PARTICULES & NOYAUX du Big Bang aux étoiles

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1 Université Paris Sud MASTER 1 & MAGISTERE DE PHYSIQUE PARTICULES & NOYAUX du Big Bang aux étoiles NOTES DE COURS Chapitres E. KHAN 2013 / 2014

2 Ce cours est une synthèse de la physique subatomique contemporaine. Son originalité est d aborder la matière de l élémentaire au complexe. Il a bénéficié de remarques et corrections de collègues de T.D et de certaines figures du cours de C. Augier. Le lecteur pourra trouver certains approfondissements dans la référence suivante : Le monde subatomique & Noyaux et particules, de L. Valentin Par ailleurs certaines notions de physique quantique sont requises : Mécanique Quantique de C. Cohen-Tannoudji et al. : les notions relatives aux moments cinétiques et aux E.C.O.C. sont à voir en particulier Enfin, pour un public averti voulant creuser le formalisme au-delà du cours : Quarks & Leptons de F. Halzen et A.D. Martin L objectif de ce cours est d accéder, au niveau du M1, aux enjeux contemporains de la physique subatomique reliés à l histoire et à l exploration de la matière. Par ailleurs le lecteur intéressé trouvera d autres cours (hors-programme) du même auteur sur la relativité et la physique nucléaire à l adresse web :

3 Particules et noyaux : du Big Bang aux étoiles Chapitre 0 : Histoire de la matière 1. Introduction 2. Le Big Bang ; unification des interactions; matière/antimatière 3. Le plasma de quarks et de gluons 4. Le modèle des quarks ; Hadrogénèse 5. Nucléosynthèse primordiale 6. Nucléosynthèse stellaire 7. Et sur Terre? 8. Conclusion : principe du cours 9. Annexe : chronologie des découvertes des particules en physique subatomique 10. Annexe : unités et ordres de grandeurs, rappels de relativité restreinte 11. Annexe : Les applications à la vie quotidienne de la physique des «deux infinis» Chapitre 1 : Le modèle standard 1. Introduction 2. Symétries et lois de conservation : Noether et Casimir 3. Symétries d espace-temps a. Symétries continues b. Symétries discrètes i. Parité, hélicité et chiralité ii. Conjugaison de charge et antiparticules iii. Renversement du temps et théorème CPT 4. Symétries internes 5. Application : caractéristiques des particules élémentaires de la matière 6. Les symétries de jauge a. Qu est ce qu une symétrie de jauge? b. Application : les bosons de jauge et interactions fondamentales c. Brisure de symétrie électrofaible et masse 7. Etude expérimentale : Collisions, cinématique et lois de conservation 8. Conclusion : synoptique du modèle standard 9. Annexe : rappels de cinématique relativiste

4 Chapitre 2 : La synthèse des hadrons 1. Introduction 2. Le plasma de quarks et de gluons 3. Le modèle des quarks Les mésons Les baryons 4. Propriétés des hadrons La masse La couleur La mer 5. Preuves expérimentales Les partons et les quarks La couleur et les gluons 6. Phénoménologie des hadrons Le pion Les résonances baryoniques et mésoniques Etrangetés Les quarkonia Interaction faible et quarks 7. Conclusions 8. Annexe : récapitulatif des principales symétries en physique subatomique Chapitre 3 : L interaction nucléonique 1. Introduction 2. Nucléosynthèse primordiale 3. La persistance de la symétrie d isospin 4. De QCD à l interaction nucléon-nucléon a. Nouvelle échelle : nucléons et pions b. Le potentiel d interaction nucléon-nucléon c. Au dela du terme central 5. La superfluidité nucléaire 6. Conclusion

5 Chapitre 4 : La synthèse des noyaux 1. Introduction 2. Nucléosynthèse stellaire Histoire d une étoile Cycles pp La redoutable particule alpha 3. Le problème à N corps 4. Du champ moyen aux nombres magiques La structure en couches Spin et parité des états nucléaires 5. Une symétrie qui persiste : l isospin 6. Applications Une sonde expérimentale : les réactions de transfert Les noyaux étranges 7. Conclusion 8. Annexe : Les formes du noyau Chapitre 5 : Processus nucléaires dynamiques 1. Introduction 2. Réaction nucléaires a. Section efficace b. Réactions spontanées : la radioactivité i. Une dizaine de radioactivités ii. Activité, dangerosité d une source nucléaire 3. Approches de type physique statistique a. La goutte liquide i. Les paraboles de masses dans les désintégrations par interaction faible ii. La désintégration alpha iii. La fission et la fusion b. Gaz de Fermi c. Les phases de la matière nucléaire 4. Conclusions : nucléosynthèse stellaire explosive 5. Annexe : le modèle du gaz de Fermi

6 Chapitre 6 : Perspectives d étude de la matière 1. Introduction 2. Les mélanges de saveurs a. Saveurs de quarks : la violation de CP b. Saveurs de leptons : la masse des neutrinos 3. Au-delà du MS a. GUT b. SUSY c. Supercordes et gravité quantique à boucles 4. Physique subatomique et cosmologie a. Expansion de l Univers b. Courbure de l Univers c. Matière noire et énergie noire d. Les pulsars sont des noyaux géants en rotation e. Les rayons cosmiques 5. Les frontières de la matière a. Les noyaux exotiques b. Les noyaux superlourds c. L antimatière et la matière étrange d. La nucléosynthèse

