Électronique numérique Exercices

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1 Université d Orléans Licence de Physique L6PY04 année Électronique numérique Exercices. PORTES LOGIUES.. Établissez l expression logique correspondant à chaque circuit : a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n).2. Les circuits suivants sont-ils équivalents? et et

2 2. LGÈRE OOLÉENNE 2.. Simplifiez les expressions suivantes pour obtenir des expressions simples complémentées x = ( + ) x = + + x = C + C + C + C x = ( + C) ( + ) x = + x = RS ( + R + S) x = C + C x = C + C Trouvez une expression simplifiée des circuits suivants E C F Z 2.3. Concevez, en n utilisant que des portes NN, un circuit dont l expression logique est x = On veut réaliser la fonction = + C et on dispose pour cela de plusieurs circuits imprimés à 4 broches : des 74LS00 (4 portes NN à deux entrées), des 74LS02 (4 portes NOR à deux entrées), des 74LS08 : (4 portes N à deux entrées) et des 74LS0 (3 portes NN à trois entrées). Concevez un montage qui nécessite le moins possible de circuits intégrés. Ci-dessous :, et C désignent des entrées, Y la sortie, Vcc l alimentation à +5 V et GN (= ground) la masse Simplifiez l expression suivante à l aide d un diagramme de arnaugh x = C + C +

3 2.6. Concevez un circuit qui reçoit en entrée le numéro du mois de l année (nombre de à 2, codé en binaire), et fournit en sortie un état haut si le mois compte plus de trente jours, un état bas sinon. Utilisez un diagramme de arnaugh pour simplifier l expression. n de mois? 3. NOTTION INIRE 3.. Convertissez les nombres binaires suivants en nombres décimaux a) 00 b) c) 3.2. Convertissez les nombres C (=inary Coded ecimal) suivants en en nombres décimaux a) 00 b) c) Convertissez les nombres suivants en binaire puis en C a) 24 b) 000 c) Combien de bits faut-il pour coder les nombres suivants respectivement en binaire et en C? a) 9 b) 3 c) 32 d) 33 e) Une suite logique débute par les nombres binaires : 0000, 0000, 0000, 000, 000, 0000,... éterminez les nombres suivants de la suite Certains compas numériques utilisent un codeur optique faisant appel au codage Gray. L aimant du compas est solidaire d'un disque équipé d un système de codage optique; ce dernier est basé sur un code Gray ou code binaire réfléchi. Ce code à la particularité, pour n'importe quel nombre, de ne voir qu'un de ses bits changer d'état lorsque que ce nombre passe à la valeur immédiatement supérieure ou inférieure. Lorsqu'un bit est à un le disque codé laisse passer la lumière, lorsqu'il est à zéro, il empêche son passage. Un système optique vient lire l'état des bits et donc la valeur de l'angle entre l'appareil et le nord. Le disque ci-contre est codé en binaire réfléchi sur les 6 secteurs de ses 4 pistes. Pour chaque valeur 0 la piste est transparente, pour chaque valeur elle est opaque. Un système optique composé d'une diode LE et d'un récepteur (photodiode ou phototransistor) vient lire, suivant un rayon, la valeur de chaque secteur. L'erreur de lecture reste inférieure à un secteur. En pratique, pour avoir une meilleure résolution, le nombre de pistes et de secteurs est plus élevé. On trouve aujourd hui des codeurs à plus de 0 bits. Valeur décimale Code binaire Code Gray etc. a) Complétez la table ci-dessus b) Concevez un circuit simple qui permet de convertir un code Gray à 4 bits en un code binaire.

4 4. CHRONOGRMMES 4.. Complétez les chronogrammes correspondant aux circuits suivants Y Y 4.2. Identifiez la fonction logique réalisée par le circuit dont le chronogramme figure ci-dessous. Peut-on identifier ce circuit sans ambiguïté? C C?

5 5. FMILLES LOGIUES 5.. Complétez le chronogramme suivant pour un circuit TTL suiveur, puis pour un circuit CMOS alimenté à 5 V. Indiquez les zones interdites. 5 Tension d entrée [V] TTL 0 CMOS éterminez la valeur approximative de la tension de sortie en en fonction des tensions d entrée en et, qui peuvent valoir soit 0 V, soit 5 V. Commencez par déterminer l état des transistors, sachant que le courant peut aussi bien entrer que sortir en. uelle est la fonction logique réalisée par ce circuit? ue se passe-t-il lorsque et sont tous deux débranchés? Vcc = +5 V 3.6kΩ.6kΩ 5 Ω 2 kω Identifiez la fonction logique réalisée par chacun des circuits suivants : éterminez les avantages/inconvénients des circuits a) et b) par rapport aux autres circuits. Pour chaque circuit, déterminer ce qui se passe lorsqu on débranche une ou plusieurs entrées.

