Trouve mentalement le nombre manquant dans chacune des «multiplications à trou» suivantes. e f

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2 Activité : Quel est le nombre manquant?. De tête! Trouve mentalement le nombre manquant dans chacune des «multiplications à trou» suivantes. 0 e. 0 g. d. 9 f. 0 0 h.. À l'aide de la calculatrice ou d'un tableur Peux-tu trouver le nombre manquant dans chacune des «multiplications à trou» suivantes? d. Activité : Fraction partage et nombre fraction. Point de départ Le rectangle rouge représente le rectangle unité. On considère le carré bleu. Quelle fraction du rectangle unité le rectangle bleu représente-t-il?. Fraction partage Dans un quadrillage, trace plusieurs carrés bleus côte à côte pour obtenir un rectangle représentant les du rectangle unité. Combien faut-il de carrés? Recopie et complète alors l'égalité : «=».. Nombre fraction Trace trois rectangles verts côte à côte représentant chacun du rectangle unité. Combien d'unités représente le grand rectangle obtenu? Quelle égalité peux-tu alors écrire? FRACTIONS () CHAPITRE N

3 . Généralisation En utilisant un raisonnement similaire, donne une écriture du nombre manquant dans la «multiplication à trou» :. Inversement, écris une «multiplication à trou» dont le nombre manquant est 9 puis recopie et complète la phrase : «est le nombre qui, multiplié par, donne.». 9 Écris une phrase similaire pour les nombres et. Activité : Sur une demi-droite graduée. Dans un quadrillage, reproduis la demi-droite graduée ci-dessous. 0. Sur cette demi-droite graduée, place les points A, B, C et D 9. Regarde attentivement la position de ces points pour répondre aux questions suivantes.. Comparaison à Compare chacune des fractions à :,, et 9. Essaie alors d'établir une règle qui permette de savoir si une fraction est supérieure ou inférieure à, sans utiliser d'axe gradué.. Donne un encadrement à l'unité de chacune des fractions :,, et 9.. Décompose sous la forme de la somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à les fractions 9 et.. Comment déterminer la position du point d'abscisse sur cet axe gradué?. Déduis-en un encadrement à l'unité puis une décomposition sous la forme de la somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à de. CHAPITRE N FRACTIONS ()

4 I - Vocabulaire ex a b a est le numérateur b est le dénominateur et b est différent de 0 Définition a est une fraction si son numérateur a et son dénominateur b sont des nombres entiers. b Exemple :,, est une fraction tandis que et sont des nombres en écriture fractionnaire., Règle numérateur dénominateur Tout nombre entier peut s'écrire sous la forme d'une fraction. Exemple :. II - Fraction et partage Exemple : Colorie les deux sixièmes d'un disque. Pour colorier les deux sixièmes d'un disque : on partage le disque en six parts égales : on colorie deux parts sur les six : III - Lecture d'une fraction Règle Pour lire une fraction, on lit d'abord le nombre du numérateur puis le nombre du dénominateur en ajoutant le suffixe ''ièmes''. Exemples : se lit quatre septièmes et se lit trois dixièmes. 0 Mais il existe des exceptions : un demi un tiers deux tiers un quart trois quarts FRACTIONS () CHAPITRE N

5 IV - Nombre fraction ex Définition La fraction a b est le nombre qui, multiplié par b, donne Soit a b b Exemple : unité est représentée par : unités sont représentées par : d'unité sont représentés par : d'unité sont représentés par : est le nombre tel que, soit le nombre tel que. V - Comparaison d'une fraction à ex Règles Si le numérateur est inférieur au dénominateur alors la fraction est inférieure à. Si le numérateur et le dénominateur sont égaux alors la fraction est égale à. Si le numérateur est supérieur au dénominateur alors la fraction est supérieure à. Exemple : Compare les fractions, et à. est inférieure à car le numérateur est inférieur au dénominateur. est égale à car le numérateur est égal au dénominateur. est supérieure à car le numérateur est supérieur au dénominateur. VI - Encadrement d'une fraction entre deux nombres entiers consécutifs ex Règle On effectue la division euclidienne du numérateur par le dénominateur. On obtient un quotient entier qui correspond à la valeur approchée à l'unité par défaut du quotient. Exemple : Encadre la fraction 9 entre deux entiers consécutifs. On effectue la division euclidienne de 9 par. 9 est la valeur approchée à l'unité par défaut du quotient 9 donc 9 soit 9 CHAPITRE N FRACTIONS (). 9