7 Chapitre 0 : Histoire de la matière 1. Introduction La physique, et les sciences en général, débutent par des questions simples. Qu est ce que la matière? C est l interrogation centrale de ce cours. Mais les réponses aux questions simples sont souvent subtiles : l ensemble de ce cours représente une synthèse d une réponse qu apporte la physique à cette question. Le fil directeur du cours Particules et Noyaux est l histoire de la matière, depuis le Big Bang (et les particules élémentaires) jusqu aux noyaux les plus complexes synthétisés lors d explosions d étoiles massives. Cette approche permettra d introduire les notions de base de physique des particules, de physique nucléaire, et parfois d astrophysique nucléaire. La figure ci-dessous résume l histoire de la matière du Big Bang aux étoiles. Exercice (l espace coloré) : A quelle époque la température de l Univers était telle que le rayonnement cosmologique se situait dans le domaine du visible? On utilisera la relation approximative qui relie l age de l Univers à sa température (que l on peut vérifier sur le graphe ci-dessus) : t (s) (kT) -2 (ev). Cette approche de la physique subatomique est peu courante, car la plupart des ouvrages l abordent dans le sens chronologique : de la radioactivité de Becquerel au boson de Higgs. Il est pourtant naturel de l aborder dans le sens de l élémentaire au complexe, pour suivre la genèse de la matière dans l univers. Nous verrons par exemple que la physique des particules est un mélange de lois très élégantes, reposant sur les symétries, mais comporte aussi un aspect empirique. Ainsi le modèle standard est décrit à l aide de 18 constantes déterminées expérimentalement : il s agit d un modèle et non d une théorie. Les questions ouvertes de la physique subatomique émergeront alors naturellement, au prix d un petit effort conceptuel. L aspect historique sera cependant évoqué au travers d anecdotes significatives. Une annexe de ce chapitre fournit la chronologie des découvertes des principales particules de la physique subatomique. 1

8 Ce chapitre est une brève introduction aux notions de cours qui seront détaillées par la suite. L objectif est de capter les quelques idées directrices du cours. 2. Le Big Bang ; unification des interactions; matière/antimatière Il existe 4 interactions fondamentales : gravitation, électromagnétique, faible, forte. Leurs caractéristiques sont résumées dans le tableau ci-dessous. Les interactions se transmettent par échange de particules, appelées bosons médiateurs ou de jauge (photons, gluons, W +-, Z 0 ). 8 Il est important de distinguer les modèles bien établis (le modèle standard), des domaines où de nombreuses questions ouvertes subsistent, principalement parce qu il est difficile d obtenir des données expérimentales pour discriminer entre les modèles (à haute énergie). Ainsi une question ouverte est l unification des quatre interactions : aux basses énergies (en dessous de ev), les interactions seraient quatre facettes d une même interaction, comme lors des premiers instants de l Univers. Les phrases ci-dessous en italique présentent les questions ouvertes, en amont du modèle standard, qui sortent du cadre de ce cours. L unification de la gravitation avec les autres interactions n est pour l instant pas démontrée. Une approche possible est géométrique : la relativité générale étant une théorie géométrique, quelle est la géométrie des autres interactions? On imagine alors que notre Univers possède des dimensions supplémentaires repliées sur elles-mêmes (théorie des cordes). De même on suppose que les 3 interactions forte, faible et électromagnétique, proviennent de la même interaction, c est-à-dire que leurs constantes de couplage ont des valeurs similaires pour des énergies E~10 24 ev (figure ci-dessous, où les constantes α i sont reliées aux interactions électrofaible et forte). En effet, les constantes de couplage des interactions dépendent de l énergie. Nous verrons que ceci est dû à l habillage de chaque particule par un nuage de particules. Par exemple autour d un électron, la création de paires virtuelles e + -e -, tout en respectant le principe d incertitude d Heisenberg énergie/temps, engendre un effet d écrantage : l électron dans le vide attire les positrons et repousse les électrons des créations de paire. La constante de couplage de l interaction électromagnétique est modifiée : elle augmente lorsque l on s approche de l électron initial, donc à plus haute énergie. 2

9 GeV L extrapolation de la valeur des constantes de couplage des 3 interactions à des énergies de l ordre de ev (10 15 GeV sur la figure ci-dessus) montre qu elles convergent vers le même ordre de grandeur. Il est ainsi possible d envisager une unification à haute énergie de toutes les interactions hormis la gravitation : il s agit de la Grand Unified Theory (GUT). Une conséquence de GUT est la prédiction de bosons de jauge supplémentaires. Même si GUT n est pas expérimentalement établie, elle permet de décrire un possible mécanisme pour expliquer le déficit observé d antimatière. L hypothèse la plus commune pour la synthèse de la matière est qu à haute température les particules élémentaires et leurs antiparticules sont sans cesse créées et annihilées, car elles sont en équilibre thermique avec les photons du rayonnement cosmologique. Lorsque la température décroît en dessous de la masse d une particule, cet équilibre se rompt, et subistent alors les particules et antiparticules créées par les photons. Celles-ci s annihilent une dernière fois. Si un mécanisme permet un excédent de matière sur l antimatière à l issue de cette ultime annihilation, on comprend ainsi la synthèse de la matière. Ce mécanisme d excès de la matière n est pas encore bien compris à l heure actuelle, mais force est de l admettre, puisque l Univers observable est composé de matière. Une explication tient à une symétrie non respectée par l interaction faible, la violation de CP. Le tableau ci-dessous montre les températures au-dessus desquelles la production des particules n est plus «gelée» : leur abondance n est plus constante, et elles sont en permanence créées et annihilées par le rayonnement cosmique. En dessous de ces températures, seul un petit excès de particule subsiste, le reste s annihilant avec leurs antiparticules. 3

10 Les particules élémentaires se répartissent selon 3 familles de fermions dans le modèle standard (figure ci-dessous), qui repose donc en partie sur des constatations empiriques en l absence de théorie sous-jacente. Chaque famille se décompose en deux catégories : les leptons (électron et neutrino) qui ne sont pas sensibles à l interaction forte, et les quarks, qui sont sensibles à toutes les interactions. Pourquoi 3 familles et pas plus? Ainsi, si le quark charmé a été prédit (alors que le quark étrange était déjà découvert), la troisième famille fut découverte expérimentalement avec le quark beau, en 1977 à Fermilab. La question reste donc ouverte. Ce résultat minimal est pour l instant en accord avec l expérience, mais n est peut-être pas figé. De même les différences de masses entre les constituants élémentaires, ainsi que le nombre assez élevé des constantes (18) décrivant le modèle standard ne sont pour l instant pas expliqués. La matrice de mélange CKM, décrivant la violation de CP, prédisait l existence d au moins une 3 ème famille 4

