Exercice. Chapitre 1. Ref : Communication analogique, par Dominique Ventre 1-1. Calculer la transformée de Hilbert du signal suivant : rappel: { }

Transcription

1 Exercice Chapitre 1 Ref : Communication analogique, par Dominique Ventre 1-1. Calculer la transformée de Hilbert du signal suivant : rappel: { } 1-2. Soit x(t) et y(t) deux signaux à bande étroite, de largeur de bande limitées B autour de f 0 avec B<<f 0. Considérons le schéma suivant : x(t) LPF s(t) y(t) Montrer que dans le cas où le filtre passe-bas de sortie coupe les fréquences situées autour de 2f 0, le signal s(t) en sortie est donné par 1 s( t) Re ( t) ( ) * x y t 2 Où α x (t) et α y (t) désignent les enveloppes complexes respectives de x(t) et y(t) par rapport à la fréquence f 0. Démodulateur cohérent : Calculer s(t) pour ( t) p( t)cos2 f t q( t)sin f t et y ( t) 2cos(2 f0t ). x Comparateur de phase : Calculer s(t) pour x( t) A cos(2 f0t ( t)) et y( t) 2sin( 2 f 0t ( t)) x Comment s exprime s(t) lorsque l écart ( ( t) ( t)) reste petit? x x y y 1-3. Utilisant la représentation graphique des signaux à bande étroite obtenir l'expression mathématique pour v i (t), v q (t), A(t) et (t) où v bp (t)=v 1 (t)cos c t+v 2 (t)cos( c t+a). Ensuite simplifier le résultat en supposant v 2 (t) << v 1 (t) 1-4. Faire la même chose avec v bp (t)=v 1 (t)cos( c - 0 )t+v 2 (t)cos( c + 0 )t Calculer v lp (t), v i (t) et v q (t) où f c =1000 et Exercices de cours de communication analogique 1

2 1 V bp ( f ) f 1300 ailleurs 1-6. Faire la même chose mais avec 1 V bp ( f ) 1/ f f 1000 ailleurs Chapitre On désire «crypter» un message m(t) dont le spectre est nul pour f >b. Donner le schéma de principe d un système qui effectue une inversion de spectre Tracer le spectre fréquentiel du signal pour différent point du schéma suivant et proposer une application pour ce circuit. M(f) 5 khz m(t) f=20kh f=25kh Filtre passe bas 5kHz 2-3. Une porteuse à 1 MHz est modulée à 50% par un sinusoïdal à 5kHz. Ce signal AM passe à travers le circuit ci-dessous réglé à la fréquence porteuse et avec un facteur de qualité Q de 175. Calculer la sortie et le taux de modulation. Signal AM Sortie Rappel : pour proche de 2-4. Pour une diode p-n la relation entre la tension appliquée et le courant parcouru est la suivante : i=i 0 [exp(-v/v T )-1] où V T est égal à volts. Exercices de cours de communication analogique 2

3 Développer cette relation en série de Taylor jusqu'à la troisième puissance v 3. Mettant v(t)=m(t)+acos(2 f c t), calculer le spectre de courant de la diode. Utilisant une approximation d ordre 2 (jusqu à la deuxième puissance v 2, déterminer le filtre nécessaire en sortie pour extraire un signal AM à la fréquence f c. Quel est le taux de modulation AM en sortie Le signal AM : x(t)=ac[1+k a m(t)]cos(2 f c t) est appliqué au système présenté ci-dessous. Sachant que k a m(t) <1 et que le m(t) est limité en fréquence dans l'intervalle (-b, b) et que f c >2b, montrer que m(t) peut être obtenu en sortie de ce système. x(t) Puissance 2 v 1 (t) v 2 (t) v 3 (t) Filtre passe Racine bas carrée v 1 (t)=x 2 (t) v 3 (t)=[v 2 (t)] 1/ Figure ci-dessous présente le diagramme d'un modulateur équilibré. Sachant que les deux modulateurs AM sur ce schéma sont identiques, montrer que la sortie est un signal AM à porteuse supprimé (DBSP) Supposons un multiplexe à porteuses en quadrature présenté ci-dessous et que le canal de transmission soit idéal. Montrer qu avec ce système on peut transmettre deux messages sur le même canal de transmission. Supposons une erreur de synchronisation de phase sur la porteuse, calculer les deux sorties du récepteur. Montrer que cette erreur de phase engendre la diaphonie (cross-talk"). C'est à dire qu une partie du signal de chaque canal se trouve sur la sortie de l'autre canal. Exercices de cours de communication analogique 3

4 2-8. On veut réaliser une modulation BLU du signal téléphonique [300Hz-3400 Hz] autour de la fréquence 10 MHz par une technique du filtrage passe-bande, avec une atténuation de 40 db de la bande inférieure. Donner un schéma de modulateur Calculer la raideur (rapport fréquence de coupure / bande de transition) du filtre à réaliser. Sachant que pour une atténuation de 40 db, la raideur ne peut excéder en pratique 100, donner en utilisant deux modulateur successifs un schéma réalisable. Chapitre Considérer le système ci-dessous dans lequel le signal FM reçu passe à travers une ligne de retard. Le retard est réglé pour obtenir un déphasage sur la porteuse égal à 90. Pour un signal de message A m cos( m t) le signal FM résultant est égal à x c (t)=a c cos( c t+ sin m t). Analyser le fonctionnement de ce démodulateur FM. Signal FM Ligne de retard Détecteur d'enveloppe sortie 3-2. Un signal sinusoïdal à la fréquence 200Hz est modulé par un modulateur FM avec =1.0. Ce signal passe à travers un filtre passe bande idéal de largeur 500 Hz et centré à f c. Tracer le spectre, diagramme vectoriel, et l'enveloppe du signal FM Faire la même chose mais avec =2.0 Exercices de cours de communication analogique 4