6 VII - Décomposition d'une fraction ex Règle Toute fraction peut se décomposer en une somme d'un entier et d'une fraction inférieure à. Exemple : Décompose la fraction 9 en somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à. 9 donc 9 où. VIII - Fraction et demi-droite graduée ex Exemple : Sur une demi-droite graduée, place les points A et B d'abscisses respectives et. Pour placer les points A et B sur une demi-droite graduée, on choisit une longueur unité que l'on partage en six parts égales. Chacune de ces parts correspond donc à de l'unité. O A B 0 Pour placer le point A, on utilise et on reporte donc cinq sixièmes à partir du point O. Pour placer le point B, on peut procéder de la même façon ou utiliser le fait que (la division euclidienne de par a pour quotient et pour reste ) et donc reporter quatre sixièmes après. Complète. d. 9 Complète par une fraction. d. 9 Compare chaque fraction à. ; ; ; ; ; ; Écris chaque fraction comme la somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à. Déduis-en un encadrement de chaque fraction par deux nombres entiers consécutifs. Sur une même demi-droite graduée, place les points C ; D et E. 0 FRACTIONS () CHAPITRE N

7 Fractions et partage Dans quelle(s) figure(s) la surface coloriée est-elle égale au quart de la surface totale? Même consigne qu'à l'exercice. d. e. f. Pour chaque figure, indique la fraction de la surface totale qui est coloriée. Même consigne qu'à l'exercice. d. e. f. d. e. f. Même consigne qu'à l'exercice. Voici un puzzle de pièces. d. Observe la figure suivante. Diego affirme que c'est le quart de l'aire du grand rectangle qui est colorié en rouge. Camille n'est pas d'accord, elle pense qu'il s'agit du tiers de l'aire du grand rectangle. Qui a raison? Justifie. Reproduis ce puzzle dans un quadrillage (en respectant le nombre de carreaux). Quelle fraction du grand rectangle représente chaque pièce? Avec quelles pièces peut-on recouvrir exactement sans chevauchement la pièce? d. Quelle fraction de chaque pièce représente la pièce? (Tu peux t'aider en faisant le dessin de chaque figure et des découpages.) CHAPITRE N FRACTIONS ()

8 Pour chaque drapeau, quelle fraction de l'aire du drapeau représente la partie rouge? (Ne tiens pas compte des figures en surimpression.) Angola Antigua-et- Barbuda Bénin Colombie Émirats arabes unis Érythrée Maurice Pérou Céline utilise les d'une tablette de chocolat pour faire un gâteau. Julien mange le de ce qu'il reste. Combien de carrés de chocolat reste-t-il alors? Fais une figure pour répondre. Reprends ce problème avec une plaque de chocolat de 0 carrés. Dans les deux cas, quelle fraction de la tablette de chocolat reste-t-il? Samoa Sénégal République tchèque 9 Trace quatre carrés de côté cm, partage chacun comme sur le modèle ci-contre puis colorie la fraction de l'aire du carré demandée. Thaïlande À partir d'un segment Dans un quadrillage, reproduis le segment suivant. A Construis un segment [CD] dont la longueur est égale à de la longueur AB. B Construis un segment [EF] dont la longueur d. est égale à de la longueur AB. d. Construis un segment [GH] dont la longueur 0 Trace huit rectangles de longueur carreaux et de largeur carreaux. Nomme-les respectivement,,. est égale à de la longueur AB. e. Construis un segment [IJ] dont la longueur est égale à de la longueur AB. Colorie la fraction demandée de chaque rectangle. du rectangle n du rectangle n du rectangle n d. du rectangle n e. du rectangle n f. du rectangle n g. du rectangle n h. du rectangle n En observant cette figure, recopie puis complète chaque phrase par une fraction. K M P N L R À partir de figures simples Trace un cercle de rayon cm. Colorie les trois quarts de sa surface. Trace un carré de côté cm. Colorie un sixième de sa surface. Trace un rectangle de largeur cm et de longueur cm. Colorie les de sa surface. S T U MN représente de KL. PR représente de KL. ST représente de KL. d. UV représente de KL. V FRACTIONS () CHAPITRE N