11 Les interactions faible et électromagnétique sont unifiées au-dessus de ev, dans le cadre du modèle standard, c est le modèle GSW (Glashow, Salam, Weinberg). L une des confirmations les plus éclatante de l interaction électrofaible est la découverte des bosons médiateurs Z 0 et W +- au CERN, 10 ans après leur prédiction. Notons les 12 ordres de grandeur en énergie entre l unification électrofaible et la grande unification, ce qui reste une question ouverte. Comment engendrer théoriquement les bosons médiateurs associés aux interactions? Une façon naturelle est de supposer que chaque interaction est invariante par une certaine symétrie, appelée transformation de jauge locale (analogue à l invariance en mécanique quantique par changement de phase). Imposer l invariance d une interaction sous cette symétrie implique l apparition d un boson médiateur de masse nulle, comme le photon pour l électromagnétisme ou les gluons pour l interaction forte. La symétrie de jauge est donc la symétrie de la nature que l on considère comme fondamentale. Mais quid de l interaction faible dont les bosons médiateurs W et Z 0 ont une masse de l ordre de 100 fois celle du proton? Les masses des bosons de jauge et des autres particules apparaissent par un mécanisme subtil et élégant : la symétrie de jauge locale est brisée spontanément par un champ supplémentaire, le Higgs. Ainsi la solution du système n a pas la symétrie du système lui-même : comme une bille dans un chapeau mexicain, l état fondamental du système brise la symétrie du chapeau mexicain. Cependant une brisure spontanée de symétrie implique l existence d autres particules, les bosons de Goldstone. Ce sont des particules de masse nulle qui correspondent à une rotation au fond du chapeau mexicain. Mais dans le cas présent d une symétrie de jauge locale, le boson de Goldstone est «remplacé» par le boson de Higgs qui est massif. En résumé l invariance de jauge (locale) génère les bosons médiateurs, et la brisure (spontanée) de cette symétrie est nécessaire pour avoir des masses non nulle. Notons qu il ne s agit en fait pas seulement des masses des bosons médiateurs, mais aussi de celles des fermions élémentaires, car il n est pas possible de respecter une symétrie de jauge locale en donnant autrement des masses aux fermions. Il faut cependant noter que malgré son élégance, ce modèle qui permet à la fois de générer les médiateurs des interactions, d éviter les calculs de probabilité de réaction divergents (ou non 5

12 renormalisables), et d expliquer les masses non nulles de certains bosons de jauge et des constituants de la matière, ne permet pas de prédire explicitement les masses, ni même celle du boson de Higgs. Il faut donc encore une fois s appuyer sur l expérience pour déterminer ces grandeurs. Le boson de Higgs a ainsi été découvert au CERN en 2012 à une énergie de masse de 125 GeV, confirmant ainsi le modèle standard dans la totalité de ses particules élémentaires prédites. Quel est le nombre de bosons médiateurs? La réponse est encore donnée par les règles de symétries auxquelles obéissent les interactions. L interaction forte est invariante sous les transformations de jauge appartenant au groupe dit SU(3), qui possède 3 2-1=8 générateurs. Ce sont les 8 gluons médiateurs. Ils transmettent ainsi la charge de l interaction forte, appelée couleur. Les quarks peuvent avoir 3 couleurs (R,G,B). Dans le cas de l interaction électrofaible le groupe de symétrie est SU(2)xU(1) : il y a (2 2-1)+1=4 générateurs qui correspondent aux bosons médiateurs (le photon, Z 0,W +,W - ). 3. Le plasma de quarks et de gluons Les gluons, bosons médiateurs de l interaction forte (appelée ChromoDynamique Quantique, QCD) ont une charge de couleur, ce qui a des conséquences importantes : les gluons interagissent entre eux. Les quarks interagissent avec les gluons avec la même constante de couplage de couleur g. La valeur numérique de g dépend de l énergie (cela provient du mécanisme de renormalisation). Ce paramètre g n est pas petit, donc les gluons génèrent un fort champ de couleur. En raison de la charge des gluons, le vide est rempli de gluons virtuels, créés, interagissant puis disparaissant (polarisation du vide). Il est aussi composé de paires virtuelles de quarks-antiquarks chargés de couleurs, qui émettent et absorbent des gluons euxmêmes chargés. Le vide de QCD est en fait extrêmement compliqué, comme le montre la figure ci-dessous. Ce calcul très lourd a été effectué grâce à une discrétisation sur un réseau en espace et temps. Animations : La polarisation du vide en QCD conduit à représenter un quark chargé comme entouré d un nuage de gluons virtuels eux aussi chargés. La charge de couleur du quark est en quelque sorte «diluée» dans l espace. Ceci conduit à un effet inhabituel : lorsque deux quarks 6

13 s approchent, ils interagissent moins (liberté asymptotique) et lorsqu ils s éloignent, ils ressentent une interaction plus importante car la charge intégrée est plus grande (confinement). Pour des distances trop grandes (> quelques fm), la charge intégrée ne varie plus et l interaction forte devient négligeable en raison de sa courte portée. Une microseconde après le Big bang, apparaît donc à haute énergie très probablement un état où les gluons et les quarks n interagissent pas entre eux : c est le plasma de quarks et de gluons. Cet état déconfiné de la matière baryonique est envisageable à haute énergie car l interaction forte est asymptotiquement libre. En 1999 des indications expérimentales ont été obtenues au CERN, par collision à haute énergie (~30 TeV) de noyaux. Mais cela nécessite confirmation. La figure ci-dessous illustre une collision entre 2 noyaux, composés de nucléons, qui génèrent un plasma de quark et de gluons. 4. Le modèle des quarks ; Hadrogénèse Environ une microseconde après le Big Bang, alors que l Univers se refroidit à une température kt ~10 GeV, la matière telle que nous la connaissons prend forme : elle est composée de leptons et hadrons (états liés à base de quark et éventuellement d antiquarks). Si la description du vide en QCD est déjà analytiquement impossible et numériquement à peine esquissable (QCD sur réseau), il n est pas possible de décrire un système de 3 quarks (baryon comme le nucléon) ou une paire quark-antiquark (méson). De nombreuses observables du nucléon, comme le spin, ont une contribution importante de la part de la mer de quarks et de gluons. Si l on prend conscience qu un nucléon n est pas juste 3 quarks en interaction, mais une soupe influente de gluons et de quarks chargés, il n y a plus de forte justification à décrire l interaction entre 2 nucléons à partir de la QCD exacte. 7

