CHAPITRE III LE MODELE QUANTIQUE DE L'ATOME

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1 CHAPITRE III LE MODELE QUANTIQUE DE L'ATOME 1

2 INTRODUCTION Le début de ce siècle a vu la naissance d'une nouvelle mécanique adaptée à ces objets minuscules. Cette nouvelle mécanique à reçut le nom de mécanique ondulatoire ou de mécanique quantique. Elle décrit le comportement des objets microscopiques Atomes et Molécules. 2

3 1- DUALITÉ ONDE - CORPUSCULE ONDES DE DE BROGLIE Depuis les travaux d Einstein et de Planck (1905), on savait que la lumière possède une double nature : - Ondulatoire (réflexion -réfraction- diffraction) - Corpusculaire (effet photoélectrique). h ν = m C 2 E = h ν (relation de Planck) E = m C 2 (relation d Einstein) En 1924, De Broglie généralisa cette dualité à toutes les particules en postulant qu'à toute particule de masse m en mouvement de vitesse V est associée une onde de longueur d onde λ reliée à la quantité de mouvement p=mv par la relation: 3

4 A l échelle macroscopique ces ondes de De Broglie ou ondes de matière ne s observent pas. En revanche les particules de très petite dimensions électrons - protons - atomes - molécules etc. présentent bien un comportement ondulatoire : Davison et Germer observent la diffraction d un faisceau d électrons sur des cristaux. Figures de diffraction obtenues sur un cristal d'argent (poudre). A gauche, un cliché obtenu avec des rayons X de longueur d'onde 0,71 Angström. A droite, avec des électrons dont l'énergie cinétique correspond à une 4 longueur d'onde de de Broglie de 0,645 Angström.

5 Conclusion: On peut associer une onde de De Broglie à tout système électronique. Cette onde sera décrite par une fonction mathématique appelée fonction d'onde, notée Ψ, qui dépendra des coordonnées d espace. 5

6 2- ÉQUATION DE SCHRÖDINGER En 1926, Schrödinger établit une équation différentielle permettant de calculer à priori ces fonctions d'ondes. Cette équation de Schrödinger constitue le fondement de la mécanique quantique. x, y et z sont les coordonnées cartésiennes de l'électron dans un repère lié au noyau. m e est la masse de l'électron - h est la constante de Planck V : Energie potentielle de la particule E : Energie totale de la particule Ψ : Fonction d onde 6

7 3- L'HYDROGÈNOIDE 3-1: mise en équation Un hydrogénoide est une entité formée par seul électron en interaction avec les Z protons du noyau. C est le cas de 1 H; 2 He + ; 3 Li 2+ ; 6 C 5+. Z X (Z-1) + La résolution exacte (sans approximations) est plus facile en coordonnées sphériques x = r sin θ cos ϕ y = r sin ϕ sin θ z = r cos θ 7

8 3-2: RÉSULTATS La fonction d'onde Ψ est alors le produit de trois fonctions dépendant chacune d'une de ces trois variables. Ψ n l m(r, ϕ, θ) = R n l ( r ) * T l m ( θ ) * F m ( ϕ ) La fonction R ( r ) est appelée partie radiale, le produit T (θ) * F(ϕ) est appelé partie angulaire. La résolution fait apparaître de manière naturelle les trois nombres quantiques, n, l et m. n: nombre quantique principal, n est un entier non nul. l: nombre quantique secondaire 0 l n - 1 m : nombre quantique magnétique. - l m l On trouve l expression de l énergie qui dépend uniquement du nombre quantique principal n: 8

9 3-3: ORBITALES ATOMIQUES Ψ n a pas de signification physique propre. Ψ 2 est proportionnel à la densité de probabilité de présence de la particule en un point: dp = Ψ 2 dv = Ψ 2 soit P = Ψ 2 dv Le comportement des électrons ne peut être décrit qu en terme de probabilité de présence. On appelle orbitale toute fonction d onde monoélectronique. Toute orbitale atomique, notée OA, a une forme géométrique bien définie. On confond souvent l orbitale avec sa représentation. NOTATION SPECTROSCOPIQUE Une OA est représentée par le terme nx m où x est un symbole tel que: l x s p d f g 9

10 EXPRESSIONS DE QUELQUES FONCTIONS D'ONDE n = 1, l = 0, m = 0 : 1s 0 ou bien 1s n = 2, l = 0, m = 0 : 2s 0 ou bien 2s n = 2, l = 1, m = 0 : 2p 0 ou bien 2p z n = 2, l = 1, m = 1 : 2p 1 et n = 2, l = 1, m = -1 : 2p -1 qui sont remplacées par leurs combinaisons linéaires : 10

11 REPRÉSENTATION DE QUELQUES FONCTIONS D'ONDE Les orbitales ns ne font apparaître que la variable r, cela signifie que leur partie angulaire est constante. Les orbitales ns auront la même valeur quel que soit la direction et ceci pour une même distance au noyau. La probabilité de présence est indépendante de la direction. Les orbitales ns seront donc sphériques. z x s y Orbitales ns 11

12 Les trois orbitales 2p x, 2p y et 2p z présentent une symétrie de révolution autour des trois axes x, y et z 12

13 ENERGIES DES ORBITALES ATOMIQUES 13

14 3- ENERGIES DES ORBITALES ATOMIQUES Spectres optiques d émissions de quelques éléments 14

15 4-NOMBRE QUANTIQUE DE SPIN m S On peut montrer l intervention d un quatrième nombre quantique, dit de spin, qui ne peut pendre seulement que deux valeurs différentes. m S = ± 1/2 On appelle spinorbitale la fonction d onde caractérisée par les quatre nombres quantiques n, l, m et m s On peut schématiser une orbitale atomique par un carré appelé case quantique. Un électron occupant une spinorbitale est représenté par une flèche orientée conventionnellement vers le haut pour m s =+1/2 et vers le bas pour m s =-1/2 15

16 5- FIN La résolution exacte de l équation de Schrödinger n est possible que dans le cas de l atome d Hydrogène ou des Hydrogénoïdes Les résultats obtenus pour l Hydrogène seront supposés généralisables aux atomes polyélectroniques. 16

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