9 Vocabulaire Nombre fraction Donne une écriture fractionnaire des nombres suivants. quatre dixièmes cinq douzièmes deux tiers d. trois demis e. six quarts f. six vingt-cinquièmes g. cent-dix neuvièmes h. cent dix-neuvièmes Écris chaque fraction en toutes lettres. 9 d. 0 Recopie puis complète chaque phrase. Le numérateur de la fraction est. Le dénominateur de la fraction est. Parmi les fractions suivantes, indique : 9 e. 9 0 celles qui ont le même dénominateur ; celles qui ont le même numérateur ; celle qui a le plus grand numérateur ; d. celles dont le numérateur est inférieur au dénominateur. 9 On considère la fraction 9. Quelle fraction obtient-on si Par quel nombre faut-il multiplier pour obtenir? multiplier pour obtenir? multiplier pour obtenir? d. multiplier pour obtenir? 9 Par quelle fraction faut-il multiplier pour obtenir? multiplier pour obtenir 9? multiplier pour obtenir? d. multiplier pour obtenir 0? Recopie puis complète d. e. 9 f. g. h. 9 En observant cette figure, recopie puis complète chaque phrase par une fraction. P A S on double son numérateur? on triple son dénominateur? on double son numérateur et on prend le tiers de son numérateur? d. on prend la moitié de son numérateur et on triple son dénominateur? PA PS PA AS PS AS d. PS PA e. AS PA f. AS PS 0 Détermine chaque fraction. Son dénominateur est le numérateur de et son numérateur est dénominateur de. Son numérateur est le double de celui de et son dénominateur est le tiers de celui de. Recopie puis complète. 0 d. e. f. g. 0 h. i. j. k. 0 l. CHAPITRE N FRACTIONS ()

10 Demi-droite graduée Dans chaque cas, donne, sous forme d'une fraction, l'abscisse de chacun des points A, B et C placés sur la demi-droite graduée. A B C 0 A B C 0 A 0 Observe cette demi-droite graduée. D E F Recopie puis complète par une fraction. D E F B C 0 Même consigne qu'à l'exercice 9. G 9, H 9 et J K, L 9 et M. 0 En changeant d'unité Trace une demi-droite graduée en prenant carreaux pour une unité puis place les points N, P et R. Trace une demi-droite graduée en prenant carreaux pour une unité puis place les points S, T et U. Reproduis chaque demi-droite graduée puis place les points indiqués. A, B et C. Même consigne qu'à l'exercice pour les points G, H et J. G H J G H J G H J D 0, E et F. G 9, H et J 0. 9 Reproduis chaque demi-droite graduée puis place les points indiqués. A, B et C. 0 D, E et F. 0 Trace une demi-droite graduée en prenant carreaux pour une unité. 0 Combien de carreaux faut-il prendre pour avoir de l'unité? Même question pour, puis de l'unité. Sur cette demi-droite, place les points E, F, G et H d'abscisses respectives,, et. FRACTIONS () CHAPITRE N

11 Comparaison/Décomposition 9 Voici six multiples de. Pour chacune des affirmations, dis si elle est vraie ou fausse. Si elle est fausse, cite un contre-exemple (c'est-à-dire un exemple pour lequel cette affirmation est inexacte). Si deux fractions ont le même dénominateur alors la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur. Si le numérateur d'une fraction est supérieur à alors cette fraction est supérieure à. La fraction qui a le plus grand dénominateur est toujours la plus grande. Reproduis un tableau similaire à celui cidessous puis places-y chaque fraction. 0 ; ; ; ; ; 9 ; ; ; ;. Fractions inférieures à Fractions égales à Fractions supérieures à 9 Déduis-en un encadrement par deux entiers consécutifs de chaque fraction. d. 0 e. 0 Recopie et complète chaque encadrement par deux entiers consécutifs. 0 d. 9 Écris chaque expression sous la forme d'une seule fraction. 9 d. e. f. 0 0 Recopie puis complète avec le symbole, ou. d e. f. Avec un tableur On cherche à écrire une fraction sous la forme de la somme d'un entier et d'une fraction inférieure à. Dans une feuille de calcul, recopie ce tableau. Même consigne qu'à l'exercice. 9 9 d. 0 e. f. 0 0 Reproduis cette demi-droite graduée. 0 Place les points U, V et W d'abscisses respectives ; et. Recopie puis complète les encadrements suivants avec deux entiers consécutifs. Dans la cellule C, écris QUOTIENT(A;B) et dans la cellule D, écris MOD(A;B). Recopie puis complète :. d. Étire les deux formules du vers le bas. e. Écris alors les autres égalités. f. Range enfin les cinq fractions dans l'ordre croissant. Écris chaque fraction comme somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à. 0 d. e. 9 CHAPITRE N FRACTIONS ()

