différence provient de la différence des valeurs approchées. L écran de gauche affiche un résultat arrondi alors que sur l écran de droite il s agit d une troncature. 6 Calcul mental (solutions) 45 A = 19,9 B = - 19,9 C = - 2 D = Deux exercices numérotés 45 se suivent. Nous préférons garder cette erreur pour conserver la cohérence entre manuel et livre du prof, ainsi qu entre version spécial prof et version élève. 46 A = - 56 B = - 5,6 C = - 0,56 D = A = - 60 B = 68 C = - 30 D = A = - 29 B = 100 C = 1 D = J évalue mes compétences (solutions) 49 b. 50 b. 51 c. 52 b. 53 a. 54 b. 55 a. et b. 56 a. et c. 57 c. 58 b. 59 a. 60 c. 61 c. 8 Chapitre 1 Calcul numérique en écriture décimale
4 8 Je m entraîne (solutions) 62 c. et d. 63 A = - 2,5-5 = - 7,5 B = - 5-1,5 = - 6,5 C = = 13 D = = A = = - 3 B = 5-8 = - 3 C = = 52 D = - 4,7 + 2,6 = - 2,1 65 A = - 7 B = 24 C = 5,5 D = - 2,2 66 A = B = 3,1 C = - 5,3 D = A = = = - 2 B = - 4, ,5 + 1,2 + 1 = ,2 = - 11,8 C = = = - 26 D = D = = 4 68 A = = - 6 B = = - 13 C = 1,5-1,5 = 0 D = = A = - 30 B = 49 C = D = 2,4 70 A = 81 B = 102 C = 420 D = a. 8 # (- 4) = - 32 b. (- 13) # (- 2) = 26 c. (- 5) # 12 = - 60 d. 225 # (- 0,1) = - 22,5 72 a. (- 5) b. (- 1) c. (- 2) d. (- 4) 73 a. (- 4) # 25 # (- 7) = (- 100) # (- 7) = 700 b. (- 2) # 4,5 # 0,5 = (- 2) # 0,5 # 4,5 = - 4,5 c. 0,125 # (- 5) # (- 8) = 0,125 # (- 8) # (- 5) = - 1 # (- 5) = # 6 ; 2 # 3 ; (- 1) # (- 6) ; (- 2) # (- 3) 2. 1 # (- 6) ; 2 # (- 3) ; (- 1) # 6 ; (- 2) # # (- 12) ; 2 # (- 6) ; 3 # (- 4) ; 4 # (- 3) ; 6 # (- 2) ; 12 # (- 1) 76-4,9 14,9 0,2 0 6,2 4,9 10-4,7-4,9 1, ,9 77 2,3 6 7,8-7,9 106,3-6,3 + 6, ,3 1,5-14, ,8-3,7-3, ,35 #(- 2) ' (- 2) - 3,6 7,4 6, , ,2 #(-0,6) '(-0,6) - 4,2-4, , # ,1 0,4-0,7 0, a. - 0,1 b. - 0,04 c. - 0,2 d. 0, a # 0,1 = - 1 b. 0,04 # (- 25) = - 1 c. - 5 # 0,2 = - 1 d. 0,125 # 8 = a. = 0,2 b. = 72 # 0,2 5 5 c = - 27 # 0,5 185 d. = 185 # (- 0,1) e. = 56 # 0,25 4 Chapitre 1 Calcul numérique en écriture décimale 9
5 84 A = 2 # 0,2 = 0,4 B = 0,5 # 5 = 2,5 C = 0,5 # 0,2 = 0,1 D = 10-1 = 0,1 E = A = - 0,3 B = 0,7 C = - 17 D = - 50 E = 11 F = A = 0,9 B = - 3 C = ' a. = - 2 b. = c. = 21 d. = e. = 1 f = 0-25, A = = 0,5 B = = C = = 0, A = = 78 B = = C = = - 6 D = = E = = 8 F = = G = 10 # ( ) = 10 # (- 13) = H = = I = 5 ' (- 2) + 2 = - 2,5 + 2 = - 0,5 J = 7-51 ' ( ) = 7-51 ' 3 = 7-17 = K = 0 # (- 2) = 0 L = = a. A = = - 1 b. A = = a. B = - 40 b. B = 32 c. B = a. C = = - 23 b. C = - 5 # (- 5) + 2 = 27 c. C = - 5 # = 2 99 a. E = - 3 # = - 5 b. E = - 3 # (- 6) + (- 4) = 18-4 = a. F = 5 # 2-4 # 5-1 = = - 9 b. F = 5 # (- 5) - 4 # 8-1 = = a. G = 3 2 = 9 H = 3 3 = 3 # 3 # 3 = 27 G + H = = 36 G - H = 9-27 = - 18 b. G = (- 4) 2 = 16 H = (- 4) 3 = (- 4) # (- 4) # (- 4) = - 64 G + H = = - 48 G - H = = a. 3 # 1-2 = 3-2 = 1 L égalité 3x - y = 0 n est pas vraie. b. 3 # (- 2) - (- 6) = = 0 L égalité 3x - y = 0 est vraie. c. 3 # 4-12 = = 0 L égalité 3x - y = 0 est vraie. d. 3 # 3 - (- 1) = = 10 L égalité 3x - y = 0 n est pas vraie. 103 a. 5 # 2-2 # = = 3 L égalité 5x - 2y + 1 = 19 n est pas vraie. b. 5 # (- 2) - 2 # (- 4) + 1 = = - 1 L égalité 5x - 2y + 1 = 19 n est pas vraie. c. 5 # (- 2) - 2 # = = - 17 L égalité 5x - 2y + 1 = 19 n est pas vraie. d. 5 # 2-2 # (- 4) + 1 = = 19 L égalité 5x - 2y + 1 = 19 est vraie. 