Modélisation micromécanique des matériaux poreux (pâte de ciment, plâtre)

Transcription

1 Modélisation micromécanique des matériaux poreux (pâte de ciment, plâtre) Julien SANAHUJA Gilles CHANVILLARD Luc DORMIEUX Sylvain MEILLE Lafarge Centre de Recherche École Nationale des Ponts et Chaussées 24 janvier janvier / 16

2 Introduction Modèles empiriques : exemple : Féret (1896) f c (t) = avantages : simple, calcul rapide inconvénients : empirique, peu adaptable K f R c (t) ( e/c) 2 24 janvier / 16

3 Introduction Modèles empiriques : exemple : Féret (1896) f c (t) = avantages : simple, calcul rapide inconvénients : empirique, peu adaptable Ces approches conviennent de moins en moins : diversification des bétons et ciments plans d expérience longs pour recaler les modèles K f R c (t) ( e/c) 2 24 janvier / 16

4 Introduction Modèles empiriques : exemple : Féret (1896) f c (t) = avantages : simple, calcul rapide inconvénients : empirique, peu adaptable Ces approches conviennent de moins en moins : diversification des bétons et ciments plans d expérience longs pour recaler les modèles Besoin d outils prédictifs moins empiriques : conservant si possible les avantages K f R c (t) ( e/c) 2 tenant compte du caractère multi-échelle des matériaux 24 janvier / 16

5 Introduction Modèles empiriques : exemple : Féret (1896) f c (t) = avantages : simple, calcul rapide inconvénients : empirique, peu adaptable Ces approches conviennent de moins en moins : diversification des bétons et ciments plans d expérience longs pour recaler les modèles Besoin d outils prédictifs moins empiriques : conservant si possible les avantages K f R c (t) ( e/c) 2 tenant compte du caractère multi-échelle des matériaux On se tourne vers une approche micromécanique : homogénéisation des milieux aléatoires 24 janvier / 16

6 Plan 1 Élasticité du plâtre pris Prise en compte de la morphologie Résultats et confrontation expérimentale 2 Élasticité de la pâte de ciment Modèle : morphologie de la pâte et des C-S-H Résultats et confrontation expérimentale 24 janvier / 16

7 Caractéristiques de base du matériau plâtre pris Réaction d hydratation : CaSO 4, 1 / 2 H 2 O semi-hydrate plâtre + 3 / 2 H 2 O CaSO 4, 2H 2 O gypse plâtre pris, hydraté 24 janvier / 16

8 Caractéristiques de base du matériau plâtre pris Réaction d hydratation : CaSO 4, 1 / 2 H 2 O semi-hydrate plâtre + 3 / 2 H 2 O CaSO 4, 2H 2 O gypse plâtre pris, hydraté Paramètre de gâchage : e/p, rapport massique eau / plâtre 24 janvier / 16

9 Caractéristiques de base du matériau plâtre pris Réaction d hydratation : CaSO 4, 1 / 2 H 2 O semi-hydrate plâtre + 3 / 2 H 2 O CaSO 4, 2H 2 O gypse plâtre pris, hydraté Paramètre de gâchage : e/p, rapport massique eau / plâtre Ici : plâtre pris, porosité ϕ, sec 24 janvier / 16

10 Caractéristiques de base du matériau plâtre pris Réaction d hydratation : CaSO 4, 1 / 2 H 2 O semi-hydrate plâtre + 3 / 2 H 2 O CaSO 4, 2H 2 O gypse plâtre pris, hydraté Paramètre de gâchage : e/p, rapport massique eau / plâtre Ici : plâtre pris, porosité ϕ, sec Caractéristiques méca. dépendent principalement de ϕ : E (GPa) ϕ M.A. ALI, B. SINGH, 1975 K.K. PHANI, 1986 E.-I. TAZAWA, 1998 S. MEILLE, 2001 A. COLAK, janvier / 16

11 Observations MEB schéma d homogénéisation 24 janvier / 16

12 Observations MEB schéma d homogénéisation cristaux allongés orientation aléatoire 24 janvier / 16

13 Observations MEB schéma d homogénéisation cristaux allongés orientation aléatoire On propose un schéma auto-cohérent avec inhomogénéité solide = ellipsoïde de révolution allongé + distribution isotrope d orientation 24 janvier / 16