6 Vcc = 5V a) b) c) d) Vcc = +5 V e) C f) Vcc Vcc Y g) h) 5.4. Tracez le chronogramme d une des sorties du circuit ci-dessous. Chaque porte possède le même temps de propagation : t plh = 0 ns, t phl = 5 ns En revanche, on supposera que le passage d un état à un autre se fait instantanément. 2 3

7 6. LOGIUE COMINTOIRE : COGE 6.. On dispose d un jeu de décodeurs/démultiplexeurs de type 74LS38 à 3 entrées uelle est l entrée correspondant au bit de poids fort? Comment faut -il assembler de tels décodeurs pour réaliser un seul décodeur à 4 entrées? Même question pour obtenir un décodeur à 5 entrées Le circuit suivant est un pilote/décodeur C-7 segments destiné à être utilisé avec un affichage LE à 7 segments. L entrée correspond au bit le moins significatif. V cc a C a b f g b g e d c ressez la table de vérité de ce circuit pour les valeurs d entrée allant de 0 à 9. u cours d un contrôle on obtient l affichage ci-dessous. uelle est l origine de ce problème? Les causes peuvent être : entrée/sortie mal connectée ou court-circuitée avec une autre, connexion court-circuitée avec la masse, entrées ou sorties permutées,... obtenu prévu

8 6.3. Le 74LS47 est un codeur prioritaire décimal-c dont les caractéristiques sont : uel sera son état de sortie s il reçoit en entrée le nombre 0 0? Lors d un contrôle, toutes les entrées sont mises à l état haut, puis les entrées à 9 sont successivement et une-à-une mises à l état bas. La lecture des sorties fournit dans ce cas : (),(0), (0), (), (0), (00), (00), (000), (0), (00). uelles sont les causes possibles de ce dysfonctionnement? 6.4. Esquissez le schéma interne d un codeur à 2 bits et à 4 entrées Pour chacun des énoncés qui suivent, dites si cela concerne un codeur, un décodeur ou les deux : il possède plus de sorties que d entrées une seule sortie peut être activée à la fois il sert à traduire en binaire l enfoncement de touches on peut utiliser ses sorties pour alimenter d autres circuits qui nécessitent des courants d intensité relativement élevée (par exemple, diodes LE) en mode de fonctionnement normal, plusieurs entrées peuvent être activées simultanément 7. LOGIUE COMINTOIRE : MULTIPLEGE 7.. Établissez la table de vérité du circuit suivant et déterminez sa fonction C I 7.2. essinez le schéma interne d un multiplexeur à 3 entrées.

9 7.3. Un multiplexeur peut être utilisé pour générer des formes d onde périodiques. ans le circuit ci-dessous, on utilise un multiplexeur à 8 entrées dont le code d entrée est fourni par un compteur modulo 8 (la valeur décimale de S vaut successivement 0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0,,...). Le compteur s incrémente chaque fois que le signal d horloge (CL) passe d un état bas à un état haut. Tracez le chronogramme de la sortie uelle est la périodicité de la forme d onde ainsi obtenue? +V cc compteur modulo 8 I 7 S 2 S S 0 E I 6 I 5 I 4 I 3 I 2 I I 0 CL 7.4. On dispose d une série de multiplexeurs de type 74C5 à 8 entrées, avec lesquels on aimerait réaliser un seul multiplexeur à 6 entrées. Combien en faudra-t-il? Montrez comment il faut les assembler Le circuit ci-contre est constitué d un multiplexeur qui reçoit en entrée () le code binaire correspondant aux 2 mois de l année (janvier=,..., décembre=2); 0 est le bit de poids faible. Etablissez la table de vérité donnant l état de la sortie pour chaque mois. uelle fonction ce circuit remplit-il?