14 A gauche - vue d artiste des interactions entre les 3 quarks de valence au sein d un nucléon ( A droite schéma de la réaction n+p d + γ (nucl-th/ ). La charge de couleur permet de décrire pourquoi les hadrons ne se présentent que sous forme de baryons (trois quarks) ou de mésons (paire quark-antiquark) : il faut que la couleur des hadrons composites soit blanche. Par exemple un quark rouge, un bleu et un vert peuvent former un nucléon. Existe-t-il d autres états liés à base de quarks? Cette question reste taraudante, comme l illustre la récente déconvenue des pentaquarks. Plusieurs questions ouvertes déjà évoquées nous obligent donc à faire un saut qualitatif : pourquoi 3 familles de quarks (et de leptons)? Pourquoi les masses des quarks sont-elles si différentes (il y a un facteur mille entre le quark le plus lourd et le plus léger)? A cela s ajoute la difficulté quantitative mentionnée ci-dessus : il est pour l instant impossible de modéliser précisément les contributions de la mer de quarks et de gluons dans un hadron. Ainsi, pour décrire les hadrons à partir des quarks, on est conduit à changer d échelle et à supposer une symétrie non fondamentale : la symétrie de saveur, où l on dénote 6 saveurs possibles pour un quark : up, down, strange, charm, bottom, top. Par exemple la symétrie SU(3) de saveur a comme représentation les quarks u, d et s. Cette symétrie est particulièrement bien respectée car masses des quarks u et d sont proches, alors que les symétries de saveur plus étendues sont approximées, car les masses des quarks c, b, et t sont beaucoup plus grandes. Néanmoins cette symétrie approximée de saveur permet de trouver, et a même permis de prédire, les nombreux mésons et baryons produits expérimentalement. Force est de constater que la saveur est un nombre quantique des quarks, et que l interaction forte la conserve. Néanmoins la question sur le nombre de famille peut-être reformulée par : pourquoi y a-t-il 6 saveurs de quarks? 5. Nucléosynthèse primordiale Les mésons et baryons produits se désintègrent vers des hadrons de masse plus faible par l interaction faible, qui au contraire de l interaction forte, peut changer la saveur des quarks. Le proton étant le baryon de masse la plus faible, il ne devrait subsister que des protons. Cependant le neutron a un temps de vie de l ordre de 15 min et il se désintègre en proton, mais se reconstitue par capture d électrons sur les protons. De même le neutron peut aussi se transformer en un proton en capturant un positron. Il s établit ainsi un équilibre avec six fois plus de protons que de neutrons pour T~1 MeV, en raison de la masse plus petite du proton par rapport au neutron. 8

15 A des températures de l ordre de quelques centaines de kev (t~qq minutes), les nucléons s assemblent pour former des noyaux, composés de neutrons et de protons, car la température n est plus assez élevée pour que les photons du rayonnement cosmologique ne leur arrache des nucléons. Les noyaux sont formés par réactions nucléaires : p + n -> γ + d d + p -> γ + 3 He 3 He + d -> p + 4 He d + d -> t + p t + 4 He -> γ + 7 Li Mais aucun noyau ayant 5 nucléons, ni 8 nucléons n est stable, pour des raisons propres à l interaction forte entre les nucléons, qui découlent de l interaction forte entre leurs quarks (de valence et de la mer). En effet A=5 impose un nombre impair de protons ou de neutrons, ce qui est défavorisé par la superfluidité nucléaire (où les nucléons préfèrent s apparier, comme deux électrons en supraconductivité). A=8 est défavorisé car un tel noyau gagne de l énergie en se désintégrant en 2 noyaux d Hélium 4, qui est très lié. La nucléosynthèse primordiale du Big Bang s arrête donc aux noyaux légers mentionnés dans les réactions ci-dessus. La figure ci-dessous détaille l évolution des abondances des noyaux légers lors de la nucléosynthèse primordiale. Il est donc nécessaire de trouver un autre mécanisme pour décrire la présence d éléments plus lourds comme le carbone, l oxygène, le plomb, etc. crédits : 6. Nucléosynthèse stellaire Les étoiles sont en quelques sortes des machines à remonter le temps, grâce à leur températures élevées, afin d achever la synthèse de la matière que le Big Bang n avait pas réussi à réaliser. Il faut attendre un environnement beaucoup plus dense que l univers (ρ~ 10 3 kg/m 3 lors de la nucléosynthèse primordiale) pour comprendre le mécanisme de création de la matière au-delà du Li : au cœur des étoiles (ρ~ 10 5 kg/m 3 ) formées au bout de quelques millions d années par la lente accrétion gravitationnelle, la pression et la densité sont suffisantes pour permettre aux protons de fusionner en surmontant leur répulsion coulombienne (cycle pp). L énergie dégagée permet à l étoile de compenser la pression gravitationnelle et aussi de briller (l énergie solaire provient donc de la fusion thermonucléaire). Les cœurs d étoiles contiennent ainsi des 4 He (de la nucléosynthèse primordiale, et aussi de la fusion des protons). 9

16 La réaction clé pour synthétiser les éléments plus lourds que A=8 est : 4 He + 4 He + 4 He -> 12 C* Ainsi le point de passage de synthèse des éléments carbone et au-delà est possible par fusion de 3 noyaux de 4 He dans les étoiles, où règne une densité élevée. Le noyau de 12 C est produit dans un état excité (état de Hoyle), qui suscite toujours de nombreuses questions quant à sa nature : état nucléaire standard, molécule nucléaire, condensat de noyaux de 4 He? Toujours est il que cet état est crucial pour la nucléosynthèse. La voie est alors ouverte à la fusion nucléaire, donnant des noyaux de plus en plus lourds accompagnés de processus astrophysiques que nous ne décrirons pas ici : 4 He + 12 C -> 16 O et ainsi de suite. Les noyaux fusionnent ainsi jusqu au au Fer (A=56). Au-delà, fusionner des noyaux engendre des systèmes composés de trop de protons, et la répulsion Coulombienne ne permet pas de les garder liés. Le processus n est donc plus exoénergétique, et l étoile n est plus en équilibre. Cherchons donc un autre processus pour expliquer la formation de noyaux plus lourds que le Fer, comme le Plomb. Il faut ainsi attendre la fin de vie d une étoile massive (au delà de ~5 masses solaires). Celleci se contracte alors, puisque aucune réaction de fusion ne stoppe l effondrement gravitationnel. La température augmente alors jusqu'à quelques MeV, et on retrouve une situation analogue à l univers primordial, où neutrons et protons sont produits par captures d électrons et de positrons. Le rebond de la contraction donne lieu à une explosion (supernovae), dans laquelle les noyaux (comme le fer) sont soumis à un fort flux de neutrons. Il est alors possible de synthétiser des noyaux plus lourds que le Fer par désintégration de neutrons en protons, dans les noyaux trop riches en neutrons (processus r). La figure cidessous montre une carte des noyaux, répartis selon leur nombre de proton et neutrons. La courbe partant du fer (Z=26) est le processus r : les noyaux sont soumis à un fort enrichissement de neutrons, en compétition avec des désintégrations β -, permettant la synthèse de noyaux lourds. 10