14 Validation par homogénéisation numérique parallélépipèdes ( pixels) placés aléatoirement dans un cube (S. MEILLE and E.J. GARBOCZI, 2001) 24 janvier / 16

15 Validation par homogénéisation numérique parallélépipèdes ( pixels) placés aléatoirement dans un cube (S. MEILLE and E.J. GARBOCZI, 2001) élasticité du solide : E s = 46 GPa, ν s = 0.33 E hom (GPa) numérique ϕ 24 janvier / 16

16 Validation par homogénéisation numérique parallélépipèdes ( pixels) placés aléatoirement dans un cube (S. MEILLE and E.J. GARBOCZI, 2001) élasticité du solide : E s = 46 GPa, ν s = 0.33 rapport d aspect des particules : r s E hom (GPa) r s = 15 r s = 10 r s = 7 numérique ϕ 24 janvier / 16

17 Validation par homogénéisation numérique parallélépipèdes ( pixels) placés aléatoirement dans un cube (S. MEILLE and E.J. GARBOCZI, 2001) élasticité du solide : E s = 46 GPa, ν s = 0.33 rapport d aspect des particules : r s E hom (GPa) r s = 15 r s = 10 r s = 7 numérique schémas usuels ϕ 24 janvier / 16

18 Estimation du module de Young du plâtre pris élasticité des cristaux : E s = 40 GPa, ν s = 0.34 rapport d aspect des cristaux : r s E platre (GPa) r s = 15 r s = 10 r s = 7 expérimental ϕ 24 janvier / 16

19 Caractéristiques de base du matériau pâte de ciment Réaction d hydratation : anhydre (clinker) + eau hydrates 24 janvier / 16

20 Caractéristiques de base du matériau pâte de ciment Réaction d hydratation : anhydre (clinker) + eau hydrates Paramètre de gâchage : e/c, rapport mass. eau / ciment 24 janvier / 16

21 Caractéristiques de base du matériau pâte de ciment Réaction d hydratation : anhydre (clinker) + eau hydrates Paramètre de gâchage : e/c, rapport mass. eau / ciment Degré d hydratation : α, clinker hydraté / clinker initial 24 janvier / 16

22 Caractéristiques de base du matériau pâte de ciment Réaction d hydratation : anhydre (clinker) + eau hydrates Paramètre de gâchage : e/c, rapport mass. eau / ciment Degré d hydratation : α, clinker hydraté / clinker initial Caractéristiques mécaniques dépendent de e/c et α : E (GPa) HAECKER et al., α e/c = 0.25 e/c = 0.30 e/c = 0.35 e/c = 0.40 e/c = 0.45 e/c = 0.50 e/c = 0.55 e/c = janvier / 16

23 Idéalisation de la microstructure d une pâte grain anhydre hydrates peu denses précipitation à distance hydrates très denses précipitation en place 24 janvier / 16

24 Idéalisation de la microstructure d une pâte grain anhydre hydrates peu denses précipitation à distance hydrates très denses précipitation en place Deux types de C-S-H : high density, low density (P.D. TENNIS, H.M. JENNINGS, 2000) ; inner products, outer products (I.G. RICHARDSON, 2000) ; phenograins, groundmass (S. DIAMOND, 2004). 24 janvier / 16

25 Idéalisation de la microstructure d une pâte grain anhydre hydrates peu denses précipitation à distance hydrates très denses précipitation en place Deux types de C-S-H : high density, low density (P.D. TENNIS, H.M. JENNINGS, 2000) ; inner products, outer products (I.G. RICHARDSON, 2000) ; phenograins, groundmass (S. DIAMOND, 2004). Mécanisme : précipitation des hydrates en place + à distance 24 janvier / 16

26 Observation de C-S-H précipités sur une surface d alite Thèse S. GARRAULT-GAUFFINET, 1998 : Observation par AFM d un cristal d alite (C 3 S) recouvert d une goutte de solution de chaux saturée. 24 janvier / 16

27 Observation de C-S-H précipités sur une surface d alite Thèse S. GARRAULT-GAUFFINET, 1998 : Observation par AFM d un cristal d alite (C 3 S) recouvert d une goutte de solution de chaux saturée. Agrégation de petites particules anisotropes de C-S-H : face parallèle à la surface : 60 nm par 30 nm ; épaisseur : 5 nm. briquettes élémentaires de C-S-H 24 janvier / 16