104 a. - 2,3 b. - 2,29 c. - 2, ,0 106 a. - 0,42 b. - 0,08 c. 11,21 d. - 0, a. Troncature : 0,6 ; arrondi au dixième : 0,7 b. Troncature : 2,7 ; arrondi au dixième : 2,7 c. Troncature : 5,4 ; arrondi au dixième : 5,5 d. Troncature : 1,6 ; arrondi au dixième : 1, écran écran , écran , Chapitre 1 Calcul numérique en écriture décimale
6 111 a. 1,8 b. - 9,4 112 a. - 0,92 b. - 5, a. - 0,02 b. - 1,78 9 J approfondis (solutions) Premier candidat 6 questions non répondues ; 2 fausses ; 2 justes. 6 # (- 1) + 2 # (- 3) + 2 # 2 = = - 8 Deuxième candidat 6 réponses justes ; 4 réponses fausses. 6 # # (- 3) = = 0 Troisième candidat 4 réponses justes ; 6 questions non répondues. 6 # # (- 1) = 8-6 = 2 2. Le troisième candidat est donc le vainqueur de ce jeu L inverse de 0,1 est 10 et ,1 donc 0, ,1 2. (- 3) # (- 1) = 3 et # (- 8) = - 32 et Moyenne annuelle m des températures : ( 9) ( 9) ( 7) ( 3) ( 1) ( 4) ( 8) m = m = = - 1, a. 3 # [2 # (- 5)] = - 30 b. 6 # [2 # (- 4)] = c. 3 # = d. 2# (- 5) = - 0,1 118 A = 49 B = 98 C = A = B = C = A = - 3 # (- 4) # 6 = 72 B = = 133 C = 3 # (8-3,5) = 13,5 121 A = = 10 B = - 2 # (- 2) = 4 5-0, 5 C = 18,7 - = 18,7-9 = 18,7-0,5 = 18,2 45, # ((- 8) + 2) - 3 # (4-5) # (- 6) - 3 # (- 1) a. A = 0,2 2-3 # 0,2 + 2 = 0,04-0,6 + 2 = 1,98 b. A = (- 0,5) 2-3 # (- 0,5) + 2 = 0,25 + 1,5 + 2 = 3, a. B = (7-3 # 3)(4 # 3-2) = - 2 # 10 = - 20 b. B = (7-3 # (- 2))((4 # (- 2) - 2) = (7 + 6)(- 8-2) = # ( 1, 5) , , 125 a. C = = = 5-2# 1, = - 1,25 3# (-2, 5) , , 5 b. C = = = 5-2# (-2, 5) = - 1,45 10 Devoirs à la maison (solutions) 126 # ,6-1,8 5,4 1,2 4, , ,3 5 0,8 0, a. A = 1-2 # # # 4 A = A = - 16 b. A = 1-2 # # (- 6) # 7 A = A = - 61 Chapitre 1 Calcul numérique en écriture décimale 11
7 1 130 a. 2 + = 0,1 b (- 9) = - 0,125 3# c. = - 1 d. = 7 6 2# (- 8) a. # (- 2) ' (- 3) - 3 # (- 3) x A = 3 x B = - 6 x C = 2 x D = - 1 x E = 3 A B C D E y A = - 4 y B = - 1 y C = 4 y D = - 1 y E = (- 5) - 5 # 4 b. A et E ont les mêmes coordonnées donc A = E C B D A 4 Problème ouvert Application p. 25 du manuel 1 48,16 2 0,55 3-2, , A = (( ) ' 5) A = (10 ' 5) A = A = 1 12 Chapitre 1 Calcul numérique en écriture décimale
8 12 Documents à photocopier Activité 5, p. 11 a b b -1 a ' b a # b -1 Exercice 26, p. 17 Nombre - 2,1 2,3 8,5-7,7 8,9-3,9 Arrondi à l unité Exercice 76, p ,2 4,9 10-4,7... 1, Exercice 77, p , , , Exercice 78, p. 20 #(- 2) 1,8-3, , ,7 ' (...) Exercice 79, p. 20 # (...) , ,12 ' (...) Les Éditions Didier Chapitre 1 Calcul numérique en écriture décimale 13
9 Exercice 80, p Exercice 81, p. 21 # , Exercice 87, p. 21 ' Exercice 126, p. 24 # , Chapitre 1 Calcul numérique en écriture décimale Les Éditions Didier
10 Exercice 127, p ,5 Exercice 128, p Exercice 131, p. 24 # (- 2) ' (- 3) - 3 # (- 3) x A = 3 x B =... x C =... x D =... x E =... A B C D E y A = - 4 y B =... y C =... y D =... y E = (- 5) - 5 # 4 Problème ouvert, p Les Éditions Didier Chapitre 1 Calcul numérique en écriture décimale 15
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