17 Après l explosion, le reste de l étoile massive est une étoile à neutrons ou un trou noir. Les étoiles à neutrons sont des sortes de noyaux géants de 10 km de rayon ; les pulsars sont des étoiles à neutrons en rotation. A l instar des étoiles standard, la physique nucléaire est essentielle pour comprendre leur fonctionnement. Exercice : sur Terre on trouve du carbone, du fer et aussi du plomb. Qu en déduisez vous sur son origine? 7. Et sur Terre? Accélérateurs de particules et de noyaux permettent d explorer la matière selon deux axes principaux. Le premier cherche à «remonter le temps» (i.e. augmenter l énergie de la réaction) pour comprendre les mécanismes de synthèse de la matière. Les réactions nucléaires permettent d étudier la synthèse de la matière dans les étoiles, alors que les réactions entre particules élémentaires ont pour but de comprendre la matière aux premiers instants après le Big Bang. Actuellement l accélérateur le plus puissant (le LHC) a une énergie de quelques TeV, ce qui permet de sonder expérimentalement l unification électrofaible. Les nombreux ordres de grandeurs restants pour atteindre GUT conduisent les physiciens à chercher des signatures à basse énergie de cette unification, car il n est pas possible de la sonder directement. Le second axe consiste à explorer les frontières de la matière : les noyaux très riches en neutrons (noyaux dits «exotiques») ont des propriétés inattendues (halos, bulle, ). Par ailleurs, quelle est la limite du nombre maximum de nucléons que peut avoir un noyau (noyau superlourd)? 11

18 Usine RIBF de noyaux exotiques à Tokyo, mise en service en Conclusion : principe du cours En suivant la synthèse de la matière au cours de l histoire de l Univers, nous aborderons l ensemble des connaissances de base de la physique subatomique. Nous verrons aussi comment les accélérateurs sur Terre permettent de reproduire certains processus (plasma de quark et de gluons, processus r), mais aussi d étudier par des effets de signature ceux qui restent inaccessibles expérimentalement. Gardons à l esprit un empirisme rémanent à toutes les échelles, du modèle standard aux noyaux lourds. Nous sommes ainsi passés du tableau des constituants élémentaires, au tableau périodique des éléments. Jusqu où va ce tableau? Cela dépend des noyaux superlourds. A l heure actuelle l élément Z=118 aurait été produit. Attention, dans le tableau ci-dessus, les chiffres correspondent à Z et non A 12

19 9. Annexe : chronologie des découvertes en physique subatomique De la découverte des photons à celle du quark top, il s est écoulé environ un siècle. On a trop tendance à représenter ceci comme une course à l élémentaire. La synthèse de la matière comporte en fait des questions ouvertes à toutes les échelles d énergie : pendant que les physiciens des particules essaient de mesurer les propriétés du boson de Higgs, les physiciens nucléaires essaient de reproduire les conditions stellaires pour mieux comprendre la synthèse des noyaux lourds, ou bien de créer de nouveaux états de la matière, comme l îlot de stabilité des noyaux superlourds. Tout cela avec des accélérateurs. Le graphe ci-dessous montre la chronologie des découvertes expérimentales des principales particules subatomiques. Découvertes des particules subatomiques. Les particules découvertes suite à une prédiction théorique sont en haut, et celles inattendues en bas. 10. Annexe : unités et ordres de grandeurs, rappels de relativité restreinte, Voici des unités souvent utilisées en physique subatomique : le fermi (fm) : 1 fm = m. L électron-volt (ev) ; c est l énergie qu acquiert un électron dans un potentiel de 1 Volt : 1 ev = 1, J. On utilise aussi le kev, MeV, GeV, TeV. Une constante utile dans ces unités est c 197 MeV.fm La relativité restreinte permet d imposer la conservation du quadrivecteur impulsion-énergie totale lors d une réaction. Par ces lois de conservations les masses des protagonistes peuvent être converties en énergie, et vice versa. On a par ailleurs les relations suivantes : où T est l énergie cinétique. Un noyau est composé de Z protons et N neutrons. A=Z+N est le nombre de nucléons (le nombre de masse). Des isotopes sont des noyaux ayant le même nombre de protons Z, des isotones le même nombre de neutrons N, et les isobares le même nombre de masse A. Un noyau se note Z A X N, ou plus simplement A X car à chaque élément X correspond un Z donné. Par exemple 14 C implique Z=6. Comme A=14, on en déduit N=8. Ainsi la masse d un noyau X est donnée par : m X c 2 = Z m p c 2 + N m n c 2 - B 13