12 Pour chaque figure, indique quelle fraction de la surface totale est coloriée. Pour les deux figures ci-dessous, calcule la proportion de l'aire de la surface totale occupée par chaque couleur. Pour le drapeau des Seychelles, quelle fraction de l'aire du drapeau représente la partie rouge? Justifie ta démarche. 9 En utilisant les graduations, recopie et complète les égalités suivantes. Trace trois rectangles de 9 cm sur cm. Partage le premier pour colorier les cinq sixièmes de sa surface. Partage le second pour colorier les sept douzièmes de sa surface. Partage le troisième pour colorier les trois huitièmes de sa surface. Reproduis ce rectangle. AC AB AE AB DC AB d. CB BD e. AB AE f. BE DC 0 Donne l'abscisse de chaque point sous la forme d'une fraction ou d'un nombre entier. A C D C B A D B E 0 F H E G 0 Colorie en bleu les de ce rectangle. Colorie en vert de ce qui reste. Colorie en rouge les de ce qui reste. d. Colorie en noir les de ce qui reste. e. Quelle fraction du grand rectangle n'est pas coloriée? I K J L d. P M N FRACTIONS () CHAPITRE N

13 En choisissant judicieusement une unité de longueur sur une demi-droite graduée, place précisément les points : A ; B ; C ; D et E. Quelle est la fraction mystère qui répond à ces deux conditions? Reproduis cette demi-droite graduée en prenant trois centimètres pour unité. P M N Donne deux écritures de chacune des abscisses des points M, N et P. Sur cette demi-droite graduée, place les points : Q, R et S. Les élèves ont fait une course d'orientation. Première condition : Quand on ajoute le numérateur de la fraction mystère avec le dénominateur de, on obtient le nombre 9. Deuxième condition : Quand on ajoute le dénominateur de la fraction mystère avec le numérateur de, on obtient le nombre. Deux chemins valent mieux qu'un Calcule puis donne le résultat sous la forme d'un nombre entier. Leur professeur a écrit le temps de chacun sous la forme d'une fraction d'heure. Équipe A : 0 h Équipe B : h Équipe C : h Équipe D : h Équipe E : h Équipe F : h Quelles équipes ont mis moins d'une heure? Quelles sont celles qui ont couru entre et heures? Et plus de heures? Quelle équipe a gagné? Exprime puis d'une seule fraction. sous la forme Calcule la somme des fractions obtenues à la question. Compare avec le résultat trouvé à la question. À la bonne heure! On considère la plus petite portion de disque délimitée par les deux aiguilles d'une horloge comme dans les exemples ci-dessous. Dans un sens et dans l'autre Range ces fractions dans l'ordre croissant : ; 9 ; ; 9 ; 9 ; et 9. Range ces nombres dans l'ordre décroissant :,, ;, 0, ;,, ;, 0, ;, 0 ;,, et 0,,0. Quelle fraction de l'horloge représente la partie coloriée quand il est h? h? h 0? CHAPITRE N FRACTIONS ()

14 R R R R Un tiers du rectangle est en orange Les 0 du rectangle sont en bleu Les du rectangle sont en orange La moitié du rectangle est coloriée Dans quelle(s) figure(s) la surface coloriée représente-t-elle les de l'aire totale? a pour est un nombre dénominateur Le nombre qui, multiplié par, donne est égal à Le nombre manquant dans l'égalité est Parmi ces fractions, lesquelles sont plus petites que? + est égal à 9 9 est égal à 9 égal à 9 a pour dénominateur a pour numérateur 9 0 le nombre qui, multiplié par, donne 9 le nombre qui, multiplié par 9, donne 0 9 Sur cette partie de demi-droite graduée, on peut placer précisément 0 Sur la demi-droite graduée ci-dessous A B C B a pour abscisse C a pour abscisse A a pour abscisse le point d'abscisse est entre A et B Les unités de capacité aux États-Unis Pour mesurer les liquides aux États-Unis, on utilise le gallon (gal). There are cups in a pint. There are pints in a quart. There are quarts in a gallon. How many cups are in a gallon? Complète les égalités : quart. gal pint..... gal cup. gal cup.... pint quarts gal quarts cups gal cups pints gal pints FRACTIONS () - CHAPITRE N