10 8. LOGIUE COMINTOIRE : OPÉRTIONS RITHMÉTIUES 8.. Le 74LS85 est un comparateur de grandeurs binaires à 4 bits, ayant trois entrées en cascade et trois sorties. Montrez comment câbler plusieurs circuits intégrés pour réaliser les opérations suivantes a) comparer deux nombres de 3 bits chacun b) comparer deux nombres se 0 bits chacun c) comparer trois nombres de 4 bits chacun (état haut si ==C, état bas sinon) 8.2. Montrez comment assembler des additionneurs parallèles à 4 bits pour faire la somme de deux nombres de 7 bits chacun. Voici le brochage du circuit intégré 74C283

11 9. LOGIUE SÉUENTIELLE : SCULES 9.. Complétez les chronogrammes suivants CL CL t t CL S CL S R R CL CL 9.2. Tracez le chronogramme du circuit suivant. On suppose qu initialement toutes les sorties sont à l état bas. uelle est la périodicité du signal obtenu en 2? Cette périodicité est-elle influencée par l état initial des bascules? 0 2 CL Complétez le chronogramme suivant

12 CL CLR t +5 V PRE PRE t CL t CLR t 9.4. Le circuit ci-dessous est un registre à décalage à 4 bits. Toutes les bascules sont initialement à l état bas. Les états qui apparaissent à la sortie 3 après chaque impulsion d horloge sont successivement : 0 (avant la première impulsion), puis 0, 0, 0,, 0,, 0,, 0,, 0,, Trouvez la cause probable de cette défaillance. +5 V CL 0. LOGIUE SÉUENTIELLE : PPLICTIONS 0.. Expliquez en quoi le circuit suivant permet de déterminer l ordre d arrivée d un front montant en et en On dispose d un phototransistor et d une bascule RS, avec lesquels on aimerait réaliser un circuit d alarme. L alarme doit se déclencher lors de la coupure du faisceau lumineux qui éclaire le phototransistor. Elle doit ensuite rester enclenchée, même si l éclairage est rétabli, jusqu à ce qu une mise à zero soit actionnée. a) quel état correspond la sortie V T lorsque le phototransistor est éclairé/non éclairé? b) Montrez comment câbler les éléments pour obtenir une alarme. V T R sirène S

13 0.3. uelle est la fonction réalisée par le circuit suivant? Tracez son chronogramme. CL 0.4. Le circuit ci-dessous permet de sélectionner des impulsions d horloge. Or comme l interrupteur n est pas synchrone avec les impulsions d horloge, on risque d observer des impulsions tronquées (observé) (souhaité) Montrez comment l ajout d une bascule permet de résoudre ce problème Le 74LS2 est un monostable non redéclenchable. Montrez comment le brancher pour produire une impulsion de 00 ms. La durée d une impulsion vaut τ 0.7 R C 0.6. éterminez la fonction réalisée par le circuit suivant : a) Identifiez d abord la fonction du codeur, puis celle des bascules b) quoi sert l interrupteur? c) ue se passe-t-il si on enlève le monostable?

14 +5V chaque interrupteur possède une résistance de rappel à V cc codeur décimal- C 74LS PRE T Y Y Z Z t p =20ms CLR CLR +5V vers l entrée CLR des bascules. MÉMOIRES PROGRMMLES.. On dispose de mémoires 6 x 4 bits avec lesquelles on aimerait réaliser une seule mémoire de 6 x 8 bits. Combien faut-il de circuits intégrés? Montrez comment les assembler. validation lecture/écriture 3 CS L / E 2 6 x 4 E/S 3 E/S 2 E/S 0 E/S 0.2. Même question, mais pour étendre la mémoire à 32 x 4 bits..3. Les mémoires mortes sont couramment utilisées pour générer des signaux. Le circuit suivant représente une mémoire 6 x 8 dont les entrées d adresse sont reliées à un compteur binaire. On veut que ce circuit génère le code binaire associé à une séquence croissante de nombres carrés : 0 2, 2, 2 2, , 5 2, 0 2, 2, 2 2, etc Le modulo du compteur est tel que toutes les adresses de la mémoire sont parcourues. a) éterminez le nombre d entrées d adresse ainsi que la capacité totale de la mémoire b) uel doit être le modulo du compteur? ustifiez votre réponse c) éterminez la valeur binaire contenue dans la cinquième et la huitième adresse.