20 où B est l énergie de liaison (équivalence énergie-masse). Si B>0 il faut fournir de l énergie au noyau pour le séparer en ses constituants (système lié). On définit aussi la masse atomique : M at c 2 = m X c 2 + Z m e c 2 B e où B e est l énergie de liaison des électrons à l atome : 3 kev/électron, ce qui est négligeable à l échelle de la physique subatomique. Il est commode de tabuler uniquement l excès de masse atomique qui par définition est : ΔM at c 2 = M at c 2 - A uma c 2 où 1 uma est 1/12 de la masse d un atome de carbone : 1 uma c 2 = 931,5 MeV. 11. Annexe : Les applications à la vie quotidienne de la physique des «deux infinis» L étude de l infiniment petit et de l infiniment grand semble exclusivement relever, au premier abord, de la physique fondamentale, contrairement à d autres disciplines comme la physique des solides. Il existe cependant de multiples relations entre la physique des «deux infinis» et la physique appliquée, notamment dans les systèmes de détection et d accélération, si bien qu il est difficile de considérer la physique fondamentale d une part et la physique appliquée de l autre. La physique subatomique et la cosmologie ont de plus généré des applications considérables à la vie quotidienne. Quatre d entre elles sont mentionnées ci-dessous. Le web (www) Créé au CERN en 1989, l objectif initial était de faciliter l échange d informations au sein des collaborations internationales en physique des particules. Le code informatique de développement étant ouvert, il a connu un essor important ces dernières décennies. Inutile de rappeler l impact de l existence des pages web sur notre quotidien. Le GPS Notre position est déterminée par une triangulation utilisant les signaux émis par plusieurs satellites. Sans les corrections dues aux relativités restreinte et générale, le GPS aurait une précision de quelques km, au lieu de quelques mètres. Cela est dû à la vitesse des satellites par rapport à la Terre, et au champ gravitationnel plus faible sur les satellites que sur Terre. L imagerie médicale Depuis la célèbre image du squelette de la main de Mme Röntgen, il existe de nombreuses applications : radiologie, scanner (radiologie tournante), Tomographie par Emission de Position (TEP), scintigraphie, La variété des sources radioactives utilisées engendre une variété de méthodes. Il s agit d un sujet de recherche actif (développement de mini gamma-camera, ). Le traitement du cancer Le développement des accélérateurs de particules (cyclotrons, synchrocyclotrons) avait pour objectif initial l étude de la matière à des échelles toujours plus petites. Ces accélérateurs permettent désormais d irradier une tumeur (hadronthérapie). L énergie de la particule accélérée dépend de la localisation et du type de tumeur. Ainsi le centre de 14

21 protonthérapie d Orsay irradie les tumeurs de l œil avec des protons de 60 MeV en sortie d un synchrocyclotron. Cette thérapie permet de conserver l œil pour plus de 90% des patients. La particule chargée (proton, carbone, ) dépose la majorité de son énergie dans une région spatiale localisée, appelée le pic de Bragg. Il faut noter que dans les quatre domaines ci-dessus, l objectif initial n était pas de réaliser une application. Il s agissait respectivement de i) transmettre des informations entre physiciens, ii) imposer la similitude des lois physiques entre tous les référentiels, iii) étudier les radioactivités, iv) développer des accélérateurs de particules. Il semble donc difficile d imposer à priori une direction de recherche pour les applications. Mais lorsque les applications sont engendrées, elles constituent des avancées considérables pour la société, comme en témoignent les quatre points cités ci-dessus. Les questions essentielles Quelles sont les principales étapes de la synthèse de la matière? Quelles sont les propriétés des 4 interactions fondamentales? Comment modéliser un nucléon à partir de quarks? Quelle est la différence entre la nucléosynthèse primordiale et la nucléosynthèse stellaire? Quelles sont les familles des constituants élémentaires? 15

22 Chapitre 1 : Le modèle standard 1. Introduction Environ s après le Big Bang, l énergie se présente sous forme de rayonnement, composé de photons. Leur énergie est suffisante pour produire matière et antimatière de toutes les particules élémentaires. C est ainsi que quarks, électrons, neutrinos et leurs antiparticules sont en permanence créés et annihilés au sein de ce bain thermique. Il y a eu un léger excès de matière sur l antimatière ce qui permet de comprendre pourquoi nous sommes entourés de matière. Cependant l origine de cet excès reste une question discutée. Le point de départ de ce chapitre est donc le modèle standard, dont nous allons étudier les notions de base. Certains aspects, comme le mélange des saveurs, mais aussi les approches au-delà du modèle standard seront abordés au dernier chapitre. 2. Symétries et lois de conservation : Noether et Casimir Il semble intuitif que l invariance de lois s appliquant à un système sous une symétrie implique la conservation d une quantité. Ainsi un système invariant par translation dans l espace implique que sa quantité de mouvement ne varie pas au cours du temps. L invariance par translation signifie que si l on translate l ensemble du système, les lois physiques qui s appliquent au système restent inchangées. L étudier à Paris ou à Strasbourg revient au même : le Lagrangien, l Hamiltonien, l équation du mouvement, le PFD, etc. sont invariants sous cette transformation. Si sa quantité de mouvement variait en fonction du temps, le système serait soumis à une force externe en un point donné de l espace. Celle-ci briserait l invariance par translation du système. Notons que le système lui-même peut bien sûr être inhomogène et avoir des forces internes. Emmy Noether formalisa en 1918 le lien entre l invariance sous une transformation (symétrie) et la quantité conservée, dans le cadre d un formalisme Lagrangien. Reprenons notre exemple de l invariance par translation, dans un espace à une dimension pour simplifier. Cela implique que L(x,v)=L(v), sinon le Lagrangien ne serait pas invariant par translation. Or l équation d Euler-Lagrange (équation du mouvement) s écrit : Par ailleurs dans le formalisme lagrangien, on a aussi : On en déduit donc, dans le cas d un lagrangien invariant par translation : La quantité de mouvement est conservée. Le théorème de Noether généralise cette démarche et permet d identifier la grandeur conservée associée à une symétrie quelconque. 1