5 3-4. Un message de largeur de bande de b=10 khz est appliqué à un modulateur FM. Calculer la largeur de bande du signal FM pour k f = 0.1, 0.5, 1, 5, 10, 50, 100 et 500 khz (Optionnel) Approche quasi statique : Cette approche peut être utilisée quand un système possède un élément variant dans le temps et que l'entrée est un sinusoïdal à la fréquence f 0. Nous avons donc une fonction de transfert H(f c,t). Utilisant cette approche, montrer que le circuit RC d'un filtre passe bas devient un modulateur de phase si R=R(t)=-R 0 m(t). (à condition d'avoir k p <10 pour 1% de précision; c'est-à-dire la déviation par rapport à un modulateur de phase idéal est inférieure à 1%)) Prenez R 0C 0 1 et mt ( ) 1 R(t) f c C V(t) 3-6. (Optionnel) Utiliser la méthode ci-dessus pour le circuit suivant. Montrer que ce circuit est un modulateur de phase avec la même précision si k p <20. Prenez CR c 1 et mt ( ) 1 R(t)=-R 0 m(t) 3-7. Calculer la sortie du circuit suivant si l'entrée est un signal FM. Lim d/dt Det d'env DC bloque Chapitre Le spectre du signal est présenté sur la figure ci-dessous. Pour chaque x(f) -b b Exercices de cours de communication analogique 5

6 Tracer le spectre du signal pour chacun des systèmes suivants: 4-2. Le circuit de résonance d'un récepteur AM commercial super hétérodyne est composé d'un condensateur et d'une self. Alors, où L=1µH et le C varie pour faire varier la fréquence de l'oscillateur local. Sachant f IF = 455 khz, quelle la plage de variation de C quand - f LO =f c +f IF - f LO =f c -f IF 4-3. Dans la figure ci-dessous, supposons que le signal de message est la voix et qu'il est limité en fréquence dans l'intervalle (200Hz, 3200 Hz). Le système est utilisé pour obtenir une modulation BLUS. - Tracer le spectre de différents signaux de la figure. - Quelles sont les valeurs de f 1 et f 2 pour obtenir une fréquence porteuse maximale? Et quelle est cette fréquence? Sachant que pour les filtres passe-bande nous avons la contrainte où et sont la largeur de bande du filtre et sa fréquence centrale. Exercices de cours de communication analogique 6

7 4-4. Dans un récepteur superhétérodyne, il est capital de supprimer la fréquence d'image avant le mélangeur (pourquoi?). Cette tâche se fait par un filtre passe bande RF quelque part avant le mélangeur. Si on augmente la fréquence intermédiaire (f FI ), l'image se trouve à une fréquence plus éloignée (pourquoi?) et la tâche de la suppression de l'image se facilite. Néanmoins, la sélectivité du filtre FI se dégrade car l'obtention de la même largeur de bande sur une fréquence plus importante nécessite un filtre plus compliqué. La solution est d'utiliser un récepteur à double conversion présenté ci-dessous. Calculer la fréquence d'image pour le cas FM commercial supposant f FI1 =60 MHz et f FI2 =10,7 MHz.. Tracer le spectre fréquentiel pour différents points du schéma en supposant la station à capter à la fréquence 100 MHz. Donner les largeurs de bande des filtres RF, FI-1 et FI-2. RF FI 1 FI 2 Demod OL-1 OL-2 Exercices de cours de communication analogique 7

8 Chapitre Un bruit gaussien et blanc n(t) est appliqué au filtre passe bande ci-dessous. Tracer S q (f) (la DSP du composant quadratique) sachant que f 0 =f 1. Montrer que <n q 2 > = <n 2 >. H(f) Faire la même chose si f c =f Le signal modulant dans un modulateur FM est m( t) cos(2 200 t). Ce système n utilise pas de filtre de préaccentuation et désaccentuation. Sachant que k f =1 khz, S R /N 0 =500, et qu en sortie de démodulateur FM, un filtre passe bande idéal de 100Hz à 300 Hz est utilisé, calculez le signal à bruit en sortie. m(t)=cos 2 200t Modulateur FM canal Démod FM filtre passe bande 5-4. Un signal DBSP contaminé par un bruit gaussien est démodulé par un démodulateur cohérent. Supposons une erreur de phase de sur l'oscillateur local, montrer que le rapport signal à bruit destination est égal à (S/N) D = cos Un système de transmission FM utilise un filtre désaccentuation H(f) 2 =exp[-(f/b de ) 2 ]. Obtenir l'expression mathématique pour le rapport signal à bruit destination. Calculer l'amélioration du SNR pour B de =W/ Considérons un système de communication avec <m 2 (t)>=1/2, b=10khz, S T =10 Watts, et N 0 =10-13 W/Hz. Nous cherchons d'avoir un (S/N) D égal à 40 db. Le milieu de transmission est un câble avec une atténuation de 1 db/km. Calculer la longueur du câble pour les cas suivants: - BLU (SSB) - AM avec l'indice de modulation 100% - FM (D=2) - FM (D=8) Exercices de cours de communication analogique 8