15 CL compteur modulo? mémoire 6 x Le schéma ci-dessous détaille l architecture d une mémoire de type PL (programmable array logic) à 4 entrées et à 4 sorties. Réalisez avec cette mémoire un circuit qui reçoit en entrée le code binaire d un mois de l année (janvier=,..., décembre=2) et active la sortie S 0 uniquement si c est un mois d hiver (décembre, janvier, février), S uniquement si c est un mois de printemps (mars, avril, mai), etc. a) ressez la table de vérité de ce circuit. b) partir de la table de vérité, marquez les fusibles à détruire dans la partie programmable C partie programmable (matrice ET) S 3 S 2 S S 0 partie câblée (matrice OU) 2. COMPTEURS 2.. Comparez les chronogrammes (sorties 0,, 2 ) des trois compteurs suivants. uelles sont leurs séquences de comptage? 0 2 CL a)

16 0 2 CL b) 0 2 CL c) 2.2. ans le circuit ci-dessous, H est un signal d horloge périodique et les sorties 0 et sont initialement à l état bas. Tracez le chronogramme de 0 et Précisez exactement de quel type de compteur il s agit (décompteur, compteur, synchrone, asynchrone, quel modulo, etc) 0 H CLR CLR 2.3. Le 74LS293 est un compteur binaire dont les caractéristiques sont données ci-dessous. Montrez comment câbler un ou plusieurs de ces compteurs pour réaliser: a) Un compteur modulo 5 b) Un compteur modulo 7 c) Un compteur modulo 60

17 2.4. uel type de compteur avons-nous ci-dessous? Précisez s il s agit d un compteur/décompteur, d un compteur C, par décades, modulo 2, binaire,... Prenez les entrées R 0 à l état bas et connectez comme ci-dessus à C uelle est la fonction réalisée par le circuit suivant? Le signal à analyser ( ) est périodique et compatible avec la norme TTL. Le signal d échantillonnage ( 2 ) est lui aussi périodique et compatible avec la norme TTL, mais sa période est connue et elle est beaucoup plus grande que celle de. a) Établissez les chronogrammes aux points, et C b) ue se passe-t-il si on intervertit par erreur et 2? affichage 0 compteur 2 binaire 3 CLR C 2 monostable t = 80 ns T 3. CONVERTISSEURS NUMÉRIUES - NLOGIUES (CN) 3.. Un CN fournit une tension de sortie V s = 0.58 V quand son entrée numérique vaut 0000 et V s = 0 V quand l entrée vaut a) uelle est la résolution ou pas de ce convertisseur? b) uelle est la plus grande tension de sortie qu il est capable de délivrer? c) Combien de bits faudrait-il avoir pour que la résolution en pourcentage de pleine échelle soit < 0. %?

18 3.2. ans le circuit suivant, qu est-ce qui est à l origine des brèves chutes de tension observées à la sortie du convertisseur, lorsqu il fonctionne à haute fréquence?.8 V compteur à propagation de 3 bits 2 CN V s 0 0 V 3.3. Le CN suivant est de type TTL et possède un pas de 0.V. Esquissez la forme d onde qu il produira à sa sortie dans le cas où la connexion en 2 est ouverte. 3 compteur à 4 bits 2 CN V s On dispose d un CN à rampe à 4 bits. a) uelle est sa tension de pleine échelle si V s = 2 V lorsque l entrée numérique vaut 000? b) uelle est sa résolution en pourcentage de pleine échelle? c) Ce CN est commandé par un compteur modulo 6 en vue de tester son fonctionnement avec une horloge de khz. La tension de sortie obtenue est représentée sur le graphe ci-dessous. Complétez l échelle des ordonnées et dessinez le signal correct qu on aurait pu obtenir. d) uelles sont la ou les causes probables de ce dysfonctionnement? V s [V] t [ms]

19 3.5. Lors de son essai en régime statique, un CN de 8 bits a donné les résultats ci-dessous. uelles sont les causes possibles de ce dysfonctionnement? code d entrée tension de sortie mv mv mv mv mv mv 4. CONVERTISSEURS NLOGIUES - NUMÉRIUES (CN) 4.. Les paramètres du CN 0 bits suivant sont : fréquence f = MHz et tension de pleine échelle V ref =0.23 V. a) uel est l équivalent numérique (en binaire) de V e = V? b) uelle sera alors la tension V t délivrée par le CN? c) Combien de temps lui faut-il pour effectuer cette conversion? début horloge V e + reset V t CN compteur 0 bits 4.2. Comparez les durées de conversion maximales d un CN à rampe numérique de 0 bits et d un CN par approximations successives de 0 bits lorsque la fréquence d horloge vaut MHz On observe la forme d onde V ax issue d un CN par approximations successives. a) Sur combien de bits code-t-il? b) uel est son pas? c) uelle est la sortie numérique qui en résulte (en binaire)?.92 V V ax (t).28 V 0 V t