23 Notons également que l invariance sous une transformation implique qu une grandeur n est pas observable. Par exemple l invariance par translation implique qu il n y a pas de position spatiale absolue. On retrouve ici l enchaînement des idées de la relativité : dans un référentiel Galiléen (pas de force externe) il n y a pas d espace absolu, donc pas de référentiel privilégié. Les lois de la physique (les équations du mouvement) sont les mêmes quel que soit le référentiel considéré. La relativité générale vient de l extension de cette idée à tous les référentiels. Une autre application importante du théorème de Noether est l invariance par rotation : les lois physiques qui s appliquent au système restent inchangées si on le tourne (le système peutêtre déformé). On montre que la quantité conservée est le moment cinétique total du système. La grandeur inobservable est l orientation dans l espace. En effet, si le moment angulaire n était pas conservé, le système subirait un moment de force non nul (théorème du moment cinétique), qui dépend par définition de l orientation du vecteur position. L invariance par rotation des lois physiques qui décrivent le système par rotation serait donc brisée. Le tableau ci-dessous donne quelques exemples de symétries, loi de conservation et grandeur non-observable associées. Invariance des lois Quantité conservée Grandeur inobservable physiques sous dans un système isolé Translation d espace Impulsion Position absolue Translation temporelle Energie Temps absolu Rotation d espace Moment cinétique Orientation absolue Rotation d isoespace Isospin Orientation absolue dans l isoespace En physique quantique, on exprime l invariance sous une transformation par le fait que son opérateur R commute avec l Hamiltonien H. En effet : Soit l opérateur de transformation (rotation, translation, ). Si les lois physiques décrivant le système ψ sont invariantes sous cette transformation, alors doit être solution de la même équation de Schrödinger que ψ (mêmes énergies propres, mêmes probabilités, etc.). On a donc les deux équations (on considère ici l équation stationnaire, pour simplifier) : De la deuxième équation, nous déduisons : En comparant avec la première équation, on obtient : L opérateur de la transformation commute avec l Hamiltonien. H est invariant sous cette transformation : il est équivalent de faire évoluer la fonction d onde transformée, ou de transformer la fonction d onde évoluée. Considérons la translation d espace-temps, qui consiste à effectuer les transformations : 2

24 où et t 0 sont des constantes qui représentent la translation. L opérateur de la translation d espace s écrit : En effet, si l on considère une translation infinitésimale d espace, on obtient d une part : et d autre part (à une dimension pour simplifier) : est donc bien l opérateur de translation dans l espace. p est appelé générateur du groupe des translations car toute translation peut être construite à partir de l opérateur p. Nous savons qu une invariance par cette transformation R implique, ou, ce qui est équivalent, La conservation de l impulsion découle ainsi de l invariance des lois physiques par translation. On retrouve le résultat du théorème de Noether. De même, on peut montrer que l opérateur rotation (agissant sur un système de moment cinétique total J ) d un angle θ autour de l axe quelconque u s écrit : Les 3 composantes du moment cinétique total J sont les générateurs des rotations : toute rotation peut s écrire à partir de ces opérateurs. Une rotation infinitésimale s écrit : Par conséquent [H,R]=0 équivaut à [H, J ]=0 : J est bien une constante du mouvement. Comme les composantes de J ne commutent pas entre elles, il est commode de former un ECOC en utilisant une composante de J (J z par exemple) et J 2 : [H,J 2 ]=0 et [H,J z ]=0. L opérateur scalaire J 2 qui commute avec les générateurs est conservé, et est appelé invariant de Casimir. Ses valeurs propres en j(j+1) permettent d étiqueter les états propres de H. Le raisonnement ci-dessus se formalise de manière générale par la théorie des groupes : chaque rotation est membre du groupe des rotations : elle peut-être calculée à partir des générateurs (J x, J y J z ) par applications successives de rotations infinitésimales (groupe de Lie). Dans le cas où J=1/2 il y a deux états de spin possible. Une rotation de ce système est donc représentée par une matrice 2x2. Celle-ci peut s écrire en fonction des générateurs que sont les 3 matrices de Pauli, correspondant à (J x, J y J z ). Le groupe de ces rotations qui conservent la norme des fonctions d onde (opérateurs Unitaires) et dont les représentations matricielles ont un déterminant Spécialement égal à 1 (comme les matrices de Pauli, à un signe près) est appelé SU(2). Comme ces rotations sont représentées par des matrices 2x2 (car il y a 2 états 3

25 de spin possible), il faut bien 2x2-1=3 générateurs (-1 vient de la condition imposée du déterminant). Par la suite nous allons considérer les deux types principaux de symétries afin de déduire les grandeurs conservées associées qui permettront de caractériser les particules élémentaires (spin, charge, isospin, couleur, hypercharge, ) : Les symétries d espace-temps : le système est invariant par une transformation qui agit dans l espace (x,y,z,t). Par exemple une symétrie de rotation permet de définir le spin d une particule puisqu il va commuter avec H Les symétries internes : le système est invariant par une transformation qui agit dans un espace abstrait, différent de l espace-temps. Par exemple les rotations dans l isoespace permettent de définir l isospin. On peut considérer des invariances par rotation plus générales que SU(2), comme SU(n). La dimension n du groupe définit la grandeur conservée : vecteur à 3 composantes pour SU(2), à 8 composantes pour SU(3), etc. puisque les générateurs commutent avec H. Il y a de plus les invariants de Casimir comme J 2 (scalaire) qui sont conservés. 3. Symétries d espace-temps Les symétries d espace-temps se répartissent elles-mêmes en deux catégories : continues (qui pourront donc être décrite par les groupes de Lie) et discrètes comme l invariance par renversement du temps ou de l espace. a. Symétries continues Nous en avons déjà étudié certaines à la section précédente : l invariance par translation dans l espace implique la conservation de la quantité de mouvement. De même l invariance par translation dans le temps conduit à la conservation de l énergie : en physique quantique de tels états, dits stationnaires, correspondent aux états propres de l Hamiltonien. L énergie associée reste justement constante. Nous avons de plus vu à la section précédente que l invariance par rotation entraîne la conservation du moment cinétique total. Rappelons que dans le cas d un système isolé, l invariance des lois physiques par translation et rotation d espace-temps est toujours vérifiée car aucune force externe ne vient briser ces symétries. Voilà pourquoi les lois de conservations du quadrivecteur énergie-impulsion, et du moment cinétique total sont toujours vérifiées pour un système isolé. Rappelons aussi que le système lui-même ne respecte pas forcément ces symétries (il peut être déformé, avoir des forces internes) : ces sont les équations du mouvement qui sont invariantes sous ces symétries. Pour un système non-isolé, ces lois de conservations ne sont plus respectées, sauf dans le cas particulier où le système est soumis à un champ central (électrons soumis au potentiel du proton dans l atome d hydrogène). L Hamiltonien reste invariant par rotation et le moment cinétique total du système, qui commute encore avec H, est conservé. 4