28 Microstructure de la pâte : modèle à deux échelles anhydre C-S-H haute densité 24 janvier / 16

29 Microstructure de la pâte : modèle à deux échelles C-S-H basse densité anhydre C-S-H haute densité 24 janvier / 16

30 Microstructure de la pâte : modèle à deux échelles pâte C-S-H basse densité anhydre C-S-H haute densité 24 janvier / 16

31 Répartition volumique des phases modèle de Powers (T.C. POWERS, 1946) modèle de P.D. TENNIS et H.M. JENNINGS (2000) f e/c = 0.3 f e/c = pores BD 0.8 solide BD 0.8 pores BD pores HD solide HD 0.4 solide BD 0.2 anhydre 0.0 α pores HD anhydre solide HD 0.0 α janvier / 16

32 Paramètres d entrée Élasticité de l anhydre : E a = 135 GPa, ν a = 0.3 par nano-indentation : E C3 S = 135 ± 7 GPa (K. VELEZ et al., 2001). Élasticité des hydrates HD : E hd = 31 GPa, ν hd = 0.24 E hd = 31 ± 4 GPa (K. VELEZ, 2001), E hd = 29.4 ± 2.4 GPa (G. CONSTANTINIDES, 2004). Porosité des hydrates HD : ϕ hd = par analyse inverse et compacité (F.-J. ULM), 0.30 ou 0.35 par densité (P.D. TENNIS et al., 2000), 0.28 (T.C. POWERS, 1946). Rapport d aspect particules hydrates HD : r hd = 0.12 Élasticité du solide C-S-H par analyse inverse hydrates HD : E s = 72 GPa et ν s = janvier / 16

33 Calibration rapport d aspect BD sur données prise Estimation degré d avancement de prise (J.M. TORRENTI et al., 2005) sur essais résistance à la compression (J. BYFORS, 1980) 24 janvier / 16

34 Calibration rapport d aspect BD sur données prise Estimation degré d avancement de prise (J.M. TORRENTI et al., 2005) sur essais résistance à la compression (J. BYFORS, 1980) α prise expérimental e/c 24 janvier / 16

35 Calibration rapport d aspect BD sur données prise Estimation degré d avancement de prise (J.M. TORRENTI et al., 2005) sur essais résistance à la compression (J. BYFORS, 1980) α prise expérimental r bd = r bd = r bd = e/c 24 janvier / 16

36 Calibration rapport d aspect BD sur données prise Estimation degré d avancement de prise (J.M. TORRENTI et al., 2005) sur essais résistance à la compression (J. BYFORS, 1980) α prise e/c expérimental r bd = r bd = r bd = on conserve r bd = janvier / 16

37 Module de Young en cours d hydratation données expérimentales : C.-J. HAECKER et al., 2005 E pate (GPa) e/c = 0.25 e/c = 0.30 e/c = 0.35 e/c = 0.40 e/c = 0.45 e/c = 0.50 e/c = 0.55 e/c = 0.60 α 24 janvier / 16

38 Module de Young en cours d hydratation données expérimentales : C.-J. HAECKER et al., 2005 E pate (GPa) e/c = 0.25 e/c = 0.30 e/c = 0.35 e/c = 0.40 e/c = 0.45 e/c = 0.50 e/c = 0.55 e/c = 0.60 α 24 janvier / 16

39 Conclusion et perspectives Homogénéisation des milieux aléatoires : calcul rapide tient compte de la microstructure de façon simplifiée estimations raisonnables (plâtre et ciment) 24 janvier / 16

40 Conclusion et perspectives Homogénéisation des milieux aléatoires : calcul rapide tient compte de la microstructure de façon simplifiée estimations raisonnables (plâtre et ciment) Autres phénomènes en cours d exploration : résistance mécanique fluage 24 janvier / 16

41 Conclusion et perspectives Homogénéisation des milieux aléatoires : calcul rapide tient compte de la microstructure de façon simplifiée estimations raisonnables (plâtre et ciment) Autres phénomènes en cours d exploration : résistance mécanique fluage Autres matériaux : passage pâte de ciment béton 24 janvier / 16