26 b. Symétries discrètes On distingue 3 symétries discrètes : la symétrie par inversion d espace P ( r - r ), la symétrie par conjugaison de charge C (particule antiparticule), et la symétrie par renversement du temps (t t). Il semble tentant à priori de postuler, comme pour les symétries continues, que les lois physiques (les interactions fondamentales) sont invariantes par ces transformations. Nous verrons qu il existe une exception notable : l interaction faible. i. Parité, hélicité et chiralité L inversion d espace P, ou opération de parité consiste à transformer r en - r : L équation aux valeurs propres impose donc π = +1 (fonction dite paire) ou -1 (fonction dite impaire). Nous avons vu que si des lois physiques décrivant un système sont invariantes sous une transformation (ici P ), alors Les vecteurs propres de H et de P sont donc communs, et les valeurs propres π de P permettent d étiqueter chaque état stationnaire. La parité π est conservée s il y a invariance sous P. Intuitivement cette invariance représente l impossibilité de privilégier la direction gauche ou droite. Notons que pour les systèmes composites, la parité est un nombre quantique multiplicatif et non additif. Un vecteur est dit polaire s il change de signe par l opération de parité, comme r. Il est appelé axial ou pseudo-vecteur s il reste inchangé. Par exemple la quantité de mouvement est polaire alors que le spin est axial (moment cinétique). L hélicité h est définie comme la projection du spin sur la direction de la quantité de mouvement : où les valeurs propres de sont par exemple +1 ou -1 pour le photon, en unités. La masse nulle impose en effet au spin d être soit parallèle soit anti-parallèle à l impulsion. Les 2 états d hélicité possible sont : 5

27 On appelle hélicité gauche l état de valeur propre négative, car cela correspond à tourner dans ce sens par rapport à la direction de la quantité de mouvement. Chaque particule se présente à priori avec une composante d hélicité droite et une de gauche. On passe de l un à l autre état par l opération de parité, comme on peut le vérifier sur la figure ci-dessus : la quantité de mouvement inverse sa direction alors que le spin reste inchangé. Notons que l hélicité n est pas invariante sous la transformation de Lorentz. C est la notion un peu plus générale de chiralité qui est en fait employée en théorie relativiste. La chiralité coïncide avec l hélicité uniquement dans le cas d une particule de masse nulle. Mais pour la suite de ce cours, il sera commode de raisonner avec l hélicité. L interaction faible n est pas invariante sous la transformation de la parité. La conséquence est que les neutrinos, qui ne sont sensibles qu à celle-ci, ne se présentent qu avec la seule hélicité gauche (valeur propre de h =-1/2 en unité ). De même l antineutrino ne se présente qu avec une hélicité droite. Un neutrino ne peut donc être un état propre de P puisqu il n existe pas d état d hélicité droite : il n a pas de parité bien déterminée ; l action de P sur un neutrino donne un état qui n existe pas dans la nature. ii. Conjugaison de charge et antiparticules Les antiparticules découlent des équations du mouvement relativiste (équation de Dirac). En effet, la relation relativiste E 2 = p 2 c 2 + m 2 c 4 implique une solution E>0 et aussi une solution E<0 pour une masse m et une impulsion p fixée. Cette dernière solution décrit en fait une antiparticule. La conjugaison de charge change une particule en son antiparticule. Elle n est reliée à l espace-temps qu indirectement, via le théorème CPT que nous verrons au prochain paragraphe. Les valeurs propres de l opérateur conjugaison de charge se conservent si le système est invariant sous cette transformation. Cependant il ne génère pas de nombre quantique supplémentaire affecté à une particule, car elles ne sont en général pas état propre de C (sauf des particules ayant toutes leurs charges nulles comme le photon : elles sont leur propre antiparticule). L intérêt de cet opérateur est plutôt de déduire les nombres quantiques des antiparticules à partir de ceux des particules. De manière analogue à la parité, les valeurs propres de l opérateur C sont donc +1 ou -1, puisque lorsqu il agit deux fois il correspond à l identité. Cet opérateur est défini de telle manière que l antiparticule ait tous ses nombres quantiques additifs (comme la charge électrique) opposés à la particule, sans changer sa position ni sa vitesse puisqu elle n agit pas directement dans l espace-temps. Ainsi la masse, le spin restent inchangés. La parité des antiparticules change de signe dans le cas des fermions et reste inchangée dans le cas des bosons. 6

28 L interaction faible n est pas invariante sous cette transformation C puisque les antineutrinos sont d hélicité droite alors que C ne change pas l hélicité. Cependant CP agissant sur un neutrino donne un état physique, l antineutrino comme on peut le vérifier sur la figure cidessous : L hamiltonien d interaction faible peut donc commuter avec CP, et il est à priori invariant sous cette transformation. iii. Renversement du temps et théorème CPT Cette opération consiste à changer t en t. Les lois de la physique devraient rester inchangées sous une telle transformation. Nous verrons à la fin de ce cours que ce n est pas exactement le cas pour l interaction faible. En pratique, comme il n est pas possible de remonter le temps, cette transformation correspond à changer les impulsions et les moments cinétiques, sans changer r. Il n y a pas de grandeur conservée ni de nombre quantique associé à cette symétrie. En effet on peut montrer que l opérateur T est anti-unitaire. Il ne conserve donc pas la norme, et on ne peut associer un nombre quantique à T. Le théorème CPT stipule que si l invariance de Lorentz est vérifiée en théorie quantique des champs, alors toute loi physique doit être invariante sous l action des 3 opérateurs consécutifs CPT (l ordre n est pas important) : un processus vu dans un miroir avec des antiparticules qui remontent le temps doit être équiprobable au processus initial. En termes de réaction élémentaire, que nous apprendrons à interpréter au cours de ce chapitre, on obtient par exemple : Une violation de CP entraîne donc une violation de T. Si l interaction faible est invariante sous CP, elle l est sous T. Nous verrons au dernier chapitre que l interaction faible viole très légèrement CP dans certains systèmes (taux de quelques pour mille). Pour les autres interactions C, P et T sont chacune conservées. 7